欧姆定律的理解和应用

欧姆定律的理解和应用

（一）对欧姆定律的理解欧姆定律在初中阶段的适用范围，要注意以下三点：

1.（1）电阻R必须是纯电阻；（2）欧姆定律只适用于金属导电和液体导电，而对气体，

半导体导电一般不适用；（3）表示的是研究不包含电源在内的“部分电路”。

2. 欧姆定律中所说的“导体中的电流，跟导体两端的电压成正比”是在电阻一定的条件下；“导体中的电流跟导体的电阻成反比”是指在电压一定的条件下，脱离了前提条件，这种比例关系就不存在了。

3. 欧姆定律的表达式中的I、U、R这三个物理量必须是对应于同一导体（或同一段电路）在同一时刻（或同一段时间）电流与电压、电阻三者间的关系，也就是通常所说的一一对应。即欧姆定律具有同一性和同时性。（例如，有甲、乙两只灯泡，电阻分别为10Ω和20Ω，并联后接入电压为6V的电源两端，要求甲灯中的电流，就应该用甲灯两端的

电压6V除以甲灯的电阻，即，而不能用甲灯两端的电压去除以乙灯的电阻。

即使是同一个电路，由于开关的闭合、断开、滑动变阻器滑片的左、右移动，将引起电路中各部分电流及总电流和电压的变化，因此，必须保证I=U／R中的三个物理量是同一时间的值。切不可混淆电路结构变化前后的I、U、R的对应关系。因此，使用欧姆定律时，不能盲目地乱套公式。

4. 区别I＝U／R和R=U／I的意义

I=U／R表示导体中的电流的大小取决于这段导体两端的电压和这段导体的电阻。当导体中的U或R变化时，导体中的I将发生相应的变化。可见，I、U、R都是变量。另外，I=U ／R还反映了导体两端保持一定的电压，是导体形成持续电流的条件。若R不为零，U为零，则I也为零；若导体是绝缘体R可为无穷大，即使它的两端有电压，I也为零。

R=U／I表示一段导体两端的电压跟这段导体中的电流之比等于这个导体的电阻。它是电阻的计算式，而不是它的决定式。导体的电阻反映了导体本身的一种性质。

对于给定的一个导体，比值是一个定值；而对于不同的导体，这个比值是不同的。不能认为导体的电阻跟电压和电流有关。

（二）应用欧姆定律应注意的几个问题

在运用欧姆定律，分析、解决实际问题，进行有关计算时应注意以下几方面的问题：1. 利用欧姆定律解题时，不能把不同导体上的电流、电压和电阻代入公式进行计算，也不能把同一导体不同时刻、不同情况下的电流、电压和电阻代入公式进行计算。为了避免混

淆，便于分析问题，最好在解题前先根据题意画出电路图，在图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号。同时要给“同一段电路”同一时刻的I、U、R加上同一种脚标。

2. 要看懂电路图，要认清所要研究的是哪一部分电路。这部分电路的连接方式是串联，还是并联，这是解题的重要条件。

3. 要认清改变和控制电路结构的两个主要因素：一是开关的通、断；二是滑动变阻器连入电路中的阻值发生变化时对电路结构的影响，因此，电路变化问题主要有两种类型：一类是由于变阻器滑片的移动，引起电路中各物理量的变化；另一类是由于开关的断开或闭合，引起电路中各物理量的变化。解答电路变化问题的思路为：先看电阻变化，再根据欧姆定律和串、并联电路的特点来分析电压和电流的变化。这是电路分析的基础

4. 掌握“具体问题做具体分析”这一原则，不能乱套公式，并注意单位的统一。

解答简单电路问题时，首先要根据题目的已知条件。分析出用电器是串联还是并联。接着画出电路图或等效电路图，在图上标明已知量和未知量的符号，并在代表各物理量的字母下注明相应的脚码（如果题中电路图已画出，不必再画）。然后根据欧姆定律及串、并联电路的特点逐一列式，有时还需运用数学知识，列方程组，根据所列的式子或方程组求出结果。

伏安法测电阻实验应注意的问题

1. 设计好实验电路，画出正确的电路图，是伏安法测电阻实验的首要方面。学生设计的实验电路可能有两种。一种采用内接法，另一种采用外接法。对于这两种电路在初中阶段都应认为是正确的，不必加比较和区分。因为初中阶段电压表和电流表均视为理想电表，即电流表内阻视为零，电压表内阻视为无穷大。

