概率与统计分析高崇辉

概率与统计是数学中的两个重要分支，对于理解和分析各种随机现象至关重要。

以下是几本关于概率与统计的经典书籍：
1. 《概率与统计》（作者：David Freedman）
这本书是概率与统计的经典教材之一，内容全面，涵盖了概率论和统计学的各个方面，包括概率论基础、随机变量、极限理论、回归分析等。

它注重概念和思想的阐述，语言通俗易懂，适合本科生和研究生学习。

2. 《统计学》（作者：William M. K. Darling）
这本书是一本比较新的统计学教材，其内容涵盖了统计学的各个领域，包括描述性统计、概率论、推断性统计、回归分析等。

它的特点是用通俗易懂的语言来阐述复杂的统计学概念，并提供了大量的实际案例和练习题。

3. 《概率论与数理统计》（作者：吴喜之）
这本书是一本比较系统的概率论与数理统计教材，内容涵盖了概率论与数理统计的基本知识，包括概率论基础、随机变量、大数定律、中心极限定理、参数估计、假设检验等。

它注重基本概念的讲解和证明，同时也提供了大量的实际应用案例。

4. 《应用随机过程：概率模型与数理分析》（作者：Richard J. Pezier）
这本书是一本关于应用随机过程的教材，主要介绍了概率模型和数理分析的基本方法，包括马尔科夫链、随机过程、随机模拟等。

它注重实际应用和数学建模，适合对随机过程感兴趣的读者阅读。

以上书籍都是概率与统计领域的经典之作，它们不仅提供了全面的基础知识，而且注重实际应用和数学建模。

如果你想深入学习概率与统计，不妨阅读这些书籍。

2019-2020年高中数学第一章概率与统计(第14课)小结与复习教案湘教版选修2教学目的：1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力教学重点：统计知识的梳理和知识之间的内在联系教学难点：用知识解决实际问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5.6. i127.二项分布:ξ～(，)，并记＝(；，)．9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称……为ξ的数学期望，简称期望．10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值12. 期望的一个性质:13.若ξB（n,p），则Eξ=np14. 方差:＝＋＋…＋＋…．15. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．16.方差的性质：①；②若ξ～B(n，p)，则np(1-p)17.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样18.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．19.随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码20.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样21.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样23.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b及x 轴所围图形的面积．24．正态分布密度函数：22()2(),(,)x f x x μσ--=∈-∞+∞，（σ＞0） 其中π是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为25．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布26．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学27．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题28.标准正态总体的概率问题:对于标准正态总体N （0，1），是总体取值小于的概率，即 ，其中，图中阴影部分的面积表示为概率只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，Φ（0）=0.529.标准正态分布表标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于的值是指总体取值小于的概率，即 ，．若，则．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间内取值的概率，即直线，与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x x x x x <<=Φ-Φ．30．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化31.小概率事件的含义发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生 假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断32．相关关系:当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．33．回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性34．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律35. 回归直线设所求的直线方程为，其中a 、b 是待定系数．1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑， , 相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析 36相关系数：相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y 与x 的一组观测值，把∑∑∑===----=n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 11221)()())((=∑∑∑===---ni n i i i n i i i y n y x n x y x n y x 1122221))(( 叫做变量y 与x 之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度.37.相关系数的性质： ≤1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小.38.显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值它必须在每一次统计检验之前确定39. 显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为ｎ－２，其中ｎ是数据的个数在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n 为观测值组数）相应的相关数临界值r 0 05或r 0 01；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874 求得的相关系数ｒ和临界值ｒ0.05比较，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ与ｘ是线性相关的,当≤r 0 05或r 0 01，认为线性关系不显著讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线；通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究；我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问题，这在今后的学习中会进一步学到二、讲解范例：例1．写出下列各题的抽样过程（１）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本（２）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为1xx 人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号； ②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕（２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这9人组成样本(3)采取分层抽样总人数为1xx 人，1xx ÷60＝200，人余＝，余＝人，＝人，7252001072126192003926167222004567145112002345 所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人例2．某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N （70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于85分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？ 成绩优秀的学生约占多少？解：测验得分少于60分的学生的比是F （60），少于85分的学生的比为F（85），（1）F （60）＝F （）＝Φ（－1）＝1－Φ（1）＝1－0.8413＝0.1587（2）F （85）＝F （）＝Φ（1.5）＝0.93321－F （85）＝1－0.9332＝0.0668答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占6.68%三、课堂练习：1 . (1)假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求3个人中生日在第一个季度的平均人数．(2)某地区第1年到第6年的用电量y 与年次x 的统计数据如下表：用电单位：亿度①y 与x 是否具有线性相关关系? ②如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程.提示：(1)由题意知每人生日在第一季度的概率为，又设3人中生日在第一季度的人数为ξ，则75.0413),41,3(~=⨯=ξξE B 则 (2)①线性相关；②：．四、小结 ：本章知识内容可分为两部分：第一部分是随机变量．这一部分内容，可以看成是高二下学期所学概率初步知识的延伸，它仍然属于概率的基础知识．第二部分是统计．这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的深入和扩展，它属于统计的基础知识，包括抽样方法、总体分布估计、正态分布、线性回归、实习作业．这些内容，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断．为巩固所学知识和体现本单元重要的数学思想方法，教科书中选编了两道例题对例题进行分析、讲解时要领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的教学效果五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：2019-2020年高中数学 第一章 概率与统计(第1课)离散型随机变量的分布列(1)教案 湘教版选修2教学目的：1了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果2．通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是连续型随机变量教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题教学过程：一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量三、讲解范例：例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解：(1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n，…η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…例2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①②③２.随机变量的所有等可能取值为，若，则（）A．；B．；C．；D．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A．；B．；C．；D．4.如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小结：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。

