数学说题—2018全国卷II理科数学第20题

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2.已知集合｛（x，y）｜x ²²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）²²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·1,则a·（2）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²²²²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为±x ±x ±±6.在中，，1，5，则A.4B.C. D.27.为计算1…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入1 2 3 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.9.在长方体1B 1C 1D 1中，1，1=则异面直线1与1所成角的余弦值为A. B.10.若f （x ）在［，a ］是减函数，则a 的最大值是 A. B. C.D. π11.已知f （x ）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f （1）（1）。

若f （1）=2，则f （1）+ f （2）+ f （3）+…（50）=50 B.0 C.2 D.50 12.已知F 1，F 2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2120°，则C的离心率为A..B.C.D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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保持平常心，顺其自然2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷2）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x = D ．3y x = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．2B 30C 29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考全国卷2理科数学试题与答案2018年高考全国卷2理科数学试题与答案本试卷共分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

选择题：1.已知$\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{43}{55}$，则其值为（A）$-\frac{1}{2}+\frac{43}{55}i$；（B）$-\frac{1}{2}-\frac{43}{55}i$；（C）$-\frac{34}{55}+\frac{34}{55}i$；（D）$-\frac{34}{55}-\frac{34}{55}i$。

2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq3,x\in Z,y\in Z\}$，则$A$ 中元素的个数为（A）9；（B）8；（C）5；（D）4.3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为（无选项）。

4.已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1$，$\vec{a}\cdot\vec{b}=-1$，则 $\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=$（A）4；（B）3；（C）2；（D）$\frac{x^2}{y^2}$。

5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为3，则其渐近线方程为（A）$y=\pm2x$；（B）$y=\pm3x$；（C）$y=\pm\frac{3}{2}x$；（D）$y=\pm\frac{2}{3}x$。

6.在 $\triangle ABC$ 中，$\cos C=\frac{4}{5}$，$\cosB=\frac{3}{5}$，则 $\frac{a}{b+c}=$（A）$\frac{4}{9}$；（B）$\frac{5}{9}$；（C）$\frac{6}{11}$；（D）$\frac{7}{11}$。