郾城区2016-2017学年度上期期中数学试卷

2016-2017学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．下列运算不正确的是（）A．×= B．÷= C． += D．（﹣）2=23．如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A=120°，则∠DCE的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角5．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2的值是（）A．25 B．16 C．9 D．46．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形7．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A．9 B．18 C．27 D．368．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长不能确定B．线段EF的长逐渐增大C．线段EF的长逐渐减小D．线段EF的长不改变9．▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（）A．∠A=∠D B．AB=AD C．AC⊥BD D．CA平分∠BCD10．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．D．6二、填空题11．已知a＞1，则=．12．已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为．13．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面．（填“合格”或“不合格”）．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB 的长为．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有（填序号）．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2．17．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，CF=．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线与点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM=时，四边形AMDN是矩形（直接写答案即可）23．已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF．（1）如图1，求证：DF⊥DE；（2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．2016-2017学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】74：最简二次根式．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式；B、=，不是最简二次根式；C、=2，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．下列运算不正确的是（）A．×= B．÷= C． += D．（﹣）2=2【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减乘法法则分别计算即可判断．【解答】解：A、×==，故正确．B、==，故正确．C、+，故错误．D、（﹣）2=2，故正确．故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则，需要灵活应用法则进行计算，属于中考常考题型．3．如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A=120°，则∠DCE的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质，对边平行，且两直线平行同旁内角互补得∠B的度数，再根据两直线平行同位角相等得∠DCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BE∴∠B=180°﹣∠A=60°∴∠DCE=∠B=60°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质以及平行四边形的性质，属于基础题型，熟记性质是解题的关键．4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．5．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2的值是（）A．25 B．16 C．9 D．4【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】由互为相反数的意义可得：|a﹣b+1|+=0，然后由非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：|a﹣b+1|+=0，∴，解得：，∴（a+b）2=（﹣2﹣1）2=9，故选：C．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、解二元一次方程组，由非负数的性质得出关于a、b的方程组是解题的关键．6．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】S5：相似图形．【专题】121：几何图形问题．【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A．9 B．18 C．27 D．36【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=AC，OB=OD=BD，又因为△AOB的周长为15，AB=6，所以OA+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵△AOB的周长为15，AB=6，∴AB+OA+OB=15，∴OA+OB=9，∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是注意整体思想的应用．8．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长不能确定B．线段EF的长逐渐增大C．线段EF的长逐渐减小D．线段EF的长不改变【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，∵AR的长为定值．∴线段EF的长不改变，故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．9．▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（）A．∠A=∠D B．AB=AD C．AC⊥BD D．CA平分∠BCD【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故A错误．B、正确．∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故B正确．C、正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故C正确．D、正确．∵CA平分∠BCD，AB∥CD∴∠BAC=∠ACD=∠BCA，∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．故选A．【点评】本题考查平行四边形性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是记住邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形，属于中考常考题型．10．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】LB：矩形的性质；L8：菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，即EA⊥AB，∵四边形BFDE是菱形，∴BD⊥EF，∵OE=AE，∴点E在∠ABD的角平分线上，∴∠ABE=∠EBD，∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠DBC，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∵AB的长为3，∴BC=3，故选B．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．二、填空题11．已知a＞1，则=a﹣1．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】首先判断a﹣1的符号，然后根据二次根式的性质：=，即可化简．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0，则=a﹣1．故答案是：a﹣1．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．12．已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为24．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．【解答】解：设两条对角线长分别为4x，3x，根据勾股定理可得（2x）2+（x）2=52，解之得，x=2，则两条对角线长分别为8、6，∴菱形的面积=8×6÷2=24．故答案为24．【点评】本题考查了菱形的性质，主要要掌握菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．13．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面合格．（填“合格”或“不合格”）．【考点】LC：矩形的判定；KS：勾股定理的逆定理．【专题】12 ：应用题．【分析】由桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，利用勾股定理的逆定理即可判定90°的角，继而求得答案．【解答】解：∵长都为45cm，宽都为28cm，∴此四边形是平行四边形，∵桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，且452+282=532，∴此四边形的一个角为90°，∴此四边形是矩形．∴这个桌面合格．故答案为：合格．【点评】此题考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理．注意掌握勾股定理的逆定理的应用是解此题的关键．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB 的长为8．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】在直角△ADC中，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到AC=2DE=8；然后根据AB=AC填空．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．又∵E是AC的中点，DE=4，∴AC=2DE=8．∵AB=AC，∴AB=8．故填：8．【点评】本题考查了直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠AEF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤△CEF为等腰直角三角形，其中正确的有①③⑤（填序号）．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；KK：等边三角形的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，∴AB=AD，AE=AF，∠B=∠D，=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，故①正确，∵BC=DC，∴CE=CF，∴⑤△CEF为等腰直角三角形，由于AE=AF，CW=CF，∴AC垂直平分EF，故③⑤正确，∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，故②错误，设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，故④错误，故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边三角形和正方形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，证得Rt△ABE≌Rt△ADF是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再合并同类项即可求解；（2）根据完全平方公式计算即可求解．）【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣2+12=14；（2）（﹣）2=﹣2×+=﹣+=5﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．17．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a=3，b=6﹣﹣3=3﹣；（2）3a﹣b2=3×3﹣（3﹣）2=9﹣9+6﹣5=6﹣5．【点评】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【考点】KQ：勾股定理；12：有理数；26：无理数．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．【点评】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．20．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，CF=．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥DE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°∵CF=，∴CE=2CF=2，∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，∴AB=．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角函数的应用，正确得出CE的长是解题的关键．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）设GC=x，表示出AG、DG，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）GF=GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线与点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM=1时，四边形AMDN是矩形（直接写答案即可）【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE 和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．∵E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴△NDE≌△MAE，∴ND=AM，∴四边形AMDN是平行四边形．（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形AMDN是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠AMD=90°．∵∠BAD=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1；故答案为：1．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口．23．已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF．（1）如图1，求证：DF⊥DE；（2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由正方形的性质得出DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°．得出∠DAE=∠DCF．由HL证明Rt△DAE≌Rt△DCF，得出∠ADE=∠CDF，证出∠EDF=90°即可；（2）证明；过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，则∠GFC=90°．AB∥GF．得出∠BAC=∠G．由正方形的性质证出FC=FG．得出AE=FG．由AAS证明△AEM≌△GFM，得出ME=MF 即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°．∴∠DCF=180°﹣90°=90°．∴∠DAE=∠DCF．在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL）．∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴DF⊥DE．（2）证明；过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，则∠GFC=90°．∵正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠GFC=∠B．∴AB∥GF．∴∠BAC=∠G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°．∴∠BAC=∠BCA=∠FCG=∠G=45°．∴FC=FG．∵△DAE≌△DCF，∴AE=CF．∴AE=FG．在△AEM和△GFM中，，∴△AEM≌△GFM（AAS）．∴ME=MF．即M是EF的中点．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

