各地2018年中考数学试卷精选汇编 平面直角坐标系与点的坐标(pdf,含解析)

阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一.填空题（2018·湖北十堰·3分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 1 ．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．二.解答题1. （2018·湖北荆州·12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q （3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x 轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E.F两点，分别过E.F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），∴AD2=x2+（y﹣）2，∵直线y=kx+交y轴于点A，∴A（0，），∵点A关于x轴的对称点为点B，∴B（0，﹣），∴AB=1，∵点D到点A的距离等于线段AB长度，∴x2+（y﹣）2=1，故答案为：x2+（y﹣）2=1；（2）∵过点B作直线l平行于x轴，∴直线l的解析式为y=﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，∴x2+（y﹣）2=（y+）2，∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，（3）①如图，设点E（m，a）点F（n，b），∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E.F两点，∴，∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，∵过E.F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，∴M（m，﹣），N（n，﹣），∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，∴AM2+AN2=MN2，∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，取MN的中点Q，∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，∵直线EF的解析式为y=kx+，∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圆的切线；②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，∴a=mk+，b=nk+，∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，∴+=+====2，即：+为定值，定值为2．。

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1．（2018•江苏扬州•3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．2．（2018·湖北省武汉·3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（2018·湖北省宜昌·3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．4．（2018•北京•2分）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-）时，表示-，3左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）时，-，7.5表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移5．（2018•湖北荆门•3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．6．（2018•湖北黄石•3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1.（2018·浙江临安·3分）P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ．【考点】点的坐标的几何意义【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．1.(2018四川省绵阳市)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。

