1～9章习题

1、下列物质不属于凝聚剂的有（C）。

A、明矾B、石灰C、聚丙烯类D、硫酸亚铁2、发酵液的预处理方法不包括（C）A. 加热B絮凝 C.离心 D. 调pH3、其他条件均相同时，优先选用哪种固液分离手段（B）A. 离心分离B过滤 C. 沉降 D.超滤4、那种细胞破碎方法适用工业生产（A）A. 高压匀浆B超声波破碎 C. 渗透压冲击法 D. 酶解法5、为加快过滤效果通常使用（C）A.电解质B高分子聚合物 C.惰性助滤剂 D.活性助滤剂6、不能用于固液分离的手段为（C）A.离心B过滤 C.超滤 D.双水相萃取7、下列哪项不属于发酵液的预处理：（D ）A.加热B.调pHC.絮凝和凝聚D.层析8、能够除去发酵液中钙、镁、铁离子的方法是（C）A．过滤B．萃取C．离子交换D．蒸馏9、从四环素发酵液中去除铁离子，可用（B）A．草酸酸化B．加黄血盐C．加硫酸锌D．氨水碱化10、盐析法沉淀蛋白质的原理是（B）A.降低蛋白质溶液的介电常数B.中和电荷，破坏水膜C.与蛋白质结合成不溶性蛋白D.调节蛋白质溶液pH到等电点11、使蛋白质盐析可加入试剂（D）A：氯化钠；B：硫酸；C：硝酸汞；D：硫酸铵12、盐析法纯化酶类是根据（B）进行纯化。

A.根据酶分子电荷性质的纯化方法B.调节酶溶解度的方法C.根据酶分子大小、形状不同的纯化方法D.根据酶分子专一性结合的纯化方法13、盐析操作中，硫酸铵在什么样的情况下不能使用（B）A.酸性条件B碱性条件 C.中性条件 D.和溶液酸碱度无关14、有机溶剂沉淀法中可使用的有机溶剂为（D）A.乙酸乙酯B正丁醇 C.苯 D.丙酮15、有机溶剂为什么能够沉淀蛋白质（B）A.介电常数大B介电常数小 C.中和电荷 D.与蛋白质相互反应16、蛋白质溶液进行有机溶剂沉淀，蛋白质的浓度在（A）范围内适合。

A. ％～2％B1％～3％ C. 2％～4％ D. 3％～5％17、生物活性物质与金属离子形成难溶性的复合物沉析，然后适用（C ）去除金属离子。

※绪论一、填空题1. 一个计算机系统包括和两大部分。

2. 一种用助忆符号来表示机器指令的操作符和操作数的语言是。

3. 数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是的有限集合，R是D 上的有限集合。

4. 数据结构包括数据的、数据的和数据的这三个方面的内容。

5. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是。

6. 线性结构中元素之间存在关系，树形结构中元素之间存在关系，图形结构中元素之间存在关系。

7．在线性结构中，第一个结点前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。

8. 在树形结构中，树根结点没有结点，其余每个结点有且只有个前驱结点；叶子结点没有结点，其余每个结点的后续结点数可以。

9. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以。

10. 一个算法的效率可分为效率和效率。

11. 任何一个C程序都由和若干个被调用的其它函数组成。

12. 变量一经说明，就确定该变量的取值范围及。

二、选择题1. C语言中的常量可分为整型常量、实型常量、字符型常量及四种。

（A）符号常量（B）长整型常量（C）逻辑常量（D）二进制整数2. 非线性结构是数据元素之间存在一种A）一对多关系 B）多对多关系 C）多对一关系 D）一对一关系3. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的结构；A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储4. 算法分析的目的是A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性5. 算法分析的两个主要方面是A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性6. 计算机算法指的是A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法7. 计算机算法必须具备输入、输出和等5个特性。

A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性三、简答题1.数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？2. 简述线性结构与非线性结构的不同点。

大一高数1-9的习题答案大一高数1-9的习题答案大一高数是大学数学的基础课程之一，对于理工科学生来说是非常重要的一门课程。

在学习过程中，习题是帮助我们巩固知识、提高能力的重要工具。

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第一章：极限与连续1. 求以下极限：a) lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)答案：2b) lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)答案：2c) lim(x→0) sinx / x答案：12. 判断以下函数在给定点是否连续：a) f(x) = x^2 + 3x - 2, x = 2答案：连续b) f(x) = 1 / x, x = 0答案：不连续第二章：导数与微分1. 求以下函数的导数：a) f(x) = 3x^2 - 2x + 1答案：f'(x) = 6x - 2b) f(x) = sinx + cosx答案：f'(x) = cosx - sinxc) f(x) = e^x + ln(x)答案：f'(x) = e^x + 1 / x2. 求以下函数的微分：a) f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1答案：df(x) = (6x^2 - 10x + 3)dx b) f(x) = √x + ln(x)答案：df(x) = (1 / (2√x) + 1 / x)dx 第三章：定积分1. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) x^2 dx答案：1 / 3b) ∫(1 to 2) 2x dx答案：3c) ∫(0 to π) sinx dx答案：22. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) (x^3 + 2x^2 + x) dx 答案：7 / 12b) ∫(1 to 2) (2x^2 + 3x + 1) dx答案：19 / 3第四章：不定积分1. 求以下函数的不定积分：a) ∫(3x^2 - 2x + 1) dx答案：x^3 - x^2 + x + Cb) ∫(2sinx + cosx) dx答案：-2cosx + sinx + C2. 求以下函数的不定积分：a) ∫(2x^3 + 3x^2 + x) dx答案：(1 / 2)x^4 + x^3 + (1 / 2)x^2 + C b) ∫(e^x + 1 / x) dx答案：e^x + ln|x| + C第五章：级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^2)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n)答案：发散2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛第六章：多元函数微分学1. 求以下函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2答案：∂f / ∂x = 2x + 2y, ∂f / ∂y = 2x + 2yb) f(x, y) = sinx + cosy答案：∂f / ∂x = cosx, ∂f / ∂y = -siny2. 求以下函数的全微分：a) f(x, y) = x^3 + 2xy^2答案：df = (3x^2 + 2y^2)dx + (4xy)dyb) f(x, y) = e^x + ln(y)答案：df = e^xdx + (1 / y)dy第七章：多元函数积分学1. 求以下二重积分：a) ∬(D) x^2 dA, D为单位圆盘答案：π / 3b) ∬(D) y dA, D为正方形区域，顶点为(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) 答案：12. 求以下二重积分：a) ∬(D) (x + y) dA, D为上半平面答案：无穷大b) ∬(D) (2x + 3y) dA, D为单位正方形答案：5 / 2第八章：无穷级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^3)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n^2 / 2^n)答案：收敛第九章：常微分方程1. 求以下常微分方程的通解：a) dy / dx = x^2答案：y = (1 / 3)x^3 + Cb) dy / dx = 2x + 1答案：y = x^2 + x + C2. 求以下常微分方程的特解：a) dy / dx = y^2, y(0) = 1答案：y = 1 / (1 - x)b) dy / dx = 2x, y(0) = 3答案：y = x^2 + 3以上是大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。