河南省漯河市郾城区2017—2018学年七年级数学上学期期中试题
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）配方法解方程2x2﹣x﹣2=0应把它先变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=0 C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=3．（3分）已知关于x的方程kx2﹣3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠04．（3分）在抛物线y=x2﹣6x+c上有三个点，A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3+，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．不确定5．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC6．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）“花儿与少年”是一个以数学研究为目的微信群，好友一起探究题目如下：利用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小黄作法如图所示，你认为这种作法中∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．90°的圆周角所对的弦是直径C．勾股定理的逆定理D．直径所对圆周角是直角8．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=．11．（3分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB=120°，则圆周角∠ACB的度数．12．（3分）已知y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是．13．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B的坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕点B顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则点A的对应点D的坐标为．14．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是．（填序号即可）15．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点A的坐标为（1，1），AD∥x轴，动点P沿B→A→D→C→B运动，以点P为顶点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于M、N两点（点M在点N的左边），当点P运动时，该抛物线随之平移．若点M的横坐标的最小值为﹣1，则点N的横坐标的最大值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．17．（9分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．18．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：△OBD≌△OED；（2）填空：①当∠BAC=度时，CA是⊙O的切线；②当∠BAC=度时，四边形OBDE是菱形．20．（9分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．21．（10分）某公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y （千克）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．22．（10分）问题背景：如图（1）在四边形ABCD 中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD ，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系．小吴探究此问题的思路是：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B 、C 分别落在点A 、E 处（如图（2）），易证点C 、A 、E 在同一条直线上，并且△CDE 是等腰直角三角形，所以CE=CD ，从而得出结论：AC +BC=CD ．简单应用：（1）在图（1）中，若AC=，BC=2，则CD= ；（2）如图（3）AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，AD=BD ，若AB=13，BC=12，求CD 的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax 2+bx +3与x 轴交于点A （1、0）和点B （4、0），与x 轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点P（m、0）是线段OB上一动点（不与点O、B重合），过点P作x轴的垂线分别交直线BC和抛物线于点M、N，当MN取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，判断此时四边形OCMN是平行四边形还是菱形，为什么？2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）配方法解方程2x2﹣x﹣2=0应把它先变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=0 C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【解答】解：方程2x2﹣x﹣2=0变形得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=．故选：D．3．（3分）已知关于x的方程kx2﹣3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0【解答】解：当k=0时，原方程为﹣3x+2=0，解得：x=，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣3x+2=0有实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2k≥0，解得：k≤且k≠0．综上所述：k的取值范围为k≤．故选：A．4．（3分）在抛物线y=x2﹣6x+c上有三个点，A（﹣1，y 1），B（2，y2），C（3+，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．不确定【解答】解：∵抛物线的开口向上，且对称轴为x=3，∴离对称轴水平方向的距离越大，函数值越大，∵4＞＞1，∴y1＞y3＞y2，故选：C．5．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，∴BA⊥DA，故A正确；∵=，∴∠EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故B正确；∵∠COE是所对的圆心角，∠CAE是所对的圆周角，∴∠COE=2∠CAE，故C正确；只有当=时OD⊥AC，故本选项错误．故选：D．6．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，∴﹣，，∴b＞0，4c﹣b2＜0，∴在一元二次方程x2+bx+c=0中，△=b2﹣4×1×c=b2﹣4c＞0，∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．7．（3分）“花儿与少年”是一个以数学研究为目的微信群，好友一起探究题目如下：利用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小黄作法如图所示，你认为这种作法中∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．90°的圆周角所对的弦是直径C．勾股定理的逆定理D．直径所对圆周角是直角【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：D．8．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选：A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是4．【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴4+2a+b=0，即2a+b=﹣4，∴a2+b2+ab=（4a2+4ab+b2）=×（2a+b）2=×（﹣4）2=4．故答案是：4．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=60°．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故答案为：60°．11．（3分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB=120°，则圆周角∠ACB的度数60°或120°．【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB=∠AOB=60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB=∠AOB=60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣60°=120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．12．（3分）已知y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是第一象限．