人教版七年级下数学8.3课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题 (无答案)

课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法1.同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。

例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。

2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。

例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。

方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。

（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。

例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。

4、根据所给的不定方程组,求比值。

2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。

练习：①②⎩⎨⎧=-=-0362y x my x2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行:⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。

七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题二元一次方程组的同解、错解、参数等问题【例题1】（2022•天津模拟）已知x=―1y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx―y=1的解，则m﹣n的值是（ ）A．1B．﹣2C．3D．﹣4【变式1-1】（2022春•商水县期末）已知x=―2y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx―y=1的解，则m+n的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣5C ．1D ．﹣4【变式1-2】（2022秋•青岛期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组ax ―y =43x +b =4的解是x =2y =―2，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．3【变式1-3】（2022春•永川区期末）已知x =2y =1是二元一次方程组mx +ny =8nx ―my =1的解，则m +3n 等于（ ）A ．9B ．6C ．5D ．12【变式1-4】（2022春•凤庆县期末）已知x =2y =1是二元一次方程组mx +ny =8nx ―my =1平方根（ ）A ．±2B ．2C ．4D 【变式1-5】（2022春•平舆县期中）关于x ，y 的方程组2x ―ay =1bx +y =5的解是x =2y =1，则6a ﹣b 的平方根是（ ）A ．4B ．±4CD ．【变式1-6】（2022秋•迎泽区校级月考）小亮求得方程组2x +y =●2x ―y =12的解为x =5y =★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）A ．5，2B ．5，﹣2C ．8，2D ．8，﹣2【变式1-7】（2022春•武山县校级月考）关于x 、y 的方程组3x ―y =m x +my =n 的解是x =1y =―1，则|m ﹣n |的值是 ．【变式1-8】（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x ，y 的二元一次方程x +y ＝m ，x =1y =a +8和x =2ay =1都是该方程的解．（1）求a的值；（2）x=by=b也是该方程的一个解，求b的值．【变式1-9】（2022春•东莞市校级期中）已知方程组ax―by=―4bx+ay=―8的解为x=2y=―2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的值及其算术平方根．【例题2】（2021秋•昌图县期末）已知方程组5x+y=3x―2y=5和ax+2y=12x+by=8有相同的解，则a，b的值为（ ）A．a＝﹣5，b＝3B．a＝3，b＝﹣5C．a＝5，b＝﹣3D．a＝﹣3，b＝5【变式2-1】（2022春•禹州市期末）已知关于x，y的方程组4x+y=―5ax―by=1和3x―y=―93ax+2by=18有相同的解，则a2﹣b2的值是（ ）A．﹣3B．3C．0D．﹣4【变式2-2】（2022秋•北碚区校级期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=―1与3x―2y=9bx+ay=―7有相同的解，则a+4b−3的值为（ ）A．−1B．−6C．−10D．−12【变式2-3】（2022春•营口期末）已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x―2y=55x+by=1有相同的解，求a﹣5b的平方根．【变式2-4】（2022春•沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的方程组2x―3y=―10ax+by=14和方程组3x+2y=11 ay―bx=5的解相同．（1）这两个方程组的解；（2）求2a+b的值．【变式2-5】（2021春•岳麓区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组3x―5y=36bx+ay=―8与方程组2x+5y=―26ax―by=―4有相同的解，求：（1）这两个方程组的相同解；（2）求（2a+b）2021的值．【变式2-6】（2021春•荔浦市期中）已知方程组2x+y=―2ax+by=―4和方程组3x―y=12bx+ay=―8的解相同，求（5a+b）2的值．【变式2-7】（2022春•德州期中）已知方程组2x+y=1ax―by=7和方程组bx―ay=8x+2y=―4的解相同．（1）求a，b的值．（2）求a|b―的值．【例题3】（2022秋•峄城区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x―5y=3n+7x―3y=4的解相等，则n的值是（ ）A．3B．―13C．1D．13【变式3-1】（2022•东平县校级开学）若方程组4x+3y=1ax+(1―a)y=3的解x和y互为相反数，则a ＝ ．