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2018年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式19+28+37+46+55+64+73+82+91的计算结果是________．【答案】495 【作者】北京 刘帅2. 一个周长为36厘米的正三角形绕中心旋转180°后，与原三角形一起组成一个六芒星，这个六芒星的周长为________厘米．【答案】48 【作者】广州 黄达鹏3. 下表中，首次在同一列中出现两个相同的汉字是第________列．【答案】32 【作者】北京 赵晓峰4. 从1开始的连续若干个自然数，其奇数之和比偶数之和多15，那么共有________个自然数． 【答案】29 【作者】广州 王天喜二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 右图中，相同的图形代表相同的数．图表右侧的数代表所在行的和，图表下方的数代表所在列的和，那么A +B 的值为________． 【答案】55 【作者】广州 马朔6. 克隆机可以克隆鸡．已知从第二天开始，每天早晨母鸡的数量变为前一天的2倍，每天晚上每只母鸡会下一颗蛋．在第5天晚上，这几天所有的鸡蛋刚好塞满了农夫的仓库．若农夫采用新型克隆机，从第二天开始，每天早晨母鸡的数量会变为前一天的5倍，每天晚上每只母鸡仍会下一颗蛋．那么，第________天晚上，鸡蛋可以塞满农夫的仓库． 【答案】3 【作者】北京 王学奇7. 如右图，在由23根长度相同的小木棍拼接而成的图形中，共能数出14个三角形；那么至少去掉________根小木棍后，图形中再也没有三角形． 【答案】6 【作者】北京 尹飞一 二三 四五 上 山 打 老 虎 一 二 三 四 五 上 山 打 老 虎 一 二 三 四 … 快 来 快 来 数 一 数 二 四 六 七 八 快 来 快 来 数 一 数 二 四 六 七 八 …8.一只蜗牛从深2018米的井底向上爬，第一天白天向上爬2米，晚上向下滑1米；第二天白天向上爬3米，晚上向下滑2米；第三天白天向上爬4米，晚上向下滑3米；第四天白天向上爬5米，晚上向下滑4米；按这样的规律进行下去，蜗牛最早第________天能爬到井口．【答案】1009 【作者】广州 边红旭三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.仅由两个数码组成的两个四位数（例如：1133与3331是由1和3两个数码组成；3322与1113是由1、2、3三个数码组成），其差为2018，那么满足要求的四位数有________对．【答案】14 【作者】广州 黄锦熙10.在空格内填入数字1至5，使得每行、每列数字均不重复．图中两条折线上的数字随着折线的上升而增大，随着折线的下降而减小，左图是一个示例．那么，在右图中，第3行从左到右依次组成的5位数是________．【答案】12435 【作者】北京 付诗尧11.小花、小园、小探、小秘四位好朋友参加迎春杯考试，四人的考号分别是1、2、3、4．若两人考号的奇偶性相同，则互相说真话，奇偶性不同，则互相说假话：小花对小园说：你的号最小；小园对小探说：小花的号最大，小秘的号最小；小探对小秘说：我的不是最大的．小花、小园、小探、小秘四人的考号从左至右依次组成的四位数是________．【答案】3124 【作者】北京 石健2018年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式10×(201＋8)÷(20＋18) 的计算结果是________． 【答案】55 【作者】北京 乔宇2. 小姿姐姐爱跳舞，每跳5步后挥手1次并拍手1次．若每跳1步、每挥1次手和每拍1次手都各算1个动作，则小姿姐姐的第2018次挥手是她的第________个动作． 【答案】14125 【作者】广州 申燕姿3. 小宇和小清分别喝大小不同的两瓶汽水，他们喝水速度一样，且每人每口喝的汽水一样多．当小清喝6口的时候小宇喝了一半，当小宇喝了8口的时候小清喝了一半．