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1，∴抛物线的开口向上，又∵b=﹣2，∴﹣＞0，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴抛物线的顶点在第一象限．故答案是：第一象限．13．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B的坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕点B顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则点A的对应点D的坐标为（﹣2，﹣2﹣）．【解答】解：作AE⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△DBC1，如图所示，∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4∴AB=2，∴AE===，∴BE===3，∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，），∵BE=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0）∴D坐标为（﹣2，﹣），∵再向下平移2个单位，∴D的坐标为（﹣2，﹣2﹣），故答案为：（﹣2，﹣2﹣）．14．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是①③④．（填序号即可）【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，4a+b=0，故③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵=2，而对称轴方程为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故④正确．∵抛物线的对称轴为x=2，点（﹣3，y1）到对称轴的距离为5，（6，y2）到对称轴的距离为4，∴点（6，y2）在点（﹣3，y1）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；故答案为：①③④．15．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点A的坐标为（1，1），AD∥x轴，动点P沿B→A→D→C→B运动，以点P为顶点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于M、N两点（点M在点N的左边），当点P运动时，该抛物线随之平移．若点M的横坐标的最小值为﹣1，则点N的横坐标的最大值为4．【解答】解：当顶点P在BA上运动时，点M的横坐标最小为﹣1，∵点A的坐标为（1，1），∴抛物线的对称轴为x=1，则此时抛物线与x轴的另一个交点N的横坐标为3，当顶点P在线段CD上运动时，点N的横坐标取得最大值，最大值为4，故答案为：4．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．【解答】解：（1）2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±x=；（2）方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）=0，可得3x﹣2=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣．17．（9分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（k﹣2）2=0，则k=2，方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△ABC的周长=2+2+1=5；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1，方程化为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．18．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：△OBD≌△OED；（2）填空：①当∠BAC=90度时，CA是⊙O的切线；②当∠BAC=60度时，四边形OBDE是菱形．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∴=．∴BD=ED，在△OBD和△OED中，，∴△OBD≌△OED（SSS）；（2）①当∠BAC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴CA是⊙O的切线，故答案为：90；②当∠BAC=60度时，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，即OB=OD=BD，由（1）得：BD=ED，∴OB=BD=DE，∵OE=OB，∴OB=BD=DE=OE，∴四边形OBDE是菱形，故答案为：60．20．（9分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为2；②该函数的一条性质：该函数有最大值．【解答】解：（1）如图，（2）①x=4对应的函数值y 约为2.0； ②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．21．（10分）某公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p （元/千克）与时间t （天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y （千克）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt +b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：，解得：，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴t=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣＞23.5，∴n＞6.75．又∵n＜9，∴n的取值范围为6.75＜n＜9．22．（10分）问题背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小吴探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图（1）中，若AC=，BC=2，则CD=3；（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴+2 =CD，∴CD=3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵=，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：AC+BC=CD，5+12=CD，∴CD=；23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（1、0）和点B（4、0），与x轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点P（m、0）是线段OB上一动点（不与点O、B重合），过点P作x轴的垂线分别交直线BC和抛物线于点M、N，当MN取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，判断此时四边形OCMN是平行四边形还是菱形，为什么？【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（1、0）和点B（4、0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+3；（2）由y=x2﹣x+3，当x=0时，y=3，∴C（0，3），设BC的解析式为y=kx+b，将B（4、0），C（0，3）代入得，解得：，∴y=﹣x+3，∵点P（m、0），∴M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣m+3），∴MN=﹣m+3﹣（m2﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN的最大值为3；∴P（2，0）；（3）四边形OCMN是平行四边形不是菱形，理由：∵OC⊥x轴，MN⊥x轴，∴OC ∥MN ， ∵OC=MN=3，∴四边形OCMN 是平行四边形，∵C （0，3），M （3，），N （3，﹣）， ∴直线CN 的解析式为：y=﹣x +3， 直线OM 的解析式为：y=x ， ∵﹣×=﹣≠﹣1，∴CN 不垂直于OM ，∴四边形OCMN 是平行四边形不是菱形．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2016-2017学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 1 •下列计算正确的是（）A. a 2?a 3=a 6 B . 2a?3a=6a C . （a 2） 3=a 6 D. （a+b ） 2=a 2+b 22•如果三角形的两边长分别为 3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ A. 2 B.3 C.4D. 83. 已知点A （m- 1, 3）与点B （2, n+1）关于x 轴对称，则 m+n 的值为（A. - 1B. - 7C. 1D. 7化简a - ｝：■- ■?. - .：:的结果是a+b A.B .C. D. a+baa6.如图所示，在△ ABC 中，/ B=47°,Z C=23 , AD 是厶ABC 的角平分线，则/B DCA. 40° B . 45° C . 50° D . 55° 7.在x 2- y 2,- x 2+y 2, (- x ) 2+ (- y ) 2, x 4- y 2中能用平方差公式分解因式的有CAD 的度数4.