沪教版(上海)数学高一上册(试用版)-3.1 函数的概念 课件 品质课件PPT
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沪教版 新课标 高一数学 函数的基本性质(一) 函数的概念
沪教版新课标高一数学函数的基本性质(一) 函数的概念本文介绍了函数的基本性质，分为三节：函数的概念、函数的奇偶性与单调性以及函数的最值与值域。
其中，第一节详细介绍了函数的定义和三要素：定义域、对应法则和函数值域。
同时解释了符号f(x)的三种含义，以及判定两个函数是否为同一个函数的方法。
此外，文章还讲述了函数图像的基本特征，并阐述了函数定义域的含义和求法。
函数是描述两个变量之间对应关系的数学工具。
具体来说，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与之对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)。
其中，x叫自变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。
函数由三个基本要素构成，即定义域D、对应法则f以及函数值域。
其中，定义域D和对应法则f起到核心作用，当定义域和对应法则确定时，值域也随之被确定。
符号f(x)有三种含义：表示一个函数、表示一个函数的解析式和表示函数值。
判断两个函数是否为同一个函数，可以通过函数定义来判定，即只要两个函数定义域、对应法则以及值域都相同，则它们为同一个函数。
函数图像是平面直角坐标系中的一个点集，反映了自变量与因变量之间的关系。
函数的定义域是指自变量的取值范围，可以通过对应法则来求得。
需要注意的是，通常用x表示自变量，y表示因变量，但这不是绝对的。
函数的定义域D指的是自变量x的取值范围，也就是函数f的作用对象的取值范围。
这个范围通常是一个数集。
例如，如果一个函数f(x)的定义域为[0,1]，那么在表达式f(2x+1)中，2x+1（而不是x）的取值范围必须是[0,1]。
这也是本节的重点知识。
一般来说，函数的定义域可以分为三种情况：1.自然定义域：指使函数解析式有意义的自变量的取值范围。
比如，函数f(x)=√x的定义域是[0,+∞)。
2.给定定义域：函数自带定义域。
高中数学沪教版高一第一学期第三章函数的奇偶性课件1
谢谢再见
4.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整 .
y
f(x)
x O
y
g(x)
x O
课堂小结：
重点：奇函数、偶函数的图像、定义. 本节课学习了奇函数、偶函数的图像、定义及特殊性. 重点：奇函数、偶函数的图像、定义. 难点：函数奇偶性的应用. 重难点：奇函函数数奇、偶偶性函的数应的用图. 像、定义.
本节课学习了奇函数、偶函数的图像、定义及特殊性.
难点：函数奇偶性的应用.
重点：奇函数、偶函数的图像、定义.
难点：函数奇偶性的应用.
重本点节： 课奇学函习-数了x、奇偶函函数数、的偶图函像数、的定图O义像、. 定义及特殊性.
x
x
难点：函数奇偶性的应用.
本节课学习了奇函数、偶函数的图像、定义及特殊性.
（1）定义域关于原点对称 （2)在定义域内任取x都有f(-x)=f(x)
y
y
y
y
x O
x O
x O
x O
A
B
C
D
例4 判定下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x+1x（2）f(x)=x4+x（ 2 3）f(x)=
1 x+x
课堂练习
1. (1) f(x)是定义在[2a-1,3]上的偶函数 , 则a= (2) f(x)是定义在[-4,m+1]上的奇函数 ,则m=
2.
(1)
f(x)是定义在R 上的偶函数
作业： 难点：函数奇偶性的应用.
难点：函数奇偶性的应用. 本重节点课 ：学奇习函了数奇、函偶数函、数偶的函图数像的、图定像义、. 定义及特殊性. 本重节点课 ：学奇习函了数奇、函偶数函、数偶的函图数像的、图定像义、. 定义及特殊性. 重点：奇函数、偶函数的图像、定义. 难本点节： 课函学数习奇了偶奇性函的数应、用偶函. 数的图像、定义及特殊性. 难本点节： 课函学数习奇了偶奇性函的数应、用偶函. 数的图像、定义及特殊性. 难重点：函奇数函奇数偶、性偶的函应数用的图. 像、定义.