那么他们从各自开始喝算起，一共要喝________口才能全部喝完． 【答案】28 【作者】广州 马朔4. 如图，由8个正六边形以及他们顶点间的连线组成一只蝴蝶．那么该图形中共有________个平行四边形． 【答案】11 【作者】北京 张宇平二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.学校举行拔河比赛，如果2个男老师和4个女老师编成一个队，将会多出6个女老师，如果4个男老师和9个女老师编成一个队，将会多出2个女老师，那么女老师一共有________名． 【答案】38 【作者】成都 彭泽6. 北宋著名哲学家邵雍有一首诗《山村咏怀》：一去二三里，烟村四五家．亭台六七座，八九十支花．诗中前两句用“一二三四五”表现了一种线性的视觉美，后两句用“六七八九十”变换为点状视觉印象，体现了数字的魅力．其后世被用作孩子启蒙的“识数诗”．下面竖式中，不同汉字代表不同的数字，那么“烟村家”所代表的三位数是________．【答案】720 【作者】北京 姚雪垠 广州 黄达鹏烟村 2 家1去3 54里×7.在右图的每个空格内填入1～5中的一个数字，使得每行、每列所填的5个数字互不相同，有“－”的空格内所填数字是左右两格内数字的平均数，有“∣”的空格内所填数字是上下两格内所填数字的平均数（见左下图例子）．那么第5列从上到下的前4个数字组成的四位数是________．【答案】5231 【作者】北京 李沫8.四位冒险者误入迷魂阵，他们变得神魂颠倒，只能说假话，只有喝了解药才能恢复正常，并且以后不再说假话．经过一段时间冒险后，甲说：“我们至少两个人喝了解药．”乙说：“我们至多三个人喝了解药．”丙说：“甲乙两个人中恰有一人喝了解药．”丁说：“另外三个人都没有喝解药．”那么这四位冒险者中有________个人喝了解药．【答案】2 【作者】北京 杨易 薛楠三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.将一块4×4的手帕分成如图的16个小正方形，现在将每个小正方形都染成红色或黄色，要求每个2×2的正方形内都是2块红色、2块黄色，那么有________种不同的染法．（旋转、对称后相同的算同一种染法）【答案】6 【作者】北京 成俊锋10.童话森林里住着四种不同的精灵．北方精灵因为居住地常年大风，不适合飞行，所以只有1对翅膀，但有4只耳朵；南方精灵拥有3对翅膀和3只耳朵；每只东方精灵的翅膀是西方精灵翅膀的2倍，但每只西方精灵的耳朵是东方精灵耳朵的2倍．已知北方精灵的耳朵比其他三种精灵的耳朵都多，南方精灵的翅膀比其他三种精灵的翅膀都多；东、西方精灵的数量相等，且森林里的精灵总共有2018对翅膀，5624只耳朵，那么北方精灵有________只（每种精灵都有翅膀和耳朵）． 【答案】1202 【作者】北京 高可卿11.右图由三个面积相同的长方形组成，其中阴影面积之和为100，那么每个长方形的面积为________．【答案】125 【作者】广州 黄锦熙2018年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________8的数则跳过报下一个，例如，报个小朋友所报的数之和为82，则这8个数中最小的请在右边的乘法竖式中每个方格里填入适当的数字，使竖式成8⨯个数字均不相同，那么两个乘数的17.学校组织去某地春游，去的时候只有小巴车可以搭乘，由于老师负责携带物资，每辆小巴车可搭乘20名学生或者10位老师，结果恰好坐满82辆小巴车．回程的时候租用大巴车，每辆大巴车可搭乘35名学生或者15位老师，结果恰好坐满48辆大巴车．那么参加春游的学生和老师共__________人．【答案】1520 【作者】武汉吴威让丁：我同样分得了三张卡片，卡片上的数字能组成一个三位数，它也是质数．那么，丁组成的三位数是__________．【答案】809 【作者】北京宋志鹏2018年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷B1学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式2017112711111++234612+⨯--的计算结果是_________． 