整式化简中去括号、漏乘产生易错(解析版) 2020-2021年七年级数学上册期末综合复习提优训练

整式的加减错例剖析合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.一、对同类项概念理解错误例1、计算：（1）-2a2b-8b2a-a2b. （2）3ab-5ab-3b错解：(1)-2a2b-8b2a-a2b=(-2-8-1)a2b=-11a2b (2)3ab-5ab-3b=2ab-3b=-a.剖析：(1)错解在没有认真审题,把不是同类项的项当成同类项进行合并了,实际上-2a2b和-8b2a不是同类项,不能合并的.(2)本题错解在2ab-3b=-a.实际上,2ab与-3b不是同类项,不能再合并了.正解：(1) -2a2b-8b2a-a2b =(-2-1)a2b-8ab2=-3a2b-8ab2(2) 3ab-5ab-3b=2ab-3b二、对合并同类项法则理解错误例2、计算：（1）-5ab+5ab （2）7a+3a （3）5a2-3a2；错解：（1）-5ab+5ab=ab；（2）7a+3a=10a2 (3) 5a2-3a2=2剖析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0.(2)合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数都不变,而错解在不仅把系数相加,而且把字母的指数也相加了.(3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减,字母与字母相减了.即5-3=2,a2-a2=0.正解：(1)-5an+5ab=(-5+5)ab=0(2) 7a+3a=(7+3)a=10a(3) 5a2-3a2=(5-3)a2=2a2三、符号理解错误例3、计算：-3x2+8x-5x2-6x错解：-3x2+8x-5x2-6x=-3x2+5x2-8x-6x=2x2-14x.剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的.实际上,当项的符号为负时,在交换2 位置时,一定要注意连同符号一并交换.正解：-3x 2+8x-5x 2-6x=-3x 2-5x 2+8x-6x=-8x 2+2x.四、去括号法则理解错误例4、计算：（1）a-(b-c)；（2）a-2(-b+c).错解：（1）a-(b-c)=a-b-c ； （2）a-2(-b+c)=a-2b-c剖析：括号前是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号内的各项都要变号，还要防止出现“变符号”与“使用乘法分配率”顾此失彼的错误.（1）错在括号中的第二项-c 没有变号，（2）错在括号中的第一项-b 的符号没有改变，第二项c 漏乘2.正解：（1）a-(b-c)=a-b+c （2） a-(-b+c)=a+b-c.例5、计算：5x 2+(y 2-2x-3).错解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2y 3-2x-3剖析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，但由于原括号内第一项y 2前的“+”号省略，所以在去掉括号和括号前面的“+”号时，应把y 2前省略的“+”号还原.正解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2+y 2-2x-3.五、对已知条件理解错误例6、一个多项式与2x 2－4x+5的和是－2x 2+x －1，那么这个多项式是______。

剖析去括号常见的错解类型去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.去括号是同学们能否正确进行整式加减的一个重要环节，因此括号去的是否正确非常重要，现将去括号运算的常见错误归类如下，以便同学们引以为鉴.1、忘记改变符号【例1】计算：)53(46-+--y x y x 【错解】)53(46-+--y x y x =5346-+--y x y x =533--y x【剖析】括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号各项的符号都要改变.本题错在只改变了括号内的第一项的符号，而后两项的符号忘记改变了.【正解】)53(46-+--y x y x =5346+---y x y x =553+-y x 2、去括时错用乘法分配律【例2】化简：22232[2(2)4]a a ab a ab ---+ 【错解】原式=22232[224]a a ab a ab ---+ =2223424a a ab a ab ---+=222.a ab -+【剖析】以上解法有两种典型错误：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时，括在括号里的各项应改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，应运用乘法分配律．【正解】原式=22232[224]a a ab a ab --++ =22234428a a ab a ab -+-- =234.a ab --3、违背去括号法则【例3】)(32)(3x y y x x ---- 【错解】)(32)(3x y y x x ----=)(2)(93x y y x x ---- =x y y x x 22993+-+-=y x 74+-【剖析】本题混淆了去括号与去分母之间的区别，去括号是改变代数式的一种形式，而去分母是改变等式的一种形式.两者有着明显的不同，不可混为一谈.【正解】)(32)(3x y y x x ---- =x y y x x 323233+-+-=yx 3734+-七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm【答案】B【解析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．2．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】C【解析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。

