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第二章区域地下水流问题总结及习题一．基本概念潜水回水、河渠引渗回水（回灌）、浸润曲线、浸润曲线方程、单宽流量公式、分水岭、分水岭位置表达式二．基本要求掌握有、无入渗补给情况下潜水向河渠的稳定运动特点及相应的浸润曲线方程、分水岭运动规律及位置表达式、山间盆地问题及浸润曲线方程；掌握承压水一维稳定流含水层底板倾斜时水头分布曲线方程的推导；了解地下水向河渠的非稳定流浸润曲线及单宽流量方程；了解相关公式在解决水库区地下水回水、农田灌渠的合理间距计算及灌溉条件下地下水位动态预报等问题方面的应用。
三．习题1.在水平分布的潜水含水层中，沿流向相距1000m打两孔，已知孔1、孔2的水位标高分别为32.5m和25.2m，含水层底板标高平均为12m，含水层的渗透系数为7.5m/d，含水层的宽度为150m。
求含水层的单宽流量和总流量，并绘制水位降落曲线（每隔100m计算一个数值）。
2.在等厚、多层、水平分布的承压含水层中，沿地下水流向打两个钻孔（孔1、孔2）。
已知：孔1，孔2的水位标高分别为119.42m、117.42m，两孔间距为250m，含水层的宽度为80m，各层的含水层厚度和渗透系数自上而下分为M1=4.18m、M2=1.10m、M3=0.70m、M4=5.50m、M5=0.60m、K1=0.002m/d、K2=31.00 m/d、K3=0.04 m/d、K4= 0.98m/d、K5= 2.50m/d，试求含水层的天然流量。
3.宽度为1的带状潜水含水层，位于两条河流之间，含水层底板水平，入渗补给量W=820mm/a，渗透系数K=6m/d，两河间距l=2855m，两河的稳定水位在隔水顶板以上分别为：H1=18.8m，H2=27.4m。
试求：（1）画出潜水面；（2）流入每条河中的流量及潜水位的最大高度；（3）分析该潜水含水层中有无Dupuit假定不成立的区域，为什么？4.在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A和B），孔间距l=577m，已知其水位标高HA=118.16m，HB=115.16m，含水层底板标高为106.57m。
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度：又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。
它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。
记为v，单位m/d。
2. 实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。
记为_ u。
3. 水力坡度：在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。
4. 贮水系数：又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
m* = ms M。
5. 贮水率：指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲1/L。
ms = rg (a+nb)。
6. 渗透系数：也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为K。
是水力坡度等于1时的渗透速度。
单位：m/d或cm/s。
7. 渗透率：表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k。
单位为cm2或D。
8. 尺度效应：渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。
9. 导水系数：是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
单位：m2/d。
二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少 [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数） [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμΘ此时动力粘度μ增加了%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=Θ)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yuATmgddsinμθ==001.0145.04.062.22sin8.95sin⨯⨯⨯⨯==δθμuAmgsPa1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yuddμτ=，定性绘出切应力沿y方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度μ=．s。
第1章绪论一、选择题1．按连续介质的概念，流体质点是指（）A .流体的分子； B. 流体内的固体颗粒；C . 无大小的几何点；D. 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
2．作用在流体的质量力包括（）A. 压力；B. 摩擦力；C. 重力；D. 惯性力。
3．单位质量力的国际单位是：（）A . N ；B. m/s；C. N/kg；D. m/s2。
