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北师大新版七年级下学期《6.2 频率的稳定性》同步练习卷一．解答题（共17小题）1．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？2．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？4．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0．；（2）当x＝7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x＝7是否可能．5．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？6．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？7．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：落在“可乐”区域的频率（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？8．在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色外，其余的都相同，每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据：（1）将数据表补充完整；（2）根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；（3）观察该图表可以发现，随着实验次数的增加，摸出黄色小球的频率有何特点？（4）请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少．9．问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）＝；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）＝．（1）的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？10．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？12．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．13．某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；（2）估算出针与平行线相交的频率；（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？14．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）你能估算出学习小组做摸球实验的口袋中白球个数吗？（3）若摸球实验是从口袋里先摸出一球，不放回，再摸出一球；请用树状图或列表分析计算，这两只球颜色相同的概率是多少？15．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．16．在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．17．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．北师大新版七年级下学期《6.2 频率的稳定性》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？【分析】（1）根据摸出的黑球的频率在0.4附近摆动可估计摸出一球是黑球的概率为0.4，据此可得；（2）根据概率公式可得．【解答】解：（1）∵摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，∴估计袋中黑球的个数约为20×0.4＝8个；（2）由（1）知袋子中红球6个、黑球8个、白球6个，第一次摸出白球后袋子中还有白球5个，总的球数为19个，故摸出白球的概率是．【点评】本题主要考查频率估计概率和概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？【分析】（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3＝0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【解答】解：（1）当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是1﹣0.3＝0.7；故答案为：0.3，0.7；（2）估算口袋中红球有x只，由题意得0.7＝，解之得x＝70，∴估计口袋中红球有70只；【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．【解答】解：（1）填表如下：摸到白球的频率（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0．；（2）当x＝7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x＝7是否可能．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x＝7时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是．故答案为；（2）当x＝7时，画树状图如下：则两个小球上数字之和为8的概率是：＝≠，所以x的值不可以取7．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．5．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【分析】（1）根据概率公式分别计算小明获胜和小颖获胜的概率，比较即可得；（2）设向袋子中放入了x个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为＝，从中摸出一个小球，是黄球的概率为＝，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：＝0.25，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝5×0.6＝3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率＝＝．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．7．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：落在“可乐”区域的频率（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？【分析】（1）根据频率的定义计算n＝298时的频率和频率为0.59时的频数；（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1﹣0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．