第一章 习题与思考题◇ 习题 1-1欲使二极管具有良好的单向导电性，管子的正向电阻和反向电阻分别为大一些好，还是小一些好？ 解：二极管的正向电阻愈小愈好，反向电阻愈大愈好。

理想二极管的正向电阻等于零，反向电阻等于无穷大。

◇ 题 1-4已知在图P1-4中，u1=10sin ωt(V)，R L ＝1k Ω，试对应地画出二极管的电流i D 、电压u0的波形，并在波形图上标出幅值，设二极管的正向压降和反向电流可以忽略。

解：波形见图。

◇ 习题 1-5欲使稳压管具有良好稳压特性，它的工作电流I Z 、动态内阻r Z 以及温度系数a u 等各项参数，大一些好还是小一些好？解：动态内阻r Z 愈小，则当稳压管的电流变化时稳压管的电压变化量愈小，即稳压性能愈好。

一般来说，对同一个稳压管而言，工作电流I Z 愈大，则其动态内阻r Z 愈小，稳压性能也愈好。

但应注意不要超过其额定功耗，以免损坏稳压管。

温度系数a U 的绝对值愈小，表示当温度变化时，稳压管的电压变化的百分比愈小，则稳压性能愈好。

◇ 习题 1-7 在图P1-7 中，已知电源电压V =10V ，R=200Ω，R L =1 k Ω,稳压管的U Z =6V，试求： ①稳压管中的电流I Z =?② 当电流电压V 升高到12V ，I Z 将变为多少？ ③当V 仍为10V ，但R L 改为2 k Ω时，I Z 将变为多少？ 解：① mA mA mA k V V V R U RU U ILZ ZZ1462016200610=-=Ω-Ω-=--=② mA mA mA k V V V R U R U U IL Z ZZ2463016200612=-=Ω-Ω-=--=③ mA mA mA k V V V R U RU U ILZ ZZ1732026200610=-=Ω-Ω-=--=◇ 习题 1-8 设有两个相同型号的稳压管，稳压仁政值均为6V ，当工作在正向时管压降均为0.7V ，如果将它们用不同的方法串联后接入电路，可能得到几种不同的稳压值？试画出各种不同的串联方法。

习题参考答案第1章绪论1. 见教材2. 略3. 答：（1）羟基，饱和脂环醇；（2）羟基，不饱和脂环醇；（3）羟基，苯酚；（4）醚键，芳香混醚；（5）醛基，脂肪醛；（6）酮基，脂肪酮；（7）氨基，脂肪胺；（8）磺酸基，芳香磺酸；（9）酮基，酮；（10）羧基与羟基，羟基酸；（11）酯键，酯；（12）羟基与硝基，硝基酚；（13）氨基，芳香胺；（14）卤素，脂肪卤代烃；（15）酰胺键，脂肪酰胺。

4. 答：（1）（2）（3）（4）（5）酸：硫酸和质子化醚水和质子化胺乙酸和水合质子三氟化硼溴负离子碱：乙醚与硫酸氢根胺与氢氧根乙酸根与水甲醚甲基正碳离子5. 答：（2）、（5）、（6）、（7）和（9）属于羧酸类化合物；（1）、（4）、（3）和（8）属于醇类化合物；（2）和（7）同为芳香族羧酸；（6）和（9）同为脂肪酸；（5）为脂环族羧酸；（4）为脂环醇；（1）、（3）和（8）为脂肪醇。

第2章烷烃1.（1）2-甲基丁烷（2）3,3-二甲基己烷（3）2,4,6-三甲基-4-乙基辛烷（4）4,5-二甲基辛烷（5）2,2,4-三甲基戊烷（6）2,3-二甲基己烷（7）3-甲基庚烷（8）2,3-二甲基戊烷2.(1) CH3CHCH2CHCH2CH3CH3CH3(2)C(CH3)4(3)CH3CCHCH3CH3CH3CH3CH(4)CH3CH2CHCH2CH2CH2CH3CH3(5) CH3CHCH2CH3CH3(6)CH3CHCH2CCH2CH2CH3CH3CH2CH3CH33. CH 2CH 3C2CHCH 3CH 3CH 3CH 3C4. (1)(CH 3)2CHCH 2CH 3(2)(CH 3)4C(3)CH 3CH 2CH 2CH 2CH 35.(1) 正庚烷 正己烷 异己烷 新己烷 （2）二十一烷 十八烷 十七烷 十六烷 （3）水 丁烷 甲烷6.CH 3CH 2CH 2CH 2CH 2CH 3(CH 3)2CHCH 2CH 2CH 3CH 3CH 2CH(CH 3)CH 2CH 3(CH 3)3CCH 2CH 3(CH 3)2CHCH(CH 3)27.解答提示：结合甲烷取代反应机理解释。

