浙教版八年级数学下册期中测试卷附答案

浙教版八年级数学下学期期中试卷及答案一、选择题：(每小题2分，共20分）1. 在二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（ ）A 、 1>xB 、 1≥xC 、 1<xD 、1≤x 2. 下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．022=-x x B ．321-=-x x C ．y x =-232D ．0312=+-x x 3. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）2030 35 50 100 学生数（人） 51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 、30，35 B 、15，50 C 、50，50 D 、50，35 4. 用配方法解方程0642=--x x 时，下列变形正确的是（ ）A 、6)2(2=-x ；B 、10)2(2=-x ；C 、6)4(2=-x ； D 、10)4(2=-x5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部 分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a －b ）等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ） A ．－1，2 B ．1，－2 C ．1，2 D ．－1，－28. 平行四边形的两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是 ( ) A. 15 B. 12 C. 13 D. 149.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x (x ＋1)＝1035B ．x (x －1)＝1035×2C ．x (x －1)＝1035D ．2x (x ＋1)＝1035 10.已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件：①AB ∥CD ；②OA =OC ；③AB =CD ；④∠BAD =∠DCB ；⑤AD ∥BC ，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )组 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)11．化简2)3(- 的结果是 ；12．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =2400，则∠B = 度；13．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾。

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2． 故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确； 故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 102.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,103.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−24.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b5.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√56.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,167.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 78.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√39.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．10.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；11.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；12.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；13.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)214.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③15.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)16.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．17.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．18.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．19.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．20.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．21.22.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．23.24.25.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)26.解方程：27.(1)x(x+2)=2x+4；(2)3x2−x−2=0．)−2；28.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1229.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．30.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：31.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．32.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接33.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,34.CF．35.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．,求AB的长．36.(2)若GB=3,BC=6,BF=3237.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．38.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．39.40.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；41.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)43.一个多边形的外角和是内角和的2,这个多边形的边数是()7A. 7B. 8C. 9D. 10[答案]C[解析]解：设这个多边形的边数为n,(n−2)180°=360°,依题意得：27解得n=9,故选：C．设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°列出方程,解方程求出n的值即可．本题考查了多边形内角与外角,掌握n边形的内角和是(n−2)⋅180°,多边形的外角和是360°是解题的关键．44.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是()A. 27.6,10,20B. 27.6,20,10C. 37,10,10D. 37,20,10[答案]B×(5×6+10×17+20×14+50×8+100×5)= [解析]解：这组数的平均数是15027.6；=20,把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数20+202这组数据中,10出现次数17次,故众数为10．故选：B．根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．本题考查了平均数和中位数、平均数和众数,平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．45.一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−2[答案]C[解析]解：∵x2=2x,∴x2−2x=0,则x(x−2)=0,∴x=0或x−2=0,解得x1=0,x2=2,故选：C．移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．46.已知ab<0,则√−a2b化简后为()A. −a√−bB. −a√bC. a√bD. a√−b[答案]D[解析]解：∵ab<0,−a2b≥0,∴a>0,∴b<0∴原式=|a|√−b,=a√−b,故选：D．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型．47.已知x=√5+1,y=√5−1,则x2+2xy+y2的值为()A. 20B. 16C. 2√5D. 4√5[答案]A[解析]解：当x=√5+1,y=√5−1时,x2+2xy+y2=(x+y)2=(√5+1+√5−1)2=(2√5)2=20,故选：A．原式利用完全平方公式化简,将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．48.九(1)班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为4,6,8,16,16,则这组数据的中位数、众数分别为()A. 8,16B. 16,16C. 8,8D. 10,16[答案]A[解析][分析]本题考查了中位数和众数,解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义,属于基础题．根据中位数和众数的定义求解．[解答]解：这组数据的中位数为：8,众数为：16．故选：A．49.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 7[答案]C[解析][分析]本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系,分3为腰长及3为底边长两种情况,求出k值是解题的关键．当3为腰长时,将x=3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时,利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△=0,解之可得出k值,利用根与系数的关系可得出两腰之和,将其与3比较后可得知该结论符合题意．