培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值213((1)322----+xy y xy x，其中54,33x y==()()23343334a a a a a +----+，其中a ＝﹣1．【答案】327353a a a -++-，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a 的值，进而可得答案．【详解】解：()()23343334a a a a a +----+23343334a a a a a =+--+-327353a a a =-++-当a ＝﹣1时，原式()()()3271315132=-´-+´-+´--=【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2223A x xy y =+-，2223B x xy y =-+(1)求32A B +；(2)当21，==x y ，求32A B +的值.【答案】(1)2277x y -(2)21【分析】（1）把A 和B 代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x 和y 的值代入求解即可．（1）解：32A B+()()2222323223x xy y x xy y =+++﹣﹣2222369462x xy y x xy y -+++-＝2277x y =-（2）解：当2x =，y ＝1时，原式＝()227x y -()22721=´-()741=´-＝21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值：(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-．(2)()2272421,x y xy xy x y éù-----+ëû其中x ，y 满足()2201510x y -++=．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。

整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计（一）教学目标（基于学科核心素养的教学目标）1．知识与技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3．情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活．（二）内容分析1．教材分析：本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。

2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。

3．教学重点、难点：教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

（三）教学策略设计1．教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破本节课的难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。

2.2 整式的加减第2课时去括号学习内容：2.2整式的加减：2．合并同类项。

学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点和难点：重点：正确合并同类项。

难点：找出同类项并正确的合并。

一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2．合并同类项的定义：【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

二、合作探究1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。

3、合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

整式的加减错例剖析合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.一、对同类项概念理解错误例1、计算：（1）-2a2b-8b2a-a2b. （2）3ab-5ab-3b错解：(1)-2a2b-8b2a-a2b=(-2-8-1)a2b=-11a2b (2)3ab-5ab-3b=2ab-3b=-a.剖析：(1)错解在没有认真审题,把不是同类项的项当成同类项进行合并了,实际上-2a2b和-8b2a不是同类项,不能合并的.(2)本题错解在2ab-3b=-a.实际上,2ab与-3b不是同类项,不能再合并了.正解：(1) -2a2b-8b2a-a2b =(-2-1)a2b-8ab2=-3a2b-8ab2(2) 3ab-5ab-3b=2ab-3b二、对合并同类项法则理解错误例2、计算：（1）-5ab+5ab （2）7a+3a （3）5a2-3a2；错解：（1）-5ab+5ab=ab；（2）7a+3a=10a2 (3) 5a2-3a2=2剖析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0.(2)合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数都不变,而错解在不仅把系数相加,而且把字母的指数也相加了.(3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减,字母与字母相减了.即5-3=2,a2-a2=0.正解：(1)-5an+5ab=(-5+5)ab=0(2) 7a+3a=(7+3)a=10a(3) 5a2-3a2=(5-3)a2=2a2三、符号理解错误例3、计算：-3x2+8x-5x2-6x错解：-3x2+8x-5x2-6x=-3x2+5x2-8x-6x=2x2-14x.剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的.实际上,当项的符号为负时,在交换位置时,一定要注意连同符号一并交换.正解：-3x 2+8x-5x 2-6x=-3x 2-5x 2+8x-6x=-8x 2+2x.四、去括号法则理解错误例4、计算：（1）a-(b-c)；（2）a-2(-b+c).错解：（1）a-(b-c)=a-b-c ； （2）a-2(-b+c)=a-2b-c剖析：括号前是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号内的各项都要变号，还要防止出现“变符号”与“使用乘法分配率”顾此失彼的错误.（1）错在括号中的第二项-c 没有变号，（2）错在括号中的第一项-b 的符号没有改变，第二项c 漏乘2.正解：（1）a-(b-c)=a-b+c （2） a-(-b+c)=a+b-c.例5、计算：5x 2+(y 2-2x-3).错解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2y 3-2x-3剖析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，但由于原括号内第一项y 2前的“+”号省略，所以在去掉括号和括号前面的“+”号时，应把y 2前省略的“+”号还原.正解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2+y 2-2x-3.五、对已知条件理解错误例6、一个多项式与2x 2－4x+5的和是－2x 2+x －1，那么这个多项式是______。