2. 选择实验器材时，应考虑器材的规格和性能。电源的电压、电流表和电压表的量程、待测电阻和滑动变阻器允许通过的最大电流必须统一考虑。如待测电阻约60Ω，电源电压为，虽然电压表的量程选用0～3V，电流表的量程选用0～0.6A，并不会损坏仪表。但通过计算可知，即使滑动变阻器取最小值（为零），最大电流也只有约0.025A，这样小的电流用我们实验室常用的电流表是不能较为准确测量的，因此所用的电源电压必须加大或待测的电阻值减小，同时两电表的量程作相应的改变。又如待测电阻约5Ω，电源电压用12V，电压表的量程选用0～15V，由计算知，待测电阻和滑动变阻器中的最大电流约为2.4A，因此电流表的量程应选用0～3A。必须注意该最大电流是否超过待测电阻和滑动变阻器允许通过的最大电流。

3. 根据电路图，正确地连接电路，是做好实验的基础。

连接电路时要注意的是：

①开关S要处于断开的位置；②变阻器R的滑片要放在阻值最大的位置；③选择好电流表和电压表的量程及认清正负接线柱

4. 实验时，每次读数后开关要及时断开。因为导体电阻的大小除由导体本身因素决定外，还与温度有关。当电流通过导体时，导体因发热而电阻变大，长时间通电时，前后测得的电阻值偏差较大。所以，每次读数后应及时断开开关，这样测得的电阻值较为准确。

5. 伏安法测电阻的原理是欧姆定律，根据变形公式可知，要测一只电阻R X的阻值，只要用电压表测出R X两端的电压。用电流表测出R X中的电流；用滑动变阻器来改变R X 两端的电压和通过R X的电流，得到三组数据后计算出R X的平均值即可。

【典型例题】

有关电流与电压、电阻的关系的例题

[例1] 在做研究电流与电压、电阻间关系的实验时，有如下数据：

表1 用电阻R1=50Ω实验时的记录

表2 用电阻R2=10Ω实验时的记录

试回答，由表1和表2的数据，可以得出哪些结论

分析：从表1（或表2）的实验数据中可见，电阻保持5Ω不变，导体两端的电压从2V 增大到4V、6V时，通过导体的电流相应地从增大到、，由此可以看出，电阻保持不变时，导体中的电流随导体两端的电压的增大而增大，导体两端的电压增大几倍，电流就增大几倍。比较表1和表2中第1组实验数据可见，两次电压保持2V不变，导体的电阻从5Ω增大为10Ω，通过导体的电流相应地从减小为；即电压保持不变时，导体中的电流随导体的电阻的增大而减小，导体的电阻增大几倍，电流就减小几倍。

解答：当导体的电阻保持不变时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比；当导体两端的电压保持不变时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。

说明：从两表的数据中还可以看出这样的特点：对同一组实验，导体两端的电压U和导体中的电流I的比值U／I保持不变，即用同一电阻做实验时，电压和电流的比值是一个常数。这反映了导体的电阻跟导体两端的电压及导体中的电流无关，导体的电阻是导体本身的一种性质。

[例2] 在研究电压不变，电流跟电阻关系的实验中，表中有两个数据漏写，请根据实验结论，填写表中的两个空格。

分析：根据已知的实验结论：当电压不变时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。若电流从减小为，电流减小了一半，那么电阻应增大一倍，为10Ω。当电阻从5Ω增大为20Ω，电阻增大为原来的4倍，那么电流应减小为原来的1/4，为。

解答：10，

[例3] 在保持电阻不变的条件下，研究电流跟电压的关系时，得到下列几组实验数据，实验的正确结论是_______。

思路分析：由于采用定量分析的方法得出电流跟电压关系的结论。通过对三组数据的分析，电流基本上随电压成正比地变化，因此可以得出正确的实验结论。

解答：在电阻不变的情况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。

有关欧姆定律的例题

[例1] 某导体两端加上6V的电压时，通过导体的电流为0.3A，当导体中的电流为0.4A时，导体两端电压为多大

分析：该导体两端加上一定的电压时，导体中相应地有一定的电流，如导体中的电流发生改变时，必然是导体两端的电压发生了改变，导体的电阻是一个定值。

解答：方法1：由得到，公式

U2=I2R=0.4A×20Ω=8V

方法2：因为，又因为，由得

导体两端电压为8V。

说明：采用比例方法，可以不必算出导体的电阻，显得更为简捷。

[例2] 某电流表的电阻约为Ω，它的量程是0.6A，如将这个电流表直接连接到2V的蓄电池的两极上，会产生什么后果

分析：因为电流表的电阻很小，直接连到电源的两极上后，会因通过电流表的电流过大而烧坏电流表。该题只需计算出在2V的电压下通过电流表的电流值，然后跟电流表的量程进行比较即可。

