不等式组应用题及答案
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一元一次不等式组的典型应用题类型一例1.某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.练习一:1.将一筐橘子分给几个儿童,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子分得的橘子将少于3个,则共有_______个儿童,_______个橘子.2. 5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.(1) 设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.类型二例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?练习二:1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积(单位:亩)种植B类蔬菜面积(单位:亩)总收入(单位:元)甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.2、某公司为了更好得节约能源,决定购买一批节省能源的10台新机器。
不等式组的应用题及答案
题目:某工厂生产两种产品A和B。
已知生产产品A每小时需要3个工人,生产产品B每小时需要2个工人。
工厂每天最多可以提供40个工人小时的劳动力。
同时,生产A每小时可以带来20元的利润,生产B每小时可以带来30元的利润。
工厂希望每天的利润不低于500元。
请确定工厂每天生产产品A和B的最大可能利润。
解答:
设工厂每天生产产品A的小时数为x,生产产品B的小时数为y。
根据题意,我们可以得到以下不等式组:
1. 3x + 2y ≤ 40 (劳动力限制)
2. 20x + 30y ≥ 500 (利润要求)
我们需要找到满足以上不等式组的x和y的最大可能利润。
首先,我们解第一个不等式,得到y的表达式:
y ≤ (40 - 3x) / 2
将y的表达式代入第二个不等式:
20x + 30 * ((40 - 3x) / 2) ≥ 500
化简得:
20x + 600 - 45x ≥ 500
整理得:
-25x ≥ -100
x ≤ 4
因为x和y都代表生产小时数,所以它们都必须是非负数,即:
x ≥ 0
y ≥ 0
结合y ≤ (40 - 3x) / 2,我们可以得到x和y的取值范围。
当x = 4时,y = (40 - 3 * 4) / 2 = 14。
所以,工厂每天生产产品A 4小时,生产产品B 14小时。
此时,最大可能利润为:
20 * 4 + 30 * 14 = 80 + 420 = 500元
答案:工厂每天生产产品A 4小时,生产产品B 14小时,最大可能利润为500元。
不等式组应用题及答案篇一:不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)一元一次不等式(组)应用题类型及解答1. 分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗?4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?学生有多少人?5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?有鸡多少只?7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠(按全票价的60%收费,且全票价为1200元)①学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(写出表达式)②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样???就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚,内设有A种和B种店面各80间。
A种店面的平均面积为28平方米,月租费为400元;B种店面的平均面积为20平方米,月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
现在要确定A种店面的数量。
解:设A种店面为a间,B种店面为80-a间。
根据题意,28a+20(80-a)≥2400×85%,化简得8a≥440,即a≥55.因此,A种店面至少应有55间。
为使店面的月租费最高,设月租费为y元,根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。
因为a≥55,所以当a=55时,y取最大值,即月租费最高为元。
2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。
每亩地水面租金为500元,每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。
每公斤蟹苗的价格为75元,饲养费用为525元,当年可获得1400元收益;每公斤虾苗的价格为15元,饲养费用为85元,当年可获得160元收益。
现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润,并确定XXX应租多少亩水面,向银行贷款多少元,才能使年利润达到元。
解:每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。
每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。
因此,每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。
设租a亩水面,贷款为4900a-元。
根据题意,收益为8800a,成本不超过元,即4900a≤,解得a≤10.2亩。
为使年利润达到元,可列出方程3900a+0.1(4900a-)=,解得a≈13.08亩,即XXX应租13亩水面,向银行贷款约为元。
某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价,按新单价的八折优惠出售。
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1.列方程组或不等式解决问题:2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束,活泼敦厚的“冰墩墩”,喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱.王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品,已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元,购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元.(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价;(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个,要求购买的总费用不超过5000元,则最多可以购买多少个“冰墩墩”?2.为支援上海抗击新冠肺炎,甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送.快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海.其中,从甲地到上海,A型货车1辆、B型货车1辆,一共需补贴油费1000元;A型货车10辆、B 型货车6辆,一共需补贴油费8400元.(1)从甲地到上海,A、B两种型号的货车,每辆车需补贴的油费分别是多少元?(2)如果需派出20辆车,并且预算油费补贴不超过9600元,那么该快递公司至多能派出几辆A型货车?3.开学前夕,某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本.