圆锥曲线小结

高中数学圆锥曲线知识点总结5篇高中数学圆锥曲线知识点总结5篇教育的现代化和大众化是推进知识普及和人才培养的重要策略。

科学科研的公正性和透明度是科研活动的重要保障。

下面就让小编给大家带来高中数学圆锥曲线知识点总结，希望大家喜欢!高中数学圆锥曲线知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x ，y+y )。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ 0时，λa与a同方向;当λ 0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

圆锥曲线知识点总结6篇第1篇示例：圆锥曲线是解析几何学中非常重要的概念，它们分为三种：椭圆、双曲线和抛物线。

在数学中，圆锥曲线具有丰富的性质和应用，掌握其基本知识对于理解其在几何、物理、工程等多个领域的应用至关重要。

本文将对圆锥曲线的基本性质和特点进行详细总结。

我们从圆锥曲线的定义入手。

圆锥曲线是平面上一点到一个固定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比为常数的点的轨迹。

根据这个定义，椭圆的准线是实直线，双曲线的准线是虚直线，而抛物线的准线是平行于其自身的直线。

椭圆是圆锥曲线中最简单的一种。

椭圆的定义是到焦点和准线的距离之比小于1的点构成的轨迹。

椭圆具有对称性，其焦点到准线的垂直距离之和恒等于两焦距之和，这个性质被称为焦点定理。

椭圆还有面积、周长等重要性质，在几何中有重要的应用。

抛物线是圆锥曲线中最特殊的一种，其定义是到焦点和准线的距离相等的点构成的轨迹。

抛物线具有对称性，其焦点到准线的垂直距离恰好等于焦距。

抛物线是一种非常重要的曲线，常见于物理学和工程学中的抛物线运动、光学、无线电通信等领域。

除了上述基本性质外，圆锥曲线还有许多重要的定理和性质。

焦点、准线、焦距、离心率等概念是理解圆锥曲线的重要基础。

圆锥曲线的方程形式也是研究和应用圆锥曲线的关键，椭圆和双曲线的标准方程分别为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1和x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，而抛物线的标准方程为y^2 = 2px。

圆锥曲线是解析几何学中的重要内容，掌握其基本性质和定理对于理解几何学、物理学和工程学中的问题有重要意义。

通过对圆锥曲线的学习，我们不仅可以深入理解几何形体的性质，还可以应用圆锥曲线的知识解决实际问题，提高数学建模和问题求解的能力。

加强对圆锥曲线知识的学习和应用是十分必要的。

第2篇示例：圆锥曲线是解析几何中最重要的一类曲线，它包括椭圆、双曲线和抛物线这三种。

这些曲线在数学和物理学等领域中有着重要的应用，是我们熟悉的常见数学概念之一。

学习目标：1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程;2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；自主学习：复习2：① 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________；②双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为 ；③以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．合作交流：1. 当α从0 到180 变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？2.若曲线2211x y k k+=+表示椭圆，则k 的取值范围是 ． 基础达标：1.曲线221259x y +=与曲线221259x y k k+=--(9)k <的（ ）． A ．长轴长相等 B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等2.与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ） ．A ．一个椭圆上B ．双曲线的一支上C ．一条抛物线上D ．一个圆上3.过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为4．直线1y kx =-与双曲线224x y -=没有公共点，则k 的取值范围 ．5.到直线3y x =+的距离最短的抛物线24y x =上的点的坐标是 ．能力提升：1.3k >是方程22131x y k k +=--表示双曲线的（ ）条件。

A .充分但不必要 B .充要 C .必要但不充分 D .既不充分也不必要2.在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ）3.方程11422=-+-t y t x 表示的曲线为C,给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ）①若曲线C 为椭圆，则1<t<4 ②若曲线C 为双曲线，则t<1或t>4③曲线C 不可能是圆 ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<t<23 A.1 B.2 C.3 D.44.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅= ，则12F PF ∆的面积是（ ）A .1B .C .D .25. 过抛物线28y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）．A ．10B ．8C ．6D ．46.已知直线x －y =2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是 .7.右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.8.（2012年高考（陕西文））已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.(1)求椭圆2C 的方程; (2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA = ,求直线AB 的方程.思考题：1.就m的不同取值，指出方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m-+-=--所表示的曲线的形状．*2.抛物线22xy=-与过点(0,1)M-的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．。

