陕西省汉中市2019年数学高二上学期理数期中考试试卷(II)卷

陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶2. 从编号1∼100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是( )A. 3B. 23C. 83D. 933. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后得到的频率分布直方图如图所示，则分数在[70,80)内的人数是( )A. 10B. 20C. 30D. 404. (√x 3−2x )8二项展开式中的常数项为( )A. 56B. −56C. 112D. −112 5. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )A. 15B. 25C. 12D. 456. 已知随机变量X 服从正态分布X ～N(μ,σ2)，且P(μ−2σ<X ⩽μ+2σ)=0.9544，若随机变量X ～N(2019,4)，则P(X >2023)=( )A. 0.0228B. 0.4772C. 0.9544D. 0.456 7. 已知(2x −1)10=a 0+a 1x +a 2x 2++a 9x 9+a 10x 10，求a 2+a 3+⋯+a 9+a 10的值为( )A. −20B. 0C. 1D. 20 8. 3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为( )A. 2B. 9C. 72D. 369. 从6名志愿者中选出4人，分别从事搜救、医疗、心理辅导、后勤四种不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事心理辅导工作，则不同的选派方案共有( )A. 96种B. 180种C. 240种D. 280种10. 某路公交车早上7:00～7:30之间每5分钟发出一辆公交车，小明在7:18至7:30之间到达首发车站乘坐公交车，且到达首发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过3分钟的概率是( )A. 35 B. 25 C. 23 D. 813 11. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是( )A. 70B. 64C. 60D. 5812. 设随机变量ξ的概率分布为P (ξ=k )=p k (1−p )1−k (k =0,1) ，则Eξ,Dξ的值分别是( )A. 0和1B. p 和p 2C. p 和1−pD. p 和(1−p )p二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在(√1x 3+√1x25)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是________．14. (1)某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A 不分配到甲班的分配方案种数是________．(2) 6本不同的杂志分成3组，其中一组1本，一组2本，一组3本，则不同分法共有______种． (3)安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有__________种.(用数字作答)(4)将5本不同的书，全部分给四个学生，恰有一个学生没有分到，不同的分法种数是________．15. 设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为______ ．16. 如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x +y =_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 解方程：(1)A 2x 4=60A x 3;(2)C n+3n+1=C n+1n−1+C n+1n +C n n−2．18. 设m,n ∈N,f(x)=(1+x)m +(1+x)n ．(1)当m =n =5时，若f(x)=a 5(1−x)5+a 4(1−x)4+⋯+a 1(1−x)+a 0，求a 0+a 2+a 4的值；(2)f(x)展开式中x 的系数是9，当m ，n 变化时，求x 2系数的最小值．19. 为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：具有线性相关关系．(1)求y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^； (2)若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．(参考公式：b ̂=i ni=1i −nx⋅y ∑x 2n −nx2=ni=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −b ̂x.)20.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球n(n∈N∗)个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求n的值；⑴从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．21.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为2，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．3(Ⅰ)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．(Ⅱ)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查了互斥事件和对立事件，互斥事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，注意其与对立事件的关系．根据互斥事件和对立事件逐一判断即可．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选D.2.答案：D解析：【分析】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．根据系统抽样的特征，从100名学生从中抽取一个容量为5的样本，抽样的分段间隔为20，结合编号为53的同学，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵由系统抽样知，第一组同学的编号为1∼20，第二组同学的编号为21∼40，…，最后一组编号为81∼100，编号为53的同学位于第三组，设第一组被抽到的同学编号为x，则x+40=53，所以x=13，所以93号同学被抽到，故选D3.答案：C解析：本题主要考察了频率分布直方图，属于简单题由频率分布直方图得分数在[70,80)内的频率等于1减去得分在[40,70]与[80,100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果． 【解答】解：由题意，分数在[70,80)内的频率为：1−(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1−0.7=0.3，则分数在[70,80)内的人数是0.3×100=30人. 答案为C4.答案：C解析： 【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项． 【解答】解：(√x 3−2x )8二项展开式的通项公式为T r+1=C 8r⋅x8−r3⋅(−2)r ⋅x −r =(−2)r ⋅C 8r⋅x8−4r3，令8−4r 3=0，求得r =2，可得展开式的常数项为4C 82=112，故选C ．5.答案：A解析： 【分析】本题考查了古典概型概率问题，属于基础题． 根据古典概率公式即可求出． 【解答】解：O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，共有C 53=10，其中共线为A ，O ，C 和B ，O ，D 两种， 故取到的3点共线的概率为P =210=15， 故选A ．解析：【分析】该题考查了正态分布曲线及其性质，考查了学生的分析与计算能力，属基础题．【解答】解：由题设P(2019−2×2<X≤2019+2×2)=0.9544，即P(2015<X≤2023)=0.9544．所以由正态分布的对称性可得P(X>2023)=12[1−P(2015<X⩽2023)]=12×(1−0.9544)=0.0288，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x= 0，可求出a0的值，再求出，代入即求答案．本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是−1进行求解.本题属于基础题型．【解答】解：令x=1得，，再令x=0得，a0=1，所以，又因为，代入得．故选D．8.答案：C解析：【分析】本题考查排列和排列数公式，考查分步乘法计数原理，属于中档题．采用捆绑法将男生和女生分别捆绑再进行排列即可．【解答】解：可分两步：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A22种排法；第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A33种，男生“内部”的排法有A33种．故符合题意的排法种数为A22×A33×A33=72．故选C．9.答案：C解析：【分析】本题考查排列、组合的应用，解答本题用间接法可以避免分类讨论，简化计算．根据题意，使用间接法分析，首先计算从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人从事翻译工作的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列公式可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种选派方案，其中包含甲从事心理辅导工作有A53=60种方案，乙从事心理辅导工作有A53=60种方案，则甲、乙两名志愿者都不能从事心理辅导工作的选派方案有360−60−60=240种．故选C．10.答案：C解析：【分析】本题考查了几何概型的应用，属于基础题．