【解答】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800＝472；（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；（3）（1﹣0.6）×360°＝144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．故答案为0.6，0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色外，其余的都相同，每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据：（1）将数据表补充完整；（2）根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；（3）观察该图表可以发现，随着实验次数的增加，摸出黄色小球的频率有何特点？（4）请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少．【分析】（1）根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，代入数据可得答案，（2）根据（1）的数据，进而可以制折线统计图，（3）由（2）的折线图，观察可得结论，（4）观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，进而可得答案．【解答】解：（1）根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，第二行第7列应填的数据为240×0.36＝86.4≈86，第三行第3列应填的数据为24÷80＝0.3，故答案为：86，0.3．（2）根据（1）的数据，绘制折线统计图如图所示（3）从折线统计图可以看出，随着实验次数的增加，出现黄色小球的频率逐渐平稳；（4）观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，故摸出黄球的机会约为34%．【点评】用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目＝总体数目×相应频率．大量实验得到的频率接近于概率．9．问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）＝；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）＝．（1）小颖的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？【分析】（1）要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．（2）根据频率＝所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．（3）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【解答】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100＝0.50小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100＝0.47据此，我得到“一正一反”的概率是（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．（8分）【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．10．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．【分析】（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；（2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；（3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；（4）先求出已售出轿车的总数，利用售出的A型号车的数量即可求出答案．【解答】解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，∴1000×25%＝250（辆）．答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%＝100；（3）四种型号轿车的成交率：A：×100%＝48%；B：×100%＝49%；C：50%；D：×100%＝52%∴D种型号的轿车销售情况最好．（4）∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．【点评】利用统计图解决问题时，要善于从图中寻找各种信息．当一个事件的频率具有稳定性时，可以用该事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．部分数目＝总体数目乘以相应概率．11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.60；（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；（3）根据频数＝总数×频率进行计算即可．【解答】解：（1）摸到白球的频率＝（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝0.6．。
四川师范大学成都学院汽车协会简介：四川师范大学成都学院汽车协会经院团委、学生社团联合会批准、备案后正式成立与2012年11月14日。
由四川师范大学成都学院电子工程系2012级汽车电子专业的邓振宇、杜明宣、张念、何为、徐超、何浩民、岳俨霖、夏均等几位同学创建。
协会实质为一个可接纳全院汽车爱好者的学术性质协会。
协会宗旨：旨在为广大汽车爱好者提供一个交流，活动的平台，特别为汽车电子专业的同学提供一些课堂以外的专业知识。
为汽车爱好者提供例如：汽车文化，汽车知识等一系列资源。
让大家更加了解汽车。
也为汽车电子专业学子提供了一个积累经验的宝贵机会。
协会的活动内容：1.汽车知识讲座 (可请这个行业专业人士进行) 2.汽车爱好者交流会3.组织参加成都国际车展 4.开展汽车知识问答活动5.联合其他高校汽车协会举办活动6.发动机变速器的拆装7.参加中国大学生方程式汽车大赛FSAE 更待后期丰富活动内容......指导老师：鲁顺昌教授顾问：鲁顺昌教授协会章程第一章总则：第一条协会性质：本组织全名是“四川师范大学成都学院汽车协会”，以校内喜爱汽车的学生为基础而创建的学术性质社团组织。
接受院团委直接领导和学生社团联合会统一管理。
第二条协会目的：为爱好汽车的广大同学搭建一个交流的平台,为汽车专业的学生打下专业课基础，拓展大家兴趣。
第三条协会宗旨：丰富校园学术文化活动形式，积极开展活动，营造良好的校园文化氛围和学习气氛，充分发挥学生第二课堂作用，为校园文明建设服务。
第四条协会口号：“用激情书写车轮上的青春”。
第二章成员：第一条成员资格：本校在籍学生，对汽车有浓厚兴趣的学生均可申请加入，审核成员基本准则：有足够的热情和自信，善良，文明，有责任感，努力上进，遵守四川师范大学成都学院学生守则和本协会章程。
第二条会员的权利与义务会员所享权利：（一）拥有参加本社团的培训班和举办的活动资格。
（二）协会的选举权和被选举权。
（三）向理事会提出意见或建议。
Special Projects·特稿岭南收官——2012一汽-大众奥迪校园科技日从2012年5月初启动，经历六大分站，历时7个多月，于2012年11月底在广州的华南理工大学落下帷幕文、图/虞礼文2012年11月24日，正值广州车展期间，在美丽的华南理工大学校园，也上演着一场关于奥迪的小型“车展”。