[解答]解：当3为腰长时,将x=3代入x2−4x+k=0,得：32−4×3+k=0,解得：k=3；当3为底边长时,关于x的方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(−4)2−4×1×k=0,解得：k=4,此时两腰之和为4,4>3,符合题意．∴k的值为3或4．故选：C．50.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°,∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G,且交BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是()A. 14√3B. 10√3C. 7√3D. 112√3[答案]A[解析]解：过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I．则HI=AB⋅sinB=6×√32=3√3,S平行四边形ABCD=8×3√3=24√3．∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=6,同理,CF=CD=AB=6,∴EF=BE+CF−BC=6+6−8=4, ∵AD//BC,∴△ADG∽△EFG,∴HGGI =ADEF=2,∴HG=2√3,GI=√3,则S△ADG=12AD⋅HG=12×8×2√3=8√3,S△EFG=12EF⋅GI=12×4×√3=2√3,∴S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG=24√3−8√3−2√3=14√3．故选：A．首先过G作GH⊥AD于点H,交BC于点I,则HI是平行四边形的高,求得平行四边形的面积,然后根据平行线的性质,以及角平分线的定义证得∠BAE=∠AEB,则BE=AB,同理求得CF的长,则EF即可求得,根据△ADG∽△EFG,相似三角形对应边上的高的比等于相似比,即可求得HG和GI,求得△ADG和△EFG的面积,根据S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG求解．本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定方法,等角对等边,以及相似三角形的判定与性质,求得HG和GI的长是关键．51.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法．52.①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0；53.②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；54.③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立；55.④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2−4ac=(2ax0+b)256.其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③[答案]B[解析]解：①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△=b2−4ac≥0,故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根,∴△=0−4ac>0∴−4ac>0则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2−4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ac2+bc+c=0∴c(ac+b+1)=0若c=0,等式仍然成立但ac+b+1=0不一定成立,故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则由求根公式可得：x0=−b+√b2−4ac2a 或x0=−b−√b2−4ac2a∴2ax0+b=√b2−4ac或2ax0+b=−√b2−4ac∴b2−4ac=(2ax0+b)2故④正确．故选：B．按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论,可得答案．本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系,牢固掌握二者的关系并灵活运用,是解题的关键．57.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S▱ABCD=AC⋅CD；④S四边形OECD =32S△AOD,其中成立的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析]解：∵四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=60°,∴AD//BC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,∴∠DAE=∠AEB,∠BAD=∠BCD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB ∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=60°,AB=BE=AE,∵AB=12BC,∴EC=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠CAD=30°,故①正确；∵∠BAD=120°,∠CAD=30°,∴∠BAC=90°,∴BO>AB,∴OD>AB,故②错误；∴S▱ABCD=AB⋅AC=AC⋅CD,故③正确；∵∠BAC=90°,BC=2AB,∴E是BC的中点,∴S△BEO：S△BCD=1：4,∴S四边形OECD：S△BCD=3：4,∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8,∵S△AOD：S▱ABCD=1：4,∴S四边形OECD =32S△AOD,故④正确．故选：C．结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形,由AB=12BC可判定①,证明∠BAC=90°,可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．本题主要考查平行线的性质,直角三角形的性质,三角形的面积,灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)58.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种5kg,乙种10kg,丙种10kg混在一起,则售价应定为每千克______．[答案]7.2元=7.2(元/千克),[解析]解：根据题意售价应该定为6×5+7×10+8×105+10+10故答案为7.2元．平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数,然后除以糖果的总质量．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这四个数的平均数,对平均数的理解不正确．59.已知a=√5+1,则代数式a2−2a+7的值为______．[答案]11[解析]解：a2−2a+7=a2−2a+1+6=(a−1)2+6,当a=√5+1时,原式=5+6=11,故答案为：11．首先利用完全完全平方把式子进行变形,然后再代入a的值进行计算即可．此题主要考查了二次根式的化简求值,关键是掌握完全平方公式．60.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽为xm,则可列方程为______．×20×30[答案](30−2x)(20−x)=34×20×30,[解析]解：设花带的宽度为xm,则可列方程为(30−2x)(20−x)=34×20×30．故答案为：(30−2x)(20−x)=34矩形空地的面积可得．根据剩余空白区域的面积=34本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．61.关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______．[答案]m<3[解析][分析]本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围．[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2−2√3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(−2√3)2−4×1×m>0,∴m<3．故答案为：m<3．62.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠EPF的度数是______．63.[答案]120°[解析]解：∵点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,∴PF=12BC,PE=12AD,又AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=30°, ∴∠EPF=120°,故答案为：120°．根据三角形中位线定理得到PF=12BC,PE=12AD,根据题意得到PE=PF,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．64.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点Aˈ处．若∠1=∠2=48°,则∠Aˈ的度数为________．65.66.[答案]108°[解析][分析]本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出∠ADB的度数是解决问题的关键.由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠ADB=∠BDG=∠DBG,由三角形的外角性质求∠1=24°,再由三角形内角和定理求出∠A,即可得到结果．出∠BDG=∠DBG=12[解答]解：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBG,由折叠可得∠ADB=∠BDG,∴∠DBG=∠BDG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG=48°,∴∠ADB=∠BDG=24°,又∵∠2=48°,∴△ABD中,∠A=108°,∴∠A′=∠A=108°,故答案为108°．67.在平行四边形ABCD中,AB<BC,已知∠B=30°,AB=√3,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内,连接B′D.若△AB′D是直角三角形,则BC的长为____．[答案]2或3[解析][分析]本题主要考查了翻折变换的性质,解题的关键是画出图形,发现存在两种情况,进行分类讨论．在▱ABCD中,AB<BC,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°,画出图形,分类讨论即可．