求出小明等车时间不超过3分钟的时间段，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：公交车的发车时间为7:00，7:05，7:10，7:15，7:20，7:25，7:30，小明在7:18至7:30之间到达首发车站乘坐公交车，则小明等车不超过3分钟的时间段为7:18～7:20，7:22～7:25，7:27～7:30，所求概率为2+3+330−18=23．故选C．11.答案：D解析：【分析】本题是一个排列问题同立体几何问题结合的题目，是一个综合题，这种问题实际上是以排列为载体考查正方体的结构特征．从8个顶点中选4个，共有C 84种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得到结论． 【解答】解：首先从8个顶点中选4个，共有C 84种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，∴满足条件的结果有C 84−6−6=C 84−12=58．故选：D ．12.答案：D解析：设随机变量ξ的概率分布为P (ξ=k )=p k (1−p )1−k (k =0,1) ，则P (ξ=0)=1−p ，P (ξ=1)=p ，Eξ=0×(1−p )+1×p =p,Dξ=(0−p)2×(1−p)+(1−p)2p =p(1−p)．13.答案：462解析： 【分析】本题主要考查二项式的特定项与特定项的系数，属于中挡题．分析可得(√1x 3+√1x 25)n展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为2n−1，由此求解即可．【解答】解：(√1x3+√1x25)n展开式的二项式系数等于展开式的项的系数，∴所有奇数项的二项式系数之和为2n−1， ∴2n−1=1024．∴n =11.∴展开式共有12项，中间项为第六、第七项，∴中间项二项式系数是C 115=C 116=462.故答案为462．14.答案：(1) 100(2)60 (3) 210(4)600解析：(1)【分析】本题考查排列组合，两个计数原理的应用，属于基础题．学生A分配到乙班或丙班，有2种方法，剩余4人按1，1，2个数，按1，3个数，按2，2个数分开，根据排列组合知识求解即可．【解答】解：学生A不分配到甲班，则学生A分配到乙班或丙班，有C21=2种方法，剩余4人按1，1，2个数分开，分到三个班，共有C42A33=36种方法，按1，3个数分开，分到除A外的2个班，共有C41A22=8种方法，按2，2个数分开，分到除A外的2个班，共有C42=6种方法，综上，不同的分配方案种数是2×(36+8+6)=100种方法．故答案为100．(2)【分析】本题考查组合的应用，属于基础题．根据题意可得共有C61C52C33=60种分法．【解答】解：6本不同的杂志分成3组，其中一组1本，一组2本，一组3本，则不同分法共有C61C52C33=60种．故答案为60．(3)【分析】本题考查排列组合，两个计数原理的应用，属于基础题．3名支教老师按1，1，1的个数分到3个学校，按1，2的个数分到2个学校，分别求解并求和即可．【解答】解：安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则3名支教老师按1，1，1的个数分到3个学校，共A63种分法，按1，2的个数分到2个学校，共C32A62种分法，则不同的分配方案共有A63+C32A62=210种故答案为210．(4)【分析】本题考查排列组合，两个计数原理的应用，属于基础题．四个学生中选一个没分到的学生，共4种方法，书按3，1，1的个数分给3个学生，或按2，2，1的个数分给3个学生，利用两个计数原理求解．【解答】解：将5本不同的书，全部分给四个学生，恰有一个学生没有分到，四个学生中选一个没分到的学生，共4种方法，将5本不同的书，分给3个学生，书按3，1，1的个数分给3个学生，共A 53=60种分法， 书按2，2，1的个数分给3个学生，共A 33C 52C 32A 22=90种分法，综上不同的分法种数是4×(60+90)=600．故答案为600．15.答案：35解析：解：根据题意，得∵P(A|B)=P(AB)P(B)，P(AB)=310，P(A|B)=12 ∴12=310P(B)，解得P(B)=31012=35 故答案为：35根据题意，结合条件概率公式加以计算即可得到事件A 发生的概率．本题给出事件A 、B 同时发生的概率和A 发生的条件下B 发生的概率，求事件A 的概率，着重考查了条件概率及其应用的知识，属于基础题．16.答案：10解析：【分析】本题考查了茎叶图、众数、平均数的知识，本题难度不大，属于基础题．【解答】解：根据题目中提供的茎叶图，可知：甲同学的期末考试中六科成绩分别为：75，82，84，80+x ，90，93．乙同学的期末考试中六科成绩分别为：74，75，80+y ，84，95，98．∵甲同学的平均成绩为85，∴16×(75+82+84+80+x +90+93)=85，解得x =6， ∵乙同学的六科成绩的众数为84，∴y =4，故x 、y 的值分别为：6，4．∴x +y =10，故答案为10．17.答案：解：(1)由已知，可得x ∈N ∗，2x ≥4，x ≥3，∴x ≥3且x ∈N ∗，∴2x(2x −1)(2x −2)(2x −3)=60x(x −1)(x −2)，化简得4x 2−23x +33=0，解得x =3或x =114． ∵x ≥3且x ∈N ∗，∴x =3，∴原方程的解集为{3}．(2)由已知，可得n ≥2，且n ∈N ∗，∵C n+3n+1=C n+1n−1+C n+1n +C n n−2，∴C n+3n+1=C n+2n +C n n−2，∴C n+32=C n+22+C n 2，∴C n+22+C n+21=C n+22+C n 2，∴C n+21=C n 2，即n +2=n(n−1)2，解得n =−1或n =4，∵n ≥2，且n ∈N ∗，∴n =4．∴原方程的解集为{4}．解析：本题考查了组合数与排列数公式的应用问题，是基础题目．(1)根据排列数的公式，列出方程，求出x 的值即可注意x 的范围．(2)根据组合数公式，列出方程，求出n 的值即可．18.答案：解：(1)当m =n =5时，f(x)=2(1+x)5，令x =0时，f(0)=a 5+a 4+⋯+a 1+a 0=2，令x =2时，f(0)=−a 5+a 4+⋯−a 1+a 0=2×35，相加可得：a 0+a 2+a 4=2+2×352=244．(2)由题意可得：∁m 1+∁n 1=m +n =9．x 2系数为∁m 2+∁n 2=m(m−1)2+n(n−1)2=m 2+n 2−(m+n)2=m 2+n 2−92 又m 2+n 2−92=m 2+(9−m)2−92=2m 2−18m+722=(m −92)2+634．又m ，n ∈N ，∴m =4或5，其最小值为16．即{m =4n =5或{m =5n =4时，x 2系数的最小值为16．解析：本题考查了二项式定理的展开式及其性质、利用二次函数的性质求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)当m =n =5时，f(x)=2(1+x)5，通过赋值法令x =0，x =2代入二项展开式可得到系数和的两个关系式，两式结合可求a 0+a 2+a 4的值；(2)由二项展开式的通项公式可由x 的系数是9得到m +n =9，将x 2系数转化为用m ，n 表示，借助于函数性质可求得其最小值．19.答案：解：(1)x −=1+2+3+4+55=3， y −=8+6+5+4+25=5，b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx −2=61−5×3×555−5×32=−1.4， â=y −b ̂x =5−(−1.4×3)=9.2， 故y 关于x 的线性回归方程是ŷ=−1.4x +9.2； (3)当x =4.5时，ŷ=−1.4×4.5+9.2=2.9 (千元/吨)． ∴该农产品的价格为2.9千元/吨．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．(1)由表格中的数据求得b ^与a^的值，则线性回归方程可求； (2)在(1)中的回归方程中，取x =4.5求得y ^值得答案．20.答案：解：(1)由题设知C 21⋅C n+11C n+32=815， 解得n =3．(2)ξ取值为3，4，5，6．则P(ξ=3)=C 11C 21C 62=215， P(ξ=4)=C 11C 31C 62+C 22C 62=415， P(ξ=5)=C 21C 31C 62=25，P(ξ=6)=C 32C 62=15， ∴ξ的分布列为：故Eξ=3×215+4×415+5×25+6×15=143．解析：(1)由题设知C 21⋅C n+11C n+32=815，由此能求出n ． (2)由题意知ξ取值为3，4，5，6.分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．21.答案：解：(1)由列联表可得K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(26×20−30×24)250×50×56×44=5077≈0.649<3.841， 所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；(2)根据题意知，所抽取的5位女性中， “微信控”有3人，“非微信控”有2人；(3)抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A ，B ，C ；“非微信控”2人分别记为D ，E ；则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共有10种； 抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，BCD ，BCE ，共有6种，所求的概率为P =610=35．解析：(1)由列联表求得观测值，对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样原理求出所抽取的对应人数；(3)利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题． 22.答案：解：(Ⅰ)由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率：P =C 41C 22C 63×C 31×23×(13)2+C 42C 21C 63×C 30×(23)0×(13)3 =115；(Ⅱ)设学生甲答对的题数为X ，则X 的所有可能取值为1，2，3，P(X =1)=C 41C 22C 63=15， P(X =2)=C 42C 21C 63=35， P(X =3)=C 43C 20C 63=15，E(X)=1×15+2×35+3×15=2，D(X)=(1−2)2×15+(2−2)2×35+(3−2)2×15=25，设学生乙答对题数为Y，则Y所有可能的取值为0，1，2，3，由题意知Y～B(3,23)，E(Y)=3×23=2，D(Y)=3×23×13=23，E(X)=E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲被录取的可能性更大．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查互斥事件概率加法公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(Ⅰ)利用互斥事件概率加法公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．(Ⅱ)设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，从而求出E(X)，D(X)，设学生乙答对题数为Y，则Y所有可能的取值为0，1，2，3，由题意知Y～B(3,23)，从而求出E(Y)，D(X)，由E(X)=E(Y)，D(X)<D(Y)，得到甲被录取的可能性更大．。