以关注本土汽车人才培养、激发学生进取精神为目标的2012年“一汽-大众奥迪校园科技日”在历经同济大学、吉林大学、天津大学、浙江大学、重庆大学后，走进了华南理工大学。
与以往不同的是，本站的活动是作为华南理工大学机械与汽车工程学院“科技文化节”闭幕式的重要组成部分，此次与广大师生见面，有着更为深远的意义。
活动中，奥迪未来三大先锋科技，以及“全方位未来汽车解决方案”以更加生动的形象体现出奥迪“进取、尊贵、动感”的品牌价值，并将品牌的精神传递给在场的所有人。
而作为年度的最后一站，华南理工大学的科技日活动也为2012年“一汽-大众奥迪校园科技日”画上了一个圆满的句号。
走得更远 合作更深回顾2012年一汽-大众奥迪校园科技日活动，在2011年原有同济大学、吉林大学、天津大学三所高校的基础上，又新增加了浙江大学、重庆大学和华南理工大学三站，这也是“一汽-大众奥迪校园科技日”首次走进西南和华南“地区”的高校。
2012年的一汽-大众奥迪校园科技日活动不仅走得更远，同时借助这一活动，各高校与一汽-大众之间的校企合作也变得更深更密切。
自2007年一汽-大众奥迪将“奥迪科技日”从德国带到了中国之后，奥迪便借助“奥迪科技日”将最领先的高效环保技术展现给中国的媒体与消费者。
而从2011年开始，通过举办“一汽-大众奥迪校园科技日”来作为“奥迪科技日”的一种延伸，将奥迪所倡导的领先科技带入校园，让学生更直观地了解汽车发展的未来趋势，充分感受奥迪“突破科技启迪未来”的品牌内涵。
在此次系列活动中，在校学生可以通过形式多样的互动环节，全面感受奥迪领先时代的科技魅力。
2023年汽车专业学生技能大赛理论考试题库及答案(题量巨大)一、判断题(对的打v, 错的划x)1. 发动机的经济性和动力性指标是以曲轴对外输出的功率为基础。
(x)2.汽油机燃烧过程可分为着火延迟期、急燃期、缓燃期、补燃期。
(×)3. 发动机的指示功率大于有效功率。
(v)4. 点火提前角减小，汽油机爆震的倾向减小。
(v)5. 随着负荷的减小，发动机的机械效率下降。
(v)6. 试验表明，一般发动机在较低的转速范围和低负荷率时，其经济性较好。
(×)7. 汽车行驶时，车轮轴线至路面的垂直距离称为滚动半径(×)8.汽车行驶中产生震动，对人体具有一定的影响，汽车的振动频率越低，人的感觉就越舒适 (v)9. 如果汽车装载较高且不均匀，行驶在冰雪覆盖的弯道上与相同条件下在沥青路面上行驶相比，侧翻的可能性增加。
(v)10. 目前轿车手动变速器基本上采用5档，我国奥迪、桑塔纳、夏利等轿车还设置了两个超速档，那么设置超速档的目的是为了超速。
( x)11. 影响汽车动力性的发动机参数有：发动机特性及发动机功率与扭矩的最大值。
(v)12. 方波的占空比为0.5。
(v)13. 数字电路中用“1”和“0”分别表示两种状态，二者无大小之分。
(v)14. 因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0 成立。
(x)15. 占空比的公式为：q=tw/T, 则周期T 越大占空比q 越小。
(x)16.RAM 中的信息，当电源断掉后又接通，则原存的信息不会改变。
( x)17. 轴的结构应该便于加工，且尽量减少应力集中。
(v)18. 键的功用是使齿轮实现轴向移动。
(×)19. 圆锥销标注中的直径是指小端直径。
(v)20.轴瓦做成双金属结构是为了节省贵重金属。
(×)21.齿轮传动所传递的功率范围较大。
(v)22.广本车F22B发动机上安装的VTEC 系统具有调节配气相位和气门升程的功能。
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。
经典汽车博览会活动策划案例一、背景分析这次活动策划的2013成都汽车博览会将于2013年6月16日-6月18日在成都世纪城新国际会展中心举行。
这次“车博会”包含着很多成都市场所有的汽车品牌，为了打开国内市场。
多家汽车销售商，给这次车博会带来上千款车型，其中最低的价格才要3万元，最贵的也要达到千万元。
这次活动策划的车博会是成都地区规模大、专业水平高的车展，这次是和国内外的一些厂商一起为本地区展示出汽车方面的成就、引导汽车消费、繁荣汽车市场！这次活动策划的成都汽车博览会得到了国内外汽车品牌、本地汽车的经销商等、许多媒体和来观看车展观众的肯定。
二、目标分析结合前阶段店里促销，主要目标如下：1.提升奥迪品牌车型尤其是奥迪A系列车型在家用车、商务车领域的影响力。
2.内外促结合，有效促进Q系列车型在四川地区的销量提升。
3.提高一汽奥迪下车型在全国地区的品牌美誉度及抢占更高市场份额。
三、活动策划概述车展时间：2013.6.16-6.18车展地点：成都世纪城新国际会展中心5号馆主办单位：成都市人民政府参展车型：奥迪全系车型，重点宣传奥迪A系列四、活动策划亮点1、紧密结合“缤纷车展·热辣蓉城”主题，在展会现场打造奥迪全系热卖盛宴。
2、以“缤纷车展·热辣蓉城”为活动契机与炒作热点，整合丰富购车优惠回报广大购车客户。
五、车展活动营销要点（一）如何吸引关注1.店里集客活动从6月6日始，活动策划中通过车展前期预热广宣、网络集客、电话短信等方式邀约高意向客户到店，参与车展预热活动，领取车展门票；各车型展示、模特展示、节目表演。
2.车展新闻发布媒体选择（1）报纸6月16日车展开始，通过主流报纸投放车展广告。
宣传主题一律为“成都汽车博览会5号馆奥迪特惠盛典”。
向消费者传递奥迪车展期间的盛惠行动。
(2)电台广告成都交通台，投放时间为车展期间6.16-6.18，播放形式为一天8次不间断播放。
媒体接待：成都电视台经济频道成都电视台《风行车族》成都电视台《成视新闻》四川电视台华西新车市成都交通广播电台成都商报华西都市报成都晚报天府早报汽车时尚报天府汽车网太平洋汽车网（二）如何吸引客户到达奥迪展位？本次的活动策划方案，我们将通过如下方式为奥迪展位争取更多关注：方式一：人海战术（1）在博览中心停车场安排2名宣传员发放物料；（2）在博览中心展会入口处安排2名宣传员发放物料；（3）展会现场，每隔一名宣传员，安排一个告知牌，以此类推，扩大宣传效应；告知牌内容、奥迪展位信息、奥迪优惠信息、奥迪展位方向标示（箭头）注：所有宣传员佩戴绶带，文字为“奥迪宣传员，奥迪盛惠”方式二：特刊&物料（1）制作奥迪纸特刊，在展会现场发放；（2）制作奥迪形象扇进行发放；方式三：展位配合（1）所有客户可在宣传员处领取礼品兑换券，凭此券前往奥迪展会兑换奥迪纪念品；（2）所有客户凭奥迪特刊可前往新车展位换取奥迪矿泉水一瓶；六、促销策略（一）现场定任意车型，即可参与抽奖，具体奖品安排如下：一等奖：奥迪车载冰箱一个（10名）二等奖：奥迪车模一个（15个）三等奖：奥迪车用打气棒（25个）四等奖：奥迪品牌T恤（100个）（二）购车风云榜的感染：客户下定后就请客户合影，把照片放入购车风云榜中，同时请客户签字留念。
