和差变化规律练习

和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

和差积商的变化规律一、和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数．例如：3＋5=8 a＋b=c(3＋2)＋5=8＋2 (a＋m)＋b=c＋ma＋(b＋m)=c＋m(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数．例如：8＋6=14(8－4)＋6=14－4a＋b＝c(a－m)＋b=c－m(a≥m)a＋(b－m)=c－m(b≥m)(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的加数，那么，它们的和不变．例如：8＋3=11(8＋2)＋(3－2)=11(8－6)＋(3＋6)=11a＋b=c(a＋m)＋(b－m)=c(b≥m)(a－m)＋(b＋m)＝c(a≥m)(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(m＋n)．例如：5＋3=8(5＋2)＋(3＋7)=8＋(2＋7)a＋b＝c(a＋m)＋(b＋n)=c＋(m＋n)(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(m＋n)．例如：30＋18=48(30－15)＋(18－9)=48－(15＋9)a＋b＝c(a－m)＋(b－n)=c－(m＋n)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当m＞n时，它们的和就增加(m－n)；当m＜n时，它们的和就减少(n－m)．例如：8＋5=13(8＋7)＋(5－3)=13＋(7－3)(8＋2)＋(5－4)=13－(4－2)a－b=c(a＋m)＋(b－n)=c＋(m－n)(m＞n)＝c－(n－m)(n＞m)二、差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数．例如：9－5=4(9＋3)－5=4＋3(9－2)－5=4－2a－b＝c(a＋m)－b=c＋m(a－m)－b＝c－m(c≥m)(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数．例如：9－5=49－(5＋3)=4－39－(5－3)=4＋3a－b＝ca－(b＋m)=c－m(a≥b＋m)a－(b－m)=c＋m(b≥m)(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等．例如：15－8=7(15＋3)－(8＋3)=7(15－5)－(8－5)=7a－b＝c(a＋m)－(b＋m)=c(a－m)－(b－m)=c(a≥m b≥m)(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(m＋n)．例如：18－12=6(18＋4)－(12－3)=6＋(4＋3)a－b＝c(a＋m)(b－n)＝c＋(m－n)(b≥n)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(m＋n)例如：18－12=6(18－2)－(12＋1)=6－(2＋1)a－b＝c(a－m)－(b＋n)=c－(m＋n)(c≥m＋n)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当m＞n时，它们的差就增加(m＋n)；当m＜n时，它们的差就减少(n－m)．例如：20－12=8(20＋5)－(12＋3)=8＋(5－3)(20＋5)－(12＋6)=8－(6－5)a－b＝c(a＋m)－(b＋n)=c＋(m－n)(m＞n)(a＋m)－(b＋n)＝c－(n－m)(m＜n)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当m＞n时，它们的差要减少(m－n)；当 m＜n时，它们的差要增加(n－m)．例如：40－22=18(40－3)－(22－2)=18－(3－2)(40－5)－(22－7)=18＋(7－5)a－b＝c(a－m)－(b－n)＝c－(m－n)(m＞n)(a－m)(b－n)＝c＋(n－m)(n＞m)三、积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．例如：8×5=40(8×3)×5=40×38×(5×4)=40×4a×b＝c(a×m)×b＝c×ma×(b×m)=c×m(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．