[解答]解：当∠B′AD=90°,AB<BC时,如图1,∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵AD//BC,∠B′AD=90°,∴∠B′GC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴∠AB′C=30°,∴GC=12B′C=12BC,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG=√32AB=√32×√3=32,∴BC=3；当∠AB′D=90°时,如图2,设AD交CB′于O．∵AD=BC,BC=B′C,∴AD=B′C,∵∠1=∠2=∠3,∴OA=OC,∴OB=OD,∴∠4=∠5,∵∠AOC=∠DOB′,∴∠2=∠5,∴AC//B′D,∴四边形ACDB′是等腰梯形, ∵∠AB′D=90°,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC=90°,∵∠B=30°,AB=√3,∴BC=AB÷√32=√3×√3=2,∴当BC的长为2或3时,△AB′D是直角三角形．故答案为2或3．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)68.解方程：69.(1)x(x+2)=2x+4；70.(2)3x2−x−2=0．[答案]解：(1)∵x(x+2)=2(x+2),∴x(x+2)−2(x+2)=0,则(x+2)(x−2)=0,∴x+2=0或x−2=0,解得x1=−2,x2=1；(2)∵3x2−x−2=0,∴(x−1)(3x+2)=0,∴x−1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=−23．[解析]利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．)−2；71.(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−1272.(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27．)−2[答案]解：(1)√9+(−1)2019+(6−π)0−(−12=3+(−1)+1−4=−1；(2)|√3−3|−(2−√3)2−√27=3−√3−(4−4√3+3)−3√3=3−√3−7+4√3−3√3=−4．[解析](1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；(2)先化简,然后根据二次根式的加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．73.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：74.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．[答案]9 9 8 10[解析]解：(1)设一班C等级的人数为x,则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7,解得：x=2,补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10,故答案为：9,9,8,10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分,两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分,一班成绩比二班好．综上,一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x,列方程求出C等级的人数,再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分,再比较一班和二班的中位数,即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数,关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式,会用来解决实际问题．75.如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接76.DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,77.CF．78.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．79.(2)若GB=3,BC=6,BF=3,求AB的长．2[答案]解：(1)∵E是AC的中点, ∴AE=CE,∵AB//CD,∴∠AFE=∠CDE,在△AEF和△CED中,∵{∠AFE=∠CDE ∠AEF=∠CED AE=CE,∴△AEF≌△CED(AAS),∴AF=CD,又AB//CD,即AF//CD,∴四边形AFCD是平行四边形；(2)∵AB//CD,∴△GBF∽△GCD,∴GBGC =BFCD,即33+6=32CD,解得：CD=92,∵四边形AFCD是平行四边形,∴AF=CD=92,∴AB=AF+BF=92+32=6．[解析](1)由E是AC的中点知AE=CE,由AB//CD知∠AFE=∠CDE,据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED,从而得AF=CD,结合AB//CD即可得证；(2)证△GBF∽△GCD得GBGC =BFCD,据此求得CD=92,由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．80.已知x=2是关于x的方程x2−(5+m)x+5m=0的一个根．(1)求m的值；(2)若这个方程的另一个根为整数x2,且2<x2<6,这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长．[答案]解：(1)将x=2代入方程,得4−2(5+m)+5m=0,解得m=2；(2)由(1)得方程：x2−7x+10=0．∵x2为整数,且2<x2<6,∴可找出x2=5是方程x2−7x+10=0的另一个根．∵这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,∴三边长只能为2,5,5,∴△ABC的周长=2+5+5=12．[解析]本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系,等腰三角形的性质．(1)把x=2代入方程x2−(5+m)x+5m=0得4−2(5+m)+5m=0,然后解关于m 的方程即可；(2)方程化为x2−7x+10=0,结合方程的另一根2<x2<6且为整数,可得x2=5,根据三角形三边的关系得到等腰三角形ABC的腰长为5,底边长为2,然后计算△ABC的周长．81.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF．82.83.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；84.(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．[答案](1)证明：∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=30°,AC=30,∴AB=12由题意得,CD=4t,AE=2t,∵DF⊥BC,∠C=30°,CD=2t,∴DF=12∴DF=AE,∵DF//AE,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠EDF=90°时,如图①,∵DE//BC,∴∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE,即60−4t=2t×2,,解得,t=152当∠DEF=90°时,如图②,∵AD//EF,∴DE⊥AC,∴AE=2AD,即2t=2×(60−4t),解得,t=12,或12时,△DEF为直角三角形．综上所述,当t=152[解析](1)根据三角形内角和定理得到∠C=30°,根据直角三角形的性质求出DF,得到DF=AE,根据平行四边形的判定定理证明；(2)分∠EDF=90°、∠DEF=90°两种情况,根据直角三角形的性质列出算式,计算即可．本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质,掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．。

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.B.C.D.2.下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A.532= B. (222=C. 538+=D.()22222-=-4.在平行四边形ABCD 中，A ∠：B ∠：C ∠：D ∠的值可以是（ ） A. 1：1：1：1B. 1：2：3：4C. 1：2：2：1D. 2：1：1：25.下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由213x -=得23-1x = B.132x x-=得-=236x x C. 由-56x =，得56x =-D. 由++=31140.1xx 得3111241xx ++=+ 6.如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A.12B. 1C.65D.327.若5,7m n ==，则0.056(= ) A.10mn B.15mn C.20mn D.25mn 8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x 正方形ABCD ，再分别以BC ，CD 为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程( )的解A. 21025x x +=B. 21064x x +=C. 21039x x +=D. 21099x x +=9.有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B. 如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C. 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D. 如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110.如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4=AD ，AE 垂直BC 于E ，F 是AB 的中点，连结DF ，EF .若EFD 90∠=︒，则BE 的长为( )．A.32B.71- C.173- D.344- 二、填空题11.使4x +有意义的x 的取值范围是__12.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____． 13.如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．