2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1． 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A ．15,5,2B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,20 2．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．13．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x > 4．“k>3”是“方程11322=-+-k y k x 表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．下列说法错误的是（ ）A ．对于命题01,:2>++∈∀x x R x p ，则01,:0200≤++∈∃⌝x x R x pB ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题D ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ” 6．已知双曲线的方程为19422=-x y ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A ．虚轴长为4B ．焦距为52C ．离心率为323D ．渐近线方程为032=±y x7．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在 正方形的内切圆中的概率是( )A ．14B ．π4C ．13D ．π38．当4=n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．309．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9210．抛物线)0(22>=p px y 上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则=p （ ）A ．21B ．1C ．2D ．411．已知抛物线212y x =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m =（ ）A ．74B ．12764C ．94D ．1296412．已知点(3,8)M 在双曲线C ：22221(0,0)-x y a b a b=>>上，C 的焦距为6，则它的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若 命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求m 的范围。

陕西省汉中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A . （2，0，1）B . （﹣2，﹣1，0）C . （2，0，﹣1）D . （2，﹣1，0）2. （2分） (2018高二上·杭锦后旗月考) 双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 点在直线上运动，，，则的最小值是（）A .B .C . 3D . 44. （2分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣1）B . （0，1）C . [1，+∞）D . （1，+∞）5. （2分） (2016高一下·沙市期中) 若三直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（）A . ﹣2B . -C . 2D .6. （2分）已知A（﹣1，0），B是圆F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（）A . 3B . 6C . 12D . 248. （2分）设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A . ±B . ±C . ±D . ±9. （2分）已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A .B .C .D . 210. （2分）“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的（）条件A . 充要B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分又不必要11. （2分）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，且PF1⊥x轴，直线AP交y轴于点Q，若 =3 ，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·通州模拟) 在梯形中，，，，，，若，则的值为________．14. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接 ,并延长分别和抛物线交于点和，则直线过定点________．15. （1分） (2018高一下·榆林期中) 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为________．16. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 设双曲线x2﹣y2=6的左右顶点分别为A1、A2 ， P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2 ，则k1•k2的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·张家界期末) 已知直线和互相垂直.（1）求实数的值；（2）求两直线的交点坐标.18. （10分） (2016高一上·陆川期中) 经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x）= x2+x（万元），在年产量不小于8万件时，W（x）=6x+ ﹣38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）写出当产量为多少时利润最大，并求出最大值．19. （15分） (2019高一下·中山月考) 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．20. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．21. （10分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点．试求k为何值时，三角形OAB是以O 为直角顶点的直角三角形．22. （10分）(2019·普陀模拟) 已知曲线：的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线上的任意一点．（1）当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为，，求证：是定值；（2）设点C满足，且的最大值为7，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

陕西省汉中市2019年高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·湘西月考) 若不等式的解集为 ,则值是（）A . -10B . -14C . 10D . 142. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ，若a11=12，则可计算出（）A . S20=242B . S21=252C . S22=264D . 以上都不对3. （2分）在平面直角坐标系xOy中，记不等式组所表示的平面区域为D.在映射T:的作用下，区域D内的点（x,y)对应的象为点（u,v)，则由点（u,v)所形成的平面区域的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 164. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布的布约有（）A . 0.55尺B . 0.53尺C . 0.52尺D . 0.5尺5. （2分）(2020·化州模拟) 在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A,B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为M'，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）A .B .C . 或D . 