通信原理实验报告实验二 QPSK 通信系统的Monte Carlo 仿真一、实验目的1. 提高独立学习的能力2. 培养发现问题，解决问题，分析问题的能力3. 学习Matlab 的使用4. 掌握4PSK 通信系统的Monte Carlo 仿真方法5. 掌握4PSK 通信系统的组成原理6.比较编码信号与未编码信号在随机信道中的传输，加深对纠错编码原理的理解。
二、实验原理1． 调制解调原理 一组M 载波相位调制信号波形的一般表示式为：()()1,...,1,0),22cos(-=-=M m Mmt f t Ag t u c T m ππ 式中()t g T 是发送滤波器的脉冲形状，决定了传输信号的频谱特性，A 是信号的幅度，PSK 信号对所有的m 都具有相同的能量，即 ()s mm dt t u εε==⎰∞∞-2其中的s ε代表每个传输符号的能量。
当()t g T 是一个矩形脉冲时，定义为()T t Tt g T ≤≤=0,2这时在符号区间T t ≤≤0内传输的信号波形可以表示为（用s A ε=）()1,...,1,0),22cos(2-=-=M m Mmt f T t u c s m ππε 把式中的余弦函数的相角看成两个相角的和，可以将上式表示为()()()()()()()t s t s t f M m t g t f M m t g t u ms mc c T s c T s m 212sin 2sin 2cos 2cos ψ+ψ=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππεππε 这里Mms M m s s ms s mc πεπε2sin ,2cos==，而()t 1ψ和()t 2ψ是两个正交基函数，定义为 ()()()()()()t f t g t t f t g t c T c T ππ2sin ,2cos 21-=ψ=ψ适当地将()t g T 归一化，就可以将这两个基函数的能量归一化到1。
这样一个相位调制信号可以看作两个正交载波，起幅度取决于在每个信号区间内的相位，因此，数字相位调制信号在几何上可用mc s 和ms s 的二维向量来表示，即⎪⎭⎫ ⎝⎛=M m M m s s s m πεπε2sin ,2cos在AWGN 信道中，在一个区间内接受到的带通信号可以表示为()()()()()()()()t f t n t f t n t u t n t u t r c s c c m m ππ2sin 2cos -+=+=其中()t n c 和()t n s 是加性噪声的同相分量和正交分量，将这个接收信号与给出的()t 1ψ和()t 2ψ作相关，两个相关器的输出可以表示为：⎪⎭⎫⎝⎛++=+=s s c s m n Mm n Mm n s r πεπε2sin ,2cos这两个正交的噪声分量()t n c 和()t n s 是零均值，互不相关的高斯随机过程，这样()()()()()200022N n E n E n n E n E n E s c s c s c =====，方差为。
最佳检测器将接收到的信号向量r 投射到M 个可能的传输信号向量{}m s 之一上去，并选取对应与最大投影的向量，从而得到相关准则为()m m s r s r C •=,。
由于二相相位调制与二进制PAM 是相同的，所以差错概率为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=022N Q P b psk ε式中b ε是每比特能量。
4PSK 可以看作是两个在正交载波上的二相相位调制系统，所以1个比特的差错概率与二相相位调制是一致的。
2． 信道纠错编码在随机信道中，错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。
例如，由高斯白噪声引起的错码就具有这种性质。
因此，当信道中加性干扰主要是这种噪声时，就称这种信道为随机信道。
由于信息码元序列是一种随机序列，接收端是无法预知的，也无法识别其中有无错码。
为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。
这些监督码元和信码之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。
在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。
不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。
有的编码就只能检错不能纠错。
那么，为了纠正一位错码，在分组码中最少要增加多少监督位才行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便导致汉明码的诞生。
汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。
下面我们介绍汉明码的构造原理。
一般说来，若码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r ＝n−k 。
如果希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求2r − 1 ≥ n 或 2r ≥ k + r + 1 （8－1）下面我们通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。
设分组码(n ，k)中k ＝4，为了纠正一位错码，由式（8－1）可知，要求监督位数r≥3。
若取r=3，则n= k + r =7。
我们用α6α5…α0 表示这7个码元，用S 1 、S 2 、S 3 表示三个监督关系式中的校正子，则S 1 S 2 S 3 的值与错码位置的对应关系可以规定如表18-1所列。
表 8-1由表中规定可见，仅当一错码位置在α2 、α4 、α5 或α6 时，校正子S 1 为1；否则S 1 为0。