已知图中的两个三角形全等，则/ a 的度O 72° B . 60°C . 58°D . 50°A. O为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个& 如图，AB=AC / BAC=110 , AB的垂直平分线交BC于点D,那么/ ADC=（）A. 50° B . 60° C . 70° D . 80°9•甲乙两人骑自行车从相距 S 千米的两地同时出发，若同向而行，经过 a 小时甲追上乙；若相向而行，经过 b 小时甲、乙相遇.设甲的速度为v i 千米/时，乙的速度为 V 2千米/时,则…等于（ ）10. 如图，从边长为（a+4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. ( 2a 2+5a ) cmB. (6a+15) cmC. (6a+9) cm 2D. (3a+15) cm?二、填空题（每小题 3分，共24分）3x+511. ____________________________ 若分式有意义，则x.y h ]12. 分式 ・，.，的最简公分母是13. 如图，AC BD 相交于点 O, / A=Z D,请你再补充一个条件，使得△ AOB^A DOC 你补14. _______________________________________________________________________ 已知a -b a+ba+bC.b a+b(a+1) cm 的正方形(a > 0),D .a, b, c是厶ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc - 2b2，则△ ABC是 ____________ 三角形.15. __________________________________ 若x2+y2=10, xy= - 3,则(x+y) 2= .16•若关于x的方程 '.1:无解，则m= .x 3 x - 3 -----17. _______________ 如图，△ ABC的周长为22cm, / ABC / ACB的平分线交于0, OD± BC于D,且0D=3cm 则厶ABC的面积为cm2.18. 如图，P ABC内的一点，D E、F分别是点P关于边AB BC CA所在直线的对称点, 那么/ ADB+Z BEC+CFA?于____ .三、解答题(本题共7小题，满分66分)19. (1)分解因式：(p - 4) (p+1) +3p；(2)计算:8 (x+2) 2-( 3x - 1) (3x+1).■320. 设fA= 一 1 , B=：, - . +1，当x为何值时，A与B的值相等.―-—- 4x+421. 先化简(1 - ：：一1)十._ ，再从0，- 2，- 1，1中选择一个合适的数代入并X 丄求值.22. 如图所示，一个四边形纸片ABCD Z B=Z D=9C°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕.(1)试判断B'E与DC的位置关系;AEB的度数.23. 如图，已知AB=CD Z B=Z C, AC和BD相交于点O, E是AD的中点，连接OE(1) 求证：△ AOB^A DOC(2) 求/ AEO的度数.24. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.(1 )该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？25. 已知：如图，△ ABC为等边三角形，过AB边上的点D作DG/ BC,交AC于G 在GD的延长线上取点E,使DE=DB连接AE, CD.(1)求证：△ AGE^A DAC(2)把线段DC沿DE方向向左平移，当D平移至点E的位置时，点C恰好与线段BC上的点F重合(如图)，请连接AF,并判断△ AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.2016-2017 学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．2a?3a=6a C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5,故本选项错误；B结果是6a2，故本选项错误；C结果是a6，故本选项正确；D结果是a2+2ab+b2,故本选项错误；故选C．2．如果三角形的两边长分别为3 和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X,则5 - 3v X V 5+3,即2v X V 8，又因为第三边长为偶数,所以第三边长是4, 6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为X,贝U 5 - 3v X V 5+3，即2v X V 8,•••第三边长为偶数，•••第三边长是4或6.•••三角形的第三边长可以为4.故选C.3.已知点A （m- 1, 3）与点B （2, n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A.- 1B.- 7C. 1D. 7【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】本题比较容易,考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【解答】 解：•••点A ( m- 1, 3)与点B (2, n+1)关于x 轴对称, 缶1-2L n+lf3=0缶3A. 72° B . 60° C . 58° D . 50° 【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等可知/ a 是b 、C 边的夹角，然后写出即可.【解答】解：：•两个三角形全等， • ••/ a 的度数是72°. 故选A.a _b 25.化简a - ｝：.-：：的结果是( )a+ba _b b _ aA.B. ----------C. --------------D. a+b 宜 a a【考点】分式的加减法.【分析】异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可.a b 2【解答】解：■.-:'-、一-一——：、=』二匕|••• m+n=3+ (- 4) = - 1. 故选A.4 •已知图中的两个三角形全等，则/ a 的度数是( )故选A.6. 如图所示，在△ ABC中，/ B=47°,Z C=23 , AD是厶ABC的角平分线，则/ CAD的度数为( )B D CA. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理求出/ BAC根据角平分线的定义计算即可.【解答】解：•••/ B=47，/ C=23°,•••/ BAC=180 -Z B-Z C=11C° ,••• AD是厶ABC的角平分线，故选：D.7. 在x2- y2,- x2+y2, (- x) 2+ (- y) 2, x4- y2中能用平方差公式分解因式的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解：在x2- y2，能；-x2+y2,能；(-x) 2+ (- y) 2,不能；x4- y2,能，则能用平方差公式分解因式的有3个，故选C& 如图，AB=AC Z BAC=110 , AB的垂直平分线交BC于点D,那么Z ADC=( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】先根据等腰三角形内角和定理得出/ B的度数，再由中垂线的知识得出△ ABD为等腰直角三角形，可得出/ BAD的度数，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，即可得出/ ADC的度数.【解答】解：根据题意，在△ ABC中, AB=AC Z BAC=110 ,•••/ B=35,又AB的垂直平分线交BC于点D,•••/ BAD玄B=35 ,在△ BAD中，/ ADC M B+Z BAD=70 ,•••/ ADC=70 .故答案选C.9•甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙; 若相向而行，经过b小时甲、乙相遇•设甲的速度为V i千米/时，乙的速度为V2千米/时，V1则…等于()a- b A- Ha+b b a+b B. ^ C. D.a_b a+b a【考点】列代数式(分式).【分析】根据题意得到a (v i - V2) =s，①，b(V1+V2) =s,②，由①②，解得v i, V2,即可求出答案.【解答】解：a (v i-V2) =s，①，b (V1+V2) =s,②,旦岸旦_旦由①②，解得V i= ——, V2=______ 二22故选B10 .如图，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a > 0), 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )2 2 2 2 2A. （2a +5a）cmB. （6a+15）cmC. （6a+9）cmD. （3a+15）cm【考点】平方差公式的几何背景.【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解.【解答】解：矩形的面积是：(a+4) 2-( a+1) 2=(a+4+a+1) (a+4 - a - 1)=3 (2a+5)=6a+15 (cn i).故选B.二、填空题(每小题3分，共24分)3x+5 111. 若分式有意义，则x_ ' -_.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得2x- 1工0，再解即可.【解答】解：由题意得：2x - 1丰0,1解得：xj,.1故答案为：’-.y 垃]12. 分式・，-.-,」-•的最简公分母是12xy2.【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是：(1 )取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3 )同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.y h 1【解答】解：分式■-,., 的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2.