西宁市2018年中考数学猜题卷及答案

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组的解集是3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD 相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜016．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是﹣5；4的算术平方根是2．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）；不等式组的解集是﹣3≤x＜2【解答】解：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2），解不等式组可得：﹣3≤x＜2，故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD 相交于点N．若∠1=65°，则∠2=50°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠BEN=∠1=65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．故答案为：50°．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=70°．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是90°．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有14个正方形，第n个图案中有3n﹣1个正方形．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，故选：C．14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选：A．16．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：=故选：B．17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°【解答】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故选：C．19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）【解答】解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C（，3）．故选：C．20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018【解答】解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【解答】解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S=•AB•DM=AB•DM=×32=8，△AED=32﹣8=24．∴S四边形EBCD四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有20人，图中x=18；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）. 27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD∴S=；△BCD解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD∴S=；△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵S=BC•DE=•a•a=a2．△BCD∴△BCD的面积为．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，=即=，整理得：4t2+t﹣12=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则=，即=，整理得t2﹣t﹣3=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．。

2018年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题<本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．）1．<3分）<2018•西宁）﹣3的相反数是< ）A ．﹣3B．﹣C．D．3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．<3分）<2018•西宁）下列各式计算正确的是< ）A ．3a+2a=5a2B．<2a）3=6a3C．<x﹣1）2=x2﹣1D．2×=4考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故A选项错误；B、<2a）3=8a3，故B选项错误；C、<x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×=4，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式．3．<3分）<2018•西宁）下列线段能构成三角形的是< ）A ．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．<3分）<2018•西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是< ）b5E2RGbCAPA ．中位数是91B．平均数是91C．众数是91D．极差是78考点：中位数；算术平均数；众数；极差．分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是<91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；，C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98﹣78=20，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．5．<3分）<2018•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是< ）p1EanqFDPwA ．中B．钓C．鱼D．岛考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选C．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．<3分）<2018•西宁）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是< ）DXDiTa9E3dA ．B．C．D．考点：中心对称图形．分根据中心对称图形的概念求解．析：解答：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．<3分）<2018•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB 交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是< ）RTCrpUDGiTA ．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．8．<3分）<2018•西宁）反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是< ）5PCzVD7HxAA ．x＞1B．﹣＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＞2或x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为<﹣1，﹣2），然后观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即y1＜y2．解答：解：∵反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的交点关于原点中心对称，∴反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为<﹣1，﹣2），∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解读式．也考查了待定系数法求函数解读式以及观察函数图象的能力．9．<3分）<2018•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13M，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为<精确到0.1M，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）< ）jLBHrnAILgA ．10.8M B．8.9M C．8.0M D．5.8M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5kM，AD=12kM，则AB=13kM．∵AB=13M，∴k=1，∴BD=5M，AD=12M．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8M，∴BC≈5.8M．故选：D．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．<3分）<2018•西宁）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点<点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为< ）xHAQX74J0XA ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据翻折变换的性质可得∠CPD=∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．解答：解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴=，即=，∴y=x<5﹣x）=﹣<x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y与x的函数解读式是解题的关键，还需注意C、D两选项的区别．二、填空题<本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）11．<2分）<2018•西宁）计算：a2•a3= a5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．<2分）<2018•西宁）2018年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为4×106美元．LDAYtRyKfE考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4000000=4×106．故答案为：4×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．<2分）<2018•西宁）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．<2分）<2018•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．Zzz6ZB2Ltk考点：因式分解的应用．专题：压轴题．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab<a+b）=70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．<2分）<2018•西宁）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答．解答：解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20，∴键子恰落在黑色方砖上的概率为P<A）==．故答案为；．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，．16．<2分）<2018•西宁）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6 ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，答：∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=<n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．17．<2分）<2018•西宁）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为 5 ．dvzfvkwMI1考点：直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形AEFD是平行四边形，进而求出EF的长．解答：解：连接△DBC两腰中点的线段EF，AE，由题意可得出：AD∥BC，∵EF是△DBC的中位线，∴EF BC∴AD∥BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，则∠DEF=∠DFE，∵AD∥EF，∴∠ADE=∠DEF，∵BE=DE，∠BAD=90°，∴AE=DE=BE，∴∠EAD=∠ADE，∴∠AED=∠FDE，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD是平行四边形是解题关键．18．<2分）<2018•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 4 ．rqyn14ZNXI考点：直线与圆的位置关系；根的判别式．分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．解答：解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．19．<2分）<2018•西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A<10，0），C<0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标<3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标<2，4）或<8，4）．EmxvxOtOco考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．分析：根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PE⊥x轴于E，根据已知点P<3，4）判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可．解答：解：∵A<10，0），C<0，4），∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=OA=×10=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵P<3，4），∴OP==5，∴此时，OP=OD，当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3，若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，此时，点P的坐标为<2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的组别为<8，4），综上所述，其余的点P的坐标为<2，4）或<8，4）．故答案为：<2，4）或<8，4）．点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点P的坐标．20．<2分）<2018•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．SixE2yXPq5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．解答：解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD<SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．三、解答题<本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）6ewMyirQFL21．<7分）<2018•西宁）计算：﹣12018+|﹣|﹣sin45°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．<7分）<2018•西宁）<1）解关于m的分式方程=﹣1；<2）若<1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．考点：解分式方程；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：<1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，检验即可；<2）将m的值代入不等式，即可求出解集．解答：解：<1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；<2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．点此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运评：算法则是解本题的关键．23．<8分）<2018•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A，D的坐标分别为<﹣2，5），<0，1），点B<3，5）在反比例函数y=<x＞0）图象上．kavU42VRUs<1）求反比例函数y=的解读式；<2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解读式；坐标与图形变化-平移．分析：<1）利用待定系数法把B<3，5）代入反比例函数解读式可得k 的值，进而得到函数解读式；<2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x 轴正方向平移10个单位后C点坐标为<15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：<1）∵点B<3，5）在反比例函数y=<x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解读式为y=；<2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为<﹣2，5），<0，1），点B<3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为<5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为<15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．24．<8分）<2018•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．<1）求证：△ADC≌△CEB；<2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小<每块砖的厚度相等）．考点：全等三角形的应用；勾股定理的应用．分析：<1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∴∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．<2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得<4a）2+<3a）2=252，再解即可．解答：<1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB<AAS）；<2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a，由<1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴<4a）2+<3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．25．<8分）<2018•西宁）2018年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩<成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：y6v3ALoS89频数分布表：分组频数频率60＜20.04x≤7280.1672＜≤8420a84＜x≤96160.3296＜x≤108b0.08108＜x≤120合计501<1）频数分布表中a= 0.4 ，b= 4 ；<2）补全频数分布直方图；<3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．M2ub6vSTnP。