或8. （2分）不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集为（）A . {x|1≤x≤2}B . {x|x≤1或x≥2}C . {x|1＜x＜2}D . {x|x＜1或x＞2}9. （2分） (2016高一下·南阳期末) △ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形10. （2分）在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A . 58B . 88C . 143D . 17611. （2分） (2016高二下·六安开学考) 关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（）A . （﹣，）B . （﹣2，3）C . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）12. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 若，则的最小值为（）A .B .C .D .二、二.填空题： (共4题；共8分)13. （1分） (2016高三上·大连期中) 等差数列{an}的首项为23，公差为﹣2，则数列前n项和的最大值为________．14. （5分） (2019高二上·郑州期中) 在中，内角，，的对边分别是，，，且 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.15. （1分）(2014·福建理) 若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为________16. （1分）已知函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知a，b，c都是正实数，求证（1）（2）≥a+b+c18. （15分） (2016高二下·南城期中) 已知函数f（x）= （x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．19. （10分） (2017高二上·西华期中) 轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．20. （10分） (2016高一下·海珠期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+ csinA．（1）求角A的大小；（2）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．21. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Tn．22. （15分）(2017·镇海模拟) 已知在数列{an}中，．，n∈N*（1）求证：1＜an+1＜an＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜sn＜n+2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学试题（卷）注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。

【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。

3.若满足，约束条件，则的最大值为（）A. B. 1 C. -1 D. -3【答案】B【解析】如图，画出可行域，目标函数为表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点时，函数取值最大值，，故选B.4.在中，若，则等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B为△ABC的内角,故sinB≠0,故sinA=,∴A=30°或150°.5.设，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质对四个选项分别进行分析、判断可得结论．详解：对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断．（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断．6.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 3B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】由，故选C.7.已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. D.【答案】D【解析】试题分析：恒成立，，当且仅当即时等号成立，所以，即，解之得，故选D.考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法.【名师点睛】本题考查基本不等式与一元二次不等式的解法，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.视频8.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A. 6斤B. 7斤C. 8斤D. 9斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求出基本事件个数，求比值即可.【详解】“1”“2”“3”“4”“6”这五个数中成等差数列的数有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】本题考查主要考查古典概型的应用.10.已知函数，则下列结论错误的是（）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】根据周期的公式得到故A正确；函数图像的对称轴为可判断B错误；零点为，可判断C正确；单调减区间为可得到D正确.【详解】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.【点睛】函数（A>0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（3）单调性：根据y=sin t和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.11.已知函数，且，则等于（）A. －2013B. －2014C. 2013D. 2014【答案】D【解析】当n为奇数时，，当n为偶数时，所以，故，所以，故选D.12.已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，，且公差不为0，若，则（）A. 45B. 15C. 10D. 0【答案】A【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得（-x）+f（x）=0，又由g（x）=f（x-5）+x且g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，可得f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，结合等差数列的性质可得f（a1-5）=-f （a9-5）=f（5-a9），进而可得a1-5=5-a9，即a1+a9=10，进而计算可得答案．【详解】根据题意，函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（-x）+f（x）=0，∵g（x）=f（x-5）+x，∴若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，即f（a1-5）+a1+f（a2-5）+a2+…+f（a9-5）+a9=45，即f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）=0，又由y=f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调函数，f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）是9项的和且和为0，必有f（a1-5）+f（a9-5）=0，则有a1-5=5-a9，即a1+a9=10，在等差数列中，a1+a9=10=2a5，即a5=5，则a1+a2+…+a9=9a5=45；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及等差数列的性质以及应用，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题(把答案填在答题纸的相应位置上)13.设向量，，若与垂直，则的值为_____【答案】【解析】与垂直14.设，则______．【答案】-1【解析】由题意，得；故填.15.如图，为了测量，两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度：，，，，且与互补，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【详解】在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故答案为：．【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，属于中档题．16.已知圆关于直线对称，则的最小值为__________．【答案】9【解析】【分析】圆x2+y2-2x-4y+3=0关于直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+2b=1，代入，利用基本不等式，确定最小值．【详解】由题设直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过圆心C（1，2），即a+2b=1，∴，当且仅当a=b时的最小值为9，故答案为：9．【点睛】本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