【答案】6348 【作者】广州 李冰莹2. 右图中点O 既是圆的圆心，也是正方形的中心．圆的半径长14厘米，正方形的边长为30厘米．那么，阴影部分的面积是_______平方厘米.（π取3） 【答案】78【作者】北京 张劝劝3. 已知两位数30AB <，且0235AB A B A B A B A B 、、、、都是质数，那么，符合条件的两位数AB 是_______． 【答案】17 【作者】北京 蒋永刚4. 玩具店正在热销机器人与毛绒兔，刚开始机器人数量与毛绒兔的数量之比为3:2，当两种玩具各卖出40个后，余下的机器人数量与毛绒兔的数量之比变为2:1．那么，原来有机器人_______个． 【答案】120【作者】北京 刘帅二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 已知abc cba dbccc ⨯=，其中a 、b 、c 、d 分别代表1、2、3、4中的某个数字（顺序未知），其中相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字．那么，三位数abc 是_______． 【答案】142【作者】北京 谢蕊6. 右图是一个上下对称的图形．如果其中正六边形的面积是756平方厘米．那么，阴影部分的面积是_______平方厘米． 【答案】210【作者】北京 成俊锋O7. 玩具厂生产如右图所示的一种有12个面的玩具小鼓，其上下两个面是边长为1分米的正五边形，四周十个面是边长为1分米的正三角形．将小鼓的某两个面分别涂上红色和黄色．那么，玩具厂共可以生产_______种不同的涂色小鼓．（经过旋转后重合的算同一种）． 【答案】14【作者】广州 边红旭8. 在右侧第一个图的每个方格内填入1~4中的某个数字，使得每行、每列、每宫（粗线围成的22⨯的正方形）内数字不重复，同时相邻方格内的数字满足之间的大小关系，但这16个符号中有且仅有一个符号是错的（右侧第二个图是给出的一种符合规则的例子）．那么，第一图中第2列所填的数字按照从上到下的顺序组成的四位数是_______． 【答案】2341 【作者】北京 李沫二．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 甲乙两人分别从相距6400米的A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为每分钟70米，乙的速度为每分钟90米．同时，有一条小狗以每分钟200米的速度从A 地出发，在两人之间来回跑（小狗与甲或乙相遇后就调头，调头时间不计）．那么，从出发到甲乙相遇，小狗所有朝A 地方向跑的路程之和是_______米． 【答案】2600【作者】北京 成俊锋10. 有足够多的11⨯、22⨯、33⨯、44⨯的正方形纸片，要不重不漏的拼接成1010⨯的正方形，至少需要选用_______块纸片． 【答案】11【作者】北京 史子贤11. 三个工人以各自固定的效率加工一批零件，过了2小时后，大家开始讨论：甲：如果我从开始每小时加工的零件数比原来多10个，我们就能提前1小时完成任务了． 乙：如果你从现在开始每小时加工的零件数比原来多20个，我们也能提前1小时完成任务． 丙：如果从现在开始甲每小时加工的零件数提高到和我一样，我们就能提前半小时完成任务． 甲：如果再工作2小时后，乙的工作效率提高到和我一样，我们就能提前12分钟完成任务． 那么，如果从开始就只有乙自己加工，他用_______小时可以完成任务． 【答案】50【作者】郑州 佘飞 俯视图立体图。
2019年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷D及答
案
第 1 页共 4 页 2019年“数学花园探秘”科普活动
六年级组初试试卷D 及答案
一、填空题Ⅰ(每小题8分,共32分)
1、算式20 ×（113 + 216）- 19的计算结果为 .