圆锥曲线知识点小结圆锥曲线在高考中的地位：圆锥曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。

通过以圆锥曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。

(1).重视圆锥曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。

(2).重视圆锥曲线性质与数列的有机结合。

(3).重视解析几何与立体几何的有机结合。

高考再现：2011年（文22）在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C：+ y2 = 1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x = -3于点D（-3，m）.（1）求m2 + k2的最小值；（2）若∣OG∣2 =∣OD∣·∣OE∣, ①求证：直线l过定点；②试问点B、G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.（理22）已知动直线l与椭圆C：+ = 1相交于P（x1，y1），Q（x2，y 2）两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（1）证明：+和+均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求∣OM ∣·∣PQ ∣的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D, E, G ，使得S △ODE = S △ODG = S △OEG =？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．(2009年山东卷)设m ∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a =(mx,y+1),向量b =(x,y-1),a⊥b ,动点M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知m=1/4,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m=1/4,设直线l 与圆C:x 2+y 2=R 2(1<R<2)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值. 一.圆锥曲线的定义：椭圆：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。

圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是高中数学中的重要内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。

掌握圆锥曲线的相关知识对于解决数学问题和理解数学的应用具有重要意义。

一、椭圆1、定义平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

2、标准方程（1）焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。

（2）焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。

3、椭圆的性质（1）对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。

（2）范围：＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b ＼leq y ＼leq b\）。

点为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。

（4）离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜ 1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近 0，椭圆越接近于圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。

二、双曲线1、定义平面内与两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。

这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

2、标准方程（1）焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝1\），其中\（a\）为实半轴长，＼（b\）为虚半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2\）。

（2）焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝1\）。

完整版)圆锥曲线知识点归纳总结1.圆锥曲线的定义和构造圆锥曲线是在平面上由一个固定点（焦点）和一个固定直线（准线）决定的点集。

三种经典的圆锥曲线分别为椭圆、抛物线和双曲线。

构造圆锥曲线需要确定焦点和准线的位置以及确定参数值。

2.椭圆的特性椭圆是圆锥曲线中最常见的一种形式，由两个焦点和一个大于等于焦距的参数决定。

椭圆的离心率小于1，且离心率等于焦点到准线的距离除以准线长度。

椭圆的焦缩比为焦点到椭圆上某一点的距离与该点到准线的距离的比值。

重要公式：椭圆的标准方程为(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1；焦缩比为e = c/a，其中c^2 = a^2 – b^2.3.抛物线的特性抛物线是圆锥曲线中的一种形式，由一个焦点和一个参数决定。

抛物线的离心率为1，焦缩比为1.抛物线的轴是准线，顶点是焦点和准线的交点。

重要公式：抛物线的标准方程为(x^2/4a) = y。

4.双曲线的特性双曲线是圆锥曲线中的一种形式，由两个焦点和一个焦距决定。

双曲线的离心率大于1，离心率等于焦点到准线的距离除以准线长度。

双曲线的焦缩比为c^2 = a^2 + b^2.重要公式：双曲线的标准方程为(x^2/a^2) – (y^2/b^2) = 1.5.圆锥曲线的应用圆锥曲线在数学和物理学中都有广泛的应用。

椭圆的应用包括轨道运动、天体力学以及密码学等领域。

抛物线的应用包括抛物面反射器、人工卫星的轨道设计等。

双曲线的应用包括电磁波的传播、双曲线钟的标定等。

6.圆锥曲线的性质圆锥曲线有许多共同的性质，如对称性、切线性质和焦点性质等。

对称性：椭圆和双曲线关于x轴和y轴都有对称性，抛物线关于y轴有对称性。

切线性质：圆锥曲线上任意一点的切线与焦点到该点的连线垂直。

焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与焦缩比成正比。

此文档总结了圆锥曲线的定义、特性、应用和性质等重要知识点，并提供了相关公式和图示。

熟悉了这些知识后，我们可以更加深入地理解和应用圆锥曲线的概念。

《圆锥曲线与方程》小结一．考查规律1、小题就小考，较少知识点的组合；大题常考综合应用，难度与过去比，有所降低，但灵活性要求较高。

2、选择、填空题是对解答题的补充，以容易和中档题为主。

解答题第1问，把你知道的,,,,F a b c e 点坐标写出来，至少得1分；第2问得分稍难，常常是面积距离定点定值范围等问题。

二．考纲要求1、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.3、了解圆锥曲线的简单应用.4、理解数形结合的思想三．基本思想解析几何基本思想：用代数方法解决几何问题。