七年级数学上册 期末复习 整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册2.2整式的加减-去括号一、内容和内容解析1.内容整式的去括号法则．2.内容解析整式的去括号法则是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础．本节课类比数的运算，让学生体会在数的运算中遇到括号时怎样去掉括号，去掉括号的理由是什么．在学生搞清楚数的运算中去括号的算理后，可以让学生归纳得出式子中去括号时符号的变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．合并同类项和去括号的学习将为学习整式加减的运算做好铺垫，使得整式加减运算法则的学习水到渠成．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：掌握去括号时符号的变化规律．二、目标和目标解析1.目标（1）经历去括号法则的推导过程，体验“数式通性”的数学研究方法.（2）能熟练、准确地应用去括号法则，并能进行整式的化简．2.目标解析达成目标（1）的标志是：使学生明白式子中的字母表示数,数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然成立,由学生归纳得出去括号时符号的变化规律.达成目标（2）的标志是：学生能准确地化简例2中的4道小题，掌握去括号的过程中应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项，去掉括号后仍有几项．三、教学问题诊断分析本节课是“整式的加减”的第三节课．括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定量的训练．学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．基于以上分析，可以确定本节课的教学难点：括号中符号的处理四、教学策略分析本节课是“整式的加减”的第三节课．本节课先通过三个问题引出列出三个等量关系。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.4一元一次方程的解法（2）去括号与去分母姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•商河县期末）下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由x3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由y3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【解析】A 、由x3−1=1−x 2，得2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B 、由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C 、由y 3−1=y 5，得 5y ﹣15＝3y ，此选项错误； D 、由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2y +6，此选项正确；故选：D ．2．（2019秋•舞钢市期末）解方程2x−12−10x+14=3时，去分母正确的是（ ）A ．2（2x ﹣1）﹣10x ﹣1＝3B ．2（2x ﹣1）﹣10x +1＝3C ．2（2x ﹣1）﹣10x ﹣1＝12D ．2（2x ﹣1）﹣10x +1＝12【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断． 【解析】解方程2x−12−10x+14=3时，去分母得：2（2x ﹣1）﹣10x ﹣1＝12，故选：C ．3．（2019秋•肥城市期末）对方程7x−53=−1−5x−14进行去分母，正确的是（ ）A ．4（7x ﹣5）＝﹣1﹣3（5x ﹣1）B ．3（7x ﹣5）＝﹣12﹣4（5x ﹣1）C ．4（7x ﹣5）＝﹣12+3（5x ﹣1）D ．4（7x ﹣5）＝﹣12﹣3（5x ﹣1）【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断． 【解析】方程7x−53=−1−5x−14进行去分母得：4（7x ﹣5）＝﹣12﹣3（5x ﹣1）， 故选：D ．4．（2020•重庆）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（ ）A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【解析】方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ， 故选：D ．5．（2020春•南安市期中）解一元一次方程3(2−x)2−3=2x −1去分母后，正确的是（ ）A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1）B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1）【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断． 【解析】解一元一次方程3(2−x)2−3＝2x ﹣1，去分母得：3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）． 故选：C ．6．（2020春•南召县月考）解方程3x−23−x−22=8−2x 3的步骤如下，错误的是（ ）①2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）； ②6x ﹣4﹣3x ﹣6＝16﹣4x ； ③3x +4x ＝16+10； ④x =267． A ．① B ．② C ．③ D ．④【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得． 【解析】①去分母，得：2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）； ②6x ﹣4﹣3x +6＝16﹣4x ，③6x ﹣3x +4x ＝16+4﹣6， ④x ＝2，错误的步骤是第②步， 故选：B ．7．（2020春•南召县月考）若代数式2x−35和23x −3的值相同，则x 的值是（ ）A ．9B ．−32C ．32D ．83【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【解析】根据题意得：2x−35=23x ﹣3，去分母得到：6x ﹣9＝10x ﹣45， 移项合并得：﹣4x ＝﹣36， 解得：x ＝9． 故选：A ．8．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A ．100﹣x ＝2（68+x ） B ．2（100﹣x ）＝68+x C ．100+x ＝2（68﹣x ）D ．2（100+x ）＝68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可． 【解析】设需要从乙队调x 辆汽车到甲队， 由题意得100+x ＝2（68﹣x ）， 故选：C ．9．（2020•石狮市一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x 日，甲乙相逢，可列方程（ ） A ．