2、如图,两个半圆的半径均为6厘米,图中空白部分的面积总和为56平方厘米,则阴影部分的面积为平方厘米.(取近似值3)
3、某款手机发布的新一代产品,相比上一代,待机状态下,耗电速度最多可降低20%,而电池的总容量提升了20%,那么这款手机的续航能力(电池使用时间)最多可以提升 %。
4、方方和圆圆各有一些卡片,如果方方给圆圆5张,则方方和圆圆手中卡片的数量比为4:3;如果圆圆给方方10张,则方方和圆圆手中卡片的数量比为13:1,那么原来方方手中有张卡片。
六年级数学探索乐园试题答案及解析1.某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。
这个年级参加课外学科小组的共有 ______ 人。
【答案】54【解析】根据题意，用三个圆分别表示参加数学、语文、外语小组的人数(如图)。
根据三个小组都参加的有2人，可以分别算出既参加数学又参加语文，但没有参加外语的有4-2=2(人)。
同理，既参加数学又参加外语，但没有参加语文的有7-2=5(人)，既参加外语又参加语文，但没有参加数学的有5-2=3(人)，将相应数据填入图中。
根据条件，只参加数学的有23-2-2-5=14(人)，只参加语文的有27-2-2-3=20(人)，只参加外语的有18-5-2-3=8(人)，将相应条件填入图中。
14+20+8+2+3+5+2=54(人)，答：这个年级参加课外学科小组的共有54人。
2.全班有56人，参加百词竞赛的有50人，参加应用题竞赛的有18人，参加综合知识竞赛的有10人，既参加百词竞赛又参加应用题竞赛的有18人，既参加百词竞赛又参加综合知识竞赛的有10人，既参加应用题竞赛又参加综合知识竞赛的有8人。
三项比赛都参加的有8人。
三项比赛都没参加的有 ______ 人。
【答案】6【解析】根据题意，用三个圆分别表示参加百词竞赛、应用题竞赛、综合知识竞赛的人数(如图)。
根据三项比赛都参加的有8人，可以分别算出既参加百词竞赛又参加应用题竞赛，但没有参加综合知识竞赛的有18-8=10(人)。
同理，既参加百词竞赛又参加综合知识竞赛，但没有参加应用题竞赛的有10-8=2(人)，既参加应用题竞赛又参加综合知识竞赛，但没有参加百词竞赛的有8-8=0(人)，将相应数据填入图中。
根据条件，只参加百词竞赛的有50-10-8-2=30(人)，只参加应用题竞赛的有18-10-8-0=0(人)，只参加综合知识竞赛的有10-2-8-0=0(人)，将相应条件填入图中。
2018年“数学花园探秘”科普活动初中年级组决赛试卷A（测评时间：2018年1月6日10:30—12:00）一． 填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.__________．〖答案〗2〖作者〗北京 朱雍容2. 已知非零整数,,a b c 满足2221a b c a b c +-=+-=-，则333a b c +-的值为__________．〖答案〗11〖作者〗郑州 程国根3. 若关于,x y 的方程组26534y x x ky x ⎧=-+-⎪⎨=⎪⎩恰有四组解，则所有不同整数k 的平方和是__________．〖答案〗6〖作者〗武汉 卢韵秋4. 若关于x的方程21122x x x x+=-- 则满足条件的a 的所有正整数值之和为__________．〖答案〗21 〖作者〗上海 方非二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.(20218x x -+-的最小值为M ,那么不小于M 的最小整数为__________．〖答案〗22〖作者〗北京 班昌6. 如图，ABCD 是圆内接四边形，E 是直线AC 上一点，满足：直线BE 与直线BD 关于AB 对称， 且直线DE 与直线BD 关于AD 对称． 若15,20,24AB BC CD ===， 则AD ＝__________．〖答案〗7〖作者〗北京 申井然C7. 一个数字不含0的两位数，恰等于它的数字和与其所有不同质因数和的乘积，那么这个两位数是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 陈景发8. 普通骰子六个面上分别为1~6，同时投掷红、蓝两枚骰子时，会出现36种不同的投掷结果，两枚骰子的点数之和及其对应的结果种数如下： 现在有黑、白两个特制的六面骰子，黑骰子上六个正整数中至少存在某两个相同，白色骰子上六个正整数各不相同，并且同时投掷黑白这两枚骰子时，得到的点数之和及对应的结果种数与上表相同，那么白色骰子上六个正整数之和是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 石文博三． 填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数．那么算式2!3!4!99!100!1!1!2!1!2!3!1!2!98!1!2!99!⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的计算结果是__________． 〖答案〗4854 〖作者〗广州 黄达鹏10. 如图，P 为正方形ABCD 内的一点，2220,18PA PC ==，当PB 以及正方形的面积均为整数时，这个正方形面积的最大值为__________． 〖答案〗37 〖作者〗北京 付宇11. 四位数1234具有如下性质：把它的相邻数位依次写成三个两位数12,23,34，它们恰好构成一个等差数列．那么，具有这种性质的四位数abcd 共有__________个． 〖答案〗43〖作者〗北京 叶培臣12. （评选题）四． 解答题（每小题15分，共30分）13. 如图，△ABC中，AB =，AH 是BC 上的高，M 是AC 的中点，,HM BA 的延长线交于点D ，连结CD ．求证：BC CD =．〖答案〗 〖作者〗上海 叶中豪〖解析〗（证法不唯一）作AB 边的中点N ，连结CN ， ∴2212AB AN AB AC ⋅==， 又∵BAC CAN ∠=∠， ∴△ABC ∽△ACN ， ∴ACB ANC ∠=∠，又∵直角△AHC 中，斜边中线MH MC =， ∴MCH MHC ∠=∠，即得DHC DNC ∠=∠，∴,,,C D N H 四点共圆，∴CDN BHN ∠=∠，再连结HN ，直角△ABH 中，斜边中线NH NB =， ∴B BHN ∠=∠，即得B CDB ∠=∠， ∴BC CD =，证毕．〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．BB14. 已知直线m 交抛物线2y ax =于A 、B 两点，交x 轴于C 点，直线n 交抛物线2y ax =于D 、E两点，交x 轴于F 点,过C 、F 两点作x 轴的垂线分别交抛物线于G 、H ，已知AD //x 轴，直线AD 与BE 相交．求证：直线,BE GH 与x 轴三线共点． 〖答案〗〖作者〗北京 付宇〖解析〗不妨设点A 、B 、C 、D 、E 、F 的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x ，则()()()()()()()()22222211223445563366,,,,,0,,,,,,0,,,,A x ax B x ax C x D x ax E x ax F x G x ax H x ax ，由直线m 过A 、B 两点，可得其斜率为()12a x x +，代入C 点坐标得()()212131a x x x x ax +-=，∴2112311212x x x x x x x x x =-=++，同理可得45645x x x x x =+；由题意，直线BE 不与x 轴平行，其在x 轴的截距为2525x x x x +，直线GH 在x 轴的截距为3636x xx x +；只需证36253625x x x x x x x x =++即36251111x x x x +=+，∵AD //x 轴，∴140x x +=，代入312645111111,x x x x x x =+=+立得结论，证毕． 〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．。
2018年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷C（测评时间：2018年1月6日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式125531236111236236++++⨯⨯⨯的计算结果是__________． 〖答案〗36 〖作者〗厦门 李侃明2. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%．如果定价提高20%，利润率将变成__________%．〖答案〗44 〖作者〗杭州 余逸舟3. 秋秋家养了一些鸡和一些兔子．如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多13；如果卖掉10只兔子，那么兔子的腿数比鸡的腿数少12．秋秋家养了________只鸡． 〖答案〗20〖作者〗北京 魏博宇4. []x 表示不超过x 的最大整数，例如，[]44=，[]3.43=．已知对于数a ，有[]552018.16a a +=，那么[]2525a a ⎡⎤+=⎣⎦_______.〖答案〗10090 〖作者〗东莞 袁锦鹏二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 一个正整数的4倍、5倍、6倍、7倍的因数个数都相同，那么这个正整数最小是________． 〖答案〗18 〖作者〗北京 石健6. 右图是由一个正方形和两个长方形拼成的对称图形．