4．与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是（）Ａ. 切应力和压强； B. 切应力和剪切变形速率；C. 切应力和剪切变形。
5．水的粘性随温度的升高而（）A . 增大；B. 减小；C. 不变；D，无关。
6．气体的粘性随温度的升高而（）A. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变；D，无关。
7．流体的运动粘度υ的国际单位是（）Ａ. m2/s ；B. N/m2；C. kg/m ；D. N·s/ｍ28．理想流体的特征是（）Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. 无粘性； D. 符合pV=RT。
9．当水的压强增加１个大气压时，水的密度增大约为（）Ａ. 200001；Ｂ. 100001；Ｃ. 40001。
10．水力学中，单位质量力是指作用在（）Ａ. 单位面积液体上的质量力；Ｂ. 单位体积液体上的质量力；Ｃ. 单位质量液体上的质量力；Ｄ. 单位重量液体上的质量力。
11．以下关于流体粘性的说法中不正确的是（）Ａ. 粘性是流体的固有属性；Ｂ. 粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度Ｃ. 流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；Ｄ. 流体的粘性随温度的升高而增大。
12．已知液体中的流速分布µ－y Ａ.τ＝０；Ｂ.τ＝常数； Ｃ. τ＝ky 13 Ａ. 液体微团比液体质点大；Ｂ. Ｃ. 14．液体的汽化压强随温度升高而（ Ａ. 增大； Ｂ. 减小；Ｃ. 不变；15．水力学研究中，为简化分析推理， Ａ. 牛顿液体模型； Ｂ. 体模型；Ｅ. 连续介质模型。
习题二 裘布依微分方程的应用1．在均质、各向同性的岩层中，地下水为稳定的二维流动，且无入渗、无蒸发(W=0)。
试判断下列两图(习题6—1图a 、b)的水头线形状是否正确?并用裘布依微分方程()dH dH q Kh Q KA dS dS =-=-或证明。
2．以下各图(习题6—2图)所示的含水层均为无入渗、无蒸发(W=0)的二维稳定流动。
岩层为均质各向同性。
试根据裘布依微分方程和水流连续性原理证明两钻孔间的水头线形状．并诈确地绘在图卜(标明是凹形、凸形或直线)。
3．如习题6—3图a 、b 所示为均质、各向同性的承压含水层，厚度沿流向变化(见习题6—3图a 中的l 、3、5段分别为等厚含水层，且1、5段的厚度相等)，地下水为稳定的二维流动。
试应用习题6—2相同的原理，正确地画出承压含水层的水头线，并标明形状(凹形、凸形或直线)。
习题三 均匀稳定入渗的潜水二维流动1．某水库区经过水文地质工作后，得到如习题7—1图所示的水文地质剖面图(均质、稳定的二维流)，已知河l 水位H 1=40m,河2水位H 2=35 m ，水平隔水底板的标高Z=20m ，孔3的水位H 3=41.28m 。
河间地段长度l=1 000m ，孔3至河l 距离l 1=l00m 。
(1)如在河1修建水库并蓄水至库水位H ，1=5000 m ，该水库是否会向邻谷渗漏?(渗透系数K 值和入渗强度W 未知，假定大气降水入渗强度是均匀和稳定的)(2)若K=10 m ／d ，问水库与地下水问的补给量为多少?(3)若入渗停止，水库是否会渗漏?若渗漏，求其渗漏量。
2．习题7一l图所示的河间地块，河l蓄水后H，1远大于河2水位H2.有人说：该河问地块若无人渗补给，水库一定向河2渗漏；但若有入渗补给，则水库就不会向河2渗漏，你认为这句话正确吗?3．习题7—1图条件下，若存在分水岭，试说明分水岭处断面的水力特征(水力梯度，通过该断面的流量等)。
用水均衡法推导出计算分水岭位置的公式。
1 “恒定流与非恒定流”，“均匀流与非均匀流”，“渐变流与急变流”等三个概念是如何定义的？它们之间有么联系？渐变流具有什么重要的性质？2 图（a ）表示一水闸正在提升闸门放水，图（b ）表示一水管正在打开阀门放水，若它们的上游水位均保持不变，问此时的水流是否符合A 1V 1＝A 2V 2的连续方程？为什么？图2.23 能量方程中各项的几何意义和能量意义是什么？4 关于水流去向问题，曾有以下一些说法如“水一定是从高处向低处”，“水是由压力大的地方向压力小的地方流”，“水是由流速大的地方向流速小的地方流”这些说法对吗？试用基本方程式论证说明。
5 什么叫总水头线和测压管水头线？水力坡度和测压管坡度？均匀流的测压 管水头线和总水头线的关系怎样？6 总流的动量方程式为∑F＝ρQ （2β2V －1β1V ），试问：（1）∑F中都包括哪些力？（2）如果由动量方程式求得的力为负值说明什么问题。
7.水流是否总是从压强大的地方向压强小的地方流动？ 8、水流是否总是从流速大的地方向流速小的地方流动？9、水泵的扬程是否指水泵的提水高度？6：水头线（局部损失不计）三、计算题1：已知：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=0z y x u t y u t x u 求：t ＝0 时，A （－1，1）点流线的方程。
2 :有一喷水装置如图示。
已知h 1＝0.3m ，h 2＝1.0m ，h 3＝2.5m ，求喷水出口流速，及水流喷射高度h （不计水头损失）。