7x+2+5x=1 B ．x+27+x 5=1 C ．7x+2−5x=1 D ．x+27=x5【分析】根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x+27和x5，进而得出等式．【解析】设甲乙经过x 日相逢，可列方程：x+27+x 5=1．故选：B ．10．（2019秋•盘龙区期末）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．4（x ﹣1）＝2x +8 B ．4（x +1）＝2x ﹣8C ．x4+1=x+82D ．x4−1=x−82【分析】设有x 辆车，由人数不变，可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【解析】设有x 辆车，依题意，得：4（x ﹣1）＝2x +8． 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019秋•新乐市期末）方程13x +16=−1的解为 x ＝﹣3.5 ．【分析】方程去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解析】去分母得：2x +1＝﹣6， 移项得：2x ＝﹣6﹣1， 合并同类项得：2x ＝﹣7， 系数化为1得：x ＝﹣3.5． 故答案为：x ＝﹣3.5．12．（2019秋•平江县期末）阅读理解：a ，b ，c ，d 是有理数，我们把符号|a bc d|称为2×2阶行列式，并且规定：|abcd |=ad ﹣bc ，则满足等式|x 2x+1321|=1的x 的值是 ﹣10 ． 【分析】直接利用已知运算法则得出关于x 的方程，进而得出答案． 【解析】由题意可得：x2−2(x+1)3=1，去分母得：3x ﹣4（x +1）＝6， 去括号得：3x ﹣4x ﹣4＝6，则﹣x ＝10， 解得：x ＝﹣10． 故答案为：﹣10．13．（2020•长清区二模）代数式2k−13与代数式14k +3的值相等时，k 的值为 8 ．【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可． 【解析】根据题意得：2k−13=14k +3，去分母得：4（2k ﹣1）＝3k +36， 去括号得：8k ﹣4＝3k +36， 移项合并同类项得：5k ＝40， 解得：k ＝8． 故答案为：8．14．（2019秋•樊城区期末）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a 亥b ＝ab ﹣b ，则满足等式1−2x 3亥6＝﹣1的x 的值为 −34．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案． 【解析】由题意可知：1−2x 3×6﹣6＝﹣1，解得：x =−34， 故答案为：−3415．（2019秋•路南区期末）解方程x2−2x+16=1时，去分母得 3x ﹣（2x +1）＝6 ．【分析】方程两边利用等式的基本性质乘以6即可． 【解析】方程两边同时乘以6得：3x ﹣（2x +1）＝6， 故答案为：3x ﹣（2x +1）＝6．16．（2019秋•铜山区期末）当x ＝ 1 时，代数式2（x ﹣1）的值与1﹣x 的值相等． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【解析】根据题意得：2（x ﹣1）＝1﹣x ， 去括号得：2x ﹣2＝1﹣x ， 移项合并得：3x ＝3， 解得：x ＝1．故答案为：117．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 360 度．【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元． 【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248， 所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度． 设该居民家12月份的用电量为x ，则 240×0.6+（x ﹣240）×0.65＝222， 解得 x ＝360．答：该居民家12月份用电360度． 故答案是：360．18．（2019秋•金凤区校级期末）从一个内径为12cm 的圆柱形茶壶向一个内径为6cm 、内高为12cm 的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了 3 cm ．【分析】此题中要注意在倒水的过程中，水的体积是不变的．若求出茶杯中水的体积（9π×12）cm 3，表示出茶壶中水的体积（36π×x ）cm 3，列方程即可求得． 【解析】设茶壶中水的高度下降了xcm ． 9π×12＝36π×x ， 解得x ＝3，∴茶壶中水的高度下降了3cm ． 故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•成华区期末）解方程： （1）23−8x ＝3−12x ；（2）x−12=2−x+25．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．【解析】（1）移项，得：12x ﹣8x ＝3−23，合并同类项，得：−152x =73， 系数化为1，得：x =−1445； （2）去分母，得：5（x ﹣1）＝20﹣2（x +2）， 去括号，得：5x ﹣5＝20﹣2x ﹣4， 移项，得：5x +2x ＝20﹣4+5， 合并同类项，得：7x ＝21， 系数化为1，得：x ＝3． 20．（2019秋•天津期末）解方程： （1）5x ﹣4＝2（2x ﹣3） （2）x−32−4x+15=1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解析】（1）去括号得：5x ﹣4＝4x ﹣6， 移项合并得：x ＝﹣2；（2）去分母得：5x ﹣15﹣8x ﹣2＝10， 移项合并得：﹣3x ＝27， 解得：x ＝﹣9．21．（2020•杭州）以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案． 【解析】圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下：去分母，得：3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．22．（2019秋•新宾县期末）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．【解析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．23．（2019秋•南开区期末）某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？【分析】（1）设这批校服共有x件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）设这批校服共有x件，依题意，得：x16−x24=20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工厂加工28天．24．（2019秋•新余期末）对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．（1）求3☆（﹣4）的值；（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，整理得：54﹣10x＝4，解得：x＝5．。