2018年中考数学总复习测试卷3--坐标与函数考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）.1．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( A )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.(2017西宁)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( B )A．(－3，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)3.(2016枣庄)已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )4.如图函数y1＝－2x和y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( D ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1[解析]∵函数y1＝－2x的图象过点A(m，2)，∴－2m＝2，解得：m＝－1，∴A(－1，2)，观察两个函数图象可知，当函数y1＝－2x的图象在函数y2＝ax＋3的图象上方时，x＜－1，即不等式－2x＞ax＋3的解集为x＜－1.5.（ 2016荆州）如图，Rt △AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B′．若反比例函数kyx=的图象恰好经过斜边A′B′的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（ C ）A．3 B．4 C．6 D．8[解析]∵S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，∴OA＝2，OB=4，∴A（-2，0），B(0，4)，又∵将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B′，得A′（4，2），B′（0，4），由中点公式得C（2，3），把C（2，3）代入kyx=得k=6，故选择C．6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋b与函数y＝kx(k≠0)的图象相交于点A、B，已知点A的坐标为(3，4)，则△AOB的周长为( D )A. 10 B. 20 C. 10＋2 2 D. 10＋ 2【解析】把A(3，4)代入y＝－x＋b中得：b＝7，即一次函数解析式为y＝－x＋7；再把A(3，4)代入y＝kx中得：k＝12，即反比例函数解析式为y＝12x，联立得：⎩⎪⎨⎪⎧y＝－x＋7y＝12x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x＝3y＝4，即B(4，3)，根据勾股定理及两点间的距离公式得：OA＝OB＝5，AB＝2，则△AOB周长为10＋ 2.7.(2017苏州)若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( A )A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝32，x2＝52D．x1＝－4，x2＝0[解析]根据题意可得4a＋1＝0，a＝－14，则－14(x－2)2＋1＝0，解一元二次方程得x1＝0，x2＝4.8.在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x=+-关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ C ）A．22y x x=--+B．22y x x=-+-C．22y x x=-++D．22y x x=++9.（2016衡阳）如图A、B是反比例函数()0,0>>=xkxky图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M，设∆OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ A ）[解析]如图点P在曲线AB上时∆OMP的面积y＝21k为定值，则可排除选择支B、C；点P在线段BC上时∆OMP的面积y＝21OC×CP，其中OC定值，面积y是关于PN长的一次函数式，则可排除选择支D；故选A.解法2：如图，点P在OA段上，△OPM∽△OAD，△OPM的面积y是线段OM长的二次式，故图象为抛物线的一部分；点P在曲线AB上时∆OMP的面积y＝21k为定值，不变；点P在线段BC上时∆OMP的面积y＝21OC×CP，其中OC定值，面积y是关于PN长的一次函数式，故选A.10.(2017鄂州)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB第4题第5题xyC A'O'BA O第6题第10题＝OC.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc ＞0，其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解析] 在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时y ＝c.∴C(0，c)．∴OC ＝－c.∵OB ＝OC ，∴B(－c ，0)． ∵A(－2，0)，∴－c 、－2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ·(－2)＝c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝12，∴－c 、－2是一元二次方程12x 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ＋(－2)＝－b 12，即2b －c ＝2，①正确；把B(－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得0＝a(－c)2＋b ·(－c)＋c ，即ac 2－bc ＋c ＝0.∵c ≠0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＝b －1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b2a ＜0，∴b ＞0.∴a ＋b ＞0.∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0.∴a ＋bc ＜0，④不正确．二．填空题（每小题4分，共24分） 11.(2016安顺）在函数y=2x x-1+中，自变量x 的取值范围是___x ≤1且x ≠﹣2_________． 12.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组 对边与x 轴平行．点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为_______y ＝3x______13.直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝6x 交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为___36______.14.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=____11______15如图，分别过反比例函数y=x3图象上的点P 1（1，y 1），P 2（2，y 2），…，Pn （n ，P n ）…．作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2…A n …， 连接A 1P 2，A 2P 3，…，A 1-n P n ，…，再以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边画一个平行四边形A 1P 1B 1P 2，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边画一个平行四边形A 2P 2B 2P 3，依次类推，则点B n 的纵坐标___）（136++n n n ________．（结果用含n 代数式表示）16.已知当x 1＝a ，x 2＝b ，x 3＝c 时，二次函数y ＝12x 2＋mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是_m>－ 52_． 三、解答题(共86分)17．(8分)已知点A(a ，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a ，b 的值．(1)A ，B 两点关于y 轴对称； (2)A ，B 两点关于原点对称； (3)AB ∥x 轴；(4)A ，B 两点在第一、三象限的角平分线上．解：(1)当点A ，B 关于y 轴对称时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝－x B ，y A ＝y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－5. (2)当点A ，B 关于原点对称时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝－x B ，y A ＝－y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝5.(3)当AB ∥x 轴时，有⎩⎪⎨⎪⎧x A ≠x B ，y A ＝y B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠8，b ＝－5. (4)当A ，B 两点位于第一、三象限的角平分线上时，有x A ＝y A 且x B ＝y B ，即a ＝－5，b ＝8.18.(8分)（2016广州）已知A=22)(4)(b a ab abb a --+(a ，b ≠0且a ≠b)．（1）化简A ；（2）若点P(a ，b)在反比例函数y=x5-的图象上，求A 的值． 解：（1）A=22)(4)(b a ab ab b a --+=222)(42b a ab ab b ab a --++=222)(2b a ab b ab a -+-=22)()(b a ab b a --=ab1．（2）∵点P(a ，b)在反比例函数y=x 5-的图象上，∴ab=－5，∴A=ab 1=51-．19.(8分)已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数．(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线的解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？解：(1)证明：y ＝(x －m)2－(x －m)＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ，∵Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2＋m)＝1>0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)①∵x ＝－－（2m ＋1）2＝52，∴m ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋6.②设把抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋6＋k ，令x 2－5x ＋6＋k ＝0，∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k ＝14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．20.(8分)（2016连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的L mg /0.1．环保局要求该企业立 即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度()L mg y /与时间x （天）的变化规律如图所示，其 中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物 的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过 最高允许的L mg /0.1？为什么？解：（1）当03x ≤≤时，设线段AB 的解析式为y=kx+b ，代入点（0，10），（3，4），得：1034b k b =⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴线段AB 的解析式为：y=-2x+10； 当x>3时，设反比例函数的解析式为y=mx ，代入点（3，4）， 得m=12，所以反比例函数的解析式为：12y x=∴y 与x 之间的函数关系式为：y=210(03)12(3)y x x y x x =-+≤≤⎧⎪⎨=>⎪⎩（2）当x=15时，代入12y x=，得y=0．8<1．0 所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的演义浓度不超过1．0mg/L ．21.(8分）（ 2016安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=xa的图象在第一象限交于点A(4，3),与y 轴负半轴交于点B,且OA=OB. （1）求函数y=kx+b 和y=xa的表达式； （2）已知点C （0，5），试在该一次函数图象上确定一点M ， 使得MB=MC.求此时点M 的坐标.解：（1）∵点A(4，3)在反比例函数y=xa的图象上, ∴3=4a ，a=12,∴反比例函数表达式是y=x12；∵OA=2243+=5，OA=OB,∴点B 坐标为（0，-5），∴⎩⎨⎧=+-=345b k b ，解得⎩⎨⎧-==52b k ，∴一次函数表达式为y=2x-5.…………6分（2）∵点B （0，-5），点C （0,5），∴点B,C 关于x 轴对称，又MB=MC ， ∴点M 在BC 的垂直平分线上，∴点M 是一次函数的图象与x 轴的交点， 当y=0时，x=2.5，∴点B 坐标为（2.5,0）.…………10分 22.(10分)小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是0.5（h ）；（2 ）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h ） 设直线BC 解析式为y=20x ＋b 1，把点B （1，10）代入得b 1=-10，∴y=20x-10y (mg/L )x （天）O1043O 0.5 1 10 34BDE FA C设直线DE 解析式为y=60x ＋b 2把点D （34，0）代入得b 2=-80， ∴y=60x-80 ∴解得 ∴交点F （1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km 。