2018年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.关于一元二次方程x2−2x−1=0根的情况，下列说法正确的是()A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【解析】解：a=1，b=−2，c=−1，△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，一元二次方程x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，故选：C．根据根的判别式，可得答案．本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．2.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()A. 15B. 13C. 12D. 310【答案】D【解析】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108∘，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是310，故选：D．根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．3.若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是函数y=5x图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是()A. 0<y1<y2B. 0<y2<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<0【答案】A【解析】解：把点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)代入y=5x 得y1=5x1，y2=5x2，则y1−y2=5x1−5x2=5(x2−x1)x1x2，∵x1>x2>0，∴x1x2>0，x2−x1<0，∴y1−y2=5(x2−x1)x1x2<0，即y1<y2．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=5x1，y2=5x2，然后利用求差法比较y1与y2的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4.某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是()A. 400x=550x−6B. 400x=550x+6C. 400x+6=550xD. 400x−6=550x【答案】B【解析】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格(x+6)元，依题意得：400x=550x+6故选：B．设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格(x+6)元，根据用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．5.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有()A. 3块B. 4块C. 6块D. 9块【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．此题主要考查了由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．6.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．7.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30∘，B点的坐标为(0,2)，将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C 的坐标是()A. (2√3,4)B. (2,2√3)C. (√3,3)D. (√3,√3)【答案】C【解析】解：∵∠OAB=∠ABC=30∘，∠BOA=∠BCA=90∘，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60∘，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30∘．∴DB=12BC=1，DC=√32BC=√3．∴C(√3,3)．故选：C．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30∘，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30∘直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．8.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.−15的倒数是______；4的算术平方根是______．【答案】−5；2【解析】解：−15的倒数是−5、4的算术平方根是2，故答案为：−5、2．根据倒数和算术平方根的定义计算可得．本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．10.分解因式：x3y−4xy=______；不等式组{2x+6≥0x−2<0的解集是______【答案】xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2【解析】解：x3y−4xy=xy(x+2)(x−2)，解不等式组{2x+6≥0x−2<0可得：−3≤x<2，故答案为：xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2．根据因式分解和不等式组的解法解答即可．此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．11.近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为______．【答案】6.5×107【解析】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=√x+2x−1中自变量x的取值范围是______．【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1=65∘，则∠2=______．【答案】50∘【解析】解：∵AB//CD，∠1=65∘，∴∠BEN=∠1=65∘．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130∘，∴∠2=180∘−∠BEF=180∘−130∘=50∘．故答案为：50∘．先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，角平分线定义.解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25∘，则∠BAD=______．【答案】70∘【解析】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45∘，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25∘+45∘=70∘，故答案为：70∘．根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45∘，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，则FGBC=______．【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，∴OEOA =47，则FGBC=OEOA=47．故答案为：47．直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．16.某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．17.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110∘，则∠ABC=______．【答案】125∘【解析】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100∘，∴∠ADC=12∠AOC=55∘，∴∠ABC=180∘−∠ADC=125∘．故答案为：125∘．首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18.在△ABC中，若|sinA−12|+(cosB−12)2=0，则∠C的度数是______．【答案】90∘【解析】解：∵在△ABC中，|sinA−12|+(cosB−12)2=0，∴sinA=12，cosB=12，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−30∘−60∘=90∘．故答案为：90∘．先根据非负数的性质求出sinA =12，cosB =12，再由特殊角的三角函数值求出∠A 与∠B 的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19. 如图，用一个半径为20cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r 为______cm ． 【答案】7.5【解析】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ， 则由题意得R =20，由12Rl =150π得l =15π；由2πr =15π得r =7.5cm ． 故答案是：7.5cm ．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．20. 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形……，则第(5)个图案中有______个正方形，第n 个图案中有______个正方形．【答案】14；3n −1【解析】解：∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1−1， 第(2)个图形中正方形的个数5=3×2−1， 第(3)个图形中正方形的个数8=3×3−1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5−1=14个，第n 个图形中正方形的个数(3n −1)， 故答案为：14、3n −1．由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 21. 先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m =2+√2．【答案】解：原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1)=m −2m −1⋅m(m −1)(m −2)2=mm−2，当m =2+√2时， 原式=2+√22+√2−2=2+√2√2=√2+1．【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分） 22. 计算：√3tan30∘+√83+(−12)−1+(−1)2018 【答案】解：原式=√3×√33+2−2+1=1+2−2+1=2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ． (1)求证：AD =BF ；(2)若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积． 【答案】解：(1)∵E 是AB 边上的中点， ∴AE =BE ． ∵AD//BC ， ∴∠ADE =∠F ．在△ADE 和△BFE 中，∠ADE =∠F ，∠DEA =∠FEB ，AE =BE ， ∴△ADE≌△BFE ． ∴AD =BF ．(2)过点D 作DM ⊥AB 与M ，则DM 同时也是平行四边形ABCD 的高．∴S △AED =12⋅12AB ⋅DM =14AB ⋅DM =14×32=8， ∴S 四边形EBCD =32−8=24．【解析】(1)依据中点的定义可得到AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；．(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得△AED的面积，然后依据S四边形EBCD =S平行四边形ABCD−S△AED求解即可．本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．24.如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45∘，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30∘，请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米，√2≈1.414，√3≈1.732)．【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45∘，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30∘，BE=√3CE=√3x，∴√3x=x+60解之得：x=30√3+30≈81.96．答：河宽为81.96米．【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE−AE=60就能求得河宽．此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．25.如图△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√5，求⊙O的直径．【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴2OA=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．【解析】(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30∘，再由AP=AC 得出∠P=30∘，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；(2)利用含30∘的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30∘直角三角形的性质．26.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有______人，图中x=______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【答案】20；18【解析】解：(1)∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50−(6+15+9)=20，x%=950×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；(2)补全条形图如下：(3)估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×2050=720人；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．(1)先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为12a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)(2)探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【答案】解：(1)如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90∘，由旋转知，AB=AD，∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∵∠A+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE∴S△BCD=12a2；解：(2)△BCD的面积为12a2．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90∘，∵线段AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90∘．∴∠ABC+∠DBE=90∘．∵∠A+∠ABC=90∘．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE∴S△BCD=12a2；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90∘，BF=12BC=12a.∴∠FAB+∠ABF=90∘．∵∠ABD=90∘，∴∠ABF+∠DBE=90∘，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，{∠AFB=∠E∠FAB=∠EBD AB=BD，∴△AFB≌△BED(AAS)，∴BF=DE=1 2 a.∵S△BCD=12BC⋅DE=12⋅12a⋅a=14a2．∴△BCD的面积为14a2．【解析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF= 12BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0<t<3)，求△ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2)，若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得：{a−b+c=09a+3b+c=0 c=2，解得：a=−23，b=43，c=2，∴抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2．(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)．∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4．∴S=12AB⋅PD=12×4×(−23t2+43t+2)=−43t2+83t+4t(0<t<3)；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC =DPOB即t2=−23t2+43t+23，整理得：4t2+t−12=0，解得：t=−1+√1938或t=−1−√1938(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=32OD=−3+3√19316，∴点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316).当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，即t3=−23t2+43t+22，整理得t2−t−3=0，解得：t=1+√132或t=1−√132(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=23OD=1+√133，∴点P的坐标为(−1+√1938,1+√133).综上所述点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316)或(−1+√1938,1+√133).【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，从而可求得a、b、c的值；(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)，则DP=−23t2+43t+2，然后由点A和点B的坐标可得到AB=4，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC=DPOB；当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，依据相似三角形的性质列出关于t的方程是解题的关键．。

【导语】⽆忧考将在本次青海西宁中考过后发布2018年青海西宁中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，最新信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国最重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

参加2018中考的考⽣可直接查阅2018年青海西宁中考试题及答案信息！—→以下是青海西宁2018年各科中考试题答案发布⼊⼝：相关推荐：为⽅便⼤家及时获取西宁2018年中考成绩、2018年中考录取分数线信息，⽆忧考为⼴⼤考⽣整理了《全国2018年中考成绩查询、2018年中考录取分数线专题》考⽣可直接点击进⼊以下专题进⾏中考成绩及分数线信息查询。

