德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
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电介质物理 第十四讲 德拜弛豫及弛豫极化的微观机制
G Ae( 0 Ee cos
A[1
上式表明朗之万理论中的波尔兹曼因子变为一个随时间变化的加权因子。
讨论上式： t 0 时， G Ae E cos KT 为稳态时的正则分布。当撤去电场的瞬时，热运动还来 不及使分子解除取向； t 时， G A ，与 θ 无关，分子取向完全解除，处于完全热运动混乱状态； t 时，G 减少到稳态时的 1/ e 36.8% ，热运动的解除取向作用不断加强， 定义为弛豫时间。 在电场突然撤去以后，在原电场方向分子偶极矩的统计平均值为：
分解成实部虚部：
1 1 i
( ) ( s )
' r " r
1 1 2 2
德拜弛豫方程
( ) ( s ) 1 2 2
德拜弛豫的特点
r' ( ) ( s )
德拜弛豫方程
1 1 2 2
其中 J d K
G
( n0 G ) 2 sin 为热运动引起的分子扩散速率，与截点的
密度梯度 n0 成正比，K 为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度 减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子 1 2 作混乱排布，在一定温度下，G 是偶极分子能量（动能）的函数， 2 mv G 与 和 t 无关， G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。 0 ， J d 0 。 Jd 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀， 引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散。
e 0
dn(t ) n0G( , t )d n0G( , t )2 sin d
其中 n0G( , t ) 为单位立体角内球面交点的密度。
【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】
第二章 变化电场中的电介质2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略2-2 何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略2-3 何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略2-4 已知某材料的极化弛豫函数ττ/1)(t e t f -=，同时材料有自由电荷传导，其电导率为γ，求该材料的介质损耗角正切δtg 。
解 ：由弛豫函数 ττ/1)(t e t f -=可知 德拜模型极化损耗 P tg δ，漏导损耗 G tg δ 如果交变电场的频率为 ω； 则P tg δ=22)(τϖεεωτεε∞∞+-s s G tg δ=)11(220τωεεεωεγ+-+∞∞s 该材料的介质损耗正切为：δtg =P tg δ+G tg δ 2-5在一平板介质（厚度为d ，面积为S ）上加一恒定电压V ，得到通过介质的总电流为Vt e I -+=βα,已知介质的光频介电常数为 ∞ε，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 弛豫与时间的关系。
若施加频率为ω的交变电场，其值又为多少？并求出介质极化弛豫函数f （t ）。
解 ：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质 损耗电功 dt t VI Vdq dA )(==)1()()(0Vt ttVt e Vt Vdt e dt t VI A ---+=+==⎰⎰βαβαV t I Ve V tAW Vt )(=+=∂∂=-βα 单位体积中的介电损耗 ：)(1Vt Ve V ds ds W w -+==βα自由电子电导损耗 ： dsVw α=1极化弛豫损耗 ： Vte dsV w -=βα电导率 ：dsV R V I s d R ραρ====0, , 电流 ： Vt e I -+=βα 其中 α=R I 为传导电流 Vt r e I -=β为极化电流另一方面 dt dPs dt s d dt dQ I r r r r ===)(σ ττεεε/00)(t s r e E dt dP -∞-=故 Vt t sr e e E I --∞=-=βτεεετ/00)( 有 d sV d VE V s βεεετ=-==∞20)(,,120sVd s εβεε+=∞因而，加交变电场w 时 ：221)(τωεεεε+-+='∞∞s r极化损耗 ： 2211)(τωωτεεε+-=''∞s r电导损耗 ： sVdrωεαωεγε002=='' 单位体积中的极化损耗功率 ：)1(2)(21222220210τωτωεεεεωε+-=''=∞d V E W s r r 单位体积中的电导损耗功率 ：dsV W G α= G r W W W += 弛豫函数 ：Vt t Ve e f --==ττ/12-6若介质极化弛豫函数ττ/1)(t e t f -=，电导率为γ，其上施加电场E(t)=0 (t<0);E(t)=at (t>0 , a 为常数) 求通过介质的电流密度。
第十七讲 德拜驰豫理论的偏离和修正概要
B）复介电常数与频率的经验关系
实验上确定分布函数 f ( ) 的形式与确定 和 频率的关系完全是一回事，当 f ( ) 已知，可计算 和 与频率的关系，若 和 与频率的关系已知，可利用傅立叶积 分求出 f ( ) 的形式。通常用 和 与频率的的经验关系来概括实验结果。
0 0 " r
r'' '' rm
0.5
0.10
0.30 0.50
0
1.00
2 1
lg '' '' 不同下 r / rm与 / m关系 m
0
1
2
r" 根据极值条件： th( ( 0 )) sec h( ( 0 )) 0
有：
m