就考试来说，就是先求方程，再联立方程组成方程组，通过消元（二元转化为一元），用12,,x x ，二次项系数等来解决问题。

能解出12,x x 的都不算难题，多数情况下解出12,x x 时带根号或解不出，因此常整体用12x x +，12x x 等来解决问题。

常用技巧是“设而不求，整体代换”。

从解方程组来看，直线与圆锥曲线方程联立消元后只有1212,x x x x +和可用，一定有技巧；两圆锥曲线方程联立相减后只有12121212,,,x x y y x x y y ++--，一定有技巧。

做题至少要写到1212,,x x x x +，体现你知道解析几何基本思想，得到7-8分没有问题。

四．基本运算1、代入法 常用“12120,0,,a x x x x ≠>+⋅”2、点差法 可用“12121212,,y y x x y y k x x -++=-。

多用于中点或斜率已知或相关等。

五．解题思路几何条件转化为：如何整体用1212,x x x x +去解决问题。

常见转化：1、弦长公式12121(1(0)kAB xy ka+=-=====-≠两直线垂直时，可用1k-代k同理求弦长；两直线斜率互为相反数时，可用k-代k同理求弦长；可用同理求弦长等等。

2、垂直问题11221212,),,),0a x yb x y a b x x y y⊥⇔+=若=(=(则以AB为直径的圆过一点，实质是垂直问题。

课题：小结与复习（一）教学目的：1通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识3 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：在学完椭圆、双曲线、抛物线知识之后进行必要的小结与复习，可以梳理知识要点，使学生从圆锥曲线这个整体高度来全面认识三种曲线；同时也可以对前面所学的各种解析几何的基本方法进行归纳整理所以本节在全章教学中起着复习、巩固和提高的作用椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着巨大的相似之处，也有着一定的区别而前面只是它节逐个学完了三种曲线，还缺少对它们归类比较，为了提高水平，使同学们能够完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系本章介绍使用了较多的思想方法，其中的重点是数形结合的思想，转化与化归思想，坐标法等，这些都是培养学生解决解析几何问题的基本技能和能力的基础解析几何是最终能体现运动与变化、对立与统一的思想观点的内容之一点与坐标、方程与曲线之间的转化与化归给我们提供了良好的思想教育素材，我们应该给予充分的利用，达到应有的教学效果本小结与复习可分为二个课时进行教学第一课时主要讲解课本上内容，即：一、内容提要；二、学习要求和需要注意的问题第二课时则针对本章的训练重点，讲解例题，进行巩固和提高教学过程：抛物线：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：12222=+by ax ，12222=+bx ay （0>>b a ）3．椭圆的性质：由椭圆方程12222=+by ax (0>>b a )(1)范围: a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比ac =⇒e =1<<e椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例 ,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例4椭圆的第二定义一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式5．椭圆的准线方程对于12222=+by ax ，左准线c ax l 21:-=；右准线c ax l 22:=对于12222=+bx ay ，下准线cay l 21:-=；上准线y l 22:=焦点到准线的距离cbcc a c cap 2222=-=-=（焦参数）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率 焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式： ⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF（ 其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点）焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加7椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x8．双曲线的定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线 即a MF MF 221=- 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（→两条平行线） 两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（→两条射线） 双曲线的形状与两定点间距离、定差有关 9．双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种： 焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-b y a x (0>a ,0>b )；焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx ay (0>a ,0>b )(2)c b a ,,有关系式222b a c +=成立，且0,0,0>>>c b a 其中a 与b 的大小关系:可以为b a b a b a ><=,,焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上11．双曲线的几何性质： （1）范围、对称性由标准方程12222=-by ax ，从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心（2）顶点顶点：()0,),0,(21a A a A -，特殊点：()b B b B -,0),,0(21实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长 虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 （3）渐近线过双曲线12222=-by ax 的渐近线x ab y ±=（0=±by ax ）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比ac ac e ==22，叫做双曲线的离心率范围：1>e 双曲线形状与e 的关系：1122222-=-=-==e ac aa c ab k ，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔12．