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy＝；不等式组的解集是3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN 与CD相交于点N．若∠1＝65°，则∠2＝．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝．10．（2分）在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 16．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB 的延长线于点F．（1）求证：AD＝BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD＝45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．2．【解答】解：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2），解不等式组可得：﹣3≤x＜2，故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．4．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠BEN＝∠1＝65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEN＝130°，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．6．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．7．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．8．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元），故答案为：15.3．9．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝125°．故答案为：125°．10．【解答】解：∵在△ABC中，|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90°．11．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝20，由Rl＝150π得l＝15π；由2πr＝15π得r＝7.5cm．故答案是：7.5cm．12．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2＝3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5＝3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8＝3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1＝14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．14．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．15．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，则y1﹣y2＝﹣＝，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2＝＜0，即y1＜y2．故选：A．16．【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：＝故选：B．17．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．18．【解答】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：C．19．【解答】解：∵∠OAB＝∠ABC＝30°，∠BOA＝∠BCA＝90°，AB＝AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB＝BC＝2，∠CBA＝∠OBA＝60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB＝30°．∴DB＝BC＝1，DC＝BC＝．∴C（，3）．故选：C．20．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21．【解答】解：原式＝×+2﹣2+1＝1+2﹣2+1＝2．22．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m＝2+时，原式＝＝＝+1．23．【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD＝BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED＝•AB•DM＝AB•DM＝×32＝8，∴S四边形EBCD＝32﹣8＝24．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）. 24．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x在Rt△BCE中：∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，∴x＝x+60解之得：x＝30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．26．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%＝50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）＝20，x%＝×100%＝18%，即x＝18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×＝720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为＝．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）. 27．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED＝∠ACB＝90°，由旋转知，AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE∴S△BCD＝；解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED＝∠ACB＝90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB＝BD，∠ABD＝90°．∴∠ABC+∠DBE＝90°．∵∠A+∠ABC＝90°．∴∠A＝∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE∴S△BCD＝；（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝BC＝a．∴∠F AB+∠ABF＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABF+∠DBE＝90°，∴∠F AB＝∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE＝•a•a＝a2．∴△BCD的面积为．28．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：a＝﹣，b＝，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4．∴S＝AB•PD＝×4×（﹣t2+t+2）＝﹣t2+t+4（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，＝即＝，整理得：4t2+t﹣12＝0，解得：t＝或t＝（舍去）．∴OD＝t＝，DP＝OD＝，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则＝，即＝，整理得t2﹣t﹣3＝0，解得：t＝或t＝（舍去）．∴OD＝t＝，DP＝OD＝，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．。

西宁城区2018年高中招生考试数 学 试 卷 考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则 无效。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。

4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号）。

非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题 卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。

作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗， 描写清楚。

第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1． 31-的相反数是 A ．31 B ．3- C ．3 D ．31- 2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A B C D5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是A B C D6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健 步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABCA ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146图1 图2 图3 8．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm 9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：a a 242+ = ．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为 ．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．。