陕西省汉中市2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则=A B U （）． A. {}1x x ≥B. {}12x x ≤<C. {}11x x -<≤D.{}1x x >-【答案】D 【解析】 【分析】求解出集合B ，根据并集的定义求得结果. 【详解】{}()(){}{}22021012B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<{}1A B x x ∴⋃=>-本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x A ∀∈，2x B ∈，则（ ） A. p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∈ B. p ⌝：0x A ∃∉，02x B ∈ C. p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∉ D. p ⌝：x A ∃∉，2x B ∉【答案】C 【解析】 【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题． 【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B 的否定是：p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∉．故选：C ．【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3.阅读如图所示的程序，则运行结果为（ ）A. 1B. 2C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】按照顺序从上往下依次进行，最后求出运算的结果. 【详解】由题意知2, 21=3, 325z =x =z y =x+z =+=-.【点睛】本题考查了赋值语句、输出语句，掌握赋值语句的原则是解题的关键. 4.下列各函数中，最小值为2的是( ) A. 1y x x=+B. 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C. 2y =D. y = 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项A 中的x 来说，因为x 不等于0，所以x 大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B 和C 中的函数来说，sinx 大于0也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；从而可得结果．详解】对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=1sin x，对于C=，对于D：2y=≥=，当1x=时，最小值为2．故选D【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）．5.直线10ax by++=（a，0b>）过点(-1,-1),则14a b+的最小值为 ( )A. 9B. 1C. 4D. 10【答案】A【解析】【分析】将点的坐标代入直线方程：=1a b+，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：=1a b+，14144=()()=5+9b aa ba b a b a b++++≥，当且仅当223b a==时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。

2019年陕西省汉中市高考数学二模试卷（理科）Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A．2B．C．D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n种，则（﹣）n 展开式的常数项为（）A．﹣B．C．﹣55 D．556．某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A．80 B．90 C．120 D．1507．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}﹣1的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．328．算法程序框图如图所示，若，，，则输出的结果是（）A．B．a C．b D．c9．已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x﹣2）e x的极小值为b，则ac等于（）A．﹣1 B．﹣e C．e2D．210．给出下列五个结论：①回归直线y=bx+a一定过样本中心点（，）；②命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；③将函数y=sinx+cosx的图象向右平移后，所得到的图象关于y轴对称；④∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•x是幂函数，且在（0，+∞）上递增；⑤函数f（x）=恰好有三个零点；其中正确的结论为（）A．①②④B．①②⑤C．④⑤D．②③⑤11．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（﹣∞，1） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知实数满足，则的最小值为 .14.椭圆，则 . 15.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 .16.已知为数列的前项和，若，且，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图，在四边形中，,（1）求（2）求及的长.18.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形，平面，且分别为的中点,.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)在一次全国高中生五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，应用成绩服从正态分布，右表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数,y x 1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩z x y =+()2211mx y m +=>m =()21ax f x x -=()2,3a n S {}n a n ()2s i n2cos 2n n a n n ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2n S an bn =+a b -=ABCB'A B C A BC '≅,c o s A B A B B '⊥∠s i n ;BC A ∠BB 'AC P ABCD -A B C D ,PA CD BC ⊥⊥PAB ,,E M N ,,PD CD AD 3PF FD =//PB FMN P A A B =E A C B --()2,N μδ和方差都多0.9，且这20个数据的方差为 （1）求（2）给出正态分布的数据： （ⅰ）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在内的概率； （ⅱ）如从这90万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中英语成绩在内的人数，求的数学期望.20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于A,B 两点，设到准线的距离 （1）若求抛物线的标准方程；（2）若，求证：直线AB 的斜率的平方为定值.21.(本小题满分12分)已知函数（为常数）的图象在处的切线方程为 （1）判断函数的单调性；（2）已知，且，若对任意，任意，与中恰有一个恒成立，求实数的取值范围.请考生从第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程49.9.,;μδ()()0.6826,220.9544.P X P X μδμδμδμδ-<<+=-<<+=()82.1,103.1X ()82.1,103.1Xxoy 22(0)y px p =>l x M M ()11,A x y l ()20.d p λλ=>13,y d ==0AM AB λ+=()ln 1mf x n x x =++,m n 1x =20x y +-=()f x ()0,1p ∈()2f p =(),1x p ∈1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3222f x t t at ≥--+()3222f x t t at ≤--+a在极坐标系中，直线的方程为，曲线C 的方程为 （1）求直线与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C 上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围.23.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式的解集为A. （1）求集合A ；（2）若，，不等式恒成立，求实数的取值范围.l ()3cos 4sin 2,ρθθ-=()0.m m ρ=>l l 15m 2210x x ++-<,a b A ∀∈x R ∈()149a b x m x ⎛⎫+>--+ ⎪⎝⎭m2019年陕西省汉中市高考数学二模试卷（理科）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合A、B，求出∁R B，再求A∩（∁R B）即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=}={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴∁R B={x|x＞1}，∴A∩（∁R B）={x|1＜x＜3}．故选：A．2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．3．一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A．2B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面是边长为的正方形，高为h．利用体积计算公式、勾股定理即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面是边长为的正方形，高为h．则×h=2，解得h=3．