如：25×4=100(25÷5)×4=100÷525×(4÷2)=110÷2a×b＝c(a÷m)×b=c÷ma×(b÷m)=c÷m(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变．例如：45×10=450(45×2)×(10÷2)=450(45÷5)×(10×5)=450a×b=c(a×m)×(b÷m)＝c (m≠0)(a÷m)×(b×m)＝c(m≠0)(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．例如：4×5=20(4×3)×(5×2)=20×(3×2)a×b=c(a×m)×(b×n)＝c×(m×n)(m≠0，n≠0)(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m×n)倍．例如：20×8=160(20÷5)×(8÷4)=160÷(5×4)a×b=c(a÷m)×(b÷n)=c÷(m×n)(m≠0，n≠0)(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．例如：8×6=48(8×10)×(6÷2)＝48×(10÷2)(8×2)×(6÷6)=48÷(6÷2)a×b=c(a×m)×(b÷n)＝c×(m÷n)(m＞n)(n≠0)(a×m)÷(b÷n)=c÷(n÷m)(m＜n)(m≠0)四、商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么，它们的商不变．例如：42÷6=7(42×2)÷(6×2)=7(42÷3)÷(6÷3)=7a÷b=c(a×m)÷(b×m)＝c(m≠0)(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m倍．例如：16÷2=8(16×3)÷2＝8×3(16÷2)÷2=8÷2a÷b=c(a×m)÷b＝c×m(m≠0)(a÷m)÷b＝c÷m (m≠0)(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m倍．例如：44÷11=444÷(11×2)=4÷244÷(11÷11)＝4×11a÷(b×m)=c÷m(m≠0)a÷(b÷m)＝c×m (m≠0)(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(m×n)倍．例如：72÷9=8(72×2)÷(9÷3)＝8×(2×3)a÷b＝c(a×m)÷(b÷n)＝c×(m×n)(m，n≠0)(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(m×n)倍．例如：72÷6=12(72÷3)÷(6×2)=12÷(3×2)a÷b＝c(a÷m)÷(b×n)＝c÷(m×n)(m≠0 n≠0)(六)如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当m＞n时，它们的商就扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就缩小(n÷m)倍．例如：96÷24=4(96×4)÷(24×2)=4×(4÷2)(96×2)÷(24×4)=4÷(4÷2)a÷b＝c(a×m)÷(b×n)＝c×(m÷n)(m＞n，n≠0)(a×m)÷(b×n)＝c÷(n÷m)(m＜n，m≠0)(七)如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当m＞n时，它们的商就缩小(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就扩大(n÷m)倍．例如：64÷16=4(64÷4)÷(16÷2)=4÷(4÷2)(64÷2)÷(16÷4)=4×(4÷2)a÷b＝c(a÷m)÷(b÷n)=c÷(m÷n)(m＞n n≠0)(a÷m)÷(b÷n)=c×(n÷m)(m＜n m≠0)加减法混合运算的性质(一)交换的性质在加减混合运算式题中，带着数字前的运算符号，变换加、减数的位置顺序进行计算，结果不变．如a＋b－c=a－c＋b (a≥c)＝b－c＋a (b≥c)(二)结合的性质在加减混合运算中，可以把加数、减数用括号括起来．当加号后面添括号时，原来的加数，减数都不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数．如a－b＋c－d＋m=(a－b)＋(c－d)＋m (a≥b，c≥d)＝a－(b－c)－(d－m) (b≥c，d≥m)=a＋(m－b)＋(c－d) (m≥b，c≥d)可以归纳为，括号前面是加号，去掉括号不变“号”；加号后面添括号，括号里面不变“号”，括号前面是减号，去掉括号要变“号”，减号后面填括号，括号里面要变“号”．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