故答案为12xy2.13. 如图，AC BD相交于点0, / A=Z D,请你再补充一个条件，使得△ AOB^A DOC你补充的条件是A0=D0或AB=DC或BO=CO .【分析】本题要判定△ AOB^A DOC已知/ A=Z D, Z AOB2 DOC则可以添加AO=DO或AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等.【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA AAS AAS判定△ AOB^A DOC 故填AO=DO^ AB=DC或BO=CO14. 已知a, b, c是厶ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc - 2b2,则厶ABC是等边角形.【考点】因式分解的应用.【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解.【解答】解：•••原式=a2+c2- 2ab- 2bc+2b2=0,a2+b2- 2ab+c2- 2bc+b2=0,即(a- b) 2+ (b- c) 2=0,••• a - b=0且b- c=0,即卩a=b且b=c,••• a=b=c.故厶ABC是等边三角形.故答案为：等边.15. 若x2+y2=10, xy= - 3,则（x+y）2= 94 .【考点】完全平方公式.【分析】根据•'•（x+y）2=x2+2xy+y2,代入计算即可.【解答】解：I x2+y2=10, xy= - 3,2 2 2••（x+y）=x +2xy+y =100 - 6=94;故答案为：94.9 叩16. 若关于x的方程 '.1二无解，则m= - 2 .X -J X -0 -----------【考点】分式方程的解.【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【解答】解：去分母得：2=x- 3 - m解得：x=5+m,当分母x - 3=0即x=3时方程无解，• 5+m=3即m=- 2时方程无解，则m=- 2.故答案为：-2.17. 如图，△ ABC的周长为22cm / ABC / ACB的平分线交于0, OD± BC于D,且0D=3cm 则厶ABC的面积为33 cnf.【考点】角平分线的性质.【分析】过点0作0吐AB于E, 0F丄AC于F,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得OD=OE=QF再根据三角形面积计算即可得解.【解答】解：如图，过点0作0E丄AB于E, OF丄AC于F,•••/ ABC / ACB的平分线，ODL BC,•••OD=OE OD=OF ••• 0D=0E=0F=3，n• △ ABC的面积—(AB+BC+AC X 3=33cmf;故答案为：33.18. 如图，P为^ ABC内的一点，D E、F分别是点P关于边AB BC CA所在直线的对称点,那么/ ADB+Z BEC+CFA?于360°.【考点】轴对称的性质.【分析】连接PA PB PC,根据轴对称的性质可得/ DAB=Z PAB / FAC=/ PAC从而求出/ DAF=2/ BAC 同理可求/ DBE=2/ ABC / ECF=2/ ACB再根据六边形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：如图,连接PA PB PC,•••D F分别是点P关于边AB CA所在直线的对称点，•/ DAB玄PAB / FAC=/ PAC•/ DAF=2/ BAC同理可求/ DBE=2/ ABC / ECF=2/ ACB•/ BAC+Z ABC+/ ACB=180 ,•••/ DAF+Z DBE+/ ECF=180 X 2=360° ,•••/ ADB+Z BEC+CFA(6 —2) ?180°-( / DAF+/ DBE+Z ECF) =720°—360° =360°. 故答案为：360°.三、解答题(本题共7小题，满分66分)19. (1)分解因式：(p - 4) (p+1) +3p；(2)计算:8 (x+2) 2-( 3x - 1) (3x+1).【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式整理后，利用平方差公式分解即可；(2 )原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果.【解答】解：(1)原式=p2- 3p - 4+3p=p2- 4= ( p+2) ( p - 2);(2)原式=8x2+32x+32 - 9x2+ 仁-x2+32x+33.g 320. 设A=】一1 , B=：「, +1，当x为何值时，A与B的值相等.【考点】解分式方程.【分析】A与B的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解.x 3【解答】解：当A=B时，：：一亍=：,-.+1,K 3:. =「-.上「+1,方程两边同时乘以(x+1) ( x - 1),得x (x+1) =3+ (x+1) ( x - 1),x+x=3+x - 1,/• x=2.检验，当x=2 时，(x+1) ( x - 1) =3工0.••• x=2是分式方程的根.因此，当x=2时，A=B―-—- 4x+421. 先化简(1 -〕- 1)十_ ，再从0,- 2,- 1,1中选择一个合适的数代入并求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式x - 2 (沈+1)(盂-1) 兀+1=…“ ？「了 - j . •，约分后得到原式=‘■ ，由于x不能取土1, 2，所以可以把x=0 代入计算.垃-2 0+1) —1)【解答】解：原式=：「.？.，；.「=;•:'，、0+1 1当x=0时，原式=■-=-,：.22. 如图所示，一个四边形纸片ABCD Z B=Z D=90，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕.(1)试判断B'E与DC的位置关系；【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由于AB是AB的折叠后形成的，所以/ AB E=Z B=Z D=90 ,二B' E// DC(2)利用平行线的性质和全等三角形求解.【解答】解：(1)由于AB是AB的折叠后形成的，/ AB E=Z B=Z D=90 ,••• B' E/ DC(2 )•••折叠，• △ABE^A AB E,:丄 AEB =Z AEB 即/ AEB斗/ BEB ,•/ B' E// DC •••/ BEB =Z C=130 ,•••/ AEB寻/ BEB =65°23. 如图，已知AB=CDZ B=Z C, AC和BD相交于点O, E是AD的中点，连接OE(1)求证：△ AOB^A DOC(2)求/ AEO的度数.【考点】全等三角形的判定.【分析】(1)由已知可以利用AAS来判定其全等；(2)再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角.【解答】(1)证明：在厶AOB^n^ DOC中r ZB=ZC•一Z AOB=Z DOCAB=DC•••△ AOB^A DOC( AAS(2)解：•••△ AOB^A DOC•AO=DO•/ E是AD的中点• OE! AD•••/ AEO=9024. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.(1 )该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元?【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.【解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有13200 28S00< +心h解得x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.答：该商家购进的第一批衬衫是120件.(2) 3x=3X 120=360,设每件衬衫的标价y元，依题意有y+50 x 0.8y >x( 1+25% ,解得y> 150.答：每件衬衫的标价至少是150元.25. 已知：如图，△ ABC为等边三角形，过AB边上的点D作DG/ BC,交AC于G 在GD的延长线上取点E,使DE=DB连接AE, CD.(1)求证：△ AGE^A DAC(2)把线段DC沿DE方向向左平移，当D平移至点E的位置时，点C恰好与线段BC上的点F重合(如图)，请连接AF,并判断△ AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平移的性质.【分析】(1)根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形，从而再利用SAS判定△AGE^A DAC(2)连接AF,由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD / DEF=/ DCF,由(1 )知厶AGE^A DAC得到AE=CD/ AED玄ACD 从而可得到EF=AE / AEF=60，所以△AEF为等边三角形.【解答】(1)证明：•••△ ABC是等边三角形，••• AB=AC=BC / BAC玄ABC玄ACB=60 .•/ EG// BC,•/ ADG/ ABC=60 / AGD/ ACB=60 .•△ ADG是等边三角形.• AD=DG=A.G•/ DE=DB• EG=AB• GE=AC•/ EG=AB=CA•/ AGE/ DAC=60 ,在厶AGE" DAC中,制二AB•Z AGE=Z DAC,GE=AC•△AGE^A DAC( SAS .(2)解：△ AEF为等边三角形.证明：如图，连接AF,•••DG// BC, EF/ DC,•四边形EFCD是平行四边形，• EF=CD / DEF=/ DCF由(1)知厶AGE^A DAC• AE=CD / AED=/ ACD•/ EF=CD=AE / AED+/ DEF=Z ACD+/ DCB=60 , • △ AEF为等边三角形.。