西亚斯团课考试题库以下关于GLE SUV的装配的4MATIC描述正确的是 *A.GLE SUV配备全时四驱系统(正确答案)B.GLE 350 4MATIC配备前后轴扭矩固定50:50的四驱系统(正确答案)C.GLE 450 4MATIC配备前后轴扭矩0-100%可变的四驱系统(正确答案)D.GLE 350 4MATIC配备与GLA SUV相同的四驱系统GLE SUV轴距较上代车型增加了多少 [单选题] *A.80毫米(正确答案)B.90毫米C.100毫米D.120毫米梅赛德斯-奔驰整体式安全理念分为哪些阶段 *A.主动安全(正确答案)B.预防性安全(正确答案)C.被动安全(正确答案)D.事故后安全(正确答案)GLB SUV内饰具有的专属设计是 [单选题] *A.双10.25英寸显示屏B.“雪板形”铝制饰件(正确答案)C.炫光走心出风口D.巴黎钉纹按键以下关于E级车侧面腰线描述正确的是 [单选题] *A.俯冲线B.天际线(正确答案)C.直通线D.垂坠腰线GLA SUV的动态驾驶功能包括以下哪些模式 *A.运动模式(正确答案)B.舒适模式(正确答案)C.节能模式(正确答案)D.个性化模式(正确答案)GLB SUV搭载的智能驾驶辅助系统包含 *A.智能泊车系统(正确答案)B.盲点辅助增强版(正确答案)C.主动式刹车辅助系统(正确答案)D.带驻车定位系统的智能泊车(正确答案)以下关于全新长轴距C级车的畅心醒神功能描述正确的是？ *A.只需选择一种场景，氛围灯、音响、中央显示屏显示内容、空调就会自动进入系统预设状态(正确答案)B.共有8种主题(正确答案)C.新加入3种模式(正确答案)D.新加入4种模式关于长轴距GLC SUV内饰科技感方面，下列描述正确的是 *A.全新12.3英寸液晶数字仪表板可通过方向盘上的按键进行操控(正确答案)B.中央显示屏升级为10.25英寸，但目前还不能触摸操控C.全新12.3英寸液晶数字仪表板可以在5种显示风格中随心挑选D.全新触控板设计更加简约，操作更加便捷，通过智能的按键回馈提升操作的精准性(正确答案)关于长轴距A级轿车的柏林之声音响系统，以下描述正确的是？ *A.包含12个扬声器(正确答案)B.功率达到590瓦(正确答案)C.包含13个扬声器D.功率达到690瓦以下关于S级轿车后排座椅说法正确的是 *A.电动后排座椅确保了量身定制的行驶舒适性(正确答案)B.靠背最大倾斜角度达到20°C.得到了德国脊椎健康协会（AGR）的推荐(正确答案)D.带记忆功能的后排座椅，最多可以记录2组信息以下关于GLA SUV的后部造型描述正确的是 *A.采用了SUV家族最新的力量感尾灯造型设计(正确答案)B.后备箱开口的边缘设计的更低，方便放置和拿取行李(正确答案)C.采用了越野风范的矩形尾喉设计(正确答案)D.采用了单边双出的尾喉布局以下对于GLB SUV 第三排座椅描述正确的是 *A.无儿童安全座椅接口B.具有独立调节空调C.具有2个独立座椅(正确答案)D.具有2个杯架(正确答案)以下关于预防性安全系统增强版描述正确的是 *A.探测到危险时加快危险警告灯闪烁(正确答案)B.安全带不收紧C.车辆处于未锁止状态D.可有效避免其他车辆追尾和事故发生(正确答案)以下关于9速变速箱描述正确的是 *A.首次量产是在2013年(正确答案)B.世界上首款纵置9速自动变速箱(正确答案)C.可以承受最大800牛顿米的扭矩D.齿比范围达到了9.15(正确答案)GLB SUV搭载的雾霾终结者包含 *A.负离子发生器B.针对PM2.5过滤能力高达98%的空调滤芯(正确答案)C.车内有害气体探测器(正确答案)D.PM2.5自动净化模式(正确答案)以下关于S级轿车搭载的智能魔术车身控制系统说法正确的是： *A.依靠车辆处理器、传感器以及摄像头，可以提前调整悬挂系统，确保驾乘舒适性(正确答案)B.四轮独立调整减震器软硬，确保震动过滤效果(正确答案)C.基于48V电气化液压系统，为车辆增加了侧碰保护车身升高功能(正确答案)D.车身高度不随驾驶模式，“Comfort”、“Sport”、”Sport+“进行升降变化以下关于E级车的发展历史描述正确的是 *A.1951年第一代的诞生B.全球累计销量达到1400万台(正确答案)C.开创了豪华品牌行政座驾的细分市场(正确答案)D.第十代E级轿车的长轴距版本是为中国客户量身定制的(正确答案)以下哪些是GLS SUV 车型全系标配的智能辅助系统？ *A.带360°摄像头的驻车组件(正确答案)B.注意力辅助系统(正确答案)C.侧风稳定控制辅助系统(正确答案)D.主动式制动辅助系统(正确答案)关于长轴距GLC SUV MBUX系统的便捷操作方式，下列描述正确的是 *A.自然语音操作(正确答案)B.可实现多点触控操作(正确答案)C.方向盘感应触控板操作(正确答案)D.中央触摸板操作(正确答案)以下关于雾霾终结者3.0+香氛系统描述正确的是 *A.是首次搭载在新一代长轴E级车型上B.遭遇恶劣环境，需要手动切换内循环C.对PM1.0-PM5.0的过滤能力高达98%以上(正确答案)D.两个级别净化空气，有效杀菌并隔绝有害气体(正确答案)专为中国路况订制的拥堵辅助系统，具有哪些特点 *A.停走功能不允许驾驶员双手长时间离开方向盘B.开启智能领航限距功能后，60kM/h以下会启用停走模式(正确答案)C.根据中国路况，可以进一步缩短跟车距离(正确答案)D.根据中国道路情况，只能监测当前车道内的车辆以下关于E级车的尾部设计说法正确的是 *A.采用“龙鳞凤羽”点阵式LED尾灯(正确答案)B.米兰世博会万科馆也才用了类似的造型理念(正确答案)C.横向排列的反光板如同凤凰的羽毛，增强了长轴距E级车细节的精致和豪华(正确答案)D.采用漫反射的柔和灯光，在起到警示效果的同时并不会过分刺眼(正确答案)以下关于S级轿车的内饰特点说法正确的是 *A.以贵金属和名贵木饰打造的奢华感B.内部体现出“悬浮”的视觉效果(正确答案)C.用光影勾勒出内饰设计的层次感(正确答案)D.中控大屏和门把手采用相同的弧度，整体感很强(正确答案)关于GLS SUV尾部设计，下列描述正确的是 *A.宽大的后尾门彰显气势(正确答案)B.全新设计的SUV家族化LED尾灯(正确答案)C.全系标配双排四出镀铬排气管D.家族传承的羽翼式尾灯设计以下关于9速变速箱描述正确的是 *A.由梅赛德斯-奔驰自主研发，以获得最完美的匹配(正确答案)B.不可以进行“调档”升档C.传递效率达到92%以上(正确答案)D.最大承受扭矩800牛顿米以下关于全新长轴距C级车的OTA功能描述正确的是？ *A.不可以升级地图版本B.可以升级MBUX智能人机交互系统版本(正确答案)C.可以更新应用程序(正确答案)D.不可以升级ECU控制单元软件版本以下属于长轴距GLC SUV车内后排新增舒适性配置的有 *A.全新后排中央扶手带有两个杯架和一个USB接口B.长轴GLC SUV取消了后排化妆镜C.加长的中央扶手箱配备了顶部随手储物空间和底部储物空间(正确答案)D.全新后排中央扶手增加了封闭的存储空间以及随手的置物空间，同时还配备了氛围灯(正确答案)关于长轴距A级轿车的智能泊车系统，以下描述正确的是？ *A.可以停靠纵向和横向车位(正确答案)B.可以选择车头驶入还是车尾驶入(正确答案)C.自动驶入后，可以自动驶出(正确答案)D.时速低于30公里/小时，车辆可以自动检索适合车位(正确答案)以下关于S级轿车的车身结构说法正确的是 *A.采用全铝车身B.采用钢铝混合车身，其中铝材使用占比为62%(正确答案)C.相比于底盘编号为V222的上一代S级，白车身重量降低(正确答案)D.通过车身全新设计，钢材和铝材的合理布局，提升了车辆的安全碰撞水平和隔音降噪能力(正确答案)GLS SUV在个性化驾驶模式下可以自由调整的部件有 *A.发动机(正确答案)B.变速箱(正确答案)C.空气悬挂(正确答案)D.照明系统GLB SUV可以选装以下哪些科技装备 *A.平视显示(正确答案)B.智能领航限距功能(正确答案)C.主动式车道保持辅助系统(正确答案)D.盲点辅助系统增强版(正确答案)以下关于M282发动机特点描述正确的是 *A.1.33L排量(正确答案)B.采用了3缸设计C.采用了三角形缸盖设计(正确答案)D.具有智能闭缸功能(正确答案)长轴距E级运动轿车后备箱的容积是 [单选题] *A.480LB.500LC.520L(正确答案)D.540L搭配越野增强套装后车身可升高 [单选题] *A.30毫米B.50毫米C.60毫米D.90毫米(正确答案)以下关于GLE SUV风阻系数描述正确的是 [单选题] *A.0.28B.0.29(正确答案)C.0.30D.0.31以下关于GLE SUV的历史描述正确的是 *A.第一代M级越野车诞生于2002年B.第一代M级越野车开创了豪华SUV车型的鼻祖(正确答案)C.曾获得多项汽车界大奖(正确答案)D.参演了电影《侏罗纪公园》，成为荧幕的宠儿(正确答案)GLS SUV侧面设计有哪些特点 *A.