第 一 章 思 考 题1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？ ３．圆周率 1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表:675844625664686762609876543210出现次数数字你能说出他产生怀疑的理由吗?答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由. 4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习 题 一1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω== （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥ 2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶”-C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB(4) “三人中恰好有一人中靶”：;C B A C B A C B A(5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A(6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A 或;ABC (7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB(8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB (9)“三人均未中靶”： ;C B A(10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A(11)“三人中至多两人中靶”： ;ABC 或;C B A3 .设,A B是两随机事件，化简事件(1)()()AB A B (2)()()A B A B解:(1)()()A B A B A B A B B B== ,(2)()()A B A B ()A B A B B A A B B==Ω= .4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率. 解：51050.302410P P ==.5．n 张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率.解法一：试验可模拟为m 个红球，n m -个白球，编上号，从中任取k 个构成一组，则 总数为k nC ，而全为白球的取法有k mn C-种，故所求概率为knkm n C C --1.解法二：令i A —第i 人中奖，,.,2,1k i=B —无一人中奖，则kA A A B21=，注意到k A ，，A ，A 21不独立也不互斥：由乘法公式)()()()()(11213121-=k kA A A P A A A P A A P A PB P(1)(2)(1)121n m n m n m n m k nn n n k -------+=⋅⋅---+ !,1kkn m n m k kn nC C k C C ---同除故所求概率为.6．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A ）的概率是多少？ 解：122585410()C C C P A C -=7．在[]1,1-上任取一点X ，求该点到原点的距离不超过15的概率.解：此为几何概率问题：]11[，-=Ω,所求事件占有区间]5151[，-，从而所求概率为121525P ⋅==.8．在长度为a 的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.解：设一段长为x ，另一段长为y ，样本空间:0,0,0x a y a x y a Ω<<<<<+<，所求事件满足： 0202()a x a y x y a x y ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪+>--⎪⎪⎩从而所求概率＝14C D E O A BS S = .9．从区间(0,1)内任取两个数，求这两个数的乘积小于14的概率.解：设所取两数为,,X Y 样本空间占有区域Ω, 两数之积小于14:14X Y <,故所求概率 ()()1()()1S S D S D P S Ω--==Ω,而11411()(1)1(1ln 4)44S D d x x=-=-+⎰,故所求概率为1(1ln 4)4+.10．设A 、B 为两个事件，()0.9P A =，()0.36P A B =，求()P A B . 解：()()()0.90.360.54P A B P A P A B =-=-=;11．设A 、B 为两个事件，()0.7P B =，()0.3P AB =，求()P A B . 解：()()1()1[()()]1[0.70.3]0.6P A B P A B P A B P B P A B ==-=--=--= . 12．假设()0.4P A =，()0.7P A B = ，若A 、B 互不相容，求()P B ；若A 、B 相互独立，求()P B .解：若A 、B 互不相容，()()()0.70.40P B P A B P A =-=-= ；若A 、B 相互独立，则由()()()()()P A B P A P B P A P B +=+-可得()P B =0.5. 13．飞机投弹炸敌方三个弹药仓库，已知投一弹命中1，2，3号仓库的概率分别为0.01,0.02,0.03,求飞机投一弹没有命中仓库的概率.解：设=A {命中仓库}，则=A {没有命中仓库}，又设=i A {命中第i 仓库})3,2,1(=i 则03.0)(,02.0)(,01.0)(321===A P A P A P ，根据题意321A A A A =（其中321,A A A 两两互不相容） 故123()()()()P A P A P A P A =++=0.01+0.02+0.03=0.06所以94.006.01)(1)(=-=-=A P A P 即飞机投一弹没有命中仓库的概率为0.9414．某市有50%住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比 解： 设=A {用户订有日报}，B ={用户订有晚报}，则=B A {用户至少订有日报和晚报一种}，=AB {用户既订日报又订晚报}，已知85.0)(,65.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，所以3.085.065.05.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P AB P即同时订这两种报纸的住户的百分比为30%15．一批零件共100个，次品率为10%，接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品的概率.解：设=A {第一次取得次品}，=B {第二次取得正品}，则=AB {第二次才取得正品}，又因为9990)(,10010)(==A B P A P ，则0909.0999010010)()()(===ABP A P AB P16.设随机变量A、B、C 两两独立，A与B互不相容. 已知)(2)(>=C P B P且5()8P B C =，求()P A B .解：依题意)(=AB P 且)()()(B P A P AB P =，因此有0)(=A P .又因25()()()()()3()2[()]8P B C P B P C P B P C P C P C +=+-=-=，解方程85)(3)]([22=+-C P C P151()[()]()442P C P C P B ==⇒=舍去，，()()()()()0.5.P A B P A P B P A B P B =+-==17．设A是小概率事件，即()P A ε=是给定的无论怎么小的正数.试证明：当试验不断地独立重复进行下去，事件A迟早总会发生（以概率1发生）.解：设事件iA —第i 次试验中A出现(1,2,,)i n = ，∵(),()1i i P A P A εε==-，(1,2,,)i n = ，∴n次试验中，至少出现A一次的概率为1212()1()n n P A A A P A A A =- 121()n P A A A =-121()()()n P A P A P A =-⋅⋅⋅ （独立性）1(1)nε=--∴12lim ()1n n P A A A →∞= ，证毕.18．三个人独立地破译一密码，他们能单独译出的概率分别是15，13，14，求此密码被译出的概率.解:设A ，B ，C 分别表示{第一、二、三人译出密码}，D 表示{密码被译出}，则()()()1 P D P A B C P A B C ==-1()1()()() P A B C P A P B P C =-=-42331..5345=-=. 19．求下列系统（如图所示）的可靠度，假设元件i 的可靠度为i p ，各元件正常工作或失效相互独立解：(1)系统由三个子系统并联而成，每个子系统可靠度为123p p p ，从而所求概率为31231(1)p p p --； （2）同理得2312[1(1)]p p --.20．