2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析版)

2019年哈尔滨中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9 B．﹣C．9 D．2．下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°6．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣37．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．40% C．18% D．36%8．方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）10．如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD 于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．将数6260000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．15．二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是．16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC ＝2，则A′B的长为．17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．22．图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．23．建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．24．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．25．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26．已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN 交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF 的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM 的解析式．答案：1．C．2．D．3．B．4．B．5．D．6．B．7．A．8．C．9．A．10．D．11．6.26×106．12．x≠．13．a（a﹣3b）2．14．x≥3．15．8．16．．17．110．8．60°或10．19．．20．2．21．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．22．解：23．解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．24．解：（1）∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵AE⊥BD ∴∠AEB＝90°∵CE⊥BD∴∠CFD＝90°∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF．（2）△AFD，△ABE，△BEC，△FDC．25．解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，答：每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，答：最多可以购买25副围棋；26．解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN ∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH＝＝＝2∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴，即，PG＝∴RG＝＝＝．27．解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝，b＝4，∴直线BC的解析式；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAE＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMPQ为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM 的解析式为y ＝．选择填空解析：一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、-9的相反数是（ ）。

黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷
第I 卷选择题（共
30分）一、选择题（每小题
3分，共计30分）1.-9的相反数是（
）（A ）-9
（B ）-91（C ）9 （D ）91【答案】C
【解析】﹣9的相反数是9，故选：C ．
2.下列运算一定正确的是（
）. （A ）2222a a a
（B ）632a a a （C ）6326)
2(a a （D ）2
2))((b a b a b a 【答案】D 【解析】2a+2a ＝4a ，A 错误；a 2?a 3＝a 5，B 错误；（2a 2）3＝8a 6
，C 错误；故选：D ．
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. 【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：
B ．4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（）.
【答案】B
【解析】这个立体图形的左视图有
2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B ．
5.如图,P A,PB 分别与⊙O 相切于A,B 两点,点C 为⊙O 上一点,连接AC,BC,若∠P=50°,则。

数学试卷 第1页（共34页）数学试卷 第2页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷数 学一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．9-的相反数是（ ） A.9B.9-C.19-D.19 2．下列运算一定正确的是（ ）A.2222a a a +=B.236a a a ⋅=C.236(2)6a a =D.22()()a b a b a b +-=-3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD 4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）ABCD5．如图，PA 、PB 分别与O e 相切于A 、B 两点，点C 为O e 上一点，连接AC 、BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A.60︒B.75︒C.70︒D.65︒6．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A.22(2)3y x =++B.22(2)3y x =-+C.22(2)3y x =--D.22(2)3y x =+-7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）A.20%B.40%C.18%D.36% 8．方程2331x x=-的解为（ ）A.311x =B.113x =C.37x =D.73x =数学试卷 第3页（共34页）数学试卷 第4页（共34页）9．点(1,4)-在反比例函数ky x =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A.(4,1)-B.1(4-，1)C.(4,1)--D.1(4，2)10．如图，在□ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM AD ∥，交AB 于点M ，EN AB ∥，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）A.AM NEBM DE=B.AM ANAB AD=C.BC BEME BD =D.BD BCBE EM=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）数6 260 000用科学记数法可表示为12.（3分）在函数323xy x =-中，自变量x 的取值范围是 .13.（3分）把多项式32269a a b ab -+分解因式的结果是 .14.（3分）不等式组302321xx -⎧⎪⎨⎪+⎩……的解集是 .15.（3分）二次函数2(6)8y x =--+的最大值是 .16.（3分）如图，将ABC △绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，其中点A '与A 是对应点，点B '与B 是对应点，点B '落在边AC 上，连接A B '，若45ACB ∠=︒，3AC =，2BC =，则A B '的长为 .17.（3分）一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是 度. 18.（3分）在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD△为直角三角形，则BCD ∠的度数为 度.19.（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 .20.