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几何作图一、选择题1．(2018·安顺)如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( B )A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是( D )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧3．(2018·河北)如图，已知线段AB，BC，∠ABC＝90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是( A )A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对4．(2018·台湾)如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列何者正确？( D ) A．AD＝AE B．AD＜AEC．BE＝CD D．BE＜CD5．(2018·河北)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( D )6．(2018·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题7．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD. 若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__．,第7题图) ,第8题图)8．(2018·长春)如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ，连结AD ，CD.若∠B＝65°，则∠AD C 的大小为__65__度．三、解答题9．尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形．已知：∠α，线段a.求作：△ABC，使AB ＝AC ，∠BCA ＝α，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝a.如图，(1)作∠EAF＝∠α；(2)作AG 平分∠EAF，并在AG 上截取AD ＝a ；(3)过D 作MN ⊥AG ，MN 与AE ，AF 分别交于B ，C ，则△ABC 即为所求作的等腰三角形10．(2018·玉林、防城港)如图，已知BC 与CD 重合，∠ABC ＝∠CDE＝90°，△ABC ≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是__90°__．如图，旋转角度是90°11．(2018·兰州)如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)如图，作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求12．(2018·白银)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连结BD，求证：BD平分∠CBA.(1)图略(2)∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA。