沪教版(上海)数学高一上册-3.1 函数的概念(1) 学案
高一第一学期数学教案课题：函数的概念（1） 课型：新授课 时间：教学目标：1、理解函数的有关概念2、掌握求函数定义域的基本方法3、掌握判断两个函数是否同一函数的条件教学重点：求函数的定义域的基本方法教学难点：判断两个函数是否同一函数的条件教学过程：【课前预习】1、 预习课本第53、54页（1） 喷水池问题中的两个变量为___________和_______________;（2） 出租车问题中的两个变量为____________和______________。
2、函数的相关概念【课内学习】1、函数相关概念：(1)函数关系：________________________________________________。
(2)函数：_______________________________________________________________________________________________________________________________________。
x 叫做____________；y 叫做_____________；________________叫做函数的定义域；____________叫做函数值；_______________叫做函数的值域。
（3）函数的三要素：_________________________。
2、函数的表示方法：______________________________________。
3、根据函数概念，回答下列问题：（1）x x y -+-=12是不是函数？（2）指出下列函数的定义域，对应法则，值域:①12)(+=x x f ②x x f 2)(=③2)(x x f =④2)(x x f = X ∈{-1,0,1} （3）P56 2例1：求下列函数的定义域1、y=2x 1+ 2、)x )(x (y 32+-=3、y=3x 2-x +⋅+(x －1)04、42+-=x x y5、12312--=x x y 6、x x x y 4323--=小结: 求函数的定义域时，一般应考虑:______________________________________。
沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_4课件
(2)函数 y＝22－ ＋ssiinnxx的值域是________．
【解析】 由 y＝22－ ＋ssiinnxx，得 sinx＝211＋－yy. ∵－1≤sinx≤1，∴－1≤211＋－yy≤1. ∴13≤y≤3，即函数值域为[13，3]． 【答案】 [13，3]
课前自助餐
授人以渔
自助餐
(3)函数 y＝x2＋x＋x＋1 1的值域为________． 【解析】 方法一：判别式法 由 y＝x2＋x＋x＋1 1，得 x2＋(1－y)x＋1－y＝0. ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得 y≤－3 或 y≥1. 当 y＝－3 时，x＝－2；当 y＝1 时，x＝0. 所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
授人以渔
自助餐
【答案】
(1)(－1,1]
(2)[0，5 4
2 ]
(3)(－∞，－1]∪[3，＋∞) (4)(－∞，12]
(5)[－2,2 2] (6)[3，＋∞)
探究 3 求函数值域的一般方法有： ①分离常数法；②反解法；③配方法；④不等式法；⑤单调 性法；⑥换元法．
课前自助餐
授人以渔
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思考题 3 (1)函数
课前自助餐
授人以渔
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(3)函数 f(x)＝lgx|x＋|－2xx2的定义域为________．
【解析】 要使函数 f(x)有意义，必须使
x＋2x2≥0， |x|－x＞0， |x|－x≠1，
解得 x＜－12.
∴函数 f(x)的定义域为{x|x＜－12}． 【答案】 {x|x<－12}
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【答案】 [ 2，4]
课前自助餐
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沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_3课件
(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝1＋（x12＋2）例3 求下列函数的定义域： (1)y＝ x＋1＋ 1－x； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x； (3)y＝（|xx＋|－1x）0. 解析：(1)要使函数有意义，自变量x须满足： x1＋－1x≥≥00，，解得－1≤x≤1. ∴函数的定义域为[－1，1]．
答案：D
题型2
“ ” 的含义及函数值的问题
例2 已知f(x)＝x2－6x. (1)求f(2)，f(a＋1)的值； (2)若f(x)＝－5，求x的值． 解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8， f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5. (2)f(x)＝x2－6x＝－5⇒x＝1或x＝5. 点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对 应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应 的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；
函数的概念
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域．
2．会使用区间表示某些特定的集合．
3．理解函数的定义．
题型1 函数概念的理解
例1 下列对应关系是否为A到B的函数？ (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.
(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．
►跟踪训练 2．已知f(x)＝1＋1 x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求： (1)f(2)、g(2)的值； (2)f[g(2)]的值； (3)f[g(x)]的解析式． 分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应关系求函 数值，分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解． 解析：(1)f(2)＝1＋1 2＝31，g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝71.
答案：D
题型2
“ ” 的含义及函数值的问题
例2 已知f(x)＝x2－6x. (1)求f(2)，f(a＋1)的值； (2)若f(x)＝－5，求x的值． 解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8， f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5. (2)f(x)＝x2－6x＝－5⇒x＝1或x＝5. 点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对 应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应 的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；
函数的概念
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域．
2．会使用区间表示某些特定的集合．
3．理解函数的定义．
题型1 函数概念的理解
例1 下列对应关系是否为A到B的函数？ (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.
(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．
►跟踪训练 2．已知f(x)＝1＋1 x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求： (1)f(2)、g(2)的值； (2)f[g(2)]的值； (3)f[g(x)]的解析式． 分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应关系求函 数值，分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解． 解析：(1)f(2)＝1＋1 2＝31，g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝71.
沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_1课件
解析：11－＋xx≠>00， ⇒x>－1 且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
高一上册数学3.1函数的概念沪教版
x
1 4
得函数的定义域为 ( 1 , 3) . 4
两个函数相等：
如果两个函数的定义域和对应关系都相同 的时候，则这两个函数相等
例2.下列函数哪个与函数y=x相等?