第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计教材分析本章的教学内容是在初中“统计初步”和高中必修课的“概率”的基础上学习的，内容分为“随机变量”和“统计”两部分主要内容如下：离散型随机变量的分布列；离散型随机变量的期望与方差；抽样方法；总体分布估计；正态分布；线性回归；实习作业本章共需14课时，具体分配如下：1.1. 离散型随机变量的分布列约2课时1.2. 离散型随机变量的期望与方差约2课时1.3. 抽样方法约3课时1.4. 总体分布估计约1课时1.5. 正态分布约2课时1.6. 线性回归约2课时1.7. 实习作业约1课时小结与复习约1课时一、教学内容与要求本章内容分为两部分第一部分属于概率论的初步知识，包括随机变量，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望与方差第二部分属于统计初步，包括抽样方法，总体分布估计,正态分布,线性回归随机变量是概率论的一个基本概念概率论是研究大量随机现象中的数量规律的数学分支，研究的大部分局限于能用随机变量来描述的随机现象随机变量的引入，使我们能用变量来刻划随机试验的结果以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等对于连续型随机变量，我们关心的是它在各个范围内取值的多与少等问题本章的第一部分就介绍与此有关的一些最基本的概念和知识数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法在本章的第二部分“统计”中，教科书选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断抽样方法就是介绍怎样科学、合理、公正地采集样本，教科书介绍了简单随机抽样，系统抽样和分层抽样，基中简单随机抽样是最基本的抽样方法这三种抽样方法各有其特点和适用范围，需在抽样实践中酌情选用从样本的分布估计总体的分布是数理统计的另一个基本问题教科书首先介绍了总体分布的意义，并用实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布，用样本累积频率分布图估计总体的累积分布曲线假设检验是数理统计的一个基本问题，教科书借助于生产过程中的质量控制图介绍了假设检验的基本思想：首先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设教科书还借此介绍了统计中的重要分布——正态分布的一些基本知识教科书接下去介绍了总体平均数的估计，在初中介绍用样本平均数估计总体平均数的基础上，介绍了总体方差的估计问题正文部分介绍的是“点估计”，在阅读材料中介绍了“区间估计”在本章的最后，通过一个实习作业，对本章的大部分内容进行一次复习，给学生提供一次自己动手解决简单实际问题的能力 根据大纲的规定，本章的教学要求是：1．了解随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列2．了解离散型随机变量的期望，方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差3．了解连续型随机变量的概率密度的意义4．会用简单随机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本5．会用*2s 与2s 去估计总体方差2σ，会用*s 与s 去估计总体标准差σ6．会用样本频率分布去估计总体分布7．通过生产过程中的质量控制图了解假设检验的基本思想二、本章的特点1.注意加强前后知识的联系本章内容与初中的“统计初步”，高二的“排列，组合和概率”的联系非常密切，在教科书的编写中，注意沟通前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效益例如，在高二“排列，组合和概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，本章中安排了二项分布，并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，使随机变量这部分内容比较充实一些本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前，基本上没有复习“统计初步”的内容，对这些内容的遗忘程度会相当高，因此，本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课例如，在讲抽样方法的开始时开始重温：在初中已经知道，通常我们不是直接研究一个总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，由此说明样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键；这样就会使学生认识到学习抽样方法十分重要又如在讲“总体特征数的估计”时，首先复习了在初中学过的总体平均数，总体方差的意义，复习了通常要用样本的有关量去对它们进行估计，复习了通常用样本平均数去估计总体平均数，在此基础上，来展开本节所要讨论的总体方差的估计问题2.