三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率. 解：设1A —第一第三台机器发生故障，2A —第一第三台机器发生故障，3A —第一第三台机器发生故障，D —三台机器中至少有一台发生故障，则123()0.1,()0.2,()0.3P A P A P A ===，故()()()1 P D P A B C P A B C ==-1()1()()()10.90.80.70.496 P A B C P A P B P C =-=-=-⨯⨯=21．设A 、B 为两事件，()0.7P A =,()0.6P B =,()0.4B P A=，求()P A B .解：由()0.4B P A=得()0.4,()0.12,()()()0.48()P A B P A B P A B P B P A B P A ==∴=-=，()()()()0.82P A B P A P B P A B =+-= .22.设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8, 活到25年以上的概率为0.4. 问现年20岁的这种动物, 它能活到25岁以上的概率是多少? 解：设A—某种动物由出生算起活到20年以上，()0.8P A =，B —某种动物由出生算起活到25年以上，()0.4P B =，则所求的概率为()()0.4()()0.5()()0.8P A B P B BBP P AAP A P A =====23．某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为80%，40年内 发生特大洪水的概率为85%，求已过去了30年的地区在未来10年内发生特大洪水的概率.解：设A —某地区后30年内发生特大洪灾，()0.8P A =，B —某地区后40年内发生特大洪灾，()0.85P B =，则所求的概率为()()0.15()1()1110.250.2()()P B A P B BBP P A AP A P A =-=-=-=-=.24．设甲、乙两袋，甲袋中有2只白球，4只红球；乙袋中有3只白球，2只红球.今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球. 1）问取到白球的概率是多少？2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？ 解：设A ：取到白球，B ：从甲球袋取白球24431) ()(/)()(/)()5/9 6666P A P A B P B P A B P B =+⋅+⋅= (/)()2/92) (/)()/()2/5()5/9P A B P B P B A P A B P A P A ====25．一批产品共有10个正品和2个次品，任取两次，每次取一个，抽出后不再放回，求第二次抽出的是次品的概率.解：设i B 表示第i 次抽出次品,(1,2)i =,由全概率公式2221111()()()()()B B P B P B P P B P B B =+=211021121112116⨯+⨯=.26.一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作500h 的概率分别为90%，80%，70%，求任取一个元件能工作500h 以上的概率.解：设=i B {取到元件为i 等品}(i =1,2,3) ，=A {取到元件能工作500小时以上} 则%1)(%,4)(%,95)(321===B P B P B P%70)(%,80)(%,90)(321===BAP BAP B AP所以)()()()()()()(332211BAP B P BAP B P B AP B P A P ++==⋅+⋅+⋅=%70%1%80%4%90%950.89427．某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.如果一件产品是优质品，求它的材料来自甲地的概率 解：以Bi分别表示抽到的产品的原材来自甲、乙、丙三地，A={抽到优等品}，则有：123()0.35,()0.25,P B P B ==P(B )=0.4,1()0.65,AP B =32()0.7,()0.85AAP P B B==所求概率为().P A 由全概率公式得：123123()()()()()()()AAAP A P B P P B P P B P B B B =++0.650.40.70.350.850.250.7175.=⨯+⨯+⨯=1111()()(|)0.26()0.3624()()0.7175P B A P B P A B B P AP A P A ====28．用某种检验方法检查癌症，根据临床纪录，患者施行此项检查，结果是阳性的概率为0.95；无癌症者施行此项检查，结果是阴性的概率为0.90.如果根据以往的统计，某地区癌症的发病率为0.0005.试求用此法检查结果为阳性者而实患癌症的概率.解：设A={检查结果为阳性}，B={癌症患者}.据题意有()0.95,()0.90,A AP P B B==()0.0005,P B =所求概率为().BP A()0.10,()0.9995.AP P B B==由Bayes 公式得()()()()()()()AP B P BBP AAAP B P P B P BB =+0.00050.950.00470.47%0.00050.950.99950.10⨯===⨯+⨯29．3个射手向一敌机射击，射中的概率分别是0.4，0.6和0.7.如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落.（1）求敌机被击落的概率；（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率. 解:设A={敌机被击落}，B i ={i 个射手击中}，i=1,2,3. 则B 1,B 2,B 3互不相容.由题意知：132()0.2,()0.6,()1AAAP P P BB B===，由于3个射手射击是互相独立的，所以1()0.40.40.30.60.60.30.60.40.70.324P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 2()0.40.60.30.40.70.40.60.70.60.436P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=3()0.40.60.70.168P B =⨯⨯=因为事件A 能且只能与互不相容事件B 1,B 2,B 3之一同时发生.于是（1）由全概率公式得31()()(|)0.3240.20.4360.60.16810.4944i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑（2）由Bayes 公式得33331()(|)0.168(|)0.340.4944()(|)i i i P B P A B P B A P B P A B ====∑.30．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率；（2）任取一出厂产品未经调试的概率. 解：A ——需经调试 A ——不需调试 B ——出厂则%30)(=A P ，%70)(=A P ，%80)|(=A B P ，1)|(=A B P （1）由全概率公式：)()()()()(ABP A P ABP A P B P ⋅+⋅=%941%70%80%30=⨯+⨯=. （2）由贝叶斯公式：9470%94)()()()()(=⋅==A B P A P B P B A P BAP .31．进行一系列独立试验，假设每次试验的成功率都是p，求在试验成功2次之前已经失败了3次的概率. 解：所求的概率为234(1)pp -.32．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取一球，求直到第n 次才取k 次()k n ≤红 球的概率解：所求的概率为11191010kn kk n C ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．灯泡使用寿命在1000h 以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用1000h 后，最多只有一个坏了的概率.解：由二项概率公式所求概率为312333(0)(1)0.2(0.2)0.80.104P P C +=+⋅=34．（Banach 问题）某人有两盒火柴，每盒各有n 根，吸烟时任取一盒，并从中任取一根，当他发现有一盒已经用完时，试求：另一盒还有r 根的概率. 解：设试验E —从二盒火柴中任取一盒，A—取到先用完的哪盒，1()2P A =，则所求概率为将E 重复独立作2n r-次A发生n次的概率，故所求的概率为222211()()()222nnnn rn rn rn r n r C P n C -----==.第 二 章思 考 题1. 随机变量的引入的意义是什么？答：随机变量的引入,使得随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来，其目的是将事件数量化，从而随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.