配备了20英寸和21英寸轮毂，彰显其运动特质(正确答案)B.经典的游艇式C柱设计是其明显的特征C.大量镀铬饰件强调了其高价值与优雅气质(正确答案)D.高配车型配备AMG外观运动组件，尽显居高临下的摄人气魄(正确答案)以下关于GLA SUV外观设计描述正确的是 *A.车身侧面更多的采用工艺难度更高的曲面造型(正确答案)B.侧窗曲线延续第一代经典设计，融合轿跑车般的流线造型，拥有超高颜值(正确答案)C.“飞翼”式进气格栅，完美融合颇具力量感的越野风格与感性·纯粹的设计哲学(正确答案)D.“夺目”大灯，用充满动感元素的连贯线条勾勒，具有较强的视觉冲击力(正确答案)以下关于全新长轴距C级车的平视显示系统描述正确的是？ *A.显示面积是上一代车型的12.3倍(正确答案)B.可在车前4.5米位置生成71x23.5厘米的虚拟影像(正确答案)C.可在车前3米位置生成70x33.5厘米的虚拟影像D.无法显示当前车速、限速以及智能领航状态等驾驶信息以下关于多向遥控泊车功能描述正确的是 *A.仅能实现车辆的泊入，无法使出B.仅需驾驶员不断通过智能手机执行手势，完成泊车过程(正确答案)C.携带车钥匙及手机，在车辆3米范围内操作(正确答案)D.不仅可以识别横向、纵向车位，还可以选择车头向内向外(正确答案)关于长轴距GLC SUV在新增特色智能功能方面，下列描述正确的是 *A.增加了无钥匙进入功能B.增加了前排手机无线充电功能(正确答案)C.增加了行车记录仪功能(正确答案)D.增加了实景穿越导航功能(正确答案)关于GLS SUV配备的远程几何多光束大灯，说法正确的是 *A.单侧大灯由112颗独立LED点光源构成(正确答案)B.具有转角照明灯和主动照明功能(正确答案)C.部分远光灯能够避开其他道路使用者(正确答案)D.最远照明距离500米以下关于S级轿车装备的M256发动机说法正确的是 *A.采用了V6 单涡轮增压的技术B.采用了48V RSG电机技术C.采用了直列6缸双涡轮增压的技术(正确答案)D.符合国六排放标准(正确答案)以下关于全新长轴距C级车的智能四区空调描述正确的是？ *A.让后排左右两侧的乘客可以根据自己的喜好分别调整空调温度(正确答案)B.共有9个空调箱体执行器C.配备空调湿度传感器(正确答案)D.全系标配GLB SUV拥有同级别最长轴距 [单选题] *A.2699毫米B.2729毫米C.2789毫米D.2829毫米(正确答案)长轴距A级轿车提供了全方位的豪华体验，在触觉体验方面，以下描述正确的是？ *A.运动轿车座椅采用了Dinamica材质，保证了良好的防滑性和包裹感(正确答案)B.轿车座椅采用了ARTICO皮革材质，保证了良好的触感(正确答案)C.中央屏幕采用触控操作，反应迅速，显示绚丽(正确答案)D.座椅还具备腰部支撑功能，让乘坐更加舒适(正确答案)以下关于碰撞听力保护功能描述正确的是 *A.首次应用于汽车领域(正确答案)B.能够减轻事故噪音对乘员听力的损伤(正确答案)C.产生连续的噪音信号，以激活人天生的听力保护机制D.通过车辆的音箱发出声音(正确答案)以下关于GLA SUV的MBUX系统描述正确的是 *A.具有目的地智能搜索功能，路径规划更加灵活准确(正确答案)B.具有实景穿越导航功能，显示更加直接(正确答案)C.具有导航限行功能，有效规避限行路段(正确答案)D.不支持街道和特定区域的交通状况查询以下关于GLB SUV的后备箱描述正确的是？ *A.第三排座椅可以50：50放倒(正确答案)B.第二排座椅可以40:20:40放倒(正确答案)C.后备箱地板高度无法调节D.后备箱地板可以调节至和门槛齐平位置(正确答案)以下关于GLE SUV设计灵感描述正确的是 *A.整体造型体现出“重檐庑殿顶”的庄严和力量感(正确答案)B.中网造型源自“300SL”的设计(正确答案)C.大灯设计灵感来自于“燃烧的火焰”D.中网造型源自“武士盾牌”的造型以下关于全新长轴距C级车的内饰设计描述正确的是？ *A.多种顶级材质的搭配，体现前卫感B.车门上座椅按键区采用“浮岛”式设计，视觉效果及操作体验充满强烈的科幻感(正确答案)C.中央触控屏向驾驶员侧倾6度，操作更加便捷(正确答案)D.通过大量悬浮的设计呈现豪华感以下关于全新长轴距C级车装备的动力系统描述正确的是？ *A.可在不启动发动机情况下，启动空调制冷B.在匀速状态下，电机可单独驱动车辆行驶C.在滑行阶段，在松开油门踏板后，发动机会自动熄火，再次踩下油门踏板，ISG 电机会快速启动发动机(正确答案)D.在制动阶段，电机还会将制动能量进行回收，为48V锂电池充电(正确答案)关于长轴距A级轿车的内饰设计，以下描述正确的是？ *A.内饰设计采用了双10.25英寸的大视界屏幕，显示效果绚丽而清晰(正确答案)B.中控台下方的圆润的弧形设计，使整体中控台有明显的悬浮感受，让车厢内部极具科技感(正确答案)C.64色的环境氛围灯让车厢内流光溢彩(正确答案)D.走心炫光出风口的设计，让车厢内部极具运动感(正确答案)关于长轴距A级轿车的标准配置，以下描述正确的是？ *A.标配全景天窗(正确答案)B.标配MBUX智能人机交互系统C.标配主动式制动辅助系统(正确答案)D.标配高性能空调滤芯(正确答案)。
2024年四川省成都市天府新区九级九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2、（4分）如图，已知DAB CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定．．．．A ABC DE ∽△△的是（）A ．AB BCAD DE=B ．AB ACAD AE=C ．B D ∠∠=D ．C AED∠=∠3、（4分）某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（）A ．66分B ．68分C ．70分D ．80分4、（4分）如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠25、（4分）在平面直角坐标系中，把点()4,5A -绕原点顺时针旋转90所得到的点B 的坐标是（）A ．()4,5B ．()4,5--C ．()5,4D ．()5,4-6、（4分）如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7、（4分）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的A ．19B ．29C ．13D ．498、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．7，24，25B ，4，5C ．54，1，34D ．40，50，60二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，一次函数的图象与x 轴的交点为，则下列说法：①y 的值随x 的值的增大而增大；②b>0；③关于x 的方程的解为．其中说法正确的有______只写序号10、（4分）在平面直角坐标系中，已知点()()2,7,9,6A B ，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为__________．11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =4，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交CD 、AB 于点E 、F ，连接AE ，若△AEF 是等腰三角形，则DE =______．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为_________________．