已知阴影部分的周长为36，线段AB 的长度为2，那么大正方形的面积是________．〖答案〗128 〖作者〗北京 成俊锋 武汉 胡志峰7. 请将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面算式的方格中，使算式成立．现在1、6已经填好了，那么算式中的被减数是___________．〖答案〗2037 〖作者〗北京 陈平20188. A 至G 这7个房间中，每个房间都有一个小精灵看守．现在有个小淘气，第1天在这7个房间中任选一个房间住一天，之后的每一天都沿着实线挪到相邻的房间住下，刚好7天把所有房间都住过一次． 第1天，B 、C 、E 、F 房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里； 第2天，A 、E 、F 房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里； 第5天，只有E 、F 房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里；已知这些小精灵中有4个小精灵始终说真话，2个小精灵始终说假话，剩下的1个小精灵时而说真话时而说假话．若小淘气是在第a 、b 、c 、d 天分别住进A 、B 、C 、D 号房间的，则四位数abcd 为________．〖答案〗2156 〖作者〗北京 韩青恩三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 成老师在黑板上写出一个六位数abcade ，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，三位同学开始讨论：甲：这个数恰好是各位数字和的4次方．乙：如果把这个数分成3个两位数ab 、ca 、de ，那么这3个两位数的和是一个完全平方数． 丙：如果把这个六位数的反序数也是分成3个两位数ed 、ac 、ba ，那么这3个两位数的和还是同一个完全平方数． 如果这三位同学说的都是对的，那么五位数abcde 是________．〖答案〗23456 〖作者〗广州 黄达鹏10. 将右图中的8个圆圈涂成红、黄、蓝三色之一（每个圆圈只许涂一种颜色，不许不涂），要求每个圆圈都至少与一个红色圆圈相邻．不同的涂法共有________种．（不许翻转或旋转）〖答案〗289〖作者〗北京 成俊锋11. 甲、乙两人要从A 地去往B 地．甲比乙提前1小时出发，结果当甲走了全程的35时被乙追上．乙到达B 地后立即原速返回，结果乙离开B 地10分钟后与甲相遇．那么当乙走到第一次追上甲的地点后，甲还要走________分钟到达B 地．〖答案〗20 〖作者〗北京 石健12. （投票题）G FE D C BA13.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为30厘米，那么图中两个阴影三角形的面积差是多少平方厘米？〖答案〗450 〖作者〗北京赵晓峰14.在正六边形的六个顶点处放上六堆糖果，逆时针方向顺次分别为1,8,0,1,0,6，然后对这六堆糖果进行如下两种操作：①选中某一堆糖果，从中取出1颗糖果，并在相邻两堆内放入共3颗糖果（若取出的那堆不足1颗，则不能进行这种操作）；②选中某一堆糖果，在其中放入1颗糖果，并从其相邻两堆中取出共3颗糖果（若取出的两堆合计不足3颗，则不能进行这种操作）．请问：若干次操作后，能否使糖果数量变为逆时针顺次分别为1,8,0,2,0,3？请说明理由．。
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2018年“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷解
析版
一、填空题。
（每小题10分，共30分）
1．（10分）如图，在每个空格内填入1～4中的一个，使每行、每列以及每个由粗线所围成
的区域中的四个数都不重复，且任意相邻两个空格所填数的和都是质数．那么四位数ABCD = 2143 ．
【解答】解：由题意，C 在1的上方，只能填偶数，但是同一列已经有2，所以C ＝4， 则B 和D 只能是奇数，在同一区域中已经有1，所以D ＝3，则B ＝1，
剩下A ＝2，四位数ABCD =2143．
故答案为：2143．
2．（10分）一个半径为5厘米的轮子放置在如图的阴影弓形中，它能沿着弓形的弦AB 滚动，
如果弓形的半径OA 、OB 为25厘米，AB 长为48厘米．那么轮子在AB 上滚动时能扫过区域的面积为 395 平方厘米．（π取3）
【解答】解：
先作OC ⊥AB ，过E 点作EF ∥AB ，并与OC 的延长线相交于F 点．
在直角三角形OCB 中，OB ＝25（厘米），BC ＝48÷2＝24（厘米）
，根据勾股定理求出。