引入随机变量后,对随机现象统计规律的研究,就由对事件及事件概率的研究转化为随机变量及其取值规律的研究,使人们可利用数学分析的方法对随机试验的结果进行广泛而深入的研究.随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件，随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量的引入则变为可以用动态的观点来研究.2.随机变量与分布函数的区别是什么？为什么要引入分布函数？答：随机变量与分布函数取值都是实数，但随机变量的自变量是样本点，不是普通实数，故随机变量不是普通函数，不能用高等数学的方法进行研究，而分布函数一方面是高等数学中的普通函数，另一方面它决定概率分布，故它是沟通概率论和高等数学的桥梁，利用它可以将高度数学的方法得以引入.3. 除离散型随机变量和连续型随机变量，还有第三种随机变量吗？ 答：有，称为混合型. 例：设随机变量[]2,0~U X ，令⎩⎨⎧≤≤<≤=.21,1;10,)(x x x x g则随机变量)(X g Y =既非离散型又非连续型.事实上，由)(X g Y =的定义可知Y 只在[]1,0上取值，于是当0<y 时，0)(=y F Y ；1≥y 时，1)(=y F Y ；当10<≤y 时，()2))(()(y y X P y X g P y F Y =≤=≤=于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,2;0,0)(y y yy y F Y首先Y 取单点{1}的概率021)01()1()1(≠=--==Y Y F F Y P ，故Y 不是连续型随机变量.其次其分布函数不是阶梯形函数，故Y 也不是离散型随机变量.4.通常所说“X 的概率分布”的确切含义是什么？答：对离散型随机变量而言指的 是分布函数或分布律，对连续型随机变量而言指的是分布函数或概率密度函数.5.对概率密度()f x 的不连续点，如何由分布函数()F x 求出()f x ？答：对概率密度()f x 的连续点，()()f x F x '=，对概率密度()f x 的有限个不连续点处，可令()f x c =（c 为常数）不会影响分布函数的取值.6.连续型随机变量的分布函数是可导的，“概率密度函数是连续的”这个说法对吗？为什么？答：连续型随机变量密度函数不一定是连续的，当密度函数连续时其分布函数是可导的，否则不一定可导.习 题1．在测试灯泡寿命的试验中,试写出样本空间并在其上定义一个随机变量.解：每一个灯泡的实际使用寿命可能是),0[+∞中任何一个实数, 样本空间为}0|{≥=Ωt t ，若用X 表示灯泡的寿命（小时），则X 是定义在样本空间}0|{≥=Ωt t 上的函数，即tt X X==)(是随机变量.2．一报童卖报, 每份0.15元,其成本为0.10元. 报馆每天给报童1000份报, 并规定他不得把卖不出的报纸退回. 设X 为报童每天卖出的报纸份数, 试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.解：{报童赔钱}⇔{卖出的报纸钱不够成本}，而当 0.15 X <1000× 0.1时，报童赔钱，故{报童赔钱} ⇔{X ≤666}3．若2{}1P X x β<=-，1{}1P X x α≥=-，其中12x x <，求12{}P x X x ≤<.解：1221{}{}{}P x X x P X x P X x ≤<=<-<21{}[1{}]1P X x P X x αβ=<--≥=--.4．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,0,0)(2x x x x x F试求（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X P （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-431X P （3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21X P解：41)21(21)1(==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤F X P ； （2）1690169)1()43(431=-=--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-F F X P ； （3）43)21(121121=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>F X P X P .5．5个乒乓球中有2个新的，3个旧的，如果从中任取3个，其中新的乒乓球的个数是一个随机变量，求这个随机变量的概率分布律和分布函数，并画出分布函数的图形.解：设X 表示任取的3个乒乓球中新的乒乓球的个数，由题目条件可知，X 的所有可能 取值为0，1，2，∵33351{0}10C P X C ===，1223356{1}10C C P XC ===，2133353{2}10C C P XC ===∴随机变量X的概率分布律如下表所示： 由()k kx xF x P ≤=∑可求得()F x 如下:0 ,0{0} ,01(){0}{1} ,12{0}{1}{2} x P X x F x P X P X x P X P X P X <=≤<==+=≤<=+=+= ,2x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪≥⎩0 ,00.1 ,010.7 ,121 ,2x x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩，()F x 的图形如图所示.6．某射手有5发子弹，射击一次命中率为0.9，如果他命中目标就停止射击，命不中就一直射击到用完5发子弹，求所用子弹数X 的概率分布 解：7 .一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回，求在取出合格品之前已取出的废品数的分布律. 解：设{}ii A =第次取得废品，{}i A i =第次取得合格品，由题意知，废品数X的可能值为0，1，2，3，事件{0}X =即为第一次取得合格品，事件{1}X =即为第一次取出的零件为废品，而第二次取出的零件为合格品，于是有19{0}()0.7512P X P A ====，21211399{1}()0.2045121144A P X P A A P A P A ====⋅=≈（）（），3212311123299{2}()0.0409121110220A A P X P A A A P A P P A A A ===⋅⋅=≈（）（）（）=32412341112123{3}()32191 0.00451211109220A A A P X P A A A A P A P P P A A A A A A ====⋅⋅⋅=≈（）（）（）（）所以X8.从101-中任取一个数字，若取到数字)101( =i i 的概率与i成正比，即1,2,,10P X i ki i === （），（），求k.解：由条件1,2,,P X i k ii === （），（），由分布律的性质1011i i p ==∑,应有1011i k i ==∑,155k =.9 .已知随机变量X 服从参数1=λ的泊松分布，试满足条件{}01.0=>N X P 的自然数N .解：因为{}{}{}99.0101.0),1(~=>-=≤=>N X P N X P Y X P P X 所以从而{}99.0!==≤∑=-Nk k eNX P λ查附表得4=N10.某公路一天内发生交通事故的次数X 服从泊松分布，且一天内发生一次交通事故的概率与发生两次交通事故的概率相等，求一周内没有交通事故发生的概率. 解：设~()XP λ，由题意：)1(=X P =)2(=X P ，2!2!1λλλλ--=ee，解得2=λ，所求的概率即为222!0)0(--===eeX P .11 . 一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障，试求在100个工作时内故障不多于两次的概率.解：设X 表示该仪器在100个工作时内故障发生的次数，1~(100,)1000XB ，所求的概率即为)0(=X P ，)1(=X P ，)2(=X P 三者之和.而100个工作时内故障平均次数为=μ1.010001100=⨯，根据Poisson 分布的概率分布近似计算如下：99984.000452.009048.090484.0!2!1!0)2(21=++=++≈≤---μμμμμμeeeX P故该仪器在100个工作时内故障不多于两次的概率为0.99984. 12.设[]~2,5XU ，现对X 进行三次独立观察，试求至少有两次观察值大于3的概率.解：()1,2530 ,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其余，令()3AX =>，则()23p P A ==，令Y 表示三次重复独立观察中A 出现次数，则2~3,3YB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故所求概率为()21323332121202333327P Y C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.13.设某种传染病进入一羊群，已知此种传染病的发病率为2/3，求在50头已感染的羊群中发病头数的概率分布律.