第三部分函数及其图象3.1 坐标与函数【一】知识点清单1、平面直角坐标系有序数对；平面直角坐标系及有关概念；点的坐标；象限点与轴上点的坐标特征；2、坐标方法的简单应用坐标确定位置；坐标与图形性质；两点间的距离公式（补充）；坐标与图形变化-平移3、变量与函数常量与变量；函数的概念；函数关系式；函数自变量的取值范围；函数值；函数的图象及其画法；动点问题的函数图象；函数的表示方法；分段函数4、对称的点的坐标关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖北省荆门市-第3题-3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【知识考点】函数自变量的取值范围【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答过程】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．2．（2018年湖南省岳阳市-第3题-3分）函数y中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答过程】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．【总结归纳】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（2018年湖南省永州市-第3题-4分）函数13yx=-中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＜3 C．x≠3D．x=3【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答过程】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【总结归纳】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（2018年湖北省随州市-第7题-3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答过程】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．5．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第10题-3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答过程】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．【总结归纳】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．6．（2018年江苏省徐州市-第3题-2分）函数11yx=+中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答过程】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：C．【总结归纳】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．7．（2018年江苏省镇江市-第16题-3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答过程】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．8．（2018年江苏省宿迁市-第4题-3分）函数11yx=-中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答过程】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【总结归纳】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．9．（2018年江苏省扬州市-第6题-3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【知识考点】点的坐标．【思路分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答过程】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【总结归纳】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．二、填空题1．（2018年湖北省恩施州-第14题-3分）函数3y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答过程】解：根据题意得2x+1≥0，x ﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3． 【总结归纳】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．2．（2018年湖北省十堰市-第12题-3分）函数y =的自变量x 的取值范围是 ．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数非负列式求解即可．【解答过程】解：根据题意得，x ﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题。

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1.（2018•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）2．（2018·台湾，第9题3分）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C 的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？()A ．2B ．3C ．4D ．5分析：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ．由AB ＝BC ，△ABC ≌△DEF ，就可以得出△AKC ≌△CHA ≌△DPF ，就可以得出结论．解：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ．∴∠DPF ＝∠AKC ＝∠CHA ＝90°．∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ．在△AKC 和△CHA 中。

⎩⎪⎨⎪⎧∠AKC ＝∠CHA ，AC ＝CA ，∠BAC ＝∠BCA ．∴△AKC ≌△CHA (ASA )，∴KC ＝HA ．∵B 、C 两点在方程式y ＝﹣3的图形上，且A 点的坐标为(﹣3，1)，∴AH ＝4．∴KC ＝4．∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BAC ＝∠EDF ，AC ＝DF ．在△AKC 和△DPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AKC ＝∠DPF ，∠BAC ＝∠EDF ， AC ＝DF ． ∴△AKC ≌△DPF (AAS )，∴KC ＝PF ＝4．故选C ．。

2018年中考数学专题复习卷: 平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 抛物线（m是常数）的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. ﹣ C. D. ﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （-4，-5）B. （-4，5）C. （4，5）D. （4，-5）二、填空题13.如果在y轴上，那么点P的坐标是________ ．14.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。

【答案】B中考数学真题汇编：一次函数、选择题1.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线I ，若直线I 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,则满足条件的直线I 的条数是（）。

A.5 B.4C.3D.2【答案】CA.C.【答案】A3. 把函数y=x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是 （）A. B.C.D.【答案】D4. 给出下列函数：①y=- 3x+2:②y=冷：③y=2x 2:④y=3x ,上述函数中符合条作 当x > 1时，函数值y随自变量x 增大而增大的是（） A.①③ 【答案】B5. 如图，函数 m 心一上十i 和丁一小•：" 是常数，且> -1 ：-）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）2.如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如 [2.3]=2，那么函数y=x - [x]的图象为（（②④7. 如图，菱形啲边长是4厘米，—外，动点以i厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线予匚二运动至点停止若点同时出发运动了秒，记」於討的面积为下面图象中能表示S与r之间的函数关系的是（）6. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数【答案】D【答案】D8. 如图，直线讣宀都与直线I垂直，垂足分别为M , N, MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线I上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿I向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为X，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）\h-V z【答案】A9•一次函数「一 2 &和反比例函数：.一斗在同一直角坐标系中大致图像是（）【答案】A10•如图，平面直角坐标系中，点的坐标为I丸佥，.•止一-7轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点：:F从点r出发向点弓运动，当点到达点云时，点、同时停止运D线段不可能始终经过某一定点，则下列说法正确的是（）E线段始终经过点C.线段始终经过点【答案】BA.每月上网时间不足 25 h 时，选择A 方式最省钱 B •每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱 D •每月上网时间超过 70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D二、填空题12. 将直线y 二兀向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 _____________ • 【答案】 wa 13.已知点A （x i , y i ）、B （x 2 , y 2）在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当 x i <X 2时，y i与y 2的大小关系为 __________ . 【答案】y 1>y 214. 已知点 是直线/ - - i 上一点，其横坐标为 若点 与点 关于轴对称，则点亦的坐标为15. 星期天，小明上午 8： 00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y （千米）【答案】（)o4D与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8: 45小明离家的距离是_________ 千米。