第9周变化规律（一）专题简析：和、差的变化规律如下表所示（m≠0）：例1：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否有变化？练习一：1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否有变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和有什么变化？3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和有什么变化？例2：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？练习二：1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？例3：两数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？练习三：1、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否有变化？2、两数相减，如果被减数增加23，减数少23，差有什么变化？3、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差有什么变化？例4：两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？练习四：1、两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？3、两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？例5：被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。

如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？练习五：1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。

如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍。

如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。

如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？。

和差积商的变化规律【和的变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。

用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。

（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。

用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。

【差的变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。

（a＞d+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），a-（b-d）=c+d。

（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。

用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c。

【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。

用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。

（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。

【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。

用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。

第二讲和差的变化规律1 姓名1、两个数相加，一个加数增加10，另一个加数减少10，它的和是怎样变化的？2、两个数相加，一个数减少25，另一个加数增加13，和怎么变化？3、两个数的和是276，如果一个加数增加24，另一个加数减少40，现在的和是多少？4、甲、乙两个数相加，和是214，如果甲数减去50，乙数减去51，那么和是多少？5、两个数的和是605，其中一个数减少30后和是655，另一个数是怎样变化的？6、甲数减去乙数的差是45，如果甲数不变，要使它们的差为0，乙数怎样变化？7、两个数相减，被减数增加6，减数减少6，差怎样变化？8、两个数的差是16，被减数增加16，减数不变，差是多少？9、果园里的桃树比橘树少206棵，如果桃树多栽56棵，橘树多栽35棵，现在橘树比桃树多栽多少棵？10、甲箱装有120盒5号电池，乙箱装有若干盒7号电池，如果从乙箱中拿出15盒7号电池，这时7号电池比5号电池多10盒。

乙箱中原有7号电池多少盒？11、峰峰果园里去年的桃树比梨树多630棵，今年梨树的棵数不变，桃树再植50棵，今年哪种果树多？多多少棵？第三讲和差的变化规律2 姓名1、三（1）班有50人，如果从三（1）班调给三（2）班4 人，两班人数一样多，三（2）班原有多少人？2、三（1）班有45个学生，三（2）班有40个学生，新学年来了21个新同学，如何分配新同学才使两个班人数相等？3、小小有30张贴画，王晴有42张贴画，王晴送多少张贴画给小小，两人贴画一样多？4、有两桶油，已知第二桶重25千克，如果从第一桶中倒出5千克给第二桶，两桶就一样重，两桶油共重多少千克？5、三1班共有学生48人，如果从三2班调4人到三1班，这时两班人数一样多，三2班原有多少人？6、黄斌在计算一步加法算式时，把第一个加数百位上的7错写成了1，将第2个加数十位上的6错看成了9，这样算得的和是845，正确的和是多少？7、王小燕做一道加法题，由于粗心，把一个加数的百位上的3看成了8，个位上的7看成了9，算得的结果为9400，正确的和应是多少？8、萧聪明在计算一道减法题时，把被减数523错写成了532，把减数百位上的3错写成了2，十位上的6错写成了8，所得到的差是244，正确的差是多少？9、李敏在做一道减法题时，由于粗心，把被减数个位上的5写成了9，把减数十位上的0写成了4，这样所得的结果是186，正确的结果应该是多少？10、明明在做一道加法题，不小心把第一个加数十位上的7看成了1，把第二个加数百位上的9看成了6，算得的结果是640，正确的和是多少？。

课前练习： 姓名：一、填空。

1、48里面有（ ）个6, 48是6的（ ）倍。

2、看图填空。

有（）个，的个数是（）个2，的个数是的（ ）倍。

3、画一画。

的个数是的2倍，在横线上画出。

4、4的3倍是（ ），5的4倍是（ ）。

5、（ ）的3倍是18；3的（ ）倍是12。

6、1个星期有（ ）天，4个星期有（ ）天。

7、一个数比3的9倍多5，这个数是（ ）。

二、看图列式计算。

（1） 红花：黄花：（朵）（2）小鸡：小鸭：= = 8朵？朵？只15只（只）三、解决问题。

1、三（2）班参加数学兴趣小组的有8人，参加书法兴趣小组的人数是数学兴趣小组的6倍。

参加书法兴趣小组的有多少人？2、明明今年9岁，妈妈的年龄是明明的4倍，妈妈今年多少岁？3、一个书包24元，一支钢笔8元，这个书包的价钱是这支钢笔的多少倍？4、李奶奶养了4只公鸡，养的母鸡的只数是公鸡的7倍。

李奶奶一共养了多少只鸡？5、操场上跳绳的有28人，跳绳的人数是踢足球的人数的4倍，踢足球的有多少人？第五讲和、差的变化规律（一）【专题简析】在加法中，一个加数增加或减少几，另一个加数不变，和也增加或减少相同的数。