∴此四棱锥最长的侧棱长PC==．故选：C．4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b=a，由双曲线的渐近线方程即可得到所求方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，可得e==，即有c=a，由c2=a2+b2，可得b=a，即有渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：B．5．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n种，则（﹣）n 展开式的常数项为（）A．﹣B．C．﹣55 D．55【考点】计数原理的应用；二项式定理的应用．【分析】先根据排列组合求出n的值，再根据通项公式求出k的值，问题得以解决．【解答】解：根据题意，先安排除甲乙之外的2人，有A22=2种不同的顺序，排好后，形成3个空位，在3个空位中，选2个安排甲乙，有A32=6种选法，则甲乙不相邻的排法有2×6=12种，即n=12；（﹣）n=（﹣）12的通项公式C12k（﹣）k x﹣k=（﹣）k C12k，当4﹣=0时，即k=3时，（﹣）3C123=﹣，故选：A．6．某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A．80 B．90 C．120 D．150【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图计算成绩不低于80分的频率，然后根据频数=频率×总数可得所求．【解答】解：根据频率分布直方图，得；成绩不少于80分的频率为（0.015+0.010）×10=0.025，所以估计成绩优秀的学生人数为600×0.25=150．故选：D．7．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}﹣1的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．32【考点】二次函数的性质．【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，再根据前n项公式求出即可．，2a n）在直线y=2x+1上，【解答】解∵点（a n﹣1+1，∴2a n=2a n﹣1=，∴a n﹣a n﹣1∵二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）=n+当n=1时，a1=n+=2成立，∴a n=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故选：C8．算法程序框图如图所示，若，，，则输出的结果是（）A．B．a C．b D．c【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序算法的功能是求a，b，c三个数中的最大数，比较a、b、c 三数的大小，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最大数，∵a3=＞3=b3＞0，∴a＞b；又c=（）ln3=e=e=＞=a．∴输出的结果为c．故选：D．9．已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x﹣2）e x的极小值为b，则ac等于（）A．﹣1 B．﹣e C．e2D．2【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，从而求出b的值，结合等比数列的性质求出ac的值即可．【解答】解：∵实数a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵函数y=（x﹣2）e x，∴y′=（x﹣1）e x，令y′＞0，解得：x＞1，令y′＜0，解得：x＜1，∴函数y=（x ﹣2）e x 在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增， ∴y 极小值=y |x=1=﹣e ， ∴b=﹣e ，b 2=e 2， 则ac=e 2， 故选：C ．10．给出下列五个结论：①回归直线y=bx +a 一定过样本中心点（，）；②命题“∀x ∈R ，均有x 2﹣3x ﹣2＞0”的否定是：“∃x 0∈R ，使得x 02﹣3x 0﹣2≤0”； ③将函数y=sinx +cosx 的图象向右平移后，所得到的图象关于y 轴对称； ④∃m ∈R ，使f （x ）=（m ﹣1）•x 是幂函数，且在（0，+∞）上递增； ⑤函数f （x ）=恰好有三个零点；其中正确的结论为（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．④⑤D ．②③⑤ 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据回归直线的性质进行判断． ②根据含有量词的命题的否定进行判断． ③根据三角函数的图象和性质进行判断． ④根据幂函数的性质进行判断． ⑤根据函数的零点的定义进行判断．【解答】解：①回归直线y=bx +a 一定过样本中心点（，）；故①正确，②命题“∀x ∈R ，均有x 2﹣3x ﹣2＞0”的否定是：“∃x 0∈R ，使得x 02﹣3x 0﹣2≤0”；故②正确，③函数y=sinx +cosx=2cos （x ﹣），将函数的图象向右平移后，得到y=2cos （x ﹣﹣）=2cos （x ﹣），此时所得到的图象关于y 轴不对称；故③错误，④由m ﹣1=1得m=2，此时f （x ）=x 0是幂函数，在（0，+∞）上函数不递增；故④错误，⑤若x ≤0则由（x ）=0得x +1=0，得x=﹣1， 若x ＞0，则由（x ）=0得2x |log 2x |﹣1=0，即|log 2x |=（）x ，作出y=|log 2x |和y=（）x 的图象，由图象知此时有两个交点， 综上函数f （x ）=恰好有三个零点；故⑤正确，故选：B11．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．×2=8，【解答】解：由已知易得：S长方形=4S阴影=∫04（）dx===，故质点落在图中阴影区域的概率P==，故选A．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣2e x=e x[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＞2，∴f（x）+f′（x）﹣2＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞2e x+4，∴g（x）＞4，又∵g（1）=ef（1）﹣2e=4，∴g（x）＞g（1），∴x＞1，故选：A．2223。

陕煤建司一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学试题一.选择题(每小题5分，共60分)1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝A.15B.59C.53D ．1 2．若不等式x 2＋2x ＋c <0的解集为{x |－3<x <1}，则实数c 的值为 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 3．数列－1，3，－5，7，－9，11，…的一个通项公式为 A ．a n ＝(2n －1)(－1)n B ．a n ＝(2n ＋1)(－1)n C ．a n ＝(2n －1)(－1)n ＋1 D ．a n ＝(2n ＋1)(－1)n ＋1 4．若a>b>0，则下列成立的是( ) A.b 1a ＞b ＋1a B.b a ＞b ＋1a ＋1C ．a －1b ＞b －1a D.2a ＋b a ＋2b ＞ab5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7＝21，S 21＝33，则S 14＝( ) A ．27 B ．45 C ．32 D ．116．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝( )A.34B.23C.24D.147．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？A ．5B ．4C ．3D ．28．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 8＋a 9a 6＋a 7＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9 9．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n＝38n ＋142n ＋1(n ∈N *)，则a 6b 7＝( )A ．16 B.24215 C.43223 D.4942710．关于x 的不等式2kx2＋x －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－13B.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－13C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，＋∞D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－13，＋∞ 11.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为A ．－4B ．6C ．10D ．17 12.设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( )A.92B.72C ．22＋12D ．22－12二.填空题(每小题4分，共20分)13．在等比数列{a n }中，a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝__________，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝________．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝b ，则ab＝________．15．若点A (1，1)在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn >0，则1m ＋1n的最小值为________．16．