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09-10期末考试试卷B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。
1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________；5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【 】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【 】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【 】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【 】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【 】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
线性代数期末试卷及详细答案⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每⼩题2分，共10分）1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12D D OO =_____________。
2、四阶⽅阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
⼆、单项选择题（每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程13213602214x x x x -+-=---成⽴，则x 是（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()**A=（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵（A ）100002?? ???；（B ）100010011??；（C ）011101001-?? ?- ? ?；（D ）010002100??- ；5、下列命题正确的是（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，m α线性⽆关；（B ）向量组1,α2α，，m α若其中有⼀个向量可由向量组线性表⽰，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α的⼀个部分组线性相关，则原向量组本⾝线性相关；（D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每⼀个向量都可由其余向量线性表⽰。
江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 卷 课时：48课时 课程名称：线性代数 适用对象：选课班一、填空题（3×5=15分）1、若五阶行列式||A 的第二行元素依次是1，2，-3，4，-1，它们的余子式对应为2，-1，0，12，5，则||A = 。
2、设A 为n 阶方阵，12,X X 均为线性方程组AX B =的解，且12X X ≠，则||A = 。
3、设,A B 均是n 阶方阵，A 与B 相似，如果B 的n 个特征值是1，2，，n 为前n 个自然数，则齐次线性方程组()0I A X -=的基础解系中含 个向量。
4、设1234,,,αααα为3维向量，且123,,ααα线性无关，则()1234,,,R αααα= 。
5、设123,,ααα均为n 维向量，且(,)i j i j αα=+，则1213(,)αααα+-= 。
二、单项选择题（3×5=15分）1、设A ，B 均是n 阶方阵，以下论断正确的是 。
（A ）若0AB =，则0A =或0B = （B ）若AC BC =，且0C ≠，则A B =（C ）若2A B AB =，则0A =或A I = （D ）若n AB I =则()()R A R B = 2、设A 为n 阶方阵，线性方程组0AX =有非零解，则 。
（A ）0AX =有无穷多个非零解 （B ）0AX =仅有一个非零解 （C ）0AX =仅有二个非零解 （D ）0AX =仅有n 个非零解 3、下列关于向量内积的论断中，正确的是 。
（A ）若（2α，β）=0，则2βα=-（B ）若（α，β）=（X ，Y ）则X α=，Y β=（C ）若（αβ+，γ）=2（α，γ），则βα= （D ）若（αβ-，αβ-）=0，则αβ=4、设10002301A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的三个特征值是1，1，5，则x = 。
（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）4 5、A ，B 为n 阶方阵，若||||A B =，则A 与B 。
大学线代期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A|等于多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B2. 若矩阵A可逆，则下列说法正确的是：A. A的行列式为0B. A的行列式不为0C. A的逆矩阵不存在D. A的逆矩阵是唯一的答案：B3. 向量组α1, α2, α3线性无关，则下列说法正确的是：A. 这三个向量可以构成一个平面B. 这三个向量可以构成一个空间C. 这三个向量可以构成一个直线D. 这三个向量可以构成一个点答案：B4. 设A是n阶方阵，如果A的特征值为λ，则下列说法正确的是：A. λ是A的最小特征值B. λ是A的最大特征值C. λ是A的特征值D. λ不是A的特征值答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A的秩为2，则矩阵A的行列式|A|等于______。
答案：02. 设向量组α1, α2, α3线性相关，则至少存在不全为零的实数k1, k2, k3使得k1α1 + k2α2 + k3α3 = ______。
答案：03. 若A是3阶方阵，且A的迹等于6，则A的特征值之和等于______。
答案：64. 设向量空间V中有两个子空间U和W，若U与W的交集只包含零向量，则称U和W为______。
答案：互补子空间三、解答题（每题15分，共40分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的逆矩阵。
答案：首先计算A的行列式，|A| = 1*4 - 2*3 = -2。
然后计算A的伴随矩阵，即\[\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix}\]。
最后，A的逆矩阵为\[\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\] / (-2) = \[\begin{pmatrix} -2 & 1 \\1.5 & -0.5 \end{pmatrix}\]。
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p1334.设()1,2,,Tn aa a α=L ，()12,,Tnb b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ；5.设二阶矩阵A=712yx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。
二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中（列）向量的线性组合5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1PAP B-= C.存在可逆矩阵C ，使TCAC B=D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B = 五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式ab ac ae D bd cd de bfcfef-=--六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩八、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。
_江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）不写解答过程。
1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。