1
0
因此富奥斯-寇克伍德经验关系也可表示为： " " r" m sec h( ln ) rm ( s )
m
2
Cole—Cole 经验关系与 Fouss—Kirkwood 经验关系存在 一定关系，两个经验公式中弛豫时间分布参数 h 和 间有近似 关系：
复极化率为：
r ( )
i
rei Ai 1 i i
假设不同弛豫时间的一系列弛豫极化具有相同的宏观极化率 re ， 则：
P( ) 0 ( re
i
Ai ) E 0 r ( ) E 1 i i
r re
利用上式进行定量计算，首先须确定弛豫时间分布函数 f ( ) ， f ( ) 取决于电介质中的微 观弛豫机构，对每一种电介质应该从理论上或实验方法逐个予以确定，实际上往往采用大量 实验所积累的一些通用分布函数和经验关系来计算。
第十四讲德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
t 时刻，分子取向的分布可用单位球面上对应点的分布来表示。设 n0 为单位体积内偶极
分子数， G(,t) 为电场作用下偶极子在空间的分布几率。在 t 时刻，在立体角增量
d 2 sind 内的球面上交点数目为：
z
dn(t) n0G( ,t)d
Ee
sin
n0G( ,t)2 sin d
其中 n0G( ,t) 为单位立体角内球面交点的密度。
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
德拜方程
将
f
(t)
1
et /
代入
r
(
)
( s
)
0
f
( y)eiy dy
由于 f ( y)eiy dy 1 ey eiy dy 1
0
0
1 i
则可得：
r
()
( s ) 1 i
与
C—R
简单串联电路比较，
C
re
复电容量与弛豫极化贡献的电介质
复极化率
re
为：
r（e ）
)E(t)
0
* r
E
电介质复极化率为：
()
re 1 it
电介质复介电常数为：
r
(
)1Βιβλιοθήκη ()re 1 it
其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为：
2014-第四章-5-交变电场中电介质的损耗-弛豫机制与松弛时间
4-106
式中，n1 + n2 = n，两个平衡位置离子浓度的变化为：
下面讨论几种情况：
4-107
电场引起的位能变化 △U
设电场较弱，△U《 kT，于是，ω12、ω21 可近似表示为：
4-108
加电场4-109 式中，ω Nhomakorabea 为无电场时，离子从 1 到 2 或由 2 到 1 跃迁的几率。
因此，式 ( 4 -107 ) 可改写为：
4-97
4-98
将式 (4 - 97) 和 (4 - 98) 代入式 (4 - 95a)，且设 μ0Ei / kT《 1，就有
4-99
其中，
4-100
如果 Ei 为正弦交变电场，且表示为 Ei ＝E io eiωt 设 n1 - n2＝A eiωt，用式 ( 4 - 99 ) 计算电场方向 ( + x ) 的平均感应偶极矩：
图 4-16 松弛时间分布
这些结果说明： 与德拜方程中单一松弛时间情况不同， 多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散 性很大，这样，ε’r - log ω 弥散曲线变得 比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r log ω 吸收曲线变宽，且其最大吸收值 ( ε’’r m ) 实际比由德拜方程算出的要小。 不过该曲线仍保持大体对称。
4-101
计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：
4-102
（注意：确定 =0 和 = ∞ 对应的εrs 和εr∞ ）
由式 (4 -72) 可知，对 εr* 可写成： 式中：
4-103
4-104
所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。 但极性固体松弛时间分布要宽一些，且 εr’’ 最大值亦比理论值小得多。 上述理论称之为固体德拜理论。
式中，n1 + n2 = n，两个平衡位置离子浓度的变化为：
下面讨论几种情况：
4-107
电场引起的位能变化 △U
设电场较弱，△U《 kT，于是，ω12、ω21 可近似表示为：
4-108
加电场4-109 式中，ω Nhomakorabea 为无电场时，离子从 1 到 2 或由 2 到 1 跃迁的几率。
因此，式 ( 4 -107 ) 可改写为：
4-97
4-98
将式 (4 - 97) 和 (4 - 98) 代入式 (4 - 95a)，且设 μ0Ei / kT《 1，就有
4-99
其中，
4-100
如果 Ei 为正弦交变电场，且表示为 Ei ＝E io eiωt 设 n1 - n2＝A eiωt，用式 ( 4 - 99 ) 计算电场方向 ( + x ) 的平均感应偶极矩：
图 4-16 松弛时间分布
这些结果说明： 与德拜方程中单一松弛时间情况不同， 多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散 性很大，这样，ε’r - log ω 弥散曲线变得 比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r log ω 吸收曲线变宽，且其最大吸收值 ( ε’’r m ) 实际比由德拜方程算出的要小。 不过该曲线仍保持大体对称。
4-101
计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：
4-102
（注意：确定 =0 和 = ∞ 对应的εrs 和εr∞ ）
由式 (4 -72) 可知，对 εr* 可写成： 式中：
4-103
4-104
所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。 但极性固体松弛时间分布要宽一些，且 εr’’ 最大值亦比理论值小得多。 上述理论称之为固体德拜理论。
晶体极化的微观机制
q 为p与E之间的夹角.