题 号 一 二三 总分 19 20 21 22 23 24 25 得分1。

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ）A B C D 2. 方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ）A 。

6,2,9 B. 2,－6，9 C 。

－2,6，9 D 。

2，－6，－93。

已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1)x 2+x+1=0的一个根,则m 的值是 （ ）A 。

1 B. ﹣1 C 。

0 D. 无法确定4。

在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是 （ )A 。

①B 。

②C 。

③ D. ④5。

将二次函数y =x 2的图象向右平移1单位，再向上平移2个单位后，所得图个象的函数 表达式是 （ ）A. 2)1(2+-=x y B. 2)1(2++=x y C 。

2)1(2--=x y D. 2)1(2-+=x y6。

已知抛物线23y x x =--经过点)2(1y A，、)3(2y B ，, 则1y 与2y 的大小关系24m 2m1（第4题（第7题（第8题是( ）A ．y 1 ＞ y 2B ．y 1 ＝ y 2C ．y 1 ＜ y 2D ．无法确定 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A=50°,则∠OCD 的度数是 ( ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40°8。

如图是某座桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为( ）A ．13mB ．15mC ．20 mD ．26m9。

二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ )A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞010。

如图，在ABC ∆中，90,40,50=∠==C m BC m AC ，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以s m 2的速度匀速移动,同时另一点Q 由C 点开始以s m 3的速度沿着CB 匀速移动，当PCQ ∆的面积等于300m 2运动时间为 （ )A ．5秒B ．20秒C ．5秒或20秒D ．不确定题（每小题3分，满分二、填空24分）11。

2015-2016学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（3分）已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）若x2=16，那么5﹣x的算术平方根是（）A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或34．（3分）下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若线段AB的端点坐标分别为A（﹣2，3），B（0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（）A．A′（3，3），B′（0，0）B．A′（﹣2，﹣2），B′（0，0）C．A′（3，3），B′（5，5）D．A′（3，3），B′（﹣5，5）7．（3分）如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠18．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b ﹣c|﹣|a|的结果是（）A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）的平方根为．10．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是．11．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．12．（3分）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．13．（3分）已知点M（a，2）在第二象限，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第象限．14．（3分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是．15．（3分）如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=°．16．（3分）下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．其中不正确的是．（填序号）17．（3分）△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（x+10）3=﹣343；（2）36（x﹣3）2=49．20．（8分）计算：（1）|﹣5|+﹣32（2）﹣|2﹣|﹣．22．（9分）如图，直线AC∥DE，点B在直线DE上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．23．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+ =180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．24．（10分）如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．25．（11分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及S；四边形ABDC=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（2）点Q在y轴上，且S△QAB（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．2015-2016学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有0，1，共2个，故选：C．2．（3分）已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限，故选：B．3．（3分）若x2=16，那么5﹣x的算术平方根是（）A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3【解答】解：若x2=16，则x=±4，那么5﹣x=1或9，所以5﹣x的算术平方根是1或3．故选：D．4．（3分）下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选：A．5．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，故选：B．6．（3分）若线段AB的端点坐标分别为A（﹣2，3），B（0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（）A．A′（3，3），B′（0，0）B．A′（﹣2，﹣2），B′（0，0）C．A′（3，3），B′（5，5）D．A′（3，3），B′（﹣5，5）【解答】解：∵A（﹣2，3），B（0，5），∴将其向下平移5个单位，则端点坐标分别为（﹣2，3﹣5）（0，5﹣5），即（﹣2，﹣2），（0，0），故选：B．7．（3分）如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠1【解答】解：过点C作CF∥AB，则∠1=∠BCF①，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠FCD=180°﹣∠2②，①+②得，∠BCD=∠BCF+∠FCD=180°+∠1﹣∠2．故选：C．8．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b ﹣c|﹣|a|的结果是（）A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a【解答】解：数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|，=b﹣a﹣（c﹣a）+（c﹣b）﹣（﹣a），=b﹣a﹣c+a+c﹣b+a，=a．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）的平方根为±3．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．10．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是（3，﹣5）．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．11．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．12．（3分）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为study（学习）．【解答】解：从图中可以看出有序数对分别对应的字母为（5，3）：S；（6，3）：T；（7，3）：U；（4，1）：D；（4，4）：Y．所以为study，“学习”．13．（3分）已知点M（a，2）在第二象限，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第三象限．【解答】解：∵点M（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，a﹣2＜0，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第三象限．故答案为：三．14．（3分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．15．（3分）如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=180°．【解答】解：∵∠AMC=∠BNF，∠BNF=∠ENA，∴∠AMC=∠ENA，∴DC∥EF，∴∠CMN+∠MNE=180°．故答案为：180．16．（3分）下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．其中不正确的是②．（填序号）【解答】解：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直，故①正确；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；③一条直线的垂线可以画无数条，故③正确；故答案为：②．17．（3分）△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为9．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），∴AB=6，CD=3，∴△ABC的面积=×AB×CD=9，故答案为：9．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（x+10）3=﹣343；（2）36（x﹣3）2=49．【解答】解：（1）∵（x+10）3=﹣343，∴x+10=﹣7，∴x=﹣17；（2）∵36（x﹣3）2=49∴（x﹣3）2=∵x﹣3=±∴x=或．20．（8分）计算：（1）|﹣5|+﹣32（2）﹣|2﹣|﹣．【解答】解：（1）原式=5+4﹣9=0；（2）原式=5﹣2+﹣3=．22．（9分）如图，直线AC∥DE，点B在直线DE上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【解答】解：∵直线AC∥DE，∠1=55°，∴∠CBE=∠1=55°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．23．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），所以∠BAC+ ∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．24．（10分）如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【解答】解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE；∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC；∴∠A=∠F．25．（11分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3（3）S△ABC=20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．；（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（2）点Q在y轴上，且S△QAB（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB=4，OC=2，=AB×OC=8；∴S四边形ABDC（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ=|m|，∴S=×AB×OQ=×4×|m|=2|m|，△QAB=8，∵S四边形ABDC∴2|m|=8，∴m=4或m=﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD∥AB，作PE∥AB，∴CD∥PE，∴∠CPE=∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE=∠BOP，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．A B F E D C F。