错误辨析：去括号去括号是用整式加减的重要组成部分，熟练掌握去括号法则是关键.如果对去括号的法则理解不透彻，易出现去括号中的一些错误.例1 化简：8x－3y－(4x+3y－2)+4错解: 8x－3y－(4x+3y－2)+4=8x－3y－4x+3y－2+4=4x+2.分析: 去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内．．．的各项都要改变符号.而错解中只改变了括号内第一项的符号.正解: 8x－3y－(4x+3y－2)+4=8x－3y－4x－3y+2+4=4x－6y+6.提示:去括号时,最常见的错误是只改变括号内第一项的符号,而忘记改变括号内其余各项的符号.例2化简: (8x－3y)－3(2x－y).错解: (8x－3y)－3(2x－y)=8x－3y－6x－y=2x－4y.分析:当括号内前面的系数不是1,去括号时,应按乘法的分配律,用这个系数去乘括号内的每一项.而错解在－3(2x－y)=－6x－y,没有按乘法的分配律去括号.正解: (8x－3y)－3(2x－y),=8x－3y－6x+3y=2x.提示: 去括号时，若括号前的系数不是1，则要按照乘法的分配律来化简，即用括号外的系数乘以括号内的每一项．．．．．．．.例3 化简: 3(x－2y)－2(x－4y)－4x.错解: 3(x－2y)－2(x－4y)－4x=3x－6y－2x+8y+4x=5x+2y.分析:去括号时,只改变括号内的项,括号后的项的符号不能改变. 错解在去括号时把括号外的项－4x变成4x.正解: 3(x－2y)－2(x－4y)－4x=3x－6y－2x+8y－4x=－3x+2y.提示:去括号时,若改变符号,只能改变括号内的项的符号,不要改变括号后边项的符号.例4化简:5x2+(y2－2x－3).错解：5x2+(y2－2x－3)=5x2y3－2x－3分析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，由于原括号内第一项y2前的“+”号省略，所以在去掉括号和括号前面的“+”号时，应把y2前省略的“+”号还原. 错解在没有把y2的的正号还原出来.正解：5x2+(y2－2x－3)=5x2+y2－2x－3.提示:括号前的“+”和括号里第一项的“+”号，要区分开来，当去掉括号前的“+”时，括号内第一项的省略的“+”号要还原.。