W - p E - pEcosq
朗之万(Langevin)根据波尔兹曼分布定律,给出在外电场作用 下,气体和液体的取向极化所导致的极化强度
P0 N 0 p0 cosq
P0 ——分子固有电偶极矩
N0 ——单位体积内被取向极化的分子数
(1)
<cosq > ——热平衡分布下cosq 的平均值,称为朗之万函数, 记为L
n nn 1 ] 2
2
(12)
可求出准确到二级微扰近似下的能量
ni
(0) n i
i ni Hn
ki ni 2
Ei2
i ki Hn
(0) ni
(0) εk
i
e 1 (ni )w 2 w
ki ni
x ki ni
ni k i
2
e 2 Ei2 1 (ni )w 2 2 w 2
(7)
朗之万-德拜极化理论的局限性
朗之万-德拜极化理论成功解释了极性分子气体和液体的极 化，但是却不能解释晶体极化问题. 主要表现在两个方面： （1）朗之万-德拜理论给出的取向极化率反比于温度:
2 p0 0 3kT
但是,对于离子晶体，极化率随温度变化很小,例如对于NaCl 晶 体,约为3.4×10-41/K. （2）对于各向异性晶体的极化问题,朗之万-德拜理论更不
目录
1. 朗之万-德拜(Langevin-Debye)极化理论及其局限性 2. 晶体极化机制应由量子理论和统计物理解释 3. NaCl 晶体在外电场中的极化率与极化强度
4. 各向异性晶体的极化
5. 结语
1. 朗之万-德拜(Langevin-Debye)极化理论
极化弛豫和介电损耗
上式还表明，r’和r”都可以由同一个函数 导出，所以它们不可能是独立的。现在求他 们的关系。
对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为
(x)2
0'r(')r()
c
os'xd',
(x)2
0'r'(')s
in'xd'
由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系
'r()r()2P 0'r'(')'2'2d'
因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及 极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问 题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差， 有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小， 是判断材料性能的重要参数之一。
注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不 等于在所有频率范围内的介质损耗都小。
例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C） 时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18 所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附 近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开 此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振 动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶 片。
令上式两边实部和虚部分别相等，得出：
'r
()
r
()
r (0) r () 1 ()2
'r'
()
r (0) r () 1 ()2
德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系
由此图可以看出，等于-1时，‘r 急剧 下降，此时
r ' r(0 )r( )/2
同时 “r呈现极大值：
r '' r(0 )r( )/2
式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除 后D随时间的衰减。显然当t时， （t-u) 0.
对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为
(x)2
0'r(')r()
c
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(x)2
0'r'(')s
in'xd'
由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系
'r()r()2P 0'r'(')'2'2d'
因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及 极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问 题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差， 有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小， 是判断材料性能的重要参数之一。
注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不 等于在所有频率范围内的介质损耗都小。
例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C） 时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18 所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附 近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开 此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振 动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶 片。
令上式两边实部和虚部分别相等，得出：
'r
()
r
()
r (0) r () 1 ()2
'r'
()
r (0) r () 1 ()2
德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系
由此图可以看出，等于-1时，‘r 急剧 下降，此时
r ' r(0 )r( )/2
同时 “r呈现极大值：
r '' r(0 )r( )/2
式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除 后D随时间的衰减。显然当t时， （t-u) 0.