已知A种笔记本的进价为12 元/本,B种笔记本的进价为15 元/本,共计4800 元.(1)请问购进了A种笔记本多少本?(2)在销售过程中,A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本.受疫情影响,两种笔记本按标价各卖出m本以后,该店进行促销活动,剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出,剩余的B种笔记本按成本价清货,若两种笔记本的总利润不少于2348元,请求出m的最小值.4.抗击新型冠状肺炎疫情期间,84消毒液和酒精都是重要的防护物资.某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精,共花费11000元,84消毒液和酒精的进价和售价如下:(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元,则84消毒液和酒精各销售了多少瓶?(2)随着疫情的发展,结合药房实际,该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶,已知84消毒液和酒精价格不变,则第二批最多采购84消毒液多少瓶?5.小玉计划购买A、B两种饮料,若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元;若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元.(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元;(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶,总费用不超过260元,那么最多可以购买多少瓶A种饮料?6.小明家新买了一套住房,打算装修一下,春节前住进去.现有甲、乙两家装修公司可供选择,这两家装修公司提供的信息如下表所示:若设需要x天装修完毕,请解答下列问题:(1)请分别用含x的代数式,写出甲、乙两家公司的装修总费用;(2)当装修天数为多少时,两家公司的装修总费用一样多?(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算(提示:结合(2)中的结论进行分类解决问题).7.每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格;(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台,且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台?8.为庆祝“元旦”,光明学校统一组织合唱比赛,七、八年级共92人(其中七年级的人数多于八年级的人数,且七年级的人数不足90人)准备统一购买服装参加比赛.如表是某服装厂给出服装的价格表:(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元,求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛;(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中,有10名同学抽调去参加绘画比赛,不能参加合唱比赛,请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.9.某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价.(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标?若能,请给出相应的采购方案:若不能,请说明理由.10.某商店欲购进A、B两种商品,若购进A种商品5件和B种商品4件需300元;购进A种商品6件和B种商品8件需440元.(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元?(2)若该商店A种商品每件的售价为48元,B种商品每件的售价为31元,该商店准备购进A、B两种商品共50件,且这两种商品全部售出后总获利不低于344元,则至少购进多少件A种商品?11.学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要,须购买A、B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元,购买2件A道具和3件B道具共需要45元.(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元?(2)根据班级情况,需要这两种道具共60件,且购买两种道具的总费用不超过620元.求道具A最多购买多少件?12.对于企业来说:科学技术永远是第一生产力,在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中,某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务,该集团为了出色完成承接任务,拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方.已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨,2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨.(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨?(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于169吨,且B型运输车至少派出4辆,则有哪几种派车方案?13.某商店欲购进A、B两种商品,若购进A种商品5件和B种商品4件需300元;若购进A种商品6件和B种商品8件需440元.(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元?(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品,求购进A种商品最多是多少件?14.某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个,购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元.(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售,同时为扩大销售,拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售.商场在这批背包全部售完后,若总获利不低于10200元,则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15.某工艺品店购进A,B两种工艺品,已知这两种工艺品的单价之和为200元,购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元.(1)求A,B两种工艺品的单价;(2)该店主欲用9600元用于进货,且最多购进A种工艺品36个,B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍,则共有几种进货方案?16.每年的4月22日是世界地球日.某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶,用于垃圾分类.若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元;若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元.(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元?(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个,则B种垃圾桶最多可以买________个.17.