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，2S n ＝(n ＋1)a n ，若存在唯一的正整数n 使得不等式a 2n －ta n －2t 2≤0成立，则实数t 的取值范围为________．三.解答题(共70分)17.(10分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝6，S 5＝15. (1)求{a n }的通项公式； (2)设na nn 2a b =，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(12分)在△ABC 中，已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝1114，cos(π－B )＝－12. (1)求sin A 与B 的值；(2)若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝5，求b ，c 的值．19. (12分) 已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．20. (12分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式．21. (12分)如图，在一条海防警戒线上的点A ，B ，C 处各有一个水声检测点，B ，C 到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻B 收到来自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A ，C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A到P的距离为x 千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.22. (12分)已知等比数列{a n}的公比q>1，a1＝1，且a1，a3，a2＋14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＝(n－1)·3n＋1，n∈N*.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)若ma n≥b n－8恒成立，求实数m的最小值．陕煤建司一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学答案1．B2．D3．A4．A5．D6．D7．C8．D9．A.10．A11.B12.A 13．－22n －1－1214. 115．2 16．(－2，－1]∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，117.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝6，S 5＝15. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n2a n，求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，首项为a 1， ∵S 3＝6，S 5＝15，⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋12×3×（3－1）d ＝6，5a 1＋12×5×（5－1）d ＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋2d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1.∴{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)得b n ＝a n2a n＝n2n，⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋12×3×（3－1）d ＝6，5a 1＋12×5×（5－1）d ＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋2d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1.∴{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)得b n ＝a n2a n＝n2n，∴T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，①①式两边同乘12，得12T n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n＋n2n ＋1，②①－②得12T n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1，∴T n ＝2－12n －1－n 2n ..18．在△ABC 中，已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝1114，cos(π－B )＝－12. (1)求sin A 与B 的值；(2)若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝5，求b ，c 的值．解析 (1)∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝cos A ，∴cos A ＝1114. 又∵0<A <π，∴sin A ＝5314.∵cos(π－B )＝－cos B ＝－12，且0<B <π，∴B ＝π3.(2)解法一 由正弦定理得a sin A ＝bsin B， ∴b ＝a ·sin Bsin A＝7.另由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得49＝25＋c 2－5c ， 解得c ＝8或c ＝－3(舍去)．∴b ＝7，c ＝8.解法二 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，∴b ＝a ·sin Bsin A ＝7.又∵cos C ＝cos(π－A －B )＝－cos(A ＋B )，＝sin A sin B －cos A cos B ＝5314×32－1114×12＝17，∴c2＝a 2＋b 2－2ab cos A 得c 2＝25＋49－2×5×7×17＝64， 即c ＝8.∴b ＝7，c ＝8.19.已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由． 解析 (1)证明 因为a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n∈N *)，b n ＝1a n －1(n ∈N *)，所以b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－1a n －1－1a n －1＝a na n －1－1a n －1＝1.又b 1＝1a 1－1＝－52.所以数列{b n }是以－52为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)知b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n ＝1＋22n －7.设f (x )＝1＋22x －7，则f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，72和⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72，＋∞上为减函数． 所以当n ＝3时，a n 取得最小值－1，当n ＝4时， a n 取得最大值3.20.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)．(1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式． 解析 (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)． 所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1，又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列．(2)因为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －3)=1)34(31n --．21.如图，在一条海防警戒线上的点A ，B ，C 处各有一个水声检测点，B ，C 到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻B 收到来自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A ，C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求出x 的值； (2)求P 到海防警戒线AC 的距离．解析 (1)依题意，有PA ＝PC ＝x ，PB ＝x －1.5×8＝x －12. 在△PAB 中，AB ＝20，cos ∠PAB ＝PA 2＋AB 2－PB 22PA ·AB＝x 2＋202－（x －12）22x ·20＝3x ＋325x，同理，在△PAC 中，AC ＝50，cos ∠PAC ＝PA 2＋AC 2－PC 22PA ·AC＝x 2＋502－x 22x ·50＝25x.∵cos ∠PAB ＝cos ∠PAC ，∴3x ＋325x ＝25x ，解得x ＝31.(2)作PD ⊥AC 于D ，在△ADP 中， 由cos ∠PAD ＝2531，得sin ∠PAD ＝1－cos 2∠PAD ＝42131，∴PD ＝PA sin ∠PAD ＝31×42131＝421.故静止目标P 到海防警戒线AC 的距离为421千米．22.已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1＝1，且a 1，a 3，a 2＋14成等差数列，数列{b n }满足：a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·3n ＋1，n ∈N *.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若ma n ≥b n －8恒成立，求实数m 的最小值．解析 (1)∵等比数列{a n }满足：a 1＝1且a 1，a 3，a 2＋14成等差数列，∴2a 3＝a 1＋a 2＋14，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ＋14，∴2q2－q －15＝0，∴q ＝3或q ＝－52，又q >1，∴q ＝3，∴a n ＝3n －1.∵a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·3n ＋1，①∴当n ≥2时，有a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －2)·3n －1＋1，② ①－②可得a n b n ＝(2n －1)·3n －1， ∴b n ＝2n －1(n ≥2)，又n ＝1时，可求得b 1＝1，适合b n ＝2n －1，故b n ＝2n －1.(2)若ma n ≥b n －8恒成立，则m ≥2n －93n －1恒成立．令C n ＝2n －93n －1，∴C n ＋1－C n ＝2n －73n －2n －93n －1＝20－4n3n .当C n ＋1＝C n ，即n ＝5时，C 5＝C 6，当C n ＋1>C n ，即n <5时，C 1<C 2<C 3<C 4<C 5， 当C n ＋1<C n ，即n >5时，C 6>C 7>C 8>…， ∴C n 的最大值为C 5＝C 6＝181，∴m ≥181，∴实数m 的最小值为181.。