【变式3-2】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组3x+5y=a+22x+3y=a的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）A．14B．12C．6D．﹣10【变式3-3】（2022春•镇江期末）若方程组x+y=5kx+y=8的解中，x的值比y的值大1，则k为（ ）A．5B．2C．3D．﹣2【变式3-4】（2022秋•邢台期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=―a+1x―y=3a+5的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）A．2B．1C．12D．0【变式3-5】（2022春•荣县校级期中）已知方程组3x+2y=k2x+3y=k+3的解满足x+y＝5，求k的值．【变式3-6】（2022春•昌平区校级期中）已知关于x，y的方程组5x+3y=2m―1x―y=―m+2的解中x与y的和为3，求m的值及此方程组的解．【变式3-7】（2022春•广州期中）已知关于x，y的方程组3x+5y=2mx+y=m―1的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；（2）化简：1|―2|．【变式3-8】（2022春•广州期中）已知实数a，b+|a+b|＝0，且以关于x，y的方程组ax+by=m2ax―by=m+1的解为横、纵坐标的点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，求m的值．【例题4】（2022春•石河子期末）已知方程组ax+by=35x―cy=1，甲正确地解得x=2y=3，而乙粗心地把c看错了，得x=3y=6，试求出a，b，c的值．【变式4-1】（2021春•柳南区校级期中）在解方程组ax+by=2cx―7y=8时，小明正确地解得方程组的解为x=3y=―2，小刚因把c看错而解得方程组的解为x=―2y=2，求a+b+c的值．【变式4-2】（2022春•陆河县期末）已知方程组2x+ay=10①bx―3y=―3②，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为x=3y=―1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=―1y=2．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．4x―by=―4而得解为x=―3y=―1，乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=4．求出原方程组的正确解．【变式4-4】（2022秋•霍邱县月考）已知关于x、y的二元一次方程组2ax+y=5①x―by=2②．（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=―2y=1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=1y=3，求a、b的值及原方程组的解．【变式4-5】（2022春•上蔡县期中）甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15，①4x―by=―2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=―3y=―1乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4.，试计算a2015+（―110b）2016．x+by=7得到方程组的解为x=1y=6，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为x=―1y=12（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．【变式4-7】（2021春•九龙坡区校级期中）已知：甲、乙两人同解方程组ax+5y=15(1)4x=by―2(2)时，甲看错了方程（1）中的a，解得x=―2y=1，乙看错了（2）中的b，解得x=5y=―4，试求a+b的平方根．【例题5】若关于x，y的二元一次方程组2x+ay=122x―y=0有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）A．0B．4C．8D．12【变式5-1】（2022秋•东宝区期末）已知关于x，y的方程组x+2y―6=0x―2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣1或3D．﹣1或﹣3【变式5-2】（2021秋•南岸区校级期中）m为正整数，已知二元一次方程组mx―2y=103x―2y=0有整数解，则m2＝（ ）A．4B．1或4或16或25C．64D．4或16或64【变式5-3】（2021春•沙坪坝区校级月考）已知m为整数，二元一次方程组4x―3y=66x+my=26有整数解，则m的值为（ ）A．4或﹣4或﹣5B．4或﹣4或﹣13C．4或﹣5或﹣13D．4或﹣4或﹣5或﹣13【变式5-4】（2020春•雨花区校级月考）m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x―2y=0有整数解，则m2﹣1的值为（ ）A．3或48B．3C．4或49D．48【变式5-5】（2022春•商水县期末）m为负整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x+2y=0有整数解，则m的值为 ．【变式5-6】（2022春•西区期中）若关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=8的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）A．6B．9C．12D．16【变式5-7】已知k为正整数，且关于x，y的二元一次方程组kx+2y=103x―2y=0有整数解，则2k+x+y的平方根为 ．【变式5-8】（2022春•合浦县期中）方程组x+y=―13x―2y=7的解满足2x﹣ky＝10（k是常数），（1）求k的值．（2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解【变式5-9】（2022春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组x+2y―6=0x―2y+mx+5=0（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．。