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B 商品共用了880元.(1)A,B两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买A,B两种商品共30件,要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍,且该商店购买的A,B两种商品的总费用不超过276元,那么该商店有几种购买方案?18.每年一度的中考牵动着数万家长的心,为了给考生一个良好的环境,某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数,该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个.(1)求每个考场安排固定考生的人数;(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间,由于今年疫情影响,该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生,小教室按原固定人数的50%安排考生,若该市C 区共有考生6300 人,则至少需要有多少间大教室.19.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时,就深受大家的喜欢.某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融,已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元,并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同.(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元?(2)根据市场实际,供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个,则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩?20.某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?参考答案:1.(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元,40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2.(1)每辆A型货车补贴油费600元,每辆B型货车补贴油费400元.(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车.3.(1)购进了A种笔记本150本;(2)m的最小值128.4.(1)84消毒液销售了200瓶,酒精销售了300瓶;(2)120瓶5.(1)每瓶A种饮料20元,每瓶B种饮料12元(2)10瓶6.(1)甲公司的总费用为(900x+2700)元,乙公司的总费用为(960x+1500)元;(2)当装修天数为20天时,两家公司的装修总费用一样多;(3)当x<20时,乙装修公司更合算;当x=20时,两家装修公司一样;当x>20时,甲装修公司更合算.7.(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8.(1)七年级52人,八年级40人;(2)两个年级一起买91套时最省钱;9.(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标,相应方案有两种:方案一:购买A种型号的电风扇36台,购买B种型号的电风扇14台;方案二:购买A种型号的电风扇37台,购买B种型号的电风扇13台10.(1)A种商品每件的进价为40元,B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11.(1)购买1件A道具需要15元,1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12.(1)一辆A型运输车一次运土10吨,一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案,方案一:派出A型号的新型运输车13辆,B型号的新型运输车5辆;方案二:派出A型号的新型运输车14辆,B型号的新型运输车4辆.13.(1)A种商品每件进价40元,B种商品每件进价25元(2)24件14.(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元;(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个.15.(1)A种工艺品的单价为80元,B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16.(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元,B种垃圾桶的单价是24元.(2)12617.(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案,方案一:购买A商品的件数为10件,购买B商品的件数为20件;方案二:购买A商品的件数为11件,购买B商品的件数为19件;方案三:购买A商品的件数为12件,购买B商品的件数为18件;方案四:购买A商品的件数为13件,购买B商品的件数为17件.18.(1)每个考场安排固定考生的人数为30人;(2)至少需要有200间大教室.19.(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元,每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20.共有如下四种方案:A种21件,B种39件;A种20件,B种40件;A种19件,B种41件;A种18件,B种42件。
1.一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元:⑴什么情况下,购会员证与不购会员证付一样的钱⑵什么情况下,购会员证比不购会员证更合算⑶什么情况下,不够会员证比购会员证更合算注意:解题过程完整,分步骤,能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40,购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算(X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告:甲公司:招聘1人,年薪3万,一年后,每年加薪2000元乙公司:招聘1人,半年薪1万,半年后按每半年20%递增.丙公司:招聘1人,月薪2000元,一年后每月加薪100元你如果应聘,打算选择哪家公司(合同期为2年)甲:3+=万乙:1++*+**=1+++=万丙:*24+++++……=+=万}甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人)。
每人25元,超过20人的,超过的部分每人10元,某班51名学生该风景区浏览,购买门票要话多少钱20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有两种方案:方案一:不计推销多少都有600元底薪,每推销一件产品加付推销费2元;方案二:不付底薪,每推销一件产品,付给推销费5元;若小明一个月推销产品300件,那么他应选择哪一种工资方案比较合算为什么/方案一:600+2×300=1200(元)方案二:300×5=1500(元)所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏设其中一件衣服原价是X无,另一件是Y元,那么X(1+25%)=60,得X=40Y(1-25%)=60,得Y=80总的情况是售价-原价,40+80-60*2=0所以是不盈不亏?验的平均成绩不少于90分均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。