解答：根据欧姆定律，

20A>>0.6A。会将电流表烧坏。

说明：由于电流表的电阻都很小，所以实验中绝不允许直接把电流表接到电源的两极上。而电压表的电阻都很大（约数kΩ以上），如把电压表直接连到电源的两极上，通过电压表的电流很小（约几mA）可忽略，所以实验中可以用电压表直接测电源电压。

[例3] 一段导体两端加3伏电压时，电流为安；如果两端加的电压再增加伏时，通过导体的电流和导体的电阻各多大

思路分析：根据欧姆定律的公式，可知R一定时，通过R的电流与加在R两端

的电压成正比。电压增加，流过R的电流一定增大。此时的电流，求的关键是必须知道和电阻R。而容易求出，电阻R的阻值可根据已知条件的U和I的值，用欧姆

定律的变形公式求出。当R两端的电压增加时，由于R的阻值不变，再利用

求出R两端电压增加时流过P的电流的大小。

解答：导体两端电压增加伏后，R两端的电压U＇=3V+=；根据欧姆定律的变形公式

可得；当R两端的电压增加到伏时，R中的电流。

R中的电流。

有关用电压表和电流表测电阻的例题

[例1] 在用伏安法测未知电阻R x的实验中，电源电压为3V，R x的值约为3Ω。滑动变阻器两只，规格分别是“0.2A，50Ω”和“1A，20Ω”；电流表一只（量程0～0.6A和0～3A）；电压表一只（量程O～3V和0～15V）。测量时，滑动变阻器应选______；电流表应选_____量程；电压表应选量程。

分析：根据欧姆定律，电压一定，电路中电阻值最小时电流最大。当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电路中最大的电流约为1A，故滑动变阻器应选“1A，20Ω”；电流表量程应选0～3A。根据电源电压，电压表量程应选0～3V。

解答：1A，20Ω；0～3A；0～3V。

[例2] 如图1所示，滑动变阻器的滑片P向B滑动时，电流表的示数将____；电压表的示数将______。（填“变大”、“变小”或“不变”）如此时电压表的示数为，要使电压表的示数变为3V，滑片P应向端滑动。

图1

分析：根据欧姆定律，电源电压不变时，电路中的电流跟电阻成反比。此电路中滑动变阻器接入电路的电阻是AP段，动滑片P向B滑动时，AP段变长，电阻变大，所以电流变小。电压表是测R x两端的电压，根据U x=IR x可知，R x不变，I变小，电压表示数变小。反之，要使电压表示数变大，滑片P应向A端滑动。

解答：变小；变小；A。

说明：U=IR只是用来计算导体两端电压大小的，而不能据此认为电压的大小跟电流成正比。

[例3] 图2伏安法测电阻的实验电路图，要求：

（1）在图中填上电表的符号。

（2）在图中标出电表的正、负接线柱。

（3）如要使电流表的读数变小，滑动变阻器的滑片P应向图中_______端滑动。

思路分析：要注意电流表和电压表的使用规则。电流表串联在被测电路中，电压表则要并联使用。接人电流表时要使电流从“＋”端流入，从“－”端流出，电压表则应“＋”接正极端，“－”接负极端。要明确被测电阻是不变的，要想减小电流，就必须使滑动变阻器接入电路的电阻增大，根据电路的连接情况可断定，须将滑片P向右滑动。

解答：（1）、（2）如图3，（3）右

[例4] 图4是伏安法测电阻的实验电路图，要求：

（1）在图中填写电表的符号。

（2）在图中标出电表两端“+”、“－”号。

（3）当S闭合时，电表的读数如图5所示，则电流表的读数是______安，电压表的读数是______伏，被测电阻R x=_______。

（4）如果要使电流表的读数变为安，滑动变阻器的滑片P应向图中_______端滑动（用“左”或“右”填空），此时电压表的读数为_______。

分析：要注意电压表、电流表的使用规则，电流表串联在电路中，电压表则要并联使用。接入电流表时要使电流从“+”端流入，从“－”端流出，电压表则应正接“+”端，负接“－”端。

解答：（1）、（2）如图6所示

（3）；

根据（3）中给出的电压表和电流表的读数可以计算出R。

（欧）

（4）被测电阻是不变的，要想减小电路中的电流强度I，就必须使滑线变阻器接入电路中的电阻增大，根据电路连接情况可判断：欲减小其值，须将滑片P向右滑动。电压表的读数是被测电阻两端的电压，根据U=IR便可计算出：U=IR=×5=1（伏）

