2016年陕西省安康市宁陕县城关中学九年级上学期期中数学试卷和解析

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣22．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=193．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=05．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜16．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．167．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=28．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．29．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．810．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC=．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是．（只填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0，解得：m=±2，故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．2．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【分析】先根据垂径定理得CM=DM，，，得出BC=BD，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴BC=BD，∠ACD=∠ADC．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根判断即可．【解答】解：A、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0，∴原方程有两个不相等实数根；B、∵△=22﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；C、∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；D、∵△=﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；故选A．【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k﹣2）＞0，解得k＞﹣1，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围k＞﹣1且k≠2，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．16【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：排列组成的图形都是三角形，第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…由此得出第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），由此联立方程求得n的数值即可．【解答】解：∵第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…∴第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），∴n（n+1）=210，解得：n=20．故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出点的排列规律，利用规律解决问题．7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为两点的纵坐标都为4，所以可判此两点是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵两点的纵坐标都为4，∴此两点是一对对称点，∴对称轴x===1．故选B．【点评】本题考查了如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x=求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连接OC，如图所示：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD 平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG．在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．关键是正确作出辅助线．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口判断a的符号，根据y轴的交点判断c的符号，根据对称轴b用a表示出的代数式，进而根据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b，对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，图象与y轴的交点﹣1＜c＜0，因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．故选：D．【点评】此题考查二次函数图象与系数的关系，对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是（﹣3，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1，∴顶点坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，是解决问题的关键．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把a2﹣3ab﹣4b2=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=﹣b，然后利用分式的性质计算的值．【解答】解：（a﹣4b）（a+b）=0，a﹣4b=0或a+b=0，所以a=4b或a=﹣b，当a=4b时，=4；当a=﹣b时，=﹣1，所以的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】把后面一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2（a，m，c均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+c=0变形为a[（x﹣1）+m]2+c=0，即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2，解得x=﹣2或x=3．故方程a（x+m﹣1）2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC= 100°．【考点】圆周角定理．【分析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===8（cm）；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，∴AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===4（cm）．故答案为：8或4．【点评】本题考查的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是①、④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号，根据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确定a（x0﹣x1）（x0﹣x2）的符号．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1（a＜0），可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；∵a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故④正确．综上所述：①、④正确．故答案为①、④．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的大小决定于a的符号及﹣与﹣1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+）=0，x﹣2=0或3x+=0，所以x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax（x﹣8），然后把顶点坐标代入求出a即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，而抛物线在x轴上截得的线段长为8，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，2）代入得a•4•（﹣4）=2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣x（x﹣8），即y=﹣x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m，n 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意得：解得：，则m2+n2=（﹣2）2+12=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队比赛总场数=x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加比赛，依题意列方程x（x﹣1）=45，解得：x1=10，x2=﹣19（不合题意，舍去），答：初中组共有10个队参加比赛．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，则可判断△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，于是根据圆心角、弧、弦的关系即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，由D是的中点得=，则根据圆周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，则OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以OA=AD=DB=BO，于是可判断四边形OADB是菱形．【解答】证明：（1）∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2﹣15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【点评】此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC 与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF•sin45°=×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．。

陕西省安康市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019八上·芜湖期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A . y= （x﹣6）2B . y= （x+6）2C . y=﹣（x﹣6）2D . y=﹣（x+6）23. （2分） (2018九上·福田月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·东莞期中) 关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 不存在B . 4C . 0D . 0或45. （2分） (2017七下·苏州期中) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD 以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠AD C＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+ ，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，若∠B′C′B′=46°，则∠C的度数为（）A . 56°B . 60°C . 67°D . 70°8. （2分）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A . 8B . 14C . 8或14D . -8或-149. （2分）(2017·薛城模拟) 在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A . y=3（x+1）2+2B . y=3（x﹣1）2+2C . y=3（x﹣1）2﹣2D . y=3（x+1）2﹣210. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（）A .B .C .D .11. （2分）已知x1 ， x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A . 0B . 2C . －2D . 412. （2分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （）B . （）C . （）D . （）13. （2分）(2019·增城模拟) 关于抛物线，下列说法错误的是（）．A . 开口向上B . 与轴只有一个交点C . 对称轴是直线D . 当时，随的增大而增大14. （2分） y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a=5B . a≥5C . a＝3D . a≥3二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分） (2018九上·广州期中) 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．16. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40º，则圆周角∠BPC ＝________.17. （1分）已知点A（2，4）与点B（b-1，2a）关于原点对称，则ab=________．18. （1分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是________ .19. （1分）已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是________ ．三、解答题 (共7题；共55分)20. （10分） (2016九上·无锡期末) 解方程：2（x－3）＝3x（x－3）．21. （5分）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE 的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．22. （11分）(2017·蒙阴模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：AD=CE；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．23. （2分）一个二次函数图象的顶点坐标为（-1,2），于y轴交点的纵坐标为（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）已知两点A（-2020，a），B（2019，b）在此二次函数图象上，请比较a与b的大小。