如：25+15=40，（25+5）+15=40+5，（25-5）+15=40-5。

在减法中，被减数增加或减少几，减数不变，差也增加或减少相同的数。

如：25-15=10，（25+5）-15=10+5，（25-5）-15=10-5。

在减法中，被减数不变，减数增加或减少几，差减少或增加相同的数。

如：25-15=10,25-（15+5）=10-5,25-（15-5）=10+5.【典型例题】【例1两个加数之和是120，一个加数增加12，另一个加数不变，和是多少？【试一试】1．两个加数之和是156，一个加数不变，另一个加数增加15，和是多少？2．两个加数的和是216，一个加数不变，另一个加数减少109，两个数的和是多少？【例2】两个加数的和是125，一个加数增加12，另一个加数增加17，两个数的和是多少？【试一试】1．两个加数的和是185，一个加数增加18，另一个加数增加16，两个数的和是多少？2．两个数的和是168，一个加数减少17，另一个加数减少25，两个数的和是多少？【例3】两个数的和是215，一个加数增加15，另一个加数减少20，和是多少？【试一试】1．两个数的和是172，一个加数减少18，另一个加数增加22，两个数的和是多少？2．两个加数的和是526，一个加数减少26，另一个加数增加58，和是多少？课外作业1．两个数的和是125，一个加数减少18，另一个加数不变，两个数的和是多少？2．两个数之和是58，一个加数增加12，另一个加数不变，和是多少？3．两个数的和是172，一个加数减少18，另一个加数减少22，和是多少？4．两个数的和是98，一个加数增加12，另一个加数增加121，和是多少？5、两个数的和是58，一个加数减少28，另一个加数增加29，两个数的和是多少？？。

第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

四年级和差变化规律
1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和怎样变化？
2、两个加数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和怎样变化？
3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和有什么变化？
4、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应怎样变化？
5、两数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？
6、两数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？
7、两数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？
8、两数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差怎样变化？
9、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差怎样变化？
10、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差怎样变化？
11、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差怎样变化？
12、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数怎样变化？
13、两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数怎样变化？
14、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数怎样变化？
15、两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数怎样变化？。

和差变化规律例1、两个数相加，如果一个加数减少14，要使和增加14，另一个加数有什么变化？练一练1.两个数相加，如果一个加数增加15，要使和增加22，另一个加数应有什么变化?2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加9，另一个加数应有什么变化?3.两个数相加，如果一个加数增加17，要使和减少12，另一个加数应有什么变化?例2、两数相减，被减数增加25，要使差减少18，减数应有什么办法？练一练1.两数相减，被减数减少23，要使差增加8，减数应有什变化?2.两数相减，被减数增加35，要使差增加40，减数应有什么变化?3.两数相减，减数增加45，要使差减少21，被减数应有什么变化例3、被减数、减数、差相加得600，差是减数的一半。

如果被减数不变，差增加5，减数应变为多少?练一练1.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是150，减数是差的4倍。

如果被减数减少35，而差不变，减数应变为多少?2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是360，而差是减数的2倍。

如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少?3.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。

如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少?巩固练习1、被减数、减数与差的和是540，减数是差的2倍。

如果被减数不变，差增加28减数应变为多少?2、被减数、减数与差的和是190，差比减数多3。

如果被减数不变，减数增加20，差应变为多少?3、被减数、减数与差的和是340，差比减数少40。

如果减数不变，被减数增加64差应变为多少?是210.把这七个自然从4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍。

如果减数不变，差增加7，减数应变为多少?有号码，己5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是224，减数比差少16。

如果被数不变，减数增加35，差变为多少?离属积商变化规律例1、两数相乘，积是84。

如果一个乘数缩小到原来的 41，另一个乘数扩大到原来的5倍，那么积是多少？练一练1.两数相乘，积是72，若个因数缩小到原数的41另一个因数缩小到原数的二分之一，那么积是多少?2. 两数相乘，积是90。