2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100001； B .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001100；_C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100； D .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100000. 3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件.D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D. 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】 A ．s B ．s n - C ．s m - D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
线性代数2019－2020学年第二学期期末考试试卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。
2. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001； B . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010001100；C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100；D . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100000.3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A 充分条件 .B 必要条件.C 充分必要条件 .D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组；B. 321,,ααα的一个等秩向量组；C. 321221,,αααααα+++；D . 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】A ．sB ．s n -C ．s m -D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=c __________。
2．若齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x x x x x x x x l l 只有零解，则l 应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ´=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．已知矩阵A 为3´3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ）A.054<<-tB.5454<<-tC.540<<tD.2154-<<-t7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且÷÷÷øöçççèæ=÷÷÷øöçççèæ-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0¹A B. 01¹-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ）A.14322-=-=-z y xB.24322-=-=z y xC.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x10．已知矩阵÷÷øöççèæ-=1513A ,其特征值为（） A.4,221==l lB.4,221-=-=l lC.4,221=-=l l D.4,221-==l l三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011÷÷÷÷øöççççèæ---=B ÷÷÷÷÷øöçççççèæ=2000120031204312C 且矩阵C 满足关系式EX B C T=-)(， 求C 。
江西财经大学2005-2006学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 卷 课程名称：线性代数试卷類型 适用对象：选课班【请注意:将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效】一. 填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分),不写解答过程.1. 如果n 阶行列式中等于零的元素个数大于2n n -，那么行列式的值为；2．设A =()12B I +，则当且仅当2B = 时，2A =A ； 3．若向量组1a =()1,2,3，2a =()4,,6t ，3a =()0,0,1线形相关，则常数t= ;4.向量组()1,2,()3,4,()4,6的秩为 ;5.三阶方阵A 的特征值为1,2(二重),则A 的伴随矩阵*A 的特征值为 .二.单项选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1. 设n 维向量组1,2,s ααα与1,2t βββ的秩均为r,则下列结论正确的是【 】A.两个向量组等价;B.当s=t,时,两个向量组等价;C.当1,2,s ααα可由1,2t βββ线形表示时, 1,2t βββ也可由1,2,s ααα线形表示;D.R(1,2,s ααα,1,2t βββ)=r2.设A =124112001x ⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦,且A 的特征值为1,2,3, 则x 为【 】 A. 3 B.4 C.-1 D.53.设矩阵A =11111x x y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦与B =000020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦相似,则x,y 满足的条件是【 】 A. x=0,且y=0 B.x=0,或y=0 C.x=y D.x ≠y4.设A 为3阶方阵,且行列式det(A )的行向量组中【 】A. 必存在一个行向量为零向量;B. 必存在两个行向量,其对应分量成比例;C. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线形组合;D. 存在一个行向量,它是其它两个行向量的线形组合.5.设A 为m n ⨯矩阵,则n 元齐次线形方程组Ax =0存在非零解的充分必要条件是【 】A. A 的行向量组线形相关B. A 的行向量组线形无关C. A 的列向量组线形相关D. A 的列向量组线形无关三. 计算题 (本题12分)计算行列式n D =12321003010001nn 四. 计算题 (本题12分) 设A =()1,2,3.B =103011232⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,计算()12T T A B A -+ 五. 计算题 (本题12分)求向量组()1 1.3.4.2α=-,()22,1,3,1α=-,()33,1,2,0α=- ,()44,3,1,1α=-的一个极大无关组,并用极大无关组表示其余含量.六. 计算题 (本题12分)求解Ax b =. 211221033011A --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,123b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦七. 计算题 (本题12分)设2125312A a b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的一个特征向量为1111δ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,求数,a b 及A 的全体特征值与特征向量.八. 证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)1. 设,A B 为n 阶可逆方阵, 证明:()***AB B A =2. 设向量组1234,,,αααα与向量组1234,,,,ααααβ有相同的秩, 证明:β可由1234,,,αααα线形表示.。
江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX =0的通解为 ；p133 4.设()1,2,,Tn a a a α=，()12,,Tn b b b β=为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ； 5.设二阶矩阵A=712y x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。
二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。
并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）。