(1) y ( x)2 (2) y 3 x3
(3) y x2
(4) y x2 x
解（1）y ( x)2 x(x 0) ，这个函数与y=x（x∈R）
f (a) a 1 1 a2
f (a 1) a 1 3 1 a 1 2
a2 1 a 1
例3. 求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2 ; (2) f ( x) 4x 1 (4x 1)0 ;
x3 3
9 x2
解: （1）由
变式3：已知f (x 3)的定义域是[1，2），求f (x 3)的定义域
变式：
（1）函数f (x)的定义域为0,4，求函数f (x2)的定义域。
变式：
（2）函数f (2x+1)的定义域为-1,3，求函数f (x)的定义域。
变式：
（3）函数f (x2 2)的定义域为1, ，求函数f ( x)的定义域。
f： A→B
函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定
对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在
集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那
么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.
记作
y f ( x), x A
其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数 值，函数值的集合{y|y=f(x)x A}叫做函数的
2.函数的三要素
高中数学沪教版高一第一学期第三章函数的奇偶性课件
步骤
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
如果对于函数f(x)定义域D内的任意一个x,
都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数. 判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
f(-x)=-f(x)
y
f(-x)= - f(x)
②奇函数的定义及解读；
f(-x)=-f(x)
如果对于函f(x）定义域D内的任意实数x,都有
设函数y=f(x)的定义域为D，
,都有
.
③奇函数的性质
都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.
f(-x)= - f(x)
例2、求证函数
为偶函数
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
如果对于函数f(x)定义域D内的任意一个x,
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
这些几何图形中又体现了什么
O
x
小结：
奇偶性
奇函数
偶函数
定 设函数y=f(x)的定义域为D，
,都有
.
义
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
y (a,f(a))
y
像 性 质
-a o
a
x
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
(-a,f(-a关))于原点对称
关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称.
,都有
.
二找
三判断
提示：从以下方面对奇函数进行研究：
①奇函数图像的特征；
如果对于函数f(x)定义域D内的任意一个x,
沪教版(上海)高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
1.41 2.657
1.414 1.4142 ···
···
2
2 2.6647 2.6651 ···
2 ···
推广到实数范围内指数的运算法则：
沪教版（上海）高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
2、a的限制
一般地，函数 y a x(a 0，且a )
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是R。
沪教版（上海）高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
沪教版（上海）高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
判断：以下函数是指数函数吗？
沪教版（上海）高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
沪教版（上海）高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
第一组：画出 y 2x 的图像 第二组：画出 y 2x , y (1)x 的图像
沪教版（上海）高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
小 结:
一、指数函数的概念
一般地，函数 y a x(a 0，且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量。函数的 定义域是R。 二、指数函数的图象 三、指数函数的性质
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指数函数的图象与性质 沪教版（上海）高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
(１)定义域：R 性 (２)值域（0,+∞）
质
(３)过点（０，１），即x＝０时,y＝１ (４)在R上是增函数 (４)在R上是减函数
沪教版（上海）高中数学高一上册 指数函数的图像与性质课件
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作业
1、练习册：42页：1 2、课本：87页：1、2 3、一课一练：78页：2、3；79页1、3
沪教版 新课标 高一数学 函数的基本性质(一) 函数的概念(完整版)
函数的基本性质（3–1）函数的基本性质共分三节一、函数的概念二、函数的奇偶性与单调性三、函数的最值与值域（一）函数的概念【知识要点】1．什么是函数函数反映的是在某个变化过程中的两个变量之间的一种对应关系：“在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)，x叫自变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。
”2．什么是函数的三要素有定义可知函数都由3个基本要素构成，即定义域D、对应法则f以及函数值域。
在这3个要素中，定义域D和对应法则f起到核心作用，当定义域和对应法则确定时，值域{y|y=f(x)，x∈D}也随之被确定。
3．怎么理解符号f(x)的意义符号f(x)有3种含义：（1）用来表示一个函数；（2）用来表示一个函数的解析式；（3）用来表示函数值。
例如：对于函数f(x)=x+1,我们可以把这个函数简称为f(x)；也可以把它的解析式x+1简称为f(x)；当把f(x)看成一个具体值时，还可以把f(x)看作是x对应的函数值。
4．怎样判定两个函数是否为同一个函数两个函数是否为同一个函数，可以通过函数定义来判定，即只要两个函数定义域、对应法则以及值域都相同，则它们为同一个函数。
由于值域由定义域和对应法则确定，因此判断两个函数是否为同一函数可简化为判断两个函数定义域及对应法则是否相同。
注意：在表示函数时，通常用x表示自变量，y表示因变量，但这不是绝对的，例如：f(x)=x+1，x∈R 与f(t)=t+1，t∈R表示的就是同一个函数。
5．函数图像，函数图像有何基本特征函数图像是平面直角坐标系中的一个点集。
函数的解析式是从数的方面刻划自变量与因变量之间的关系，而函数的图像是从“形”的角度反映自变量与因变量之间的关系，它们的实质是一致的，它们都是函数的表示形式。