（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，点E 为AD边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的长为 .三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.（7分）先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-，其中4tan452cos30x =︒+︒.数学试卷 第5页（共34页）数学试卷 第6页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------22.（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC ，点B 在小正方形顶点上； （2）在图2中画出以AC 为腰的等腰三角形ACD ，点D 在小正方形的顶点上，且ACD △的面积为8.23.（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1 500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.24.（8分）已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F .（1）如图1，求证：AE CF =；（2）如图2，当30ADB ∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18.数学试卷 第7页（共34页）数学试卷 第8页（共34页）25.（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26.（10分）已知：MN 为O ○的直径，OE 为O ○的半径，AB 、CH 是O ○的两条弦，AB OE ⊥于点D ，CH MN ⊥于点K ，连接HN 、HE ，HE 与MN 交于点P .（1）如图1，若AB 与CH 交于点F ，求证：2HFB EHN ∠=∠；（2）如图2，连接ME 、OA ，OA 与ME 交于点Q ，若OA ME ⊥，4EON CHN ∠=∠，求证：MP AB =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC 、BC 、AH ，OC 与EH 交于点G ，AH 与MN 交于点R ，连接RG ，若:2:3HK ME =，BC RG 的长.27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线BC 与x 轴交于点C ，且点C 与点A 关于y 轴对称； （1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 上一点，BQ AP =，连接PQ ，设点P 的横坐标为t ，PBQ △的面积为(0)S S ≠，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E 在线段OA 上，点R 在线段BC 的延长线上，且点R 的纵坐标为25-，连接PE 、BE 、AQ ，AQ 与BE 交于点F ，APE CBE ∠=∠，连接PF ，PF 的延长线与y 轴的负半轴交于点M ，连接QM 、MR ，若24tan 23QMR ∠=，求直线PM 的解析式.数学试卷 第9页（共34页）数学试卷 第10页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：9-的相反数是9，【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】解：224a a a +=，A 错误；235a a a ⋅=，B 错误；236(2)8a a =，C 错误；【提示】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式3.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.【提示】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可. 【考点】轴对称图形，中心对称图形 4.【答案】B【解析】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形， 22数学试卷 第11页（共34页）数学试卷 第12页（共34页）数学试卷 第13页（共34页）数学试卷 第14页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------数学试卷 第15页（共34页）数学试卷 第16页（共34页）【考点】弧长的计算 18.【答案】60或10 【解析】解：分两种情况： ①如图1，当90ADC ∠=︒时，30B ∠=︒Q ，903060BCD ∴∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，50A ∠=︒Q ，30B ∠=︒，1803050100ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， 1009010BCD ∴∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒； 故答案为：60或10；【提示】当ACD △为直角三角形时，存在两种情况：90ADC ∠=︒或90ACD ∠=︒，根据三角形的内角和定理可得结论.【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理数学试卷 第17页（共34页）数学试卷 第18页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------数学试卷 第19页（共34页）数学试卷 第20页（共34页）【解析】解；（1）作AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B ；（2）以C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点D ；【提示】（1）作AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B ；（2）以C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点D ；【考点】等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理，作图——应用与设计作图，等腰直角三角形，勾股定理 23.【答案】（1）60 （2）159数学试卷 第21页（共34页）数学试卷 第22页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------8数学试卷 第23页（共34页）数学试卷 第24页（共34页）【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质25.【答案】（1）每副围棋16元，每副中国象棋10元 （2）25【解析】解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：359883158x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩， ∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)550z z +-…，25z ∴…，∴最多可以购买25副围棋；【提示】（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：359883158x y x y +=⎧⎨+=⎩，求解即可；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副，根据题意得：1610(40)550z z +-…，即可求解；【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用 26.【答案】（1）见解析数学试卷 第25页（共34页）数学试卷 第26页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------数学试卷 第27页（共34页）数学试卷 第28页（共34页）数学试卷 第29页（共34页） 数学试卷 第30页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------数学试卷 第31页（共34页）数学试卷 第32页（共34页）数学试卷 第33页（共34页）数学试卷 第34页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------。