14.若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______．15.如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD ，若100=AB BC ，则四边形ABCD 的面积是___16.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒)时该足球距离地面的高度h （米)适用公式2205h t t =-．下列结论：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度为30米；③足球踢出3秒后高度第一次到达15米；④足球踢出2秒后高度到达最大．其中正确的结论是___三、解析题17.解方程 （1）234x x = （2）22+3-4=0x x18.10的整数部分是a ，小数部分是b ,求下列代数式的值： （1）22+6a b b +（2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭19.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点． 20. 如图，在平行四边形ABCD 中，EBC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE 平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．21.某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？22.如图，在ABC △中，90ACB ∠︒＝，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 与点D ，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设=BC a ，=b AC ．（1）线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根吗？说明理由. （2）若AD EC ＝且3a =，求b 的值．23.如图，在平行四边形OABC 中，5OA OC ==,60COA ∠=︒,将平行四边形OABC 绕点A 按顺时针方向旋转(0)AOC αα︒<<∠得到四边形FADE (点O 的对应点为点F ),EF 与OC 交于点G ,连结AG .（1）当4OG =时，求AG的长.（2）求证：GA 平分OGE ∠.（3）连结BD ,求证：ABD OGA ∠=∠.答案与解析一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：A ．233a a =，可化简；B ．1333=，可化简； C ．150.25==，可化简； D ．，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式．故选D ．考点：最简二次根式．2.下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合图形即可得出答案． 【详解】第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形； 第三个不是中心对称图形； 第四个不是中心对称图形． 故选：B.【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于对图形的识别.3.下列运算正确的是（ ）A.= B. (22=C. +=D.2=-【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并的法则，分别运算各选项中的式子，即可得出答案． 【详解】A 不能合并，所以A 选项错误；B (22=选项正确C 不能合并，所以C 选项错误；-2选项错误．故选：B.【点睛】此题考查二次根式的化简，同类二次根式的合并，解题关键在于掌握运算法则.4.在平行四边形ABCD 中，A ∠：B ∠：C ∠：D ∠的值可以是（ ） A. 1：1：1：1 B. 1：2：3：4C. 1：2：2：1D. 2：1：1：2【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，∠B=∠D ，推出∠A+∠B=∠C+∠D ，根据两个条件即可判断选项．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，A C ∠∠∴＝，B D ∠∠＝，A ∴正确，故选：A ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.5.下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由213x -=得23-1x = B.132x x-=得-=236x x C. 由-56x =，得56x =- D. 由++=31140.1xx 得3111241xx ++=+ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质和分式的基本性质逐项判断即可．【详解】A. 移项应该改变项的符号，则可得2x=3+1，故A 不正确； B. 两边同时乘6，可得2x−3x=6，故B 正确； C. 两边同时除以−5,可得x=−65，故C 不正确； D. 分式的分子分母同时扩大10倍，则分式的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D 不正确； 故选B.【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握运算法则.6.如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A.12B. 1C.65D.32【答案】B 【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题； 详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线， ∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ， ∴BE=BC=3， ∵AB=2， ∴AE=BE-AB=1， 故选：B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7.57m n =0.056(= ) A.10mn B.15mn C.20mn D.25mn 【答案】D 【解析】 【分析】 0.0561000565712=m,n 代入. 【详解】57m n ==，∴0.056100012555675725521mn ==⋅⋅．故选：D．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程()的解A. 21025x x+=+= B. 21064x xC. 21039x x+=+= D. 21099x x【答案】C【解析】【分析】根据题意可知正方形ABCD面积为2x，长方形BCEI，DCGH的面积均为5x，正方形CEFG面积为25，列出方程即可解答.【详解】正方形ABCD面积为2x，长方形BCEI，DCGH的面积均为5x，正方形CEFG面积为25，四者面积之和为21025++与四边形AIFH面积相等，x x所以21025=64+=x xx x++，整理得21039故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.9.有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1【答案】D【解析】试题分析：A、∵M有两个不相等的实数根∴△＞0即240b ac->而此时N的判别式△＝240b ac->，故它也有两个不相等的实数根；B、M的两根符号相同：即12cx xa⋅=>，而N的两根之积＝ac＞0也大于0，故N的两个根也是同号的.C、如果5是M的一个根，则有：2550ab c++=①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：11255c b a++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立.D、比较方程M与N可得：22()()11a c x a cxx-=-==±故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1考点：二元一次方程的判别式，及根与系数的关系【此处有视频，请去附件查看】10.如图，在平行四边形ABCD中，3AB=，4=AD，AE垂直BC于E，F是AB的中点，连结DF，EF.若EFD90∠=︒，则BE的长为()．A. 32B. 71-C. 173-D. 344- 【答案】D【解析】【分析】连结DE ，分别延长DA ，EF 相交于点G ，作DH 垂直于BC 延长线于点H ，利用平行四边形的性质得到DG AG AD BE AB =+=+，再根据勾股定理进行计算，即可解答.【详解】连结DE ，分别延长DA ，EF 相交于点G ，作DH 垂直于BC 延长线于点H ，如图：ABCD 为平行四边形，点F 为AB 中点F ∴为EG 中点，AG BE =，则DG AG AD BE AB =+=+又EFD 90∠=︒，则DE DG BE AB ==+AE BC DH BC ⊥⊥，；DH AE CH BE EH BC ∴===，则；222222BE AE AB DH EH DE +=+=，；AB 3BC 4==，；∴BE 2+AE 2=32，AE 2+42=(BE +4)2解得BE =344- 故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线.二、填空题11.4x +x 的取值范围是__【答案】4x -【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+4≥0，据此求出x 的取值范围即可．【详解】根据题意得：40x +解得4x -．故答案为：4x -．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.12.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．【答案】8【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形．13.如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．【答案】20︒【解析】【分析】由DB=DC ，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD ∥BC 推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE ．【详解】∵DB=DC ，∠C=70°， ∴∠DBC=∠C=70°， 平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°， ∴∠DAE=90︒-70°=20°． 故填空为：20°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.14.若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______． 