德拜驰豫理论的偏离和修正概要
豫损耗开始起作用，并且逐渐起主导作用，最后出现
损耗峰值，呈现出介质弥散现象，当频率很高时，
T1 T2
lg 记及漏导的损耗角正切与频率关系
1，则有 tg
s
0
1
，两个损耗项
都随频率增加而减少，当 时， tg 0 。
tg 与温度的关系：
电导率： Ae B T
当温度很低，由于 值小，电导引起的损耗比较小，介质损耗主要决定于弛豫过程； 当温度很高， 很高，漏导损耗呈指数式上升，主要考虑电导的影响。
f ( )d 0 1 i
r
(
)
( s
)
0
f ( )d 1 i
实部：
' r
(
)
( s
)
f ( )d 0 1 2 2
虚部：
" r
(
)
( s
)
f ( )d 0 1 2 2
Schweidler方程
利用上式进行定量计算，首先须确定弛豫时间分布函数 f ( ) ， f ( ) 取决于电介质中的微 观弛豫机构，对每一种电介质应该从理论上或实验方法逐个予以确定，实际上往往采用大量 实验所积累的一些通用分布函数和经验关系来计算。
极化强度 Pr (t) 是由弛豫时间相差不大的一系列弛豫运动提供的，弥
散区域 ii 被展宽， Pr (t) 为弛豫时间i 不等的各个极化分量 Pri (t) 的加 权和， Pr (t) Pri (t)Ai 。
i
设在一定温度下，电介质材料有 N 种按不同比例分布的 弛豫时间常数i （i= 1,2,…….N），则弛豫函数为各弛豫函数 的迭加：
tg 与频率的关系：
（1）.对于静电场 0 ，则 tg ，在静电场， tg 无意义， tg 只在 0 的交变电场中才有意 tg
德拜弛豫
思考题
1 思考并定性理解德拜弛豫的频谱特征，若高频介电 常数为零，情况会有什么变化。 2 计算德拜弛豫虚部出现峰值的频率，以及在该频率 下实部和虚部的大小。
弛豫函数： f (t) d
dt
想象一个电容器的充电过程，R-C串联，C上的电 荷变化就是一个从0到1（固定值）的过程
则有：
该式为一个RC 充电过程的弛豫 函数，借用这个 数学形式，就可 以推导出德拜弛
豫方程
Qc
R
1
C 0
t
(t) 1 e
f
(t)
1
t
e
( RC)
t
德拜弛豫
f(t)的傅立叶变换
第十五讲
主讲人：xxx 西安交通大学电介质物理课程组
知识回顾
时域形式： D(t) 0E(t) 0 ( s ) 0 f ( y)E(t y)dy
频域形式：
* r
(
)
(
s
)
f
()
以上为一般形式的讨论，某种弛豫过程的数学形式则 具体地由弛豫函数f(t)及其频域形式f(ω)决定。
德拜弛豫
后效函数，随时 间从0增加到1
2
s '
"
• 低频——介电实部为静态介电常数
介电虚部接近于零
• 中频——介电实部快速下降
介电虚部达到峰值
• 高频——介电实部为高频介电常数
介电虚部接近于零
德拜弛豫的特点
德拜弛豫是一种简单的理想化模型，实际介质中符 合德拜弛豫的例子不多，仅有几类，如冰。 德拜弛豫给出了弛豫型极化的基本频谱特点，即实 部随频率上升下降，虚部出现峰值 德拜弛豫有一个特征的滞后时间τ，这是德拜弛豫 与其他复杂类型弛豫的显著区别 德拜弛豫的等效电路模型为RC串联
介电弛豫17070125102356
了反映这个情况，引入两个与频率有关的介
电常数：
1()E D01
D0 E0
cos)(
2()D E02
D0 E0
sin()
并有：
tan() 2() 1()
因1和2与频率有关，所以相角也与频率 有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞 后，这时相角=0。
1() 0
'r'()2P 0'r(')r() 2'2d'
式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy 积分主值，即积分路径绕开奇点= ’。
上式表明，如果在足够宽的频率范围内已 知r’，则可以计算出r”，反之亦然。 频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，
r’ 和r” 无明显的色散现象。 前边的统一式子表明，不同系统的特性表 现在衰减函数（x）上。
Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss
Frequency spectrum of dielectric constant, Kramers-Kronig relation
Debye relaxation, damped resonantor relaxation.