专题一和、差的变化规律指点迷津在加、减运算中，和、差会随着加数、被减数或减数的变化而变化。

解决问题时要是能灵活运用它们的变化规律，则可化难为易，难题智解。

范例点拨例 1 两个数相加的和是120，一个加数减少12，另一个加数增加7 ，和是多少？思路提示：“减少12 ”与“增加7 ”相抵，结果还差5。

尝试解答：例2 在一个加减混合算式中，如果一个加数增加38，另一个加数减少50，一个减数增加32，另一个减数减少40，得数会发生怎样的变化？思路提示：根据题意确定影响得数增加的数是多少，影响得数减少的数是多少，再比较增加的数与减少的数相差多少，从而确定得数的变化情况。

尝试解答：例 3 爸爸今年42 岁，岗锋今年14岁。

再过10 年爸爸与岗锋相差多少岁？思路提示：再过10 年爸爸与岗锋相差的岁数与现在爸爸与岗锋相差的岁数是相同的。

尝试解答：例4 林歆有50 元，林歆给赵敏5 元后，两人的钱数相同。

两人一共有多少钱？思路提示：求两人的总钱数，应先知道两人各有的钱数。

林歆给赵敏 5 元后，林歆的钱变少了，赵敏的钱变多了，两人的钱数相同，赵敏原有多少元？尝试解答：触类旁通1．两个数相减的差是200，被减数不变，减数增加5，差是多少？2．两数相加，如果一个加数增加10，要使和增加2，另一个加数应有什么变化？3．两数相减，被减数减少100，如果差也要减少100，减数应有什么变化？4．在一个加减混合运算的算式中，一个加数增加60，另一个加数减少40，一个减数增加50，另一个减数增加10，结果会怎样变化？5. 福达瓷厂计划今年一月份生产瓷器450箱，二月份生产瓷器360 箱。

结果一月份超产50 箱，二月份比计划少产20 箱。

这两个月实际生产瓷器多少箱？6.在A—B—C+ D—( E+ F)算式中，A和B各增加10, C和D各减少10,E和F各增加10,结果会怎样变化?。

五年级数学培优-和差的变化规律【专题分析】和差的变化规律见下表（m≠0）表1：一个加数（a）另一个加数（b）和（c）不变不变表2：被减数（a）减数（b）差（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会发生变化？分析：一个加数减少10，假设另一个加数不变，和就减少10，假设一个加数增加10，和就增加10；和先减少10，再增加10，所以和不变.答：和不变.两数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和引起什么变化？追问：如果两个加数都减少，对和的影响又是什么呢？例2、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数有什么变化？分析：一个加数减少8，如果另一个加数不变，和应该减少8，现在和增加8，则另一个加数必须增加8+8=16.答：另一个加数增加16.mm mmmmmmmm两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？例3、两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会引起变化？分析：被减数减少2，如果减数不变，差会减少2.现在减数减少2，如果被减数不变，差就增加2，差先减少2，接着又增加2，所以，差不起什么变化.答：差不变.两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差起什么变化？例4、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？分析：被减数增加20，假设减数不变，差就增加20；现在差减少16，减数应增加20+16=36.答：减数增加36.两数相减，减数增加10，要是差减少15，被减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半.被减数、减数、差各是多少？分析：被减数等于差加减数.2076里有2个差加减数，差加减数的和是2076÷2=1038，差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍.1038里有3个差.差是1038÷3=346，减数是346×2=692，被减数是2076÷2=1038.被减数：2076÷2=1038差：1038÷（2+1）=346减数：346×2=692答：被减数是1038，减数是692，差是346.被减数、减数、差相加得990，减数是差的一半，被减数、减数、差各是多少？例6、在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是90，而差是减数的2倍，如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？分析：被减数=差+减数，差加减数：90÷2=45 差是减数的2倍，45里面有3个减数，45÷3=15，差为：15×2=30. 如果被减数不变，差增加7，减数应减少7，现在减数应为：15-7=8.90÷2=45 45÷（1+2）=15 15-7=8答：减数应变为8.在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得120，而差是减数的3倍.如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？【实战演练】练习一1、两数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？2、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？3、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？4、被减数、减数、差相加得84，减数是差的2倍，被减数、减数、差各是多少？5、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得180，而差比减数少8..如果被减数不变，减数减少16，差应为多少？6、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得480，而差比减数多16..如果被减数不变，差增加20，减数应为多少？。