【答案】12 【解析】【分析】由一元二次方程的解的定义，把x =2n 代入方程得到x 2﹣2mx +2n =0，然后把等式两边除以n 即可．【详解】∵2n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx +2n =0的根，∴4n 2﹣4mn +2n =0，∴4n ﹣4m +2=0， ∴m ﹣n =12． 故答案是：12． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15.如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD ，若100=AB BC ，则四边形ABCD 的面积是___【答案】202【解析】【分析】根据题意判定四边形ABCD 是平行四边形．如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点A 作AF ⊥CD 于点F ，利用面积法求得AB 与BC 的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．【详解】依题意得：//AB CD ，//AD BC ，则四边形ABCD 是平行四边形．如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点A 作AF CD ⊥于点F ，2AE ∴=，4AF =，BC AE AB AF ∴=，即2BC AB =．又100=AB BC ， 52∴=AB ，∴四边形ABCD 的面积是：220=AB AF ．【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.16.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒)时该足球距离地面的高度h （米)适用公式2205h t t =-．下列结论：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度为30米；③足球踢出3秒后高度第一次到达15米；④足球踢出2秒后高度到达最大．其中正确的结论是___【答案】正确的结论是①④【解析】【分析】解方程20t-5t 2=0，得到t=0或t=4，于是得到球踢出4秒后回到地面；故①符合题意；由于h=20t-5t 2=-5（t-2）2+20，于是得到当t=2秒时，足球上升的高度可以为20米，故②不符合题意；④符合题意；解方程20t-5t 2=15，得到t=1秒或t=3秒，于是得到足球踢出1秒后高度第一次达到15米，故③不符合题意．详解】222055(2)20h t t t =-=--+，2t ∴=时，h 最大，最大值为20m ，④正确令0h =，得：22050t t -=，解得：0t =或4t =， ∴足球从开始踢至回到地面需要4秒；①正确由上解析式知足球的最大高度为20米， 020m ∴<．②错误220515=-=h t t ，解得1或3t =，∴③错误∴正确的结论是①④【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．三、解析题17.解方程（1）234x x =（2）22+3-4=0x x【答案】（1）1=0x 或24=3x ；（2）134x 或234x . 【解析】【分析】（1）先移项，再提出公因式，即可解答；（2）提出公因式2，再进行完全平方，即可解答；【详解】（1）234x x = 23-4=0x x()340x x -==0x 或340x -=1=0x 或24=3x （2）22+3-4=0x x232+2=02x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 23+2=02x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2341+=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭3+=44x ±13=-44x 或23=--44x 【点睛】此题考查解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.18.的整数部分是a ，小数部分是b ,求下列代数式的值：（1）22+6a b b +（2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭【答案】（1）10；（2【解析】【分析】的平方在9和16的整数部分a其的小数部分b ，把a ，b 代入到ab 中，计算即可求得其值. 【详解】（1）310＜＜43,3a b ∴==- ()222+6=+6a b b a b b ++))2=3+=9+=910910+-= （2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭()()()()()()()()22222=a b a b ab b a a a a b a b a b a a a b a b a a a b a bb a +---÷+---=÷+--=•-+=-()3+103=10331010610106103610610-265310-13---=-+=-+=+=【点睛】此题考查估算无理数和求代数式的值，确定出a 和b 的值是解题的关键.19.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可． 试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：考点：1．作图-旋转变换；2．平行四边形的判定．20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）85°.【解析】【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．21.某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【答案】（1）38.48万元；（2）月租金定为5000元．【解析】分析：（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x 个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．详解：（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x 个100元，由题意得（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x=404000.整理得：x 2﹣64x+540=0解得：x 1=54，x 2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000． 答：月租金定为5000元．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.22.如图，在ABC △中，90ACB ∠︒＝，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 与点D ，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设=BC a ，=b AC ．（1）线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根吗？说明理由.（2）若AD EC ＝且3a =b 的值． 【答案】（1）是；（2）433b =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可；（2）根据勾股定理列出算式，计算即可．【详解】解：（1）由勾股定理得，2222AB AC BC a b =+=+ ∴22AD a b a +， 解方程2220x ax b +-＝得，2222244a a b x a b a -±+==+，∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根；（2）∵AD EC ＝，∴2b AD EC =＝， 由勾股定理得，2221()2a b b a +=+，整理得，34a b = ∵3a =， ∴433b = 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握计算公式.23.如图，在平行四边形OABC 中，5OA OC ==,60COA ∠=︒,将平行四边形OABC 绕点A 按顺时针方向旋转(0)AOC αα︒<<∠得到四边形FADE (点O 的对应点为点F ),EF 与OC 交于点G ,连结AG .（1）当4OG =时，求AG 的长.（2）求证：GA 平分OGE ∠.（3）连结BD ,求证：ABD OGA ∠=∠.【答案】（121（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）过点G 作GH AO ⊥于H ,再利用勾股定理进行计算即可.（2）连结AE ,过点A 作AM OG ⊥于M ,AN GE ⊥于N ,利用平行四边形的性质得出(AAS)AMO ANE ≅，即可解答.（3）由旋转得OAF BAD α∠=∠=,再利用内角和定理即可解答.【详解】（1）过点G 作GH AO ⊥于H ,4OG =,5OA =,60COA ∠=︒,∴2OH =,23GH=,3AH =,∴2222(23)321AG GH AH =+=+=（2）连结AE ,过点A 作AM OG ⊥于M ,AN GE ⊥于N ,∵OABC 是平行四边形，OA OC =,60COA ∠=︒，∴OA AE =,60COA AEF ∠=∠=︒,∵90AMO ANE ∠=∠=︒,∴(AAS)AMO ANE ≅∴AM AN =,∵90AMG ANG ∠=∠=︒,∴GA 平分OGE ∠.（3）由旋转得OAF BAD α∠=∠=,∵AB AD =,∴1802ABD ADB α︒-∠=∠=,∵60O F ∠=∠=︒,∴FGO OAF α∠=∠=,∵GA 平分OGE ∠, ∴1802OGA EGA α︒-∠=∠=∴ABD OGA ∠=∠.【点睛】此题考查四边形综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线和利用全等三角形的性质进行解答.。