九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

陕西省安康市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A . -2B . 2C . -1D . 12. （2分）(2017·大冶模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）A . 130°B . 100°C . 50°D . 65°4. （2分）(2011·钦州) 如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A . 把△ABC向右平移6格B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C . 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D . 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A . πB . πC . πD . π6. （2分） (2018七下·桂平期末) 下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A . 对应角的大小不变B . 图形的大小不变C . 图形的形状不变D . 对应线段平行7. （2分）(2017·辽阳) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）=1000+4408. （2分）(2015·湖州) 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是（）A . 4B . 2C . 8D . 49. （2分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分）二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是（）A . （－1，－4）B . （1，－4）C . （－1，－2）D . （1，－2）二、填空题 (共6题；共12分)11. （7分）(2019·长春模拟) 抛物线y＝ x2的开口方向________，对称轴是________，顶点是________，当x＜0时，y随x的增大而________；当x＞0时，y随x的增大而________；当x＝0时，y有最________值是________．12. （1分） (2019九上·虹口期末) 如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为________．13. （1分）若点 A ( 2， ) 在函数的图像上，则 A 点的坐标是________.14. （1分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点________ ．15. （1分）(2017·静安模拟) 二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是________．16. （1分）(2017·海淀模拟) 下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图1），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（i）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（ii）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是________．三、解答题 (共2题；共11分)17. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．18. （10分） (2018·衢州模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．四、综合题 (共11题；共130分)19. （10分）(2011·南京) 已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．20. （15分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式：（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM周长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．21. （15分） (2017九上·鄞州月考) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22. （5分） (2016九上·瑞安期中) 已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：．23. （10分）(2011·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．24. （11分）(2017·罗平模拟) 如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△AB1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是________．25. （9分）(2017·孝感) 在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x ﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x 轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m 的值．26. （15分）(2018·滨湖模拟) 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？27. （10分） (2017八下·徐汇期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．28. （15分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？29. （15分）(2017·南山模拟) 在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共2题；共11分)17-1、18-1、18-2、四、综合题 (共11题；共130分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。

安康市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A . 11平方厘米B . 12平方厘米C . 13平方厘米D . 14平方厘米2. （2分）如图，⊙A 和⊙B内切，它们的半径分别为3和1，过A点作⊙B的切线，切点为C，则AC的长为（）A . 2B . 4C .D .3. （2分）下列说法正确的个数是（）①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y5. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-16. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根7. （2分） (2016九上·海原期中) 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A . 200（1+x）2=1000B . 200+200×2x=1000C . 200+200×3x=1000D . 200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008. （2分） (2016九上·海原期中) 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2016·江汉模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 ，则△CEF的周长为________．10. （1分） (2017八下·通辽期末) 如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为________米．11. （1分） (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为________.12. （1分）(2019·西安模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A 上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________.13. （1分）(2019九上·无锡月考) 若a，β是一个三角形的两个锐角，且满足，则此三角形是________.14. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________15. （1分） (2016九上·海原期中) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．16. （1分） (2017八下·定安期末) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．三、解答题 (共10题；共65分)17. （5分） (2020七下·思明月考) 有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？18. （5分）(2017·宁城模拟) 解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．19. （5分）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．20. （5分） (2016九上·海原期中) 如图，若∠DAB=∠CAE，∠B=∠D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的长．21. （5分） (2016九上·海原期中) 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：22. （5分） (2016九上·海原期中) 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2 ，则修建的路宽应为多少米？23. （10分） (2016九上·海原期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．24. （10分） (2016九上·海原期中) 东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售利润．（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？25. （10分） (2016九上·海原期中) 如图所示，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O做直线MN平行于BC，设MN∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）试说明：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．26. （5分） (2016九上·海原期中) 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ 和△ABC相似？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共65分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。

安康市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·北京模拟) 化简的结果是A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·闵行月考) 化简的结果是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣aD . a3. （2分） (2018七下·新田期中) 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在M上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A . AH=DH≠ADB . AH=DH=ADC . AH=AD≠DHD . AH≠DH≠AD5. （2分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣ =1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 16. （2分）在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④7. （2分）(2019·邵阳模拟) 如果两组数据x1 ， x2 ．．．xn；y1 ， y2 ．．．yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1 ， 2x2+y2 ．．2xn+yn的平均数是（）A . 2B .C . 2+D .8. （2分）将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（）A . 35B . 36C . 37D . 389. （2分）学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如表所示，那么这20名同学玩手机游戏的平均数为（）次数2458人数22106A . 5B . 5.5C . 6D . 6.510. （2分）分式方程 +1＝去分母后得到的方程是（）A . 3x=0B . x2-3x-2=0C . x2-3x+4=0D . x2-2=0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）化简 ________12. （1分） (2018八上·柘城期末) 已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是________.13. （1分） (2017八上·密山期中) 若x－y＝7，，则3x+5y＝________。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，﹣1或2对应函数值的正负．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义．解答本题的关键就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的两个根．本题属于基础题比较简单．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（x﹣a）（x﹣b）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为x﹣a=0或x﹣b=0，即x=a或x=b．注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k﹣1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x2﹣3x），再根据三角形面积公式得到•3•|x2﹣3x|=6，则x2﹣3x=4或x2﹣3x=﹣4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）对于直线y=3x+3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标即可；（2）根据A，C坐标，设出抛物线解析式，将C坐标代入即可确定出解析式；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，并求出最小值即可；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，分四种情况考虑，求出满足题意Q 坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP 周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理，以及对称的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