2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9B．−19C．9D．192．下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A ．60°B ．75°C ．70°D ．65°6．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝2（x +2）2+3B ．y ＝2（x ﹣2）2+3C ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3D ．y ＝2（x +2）2﹣37．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．20% B ．40%C ．18%D ．36%8．方程23x−1=3x的解为（ ）A ．x =311 B ．x =113C ．x =37D ．x =739．点（﹣1，4）在反比例函数y =k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（4，﹣1）B ．（−14，1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（14，2）10．如图，在▱ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AM BM=NE DEB ．AM AB=AN ADC ．BCME=BE BDD ．BD BE=BC EM二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．将数6260000用科学记数法表示为 ． 12．在函数y =3x2x−3中，自变量x 的取值范围是 ． 13．把多项式a 3﹣6a 2b +9ab 2分解因式的结果是 ．14．不等式组{3−x2≤03x +2≥1的解集是 ．15．二次函数y ＝﹣（x ﹣6）2+8的最大值是 ．16．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，其中点A ′与A 是对应点，点B ′与B 是对应点，点B ′落在边AC 上，连接A ′B ，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则A ′B 的长为 ．17．一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是 度．18．在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在AB 边上，连接CD ，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为 度．19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 ．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为 ．三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简再求值：（x+2x−2−x 2−2x x 2−4x+4）÷x−4x−2，其中x ＝4tan45°+2cos30°．22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．24．（8分）已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ． （1）如图1，求证：AE ＝CF ；（2）如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26．（10分）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB ⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN 交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC=√2，求RG的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为−25，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR=2423，求直线PM的解析式．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9B．−19C．9D．19【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．2．下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：2a+2a＝4a，A错误；a2•a3＝a5，B错误；（2a2）3＝8a6，C错误；故选：D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．5．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB=12∠AOB=12×130°＝65°．故选：D．6．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得x1=15，x2=95（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．8．方程23x−1=3x的解为（）A．x=311B．x=113C．x=37D．x=73【解答】解：去分母得：2x＝9x﹣3，解得：x=3 7，经检验x=37是分式方程的解，故选：C．9．点（﹣1，4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（−14，1）C．（﹣4，﹣1）D．（14，2）【解答】解：将点（﹣1，4）代入y=k x，∴k＝﹣4，∴y=−4 x，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．10．如图，在▱ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AM BM=NE DEB ．AM AB=AN ADC ．BCME=BE BDD ．BD BE=BC EM【解答】解：∵在▱ABCD 中，EM ∥AD ∴易证四边形AMEN 为平行四边形 ∴易证△BEM ∽△BAD ∽△END ∴AM BM=NE BM=DE BE，A 项错误AM AB =ND AD ，B 项错误 BC ME =ADME =BD BE ，C 项错误 BD BE=AD ME=BC ME，D 项正确故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数6260000用科学记数法表示为 6.26×106 ． 【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26×106， 故答案为：6.26×106．12．在函数y =3x 2x−3中，自变量x 的取值范围是 x ≠32 ． 【解答】解：函数y =3x2x−3中分母2x ﹣3≠0， ∴x ≠32； 故答案为x ≠32；13．把多项式a 3﹣6a 2b +9ab 2分解因式的结果是 a （a ﹣3b ）2 ． 【解答】解：a 3﹣6a 2b +9ab 2 ＝a （a 2﹣6ab +9b 2）＝a （a ﹣3b ）2． 故答案为：a （a ﹣3b ）2．14．不等式组{3−x2≤03x +2≥1的解集是 x ≥3 ．【解答】解：解不等式3−x 2≤0，得：x ≥3，解不等式3x +2≥1，得：x ≥−13， ∴不等式组的解集为x ≥3， 故答案为：x ≥3．15．二次函数y ＝﹣（x ﹣6）2+8的最大值是 8 ． 【解答】解：∵a ＝﹣1＜0， ∴y 有最大值，当x ＝6时，y 有最大值8． 故答案为8．16．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，其中点A ′与A 是对应点，点B ′与B 是对应点，点B ′落在边AC 上，连接A ′B ，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则A ′B 的长为 √13 ．【解答】解：∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ， ∴AC ＝A 'C ＝3，∠ACB ＝∠ACA '＝45° ∴∠A 'CB ＝90° ∴A 'B =√BC 2+A′C2=√13故答案为√1317．一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是 110 度． 【解答】解：根据l =nπr 180=nπ⋅18180=11π， 解得：n ＝110， 故答案为：110．18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10度．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为16．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种， 所以两枚骰子点数相同的概率为636=16，故答案为：16．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为 2√7 ．【解答】解：如图，连接AC 交BD 于点O∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°， ∴AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形 ∴∠BAO ＝∠DAO ＝30°，AB ＝AD ＝BD ＝8， BO ＝OD ＝4 ∵CE ∥AB∴∠BAO ＝∠ACE ＝30°，∠CED ＝∠BAD ＝60° ∴∠DAO ＝∠ACE ＝30°∴AE ＝CE ＝6 ∴DE ＝AD ﹣AE ＝2 ∵∠CED ＝∠ADB ＝60° ∴△EDF 是等边三角形 ∴DE ＝EF ＝DF ＝2∴CF ＝CE ﹣EF ＝4，OF ＝OD ﹣DF ＝2 ∴OC =√CF 2−OF 2=2√3 ∴BC =2+OC2=2√7三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简再求值：（x+2x−2−x 2−2xx 2−4x+4）÷x−4x−2，其中x ＝4tan45°+2cos30°． 【解答】解：原式＝[x+2x−2−x(x−2)(x−2)2]÷x−4x−2＝（x+2x−2−x x−2）•x−2x−4=2x−2•x−2x−4 =2x−4， 当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×√32=4+√3时，原式=4+3−4=3 =2√33． 