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分）1. 二次根式a 3+ 中，字母 a 的取值范围是（ ） A. a 3>- B. a 3≥- C. a 3> D. a 3≥2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D.3. 不解方程，判断方程24x 4x 10-+=的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定 4. 把方程化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ） A. 2， 7 B. －2，11 C. －2，7 D. 2，11 5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x ）²=182B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C. 50(1+2x)=182 D. 50+50(1+x)+550（1+x ）²=1826. 如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）cm ．A 20B. 202C. 3D. 257. 用反证法证明: “直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°8. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ）A. 16B. 14C. 10D. 129. 如图将矩形ABCD 的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12，EF=16，则边AB 的长是（ ）33 C. 19.2 D. 2010. 对于实数a 、b,定义一种运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,有下列命题:①1U3=2； ②方程xU1=0的根为: x 1=-2，x 2=1；③不等式组2x 401x 30U U --⎧⎨-⎩＜＜的解集为: -1＜x ＜4； 其中正确的是（ ）A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 当x=36x + ___________.12. 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.13. 若关于x 一元二次方程222)340m x x m -++-=（有一个根是0，则m= ______.14. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，AC ⊥BC, 若AC=8，AB=10，则BD 的长为_______.15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解析题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算（1）27+13-12（2）212-22（）18. 解下列一元二次方程:（1）2x-2x0=（2）2x2x-10+=19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（-3，0），B（0，2），求平行四边形第四个顶点C的坐标．20. 嘉琪同学要证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知: 如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ．求证: 四边形ABCD是四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据”两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．21. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证: EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？（3）当每辆车的月租金定为_________元时，租赁公司的月收益最大.23. 如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ， C 90∠=︒ ， BC 16=， DC 12= ， AD 21= ，动点P 从点D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P ， Q 分别从点D ，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时，求 BPQ 的面积；（2）若四边形 ABQP 平行四边形，求运动时间t . （3）当 t 为何值时，以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？24. 我们规定: 有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做”准筝形”．如图1,四边形ABCD 中,若AB=AD,∠A=60︒∘，则四边形ABCD 是”准筝形”．(1)如图2,CH 是△ABC 的高线,∠A=45︒,∠ABC=120︒，AB=2.求CH ；(2) 如图3,四边形ABCD 中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=120︒，且AD=BD ，试判断四边形ABCD 是不是”准筝形”，并说明理由．小红是这样思考的: 延长BC 至点E ，使CE=CD=4，连结DE ，则△DCE 是等边三角形，再说明△ACD ≅△BED 就可以了．请根据小红的思考完成本小题． (3) 在(1)条件下，设D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；答案与解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分）1. 二次根式a 3+ 中，字母 a 的取值范围是（ ） A. a 3>-B. a 3≥-C. a 3>D. a 3≥【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件: 被开方数a+3≥0，解不等式即可．【详解】为确保二次根式有意义，二次根式根号下的数字大于等于0，a 30∴+≥， a 3∴≥-,故选B.【点睛】熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键.2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ．3. 不解方程，判断方程24x 4x 10-+=的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【解析】【分析】直接根据根的判别式2b 4ac =-△判断根的情况即可．【详解】()22b 4ac 44410=-=--⨯⨯=△,因此方程有两个相等的实数根，故选B.【点睛】熟练掌握根的判别式2b 4ac =-△是解答此题的关键，当△＞0有两不相等实数根，当△=0有两相等实数根，当△＜0没有实数根.4. 把方程化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ） A. 2， 7B. －2，11C. －2，7D. 2，11 【答案】D【解析】【分析】【详解】()2222470474474211x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=，∴2,11m n ==.故选D ．5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x ）²=182 B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+550（1+x ）²=182 【答案】B【解析】【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据”第二季度共生产零件182万个”列出方程即可．【详解】由题意得: 该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个 则25050(1)50(1)182x x ++++=故选: B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解6. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A. 20B. 202C. 203D. 25【答案】A【解析】【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=12AC=5cm，同理EF=5cm，∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD=5cm，同理FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.7. 用反证法证明: “直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°【答案】A【解析】分析: 找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解: 有一个锐角不小于45°的反面就是: 每个锐角都小于45°，故选A．点睛: 本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A. 16B. 14C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解: ∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选: D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．9. 如图将矩形ABCD 的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12，EF=16，则边AB 的长是（ ）33 C. 19.2 D. 20【答案】C【解析】【分析】 先求出△EFH 是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用三角形等面积法求出EM 即可求出AB 的长．【详解】如图所示: 设HF 上两个点分别为M 、Q ，∵M 点是B 点对折过去的，∴∠EMH 为直角，△AEH ≌△MEH ，∴∠HEA ＝∠MEH ，同理∠MEF ＝∠BEF ，∴∠MEH ＋∠MEF ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴△DHG ≌△BFE ，△HEF 是直角三角形，∴BF ＝DH ＝MF ，∵AH ＝HM ，∴AD ＝HF ，∵EH ＝12，EF ＝16，∴FH 22EH EF +22121620+=，∴AE ＝EM ＝1216=9.620EH EF FH ⨯⨯=， 则BE=AE ＝EM=9.6，∴AB ＝AE ＋BE ＝9.6＋9.6＝19.2．【点睛】本题考查的是翻折变换和勾股定理及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是先找到全等三角形，再根据直角三角形、全等三角形的性质和等面积法求长度来解答．10. 对于实数a 、b,定义一种运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,有下列命题:①1U3=2； ②方程xU1=0的根为: x 1=-2，x 2=1；③不等式组2x 401x 30U U --⎧⎨-⎩＜＜的解集为: -1＜x ＜4； 其中正确的是（ ）A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．【答案】A【解析】【分析】根据实数a 、b,定义运算”U ”为: aUb=a 2+ab-2,依次代入对各命题计算，判断即可.【详解】①1U3=12+1×3-2=2，故①正确； ②方程xU1=x 2+x-2=0(x+2)(x-1)=0x 1=-2，x 2=1 ，故②正确；③（-2）Ux-4=（-2）2-2x-2-4=-2x-2（-2）Ux-4＜0，则 -2x-2＜0∴x ＞-11Ux-3=1+x-2-3=x-41Ux-3＜0,则x-4＜0∴x ＜4综上: -1＜x ＜4 ，故③正确所以选A【点睛】本题是对新定义的考查，正确理解题意，解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 当x=3 ___________.