第11讲和差的变化规律知识点拨精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加25，另一个加数减少25，和是否发生变化？【练习】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加43.另一个数也加43.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和起什么变化？【练习】1、两个数相加，一个加数增加7，另一个加数减少23，和起什么变化？2、两个数相加，一个加数增加18，另一个加数减少3，和起什么变化？3、两个数相加，一个加数减少127，另一个加数增加246，和起什么变化？【例题3】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【练习】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化? 【例题4】已知a+b=240,若a增加67,b减少43，则a+b=( ).【练习】1.已知a+b=240,若a减少76,b增加38，则a+b=( ).2.已知a+b=240,若a增加38,b减少76，则a+b=( ).3.已知a+b=240,若要使a+b=340，则a增加67,b要减少( ).【例题5】一群鸡和兔子共有148只脚，如果将其中的一只鸡换成兔子，请问现在鸡和兔子共有多少只脚？【练习】1.一群鸡和兔子共有256只脚，如果将其中的8只鸡换成兔子，请问现在鸡和兔子共有多少只脚？2.一群鸡和兔子共有94只脚，如果将其中的3只兔子换成鸡，请问现在鸡和兔子共有多少只脚？【例题6】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【练习】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题7】两数相减，被减数增加27.减数减少35.差起什么变化？【练习】1.两数相减，被减数减少25.减数增加36.差起什么变化？2.两数相减，被减数增加46.减数减少94.差起什么变化？【例题8】已知a-b=240,若a增加67,b减少43，则a-b=( ).【练习】1.已知a-b=240,若a减少76,b增加38，则a-b=( ).2.已知a-b=240,若a增加38,b减少76，则a-b=( ).3.已知a-b=240,若要使a-b=340，则a增加67,b要减少( ).【例题8】一群鸡比一群兔子的脚多24只，若果把一只鸡换成一只兔子，请问鸡脚比兔脚多多少只？【练习】1.一群鸡和一群兔子的脚一样多，把3只鸡换成3只兔子，请问现在鸡脚比兔脚少几只？2.一群鸡比一群兔子的脚多84只，若果把4只鸡换成4只兔子，请问鸡脚比兔脚多多少只？3.一群鸡比一群兔子的脚多234只，若果把5只兔子换成5只鸡，请问鸡脚比兔脚多多少只？【例题9】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。

二、和差上积的变化A类题型1、两个数相加，一个加数增加25，另一个加数减少25，和是否有变化？2、两个数相加，一个加数增加13，另一个加数也增加13，和是否有变化？3、两个数相加，一个加数增加17，另一个加数减少2，和是否有变化？4、两个数相加，一个加数增加2，另一个加数减少19，和是否有变化？5、两个数相减，如果被减数增加9，减数也增加9，差是否有什么变化？6、两个数相减，如果被减数增加46，减数减少46，差是否有什么变化？7、两个数相减，如果被减数减少27，减数增加19，差是否有什么变化？8、两个乘数相乘，一个乘数扩大了5倍，另一个乘数不变，积有什么变化？9、两个乘数相乘，一个乘数扩大了3倍，另一个乘数缩小8倍，积有什么变化？10、两个乘数相乘，一个乘数扩大了4倍，另一个乘数8倍，积有什么变化？11、两个乘数相乘，一个乘数缩小2倍，另一个乘数缩小6倍，积有什么变化？B类题型1、两个数相加，如果一个加数增加45，要使和增加51，另一个加数应该有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加23，要使和减少23，另一个加数应该有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数减少18，要使和减少9，另一个加数应该有什么变化？4、两数相减，被减数减少21，要使差增加9，减数应该有什么变化？5、两数相减，被减数减少59，要使差减少74，减数应该有什么变化？6、两数相减，减数增加38，要使差减少49，减数应该有什么变化？7、两个乘数相乘积是420，如果一个乘数扩大8倍，另一个乘数也扩大8倍，积是多少？8、两个乘数相乘积是160，如果一个乘数缩小2倍，另一个乘数也缩小2倍，积是多少？9、在除法算式中，除数不变，被除数扩大8倍，商有什么变化？10、在除法算式中，被除数不变，除数扩大6倍，商有什么变化？11、如果除数缩小5倍，要使商不变，被除数应该有什么变化？C类题型1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是160，而差是减数的3倍。