解：把观察一头羊是否发病作为一次试验，发病率3/2=p ，不发病率3/1=q ，由于对50头感染羊来说是否发病，可以近似看作相互独立，所以将它作为50次重复独立试验，设50头羊群中发病的头数为X ，则X (50,2/3)X B ，X 的分布律为{})50,,2,1,0(31325050 =⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k C k X P kkk14.设随机变量X 的密度函数为2, 01()0 , x x p x <<⎧=⎨⎩其它，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件1{}2X ≤出现的次数，求{2}P Y =.解：(3,)Y p B ，1211{}224p P X x d x =≤==⎰，由二项概率公式223139{2}()()4464P Y C ===.15.已知X 的概率密度为2,0()0,0xa x ex f x x λ-⎧>=⎨≤⎩，试求：（1）、未知系数a ；（2）、X 的分布函数()F x ；（3）、X 在区间1(0,)λ内取值的概率. 解：（1）由⎰+∞-=021dx eax xλ，解得.22λ=a(2)()()()F x P X x f x dx+∞-∞=≤=⎰，∴当x ≤0时0)(=x F ,当x >0时，222()1(22)2xxxeF x a x ed x x x λλλλ--==-++⎰,∴2211(22),0()20, 0x x x F x x λλ⎧-++>⎪=⎨⎪≤⎩.（3）511(0)()(0)12P X F F eλλ<<=-=-.16.设X 在(1,6)内服从均匀分布，求方程210x X x ++=有实根的概率.解: “方程210x X x ++=有实根”即{2}X >，故所求的概率为{2}P X >=45.17.知随机变量X 服从正态分布2(,)N a a ，且Y a X b =+服从标准正态分布(0,1)N ，求,a b .解：由题意222(0)1a b a a a ⎧+=>⎨⋅=⎩ 解得：1,1a b ==-18.已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，且X 落入区间（1，2）内 的概率达到最大，求λ. 解：2(12)(1)(2)()P X P X P X e e g λλλ--<<=>->=-=令,令()0g λ'=，即022=---λλee,即021=--λe，∴.2ln =λ19．设随机变量(1,4)X N ，求(01.6)P X ≤<，(1)P X <. 解：011.61(01.6)()22P X P X --≤<=≤< 1.6101()()0.309422--=Φ-Φ=11(1)()(0)0.52P X -<==Φ=Φ=.20.设电源电压()2~220,25XN ，在200,200240,240XX X ≤<≤>电压三种情形下，电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001,0.2，求： （1）该电子元件损坏的概率α；（2）该电子元件损坏时，电压在200~240伏的概率β.解：设()()()123200,200240,240A XA X A X =≤=<≤=>， D —电子元件损坏，则（1）123,,A A A完备，由全概率公式()()()()123123DD D P D P A P P A P P A P A A A α⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，今()()()12002200.810.80.21225P A -⎛⎫=Φ=Φ-=-Φ= ⎪⎝⎭，同理()()()()20.80.820.810.576P A =Φ-Φ-=Φ-=，()310.2120.5760.212P A =--=， 从而()0.062P D α==.（2）由贝叶斯公式()()222D P A P A A P D P D β⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫==⎪⎝⎭0.5760.0010.0090.062⨯==.21.随机变求2Y X =的分布律解：. 22.变量X 服从参数为0.7的0－1分布，求2X 及22X X -的概率分布.解．X 的分布为易见，2X 的可能值为0和1；而22X X -的可能值为1-和0，由于2{}P Xu =={P X }u =(0,1)u =，可见2X的概率分布为：由于2{21}{1}0.7P XX P X -=-===，2{20}{0}0.3P X X P X -====，可得22XX-的概率分布为23.X 概率密度函数为21()(1)X f x x π=+，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .解：2y x =的反函数为2y x =，代入公式得22()()()22(4)Y X y y f y f y π'==+.24.设随机变量[]~0,2X U ，求随机变量2YX=在()0,4内概率密度()Y f y .解法一（分布函数法） 当0y<时，()0,4Y F y y =>时()1Y F y =，当04y ≤≤时，()(YXF y P X F =≤=从而 ()040 ,XY f y f y ⎧=≤≤⎪=⎨⎪⎩其余解法二（公式法）2y x=在()0,2单增，由于反函数x=在()0,4可导，'y x =，从而由公式得()040 ,XYf y f y ⎧=≤≤⎪=⎨⎪⎩其余25. ,0)0 ,0xXe xf x x -⎧≥=⎨<⎩（，求XYe=的密度.解法一（分布函数法）因为0X≥，故1Y>，当1y >时，()()()ln ln YX F y P X y F y =≤=，()()ln 2111ln ,10 ,1y X Yf y e y y y y f y y -⎧==>⎪∴=⎨⎪≤⎩.解法二（公式法）xye=的值域()1,+∞，反函数ln xy=，故()()[]21ln ln ' ,10 ,1X Yf y y y y f y y ⎧=>⎪=⎨⎪≤⎩.26.设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，分别求随机变量XY e =和ln Z X =的概率密度()Y f y 和()Z f z .解：X 的密度为1, 01() x fx ⎧<<⎪=⎨⎪⎩0,若其它，（1）函数xye=有唯一反函数，ln xy=，且1Ye<<，故(ln )(ln ), 1() X f y y y ef y '⎧<<⎪=⎨⎪⎩0,其它1, 1 y e y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩0,其它.（2）在区间(0,1)上，函数ln ln zx x==-，它有唯一反函数zxe-=，且0Z>，从而()(), () z z X Zf e e fz -->⎧'⎪=⎨⎪⎩z 00,其它, zz e ->⎧⎪=⎨⎪⎩0,其它. 27. 设()Xf x 为X 的密度函数，且为偶函数，求证X -与X 有相同的分布.证：即证Y X=-与X 的密度函数相同，即()()YXf y f y =.证法一（分布函数法）()()()()()11YX F y P X y P X y P X y F y =-≤=≥-=-≤-=--， ()()()()1YX Xp y p y p y ∴=--⋅-=，得证.证法二（公式法）由于y x=-为单调函数，∴()()()()()'YX X Xp y p y y p y p y =--=-=.28.设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，0,>+∞<<-∞σμ ，)(x F 是X 的分布函数，随机变量)(X F Y=.求证Y 服从区间]1,0[上的均匀分布.证明：记X 的概率密度为)(x f ，则⎰∞-=xdt t f X F .)()( 由于)(x F 是x 的严格单调增函数，其反函数)(1x F - 存在，又因1)(0≤≤x F ，因此Y的取值范围是]1,0[. 即当10≤≤y 时{}{}{}1()()()Y F y P Y y P F X y P X F y -=≤=≤=≤.)]([1y y FF ==-于是Y 的密度函数为1, 01()0, Y y p y ≤<⎧=⎨⎩其它即Y 服从区间]1,0[上的均匀分布.第 三 章 思 考 题1(答:错)2 (答:错) 3答:错)习 题 三1 解：)(}1,1{}1,1{}{已知独立==+-=-===Y X P Y X P Y X P 2121212121}1{}1{}1{}1{=⋅+⋅===+-=-==Y P X P Y P X P .