突出基本的内容及思想方法概率论与数理统计已发展成一门庞大的学科，在生活和生产中有广泛的应用在中学中只能介绍这门学科最基本的内容，并通过这些内容介绍这门学科的基本思想方法本章概率部分介绍的随机变量使对随机现象的描述得以量化并借助于数学工具加以处理，这里体现了量化的思想概率论的基本问题包括研究离散型和连续型随机变量的分布及特征数本章概率部分借助于一些浅显的例子介绍这些内容，帮助学生理解这些基本概念并建立起与此相关的随机，概率，估计，集中与离散等基本的观念和思想这部分内容也仅限于介绍这些最基本的概念而不详细展开去介绍一些具体的分布及其特征数建立在现代数学和概率论基础上的数理统计，在近半个世纪以来已在理论，方法，应用上有了很大的发展，抽样调查，试验设计，回归分析与回归诊断，多元分析，时间序列分析，非参数统计，统计决策函数，统计计算，随机模拟，探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍应用教科书则选择了数理统计中有关抽样方法，总体分布的估计，假设检验，特征数据的点估计和区间估计等最基本的数理统计问题来展开内容，介绍其中相关的统计思想与方法3.注意理论联系实际，培养学生用数学的意识学数学的出发点和归宿是用数学只有理论联系实际，才能使学生认识到学数学的价值，提高学习的自觉性，并培养兴趣联系实际是本章的一个显著特点现在，天气预报已广泛使用概率的语言，天气状况是人们都会面临的，对生产和经营活动产生很大影响的自然现象，人们常以天气状况的预测来进行决策，本章就以此作为一个问题引出内容本章引言的另一个问题是抽样调查问题，这是应用极其广泛的一类实际问题此外，教科书引入了大量的各种与概率与统计有关的实际问题来介绍本章内容，包括射击，产品检验，出租车计费，自动装置无故障运行，抛掷骰子，投篮，学生测验成绩，纤维长度，学生的体育锻炼时间，高尔顿板游戏等等大量引入各类实际问题，使学生能以数学的眼光来观察所处的客观世界，逐渐养成借助助数学的思想、观点、方法来思考研究问题，解决问题，培养学生用数学的意识4.力求深入浅出，不追求理论的严谨性本章的教学内容虽只限于概率论与数据统计的最基本概念，仍牵涉许多学生所不具备的基础知识限于教学时间以及学生的认知水平，不能追求数学上理论的严密性，许多概念只能给出直观的描述例如，在实际问题中，常量的函数仍是随机变量的函数问题一般的，随机变量的函数仍是随机变量，但教科书不把此总是展开作一般的讨论，而仅考虑教学需要介绍了具有线性关系a b ηξ=+的随机变量对于连续型随机变量及其概率密度函数，曲线的严格定义都需要微积分的知识，教科书也只是借助于实例给出直观描述对于离散型随机变量的严格描写要用集合论的语言，教科书则用“按一定次序一一列出”这样学生容易理解的语言对于离散型随机变量的期望概念的描写也是用浅显的语言而不用有关级数的理论等，教科书把有关的问题限制在随机变量取有限个不同值的情形对服从二项分布的随机变量的方差公式不作严格推导而直接给出，使教学要求有所控制本章统计部分虽然在内容与要求上比初中“统计初步”略有提高，但总的来看仍属于统计中的一些较为初步的知识事实上，今日的统计学是建立在概率的理论基础之上的，而由于我们对概率知识学得很少，不可能对于统计知识介绍得很严格，例如要证明采用简单随机抽样进行抽样时，总体中的每一个体被抽样的概率相等，一个简单的办法是运用有关条件概率的知识来进行说明，但由于条件概率前面未学，为便于接受，教科书就采用了用实例进行说明的方法三、教学中应注意的问题1.注意把握教学要求本章内容重在介绍概率与统计的一般的基本概念，很少涉及更具体内容的讨论，例如随机变量所服从的一些特殊分布，数字特征（即特征数）值在教学中要注意防止随意扩大教学范围，提高教学要求例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必s与2s作更深从理论上去探讨正态分布的性质；不必对总体方差的两个估量*2入的比较等等教学中，要注意通过教科书中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率与统计的思想，例如从样本估计总体的思想，必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用2.要求学生学会用科学计算器处理统计计算统计是与数据打交道的，处理问题时常计算量大而且比较复杂，如果不用科学计算器将会寸步难行首先，要让学生备有这种计算器其次，要求学生重视用科学计算器处理统计计算的技能训练在这个问题上，一些学生可能或认为它只是一些“死规定”而并不难掌握，或认为它比较费事会占用不少时间，或认为它不便于考查而抱有侥幸心理，从而造成对这种训练的不够重视为此，教学中一方面要说明掌握这种技能的重要性，另一方面也要采取一些措施进行督导和考查3.将应用题的训练和实习作业落到实处本章中的应用题占的比例较大，而且还有实习作业其中的部分作业需要走出课堂，协作完成由于它们操作性强而难度又不大，在已进入高中三年级，“高考”临近的情况下，学生可能对所布置的作业不予重视，不去实实在在的完成这样，就会使本章培养学生应用能力和动手能力的教学目标大打折扣，影响了本章的学习效率为了防止这种情况的出现，教师一方面要向学生讲清道理，另一方面也要订出一些措施作为保证。