陕西省汉中市2019年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·吉林月考) 点M的直角坐标是，则它的极坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列中，，则的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 643. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 已知数列满足，且，那么（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）C .D .5. （2分）(2019高二上·邵阳期中) 在各项均为正数的等比数列中，若 ,则的值为（）A . 12B . 10C . 8D .6. （2分）在中，，，分别是内角，，所对的边，若，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 锐角三角形7. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ．若S2=3，S4=15，则S6=（）A . 31B . 32C . 63D . 648. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 公比为的等比数列中，，，则（）C .D . 3或-39. （2分） (2019高二上·邵阳期中) “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 在中，已知，则边等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=________．12. （1分） (2019高二上·邵阳期中) 数列 , , , 的一个通项公式是________．13. （1分） (2019高二上·邵阳期中) 已知 ,则的最大值为________．14. （1分） (2019高二上·邵阳期中) 若不等式的解集为R，实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高二上·邵阳期中) 在中，已知，，则的面积为________.三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一上·温州期中) 已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．（1）求出f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．17. （5分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数（1）若是的一个极值点，求a的值；（2）讨论的单调区间；（3）当时，求函数在的最大值．18. （10分）数列{an}的前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ，则称{an}是“H数列”．（1）若数列{an}的通项公式，判断{an}是否为“H数列”；（2）等差数列{an}，公差d≠0，a1=2d，求证：{an}是“H数列”19. （10分） (2020高一下·上海期末) 已知函数，．（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．20. （10分） (2019高二上·邵阳期中) 在等差数列中，，．令（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

陕西省汉中市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A . （﹣2，1）B . （1，4）C . {2，3}D . {﹣1，0}2. （2分） (2019高二下·东莞期末) 已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高二上·吉林期中) 下列命题是真命题的为（）A . 若x2=1，则x=1B . 若x=y，则C . 若x＜y，则x2＜y2D . 若，则x=y4. （2分） (2016高二上·吉林期中) 若双曲线的标准方程为 =1，则它的渐近线方程和离心率分别是（）A . y=± x，e=B . y=± x，e=C . y=± x，e=D . y=± x，e=5. （2分） (2016高二上·吉林期中) 函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为（）A . x﹣y+1=0B . x﹣y﹣1=0C . x+y﹣1=0D . x+y+1=06. （2分） (2016高二上·清城期中) 抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A .B . -C . 8D . ﹣87. （2分） (2016高二上·吉林期中) 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A .B .C . 或D . 以上都不对8. （2分） (2016高二上·吉林期中) 在复平面内，已知复数z= ，则其共轭复数的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2016高二上·吉林期中) 由直线x= ，x=2，曲线y= 及x轴所围图形的面积是（）A . 2ln2B .C .D .10. （2分） (2015高二上·金台期末) 在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④11. （2分） (2017高二下·资阳期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知双曲线 =1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1 ， F2 ，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A .B .C . 2D .13. （2分） (2016高二上·吉林期中) 椭圆M： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，P为椭圆M上任一点，且|PF1•PF2|最大值取值范围为[2c2 ， 3c2]其中c= ，则椭圆M的离心率为（）A . [ ，1）B . [ ， ]C . [ ，1）D . [ ，）二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分）已知，则的值为________．15. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知满足约束条件，则的最小值是________.16. （1分） (2020高二下·浙江期中) 若函数不存在零点，则的取值范围是________.17. （1分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列图象之一：则a的值为________．18. （1分） (2019高二上·双流期中) 已知F1 ， F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M ，且| + |=| - |，椭圆C的离心率为________．三、解答题 (共6题；共65分)19. （10分）设Pn=（1﹣x）2n﹣1 ， Qn=1﹣（2n﹣1）x+（n﹣1）（2n﹣1）x2 ，x∈R，n∈N*（1）当n≤2时，试指出Pn与Qn的大小关系；（2）当n≥3时，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．20. （10分） (2020高二下·浙江期中) 如图，过点作直线l交抛物线C：于A，B两点（点A在P，B之间），设点A，B的纵坐标分别为，，过点A作x轴的垂线交直线于点D.（1）求证：；（2）求的面积S的最大值.21. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.22. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.23. （10分） (2016高二上·吉林期中) 椭圆 =1上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．24. （15分） (2016高二上·吉林期中) 已知f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （m＜0），直线l与函数f （x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共65分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。