这就意味着α2 、α4 、α5 和α6四个码元构成偶数监督关系S 1 ＝α6⊕α5 ⊕α4 ⊕α2（8－2） 同理，α1 、α3 、α5 和α6构成偶数监督关系S 2 ＝α6⊕α5 ⊕α3 ⊕α1 （8－3）以及α0 、α3 、α4 和α6构成偶数监督关系S 3 ＝α6⊕α4 ⊕α3 ⊕α0 （8－4）在发送端编码时，信息位α6 、α5 、α4 和α3 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位α2 、α1 和α0 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上三式中S 1 、S 2 和S 3 的值为零（表示变成的码组中应无错码）⎪⎭⎪⎬⎫⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕000034613562456＝αααα＝αααα＝αααα18－5）由上式经移项运算，解出监督位⎪⎭⎪⎬⎫⊕⊕⊕⊕⊕⊕αα＝αααα＝ααααα＝α340635164562（8－6）给定信息位后，可直接按上式算出监督位，其结果如表8-2所列。
表 8-20000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111000 011 101 110 110 101 011 0001000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111111 100 010 001 001 010 100 111接收端收到每个码组后，先按式（8－2）～（8－4）计算出S 1 、S 2 和S 3 ，再按表8-2判断错码情况。
按上述方法构造的码称为汉明码。
表8-2中所列的（7，4）汉明码的最小码距d 0 ＝3，因此，这种码能纠正一个错码或检测两个错码。
3、两实验的系统框图如下：（一）未加信道纠错编码的4PSK 调制通信系统（二）信道纠错编码（7，4）汉明码+4PSK 调制的通信系统AWGN 信道输入数据信道编码 (汉明码)4-PSK 调制4-PSK 解调信道解码 (汉明码)输出数据三、实验内容（一）未加信道纠错编码的4PSK调制通信系统1、实验要求1)根据系统组成框图用Matlab编写程序，并在每条语句后进行注释2)最大投影点准则进行判决σ分别为0、0.1、0.5、1.0时的符号差错概率和比特差错概率；a, 计算噪声方差2σ时，在检测器输入端1000个接收到的信号加噪声的样本（星座图）；b, 画出在每种2c, 分别画出数据点为1000、5000、10000、100000时的Monte Carlo仿真误比特率曲线和理论误比特率曲线，比较差别，分析数据点的数量对仿真结果的影响；3)将检测器的判决准则改为最小距离法（星座图上符号间的距离），比较与上面结果的区别。
4)分析整个通信系统各组成部分的原理、分析实验结果，总结概括。
2、实验程序（1）主程序1N=1000;%数据点数为1000xulie=subserial(N);%生成序列m=psktiaozhi(xulie);%4psk调制第一步，算出码元所对应的mfor j=1:N/2 %两路信号a(j)=cos(pi*m(j)/2);b(j)=sin(pi*m(j)/2);end;t=1;G=char('*r','*g','*b','*y');%！！！！！！！！！！！！for R=[0,0.1,0.5,1.0]for i=1:N/2%生成噪声[nc(i),ns(i)]=gnguass(0,sqrt(R));%生成噪声序列end;for j=1:N/2 %两路信号加噪声Rc(j)=a(j)+nc(j);Rs(j)=b(j)+ns(j);end;subplot(2,2,t)hold on;for i=1:N/2plot(Rs(i),Rc(i),G(m(i)+1,:));axis([-4 4 -4 4]);%根据不同的m（i）值可以判断某一码元的来源，从而赋予其相应颜色endhold off;title('星座图');s1=zuixiaojuli(Rc,Rs)%最小距离法shuchuxulie1=pskjietiao(s1);%4psk解调errorate1juli=byterror(xulie,shuchuxulie1,t)%比特错误errorate2juli=fuhaoerror(xulie,shuchuxulie1,t)%符号错误s2=zuidatouying(Rc,Rs);%最大投影法shuchuxulie2=pskjietiao(s2);%4psk解调errorate1touying=byterror(xulie,shuchuxulie2,t)%比特错误errorate2touying=fuhaoerror(xulie,shuchuxulie2,t)%符号错误t=t+1;end;（2）主程序2N0=0:0.1:2;Eb=1;%平均码元能量为1Pb=0.5*erfc(sqrt(Eb./N0));%理论差错概率曲线公式semilogy(N0,Pb);%画出N0与Pb（差错概率）的关系曲线，理论为蓝色，1000点红色，5000点黑色，10000点绿色，100000点黄色hold on;k=1;%控制大循环，每次循环改变点数G=char('rd-','kd-','gd-','yd-');for N=[1000,5000]%,10000,100000]xulie=subserial(N);%生成序列m=psktiaozhi(xulie);%4psk调制第一步，算出码元所对应的mfor j=1:N/2 %两路信号a(j)=cos(pi*m(j)/2);b(j)=sin(pi*m(j)/2);end;t=1;%控制循环，每次循环改变N值for RR=0:0.1:2 %不同N值R=sqrt(RR/2);%不同N值所对应的不同方差值for