868概率论与数理统计参考书目868概率论与数理统计是一门重要的学科，它涵盖了概率、统计学、数学等多个方面，被广泛应用于各个领域。

为了更好地学习和理解这门学科，我们需要一些好的参考书籍来指导我们。

下面将介绍一些值得推荐的书目。

一、概率论1.《概率论与数理统计》（第三版）王福仁著这是一本非常典型的大学本科教材，内容详尽，讲解清晰，既适合初学者入门，也适合高年级学生复习。

这本书涵盖了概率论的基础理论、分布、随机过程、极限理论等主题，既有理论性又有实用性。

2.《概率论与统计学》夏道平主编这本书在讲解概率论基础知识的同时，也介绍了概率在统计推断中的应用，有助于读者建立概率统计的整体认识。

此外，书中也有丰富的例子和习题供读者练习。

二、数理统计1.《统计学与金融》郭国平著这本书涵盖了现代金融中最常用的统计方法和模型，如时间序列分析、方差分析、回归分析、主成分分析等，既有基础理论的介绍，也有实际数据的分析案例，能够帮助读者更好地应用统计方法解决现实问题。

2.《数理统计学》（第七版）柯家兴著这是一本经典的统计学教材，涵盖了统计学的基础知识、假设检验、方差分析、回归分析等主题，内容详实，深入浅出，是学习和掌握统计学的优秀教材。

三、参考工具1.《R语言实战》钟华著R语言是一门非常重要的统计分析工具，它免费且开源，并且具有强大的图形显示功能和丰富的统计分析库。

这本书结合实例介绍了如何使用R语言进行数据分析和可视化，是学习R语言入门的好教材。

2.《SPSS数据分析实验教程》宋刚著SPSS是一种非常流行的数据分析软件，可用于统计分析、成本效益分析、预测模型建立等领域。

这本书通过实验教材的形式，帮助读者了解SPSS的基本操作和主要功能，通过实战演练提高读者分析数据的能力。

以上书目只是概率论与数理统计学习中的一小部分，读者可以根据自己的学习需要和水平挑选适合自己的教材和参考书。

希望这些书单能够对读者学习概率论与数理统计提供一定的帮助。

一、引言概率论与数理统计是考研数学中的重要组成部分，对于理工科专业考生而言，这部分内容尤为重要。

为了帮助考生更好地复习考研概率论与数理统计，本文将为您推荐几本优秀的教材，并提供相应的使用指南。

二、教材推荐1. 《概率论与数理统计教程》（茆诗松）本书为普通高等教育“十二五”规划教材，由著名概率论与数理统计专家茆诗松教授主编。

全书共八章，前四章为概率论部分，后四章为数理统计部分。

本书注重基本概念和统计思想的讲解，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。

2. 《概率论与数理统计》（王松桂）本书是一本高等学校非数学专业的概率论与数理统计教材，共9章，内容包括随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理、样本与统计量、参数估计、假设检验，回归分析与方差分析。