数学花园探秘（迎春杯）六年级决赛试卷及详解1002017 年“数学花园探秘”科普活动⼩学⾼年级组决赛试卷 A（测评时间：2017 年 1 ⽉ 1 ⽇ 8:00—9:30）⼀．填空题Ⅰ（每⼩题 8 分，共 40 分）2.⼀个边长为 100 厘⽶的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是厘⽶（π取 3.14）．3.在 2016 年⾥约奥运会⼥排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计 4 局⽐赛中中国队的得分，发现前 2 局的得分之和⽐后 2 局的得分之和少 12%，前 3 局的得分之和⽐后 3 局的得分之和少8%．已知中国队在第 2 局和第 3 局中各得了 25 分，那么中国队在这 4 局中的得分总和为分．4.右⾯三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“ 李⽩杜甫 ”＝．5. n 个数排成⼀列，其中任意连续三个数之和都⼩于30，任意连续四个数之和都⼤于 40，则n 的最⼤值为．⼆．填空题Ⅱ（每⼩题 10 分，共 50 分）6.算式的计算结果是．7.有⼀个四位数，它和 6 的积是⼀个完全⽴⽅数，它和 6 的商是⼀个完全平⽅数；那么这个四位数是．8.在空格⾥填⼊数字 1～6，使得每⾏、每列和每个 2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F 中各⾃数字和依次分别为 a ,b ,c ,d ,e ,f ，且 a ＝b ，c ＝d ，e ＞f ．那么第四⾏的前五个数字从左到右依次组成的五位数是．10120 C P 179. 抢红包是微信群⾥⼀种有趣的活动，发红包的⼈可以发总计⼀定⾦额的⼏个红包，群⾥相应数量的成员可以抢到这些红包，并且⾦额是随机分配的．⼀天陈⽼师发了总计 50 元的 5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个⽼师抢到．陈⽼师发现抢到红包的 5 个⼈抢到的⾦额都不⼀样，都是整数元的，⽽且还恰好都是偶数．孙⽼师说：“我抢到的⾦额是10 的倍数．” 成⽼师说：“我和赵⽼师抢到的加起来等于孙⽼师的⼀半．” 饶⽼师说：“乔⽼师抢到的⽐除了孙⽼师以外其他所有⽼师抢到的总和还多．” 赵⽼师说：“其他所有⽼师抢到的⾦额都是我的倍数．” 乔⽼师说：“饶⽼师抢到的是我抢到的 3 倍．” 已知这些⽼师⾥只有⼀个⽼师没说实话，那么这个没说实话的⽼师抢到了元的红包．D10. 如图，P 为四边形 ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，∠DAB =∠ CBA =60°．图中所有三⾓形的⾯积都是整数．如果三⾓形PAD 和三⾓形 PBC 的⾯积分别为 20 和 17，那么四边形ABCD 的⾯积最⼤是．三．填空题Ⅲ（每⼩题 12 分，共 60 分）A B11. 有⼀列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最⼩公倍数，第 3 个数是 1、2、3 的最⼩公倍数，……，第 n 个数是1、2、……、n 的最⼩公倍数．那么这列数的前 100个数中共_______个不同的值．12. 如图，有⼀个固定好的正⽅体框架，A 、B 两点各有⼀只电⼦跳蚤同时开 A 始跳动．已知电⼦跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电⼦跳蚤各跳了 3 歩，途中从未相遇的跳法共有种．13. 甲以每分钟 60 ⽶的速度从 A 地出发去 B 地，与此同时⼄从 B 地出发匀速去 A 地；过了 9 分钟，丙从 A 地出发骑车去 B 地，在途中 C 地追上了甲甲、⼄相遇时，丙恰好到 B 地；丙到 B 地后⽴即调头，且速度下降为原来速度的⼀半；当丙在 C 地追上⼄时，甲恰好到 B 地．那么AB 两地间的路程为⽶．10214. 在⼀个 8×8 的⽅格棋盘中放有 36随后的空格棋⼦，则不能进⾏操作．那么最后在棋盘上最少剩下枚棋⼦． 15. 你认为本试卷中⼀道最佳试题是第题（答题范围为01～14）；你认为本试卷整体的难度级别是（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为 1～9）；你认为本试卷中⼀道最难试题是第题；（答题范围为 01～14）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本⼈对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）2017数学花园探秘科普活动⼩⾼决赛A解析1.答案：64 解析：原式=（632-163）+(1-163)=63+1=642.答案：2384 解析：500+15×2×π×（100+200+300+400+500）=23843.答案：94 解析：注意到前三局⽐前两局多25分，后三局⽐后两局多25分，所以中国队得分总和为25+（18%-112%）÷12%×（1+1-12%）=94分。