青海省2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】5- 2【解析】1(5)15⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭∵,15-∴的倒数是5-.224=∵∴4的算术平方根是2.【考点】倒数的概念、算术平方根的概念. 2.【答案】(2)(2)xy x x +-32x -≤＜【解析】324(4)(2)(2)x y xy xy x xy x x -=-=+-g , 解不等式20x -＜得2x ＜, 解不等式260x +≥得3x ≥-, ∴原不等式组的解集为32x -≤＜. 【考点】分解因式,解不等式组. 3.【答案】76.510⨯【解析】根据题意得,765000000 6.510=⨯. 【考点】科学记数法. 4.【答案】x ≥-2且1x ≠【解析】因为二次根式的被开方数是非负数,则2x +≥0,解得x ≥-2. 又分式的分母不为0,则10x -≠,解得1x ≠. ∴自变量x 的取值范围是x ≥-2且1x ≠. 【考点】二次根式、分式有意义的条件. 5.【答案】50︒ 【解析】AB CD ∵∥,165BEN ==︒∴∠∠,又∵EN 平分BEF ∠, ∴65FEN BEN ==︒∠∠, 在△EFN 中,21801180656550FEN =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠.【考点】平行线的性质角平分线的定义、三角形的内角和定理. 6.【答案】70︒【解析】由旋转的性质可知AC CD =, 又∵90ACD =︒∠, ∴45CAD ADC ==︒∠∠,254570BAD BAC CAD =+=︒+︒=︒∴∠∠∠.【考点】旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 7.【答案】47【解析】根据题意,四边形ABCD 与四边形EFGH 位似, ∵43OE EA =, ∴47OE OA =, ∴47FG BC =. 【考点】位似图形的性质. 8.【答案】15.3【解析】根据题意,设水果的销售总量为x ,∴水果的销售总收入为11601815242515.3x x x x ⨯+⨯+⨯=％％％, ∴所求平均价格为15.315.3x x ÷=(元). 【考点】平均数的计算、扇形统计图的应用. 9.【答案】125︒【解析】根据题意,110AOC =︒∠,∴优弧¼AOC 所对的圆心角为250︒, 12501252ABC =⨯︒=︒∴∠.【考点】圆周角定理.10.【答案】90︒【解析】∵1sin 02A -≥,21cos 02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥,且211sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,∴1sin 02A -=,且21cos 02B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即1sin 2A =,1cos 2B =,∴30A =︒∠,60B =︒∠, ∴90C =︒∠.【考点】非负数的和、特殊角的三角函动数值. 11.【答案】7.5【解析】根据题意,设扇形的圆心角度数为n ,由扇形的面积公式可得2π20150π360n =g ,解得135n =,∴扇形的弧长150π2015π180l ==g ,解得7.5r =.【考点】圆锥的侧面展开图扇形面积公式、弧长公式、圆周长公式. 12.【答案】1431n -【解析】根据题意,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,第(4)个图案中有11个正方形,……,每增加一个图案就增加3个正方形, ∴第(5)图案中有14个正方形,……,则第n 个图案有(31)n -个正方形. 【考点】探索规律、用代数式表示数. 二、选择题 13.【答案】C【解析】由题意可得2(2)41(1)80∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程2210x x --=有两个不相等的实数根. 故选：C .【考点】一元二次方程根的判别式. 14.【答案】D【解析】由题意可知,陆地面积所占比例为108336010=, ∴陨石落在陆地上的概率是310. 故选：D .【考点】随机事件发生的概率. 15.【答案】A【解析】由题意可知,反比例函数5y x=中的50k =＞,其图象位于第一、三象限,且在第一象限内,y 随x 的增大而减小, ∵120x x ＞＞, ∴120y y ＜＜. 故选：A .【考点】反比例函数的图象与性质. 16.【答案】B【解析】根据题意,每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(6)x +元,400元购买乒乓球拍的数量为400x 副,550元购买羽毛球拍的数量为5506x +副,由上述两种球拍的数量相等,得方程4005506x x =+,故选：B .【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】B【解析】根据已知的三个视图,所得的几何体为共由4块小立方体搭成,故选：B .【考点】三视图. 18.【答案】C【解析】如图,3A +∵∠1=∠∠,36=∠∠,45A =︒∠,456=︒+∠∴∠1.又61805F =︒--∵∠∠∠,60F =︒∠,1451806051655=︒+︒-︒-=︒-∴∠∠∠.又∵54=∠∠,42B =-∠∠∠,11652452102=︒-+︒=︒-∴∠∠∠,即12210+=︒∠∠.故选：C .【考点】邻补角的定义、三角形的内角和定理.19.【答案】C【解析】如图,过点C 作CD OA ⊥于点D , ∵点B 的坐标是(0,2), ∴2OB =.在Rt OAB △中,30OAB =︒∠,∴23tan30OB OA ==︒,4sin30OAAB ==︒.又由翻折得30CAB OAB ==︒∠∠,23AC OA ==,60OAC =︒∴∠.在Rt ACD △中,3sin602332CD AC =︒=⨯=g , 1cos602332AD AC =︒=⨯=g ,∴3OD OA AD =-=. ∴点C 的坐标为(3,3). 故选：C .【考点】轴对称的性质、锐角三角函数. 20.【答案】D【解析】根据函数图象可知,容器的中部圆柱底面半径最大,底部圆柱底面半径次之,顶部圆柱底面半径最小,故选：D .【考点】函数图象. 三、解答题 21.【答案】2【解析】12018313tan308(1)23322112212-⎛⎫︒++-+- ⎪⎝⎭=⨯+-+=+-+=.【提示】先计算特殊角的三角函数值、开立方、负指数幂、有理数的乘方,再进行实数的四则运算,从而计算出原式的结果. 【考点】实数.22.1【解析】22221441111(2)1(1)2(1)1(2)22 1.m m m m m m m m m m m m m m m m m m -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭---⎛⎫=÷⎪--⎝⎭--=--=-=+==g当原式【提示】先通分,分解因式,计算分式的减法,再将除法转化为乘法,约分,将分式化为最简分式,再将字母的值代入,即可求得原分式的值. 【考点】分式的化简求值.23.【答案】(1)证明：∵E 为AB 边上得中点,AD BC ∥, ∴AE EB =,ADE F ∠=∠. 在ADE △与BFE △中,,,,ADE F DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE BFE AAS △≌△, ∴AD BF =. (2)24【解析】(1)证明：∵E 为AB 边上得中点,AD BC ∥, ∴AE EB =,ADE F ∠=∠. 在ADE △与BFE △中,,,,ADE F DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE BFE AAS △≌△, ∴AD BF =.(2)过点D 作DM AB ⊥于点M ,则DM 同时也是ABCD Y 的高.1||||211=||||221||||41132844ADE ABCD S AE DM AB DM AB DM S ====⨯=Y g g g g △∵∴四边形EBCD 的面积32824-=.【提示】(1)根据中点的定义和平行线的性质证明AE EB =,ADE F ∠=∠,结合对顶角相等,证明ADE BFE △≌△,从而证明AD BF =；(2)作ADE △的高,根据三角形的面积公式求出ADE △的面积,进而求出四边形EBCD 的面积. 【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、求四边形的面积. 24.【答案】81.96米【解析】如图,过点C 作CE AB ⊥于点E ,设河宽CE x =,在Rt AEC △中,45CAE =︒∠, ∴AE CE x ==.又∵在Rt BCE △中,30CBE =︒∠,则tan30CEBE ==︒. 由图可得BE EA AB =+,60x =+,解得3033081.96x =+≈(米).【提示】作CE AB ⊥构造直角三角形,设CE x =,在直角三角形中利用锐角三角函数表示出相关线段的长,根据BE EA AB =+列出方程,求出x 的值,从而求出河的宽度. 【考点】解直角三角形.25.【答案】(1)证明：如图,连接OA , ∵60B =︒∠,∴2120AOC B ==︒∠∠. 又∵OA OC =,∴30OAC OCA ==︒∠∠. ∵AP AC =,∴30P ACP ==︒∠∠,∴90OAP AOC P =-=︒∠∠∠, ∴OA PA ⊥.又∵OA 是O e 的半径, ∴P A 是O e 的切线. (2)25【解析】(1)证明：如图,连接OA , ∵60B =︒∠,∴2120AOC B ==︒∠∠. 又∵OA OC =,∴30OAC OCA ==︒∠∠. ∵AP AC =,∴30P ACP ==︒∠∠,∴90OAP AOC P =-=︒∠∠∠, ∴OA PA ⊥.又∵OA 是O e 的半径, ∴P A 是O e 的切线.(2)在Rt OAP △中,30P =︒∠, ∴2PO OA PD OD ==+. 又∵OA OD =,∴PD OA =.又∵PD =∴22OA PD ==∴O e 的直径为.【提示】(1)根据已知条件及角度关系转换得90OAP =︒∠,从而证明OA PA ⊥,即可证明P A 是O e 的切线； (2)根据直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半,得PO 与半径的数量关系,根据已知条件转换得半径的长,从而求出直径的长.【考点】圆的基本性质、切线的判定、直角三角形的性质. 26.【答案】(1)20人18x =(2)(3)204050=％ 180040720⨯=％(人)(4)21()126P ==甲,乙 【解析】(1)先根据最喜欢新闻节目的人数及其所占的百分比求出调查的学生总人数,再求出最喜欢娱乐节目的人数；根据学生总人数和最喜欢动画节目的人数,求出相应的百分比,即可求得x 的值； (2)根据(1)中得出的最喜欢娱乐节目的人数补全条形统计图；(3)先根据调查的学生总人数和最喜欢娱乐的人数求出相应的百分比,再根据全校人数估计最喜欢娱乐节目的人数；(4)根据题意,可以画出树状图：由树状图可以看出,所有可能出现的结果有12种,这些结果出现的可能性相等,同时选中甲乙两同学的结果有2种,所以概率是：21()126P ==甲,乙. 或者列表法：所以同时选中甲乙两同学的概率是：21()126P ==甲,乙. 【提示】(4)用列表或画树状图列出所有等可能的结果,再确定同时选中甲、乙两名同学的结果数,从而求出概率.【考点】统计知识、概率的求解.27.【答案】(1)证明：如图,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E .∴90BED ACB ==︒∠∠.∵AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到BD ,∴AB BD =,.90ABD =︒∠,90ABC DBE +=︒∠∠.又∵90A ABC ==︒∠∠,∴A DBE =∠∠.在ABC △和BDE △中,,,,ACB BED A DBE AB BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴()ABC BDE AAS △≌△.∴BC DE a ==. ∵12BCD S BC DE =g △, ∴212BCD S a =△. (2)212BCD S a =△ (3)214BCD S a =△ 【解析】(1)证明：如图,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E .∴90BED ACB ==︒∠∠.∵AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到BD ,∴AB BD =,.90ABD =︒∠,90ABC DBE +=︒∠∠.又∵90A ABC ==︒∠∠,∴A DBE =∠∠.在ABC △和BDE △中,,,,ACB BED A DBE AB BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴()ABC BDE AAS △≌△.∴BC DE a ==. ∵12BCD S BC DE =g △, ∴212BCD S a =△. (2)推理过程和方法与上述第(1)问一致,略去.解题关键点如下：A DBE =∠∠,()ABC BDE AAS △≌△,212BCD S a =△. (3)如图,过点A 作AF BC ⊥于点F ,过点D 作DE CB ⊥的延长线交于点E ,∴90AFB E ==︒∠∠,1122BF BC a ==, ∴90FAB ABF +=︒∠∠.又∵90ABD =︒∠,∴90ABF DBE +=︒∠∠,∴FAB EBD =∠∠.∵线段BD 是由线段AB 旋转得到,∴AB BD =,∴()AFB BED AAS △≌△, ∴12DE BF a ==,∴2111224BCD S a a a ==g g △. 【提示】(1)作DE BC ⊥,根据旋转的性质得对应边相等,对应角相等,从而可得A DBE ∠=∠,即可证明ABC BDE △≌△,从而求得BC BE =,根据三角形的面积公式证明结论成立；(2)用(1)的方法进行证明即可；(3)作AF BC ⊥,DE BC ⊥,利用余角关系转换得角相等,利用旋转的性质得对应线段相等,证明AFB BED △≌△,即可得出结论.【考点】探究性问题、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、求三角形的面积.28.【答案】(1)224233y x x =-++ (2)2484(03)33ABP S t t t =-++<<△ (3)119333193,⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭或113113,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】(1)把A (1,0)-,B (3,0),C (0,2)代入2y ax bx c =++得0,930,2,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得23a =-,43b =-,2c =. ∴抛物线的解析式是224233y x x =-++. (2)点P 为抛物线上第一象限内一动点,点P 的横坐标为t ,∴点P 的纵坐标为224233t t -++. ∵03t <<,∴2242033t t -++>, ∴224=233PD t t -++, ∴1||||2ABP S AB PD =g △ 21244(2)233t t =⨯⨯-++2484(03)33t t t =-++<<. (3))(Ⅰ)若ODP COB △≌△,则OD DP CO OB=, 即22423323t t t -++=, 整理得24120t t +-=,解得t或t =(舍去).∴OD t ==,32DP OD ==∴点P的坐标为⎝⎭. (Ⅱ)若ODP BOC △∽△,则OD DP BO OC=, 即22423332t t t -++=, 整理得230t t --=,解得t =t =舍去), ∴点P的坐标为⎝⎭. 综上,点P的坐标为13816⎛--+ ⎝⎭或1123⎛+ ⎝⎭. 【提示】(1)把三个已知点的坐标代入抛物线关系式,列出方程组,解方程组,即可得出抛物线的解析式；(2)根据点P 的横坐标t ,代入抛物线解析式得纵坐标,根据t 的取值范围确定函数值的取值范围,表示出线段PD 的长,根据三角形的面积公式列出函数解析式；(3)分情况讨论两个三角形相似,根据线段比例式列出方程,解出t 的值,从而求出满足条件的点P 的坐标.【考点】抛物线的性质、相似三角形的判定、性质数形结合思想.。