【答案】3．【解析】【分析】把x=3【详解】把x=33=．【点睛】本题主要考查二次根式的代入求值，注意计算的准确性，此类题比较简单．12. 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.【答案】九．【解析】【分析】根据多边形的内角和定理: （n-2）×180°求解即可．【详解】n 边形内角和=（n-2）×180°，∵多边形的每个内角都是140°，则140(2)180n n =-⨯解得9n =，则这个多边形是九边形.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，n 边形的内角和为: （n-2）×180°，此类题型直接根据内角和公式计算可得．13. 若关于x 的一元二次方程222)340m x x m -++-=（有一个根是0，则m= ______.【答案】-2．【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把x=0代入方程，即可得到一个关于m 的方程，从而求得m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．【详解】把x=0代入222)340m x x m -++-=（中得: 240m -=，解得: 2m=±∵m-2≠0，∴m≠2，∴m=-2，故答案为-2．【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC⊥BC, 若AC=8，AB=10，则BD的长为_______.【答案】13【解析】【分析】由AC⊥BC，AC=8，AB=10，根据勾股定理，可求得BC的长，然后由平行四边形的性质以及勾股定理求得BE的长，即可求出BD．【详解】∵AC⊥BC，AC=8，AB=10，∴226AB AC-=∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC=12AC=4，∴22213BC EC+=∴BD=2BE=413故答案为13【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．【答案】4.8．【解析】【分析】连接CP, PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，可得到四边形CFPE为矩形，则EF=CP，当CP⊥AB时有最小值，则求出CP的最小值即可.【详解】如图，连接CP，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝222268AC BC+=+＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CP，即12×8×6＝12×10•CP，解得CP＝4.8．故答案为4.8【点睛】本题是对三角形中线段最小值的考查，熟练掌握矩形性质、边的转换及等面积法求高是解决本题的关键.16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析: ①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解析题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算（1（2【答案】（1（2）2-2【解析】【分析】（1）先化简二次根式，进而合并得出答案即可；（2.【详解】（1）原式=33+33-23=433 （2）原式=2-2+22=2-22【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18. 解下列一元二次方程:（1）2x -2x 0=（2）2x 2x-10+=【答案】（1）12x 0x 2==，；（2）12x -12x -1-2=+=，【解析】【分析】（1）直接根据因式分解法提公因式即可；（2）a=1，b=2，c=-1，根据公式法计算即可.【详解】解: （1）提公因式得: x x 10+=（）解得: 12x 0x 2==，（2）根据公式法得: 2-22-4-1x ±⨯=（） 解得: 12x -12x -1-2=+=，【点睛】熟练掌握解一元二次方程的因式分解法和公式法是解决本题的关键.19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A （-3，0），B （0，2），求平行四边形第四个顶点C 的坐标．【答案】有三种情形，坐标分别为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【解析】【分析】先由点的坐标求出求出线段OA ，OB 的长度，再分情况进行求解，即可解得C 点的坐标为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【详解】设C点的坐标为（x，y），∵BOAC时平行四边形，①当BC=AO时，∵O（0，0），A（-3，0），B（0，2）∴AO=3，∴BC=3，∴C点坐标为C（3，2）或C（-3，2）②BO=AC时，∵BO=2，∴AC=2，∴C点坐标为C（-3，-2）．则C点的坐标为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，点的坐标与图形的性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解，不能忽略任何一种可能的情况，同学们一定要注意这一点．20. 嘉琪同学要证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知: 如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ．求证: 四边形ABCD是四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据”两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．【答案】（1）CD，平行；（2）证明见解析.【解析】整体分析:（1）根据证明命题”两组对边分别相等的四边形是平行四边形”填空，结合图形和命题写出已知和求证；（2）用SSS证明△ABC≌CDA后，用内错角相等，两直线平行解题.解: （1）补全已知和求证:已知: 在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求证: 四边形ABCD是平行四边形．故答案为CD；平行；（2）如图，连结AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．21. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证: EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【答案】(1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】(1)当点O运动到AC中点时,四边形AECF矩形;理由如下:如图所示:∵CE 平分∠BCA ，∴∠1=∠2，又∵MN ∥BC ，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO ，同理，FO=CO ，∴EO=FO ；(2)当O 运动到OA=OC 处，四边形AECF 是矩形.理由如下:∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵CF 是∠BCA 的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF 是矩形.【点睛】本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质.22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？（3）当每辆车的月租金定为_________元时，租赁公司的月收益最大.【答案】（1）94辆，38.48万元；（2）5000元；（3）7200元.【解析】【分析】（1）由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了6辆，在根据租金和维护费算出月收益即可；（2）设每辆车的月租金设上涨x 个100元，由月收益为40.4万元列出等式求解，然后检验每辆车月租金是否超过7200元，超过则不满足；（3）设当每辆车的月租金设上涨x 个100元时，租赁公司的月收益为y 元，得出函数表达式，由配方法求最大值．【详解】解: （1）由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了600÷100=6辆，未租出6辆，即租出94辆；月收益: 9446005006100384800⨯--⨯=（）元，即38.48万元；（2）设上涨x 个100元，由题意得: 4000100x 500100x 100x 404000+---=（）（） ,整理得: 2x 64x 5400-+= ,解得: 1254,10.x x ==又因为规定每辆车月租金不能超过7200元，则x=54，租金为9400，大于7200故舍去，则x=10，此时月租金为4000101005000+⨯=（元）； （3）设上涨x 个100元，由题意得: ()()4000100x 500100x 100x y =+---月收益 0x 100≤≤（） 整理得: 2y 100x 6400x 350000=-++ ，配方得: ()2y 100x-3245+2400=-，当x=32时，y 有最大值，此时月租金为7200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用题型，准确根据题意列出方程，熟练掌握一元二次方程的计算及代数式最值得求解是解决本题的关键，难度适中.23. 如图，在四边形 ABCD 中， AD //BC ， C 90∠=︒ ， BC 16=， DC 12= ， AD 21= ，动点P 从点D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P ， Q 分别从点D ，C 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时，求 BPQ 的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间 t . （3）当 t 为何值时，以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？【答案】（1）S 84=；（2）t 5= ；（3）7t 2=或163. 【解析】【分析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则PM=DC ，当t=2时，算出BQ ，求出面积即可；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =，即212t 16t -=-，解出即可；（3）以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况，①PQ BQ =，②BP BQ =，③PB PQ =分别求出t 即可.