本书注重概率统计概念的阐释，并注意举例的多样性。

3. 《21世纪高等院校教材：概率论与数理统计》（经济、管理类）本书根据教育部颁布的经济、管理本科专业《经济数学》教学大纲编写，共11章。

内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机向量及其概率分布、随机变量（向量）的数字特征、大数定律与中心极限定理等概率论基础，以及数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计基础。

本书注重基本知识、基本技能、基本方法的训练以及实际应用能力的培养。

4. 《新核心理工基础教材：概率论与数理统计学习指导与习题精解》本书紧扣教材，共分10章，第1章至第5章是概率论，第6章至第10章是数理统计。

每一章由精选习题、习题精解、阅读与提高三部分组成，并将一些新的研究成果融入本书之中。

本书可作为高等院校统计学专业以及理工类等其他专业师生阅读参考，也可作为考研参考用书。

三、使用指南1. 熟悉教材内容：在复习过程中，要全面了解教材内容，掌握各个章节的基本概念、定理和公式。

2. 注重基础知识：概率论与数理统计是一门基础学科，要注重基础知识的学习，为后续的深入学习打下坚实的基础。

高中数学学习中的概率与统计分析高中数学学习中的概率与统计分析是数学课程的重要组成部分。

概率与统计是研究随机现象规律性及其数学模型的分支学科，涉及到实际生活和科学研究中的数据处理和分析。

掌握概率与统计的基本概念与方法，对于学生的数学思维能力和问题解决能力的培养具有重要意义。

首先，概率与统计分析可以帮助学生更好地理解和应用概率的概念。

概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。

在实际生活中，我们经常面临各种未知的结果，比如抛硬币的结果、扔骰子的点数、生病的概率等。

通过学习概率，我们可以量化这些随机事件的可能性，并且更好地做出决策。

例如，如果我们知道去参加一场运动会的概率为70%，那么我们就可以根据这个信息做出是否参加的决策，以及参加的程度。

其次，统计分析是研究数据收集、整理、展示和分析的数学手段。

统计分析可以帮助学生了解如何收集和整理数据，并且通过统计方法去分析、总结和推断这些数据。

通过统计天气数据、体温数据或者调查数据等，我们可以得到一些有关人群、群体或者整体的信息。

这些信息对于决策、规划和科学研究都是非常重要的。

统计分析也可以帮助学生提高数据分析和推理能力，培养学生用科学的方式研究问题的态度。

高中数学学习中的概率与统计分析还与现实生活紧密相关。

在商业领域中，经济学家需要利用概率和统计分析来预测市场走势、制定营销策略和评估风险。

在医学领域，医生需要通过概率和统计的手段来评估疾病风险、制定治疗方案和进行临床试验。

在环境科学领域，通过统计分析，我们可以预测气候变化、评估环境影响和制定环境保护政策。

这些领域的发展和决策都需要对概率与统计的应用和理解。

为了更好地掌握高中数学学习中的概率与统计分析，学生可以采取一些有效的学习方法。

首先，理论知识的学习是基础。

学生需要通过仔细阅读相关教材、参加课堂讲解和做相关练习来掌握概率与统计的基本概念和方法。

其次，学生需要进行实际的数据处理和实验分析。

他们可以使用现有的统计软件或在线数据分析平台，例如Excel、SPSS或Python等，处理和分析真实的数据，加深对统计分析的理解。

人教版数学第三册（选修II）《概率与统计》教材分析与教学建议一、教材分析1、概率与统计的地位与作用本章在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，增加的选修内容“概率与统计”。

概率论是研究随机现象的规律的科学。

是统计的理论基础，在现实中有着广泛的应用。

并且概率论还可以渗透到数学的其它分支中。

本章”概率论“通过引入随机变量，用随机变量来刻划随机试验的结果（基本事件）以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究。

按随机变量所取值是离散的还是连续的，随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量，本章只重点研究离散型随机变量。