------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---姓名考生号⎨2x + 6≥0 2 2绝密★启用前 在青海省 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.此一、填空题(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 30 分.请把答案填在题中的横线上)8. 某水果店销售 11 元、18 元、24 元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元.9. 如图,A 、B 、C 是 O 上的三点,若∠AOC =110︒ ,则∠ABC = .1. - 1的倒数是 5；4 的算术平方根是 .2.分解因式： x 3 y - 4xy = ；不等式组⎧ x - 2＜0,的解集是. ⎩ 卷3.近年来,党和国家高度重视精准扶贫,收效显著,据不完全统计约有 65 000 000 人脱 贫,65 000 000 用科学计数法表示为 .1 ⎛ 1 ⎫24.函数 y =中自变量 x 的取值范围是.10. 在△ABC 中,若 sin A - + cos B - ⎪ ⎝ ⎭= 0 ,则∠C 的度数是.5.如图,直线 AB ∥CD ,直线 EF 与 AB 、CD 相交于点 E 、F ,∠BEF 的平分线 EN 与 CD上相交于点 N .若∠1 = 65︒,则∠2 = .答6. 如图, 将 Rt △ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°, 得到△DEC , 连接 AD , 若 ∠BAC = 25︒ ,则∠BAD = .题7. 如图, 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似, 其位似中心为点Ｏ , 且 OE = 4, 则11. 如图,用一个半径为 20 cm ,面积为150π cm 2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计接头损耗),则圆锥的底面半径 r 为 cm .12. 如图,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第(1)个图案中有2 个正方形,第(2)个图案中有 5 个正方形,第(3)个图案中有 8 个正方形,……,则第(5)个图案中有个正方形,第 n 个图案中有 个正方形.…(1) (2) (3) (4)二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13. 关于一元二次方程 x 2- 2x -1 = 0 根的情况,下列说法正确的是( )FG .无BCEA 3A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根14. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108︒ ,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是( )效数学试卷 第 1 页（共 8 页）A. 1 5B. 1 3C. 1 2数学试卷 第 2 页（共 8 页）D. 310 x + 2 毕业学校⎝⎭15. 若 p (x , y )，p (x , y ) 是函数 y = 5图象上的两点,当 x ＞x ＞0 时,下列结论正确的1 1 1222x1 220.均匀地向一个容器注水,最后将容器注满.在注水过程中,水的高度h 随时间t 的变化 是 ( )A . 0＜y 1＜y 2B . 0＜y 2＜y 1 规律如图所示,这个容器的形状可能是()C . y 1＜y 2＜0D . y 2＜y 1＜016. 某班举行项目趣味运动会,从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵 6 元,且用 400 元购买乒乓球拍的数量与用 550 元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为 x 元,则下列方程正确的是( )ＡＢＣＤ三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).A . 400 =550 x x - 6 400 550B .400 =550x x + 6 400 55021.(本小题满分 5 分)计算： 3tan30︒ + 3 8 + ⎛ - 1 ⎫+ (-1)2018 .C. =D. = 2 ⎪ x + 6 xx - 6 x⎝ ⎭17. 如图是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图,则搭成该几何体的小立方体有 ( )A .3 块B .4 块22.(本小题满分 5 分)⎛1 ⎫ m2 - 4m + 4 C .6 块 D .9 块18. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一先化简,再求值： 1- m -1⎪ ÷ m 2- m ,其中m = 2 + 2 . 起 , 其中 ∠E = 90︒ , ∠C = 90︒ , ∠A = 45︒ , ∠D = 30︒ ,则∠1+ ∠2 等于( )A .150︒B .180︒C . 210︒D . 270︒19. 如图,把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中,已知∠OAB = 30︒ ,B 点的坐标为(0,2),将△ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到△ABC ,则点 C 的坐标是( )A . (2 3, 4)B . (2, 2 3) D . ( 3, 3)数学试卷 第 3 页（共 8 页）23.(本小题满分 8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 AB 边上的中点,连接 DE 并延长,交 CB 的延长线于点 F .(1) 求证：AD ＝BF ；(2) 若平行四边形 ABCD 的面积为 32,试求四边形 EBCD 的面积.数学试卷 第 4 页（共 8 页）C . ( 3,3)-1------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---毕业学校考生号24.(本小题满分 8 分)在如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在 A 处观测对岸点 C ,测得∠CAD = 45︒ ,小英同学在距点 A 处 60 米远的 B 点测得∠CBD = 30︒ , 26.(本小题满分 9 分)某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目 请根据这些数据算出河宽(精确到 0.01 米, ≈1.414, ≈1.732 ).中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图(如图 1,图 2).根据两图提供的信息,回答下列问题：此卷上25.(本小题满分 8 分)如图, △ABC 内接于 O ,∠B = 60︒ ,CD 是 O 的直径,点 P 是 CD 延长线上一点, 答且 AP = AC .(1) 求证：PA 是 O 的切线；图 1图 2(1)最喜欢娱乐类节目的有 人,图 1 中 x = ； (2)请补全条形统计图；(3) 根据抽样调查结果,若该校有 1800 名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4) 在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求 (2)若 PD =题无5 ,求 O 的直径.同时选中甲、乙两同学的概率.效数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）x %2 3 姓名27.(本小题满分11 分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题：(1)探究1：如图1,在等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90︒,BC =a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BD,连接CD.求证：△BCD 的面积为1a2 .2(提示：过点 D 作BC 边上的高DE,可证△ABC≌△BDE )(2)探究2：如图2,在一般的Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,BC＝a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a 的式子表示△BCD 的面积,并说明理由.(3)探究3：如图3,在等腰三角形ABC 中, AB =AC ,BC =a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BD,连接CD.试探究用含a 的式子表示△BCD 的面积,要有探究过程.图1 图2 图328.(本小题满分12 分)如图,抛物线y =ax2 +bx +c 与坐标轴交点分别为A (-1,0) ,B (3,0) ,C (0, 2) ,作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上第一象限内一动点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D,设点P 的横坐标为t (0＜t ＜3),求△ABP 的面积S 与t 的函数关系式；(3)条件同(2),若△ODP 与△COB 相似,求点P 的坐标.数学试卷第7 页（共8 页）数学试卷第8 页（共8 页）。

如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！青海省2018年初中毕业、升学考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分). 1.15-的倒数是_______；4的算术平方根是_______.2．分解因式：34x y xy -=_____________；不等式组20260x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是_________. 3．近年来,党和国家高度重视精准扶贫,收效显著,据不完全统计约有人脱贫,用科学计数法表示为________.4．函数y =x 的取值范围是_____________.5．如图1，直线AB∥CD，直线EF 与AB 、CD相交于点E 、F ，∠BEF 的平分线EN 与CD 相交于点N ．若∠1＝65°，则∠2=______.6．如图2,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC＝25°,则∠BAD = ____.7．如图3，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点0，且43OE EA=,则FG BC =_____. 8．某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图4),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.9．如图5,A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若 o 110AOC =∠，则ABC =∠_____.10．在△ABC 中,若211sin cos 022A B -+-=⎛⎫ ⎪⎝⎭,则∠C 的度数是_______.11.如图6,用一个半径为20cm ,面积为2150cm π的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计接头损耗),则圆锥的底面半径r 为_____cm .12.如图7,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第（1）个图案中有2个正方形,第（2）个图案中有5个正方形,第（3）个图案中有8个正方形……,则第（5）个图案中有____个正方形，第n 个图案中有_________个正方形.二、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将正13．关于一元二次方程根的情况,下列说法正确的是A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 ( ) C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A ．15B ．13C ．12D ．11015．若()()111222,,p x y p x y 、是函数5y x=图象上的两点,当12x x ＞＞0时,下列结论正确的是( )A. 12y y 0＜＜B. 21y y 0＜＜C. 12y y ＜＜0D. 21y y ＜＜016．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x 元，则下列方程正确的是( )A ．4005506x x =- B ．4005506x x =+ C ．4005506x x =+ D ．4005506x x=- 17．图8是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有( )A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块 18．小桐把一副直角三角尺按如图9所示的方式摆放在一起,其中 o o o o 90904530E ====∠,∠C ,∠A ,∠D ,则∠1＋∠2等于( )A ．150°B ．180°C ．210°D ．270° 19．如图10,把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中,已知∠OAB＝30°,B 点的坐标为（0，2）,将△ABO 沿着斜边AB 翻折后得到△ABC，则点C 的坐标是( ) A. ()23,4B. ()2,23C. ()3,3D ． 20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h 随时间t 的变化规律如图11所示，这个容器的形状可能是( )三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题题5分,第23题8分,共18分).21. ()1201813012o-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22．先化简，再求值：221441,1m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭其中2m =23．如图12,在平行四边形ABCD 中,E 为AB 边上的中点,连接DE并延长,交CB 的延长线于点F. （1）求证：AD ＝BF ； （2）若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积.四、(本大题共3小题,第24题8分, 第25题8分,第26题9分,共25分).24.如图13，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A 处观测对岸点C ，测得∠CAD ＝45°,小英同学在距点A 处60米远的B 点测得∠CBD ＝30°,请根据这些数据算出河宽（精确到0.01 1.732）.25．如图14，△ABC 内接于⊙O,∠B＝60°,CD 是⊙O 的直径,点P 是CD 延长线上一点,且AP ＝AC.（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD ＝5，求⊙O 的直径.26．某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图（如图15,图16）.根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）最喜欢娱乐类节目的有_______人，图15中x =______； （2）请补全条形统计图；图6 图3 图4 图2图79 图1图5 图11图12 图13 图14图16图15%x如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.五、(本大题共2小题,第27题11分,第28题12分,共23分).27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图17—1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,BC＝a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证：△BCD的面积为212a.（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）(2)探究2：如图17－2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由.(3)探究3：如图17－3,在等腰三角形ABC中,AB＝AC,BC＝a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积,要有探究过程.28.如图18,抛物线2y ax bx c=++与坐标轴交点分别为A(﹣1,0)，B(3,0),C(0,2),作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,设点P的横坐标为t（0＜t＜3）,求△ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2),若△ODP与△COB相似,求点P的坐标.图18图17-1图17-2图17-3。