13、（4分）关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE∥BC，BE 交AD 于点F，交AC 于G，F 是AD 的中点.（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若EB 是∠AEC 的角平分线，请写出图中所有与AE 相等的边.15、（8分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为__________秒；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由.16、（8分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．17、（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的平分线AE 交C 于F ，EG ⊥AB 于G ，请判断四边形GECF 的形状，并证明你的结论．18、（10分）如图，在ABC ∆中，120A ∠=︒，4AB AC ==，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B A C →→、射线BC 运动，连接PQ .当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动.设BQ x =，BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S .（1）求BC 长；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）请直接写出PCQ ∆为等腰三角形时x 的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a ＝k2x+b的解是_____．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中DB CD=，AE BD⊥于点E，若64C∠=︒，则DAE∠的度数为________．21、（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.22、（4分）在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数ykx=的图象在第二、四象限的概率是________.23、（4分）分解因式：9a﹣a3＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝3CD ，AB ∥CD ，CE ∥DA ，DF ∥CB ．（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD 满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF 是矩形；②当四边形ABCD 满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF 是菱形．25、（10分）（1）已知y ﹣2与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝﹣1．①求y 与x 之间的函数关系式；②当y ＜3时，求x 的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l 1：y 1＝mx+n 与直线l 2：y 2＝﹣2x+1相交于点M （1，p ）①关于x ，y 的二元一次方程组0260mx y n x y -+=⎧⎨--+=⎩的解为；②求直线l 1的表达式．26、（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC DB ⊥，5AC =，30DBC ∠=︒，（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2、A【解析】先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵AB BCAD DE=，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B．∵AB ACAD AE=，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．故选A．本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3、A【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故选：A ．本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n n x x w x w x w =+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．4、B 【解析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A 、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD 是菱形；B 、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD 成为矩形；C 、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD 是菱形；D 、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD 成为菱形；故选：B ．本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．5、C 【解析】根据旋转的性质，即可得到点B 的坐标.【详解】解：把点()4,5A -绕原点顺时针旋转90︒，∴点B 的坐标为：()5,4.故选：C.本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.6、A 【解析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．7、C【解析】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴AE1AF2=，AE1AB3=∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=49S△ABC﹣19S△ABC=13S△ABC 故选C．8、D【解析】根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形；选项B，∵42+52）2，4，5能构成直角三角形；选项C，∵12+（34）2＝（54）2，∴54，1，34能构成直角三角形；选项D ，∵402+502≠602，∴40，50，60不能构成直角三角形．故选D ．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.【详解】由图象得：①的值随的值的增大而增大；②；③关于的方程的解为.故答案为：①②③.本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.10、2732k ≤≤【解析】要使直线()0y kx k =≠与线段AB 交点，则首先当直线()0y kx k =≠过A 是求得k 的最大值，当直线过B 点时，k 取得最小值.因此代入计算即可.