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：x y ±=；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率=e13．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为x ab y ±=)0(>±=k x kakb ，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222>±=-k kb yka x或写成λ=-2222by ax14．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三量a,b,c 中a,b 不同（互换）c 相同共用一对渐近线 确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-115． 双曲线的第二定义：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数)0(>>=a c ac e 的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e 是双曲线的离心率．16．双曲线的准线方程： 对于12222=-by ax 来说，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线cax l 21:-=，相对于右焦点)0,(2c F 对应着右准线cax l 22:=；焦点到准线的距离cbp 2=（也叫焦参数）对于12222=-bx ay 来说，相对于上焦点),0(1c F -对应着上准线cay l 21:-=；相对于下焦点),0(2c F 对应着下准线cay l 22:=17 双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点21,F F 的连线段，叫做双曲线的焦半径焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ex a MF ex a MF焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式： ⎩⎨⎧-=+=∴0201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是双曲线的下上焦点）18．双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 焦点弦公式：当双曲线焦点在x 轴上时，过左焦点与左支交于两点时： )(221x x e a AB +--=过右焦点与右支交于两点时：)(221x x e a AB ++-=当双曲线焦点在y 轴上时，过左焦点与左支交于两点时：)(221y y e a AB +--=过右焦点与右支交于两点时：)(221y y e a AB ++-=19．双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 d 2=20 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 21．抛物线的准线方程：(1))0(22>=p px y , 焦点:)0,2(p ，准线l ：x -=(2))0(22>=p py x , 焦点:)2,0(p ，准线l ：y -=(3))0(22>-=p px y , 焦点:)0,2(p -，准线l ：x = (4) )0(22>-=p py x , 焦点:)2,0(p -，准线l ：y =相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即42p =不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为x （2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号22．抛物线的几何性质 （1）范围因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022>=p px y 中，当y=0时，x=0，因此抛物线()022>=p px y 的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e=1． 23抛物线的焦半径公式：抛物线)0(22>=p px y ，0022x p p x PF +=+=抛物线)0(22>-=p px y ，0022x p p x PF -=-=抛物线)0(22>=p py x ，0022y pp y PF +=+=抛物线)0(22>-=p py x ，0022y p p y PF -=-=24．直线与抛物线： （1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）将b kx y l +=:代入0:22=++++F Ey Dx CyAx C ，消去y ，得到关于x 的二次方程02=++c bx ax （*）若0>∆，相交；0=∆，相切；0<∆，相离综上，得：联立⎩⎨⎧=+=pxy b kx y 22，得关于x 的方程02=++c bx ax当0=a （二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）当0≠a ，则若0>∆，两个公共点（交点） 0=∆，一个公共点（切点）0<∆，无公共点 （相离）（2）相交弦长： 弦长公式：21kad +∆=，（3）焦点弦公式：抛物线)0(22>=p px y ， )(21x x p AB ++=抛物线)0(22>-=p px y ， )(21x x p AB +-=抛物线)0(22>=p py x ， )(21y y p AB ++=抛物线)0(22>-=p py x ，)(21y y p AB +-=（4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：p d 2=（5）若已知过焦点的直线倾斜角θ则⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y ⎪⎩⎪⎨⎧-==+⇒221212py y k p y y θsin 24422221p pkp y y =+=-⇒θθ221sin 2sin 1p y y AB =-=⇒（6）常用结论：⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y 和04)2(22222=++-p k x p p k x k 221p y y -=⇒和21px x =25．抛物线)0(22>=p px y的参数方程：⎩⎨⎧==222pt y pt x （t 为参数）三、板书设计（略） 四、课后记：。