由此可看出,即使两个离散随机变量Y X 与相互独立同分布, Y X 与一般情况下也不会以概率1相等. 2解：由∑∑ijij p =1可得：14.0=b ,从而得：.1,0;2,1,0}{}{},{=======j i j Y P i X P j Y i X P 故Y X ,相互独立.7.035.015.014.006.0}1,1{}0,1{}1,0{}0,0{)1,1(}1,1{=+++===+==+==+====≤≤Y X P Y X P Y X P Y X P F Y X P3解:)()1,1(11AB P Y X P p====,121)()(==A B P A P)()0,1(12B A P Y X P p====613241)()(=⋅==A B P A P因为: ,32)(1)(:,1)()(=-==+A B P A B P A B P A B P 所以121)()()()()()()()1,0(21=-=-=-=====AB P B A P AB P AB P B P A B P B A P Y X P p12812161121122=---=p,结果如表所示.4 解: X 的边缘分布律为32}2{,31}1{====X P X PY 的边缘分布律为21}2{,21}1{====X P Y P1=Y 的条件下X 的条件分布为0}1{}1,1{}11{=======Y P Y X P Y X P1}1{}1,2{}12{=======Y P Y X P Y X P2=X 的条件下Y 的条件分布为,32}2{}1,2{}21{=======X P Y X P X Y P ,31}2{}2,2{}22{=======X P Y X P X Y P5 解：（1）由乘法公式容易求得),(Y X 分布律．易知，放回抽样时,61}1{,65}0{,61}1{,65}0{========Y P Y P X P X P且}{}{},{i X P i X j Y P j Y i X P ====== .1,0;1,0}{}{=====j i j Y P i X P于是),(Y X 的分布律为（2）不放回抽样，则,61}1{,65}0{====X P X P ,在第一次抽出正品后，第二次抽取前的状态：正品9个，次品2个．故 ,112}01{,119}00{======X Y P X Y P又在第一次抽出次品后，第二次抽取前状态：正品10个，次品1个.故6解 ),(y x f =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤--.,0,,,))((1否则d y c b x a d c a b⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤-=b x a x b x a a b x f X,0,1)(, )(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤-d y c y d y c d c ,0,1随机变量X 及Y 是独立的. 7 解 （1）),(y x f =yx y x F ∂∂∂),(2=)9)(4(6222y x ++π（2）X 的边缘分布函数=+∞=),()(x F x F X )22)(22(12ππππ++x arctg=)22(1x arctg+ππ.由此得随机变量X 的边缘分布密度函数==)()(x F dxd x f X X )4(22x +π同理可得随机变量Y 的边分布函数=+∞=),()(y F y F Y )32)(22(12y arctg++ππππ=)32(1y arctg+ππY 的边缘分布密度函数==)()(y F dyd y f y Y )9(32y +π（3）由（2）知)(x f X )(y f Y =)4(22x +π)9(32y +π=),(y x f ，所以X 与Y 独立.8 解 因为X 与Y 相互独立，所以Y X ,的联合概率密度为∞<<-∞∞<<-∞==+-y x ey f x f y x f y x Y X ,,21)()(),(222π⎰⎰⎰⎰≤+---+--=-====12012110222222222,12121}2{y x rry x e erdr ed dxdye Z P πθππ⎰⎰⎰⎰≤+≤----+--=-====41202122121222222222,2121}1{y x rry x ee erdr ed dxdye Z P πθππ⎰⎰⎰⎰>+∞-∞--+-=-====420222222222222,2121}0{y x rry x eerdr ed dxdye Z P πθππ所以，Z 的分布律为:.1}2{,}1{,}0{212212-----==-====e Z P ee Z P e Z P9解：（1）由 ⎰⎰∞+∞-∞+∞-dxdy y x f ),(=1，即⎰⎰∞+∞++-==⇒0)43(121A dxdy eA y x ，即12=⇒A因此),(y x f =,,00,0,12)43(⎪⎩⎪⎨⎧>>+-其它y x e y x （2）X 的边缘概率密度为 当0>x ，)(x f X =⎰∞∞-dy y x f ),(=⎰∞+-0)43(12dy ey x =xe33-， 当0>y ，)(y f Y =⎰∞0),(dx y x f =⎰∞+-0)43(12dx ey x =ye44-，可知边缘分布密度为：)(x f X=⎪⎩⎪⎨⎧>-,,0,0,33其它x e x)(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧>-,,00,44其它y e y（3）}20,10{≤<≤<Y X P =⎰⎰--+---=102083)43()1)(1(12eedxdy ey x10解 因为 ⎰⎰∞+∞-∞+∞-dxdy y x f ),(=1，即⎰⎰=1121dy y xdxc ， 6,13121==⋅⋅c c对任意10<<x ，)(x f X =⎰∞+∞-dy y x f ),(=⎰=1226x dy xy ，所以)(x f X =⎩⎨⎧<<,,0,10,2其它x x对任意10<<y ，)(y f Y =⎰∞+∞-dx y x f ),(=⎰=122,36y dx xy ，所以)(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧<<,,0,10,32其它y y故),(y x f =)(x f X )(y f Y ，所以X 与Y 相互独立.11解 由 2ln 12211===⎰e eDxdx xS当21e x ≤≤时，,2121),()(11xdy dy y x f x fx x X===⎰⎰其它)(x f X =0.所以:.41)2(=Xf12解（1）X ，Y 的边缘密度为分布密度为：)(x f X =⎰-<<=x xx x dy 10,21)(y f Y =⎰<<--=111,11yy y dx故)(y x f YX=)(),(y f y x f Y =⎪⎩⎪⎨⎧<-,,0,,11其它x y y)(x y f XY=)(),(x f y x f X =⎪⎩⎪⎨⎧<<,,0,1,21其它y x x（2）因为)(x f X )(y f Y y -=1≠),(y x f =1，故X 与Y 不相互独立.13证 设X 的概率密度为)(x f ，Y 的概率密度为)(y f ，由于Y X ,相互独立，故),(Y X 的联合密度为),(y x f =)(x f )(y f .于是⎰⎰⎰⎰≤∞+∞-∞+==≤yx xdy y f dxx f dxdy y f x f Y X P )()()()(}{⎰⎰⎰⎰>∞+∞-∞+==>yx ydx x f dyy f dxdy y f x f Y X P )()()()(}{交换积分次序可得：⎰⎰∞+∞+∞-=xdy y f dxx f )()(⎰⎰∞+∞+∞-ydx x f dyy f )()(所以=≤}{Y X P =>}{Y X P 1－}{Y X P ≤故21}{=≤Y X P .14解 设)(A P p =，由于Y X ,相互独立同分布，于是有,)(}{}{)(p A P a X P a Y P B P ==≤=≤=则,1)(p B P -=又=)(B A P )(A P +)(B P －)(A P )(B P =p +（)1p -－p )1p -=9712=+-p p解得：,32,3121==p p 因而a 有两个值.由于2121}{)(1-==≤=⎰a dx a X P A P a，所以，当311=p 时，由21-a =31得35=a当322=p 时，由21-a =32得37=a .15解 （1）Y X +的可能取值为2，3，4.且,41}1{}1{}2{=====+Y P X P Y X P 2141414141}1,2{}2{}1{}3{=⋅+⋅===+====+Y X P Y P X P Y X P,41}2{}2{}4{=====+Y P X P Y X P 故有:;41}4{,21}3{,41}2{==+==+==+Y X P Y X P Y X P（2）由已知易得 ;21}42{,21}22{====X P X P16解 由已知得所以有17证明：对任意的,,,1,021n n k += 我们有∑=-====ki i k Y P i X P k Z P 0}{}{}{（因为X 与Y 相互独立）=∑=-----ki i k n ik ik nin ii n qpC qp C 0)(2211=∑=-+-ki kn n ki k n i n qp C C2121)( （利用组合公式 ∑=+-=ki kn m ik ni m C C C 0）=kn n kkn n qp C -++2121即YX Z+=～),(21p n n b +18解 Y X Z +=在[0，2]中取值，按卷积公式Z 的分布密度为：,)()()()(1dx x z fdx x z fx fz fYYXZ-=-=⎰⎰∞+∞-⎩⎨⎧≤≤-≤≤⎩⎨⎧≤-≤≤≤,1,10:,10,10:z x z x x z x 即其中如图，从而：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-=≤≤==⎰⎰-。