介电性质
极化机制（3） 有效场计算(Lorenz) 介电常数（Clausius-Mossotti）
定性（OK）, 定量（？） 各向异性介质+对称性（点群）介电常
数张量（独立数目） 动态介电常数：弛豫+损耗，德拜弛豫和
阻尼谐振子弛豫
对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为
(x)2
0'r(')r()
介电弛豫
弛豫时间
德拜弛豫方程
，
εs − ε∞ ε (ω ) = ε ′(ω ) − jε ′′(ω ) = ε ∞ + 1 − jωτ
εs − ε∞ ε ′ = ε∞ + 1 + ω 2τ 2
(ε s − ε ∞ )ωτ ε ′′ = 1 + ω 2τ 2
ε ′′(ω ) (ε s − ε ∞ )ωτ tan δ = = ε ′(ω ) ε s + ε ∞ω 2τ 2
Vogel-Fulcher关系 关系
f = f 0 exp[− Ea / k (Tm − T f )]
Tf表示静态冻结温度，Ea表示激活能，f0为特征频 表示静态冻结温度， 表示激活能， 为玻尔兹曼常数， 率，k为玻尔兹曼常数，Tm表示介电常数峰所对 为玻尔兹曼常数 应的温度。 应的温度。 弱场作用下的弛豫型铁电体的行为与偶极玻璃相 似 ，自旋玻璃的磁化系数可以明确地归因于某个 特定的永久自旋的重新定向，而弛豫型铁电体的 情况要复杂得多，并且造成高介电常数和弥散介 电常数峰产生的主导机制还不明确。
介电弛豫
王卓
2010.8.31
介质的色散和损耗
弛豫
一个宏观系统由于周围环境的变化或它由 于一个外界的作用而变成非热平衡状态， 这个系统经过一定时间由非热平衡态过渡 到新的热平衡态的整个过程就称为弛豫。 弛豫过程就是微观粒子相互作用而交换能 量，最后达到稳定分布的过程。这一过程 的宏观规律决定于系统中微观粒子相互作 用的性质。
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
Frequency(Hz)
Frequency(Hz)
α值：0.106~0.113
电介质物理课后答案
思 考 题第 一 章1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。
其宏观参数为介电常数ε。
1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。
答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。
退极化电场：00εεσP E d -=-= 平均宏观电场：)1(0--=r PE εε充电电荷所产生的电场：00000εεεεεσPE P E D E e +=+===1－3 氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧的电子位移极化率。
提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。
1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ⋅⨯- 。
试求出氖的 相对介电常数。
解： 氖的相对介电常数：单位体积的离子数：N ＝253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯ 而 e r N αεε=-)1(0所以：0000678.110≅+=εαεer N1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。
适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。
解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=32εε和α的关系：αεεεN 03121=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3)2)(1(+--=1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。
解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 32+=ε1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。
答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是物质对电场响应的一种现象，反映了物质的介电性能与时间的关系。
水与德拜液体作为两种具有不同介电特性的物质，其二元混合溶液的介电弛豫行为具有重要的研究价值。
本文旨在探讨水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象，并深入分析其物理性质及化学相互作用。
二、研究背景与意义水作为一种极性溶剂，其介电性质对于生物化学、环境科学、地球科学等多个领域的研究具有重要意义。
而德拜液体，因其特殊的分子结构及电子运动，亦表现出独特的介电性质。
通过研究这两种液体二元混合溶液的介电弛豫行为，可以深入了解混合溶液的物理性质及化学相互作用，为相关领域的研究提供理论依据。
三、实验方法本实验采用二元混合溶液体系，即水和德拜液体的混合物。
首先，将不同比例的水和德拜液体进行混合，制备成一系列不同浓度的混合溶液。
然后，利用介电谱仪对混合溶液进行介电弛豫测试，记录不同频率下的介电常数及弛豫时间等数据。
四、实验结果（一）介电常数变化实验结果显示，随着德拜液体浓度的增加，混合溶液的介电常数逐渐增大。