2018年小学六年级模拟毕业调研考试数 学 试 卷注意：本试卷共4大页，试题总分100分，考试时间90分钟。
一.填空题。
（每空1分，共22分）1、由7个万、5个十、4个0.1、9个0.01组成的数是（ ） 这个数读作（ ）。
2、20（）＝15：（ ）＝1÷4＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数） 3、1.2时=（ ）分钟 80立方分米=（ ）立方米（填分数） 4、一个西瓜的质量是2kg ，把它平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这些西瓜的（ ），能分到（ ）kg 的西瓜。
5、亮亮家住十七层，记作+17，车库在地下二层记作（ ）。
6、一个四位数是，它既是2的倍数，又有因数5，同时又能被3整除，这个数最小是（ ）。
7、若（x+y ）：y=8：3，则x ：y=（ ）：（ ） 8、找规律：1，－3，5，－7，9，（ ），（ ），－15。
9、一个正方体的表面积是180平方厘米，把这个正方体切割成2个相同的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。
10、浓度为10%的盐水中，盐与水的比是（ ）。
11、已知图中长方形的面积是30cm 2，半圆的面积是（ ）cm 2。
12、黄色，白色和红色乒乓球各６个放在一个盒子里，至少取（ ）个乒乓球才能保证取到２个红色的乒乓球。
至少取（ ）个乒乓球才能保证取到2个颜色相同的乒乓球。
二.选择题。
（每题1分，共6分）1、选择恰当的数：明明今年六年级，这几年他的身高平均每年增长（ ）。
A.54B. 2%C. 12米D. 0.1千米 2、甲数的32等于乙数的43，则（ ）。
A. 甲>乙B. 甲<乙C. 甲=乙D.无法判断4、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（ ）分钟。
A.10B.12C.14D. 16密封线5、下面的信息中，适合用折线统计图表示的是（ ）。
A. 学校各年级的人数 B. 六年级各班做好事的件数 C. 某地5月份气温的变化情况D. 各种家庭支出与家庭总收入的关系6、小明家在学校的西北方向，学校在小明家的（ ）方向。
2018 年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷 C （解析）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式111122201820172018⎡⎤⎛⎫+⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的计算结果是_______． 【答案】4046【考点】分数的四则混合运算【启智数学A 体系 六年级暑假第6讲计算专题之分数（2）】【启智数学BC 体系 五年级暑假第2讲分数巧算】【解析】原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯÷⨯+20182017122018112=2018201722018112⨯⨯⨯+=4046 2.开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的 3 倍，女同学的数量是女老师的 4 倍．那么男老师一共有_______名．【答案】20【考点】倍数问题【解析】方法一：设男老师有x 人，女老师有y 人，则⎩⎨⎧=+=+1004330y x y x 解得：⎩⎨⎧==1020y x 所以男老师一共有20人。
方法二：假设全女老师和女同学，则（30×4-100）÷（4-3）=20人答：男老师一共有20人。
3.如图，一个正六边形分成6个相同的三角形，每个三角形又可以分成3个相同的小三角形，已知阴影部分面积是18平方厘米，那么正六边形的面积是_______平方厘米．【答案】54【考点】平面图形面积【解析】如图，该正六边形分成 6 个相同的正三角形，并且每个含有阴影的正三角形又被分成了 3 个小三角形，所以每个正三角形中的阴影面积为 18÷3=6 平方厘米，则每个正三角形的面积为 6÷2×3=9 平方厘米，所以正六边形的面积为 9×6=54 平方厘米。
4.对于任意两个相邻的正整数，如果它们各自的约数个数可以整除另一个数，我们就称这两个数为一组“友好数”．例如：3的约数个数能整除4；4的约数个数能整除3，因此3和4就是最小的一组“友好数”．那么，第二小的一组“友好数”两数的乘积是_______．【答案】240【考点】约数的个数【解析】因为相邻两数必为一奇一偶，则说明每组“友好数”的约数个数必为一奇一偶。