1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则22A I -=【 】 A. 0 B. 24 C. -14 D. 202. 设有向量组()11124α=-，()20312α=，()330714α=，()41220α=-，()521510α= 则该向量组的极大无关组是【 】123.,,A ααα 124.,,B ααα 125.,,C ααα 1245.,,,D αααα3. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的【 】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件 4.设A 为n 阶方阵，且A =0，则 【 D 】 A. A 中至少有一行（列）的元素为全为零B. A 中必有两行（列）的元素对应成比例C. A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1P AP B -=C.存在可逆矩阵C ，使T C AC B =D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B =三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式abac ae D bdcd de bfcfef-=-- 四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+ 32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。
七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵220212020A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦对角化。
八、 证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 设A,B 是两个n 阶反对称矩阵，证明：AB-BA 是n 阶反对称矩阵。
2. 设1X ，2X 为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：12X X +，122X X -也是该齐次线性方程组的基础解系。
3.江西财经大学4.07-08第一学期期末考试试卷参考答案5. 试卷代码：03043A 授课课时：486. 课程名称：线性代数 适用对象：本科7. 试卷命题人 试卷审核人8.9.一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）10. 1.40 2.Aλ3.111k k R ⎛⎫ ⎪ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭4.05.-2，-111. 二、单项选择题（每个小题3分，共15分）12. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 13. 三、计算题（本题12分）14. 111111(6')4(6')111D abcdef abcdef -=-=- 15. 四、计算题（本题12分） 16. ||2A =- (2')17. *(2)8I A BA I -= (2') 18. 而*11||2A A AA --==-故1()4I A BA I -+= (2')19. 上式左乘A ，右乘1A -得()4A IB I += (2') 20. 14()B A I -=+ (2')21. 12241422-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2')22. 五、计算题（本题12分）23. 211||11(2)(1)11kA kk k k==+-24. 当2k ≠-且1k ≠时非齐次线性方程组有唯一解。
25. 唯一解：3123112121(1)1(2)(1)2k k kk k x A k k k -----===+-+ 26. 22231121123(1)3(2)(1)2k k kk x A k k k -----===-+-+ 27. 23213121123(1)3(2)(1)2k k k k x Ak k k -----===-+-+ (4') 28. 当2k =-时，非齐次线性方程组的增广矩阵29. 211512121212011011220003A ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦30. ∵()2R A = ()3R A = ∴非齐次线性方程组无解 (4') 31. 当1k =时，非齐次线性方程组的增广矩阵32. 111211121112000011120000A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦33. 因为()()13R A R A ==< 所以非齐次线性方程组有无穷多解34. 通解为：12211010001X k k ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12,k k 为任意实数 (4')35. 六、计算题（本题12分）36. （1）123123100(,,)(,,)122113A αααααα⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (3') 37. 100122113B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3') 38. （2）由123,,ααα是线性无关的三维列向量知，矩阵123()C ααα=可逆，即矩阵A 与B 相似，故矩阵A 与B 有相同的特征值。
(3') 39. 由40. 2100||122(1)(4)0113I B λλλλλλ--=---=--=---41. 得矩阵B 的特征值，即矩阵A 的特征值121λλ== 34λ=。
(3') 42. 七、计算题（本题12分） 43. A 的特征多项式为44. 220||212(2)(1)(4)02I A λλλλλλλ--=-=+-- 45. 故A 特征值为1232,1,4λλλ=-== (2')46. 对于14202,2320022X λ-⎡⎤⎢⎥=-⇒-=⇒⎢⎥⎢⎥-⎣⎦基础解系1122β⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (2') 47. 对于21201,2020021X λ-⎡⎤⎢⎥=⇒=⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦基础解系2212β⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ (2') 48. 对于32204,2320024X λ⎡⎤⎢⎥=⇒=⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦基础解系3221β⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2') 49. 由于A 是实对称阵，特征向量123,,βββ分别属于不同的特征值123,,λλλ，故123,,βββ正交。
将其单位化，得50. 123122333212,,333221333ααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (2')51. 令122333212333221333T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦得1214T AT --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (2')52. 八、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 53. 1．T A A =- T B B =- (1')54. ()()()TTTAB BA AB BA -=- (1') 55. TTTTB A A B =- (1')56. ()()()()B A A B BA AB =-----=- 57. ()AB BA =--58. AB BA ∴-是n 阶反对称矩阵 (2')59. 2.由于12,X X 是某个齐次线性方程组的基础解系，故该齐次线性方程组的基础解系中含有2个解向量，且1212,2X X X X +-也是该齐次线性方程组的解，现只需证明1212,2X X X X +-线性无关即可。
(2') 60. 设有一组数12,k k ，使112212()(2)0k X X k X X ++-= 61. 即121122(2)()0k k X k k X ++-= 由于12,X X 线性无关 62. 1212200k k k k +=⎧∴⎨-=⎩ 120k k ==63. 1212,2X X X X ∴+-线性相关64. 故1212,2X X X X +-也是齐次线性方程组的基础解系。
(3')江西财经大学09－10第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。
1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭则1_____A -=；3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为__744_______； 5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。