这主要是由于德拜液体具有较高的介电常数，当其浓度增加时，对混合溶液的介电性质产生了显著影响。
（二）弛豫时间变化实验还发现，随着德拜液体浓度的增加，混合溶液的弛豫时间逐渐缩短。
这表明在混合溶液中，水和德拜液体分子之间的相互作用增强，导致弛豫过程加快。
（三）频率依赖性在不同频率下测试混合溶液的介电常数及弛豫时间，发现二者均表现出明显的频率依赖性。
随着频率的增加，介电常数逐渐减小，而弛豫时间则逐渐缩短。
这表明混合溶液的介电弛豫行为具有明显的动态特性。
五、讨论与结论（一）讨论本文研究了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫行为。
实验结果表明，随着德拜液体浓度的增加，混合溶液的介电常数增大，弛豫时间缩短。
这表明水和德拜液体分子之间存在相互作用，导致混合溶液的介电性质发生变化。
此外，实验还发现混合溶液的介电弛豫行为具有明显的频率依赖性，这可能与分子在电场作用下的运动状态有关。
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言在物理化学领域，介电弛豫现象是研究物质中电偶极子响应电场变化的重要过程。
近年来，水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象因其复杂的物理性质和潜在的应用价值，吸引了大量科研工作者的关注。
本文将深入探讨这一领域的研究内容，旨在揭示水与德拜液体混合后介电弛豫的特性和机制。
二、文献综述介电弛豫现象是研究物质在电场作用下极化响应的过程。
对于单一的水或德拜液体，其介电弛豫行为已有较深入的研究。
然而，水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫研究相对较少。
通过混合两种不同的液体，我们可以观察到新的介电弛豫现象，这有助于我们更全面地理解混合溶液的物理性质和相互作用机制。
三、实验方法本实验采用二元混合溶液，即水和德拜液体，进行介电弛豫的研究。
首先，我们制备了不同比例的水与德拜液体混合溶液。
然后，我们使用介电谱仪测量了混合溶液在不同温度和频率下的介电常数和介电损耗。
此外，我们还使用计算机模拟来进一步分析实验数据。
四、结果与讨论4.1 实验结果实验结果表明，随着德拜液体比例的增加，混合溶液的介电常数和介电损耗均有所变化。
同时，随着温度的升高，介电常数和介电损耗也发生了一定的变化。
此外，我们还发现，在特定的频率范围内，混合溶液出现了明显的介电弛豫现象。
4.2 结果讨论混合溶液的介电行为与单组分溶液有所不同，这是由于不同分子之间的相互作用导致的。
德拜液体分子的极化程度较高，与水分子之间的相互作用较强，从而影响了混合溶液的介电性质。
此外，温度对混合溶液的介电行为也有显著影响。
随着温度的升高，分子的热运动加剧，导致极化程度降低，从而使介电常数降低。
同时，高温也有助于加快弛豫过程，使得在较高的频率下也能观察到明显的介电弛豫现象。
五、结论本文研究了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象。
实验结果表明，随着德拜液体比例的增加和温度的升高，混合溶液的介电常数和介电损耗均有所变化。
此外，在特定的频率范围内，混合溶液出现了明显的介电弛豫现象。
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是研究物质在电场作用下响应变化的重要物理过程，特别是在液态物质中，介电弛豫的研究对于理解液体结构、分子间相互作用以及电性行为具有重要价值。
水与德拜液体作为两种典型的液态物质，其二元混合溶液的介电弛豫研究更是具有广泛的实际应用和理论意义。
本文将针对水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫进行研究，分析其特性及影响因素。
二、实验原理与材料1. 实验原理介电弛豫是描述电介质在电场作用下极化响应随时间变化的过程。
当外电场施加于液态介质时，液体的分子会发生取向极化和偶极子极化，形成偶极矩。
这个过程存在一个时间延迟，即弛豫时间，表现为介电常数随时间的变化。
2. 实验材料实验采用的水为去离子水，德拜液体为特定型号的有机溶剂。
两种液体均需进行预处理，如过滤杂质、脱气等。
实验中使用的设备包括介电弛豫仪、温度计和混合器等。
三、实验方法与过程1. 实验方法本实验采用共振介电弛豫法，通过改变温度、频率和混合比例等参数，测量水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值。
2. 实验过程首先，将水和德拜液体按照不同比例混合，制备成一系列二元混合溶液。
然后，在恒温条件下，通过介电弛豫仪测量各混合溶液在不同频率下的介电常数及损耗角正切值。
实验过程中，记录下所有测量数据及观察到的现象。
四、实验结果与讨论1. 实验结果通过实验测量得到的数据，绘制了水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值随温度和频率变化的曲线图。
同时，分析了不同混合比例对介电性能的影响。
2. 讨论与分析（1）在一定的温度和频率范围内，水与德拜液体二元混合溶液的介电常数和损耗角正切值随混合比例的变化而变化。
这表明二者之间的相互作用对介电性能有显著影响。
（2）随着温度的升高，介电常数和损耗角正切值均呈现增大趋势。
这是由于温度升高导致分子热运动加剧，使得极化响应增强。
（3）在低频区域，介电常数随频率的增加而增大；在高频区域，介电常数趋于稳定。
《2024年水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》范文