22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC ，点B 在小正方形顶点上； （2）在图2中画出以AC 为腰的等腰三角形ACD ，点D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生； （2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×960=225（名）， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．24．（8分）已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ． （1）如图1，求证：AE ＝CF ；（2）如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在△ABE 和△CDF 中，{∠ABE =∠CDF ∠AEB =∠CFDAB =CD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形ABCD 面积的18．理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABE ＝60°， ∵AE ⊥BD ， ∴∠BAE ＝30°， ∴BE =12AB ，AE =12AD ，∴△ABE 的面积=12BE ×AE =12×12AB ×12AD =18AB ×AD =18矩形ABCD 的面积， ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═18矩形ABCD 的面积；作EG ⊥BC 于G ，如图所示： ∵∠CBD ＝30°，∴EG =12BE =12×12AB =14AB ， ∴△BCE 的面积=12BC ×EG =12BC ×14AB =18BC ×AB =18矩形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积=18矩形ABCD 的面积．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解答】解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：{3x +5y =988x +3y =158， ∴{x =16y =10， ∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋（40﹣z ）副，根据题意得：16z +10（40﹣z ）≤550，∴z ≤25，∴最多可以购买25副围棋；26．（10分）已知：MN 为⊙O 的直径，OE 为⊙O 的半径，AB 、CH 是⊙O 的两条弦，AB⊥OE 于点D ，CH ⊥MN 于点K ，连接HN 、HE ，HE 与MN 交于点P ．（1）如图1，若AB 与CH 交于点F ，求证：∠HFB ＝2∠EHN ；（2）如图2，连接ME 、OA ，OA 与ME 交于点Q ，若OA ⊥ME ，∠EON ＝4∠CHN ，求证：MP ＝AB ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC 、BC 、AH ，OC 与EH 交于点G ，AH 与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC=√2，求RG的长．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM=√OQ2+MQ2=√(4k)2+(3k)2=5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC=√OA2+OC2=√(5k)2+(5k)2=5√2k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC=12∠AOC=12×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3√2k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：(3√2k)2+(3√2k+√2)2=(5√2k)2，解得：k1＝1，k2=−17（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴RKHK=tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH=2+PK2=√42+22=2√5∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴PGPO =PNPH，即PG1=2√5，PG=2√55∴RG=√RP2−PG2=22−(255)2=4√55．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为−25，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR=2423，求直线PM的解析式．【解答】解：（1）∵y=43x+4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，将B （0，4），C （3，0）代入，{3k +b =0b =4， 解得k =−43，b ＝4，∴直线BC 的解析式y =−43x +4；（2）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，过点P 作PN ⊥BC 于N ，PG ⊥OB 于点G ．∵OA ＝OC ＝3，OB ＝4，∴AC ＝6，AB ＝BC ＝5，∴sin ∠ACD =AD AC =OB BC ， 即AD 6=45， ∴AD =245，∵点P 为直线y =43x +4上，∴设P （t ，43t +4）， ∴PG ＝﹣t ，cos ∠BPG ＝cos ∠BAO ，即PG PB =OA AB=35， ∴PB =−53t ，∵sin ∠ABC =PN PB =AD AB =2455=2425， ∴PN =2425PB =2425×(−53t)=−85t ，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+53 t，∴S=12BQ⋅PN=12(5+53t)⋅(−85t)，即S=−43t2−4t；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM，PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠P AE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAF＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMQP为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR=RHRQ=2425，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR=24 23，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为−2 5，∴RK=2 5，∵sin∠BCO=BOBC=sin∠KCR=KRCR=45，∴CR=12，BR=112，∴55a=112，a=110，∴BQ＝30a＝3，∴5+53t=3，t=−65，∴P（−65，125），∴PS=12 5，∵BM＝PT＝2PS=245，BO＝4，∴OM=4 5，∴M（0，−4 5），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴{−65m+n=125n=−45，解得{m =−83n =−45， ∴直线PM 的解析式为y =−83x −45．。

哈尔滨市2019年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1、-9的相反数是( )A.-9B.C.9D. -19 192、下列运算正确的是( )A. B. 2a +2a =2a 2a 2∙a 3=a 6C. D.(2a 2)3=6a 6(a +b )(a ‒b )=a 2‒b 23、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B CD4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )5、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P =50º，则∠ACB 的度数为( )A.60ºB. 75ºC.70ºD.65º6、抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（y =2x 2）A B. y =2(x +2)2+3 y =2(x ‒2)2+3C. D. y =2(x ‒2)2‒3 y =2(x +2)2‒37、某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）A.20%B. 40%C. 18%D. 36%8、方程的解为( )x x 3132=- A. B. C. D. x =311x =113x =37x =739、点(-1,4)在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )xk y = A.（4，-1） B.（） C. （-4，-1）D.（） -14，1 14，210、如图，□ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ， 则下列式子一定正确的是( )A. B.DE NE BM AM =ADAN AB AM =C. D.BD BE ME BC =MEBC BE BD =2、填空题(每小题3分，共计30分)11、将6 260 000用科学记数法表示为 .12、函数中，自变量的取值范围是 .323-=x x y x 13、把多项式分解因式的结果为.22396ab b a a +-14、不等式组的解集是 .⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-123023x x 15、二次函数的最大值是 ．()86x 2+--=y 16、如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A 'B 'C ，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，点B '落在边AC 上，连接A 'B ，若∠ACB =45°，AC =3，BC =2，则A'B 的长为 ．17、一个扇形的弧长为cm ，半径为18 cm ，则此扇形的圆心角为 度．π1118、在△ABC 中，∠A =50°，∠B =30°，点D 在AB 边上，连接CD ，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为 度．19、同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现点数相同的概率为 ．20、如图，在四边形形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，∠A =60°，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若AB =8，CE =6，则BC 的长为 ．3、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21、先化简，再求代数式的值，其中.24-4x 4-x x 2-x -2-x 2x 22-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x ︒+︒=30cos 254tan 4x22、如图，图1和图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8.23、建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种).学校将收集到的调查结果适当整理后绘制成如图所示的不完整的统计图. 请根据图中所给的信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？24、已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F .（1）如图1，求证：AE =CF ；（2）如图2，当∠ADB =30°时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．1825、寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元？（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26、已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P.（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，2连接RG，若HK:ME=2:3，BC=，求RG的长．27、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线与轴交于点A ，与y 轴交于点y =43x +4x B ，直线BC 与x 轴交于点C ，且点C 与点A 关于y 轴对称.（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 上一点，BQ =AP ，连接PQ ，设点P 的横坐标为t ，△PBQ 的面积为S （S ≠0），求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；t （3）在（2）的条件下，点E 在线段OA 上，点R 在线段BC 的延长线上，且点R 的纵坐标为，-25连接PE 、BE 、AQ ，AQ 与BE 交于点F ，∠APE =∠CBE ，连接PF ，PF 的延长线与y 轴的负半轴交于点M ，连接QM 、MR ，若tan∠QMR =,求直线PM 的解析式．2423。

哈尔滨市2019年中考数学试题与答案哈尔滨市2019年中考数学试题与答案一．选择题（共10小题）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9 B．﹣C．9 D．2．下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2?a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B．C． D．5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°6．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣37．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．40% C．18% D．36%8．方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）10．如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB 于点M，EN ∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．将数6260000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．15．二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是．16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB ＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．22．图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．23．建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．24．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．25．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26．已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH 交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC ＝，求RG的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C 与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．参考答案1．C．2．D．3．B．4．B．5．D．6．B．7．A．8．C．9．A．10．D．11．6.26×106．12．x≠．13．a（a﹣3b）2．14．x≥3．15．8．16．．17．110．8．60°或10．19．．20．2．21．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）?＝?＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．22．解：23．解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．24．解：（1）∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵AE⊥BD ∴∠AEB＝90°∵CE⊥BD∴∠CFD＝90°∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF．（2）△AFD，△ABE，△BEC，△FDC．25．解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，答：每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，答：最多可以购买25副围棋；26．解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K ∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°∴AF＝BF＝AB?cos∠ABF＝6k?cos45°＝3k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：，解得：k 1＝1，（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH＝＝＝2∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴，即，PG＝∴RG＝＝＝．27．解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝，b＝4，∴直线BC的解析式；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC 于N，PG⊥OB 于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC ＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAE＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMPQ为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM的解析式为y＝．。