【详解】解：当直线过A 点时，72k =解得72k =当直线过B 点时，69k =解得6293k ==所以要使直线与线段AB 有交点，则2732k ≤≤故答案为：2732k ≤≤本题主要考查正比例函数的与直线相交求解参数的问题，这类题型是考试的热点，应当熟练掌握.11、53或1【解析】连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12x，列方程即可得到结论；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，OAF OCEOA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=133，即DE=53；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：则AG=12AE=DE，设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12x，∴12x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为53或1；故答案为：53或1．此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．12、（21008，21009）．【解析】观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…，∴A 2n+1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A 2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），即A 2017（21008，21009）．故答案为（21008，21009）．【点睛】本题主要考查一次函数图象中点的坐标特征以及规律问题中点的坐标变化特征，解题的关键是找出变化规律A 2n+1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）．解决时的关键是要先写出一些点的坐标，根据坐标的特征找出变化的规律.13、1【解析】试题分析：把x=1代入方程220x mx m -+=得：1-2m+m=0，解得m=1.考点：一元二次方程的根.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE ≌△DFB ，从而可得AE=BD=DC ，结合AE ∥BC 即可证得四边形ADCE 是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD ；由BE 平分∠AEC ，结合AE ∥BC 可证得△BCE 是等腰三角形，从而可得EC=BC ，结合AD=EC 、AF=DF ，可得AF=DF=AE ；由此即可得与AE 相等的线段有BD 、CD 、AF 、DF 共四条.试题解析：（1）∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，∠EAF=∠FDB ，∵点F 是AD 的中点，∴AF=DF ，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.15、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）选择张明【解析】根据折线统计图写出答案即可根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.【详解】（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3） 5=13.3；（3）选择张明参加比赛.理由如下：因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.16、证明见解析【解析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=，在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.17、四边形GECF 是菱形，理由详见解析．【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理HL 进行证明Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），得到GE=EC ；根据平行线EG ∥CD 的性质、∠BAC 平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE ，易证CF=CE ；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．试题解析：四边形GECF 是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥EC ．又∵EG ⊥AB ，AE 是∠BAC 的平分线，∴GE=CE ．在Rt △AEG 与Rt △AEC 中，{GE CE AE AE==，∴Rt △AEG ≌Rt △AEC （HL ），∴GE=EC ，∵CD 是AB 边上的高，∴CD ⊥AB ，又∵EG ⊥AB ，∴EG ∥CD ，∴∠CFE=∠GEA ，∵Rt △AEG ≌Rt △AEC ，∴∠GEA=∠CEA ，∴∠CEA=∠CFE ，即∠CEF=∠CFE ，∴CE=CF ，∴GE=EC=FC ，又∵EG ∥CD ，即GE ∥FC ，∴四边形GECF 是菱形．考点：菱形的判定．18、（1）B C =；（2）()(()22104412448xx S x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩；（3）2x =+或4x =+.【解析】（1）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，BM=CM=12BC ，由直角三角形的性质可得，即可求BC 的值；（2）分点P 在AB 上，点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线上时，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求S 关于x 的函数关系式；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵4AB AC ==，120A ∠=︒，∴BM CM =，60BAM∠=︒.在Rt ABM ∆中，60BAM ∠=︒，4AB =，∴30B ∠=︒，∴114222AM AB ==⨯=，BM ==.∴2BC BM ==.（2）因为点P ，Q 同时出发且速度相同，所以两点运动的路程相同情况①：当04x <≤时，此时点P 在线段AB 上，如图1过点P 作PN BC ⊥于点N ，在Rt PBN ∆中，∵BP BQ x ==，30B ∠=︒，∴122x PN PB ==.∴BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积211112224S BQ PN x x x =⋅=⋅=.情况②：当4x <≤时，此时点P 在线段AC 上，如图2过点P 作PN BC ⊥于点N ，此时，BQ BA AP =+，∵BQ x =，4AB AC ==，∴4AP BQ AB x =-=-，∴()448PC AC AP x x =-=--=-.在Rt PCN ∆中，∵8PC x =-，30C ∠=︒，∴()11184222PN PC x x ==-=-.