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是研究物质中电偶极子响应电场变化的一种现象，它涉及到的领域广泛，包括物理学、化学、生物学等多个学科。
本文旨在研究水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象，通过分析混合溶液的介电特性，探究水与德拜液体在混合状态下的相互作用及影响因素。
二、实验原理及方法本实验中，我们主要运用了介电谱技术来研究水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象。
首先，我们将纯水与德拜液体按照一定比例混合，然后通过介电谱仪测量混合溶液在不同频率下的介电常数及介电损耗。
接着，我们根据实验数据绘制出介电谱图，并分析其介电弛豫特性。
三、实验结果及分析1. 实验结果通过实验，我们得到了水与德拜液体二元混合溶液在不同比例下的介电谱图。
从图中可以看出，随着德拜液体比例的增加，混合溶液的介电常数和介电损耗均有所变化。
此外，我们还发现，在不同频率下，混合溶液的介电特性也存在差异。
2. 结果分析（1）水与德拜液体的相互作用在混合溶液中，水与德拜液体之间的相互作用对介电特性具有重要影响。
随着德拜液体比例的增加，水分子与德拜液体分子之间的相互作用增强，导致混合溶液的介电常数和介电损耗发生变化。
这种相互作用可能与分子间的极化、偶极子形成等有关。
（2）频率对介电特性的影响频率对介电特性的影响也是不可忽视的。
在低频区，分子间相互作用较强，导致介电常数较高；而在高频区，分子间相互作用减弱，介电常数降低。
此外，频率对介电损耗的影响也表现为在低频区损耗较大，高频区损耗较小。
（3）二元混合溶液的弛豫特性通过分析实验数据，我们发现水与德拜液体二元混合溶液具有一定的弛豫特性。
随着频率的变化，混合溶液的介电特性表现出一定的松弛现象。
这可能与分子间的热运动、偶极子取向等因素有关。
四、结论本文研究了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象。
通过实验分析，我们发现水与德拜液体之间的相互作用以及频率对介电特性的影响均是显著的。
极化弛豫和介电损耗
'' r
()
r (0) r () 1 ()2
德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系
由此图可以看出，等于-1时，‘r 急剧 下降，此时
' r
r (0) r ()/ 2
同时 “r呈现极大值：
'' r
r
(0)
r
()/
2
对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作 衰减振动，其频率1低于固有频率0，振 幅随时间指数衰减。
因为电介质的极化强度是电子位移极化、 离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种 极化机制的贡献。当电介质开始受静电场 作用时，要经过一段时间后，极化强度才 能达到相应的数值，这个现象称为极化弛 豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。
电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间 很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位 移极化的还要短），取向极化的弛豫时间 较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成 的。当电介质受到交变电场的作用时，由 于电场不断在变化，所以电介质中的极化 强度也要跟着不断变化，即极化强度和电 位移均将随时间作周期性的变化。
可写为 D(t) D0 cos(t )
0 E0
(
' r
cost
'' r
sin
t)
于是可将（6.1）式写成
D(t) 0E0 cost r ()
0
(
x)
c
osxdx
0E0 sin t 0 (x) sin xdx
由此得到
上式表明，如果在足够宽的频率范围内已 知r’，则可以计算出r”，反之亦然。 频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，
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时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0 re E0 。
假设在
t
时刻，
Pr
的增长速度
dPr dt
正比于最大值
Prm
与该时刻
Pr
值之差：
dPr dt
1（
0
re E0
Pr
)
其中
re
s
，1
为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。
解上述方程可得： Pr (t) 0 re E0 (1 et / ) ( s ) 0 E0 (1 et / )
对 t 求导，则
dPr dt
( s
)
0 E0
1
e t
/
可得弛豫函数：
f
(t)
1
et /
如果施加的是交变电场 E E0eit ，
则
Pr(ω)的稳态解为： Pr () 0 (s
)
0
f ( y)E(t
y)dy
10 re E 1 i
总极化强度为：
P(,
t)
P
(t)
Pr
()
0
(
1
re it
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
G t
1 s in
[KT
s in
G