解：① 以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：()320320000h h p p h h +=⇒++=+++γγ以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程：()g V h h p 200024120+++=++γ 所以，()()()[]()sm h h h h g h h g p gV /57.63.05.28.9222212321204=-⨯⨯=+-+=+-=γ② mg V h 20.2224==3: 节流式流量计已知：U形水银压差计连接于直角弯管，d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s试问：压差计读数Δh等于多少？（不计水头损失）4: 毕托管原理水从立管下端泄出，立管直径为d＝50mm，射流冲击一水平放置的半径R＝150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ＝1mm求：流量Q及汞比压计的读数Δh。
地下水动力学习题与实验习题1.已知水得动力粘滞系数µ＝0、00129N、S/㎡，求其运动粘滞系数υ。
2.1立方米体积得水，当温度为10℃时，压强增加１0个工程大气压强，其体积减少０．50８升。
求水得体积压缩系数β与体积弹性系数K。
3.有一矩形断面得宽渠道，其水流流速分布曲线为式中为水得容重,为水得动力粘滞系数，ｈ为渠中水深,如图1所示.已知h=0。
5米，求ｙ=0，ｙ＝0.２5米,ｙ=０．5米处得水流切应力,并绘出沿垂线得切应力分布图。
4.如图2所示为几个不同形状得盛水容器，它们得底面积及水深均相等.试说明：(1）各容器底面积所受得静水总压力就是否相等？(2)每个容器底面得静水总压力与地面对容器得反力就是否相等？（容器得重量不计)并说明理由。
5、绘出图中二向曲面上得压力体图及曲面在铅垂面上得投影面得压强分布图。
6、普遍所采用得水得状态方程近似地与温度无关.可表示为式中:A３000 n＝7 = =1个大气压试根据此式求:（ａ）使水得密度增加一倍所需得压力；(b）大气压下水得。
7、水从容器侧壁得孔口沿着断面变化得水平管流出（如图４）.假设容器中得水位固定不变,并略去水头损失。
已知Ｈ＝2米，=7、5厘米，=２５厘米,=10厘米，＝６。
２7米／秒，=，＝０.求流量Q以及管子断面１与２处得平均流速与动水压力。
８、设承压含水层中得弹性给水度,渗透系数Ｋ就是空间坐标得函数，试根据渗透连续性原理及应用达西定律推导出承压含水层中水头Ｈ得基本微分方程。
9、在直角坐标系中,地下水非稳定运动得基本微分方程为试用柱坐标表示之。
1０、证明地下水向无压井运动时，浸润面移动规律满足方程其中：H——-渗流场内得水头；－——浸润面上各点得水头；－-－给水度或饱与差.１1、写出如图6所示得坝基渗流模型得定解问题。
()12、在亚沙土壤中修建一水平集水廊道。
断面为矩形，廊道底达不透水层,求渗入廊道之流量。
已知廊道内水深，，k=０．002cm/s。
第三章水动力学基础1、渐变流与急变流均属非均匀流。
( )2、急变流不可能是恒定流。
( )3、总水头线沿流向可以上升，也可以下降。
( )4、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。
( )5、扩散管道中的水流一定是非恒定流。
( )6、恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。
( )7、均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。
( )8、测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。
( )9、总流连续方程 v1A1 = v2A2对恒定流和非恒定流均适用。
( )10、渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。
( )11、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
( )12、恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。
( )13、液流流线和迹线总是重合的。
( )14、用毕托管测得的点流速是时均流速。
( )15、测压管水头线可高于总水头线。
( )16、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。
( )17、理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。
( )18、恒定总流的能量方程z1 + p1／g + v12／2g = z2 +p2／g + v22／2g +h w1- 2 ，式中各项代表( )(1) 单位体积液体所具有的能量；(2) 单位质量液体所具有的能量；(3) 单位重量液体所具有的能量；(4) 以上答案都不对。
19、图示抽水机吸水管断面A─A动水压强随抽水机安装高度h的增大而 ( )(1) 增大 (2) 减小 (3) 不变 (4) 不定20、在明渠恒定均匀流过水断面上1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度h1与h2的关系为 ( )(1) h1＞h2 (2) h1＜h2 (3) h1 = h2 (4) 无法确定21、对管径沿程变化的管道 ( )(1) 测压管水头线可以上升也可以下降(2) 测压管水头线总是与总水头线相平行(3) 测压管水头线沿程永远不会上升(4) 测压管水头线不可能低于管轴线22、图示水流通过渐缩管流出，若容器水位保持不变，则管内水流属 ( )(1) 恒定均匀流 (2) 非恒定均匀流 (3) 恒定非均匀流 (4) 非恒定非均匀流23、管轴线水平，管径逐渐增大的管道有压流，通过的流量不变，其总水头线沿流向应 ( ) (1) 逐渐升高(2) 逐渐降低 (3) 与管轴线平行 (4) 无法确定24、均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是 ( )(1) 互相平行的直线； (2) 互相平行的曲线； (3) 互不平行的直线； (4) 互不平行的曲线。