2017-2018学年河南省漯河市郾城区李集二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x 1=3，x2=﹣3 C．D．2．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣116．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．（3分）如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O 于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）A．2 B．8 C．2D．28．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＞0 B．3a＞2bC．m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）D．4a﹣2b+c＜010．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空（每小题3分，共15分）11．（3分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，则a=，另一个根是．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件时，⊙P与直线CD 相交．13．（3分）如图，MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠AMB=60°，AB=1，则⊙O的直径等于．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．15．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题（共75分）16．（8分）解下列方程．（1）x2﹣5x﹣6=0（2）5x（3x﹣4）=（3x﹣4）（x+1）17．（9分）若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2=0的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m﹣+1）的值．18．（9分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？19．（8分）已知二次函数y=x2．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且∠CAB=30°，过圆心O作OF⊥AC于点F，延长OF交⊙O于点E，连接EC．（1）求证：△OAF≌△ECF；（2）判断四边形OBCE是什么特殊四边形，并说明理由．21．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．22．（11分）下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．（1）如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数．解：将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP´B，连接PP´，则△APP´为等边三角形．∵PP´=PA=3，PB=4，P´B=PC=5，∴P´P2+PB2=P´B2．∴△BPP′为三角形．∴∠APB的度数为．（2）类比延伸如图2，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD=135°，试判断线段PA、PB、PD 之间的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．=4S△BOC，求点P的坐标．①若点P在抛物线上，且S△POC②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2017-2018学年河南省漯河市郾城区李集二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x 1=3，x2=﹣3 C．D．【解答】解：移项得x2=3，∴x=±．故选：D．2．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．3．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．4．（3分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．5．（3分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【解答】解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选：A．6．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故选：B．7．（3分）如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O 于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）A．2 B．8 C．2D．2【解答】解：连接BE，∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=BC=4，设OA=x，∵CD=2，∴OC=x﹣2，在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，∴42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，∴OA=OE=5，OC=3，∴BE=2OC=6，∵AE是直径，∴∠B=90°，∴CE==2，故选：D．8．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＞0 B．3a＞2bC．m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）D．4a﹣2b+c＜0【解答】解：A．由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴x=﹣=﹣1＜0，则b＜0，故abc＞0，故此选项正确，但不符合题意；B．∵x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2b=4a，∵a＜0，b＜0，∴3a＞2b，故此选项正确，但不符合题意；C．∵b=2a，代入m（am+b）﹣（a﹣b）得：∴m（am+2a）﹣（a﹣2a），=am2+2am+a，=a（m+1）2，∵a＜0，∴a（m+1）2≤0，∴m（am+b）﹣（a﹣b）≤0，即m（am+b）≤a﹣b，故此选项正确，但不符合题意；D．当x=﹣2代入y=ax2+bx+c，得出y=4a﹣2b+c，利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于﹣2，故y=4a﹣2b+c＞0，故此选项错误，符合题意；故选：D．10．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二、填空（每小题3分，共15分）11．（3分）已知：关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个根是2，则a=2，另一个根是1．【解答】解：设方程x2﹣3x+a=0的另外一个根为x，则x+2=3，2x=a，解得：x=1，a=2，故答案为：2，1．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件4＜t≤6时，⊙P与直线CD相交．【解答】解：∵OP=6cm，∴当点P在OA上圆P与CD相切时，需要运动（6﹣2）÷1=4秒，当点P与O重合时，⊙P与圆相交，需要运动6÷1=6秒，∵在这两个点之间的都是相交，∴4＜t≤6．13．（3分）如图，MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠AMB=60°，AB=1，则⊙O的直径等于．【解答】解：连接OB，∵MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∴AM=BM，∠OAM=∠AMB=30°，∠OAM=90°，∵OA=OB，∴OM是AB的垂直平分线，∵AB=1，∴AC=，Rt△OAM中，∠AOM=60°，∵∠ACO=90°，∴sin60°=，∴OA===，∴⊙O的直径为：，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【解答】解：过B作BC⊥y轴于C，根据平移得：x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4﹣4）=（x﹣2）2﹣2，∵点B是抛物线y=x2﹣2x的顶点，∴B（2，﹣2），∴AB=2，BC=2，∵四边形OABC为矩形，=2×2=4，∴S四边形OABC即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于4，故答案为：4．15．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S=S△MAB+S△NAB，四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB 此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．