初中七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)1.两名教师和若干名学生要选择旅游公司。
甲公司的优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费;乙公司的优惠条件是全部师生8折收费。
要求求出学生人数超过多少人时,甲公司比乙公司更优惠。
2.老师说班级一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还有不足6位学生在玩足球。
求班级学生总数。
3.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人。
甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元。
现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。
问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少?4.某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车,并以每辆400元的价格销售。
两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款。
问这时至少已售出多少辆自行车?5.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖。
解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
6.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。
已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm,两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外,其他收取的费用和有关运输资料由表列出。
求:(1)分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元(用含S的式子表示);(2)为减少费用,当s=100km时,你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算?7.用甲、乙两种原料配制成某种果汁。
已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表。
现制作这种果汁200kg,要求至少含有52,000单位的维生素C。
试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式。
2.如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1800元,那么需要满足以下不等式。
类型一例1.*校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,假设只租用36座客车假设干辆,则正好坐满;假设只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【思路点拨】此题的关键语句是:"假设只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人〞.理解这句话,有两层不等关系.(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数.(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30.【答案与解析】解:(1)设租36座的车*辆.据题意得:3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩,解得:79xx>⎧⎨<⎩.由题意*应取8,则春游人数为:36×8=288(人).(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400=3200(元),方案②:租42座车7辆的费用:7×440=3080(元),方案③:因为42×6+36×1=288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=3040(元) .所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.练习一:1.将一筐橘子分给几个儿童,假设每人分4个,则剩下9个橘子;假设每人分6个,则最后一个孩子分得的橘子将少于3个,则共有_______个儿童,_______个橘子.2. 5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李〔药品、器械〕,租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.(1) 设租用甲种汽车*辆,请你设计所有可能的租车方案;(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾,"旱灾无情人有情〞.*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件?〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.〔3〕在〔2〕的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?解:〔1〕设饮用水有*件,蔬菜有y件,依题意,得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.〔2〕设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4.又因为m为整数,所以m=2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为:①2×400+6×360=2960〔元〕;②3×400+5×360=3000〔元〕;③4×400+4×360=3040〔元〕.所以方案①运费最少,最少运费是2960元.练习二:1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积〔单位:亩〕种植B类蔬菜面积〔单位:亩〕总收入〔单位:元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕,求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源,决定购置一批节省能源的10台新机器。
不等式组应用题及答案1.如图是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体包装盒的示意图,阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖.ﻫ(1)若用长31cm,宽26cm的矩形厚纸片,恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.5倍,三处“舌头”的宽度相等.求“舌头”的宽度和纸盒的高度;ﻫ(2) )现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片,按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒,已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍,要求包装盒“舌头”的宽度为2cm(如有多余可裁剪),问这样的笔筒底面直径最大可以为多少?分析:找出题中的折叠规律,空间思维的,想象一下纸盒折叠后的形状,设“舌头”的宽为x,长为y,利用矩形硬纸的长宽,正确的列出方程,即可求出,(2)做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式.解答:解:(1)设“舌头”的宽度为xcm,盒底边长为ycm.ﻫ根据题意得ﻫ解得6×2.5=15(cm)答:“舌头”的宽度为2cm,纸盒的高度为15cm.(2)设瓶底直径为dcm,根据题意得ﻫﻫ解得:d≤8ﻫ答:这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm.水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?解:设每天用水X吨(X+1)*110>2300(X-1)*110<2100解得:11分之219<X<11分之221答:在11分之219到11分之221之间.已知二元一次方程组{2X+Y=5M+6,X-2Y=-17}的接X,Y都是正数,且X的值小于Y的值,求M的取值范围。