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组的解集是3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．函数y=中自变量x的取值范围是．5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜016．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷答案1．﹣5、2．2．xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．6.5×107．4．x≥﹣2且x≠1．5．50°．6．70°．7．．8．15.3．9．125°．10．90°．11．7.5cm．12．14、3n﹣1．13．C．14．D．15．A．16．B．17．B．18．C．19．C．20．D.21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．22．解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．23．解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．=•AB•DM=AB•DM=×32=8，∴S△AED=32﹣8=24．∴S四边形EBCD24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD=；∴S△BCD解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD=；∴S△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．=BC•DE=•a•a=a2．∵S△BCD∴△BCD的面积为．28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，=即=，整理得：4t2+t﹣12=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则=，即=，整理得t2﹣t﹣3=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．。

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，共30分）1、−15的倒数是______；4的算术平方根是______．【答案】−5；2【解析】解：−15的倒数是−5、4的算术平方根是2，故答案为：−5、2．根据倒数和算术平方根的定义计算可得．本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．2、分解因式：x3y−4xy=______；不等式组{2x+6≥0x−2<0的解集是______【答案】xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2【解析】解：x3y−4xy=xy(x+2)(x−2)，解不等式组{2x+6≥0x−2<0可得：−3≤x<2，故答案为：xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2．根据因式分解和不等式组的解法解答即可．此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．3、近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为______．【答案】6.5×107【解析】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、函数y=√x+2x−1中自变量x的取值范围是______．【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1=65∘，则∠2=______．【答案】50∘【解析】解：∵AB//CD，∠1=65∘，∴∠BEN=∠1=65∘．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130∘，∴∠2=180∘−∠BEF=180∘−130∘=50∘．故答案为：50∘．先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，角平分线定义.解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25∘，则∠BAD=______．【答案】70∘【解析】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45∘，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25∘+45∘=70∘，故答案为：70∘．根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45∘，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43，则FGBC=______．【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，∴OEOA =47，则FGBC =OEOA=47．故答案为：47．直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．8、某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．9、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110∘，则∠ABC=______．【答案】125∘【解析】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100∘，∴∠ADC=12∠AOC=55∘，∴∠ABC=180∘−∠ADC=125∘．故答案为：125∘．首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10、在△ABC中，若|sinA−12|+(cosB−12)2=0，则∠C的度数是______．【答案】90∘【解析】解：∵在△ABC中，|sinA−12|+(cosB−12)2=0，∴sinA=12，cosB=12，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−30∘−60∘=90∘．故答案为：90∘．先根据非负数的性质求出sinA=12，cosB=12，再由特殊角的三角函数值求出∠A与∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．11、如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为______cm．【答案】7.5【解析】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由12Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12、如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形……，则第(5)个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．【答案】14；3n−1【解析】解：∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1−1，第(2)个图形中正方形的个数5=3×2−1，第(3)个图形中正方形的个数8=3×3−1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5−1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n−1)，故答案为：14、3n−1．由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．第2页，共8页本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）13、关于一元二次方程x 2−2x −1=0根的情况，下列说法正确的是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根 【答案】C【解析】解：a =1，b =−2，c =−1，△=b 2−4ac =(−2)2−4×1×(−1)=8>0，一元二次方程x 2−2x −1=0有两个不相等的实数根， 故选：C ．根据根的判别式，可得答案．本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．14、用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A. 15B. 13C. 12D. 310【答案】D 【解析】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108∘， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是310，故选：D ． 根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率． 此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 15、若P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是函数y =5x 图象上的两点，当x 1>x 2>0时，下列结论正确的是() A. 0<y 1<y 2 B. 0<y 2<y 1 C. y 1<y 2<0 D. y 2<y 1<0 【答案】A 【解析】解：把点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)代入y =5x 得y 1=5x 1，y 2=5x 2，则y 1−y 2=5x 1−5x 2=5(x 2−x 1)x 1x 2，∵x 1>x 2>0， ∴x 1x 2>0，x 2−x 1<0， ∴y 1−y 2=5(x 2−x 1)x 1x 2<0，即y 1<y 2． 故选：A ． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得y 1=5x 1，y 2=5x 2，然后利用求差法比较y 1与y 2的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．16、某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x 元，则下列方程正确的是( )A.400x=550x−6B.400x=550x+6C. 400x+6=550xD. 400x−6=550x【答案】B【解析】解：设每副乒乓球拍的价格为x 元，则每副羽毛球拍的价格(x +6)元， 依题意得：400x=550x+6故选：B ．设每副乒乓球拍的价格为x 元，则每副羽毛球拍的价格(x +6)元，根据用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．17、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有( ) A. 3块 B. 4块 C. 6块D. 9块 【答案】B 【解析】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B ．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 此题主要考查了由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．18、小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90∘，∠C =90∘，∠A =45∘，∠D =30∘，则∠1+∠2等于( )A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．19、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30∘，B点的坐标为(0,2)，将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是()A. (2√3,4)B. (2,2√3)C. (√3,3)D. (√3,√3)【答案】C【解析】解：∵∠OAB=∠ABC=30∘，∠BOA=∠BCA=90∘，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60∘，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30∘．∴DB=12BC=1，DC=√32BC=√3．∴C(√3,3)．故选：C．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30∘，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30∘直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．20、均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21、先化简，再求值：(1−1m−1)÷m2−4m+4m2−m，其中m=2+√2．【答案】解：原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1)=m−2m−1⋅m(m−1)(m−2)2=mm−2，当m=2+√2时，原式=2+√22+√2−2=2+√2√2=√2+1．【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）22、计算：√3tan30∘+√83+(−12)−1+(−1)2018【答案】解：原式=√3×√33+2−2+1=1+2−2+1=2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．第4页，共8页23、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．(1)求证：AD=BF；(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【答案】解：(1)∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD//BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED =12⋅12AB⋅DM=14AB⋅DM=14×32=8，∴S四边形EBCD=32−8=24．【解析】(1)依据中点的定义可得到AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；．(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得△AED的面积，然后依据S四边形EBCD=S平行四边形ABCD−S△AED求解即可．本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．24、如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45∘，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30∘，请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米，√2≈1.414，√3≈1.732)．【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45∘，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30∘，BE=√3CE=√3x，∴√3x=x+60解之得：x=30√3+30≈81.96．答：河宽为81.96米．【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE−AE=60就能求得河宽．此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．25、如图△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√5，求⊙O的直径．【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴2OA=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．【解析】(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30∘，再由AP=AC得出∠P=30∘，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；(2)利用含30∘的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30∘直角三角形的性质．26、某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有______人，图中x=______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【答案】20；18【解析】解：(1)∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50−(6+15+9)=20，x%=950×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；(2)补全条形图如下：(3)估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×2050=720人；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．(1)先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27、请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为12a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)(2)探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【答案】解：(1)如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90∘，由旋转知，AB=AD，∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∵∠A+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE第6页，共8页∴S△BCD=12a2；解：(2)△BCD的面积为12a2．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90∘，∵线段AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BE，∴AB=BD ，∠ABD =90∘．∴∠ABC+∠DBE=90∘．∵∠A+∠ABC=90∘．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED ∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE∴S△BCD=12a2；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90∘，BF=12BC=12a.∴∠FAB+∠ABF=90∘．∵∠ABD=90∘，∴∠ABF+∠DBE=90∘，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，{∠AFB=∠E∠FAB=∠EBD AB=BD，∴△AFB≌△BED(AAS)，∴BF=DE=1 2 a.∵S△BCD=12BC⋅DE=12⋅12a⋅a=14a2．∴△BCD的面积为14a2．【解析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=12BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．28、如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0<t<3)，求△ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2)，若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得：{a−b+c=09a+3b+c=0c=2，解得：a=−23，b=43，c=2，∴抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2．(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)．∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4．∴S=12AB⋅PD=12×4×(−23t2+43t+2)=−43t2+83t+4t(0<t<3)；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC=DPOB即t2=−23t2+43t+23，整理得：4t2+t−12=0，解得：t=−1+√1938或t=−1−√1938(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=32OD=−3+3√19316，∴点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316).当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，即t3=−23t2+43t+22，整理得t2−t−3=0，解得：t=1+√132或t=1−√132(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=23OD=1+√133，∴点P的坐标为(−1+√1938,1+√133).综上所述点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316)或(−1+√1938,1+√133).【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，从而可求得a、b、c的值；(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)，则DP=−23t2+43t+2，然后由点A和点B的坐标可得到AB=4，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC =DPOB；当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，依据相似三角形的性质列出关于t的方程是解题的关键．第8页，共8页。