∴BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积21111422224S BQ PN x x x x ⎛⎫=⋅=⋅-=-+ ⎪⎝⎭.情况③：当8x <<时，此时点P 在线段AC 上，Q 在线段BC 延长线上，如图3过点P 作PN BC ⊥于点N ，由情况②同理可得：142PN x =-，∴BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积为BPC ∆的面积，则1114222S BCPN x ⎛⎫=⋅=⨯- ⎪⎝⎭=+综上所述：BPQ ∆与ABC ∆重叠部分的面积()(()22104412448xx S x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩.（3）2x =+或4x=①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，PQC ∆不可能是等腰三角形.②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ QC =，2x =+，③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC CQ =，4x =.三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，动点函数问题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x ＝1【解析】由交点坐标就是该方程的解可得答案.【详解】关于x 的方程k 2x+b=k 1x+a 的解，即直线y 1=k 1x+a 与直线y 2=k 2x+b 的交点横坐标，所以方程的解为x=1.故答案为：1.20、26°【解析】=可得△DBC为等腰三角形，则有∠DBC=∠C=64°，再根据平行四边形的对根据DB CD边互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根据内角和定理来求得∠DAE的度数．【详解】=，∠C=64°，解：∵DB CD∴∠DBC=∠C=64°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，⊥，又∵AE BD∴∠DAE=90°−64°=26°．故答案为：26°．本题主要考查了平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键．21、1【解析】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF=AE，BF=BD，∴AB=2+3=5，∵AC2+BC2=AB2，∴（3+x）2+（2+x）2=52，∴x=1，∴正方形ODCE 的边长等于1，故答案为：1．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22、12【解析】四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k 的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，则k ＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：36=12.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.23、a （3+a ）（3﹣a ）．【解析】先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【详解】原式=a （9﹣a 2）=a （3+a ）（3﹣a ）．故答案为：a （3+a ）（3﹣a ）．本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）【解析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得CDEF是平行四边形．（2）①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由是：对角线相等的平行四边形是矩形；②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由：∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四边形EFDC是平行四边形，∴四边形EFDC是矩形．②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴四边形EFCD是菱形．故答案为AD＝BC，AD⊥BC．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟练掌握相关定理是解题关键.25、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-14；（2）①14xy=⎧⎨=⎩；②y1＝2x+2．【解析】（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.【详解】解：（1）①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x>-1 4；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组260mx y nx y-+=⎧⎨--+=⎩的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：14 xy=⎧⎨=⎩；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：224m nm n-=-+⎧⎨=+⎩，解得：22 mn=⎧⎨=⎩，所以直线l 1的解析式为：y 1＝2x+2．此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.26、（1）；（2）2.【解析】（1）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ，∵AC ⊥DB ，AE ∥DB ，∴AC ⊥AE ，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC 为直角三角形，四边形AEBD 为平行四边形，根据勾股定理求解；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF ⊥BC 于F ，则△AFE 为直角三角形，求出梯形的高AF ，根据梯形面积公式即可求解.【详解】解；（l ）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ，∵AC DB ⊥，AE DB .∴AC AE ⊥，30AEC DBC ∠=∠=︒，∴90EAC ∠=︒，即EAC ∆为直角三角形，∴210EC AC ==，∴AE ==.∵AD BC ∥且AE DB .∴四边形AEBD 为平行四边形.∴DB AE ==；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF BC ⊥于F ，则AFE ∆为直角三角形.∵30AEF ∠=︒∴122AF AE ==，即梯形ABCD 的高2AF =，∵四边形AEBD 为平行四边形，∴AD EB =.1()2S AD BC AF =+⨯1153253102222EC AF =⨯=⨯⨯=.本题考查了梯形及勾股定理，难度较大，关键是巧妙地构造辅助线进行求解．。