三、解答题（共75分）16．（8分）解下列方程．（1）x2﹣5x﹣6=0（2）5x（3x﹣4）=（3x﹣4）（x+1）【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6=0分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，可得x﹣6=0或x+1=0，解得：x1=6，x2=﹣1．（2）5x（3x﹣4）=（3x﹣4）（x+1）5x（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x+1）=0分解因式得：（3x﹣4）（5x﹣x﹣1）=0，可得3x﹣4=0或4x﹣1=0，解得：x1=，x2=．17．（9分）若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2=0的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）•（m﹣+1）的值．【解答】解：（1）由于x|a|﹣1﹣x﹣2=0是关于x的一元二次方程，所以|a|﹣1=2，解得：a=±3；（2）由（1）知，该方程为x2﹣x﹣2=0，把x=m代入，得m2﹣m=2，①又因为m2﹣1﹣=0，所以m﹣=1，②把①②代入（m2﹣m）•（m﹣+1），得（m2﹣m）•（m﹣+1）=2×（1+1）=4，即（m2﹣m）•（m﹣+1）=4．18．（9分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800﹣2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．19．（8分）已知二次函数y=x2．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．【解答】解：（1）∵y=x2=（x+2）2﹣，∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x=﹣2；因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣；（2）令y=0，则x2+2x﹣=0，解得x=﹣5，x=1．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）；令x=0，则y=﹣．所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）．20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且∠CAB=30°，过圆心O作OF⊥AC于点F，延长OF交⊙O于点E，连接EC．（1）求证：△OAF≌△ECF；（2）判断四边形OBCE是什么特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵OF⊥AC于点F，∴AF=CF，∠AFO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOF=60°，∴∠ECF=∠AOE=30°，∴∠A=∠ECF，∵∠AFO=∠EFC，∴△AFO≌△CFE，（2）解：结论：四边形OBCE是菱形．理由：∵△AFO≌△CFE，∴EC=OA=OB=OE，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴BC=AB=OB，∴OB=BC=CE=EO，∴四边形OBCE是菱形．21．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵CE是⊙O的切线，∴∠CEO=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠OAB，∠ODA=∠DOC，∵OA=OD，∴∠OAB=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，∵OE=OD，OC=OC，∴△EOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OEC=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图，过D作DF⊥OC于F，∵CD=4，BC=AO=OD=3，由勾股定理得：OC=5，∴S=OC•DF=OD•CD，△OCD∴×5×DF=×3×4，DF=，∴S▱OABC=OC•DF=5×=12．22．（11分）下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．（1）如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数．解：将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP´B，连接PP´，则△APP´为等边三角形．∵PP´=PA=3，PB=4，P´B=PC=5，∴P´P2+PB2=P´B2．∴△BPP′为直角三角形．∴∠APB的度数为150°．（2）类比延伸如图2，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD=135°，试判断线段PA、PB、PD 之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP´B，连接PP´，则△APP´为等边三角形．∵PP´=PA=3，PB=4，P´B=PC=5，∴P´P2+PB2=P´B2．∴△BPP′为直角三角形．∴∠APB的度数为90°+60°=150°．故答案为：直角；150°；（2）2PA2+PD2=PB2．理由如下：如图2，把△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP′，连结PP′．则P′B=PD，P′A=PA，∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′2=PA2+P′A2=2PA2，∠PP′A=45°，∵∠APD=135°，∴∠AP′B=∠APD=135°，∴∠PP′B=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′B中，由勾股定理得，PP′2+P′B2=PB2，∴2PA2+PD2=PB2．23．（11分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S=4S△BOC，求点P的坐标．△POC②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S=4S△BOC，△POC∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣3．设Q 点坐标为（x ，﹣x ﹣3）（﹣3≤x ≤0），则D 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， QD=（﹣x ﹣3）﹣（x 2+2x ﹣3）=﹣x 2﹣3x=﹣（x +）2+， ∴当x=﹣时，QD 有最大值．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

郾城小学期中考试卷子数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4和-4D. 163. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/94. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少？A. 20厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米5. 一个数加上10等于这个数的两倍，这个数是：A. 5B. 10C. 20D. 15二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的平方根是4，这个数是________。

7. 圆的周长公式是C=________πd。

8. 一个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是________厘米。

9. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。

10. 如果一个数的1/5等于10，那么这个数是________。

三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列各题：(1) 36 + 25(2) 58 - 29(3) 48 × 2(4) 120 ÷ 612. 计算下列各题并写出计算过程：(1) (32 - 12) × 6(2) 96 ÷ (8 × 2)四、解答题（每题10分，共30分）13. 一个班级有40名学生，其中1/5是男生，其余是女生。

请问这个班级有多少男生和女生？14. 一个长方形的长是20米，宽是15米，求它的面积和周长。

15. 一个数的3/4等于24，求这个数。

五、应用题（每题10分，共30分）16. 小明买了5个苹果，每个苹果的价格是2元，他一共花了多少钱？17. 一个圆形花坛的半径是5米，求它的面积。

18. 一个班级有60名学生，其中1/3的学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生人数。

六、附加题（10分）19. 一个数的平方加上这个数的两倍等于17，求这个数。