学习资料收集于网络，仅供参考第九讲 和差的变化规律姓名1、两个数相加，一个加数减少29,另一个加数不变，和将有什么变 化？1、 两个数相加，一个加数增加21，另一个加数增加19，和有什么 变化？2、 两个数相加，一个加数减少20,另一个加数增加20，和怎么样？3、 两个数相加，一个加数增加34,另一个加数减少26,和有什么 变化？学习资料收集于网络，仅供参考4、 两个数相减，被减数不变，减数120,差将有怎样的变化？两牛馥伯耳：们）削黑被咸颠iSJjl （或砖少）一牛数•诽裁不变*那医， 它们的差也咼fcH 盞SUM 目一吓Sr忖》如果耳敌理加（義漳少｝一个救"械甘热不賈"坯么它 们的差匪而克少（瞻鳌加）冋一牛披。

知疝两个啟相加：1. 如果一介脚戳不变*另一个Ml 数启加戒芒少n .和也会申 加巫戴少n ； 2、 如果 Y 加数堵抑孔另一介加数减少・.那去和不变*丸ai 卑f 加歆增加比另一平!rasa 少h （b/a ）r 那筑和 会堵加晚目加他们购建（J ）如果被威趣和只黏捧瞎H （却丈少》冋一伞盜，9 妇它们的差不夷*5、两个数相减，被减数增加38,减数增加38,差将有怎样的变化?6、两个数相减，被减数增加42,减数减少24,差将有怎样的变化?7、两个数相减，被减数增加42,减数增加15,差将有怎样的变化?9、两个数相加，一个加数减少39,要使和减少18,那么另一个加数将怎么样变化？10、11、两个数相加，和是100, —个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？12、13、两个数相减，如果减数增加72,要使差不变，那么被减数将怎么样变化？14、两个数相减，如果被减数增加32,要使差减少52,减数将怎么样变化?学习资料收集于网络，仅供参考15、16、两个数相减，如果被减数减少11,要使差增加20,减数将怎么样变化？17、两个数相减，如果被减数增加17,减少增加32,差将有怎么样变化？1819、小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7,个位上的5看作了2,算得的和是87。

和差的变化规律
姓名
1、两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么
变化？
2、两个数相加，一个加数增加21，另一个加数增加19，和有什么
变化？
3、两个数相加，一个加数减少20，另一个加数增加20，和怎么样？
4、两个数相加，一个加数增加34，另一个加数减少26，和有什么
变化？
5、两个数相减，被减数不变，减数120，差将有怎样的变化？
6、两个数相减，被减数增加38，减数增加38，差将有怎样的变化？
7、两个数相减，被减数增加42，减数减少24，差将有怎样的变化？
8、两个数相减，被减数增加42，减数增加15，差将有怎样的变化？
9、两个数相加，一个加数减少39，要使和减少18，那么另一个加数将怎么样变化？
10、两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，
现在和是多少？
11、两个数相减，如果减数增加72，要使差不变，那么被减数将怎
么样变化？
12、两个数相减，如果被减数增加32，要使差减少52，减数将怎么
样变化？
13、两个数相减，如果被减数减少11，要使差增加20，减数将怎么
样变化？
14、两个数相减，如果被减数增加17，减少增加32，差将有怎么样
变化？
15、小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上
的5看作了2，算得的和是87。

正确的和是多少？
16、小丽在做一道减法题，把被减数十位上的7看作了9，个位上
的3看作了8，算得的差是76。

正确的差是多少？。