安康市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017八下·湖州月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2+y-2=0B . x- =1C . x2=1D . x3-2x=x2. （2分）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 3，2，1B . 3，－2，1C . 3，－2，－1D . －3，2，13. （2分） (2018九上·泉州期中) 方程的根是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·常德期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·鞍山期末) 关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A . m≤B . m≤ 且m≠0C . m＜1D . m＜1且m≠06. （2分） .抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=3D . 直线x=-37. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·湖州期中) 在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3 月份的20250元/m2 ，设平均每月的降价率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 25000(1-2x)=20250B . 25000(1-x)2=20250C . 20250(1-2x)=25000D . 20250(1-x)2=250009. （2分） (2017八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）10. （2分）如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC=2.5AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，CD于M，N．若正方形边长是a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·荆门期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）已知：二次函数，下列说法错误的是（）A . 当时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则C . 当时，不等式的解集是D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则13. （2分）(2019·齐齐哈尔) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1= ,x2=；⑤ <0；⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m<-3且n>2．其中正确的结论有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个14. （2分）(2013·百色) 在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）A .B .C .D .15. （2分）若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A . 6B . －6C . 4D . －4二、解答题 (共9题；共85分)16. （10分） (2017九上·满洲里期末) 解方程：（1）（2）17. （5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，3).（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3 ，使点A2的对应点是A3 ，点B2的对应点是B3 ，点C2的对应点是C3(4，﹣1)，在坐标系中画出△A3B3C3 ，并写出点A3 ， B3的坐标.18. （10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣22．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=253．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣（2015+π）0=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2，【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系得出α+β和αβ，再把α2+β2变形（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可；（2）把化为，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11；（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴===﹣11．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB 绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．【解答】解：AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出结论；（2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE的度数，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根据补角的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，∴=．∵=，∴=，∴BE=CE；（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴A B2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意联立抛物线和直线的解析式，化为一元二次方程，运用△＞0即可求出a的取值范围和交点的坐标；（2）根据轴对称性质表示出点P的坐标并代入抛物线，求出a的值，用△ACP的面积减去△ADC 的面积即可求出△PCD的面积．【解答】解：（1）由题意联立，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由△=25+32a＞0，解得：，∵a≠0，∴且a≠0，当x=0时，y=a，∴A（0，a），∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，∴M（﹣1，a+1）．（2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，解得：，所以直线MA为y=﹣x+a，联立，解得，所以：N（，），∵点P是N关于y轴的对称点，∴P（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣，当x=0时，y=﹣，∴C（0，﹣），A（0，），M（﹣1，），∴|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|x p|﹣|AC|×|x D|=××3﹣××1=．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会运用待定系数法求函数解析式，会求函数图象的交点和三角形的面积是解题的关键．。

陕西省安康市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A . 2x2﹣3y﹣5=0B . x2=2xC . +4=x2D . y2﹣﹣3=02. （2分） (2018·高邮模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A . -1B . -5C . 1D . 54. （2分） (2018九上·台州开学考) 用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）.A . (2, )B . (－2，- )C . (2, )或(－2， )D . (2, )或(－2，- )6. （2分） (2015九上·大石桥期末) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°7. （2分）在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A . 60kmB . 1.2kmC . 30kmD . 20km8. （2分）根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（）x4567 ax2+bx+c﹣16﹣61019A . 4＜x＜5B . 5＜x＜6C . 6＜x＜7D . 5＜x＜79. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A .B . 4C . 2D .10. （2分）(2017·新化模拟) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A .B .C .D . 211. （2分） (2017九上·台州月考) 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°12. （2分） (2017九上·岑溪期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A . c＜0B . a+b+c＜0C . 2a﹣b=0D . b2﹣4ac=0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程________14. （1分） (2017·邵阳) 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）15. （1分）若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是________度．16. （1分） (2018九上·南京月考) 已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于________．17. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是________18. （1分）如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过________m.三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分） (2016九上·呼和浩特期中) 阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x2﹣2x=0，通过因式分解将方程化为x（x﹣1）=0，从而得到x=0或x﹣2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0；（2）利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5＞0．20. （10分） (2017八上·鄞州月考) 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）①作∠B的平分线BD，交AC于点D；②作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．21. （15分）(2017·阜宁模拟) 已知：抛物线C1：与C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．（1）求m，n的值；（2）试写出x为何值时，y1＞y2？（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．22. （5分）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2 ，问道路应多宽？23. （15分）(2016·德州) 已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．24. （15分）(2016·太仓模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于点E．以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于点G．（1）求证：AD与⊙O的相切；（2）若点G为CD的中点，求⊙O的半径；（3）判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由．25. （12分）(2019·高新模拟) 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的 1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为________km/t，t=________h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共82分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、25-1、25-2、25-3、。