一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:⑴审题,找出不等关系;⑵设未知数;⑶列出不等式;⑷求出不等式的解集;⑸找出符合题意的值;⑹作答。
一.分配问题:1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?2.把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?学生有多少人?3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?有鸡多少只?5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:有多少辆汽车?6.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?二速度、时间问题1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
不等式组应用题及答案1.如图是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体包装盒的示意图,阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖.(1)若用长31cm,宽26cm的矩形厚纸片,恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.5倍,三处“舌头”的宽度相等.求“舌头”的宽度和纸盒的高度;(2))现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片,按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒,已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍,要求包装盒“舌头”的宽度为2cm(如有多余可裁剪),问这样的笔筒底面直径最大可以为多少?分析:找出题中的折叠规律,空间思维的,想象一下纸盒折叠后的形状,设“舌头”的宽为x,长为y,利用矩形硬纸的长宽,正确的列出方程,即可求出,(2)做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式.解答:解:(1)设“舌头”的宽度为xcm,盒底边长为ycm.根据题意得解得6×2.5=15(cm)答:“舌头”的宽度为2cm,纸盒的高度为15cm.(2)设瓶底直径为dcm,根据题意得解得:d≤8答:这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm.水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?解:设每天用水X吨(X+1)*110>2300(X-1)*110<2100解得:11分之219<X<11分之221答:在11分之219到11分之221之间.已知二元一次方程组{2X+Y=5M+6,X-2Y=-17}的接X,Y都是正数,且X的值小于Y的值,求M的取值范围。
先用消元法解X、Y1)-2)*2:Y+4Y=5M+40 => Y=M+8代入1):X=2M-1由题意0<X<Y得0<2M-1<M+8解M得 1/2<M<9(2009•十堰)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A 15 18 2B 20 30 3分析:(1)关系式为:A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365;A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492;(2)由(1)得到情况进行分析.解答:解:(1)设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池(20-x)个(1分),依题意得:(3分),解得:7≤x≤9(4分).∵x为整数∴x=7,8,9,∴满足条件的方案有三种(5分).(2)设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则:y=2x+3(20-x)=-x+60(6分),∵-1<0,∴y随x增大而减小,当x=9时,y的值最小,此时y=51(万元)(7分).∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个(8分).解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:方案一:建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,总费用为:7×2+13×3=53(万元)(6分).方案二:建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,总费用为:8×2+12×3=52(万元)(7分).方案三:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,总费用为:9×2+11×3=51(万元).∴方案三最省钱(8分).(2004•安徽)喷灌是一种先进的田间灌水技术,雾化指标P是它的技术要素之一,当喷嘴的直径d(mm),喷头的工作压强为h(kPa)时,雾化指标P= ,如果树喷灌时要求3000≤P≤4000,若d=4mm,求h的范围..分析:把d代入公式得到P=25h,再根据P的取值范围建立不等式从而求到h 的取值范围.解答:解:把d=4代入公式P= 中得:P=即P=25h又∵3000≤P≤4000∴3000≤25h≤4000120≤h≤160故h的范围为120~160(kPa)(2005•南通)海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场,年销售额突破百亿元.2005年5月20日,该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表:现购买这两种产品共80条,付款总额不超过2万元.问最多可购买羽绒被多少条?分析:设购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80-x)条,根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式,解出x,x取整数.解答:解:设购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80-x)条.根据题意,得415x+150(80-x)≤20000.(3分)整理,得265x≤8000.解之得x≤ .(5分)∵x为整数∴x的最大整数值为30.答:最多可购买羽绒被30条.(7分)某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?考点:一元一次不等式组的应用.专题:和差倍关系问题.分析:“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可.