课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。

1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。

例：已知方程 与有相同的解，则a 、b 的值为 。

2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。

例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。

方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。

（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3）（4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。

例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？ 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。

4、根据所给的不定方程组,求比值。

2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的z y x z y x +-++ 的值。

练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②① ② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定: ⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为:⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解? ① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。

课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一．解以下方程组 :二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和比赛的常有的题目，因此这一部分知识特别重要。

1.、同解两个二元一次方程组有同样的解，求参数值。

例：已知方程则 a、 b 的值为5x y 3 （1）x 2 y5与ax5y 4 （2）5x by1。

（3）有同样的解，（4）2、错解由方程组的错解问题，求参数的值。

例：解方程组ax by2x3c, 进而获得解x2cx7 y8时，本应解出因为看错了系数y试求 a+b+c 的值。

y22方法：是正确的解代入任何一个方程中间都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去进而求出参数的值。

3、参数问题依据方程组解的性质，求参数的值。

例： 1、 m 取什么整数时，方程组的解是正整数？2x my 6 ①x 3y 0②方法：是把参数看作已知数求出方程的解，再依据已知条件求出参数的值。

4、依据所给的不定方程组, 求比值。

2、求合适方程组2x3y4z0的x y z的值。

3x 4 y5z0x y z 练习：2.已知对于 x、y 的方程组mx 2 y 10有整数解 ,即 x、y 都是整数 , m是正整数 ,求m的值3x 2 y02x ay63、已知对于 x、y 的方程组有整数解,即x、y都是整数,a是正整数,求 a 的值.4. 已知方程组ax5y15①因为甲看错了方程①中的 a 获得方程组的解为x3 4x by2②;y1乙看错了方程②中的 b 获得方程组的解为x5若按正确的、b 计算求原方程组的解.y,a, 4x y5k2x 3y6的解 ,则 k 的值？、的二元一次方程组的解也是二元一次方程5..对于 x y x y9k6. 若 4x 3y6z 0, x 2 y 7 z 0 xyz 0 , 求代数式5x2 2 y2z2的值 .2x23y210z27、先阅读 ,再做题 :1.一元一次方程 ax b 的解由 a、 b 的值决定 :⑴若 a 0 , 则方程 ax b 有独一解x b ; a⑵若 a b 0 , 方程变形为 0 x 0 , 则方程 ax b 有无数多个解 ;⑶若 a0, b0, 方程变成 0 x b , 则方程无解 .2.对于的方程组a1x b1 yc1的解的议论能够按以下规律进行 :x、y a2 x b2 y c2⑴若a1b1 , 则方程组有独一解 ;a2b2⑵若a1b1c1, 则方程组有无数多个解 ;a2b2c2⑶若a1b1c1, 则方程组无解 .a2b2c2y kx b请解答 :已知对于 x、 y 的方程组3k 分别求出 k,b 为什么值时 , 方程组的解为 :y 1 x 2⑴有独一解 ;⑵有无数多个解;⑶无解 ?①例 2.选择一组 a,c 值使方程组5xy7有无数多解，无解，有独一的解ax2y c 1. 2. 3.。

课题：二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。

1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。

例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。

2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。

例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。

方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。

3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。

例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？ （1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ① ⎧=-62my x方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。

4、根据所给的不定方程组,求比值。

2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的z y x z y x +-++ 的值。

练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 分别求出k,b为何值时, 方程组的解为:⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解? ① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解。

人教版七年级数学下册二元一次方程组解答题专项练习 解答题 1.解方程组 （1）73100202x y y x+=⎧⎨=-⎩ （2）（3）6,33,2312;x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩2.如果关于x ，y 的方程组 的 解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．3.是否存在m 值，使方程(|m |－2)x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5是关于x ，y 的二元一次方程？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．4.已知x ，y 满足方程组，（1）用x 的代数式表示y ；（2）若不论x 取何值，代数式（kx ﹣y ）（y+ x ）的值都为常数，求此时k 的值以及该代数式的值．5.若，求x+y+z 的值.6.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①② 由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程①中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算20182019(0.1)a b +-的值．7.甲乙两名学生解方程组⎩⎨⎧=-=+872y kx ny mx ，甲正确的解得⎩⎨⎧-==23y x ，乙因把k 写错了，解得⎩⎨⎧=-=22y x ，求m,n,k 的值。

8.NBA 季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后 25 分的 情况下实现了大逆转.该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示：(表中投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自 2 分球和 3 分球的得分以及罚球得分)根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中 2 分球和 3 分球的个数.9.先阅读，再解方程组．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2. 设a ＝x ＋y ，b ＝x －y ， 则原方程组变为⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝6，4a －5b ＝2，变形为⎩⎨⎧3a ＋2b ＝36，4a －5b ＝2.解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝8，b ＝6，即⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x －y ＝6.解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1.请用这种方法解下面的方程组： ⎩⎨⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝16，3（x ＋y ）－5（x －y ）＝0. 10.某山区有23名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助受捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a 、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生学习的费用，请求出初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？11.大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足等式y=ax+b ，其中a 、b 为常数．（1）根据图中提供的信息，求a 、b 的值；（2）求销售该款家电120件时所获利润是多少？（提示：利润=实际售价﹣进价）12.某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算。

干货丨方程组应用的七大常考题型一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 答：写出答案。

3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

二、典型题型分析 类型1 和差倍分问题知识梳理：和差问题是已知两个量的和或这两个量的差，以及这两个量之间的倍数关系，求这两个量各是多少.例1：被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．分析：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km.由“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ”可以得到第一个等量关系式x+y=342,再由“隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km ”可以得到第二个等量关系2x=y+36. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝342，2x ＝y ＋36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126，y ＝216. 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .针对训练 1.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －33x ＝2yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋33x ＝2yC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋32x ＝3yD .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －32x ＝3y类型2 配套问题例2：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子。