第一章管理与管理学一、单项选择题1.管理的“载体”是（B ）。

A计划B组织C领导D控制2.管理的核心是（C ）。

A财务控制B战略制定C处理人际关系D设计运行组织结构3.“组织共同劳动而产生，反映了社会协作劳动本身的要求，力求用先进的科学方法合理地组织生产力，以保证生产过程的顺利进行。

”这是指管理的（C ）。

A科学性B艺术性C自然属性D社会属性4.“由社会生产关系决定，反映一定社会形态中统治阶级的要求，受到生产关系或经济基础的影响和制约，按统治阶级意志调整人们之间的相互关系，维持和完善生产关系。

”这是指管理的（D ）。

A科学性B艺术性C自然属性D社会属性5.“没有实践便无所谓管理”是指管理学哪一特征（A ）。

A应用性B综合性C复杂性D独立性6.通过对客观存在的一系列典型事物（经验）进行观察，从掌握典型事物的典型特点.典型关系入手，进而分析研究事物之间的因果关系，从中找出事物变化发展的一般规律。

这种方法是管理学研究的哪一种方法。

（B ）A比较方法B归纳法C试验模拟方法D可行性试验7.比较管理学最早产生于20世纪50年代末，是伴随（A ）的发展于经济国际化的趋势而不断发展起来的。

A跨国公司B股份有限公司C有限责任公司D独资公司8.（B ）的主要职责是：制定组织的总体目标.掌握组织的大政方针.评价整个组织的绩效等。

A专业管理人员B高层管理人员C中层管理人员D基层管理人员9.（D ）的主要职责是：指挥和从事具体的管理活动。

A专业管理人员B高层管理人员C中层管理人员D基层管理人员10.（B ）对于任何层次的管理人员来说，都是同等重要的。

A技术技能B人事技能C决策技能D概念技能11.按照人本原理的观点，现代管理的核心是（B ）。

A人是管理的主体B有效管理的关键是员工参与C使人性得到最完美的发展D管理是为人服务的12.在人本原理的动力原则中，（A ）是根本。

A物质动力B精神动力C信息动力D外界压力13.在现代管理中，（A ）是管理的主体。

第一章地球大气1、大气是由干洁大气、水汽和液态和固态微粒组成的混合物。

2、什么是干洁大气？干洁大气的主要成分是氮、氧和氩。

3、高层大气中的臭氧主要是在太阳紫外辐射作用下形成的，大气中臭氧浓度最大的高度是20~30km 。

4、大气中的臭氧具有什么作用？5、大气中二氧化碳浓度白天、晴天、夏季比黑夜、阴天、冬季小。

大气中的二氧化碳具有什么作用？6、列举大气中水汽的重要作用。

7、列举大气中气溶胶粒子的重要影响。

8、根据大气物理性质的垂直分布，可将大气从低到高依次分为对流层、平流层、中间层、热成层和散逸层。

9、对流层大气有哪些主要特点？10、为什么大气中二氧化碳浓度有日变化和年变化？第二章辐射1、名词解释辐射强度、可照时数、光照时间、太阳常数、太阳高度角、大气质量数、地面有效辐射、地面净辐射、光合有效辐射2、理解基尔霍夫定律、斯蒂芬-波尔兹曼定律和维恩位移定律。

3、太阳高度角的影响因素。

正午太阳高度角的计算。

分别计算春分日、夏至日和冬至日广州、上海和北京的正午太阳高度角。

（广州：23︒N，上海：31︒N，北京：40︒N）4、北半球昼长的变化规律。

北半球日出日落太阳方位角的变化规律。

5、光照时间与可照时数的区别和联系。

6、大气对太阳辐射的减弱作用有吸收、散射和反射。

影响大气对太阳辐射减弱作用的因素有大气质量数和大气透明系数。

7、大气对太阳辐射的吸收具有选择性的特性，其吸收光谱主要是紫外线和红外线。

8、解释晴朗的天空呈蓝色，旭日和落日呈橘红色的原因。

9、到达地面的太阳总辐射强度取决于太阳高度角、大气质量数和大气透明系数。

太阳高度角如何影响到达地面的太阳辐射强度？10、太阳辐射能主要集中在波长 150~400nm之间，其中，可见光区的能量占总能量的 50% ，红外线占 43% ，紫外线占 7% 。

11、什么是温室气体？大气中的温室气体主要有 CO2、H2O、CH4等。

12、影响地面有效辐射的因素有地面温度、空气温度、空气湿度、云况、风力、海拔、地面状况和植被等。