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组的解集是3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜016．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块 B．4块 C．6块 D．9块18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210° D．270°19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）. 24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B 点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是﹣5；4的算术平方根是2．【分析】根据倒数和算术平方根的定义计算可得．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．【点评】本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）；不等式组的解集是﹣3≤x＜2【分析】根据因式分解和不等式组的解法解答即可．【解答】解：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2），解不等式组可得：﹣3≤x＜2，故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．【点评】此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=50°．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF 的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠BEN=∠1=65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，角平分线定义．解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=70°．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元．【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是90°．【分析】先根据非负数的性质求出sinA=，cosB=，再由特殊角的三角函数值求出∠A与∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有14个正方形，第n个图案中有3n﹣1个正方形．【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，根据用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：=故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块 B．4块 C．6块 D．9块【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210° D．270°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）【分析】过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30°，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．【解答】解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C（，3）．故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【分析】（1）依据中点的定义可得到AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得=S平行四边形ABCD﹣S△AED求解即可．△AED的面积，然后依据S四边形EBCD【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．=•AB•DM=AB•DM=×32=8，∴S△AED=32﹣8=24．∴S四边形EBCD【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）. 24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B 点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE=60就能求得河宽．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．【点评】此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA ⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有20人，图中x=18；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【分析】（1）先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【分析】（1）如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；（2）如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=AD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD∴S=；△BCD解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD∴S=；△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．=BC•DE=•a•a=a2．∵S△BCD∴△BCD的面积为．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，从而可求得a、b、c的值；（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2），则DP=﹣t2+t+2，然后由点A和点B的坐标可得到AB=4，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；（3）当△ODP∽△COB时，=；当△ODP∽△BOC，则=，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4t（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，=即=，整理得：4t2+t﹣12=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则=，即=，整理得t2﹣t﹣3=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，依据相似三角形的性质列出关于t的方程是解题的关键．。

青海西宁市2018年高中招生考试数学试卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本1. 答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2. 用钢笔或中性笔直接答在试卷上.一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分. 只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1. 2018的相反数是 ；4-1= .2. 已知x y 2=，则224y x -的值是 .3. 《西海都市报》2018年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将10471万元用科学记数法可表示为 元.4.根据反比例函数xy 3=和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点 ；一个不同点 . .5.“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 ．6.将抛物线2)1(2-=x y 先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 . 7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °. 8. 小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21001v s =，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.9．联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是 颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是 .10.如图1，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 .NMCB图1 图2 图311.如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切.12.如图3，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝120°，则∠A ′NC ＝ ．二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内. 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会13. 计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15. 在图1的几何体中，它的左视图是16. 下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点A. 155)23(412+-=x y B. 155)23(412++=x y C. 155)23(412---=x y D. 155)23(412++-=x y17. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成A.(1，0)B. ），（01-C.），（11-D. ），（1-1A ．B ．C ．D ． 图118. 如图，在半径为5的⊙O 中，若弦AB=8，则△AOB 的面积为A. 24B. 16C. 12D.8 19. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户20. 矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF ⊥FM,则EM 的长为A ．5B ．25C ．6D ．26三、认真答一答（本大题共 4个小题，满分 30分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!） 21. （本小题满分7 分）计算：4401425.0)14.3()21(⨯+---π22. （本小题满分 7分） 解分式方程：2641313-=--x x .23. （本小题满分 8分）如图，在△ABC中，A D⊥BC,垂足为D.(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC.)24. （本小题满分8分）-，1，2的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中，现有分别标有数字1=+的系数k.再随机摸出一个，其标号作为从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y kx b=+的系数b.一次函数y kx b=+可能出现的所有结果,并写出所有等可能结(1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y kx b果;=+的图象不经过第四象限的概率．(2)求出一次函数y kx b四．动动脑、认真答（本大题共4个小题，满分36分.解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）25. （本小题满分8 分）自2018年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．26.（本小题满分8分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.27．（本小题满分8 分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米.(1)求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；(2)每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．(本题参考数据：2≈1.414，3≈1.732)，图1128. （本小题满分12 分）如图12，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21. （1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.图12。

2018年西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）4=a83．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣24．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2 C．x＜2 D．x≤26．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或78．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（）A．=B．=C．=D．=9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A．B．C． +D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．因式分解：x3﹣x=．13．随着“青海湖旅游胜地”建设的全面推进，西宁旅游吸引力进一步提高，据统计，2017西宁市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为人次．14．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是．15．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=．16．如图，已知直线AB与反比例函数和交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=．17．如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是．18．13．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．19．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．20．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+tan60°．22．先化简，后求值：，其中a=3．23．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．24．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示A、B、C、D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？25．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B 的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）26．如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．27．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）28．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C 是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）直接写出抛物线的解析式为；（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．2018年西宁市中考数学试卷答案1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．D．9．D．10．A．11．（﹣2，﹣3）．12．x（x+1）（x﹣1）13．5.473×105．14．3π．15．26．16．．17．．18．．19．20．2．21．解：原式=2﹣2+1+=3﹣．22．解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．24．解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，垃圾总量为5÷10%=50（吨），故B类垃圾共有50×30%=15（吨），如图所示：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3（吨），故答案为：3；（3）5000×54%××0.7=378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．25．解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=DC，在Rt△ACD中，tan∠ADC===，∴BC=10（+1），答：小山高BC为10（+1）米．26．（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，∴OF=1，∴FG==2，过P作PH⊥BC于H，∵PC=PG，∴GH=CG=BG=，∵∠PHG=∠BFG=90°，∠BGF=∠DGH，∴△BFG∽△PHG，∴，即，∴PH=2，=CG•PH=×2×2=10．∴S△CGP27．解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．28．解：（1）当y=0时，3x﹣3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=3x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3），把A（1，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；故答案为y=x2+2x﹣3；（2）作EH⊥AB于H，如图1，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0）∵A（1，0），B（0，﹣3），∴AB==，∵以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，∴EH为⊙E的半径，∵∠EAH=∠BAO，∴Rt△EAH∽Rt△BAO，∴EH：OB=EA：AB，即EH：3=2：，解得EH=，即⊙E的半径为；（3）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，则C（﹣3，0），∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，当∠CDE=90°，则△CDE为等腰直角三角形，作DF⊥CE于F，如图2，则DF=EF=CF=CE=1，∴D（﹣2，﹣1），设直线OD的解析式为y=mx+n，把E（﹣1，0），D（﹣2，﹣1）代入得，解得，∴直线OD的解析式为y=x+1，解方程组得或，∴P点坐标为（，）；当∠CED=90°时，EP∥y轴，此时P点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣4）或（，）．。