说明：要注意决定电阻大小的因素是电阻的长度、横截面积以及电阻的材料，而和电路中电阻两端所加电压、通过电阻的电流无关，只是一种量度电阻的方法。

【模拟试题】

欧姆定律

一. 判断题

1. 欧姆定律是研究导体电阻的规律。（）

2. 欧姆定律是研究导体中的电流与导体两端电压以及导体电阻三者关系的规律。

（）

3. 欧姆定律可用公式以及来表示。（）

4. 由欧姆定律导出的公式表明，可以通过测量某一段导体两端的电压和通过导体的电流来测定这段导体的电阻，这种方法称为伏安法。（）

5. 欧姆定律中的电流、电压和电阻必须在同一段电路上。（）

6. 1伏／欧=1库·秒。（）

二. 填空题

1. 将阻值3千欧电阻接在6伏电源上，电路中的电流为____安，合____毫安。

2. 10微安电流流过3兆欧电阻，电阻两端的电压为________伏。

3. 将10欧电阻直接接在1节干电池两端，电路中的电流为____毫安。若用电流表测量该电流时应选用________量程。

4. 当导体两端电压为3伏时，通过导体的电流为安。该导体的电阻是____欧。若使导体中的电流为安，则导体两端的电压是________伏，此时导体的电阻是____欧。

三. 计算题

1. 如图1所示，并联的红、绿、白三盏电灯，它们两端的电压都是220伏，电阻分别是3230欧、1210欧、484欧。求通过各盏灯的电流。

2. 一段导体两端的电压2伏时，导体中的电流为安，如果两端电压增大到4伏时，导体中的电流为多大如果电压减小到1伏时，电流又是多大

3. 一个定值电阻两端的电压是3伏时，它的电流是安。如果电压是5伏时，能不能用量程是安的电流表来测量这个定值电阻的电流

用电压表、电流表测电阻

一. 判断题

1. 伏安法测小灯泡电阻，需要器材伏特表、安培表、小灯泡、导线即可。（）

2. 实验中也可用改变电池的个数来改变电阻两端的电压。（）

3. 实验中能测得的物理量是电阻。（）

4. 导体的电阻值不随电压改变而改变，因此实验只需测一组电压、电流数据。（）

二. 选择题

1. 实验室测导体电阻的方法叫（）

A. 欧姆法

B. 电阻法

C. 伏安法

D. 以上都不是

2. 在图1中，a、b电表表示（）

A. a是安培表，b是伏特表

B. a是伏特表，b是安培表

C. a、b都是安培表

D. a、b都是伏特表

3. 实验中待测电阻值在20～30欧之间，电源为4节串接的干电池，则电流表、电压表量程选用较为适当的是（）

A. 0～0. 6安、0～3伏

B. 0～0. 6安、0～15伏

C. 0～3安、0～3伏

D. 0～3安、0～15伏

4. 在图2中电源电压为6伏，当电键闭合后，电灯不亮。安培表A示数为0，用伏特表逐段检查，测得U AB=6伏，U BC=0，U CD=0，U AD=6伏，则故障的原因可能是（）

A. 电流表两接线柱接触不良

B. 电灯的两个接线柱有断路

C. 滑动变阻器断路

D. 电灯两端的接线柱短路

5. 实验时，如电路连接正确，合上电键，灯不亮，安培表有读数，伏特表无读数，其原

因是（）

A. 电源无输出电压

B. 电键接触不良

C. 小灯泡两端短路

D. 伏特表接线柱松动而接触不良

6. 图3中，合上电键，当滑片向右移动时，将伏特表示数变化的正确答案填入括号内。

伏特表接A、B两点间，示数是（）

伏特表接B、C两点间，示数是（）

伏特表接C、D两点间，示数是（）

伏特表接A、D两点间，示数是（）

A. 为零

B. 不变

C. 变小

D. 变大

三. 问答题

一同学在做测定电阻实验中将完好的电流表、电压表、变阻器接入电路中，当接通电键时电压表示数相当于电源电压，电流表示数过大，请分析一下原因。

【试题答案】

欧姆定律答案

一.

1. ×

2. √

3. ×

4. √

5. √

6. ×

二.

1. 2×10-3；2

2. 30

3. 150；安

4. 30；15；30

三.

1. 0.07安；安；安

2. 1安；安

3. 安大于安，不行

用电压表、电流表测电阻答案

一.

1. ×

2. √

3. ×

4. ×

二.

1. C

2. B

3. B

4. B

5. C

6. C，D，A，B

三.

可能滑动变阻器电阻处于最小值，或将滑动变阻器金属杆两端接入电路