3.2习题解析3.1流动场中速度沿流程均匀的增加，并随时间均匀的变化。
A 点和B 点相距2m ，C 点在中间，如图所示。
已知0=t 时，m /s 1=A u ，m /s 2=B u ，s 5=t 时，m /s 4=A u ，m /s 8=B u ，写出C 点加速度的表示式，并求0=t 时和s 5=t 时C 点的习题3.1图加速度。
解：流场中沿x 方向任一点的加速度为xuu t u a x x x x ∂∂+∂∂=（1）依题意 x u u u x x x u u u u AB A A B A B A x 2-+=--+= （2）由物理学知 at u u x +=0 （3） 所以有 t t t t u u A A 53151411+=-+=∂∂+= （4） 同理有 t t t t u u B B 56252822+=-+=∂∂+= （5） 将（4）、（5）式代入（2）式得tx x t x u u u u A B A x 103215312+++=-+= （6） x t u x 10353+=∂∂ t x u x 10321+=∂∂ （7） 将（6）、（7）式代入（1）式得)10321)(10321531(10353t tx x t x a x ++++++=（8）当0=t 时， x a x 55.01.1+= （9） 当5=t 时， x a x 3.46.8+= （10） 对于C 点，1=x ，代入上式得当0=t 时， 2m/s 65.1155.01.155.01.1=⨯+=+=x a C当s 5=t 时， 2m/s 9.1213.46.83.46.8=⨯+=+=x a C3.2二元、定常的逆时针转动流动中，已知P 点（m 2=r ， 60=α）的切线速度m/s 04.1=v ，试求该点的速度和加速度分量。
解：m/s 9.060sin 04.160sin -=⨯-=-= v v xm/s 52.060cos 04.160cos =⨯== v v y习题3.2图因为y r v v v x -=-= 60sin ，x rvv v y =-= 60cos ，所以 2m/s 2704.0204.152.0)(0-=⨯-=⨯-=-+⨯-=∂∂+∂∂=r v v r v v v y v v x v v a y y x x y x xx 2m/s 468.0204.19.00-=⨯-=⨯=⨯+⨯-=∂∂+∂∂=r v v x r v r v v y v v xv v a x x yyy xy 3.3溢流坝顶部为m 2=R 的圆弧曲线，问坝顶A 点处水流流速为多少时能在该处产生一个与重力加速度大小相等的法向加速度。
《地下水动力学》习题集第1章 渗流理论基础习题1-1 渗流的基本概念一、填空题1. 地下水动力学是研究地下水在 、 和 中运动规律的科学。
通常把 称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 。
多孔介质的特点是 、 、 和 。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有 、 、 、 和 ，而地下水动力学主要研究 的运动规律。
3. 在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是 ，但对贮水来说却是 。
4. 假想水流的 、 、 以及 都与真实水流相同，假想水流充满 。
5. 地下水过水断面包括 和 所占据的面积。
渗流速度是 上的平均速度，而实际速度是 的平均速度。
6. 在渗流中，水头一般是指 ，不同数值的等水头面（线）永远 。
7. 在渗流场中，把大小等于 ，方向沿着 的法线，并指向水头 方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的3个分量分别为 、 和 。
8. 渗流运动要素包括 、 、 和 等。
9. 根据地下水渗透速度 与 关系，将地下水运动分为一维、一维和三维运动。
二、判断及选择题10. 地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。
（ ）11. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（ ）12. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（ ）13. 贮水率)(βαρμn g s +=也适用于潜水含水层。
（ ）14. 贮水率只适用于三维流微分方程。
（ ）15. 贮水系数既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。
（ ）16. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
（ ）17. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（ ）18. 在其他条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大；μ小，水位上升小。
在蒸发期时，μ大，水位下降大；μ小，水位下降小。
（）19. 决定地下水流向的是（）。
（1）压力的大小；（2）位置的高低；（3）水头的大小。