2018年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.
1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．
2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组＜的解集是
3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．
4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．
5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．
6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．
7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．
8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个
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XX 省2018年初中毕业升学考试数学模拟试卷(二)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)1．－2的倒数是__－12__，4的算术平方根是__2__．2．分解因式：3ma －6mb ＝__3m(a －2b)__；计算：(－20)＋16＝__－4__．3．已知某种纸一X 的厚度约为0.008 9 cm ，用科学记数法表示这个数为__8.9×10－3__.4．函数y ＝x ＋2x －3中自变量x 的取值X 围是__x ＞3__．5．如图，已知∠1＝75°，如果CD ∥BE ，那么∠B ＝__105°__．(第5题图)(第6题图)(第7题图)6．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是__6__.7．如图，同一直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与正比例函数y 2＝k 2x 的图象如图所示，则满足y 1≥y 2的x 的取值X 围是__x ≤－2__．8．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是__70°__．9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为__258π－6__．(第8题图)(第9题图)(第10题图)10．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为__22__cm .11．如图，正方形ABCD 的周长为28 cm ，则矩形MNGC 的周长是__14__cm __．(第11题图)(第12题图)12．如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位〞为一次变换，则一次变换后顶点C 的坐标为__(1，－1－3)__，如果这样连续经过 2 017次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为__(－2__015，－1－3)__．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．在下列运算中，计算正确的是(C )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3·a 2＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．(a 3)2＝a 514．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(D ),A ),B ),C ),D )15．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(a ，b)，其中a ，b 是一元二次方程x 2＋kx ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是(D )A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(2，2)D ．(－2，－2)16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是(D )A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜117．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是(B )A ．100(1＋x)B ．100(1＋x)2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x)18．下表为XX 市2017年5月上旬10天的日平均气温情况，则这10天中日平均气温的中位数和众数分别是(C )温度(℃) 11 13 14 15 16 天数 1 5 2 1 1A .14 ℃，14 ℃B .14 ℃，13 ℃C .13 ℃，13 ℃D .13 ℃，14 ℃19．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为(D ),) ,A ) ,B ),C ) ,D )20．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律．则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(B )…A ．20B ．27C ．35D ．40三、(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分) 21．计算：⎝⎛⎭⎫－12－2－tan 60°＋3－8＋|3－2|. 解：原式＝4－3－2＋2－ 3＝4－2 3.22．先化简，再求值：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，其中a ＝2－1.解：原式＝1－a －1a ·a 〔a ＋2〕〔a ＋1〕〔a －1〕＝1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1.当a ＝2－1时，原式＝－22.23．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC.(1)求证：△AEC ≌△DFB ；(2)若∠EBD ＝60°，BE ＝BC ，求证：四边形BFCE 是菱形．证明：(1)∵AB ＝DC ，∴AB ＋BC ＝DC ＋BC.即AC ＝DB.在△ACE 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DB ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△ACE ≌△DBF(SAS )；(2)∵△ACE ≌△DBF ，∴EC ＝BF ，∠ECA ＝∠FBD.∴EC ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形． ∵∠EBD ＝60°，BE ＝BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴EB ＝EC ， ∴四边形BFCE 是菱形．四、(本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分)24．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5 m ，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1 m .(1)AB ＝________m ；(2)求旗杆MN 的高度．(结果保留两位小数)(参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)解：(1)3.5；(2)过点M 的水平线交直线AB 于点H. 由题意，得∠AMH ＝∠MAH ＝45°，∠BMH ＝31°，AB ＝3.5. 设MH ＝x ，则AH ＝x ，BH ＝x·tan 31°＝0.60x ， ∴AB ＝AH －BH ＝x －0.60x ＝0.4x ＝35， ∴x ＝8.75.∴MN ＝x ＋1＝9.75 m . 答：旗杆MN 的高度为9.75 m .25．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接CD ，DE. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．解：(1)连接OD.∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°. ∵E 为AC 的中点，∴DE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠ECD.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC.∴∠EDC ＋∠ODC ＝∠ECD ＋∠OCD ＝90°， ∴DE ⊥OD.∴DE 是⊙O 的切线；(2)在Rt △BCD 中，∵BD ＝4，CD ＝3， ∴BC ＝BD 2＋CD 2＝5.∵∠BDC ＝∠BCA ＝90°，∠B ＝∠B.∴△BCD ∽△BAC ，∴CD AC ＝BDBC，即3AC ＝45，∴AC ＝154.26．为推进“传统文化进校园〞活动，某校准备成立“经典诵读〞“传统礼仪〞“民族器乐〞和“地方戏曲〞等四个课外活动小组，学生报名情况如图．(每人只能选择一个小组)(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整； (2)扇形图中m ＝________，n ＝________；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读〞小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲〞小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲“小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)100；补图如图所示； (2)25；108；(3)画树状图如图：根据树状图可知，其中有2种恰好是甲、乙都被安排到“地方戏曲〞小组，故P(甲、乙都被安排到“地方戏曲〞小组)＝212＝16.五、(本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分)27．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，对角线AC ，BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD.(1)求证：四边形ACED 是平行四边形；(2)连接AE ，交BD 于点G ，求证：DG GB ＝DFDB.解：(1)∵梯形ABCD ， AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∴∠BAD ＝∠CDA.在△BAD 和△CDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DA ，∠BAD ＝∠CDA ，AB ＝DC ，∴△BAD ≌△CDA(SAS )，∴∠ABD ＝∠ACD. ∵∠CDE ＝∠ABD ，∴∠ACD ＝∠CDE ， ∴AC ∥DE. ∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形；(2)∵AD ∥BC ，∴AD BE ＝DG GB ，BC AD ＝BFDF，∴BC ＋AD AD ＝BF ＋DF DF.∵平行四边形ACED ，AD ＝CE ， ∴BC ＋CE AD ＝BF ＋DF DF ，∴BE AD ＝BD DF ，∴AD BE ＝DF BD ，∴DG GB ＝DF DB .28．如图，平面直角坐标系xOy 中，已知B(－1，0)，一次函数y ＝－x ＋5的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，C 两点，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P 是该二次函数图象的顶点，求△APC 的面积；(3)如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．解：(1)∵一次函数y ＝－x ＋5的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点， ∴A(5，0)，C(0，5)．∵二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，点B ， ∴b ＝4，c ＝5.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)∵y ＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9，∴P(2，9)．过点P 作PD ∥y 轴交AC 于点D ，如答图①，则D(2，3)．∴S △APC ＝12(x A －x C )(y P －y D )＝15；(3)①若△ABC ∽△AOQ ，如答图②，此时，OQ ∥BC. 由B ，C 两点坐标可求得BC 的解析式为y ＝5x ＋5. ∴OQ 的解析式为y ＝5x.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ，y ＝－x ＋5，解得⎩⎨⎧x ＝56，y ＝256.∴Q ⎝⎛⎭⎫56，256； ②若△ABC ∽△AQO ，如答图③，此时，AQ AB ＝AOAC.∵AB ＝6，AO ＝5，AC ＝52，∴AQ ＝32，∴Q(2，3)．综上所述，满足要求的Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫56，256或(2，3)．。