对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等这些都是概率论所要研究的问题。

统计是认识客观世界的重要手段，统计为国家制定政策，计划，进行宏观调控，为企业经营决策，加强业务管理，提供信息、咨询、监督等多功能服务。

所以，统计工作是各行各业的业务活动都离不开统计。

本章“统计“部分是在初中”统计初步“和高中”概率“的基础上学习的，其内容可看成是以上两章的深入和扩展，在数理统计中要研究两个基本问题。

（1）如何从总体中抽取样本？抽取样本不但要保证公平性，而且要有代表性。

（2）如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，对总体的相应情况作出推断？关于从总体中抽取样本的基本原则，在初中”统计初步“中已进行了渗透，这为高中讲述抽样方法作了一定的铺堑，本章介绍的抽样方法不仅在内容上比初中更为系统和详细，而且运用了刚刚学过的概率的知识和观点来表述和解释抽样的有关问题，这就可使学生对抽样问题的理解更加深入一步，关于用样本估计总体问题，初中有些准备知识，例如提出了总体，个体，样本，样本容量等概念，并且样本平均数去估计总体平均数，因此，本章介绍的用样本方差估计总体方差，用样本分布估计总体分布，这是初中相关内容的继续和深入。

2、教材内容编排与呈现方式本章分为两部分，第一部分属于概率论的初步知识，包括离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的数学期望和方差，标准差，连续型随机变量的一种常见的分布---正态分布。

高中数学学习中的概率与统计分析技巧在高中数学学习中，概率与统计是一个重要的分支，它涉及到许多实际问题的模型建立和数据分析。

掌握概率与统计的分析技巧不仅可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将介绍一些高中数学学习中概率与统计分析的技巧，希望对同学们的学习有所帮助。

一、概率分析技巧1. 理解概率的概念概率是描述事件发生可能性大小的数值，可以用分数、百分数或小数表示。

在进行概率计算时，要了解随机事件发生的可能性与其样本空间的关系，并利用概率公式进行计算。

2. 使用树状图计算概率树状图是概率计算中常用的分析工具，通过图形化表示不同事件之间的关系，可以更直观地计算复杂事件的概率。

在使用树状图计算概率时，可以按照给定条件和事件的可能结果进行分支，并利用乘法原理和加法原理计算最终的概率。

3. 采样调查与估计概率采样调查是一种常用的估计概率的方法，可以通过对样本进行观察和统计，来推断总体的特征。

在进行采样调查时，要注意采样方法的随机性和代表性，以获得较为准确的概率估计结果。

二、统计分析技巧1. 数据收集与整理在进行统计分析时，首先需要收集相关数据，并对数据进行整理和分类。

要注意数据的准确性和完整性，排除无效数据和异常值的干扰，以确保分析结果的可靠性。

2. 描述性统计分析描述性统计是对数据进行整体、综合性的分析，可以通过计算均值、中位数、众数、标准差等指标，来描述数据分布的中心位置、离散程度和分布形态。

通过描述性统计分析，可以获得对数据特征的直观认识，并发现数据的规律和异常情况。

3. 探索性统计分析探索性统计分析是对数据进行深入挖掘和研究，通过图表和统计方法，寻找变量之间的关系和规律。

可以使用散点图、折线图、柱状图等图表工具，以及相关系数、回归分析等统计方法，来分析变量的相关性、趋势和预测结果。

4. 概率模型与推断统计分析概率模型和推断统计分析是通过对样本数据进行数学建模和假设检验，来推断总体的性质和参数。

课程号：20100440 课程名：泛函分析课程英文名：Functional Analysis学时：68 学分：4先修课程：实变函数、高等代数基本面向：数学学院教材：《泛函分析》江泽坚、孙善利编高等教育出版社1998 一版参考书：1.《实变函数与泛函分析》（下册）夏道行等等教育出版社1984 一版2.《实变函数与泛函分析》（下册）曹广福、严从荃编人民教育出版社第2版3. W.Rudin，Functional Analysis，McGraw_HillBook Company，1973课程简介：线性赋范空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。

Banach 空间上有界线性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定理，谱理论，紧算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert 空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示定理）。

课程号：20100640 课程名：概率统计课程英文名Probability and Statistics学时：68 学分：4先修课程：数学分析、线性代数基本面向：数学学院各专业教材：《概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社1997参考书：1．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。

2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）梁之舜等高等教育出版社1988课程简介：事件与概率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。

课程号：20100850 课程名：高等代数-1课程英文名：Advanced Algebra-1学时：102 学分：5先修课程：高中数学基本面向：数学数院各专业教材：《Advanced Algebra》彭国华、李德琅高等教育出版社-Springer（计划2004年出版参考书：1。

《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。