i=1:N/2%生成噪声[nc(i),ns(i)]=gnguass(0,R);end;for j=1:N/2 %两路信号加噪声Rc(j)=a(j)+nc(j);Rs(j)=b(j)+ns(j);end;s=zuidatouying(Rc,Rs);%最大投影法shuchuxulie=pskjietiao(s);%4psk解调byteerro(t)=0;%计算比特错误，计数变量清零for i=1:Nif (xulie(i)==shuchuxulie(i))%比较输出序列与原序列，若相同无操作，若不同计数变量增一byteerro(t)=byteerro(t);else byteerro(t)=byteerro(t)+1;end;end;errorate(t)=byteerro(t)/N;%算出误比特率t=t+1;end;RR=0:0.1:2;semilogy(RR,errorate,G(k));%画图显示误比特率与N值的函数关系k=k+1;end;（3）高斯噪声产生子函数function [gsrv1,gsrv2]=gnguass(m,sgma)%本函数生成以高斯分布生成两相互正交的随机数%m为期望，sgma为方差if nargin==0m=0;sgma=1;elseif nargin==1sgma=m;m=0;end%以上几句的含义是，若未输入参量，则期望为0，方差为1，即正态分布；如输入一个参量，则该参量为sgma，期望0；u=rand;%u为随机产生的一个数，在0~1中服从均匀分布z=sgma*sqrt(2*log10(1/(1-u)));u=rand;gsrv1=m+z*cos(2*pi*u);gsrv2=m+z*sin(2*pi*u);%通过上述四行公式将均匀分布映射成高斯分布（4）序列产生子函数function [source]=subserial(N)%本函数的功能是产生一个长度为N的随机0、1序列%N为序列长度，source为生成序列source=zeros(1,N);for i=1:N;temp=rand;%产生随机数，在0~1上服从均匀分布if (temp<0.5)source(i)=0;%小于0.5时判决为0，否则为1elsesource(i)=1;endend（5）4psk调制子函数function [m]=psktiaozhi(xulie)%本函数实现4psk调制第一步，即算出m序列%xulie为原序列N=length(xulie);j=1;for i=1:2:N-1if (xulie(i)==0&xulie(i+1)==0)%通过码元的值判断得出m，共四种情况00、01、10、11，分别对应m=0、1、2、3m(j)=0;elseif (xulie(i)==0&xulie(i+1)==1)m(j)=1;elseif (xulie(i)==1&xulie(i+1)==0)m(j)=2;else (xulie(i)==1&xulie(i+1)==1)m(j)=3;end;j=j+1;end;（6）4psk解调子函数function [shuchuxulie]=pskjietiao(s)%该函数实现4psk解调%s为调制后序列，shuchuxulie为解调后序列N=2*length(s);j=1;for n=1:2:N-1if s(j)==0shuchuxulie(n)=0;%通过s的值判断得出原码元的值，共四种情况s=0、1、2、3，分别对应00、01、10、11shuchuxulie(n+1)=0;elseif s(j)==1shuchuxulie(n)=0;shuchuxulie(n+1)=1;elseif s(j)==2shuchuxulie(n)=1;shuchuxulie(n+1)=0;else shuchuxulie(n)=1;shuchuxulie(n+1)=1;end;j=j+1;end;（7）比特错误统计及误比特率计算子函数function [errorate1]=byterror(xulie,shuchuxulie,t)%本函数实现序列误码数与误码率的计算%errorate1为误码率，xulie、shuchuxulie为两序列，t为结果数组的下标，若误码率仅为一个数，可使t为一定值N=length(xulie);byteerro(t)=0;%比特错误for i=1:Nif (xulie(i)==shuchuxulie(i))byteerro(t)=byteerro(t);else byteerro(t)=byteerro(t)+1;%比较输出序列与原序列，若相同无操作，若不同计数变量增一end;end;errorate1(t)=byteerro(t)/N;%算出误比特率（8）符号错误统计及误符号率计算子函数function [errorate2]=fuhaoerror(xulie,shuchuxulie,t)%本函数实现序列误符号数与误符号率的计算%errorate1为误码率，xulie、shuchuxulie为两序列，t为结果数组的下标，若误码率仅为一个数，可使t为一定值N=length(xulie);fuhaoerro(t)=0;%符号错误for i=1:2:N-1if ((xulie(i)==shuchuxulie(i))&(xulie(i+1)==shuchuxulie(i+1)))fuhaoerro(t)=fuhaoerro(t);else fuhaoerro(t)=fuhaoerro(t)+1;%比较输出序列与原序列的码元，码元中的两符号若都相同无操作，否则计数变量增一end;end;errorate2(t)=fuhaoerro(t)/(N/2);%误符号率3、程序运行结果（1）主程序1运行结果如下：σ经4psk调制及在信道中叠加噪声后的星座图，图中不同颜色图1为序列在不同噪声方差2决定于该数据点在调制之后加噪之前的调制值，红色点为（0，1），黄色点为（-1，0），蓝σ值分别为0、色点为（0，-1），绿色点为（1，0）。