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）易错01化简中去绝对值产生易错【典型例题】1．（2020·甘肃七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：a ______0，c b -______0，c a -______0．（2）化简：a c a c b +-+-．【答案】解：（1）由图可知，a <0，b >0，c >0且b a c <<，所以，a <0，c -b >0，c -a >0；故答案为：<，>，>；（2）解：原式=-a +c -a +c -b =-2a +2c -b【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a 、b 、c 的正负情况是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．（2020·湖南七年级期中）若5x =，则x 是（）A ．5B ．-5C ．±5D ．15-【答案】C2．（2018·绵阳中学实验学校九年级）若2552a a -=-，则a 的取值范围是（）A ． 2.5a <B ． 2.5a >C ． 2.5a ≤D ． 2.5a ≥【答案】C3．（2020·山东七年级月考）若a b =，则a ，b 的关系是（）A ．a 与b 相等；B ．a 与b 互为相反数；C ．a 与b 相等或互为相反数；D ．无法确定【答案】C4．（2020·南通市启秀中学七年级月考）已知3m =，2n =，m n m n+=+，则m n +的值为（）A ．5或1B ．5或-1C ．-5或1D ．-5或5【答案】D5．（2020·赤峰市松山区大庙中学七年级期中）数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中点A 、C 到点B 的距离相等，如果a c b >>，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点B 与点C 之间偏左B ．点B 与点C 之间偏右C ．点A 的左边D ．点C 的右边【答案】A二、填空题6．（2020·福建七年级期中）已知3x>，化简：|3|x -=________．【答案】3x -7．（2020·四川七年级期中）若||m n n m -=-，且||2m =，||5n =，则m n -=______．【答案】-3或-78．（2020·山西知达常青藤学校七年级月考）已知有理数a ，b 都不为零，若0a b +=，则a b b a +的值为______．【答案】09．（2020·四川外国语大学附属外国语学校七年级期中）已知||3a =，||8b =，且满足0a b +<，则a -b 的值为_________．【答案】5或1110．（2020·渑池县教育体育局教研室七年级期中）已知m ，n 为有理数，且0m ≠，0n>，则m n mn ++的值是______．【答案】3或-1．三、解答题11．（2020·福建七年级月考）整数a 、b 在数轴上的位置如图，已知｜a ｜＝2，｜b ｜＝5，求a ＋b 的值【答案】由数轴可得：b ＞0，a ＜0，∵|a |＝2，|b |＝5，∴a ＝−2，b ＝5，∴a ＋b ＝−2＋5＝3．【点睛】本题考查了绝对值与数轴，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．12．（2020·河南七年级期中）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =化简：a a b c a c b -+--+-．【答案】解：由数轴可知，0c b a <<<，∴0a b +=，0c a -<，0c b -<，∴a a b c a c b-+--+-0a c a b c=-+-+-b =；【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握数轴的定义，得到0c b a <<<，从而正确的进行化简．13．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学七年级月考）如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ．（1）比较大小：a ＋b 0，b ＋c 0，a －c 0；（2）化简：||||||a b b c a c +-+--．【答案】（1）根据数轴可得a ＜b ＜0＜c ．则a ＋b ＜0，b ＋c >0，a －c <0．故答案是：<，>，<；（2）||||||a b b c a c +-+--＝-(a +b )−（b +c ）+（a -c ）＝-a -b −b -c +a -c＝-2b -2c ．【点睛】本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键．14．（2020·吉林长春外国语学校七年级月考）数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）用“>”或“<”填空：a 0，b 0，c 0，a +c 0，b -c 0，b +c 0（2）化简：a c b c c b++--+【答案】（1）由图知，0>>>a b c000a cbc b c ∴+>->+<，，故答案为：﹥，﹤，﹤，＞，﹥，﹤；（2）000a cbc b c +>->+< ，，a cbc c b∴++--+=()a cbc c b ++----=2a b c++【点睛】本题考查数轴、实数的大小比较、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.15．（2020·江西七年级期中）如图，数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）判断符号：①a ______0；②b ______0；③a +b ______0；④a -b ______0．（2）化简：a a b a b +--+．【答案】解：（1）由数轴可知0a b ＜＜，||||a b ＜∴00,0,0a b a b a b <>+>-<，，故答案是：＜，＞，＞，＜；（2）原式=a b a a b-+---=3a-【点睛】本题考查了数轴、绝对值、合并同类项、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．16．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）如图，数轴上的两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a ﹣b 0，a +b 0；（2）化简：|a |+|a -b |﹣|a +b |．【答案】解：（1）由数轴可知，a <0，b >0，且|b |>|a |，所以a －b ＜0，a ＋b ＞0；故答案为<；>；（2）∵a －b ＜0，a ＋b ＞0；∴|a －b |=﹣(a －b )=﹣a ＋b ，|a ＋b |=a ＋b .∴|a |+|a -b |﹣|a ＋b |＝﹣a －a ＋b －a －b＝﹣3a ．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，解题的关键是能正确去绝对值符号．17．（2020·福建七年级期中）数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．（1）如图1，若b c =且3b c a ++=，求a 的值．（2）如图2，若3a b -=，5b c -=，且原点O 与点A 、B 的距离分别为4和1，那么a 与c 存在怎样的等量关系？请说明理由．【答案】解：（1）由图可知0a <，0b <，0c >∵b c=∴0b c +=又∵3b c a ++=∴3a =∴3a =±又∵a <0∴a =-3（2）a =-c理由如下：由题意得：原点O 在点B 、C 之间，且与点B 的距离为1∴a =-4，c =4∴a =-c说明：写a +c =0或a 与c 互为相反数均可．【点睛】本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b 的取值范围和a 、b 的值是解决本题的关键．18．（2020·河南七年级期中）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 对应的数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）化简：2a d d b a b -----；（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且a c =，6e =，直接写出a -d 的值．【答案】解：（1）由图可知，a b c de <<<<，∴0a d -<，0d b ->，0a b -<，∴222a d d b a b a d d b a b b d -----=-+-++-=-．（2）∵a c =，∴a 与c 互为相反数，又∵每相邻两个点之间的距离相等，∴0b =．∵6e =，2a =-，4d =，∴246a d -=-=-．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a ＜b ＜c ＜d ＜e 是解此题的关键．。