解答:解:设幼儿园共有x名小朋友,则桔子的个数为(3x+59)个,由“最后一个小朋友分到桔子,但不足4个”可得不等式组0<(3x+59)-5(x-1)<4,解得30<x<32,∴x=31,∴有桔子3x+59=3×31+59=152(个).答:这筐桔子共有152个.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端.这时,爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被跷起离地.小宝的体重约是多少千克?(精确到1千克)考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题.分析:关键描述语:①体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端,这时爸爸的一端仍然着地,即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重.②小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地,即小宝和妈妈哑铃的总质量大于爸爸的质量.列不等式组求解即可.解答:解:设小宝的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,依题意得解得22<x<24∵小宝的体重精确到1千克∴x=23,即小宝的体重约为23千克.某种植物适宜生长在温度在18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测得山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)考点:一元一次不等式的应用.专题:应用题.分析:设该植物种在海拔x米的地方为宜,根据“温度在18℃~20℃”作为不等关系列不等式组,解不等式组即可.解答:解:设该植物种在海拔x米的地方为宜,则解得400≤x≤800答:该植物种在山的400--800米之间比较适宜.(2001•安徽)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示:则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为40%≤n≤49%.考点:一元一次不等式的应用.专题:图表型.分析:本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数,只要找出小康家庭所在的系数,令n处在该范围内即可.解答:解:依题意得不等式:40%≤n≤49%.一个三角形三边长分别是3、1-2m、8,则m的取值范围是-5<m<-2.考点:三角形三边关系.分析:根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;即可求m的取值范围.解答:解:由三角形三边关系定理得8-3<1-2m<8+3,即-5<m<-2.即m的取值范围是-5<m<-2.(2010•温州)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了8支.考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题.分析:根据“所付金额大于26元,但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解.解答:解:设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了15-x支,根据题意得解不等式组得7<x<9∵x是整数∴x=8.有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“现在班中有一半的学生正在做数学作业,四分之一的学生做语文作业,七分之一的学生在做英语作业,还剩不足6位的学生在操场踢足球。
”试问这个班共有多少学生?解:设一共有X个学生依题意,X是2,4,7的公倍数,即X可以被28整除。
所以X=28,56,84,... 又因为X-1/2X-1/4X-1/7X<6 只有X=28时满足条件答:有28人.(2007•广州)某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠.甲班有56名学生,乙班有54名学生.(1)若两班学生一起前往参观博物馆,购买门票最少共需花费770元.(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要88人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜.考点:一元一次不等式的应用.专题:应用题;分类讨论.分析:(1)两个班分别买票时,按8折优惠,共同买票时按7折优惠,分别计算出这两种情况下,甲乙两班所需的费用,然后判断出购买门票最少要多少钱;(2)我们可根据两班前往博物馆参观的人数在30-100人之内,实际人数按8折购票所需的钱>购买100张门票7折的钱数,以此来列出不等式组,求出自变量的取值范围,找出符合条件的值.解答:解:(1)当两个班分别购买门票时,甲班购买门票的费用为56×10×0.8=448元乙班购买门票的费用54×10×0.8=432元甲乙两班分别购买门票共需花费880元当两个班一起购买门票时,甲乙两班共需花费(56+54)×10×0.7=770元答:甲乙两班购买门票最少共需花费770元.(2)(2)当多于30人且不足100人时,设有x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意得解得87.5<x<100答:当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.(2009•株洲)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知:在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元.(1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题.分析:(1)1000份是界限,那就算出1000份时能赚多少钱,进行分析.(2)关系式为:1000份的收入+超过1000份的收入≥140;1000份的收入+超过1000份的收入≤200解答:解:(1)如果孔明同学卖出1000份报纸,则可获得:1000×0.1=100元,没有超过140元,从而不能达到目的;(注:其它说理正确、合理即可.)(3分)(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸x份,(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸x份,由(1)可知x>1000,依题意得:,(7分)解得:1200≤x≤1500.(9分)答:孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200~1500份之间.(10分)(2010•宜宾)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.考点:一元一次不等式组的应用.专题:方案型;图表型.分析:设购买大笔记本为x本,则购买小笔记本为(5-x)本.不等关系:①5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元;②购买的笔记本的总页数不低于340页.解答:解:设购买大笔记本为x本,则购买小笔记本为(5-x)本.依题意,得,解得,1≤x≤3.x为整数,∴x的取值为1,2,3.当x=1时,购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元);当x=2时,购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元);当x=3时,购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元).∴应购买大笔记本l本,小笔记本4本,花钱最少.。