(0Ee
sin 2 )G]
当时间足够长，达平衡 时
G t
0
，则：
G Ce 0Ee cos KT
1
re i
' re
()
i
" re
()
其中
' re
()
1
re 2
2
s 1 2 2
，
" re
()
re 1 2
2
( s ) 1 2 2
显然
' re
(
)
' r
(
)
，
" re
()
" re
()
由以上可得：
当
0 时，
' re
(0)
s
，
" re
(
)
0；
当
时，
' re
()
0
，
" re
)E(t)0ຫໍສະໝຸດ * rE电介质复极化率为：
()
re 1 it
电介质复介电常数为：
r
(
)
1
()
re 1 it
其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为：
' r
()
( s
) 1
1 2
2
" r
(
)
( s
)
1 2 2
tg
()
" r
(
)
( s
)
' r
(
)
s 2 2
作混乱排布，在一定温度下，G
是偶极分子能量（动能）的函数，
1 2
mv
2
与 和 t 无关，G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。
G
0
，
Jd 0 。 Jd 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀，
引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散。
第二项 JE 为电场促使分子趋向与电场方向取向的分子取向密度流：
② 加交变电场 E E0eit 。
Debey 假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩 M 0E sin 作用 下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运
动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起
摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电
在极化弛豫过程中，弛豫极化强度 Pr 和有效电场 Ee (t) 都是时间的函 数，同样 M (t) 与W (t) 亦是时间的函数。经足够长时间，达平衡时 J 0 ， Ee (t) Ee ，有效场与时间无关。则得到以下方程：
Kn 0
G
n0G
W
0
解方程得： G CeW K
在平衡状态下： K KT
德拜方程
将
f
(t)
1
et /
代入
r
(
)
( s
)
0
f
( y)eiy dy
由于 f ( y)eiy dy 1 ey eiy dy 1
0
0
1 i
则可得：
r
()
( s ) 1 i
与
C—R
简单串联电路比较，
C
re
复电容量与弛豫极化贡献的电介质
复极化率
re
为：
r（e ）
( )
0
二 极化弛豫的微观机制
1 自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论
郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向
E
0
cos
0 L(x)
0
(
e e
x x
ex ex
1) x
2 0
Ee
3KT
4 0
Ee3
45K 3T 3
......
德拜理论：可变电场作用下偶极子取向：
① t 0 时，加恒定电场 t 0时，拆去电场，t 0 时电介质行为。
d
x 偶极分子分布
设 J 为单位时间内穿过 常数的圆周 2 sin 的交点数，对称扩散流， 假设
J Jd JE
其中 Jd
K
(n0G) 2
s in
为热运动引起的分子扩散速率，与截点的
密度梯度 n0
G
成正比，K
为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度
减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子
第十五讲 德拜驰豫及弛豫极化的 微观机制
一 德拜弛豫方程
复介电常数 依赖于弛豫函数 f ( y) ， f (y) 决定于极化微观机制，它与介质组 成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。
分析 Pr 的建立过程， t 0 ， Pr 0 ，加阶跃电场 E(t) E0 S(t) ，经过足够长
t 时刻，分子取向的分布可用单位球面上对应点的分布来表示。设 n0 为单位体积内偶极
分子数， G(,t) 为电场作用下偶极子在空间的分布几率。在 t 时刻，在立体角增量
d 2 sind 内的球面上交点数目为：
z
dn(t) n0G( ,t)d
Ee
sin
n0G( ,t)2 sin d
其中 n0G( ,t) 为单位立体角内球面交点的密度。
JE n0G v 2 sin
v 为 t 时刻 角处分子的平均角速度。
偶极分子的转向是受电矩 M 的作用引起的，假定：
v
1
M
(t
)
为内摩擦有关的常数。
则： W (t) 0 Ee (t) cos
M
(t)
dW d
0 Ee (t) sin
故
J
(Kn0
G
n0G v
)2 sin
其中负号表示力矩使偶极矩趋向 角的减小方向。
G Ce W K Ce 0Ee cos KT A[1 0 Ee cos ] KT
按照以上假设，单位时间内进入 d 2 sind 带状区域内的截点数为：
J
d
J
J
d
这一数值等于 dn (t) n0G2 sin d 对时间的增长率，则：
G
1
J
t 2n0 sin
有以上讨论可得到扩散微分方程为：