【详解】解 : （1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形.∴PM DC 12==，∵QB 16t =-，当t=2时，则BQ=14，则1S QB PM 2=⨯=12×14×12=84； （2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =,即212t 16t -=-：解得: t 5=∴当t 5=时，四边形ABQP 是平行四边形.（3）由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t ，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况:①若PQ BQ =，在Rt PMQ 中，222PQ 12t =+，由22PQ BQ =得()2221216t t +=- 解得: 7t 2= ； ②若BP BQ =，在Rt PMB 中，()222PB 16212t =-+，由22PB BQ ?=得()()222 1621216t t -+=- ，即2332t 1440t -+=，此时，()232431447040=--⨯⨯=-<△ ,所以此方程无解，所以BP BQ ≠ ；③若PB PQ =，由22PB PQ ?=得()2222 12162t 12t +=-+ , 得 1163t =，216t =（不合题意，舍去）； 综上所述，当7t 2=或163时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形. 【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查，熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键，难度适中.24. 我们规定: 有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做”准筝形”．如图1,四边形ABCD 中,若AB=AD,∠A=60︒∘，则四边形ABCD 是”准筝形”．(1)如图2,CH 是△ABC 的高线,∠A=45︒,∠ABC=120︒，AB=2.求CH ；(2) 如图3,四边形ABCD 中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=120︒，且AD=BD ，试判断四边形ABCD 是不是”准筝形”，并说明理由．小红是这样思考的: 延长BC 至点E ，使CE=CD=4，连结DE ，则△DCE 是等边三角形，再说明△ACD ≅△BED 就可以了．请根据小红的思考完成本小题．(3) 在(1)条件下，设D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积；【答案】（1）33+；（2）四边形ABCD 是”准筝形”，理由见解析；（3）323531273+++，，【解析】【分析】（1）设BH=x，根据∠ABC=120︒表示出CH，在根据∠A=45︒列出方程求解即可；（2）延长BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，则△DCE是等边三角形，再证明△ACD≌△BED得到△ABD是等边三角形，即可证明四边形ABCD是”准筝形”；（3）在(1)条件下，D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是”准筝形”时，分情况讨论①AB=AD=2，∠BAD=60°，②BC=BD=23+2,∠BCD=60°，③AD=CD=AC=2HC=32+6，∠ADC=60°，分别求出四边形ABCD的面积即可.【详解】(1)设BH=x，∵∠ABC=120°，CH是△ABC的高线，∴∠BCH=30°，∴HC=3x，∵∠A=45°，∴HA=HC，∵AB=2，∴3x=2+x，解得: x=3+1，∴HC=3x=3+3；(2)四边形ABCD是”准筝形”，理由: 如图所示，延长BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，∵∠BCD=120°，∴∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，∴ED=CD=4，∠CDE=60°，∵BC=2，CE=CD=4，AC=6，∴AC=EB ，在△ACD 和△BED 中，AD BD AC EB CD ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BED(SSS)，∴∠ADC=∠BDE ，∴∠ADB=∠CDE=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB=AD ，∠BAD=60°，∴四边形ABCD 是”准筝形”；(3在(1)条件下，D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是”准筝形”时，分情况讨论，分别求出四边形ABCD 的面积:①如下图AB=AD=2，∠BAD=60°，作CG 垂直BD 的延长线于点G ，则BD=2，易得: ∠CBG=60°=∠CBH ， 在△CBG 和△CBH 中CGB CHB CBG CBH BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△CBH(AAS)，∴3作AK ⊥BD 于K ，则易得: 3∴S △ABD =12×2×33，S △CBD =12×2×33∴四边形ABCD的面积=3+23；②如下图BC=BD=23+2,∠BCD=60°，作CG垂直BD的延长线于点G，则BD=23+2，易得: CG=3+3，AK=3，∴S△BCD=12×(3+3)(2+23)=43+6，S△ABD=12×3×(2+23)=3+3，∴四边形ABCD的面积=9+53；③如下图AD=CD=AC=2HC=32+6，∠ADC=60°，作DM⊥AC于M，易得: 326)=3262)，∴S△ABC=12×2×33S△ADC=12×26)×32623，∴四边形ABCD的面积3综上所述，四边形ABCD 的面积为3+++【点睛】本题是对四边形知识的综合考察，熟练掌握三角形全等，四边形知识，面积计算，辅助线及分类讨论是解决本题的关键，相对较难.。

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1. 若式子√2x −4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−22. 数据1、5、7、4、8的中位数是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. 方程x 2+6x −5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )A. (x +3)2=14B. (x −3)2=14C. (x +3)2=4D. (x −3)2=44. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论中不一定正确的是( )A. AB =CDB. BO =ODC. ∠BAD =∠BCDD. AB ⊥AC5. 下列运算正确的是( )A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=26. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠17.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中CD,过点B作BE//DC交AF的延点,F为CD上一点,且CF=13长线于点E,则BE的长为()A. 6B. 4C. 7D. 128.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或410.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．12.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．13.将√3+1化简得______．14.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．15.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．16.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．17.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）18.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．19.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．20.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?21.已知：如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论．22.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的1,求点E的4坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;答案与解析一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）23.若式子√2x−4在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠−2【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义,∴2x−4≥0,解得：x≥2,∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数,即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．24.数据1、5、7、4、8的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：将数据按从小到大的顺序重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5,故选：B．根据中位数的定义判断即可；本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．25.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=4【答案】A【解析】解：移项得：x2+6x=5,配方可得：x2+6x+9=5+9,即(x+3)2=14,故选：A．根据配方法的步骤进行配方即可．本题主要考查一元二次方程的解法,掌握配方法的步骤是解题的关键．26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定正确的是()A. AB=CDB. BO=ODC. ∠BAD=∠BCDD. AB⊥AC【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BO=OD,∠BAD=∠BCD,∴选项A、B、C正确,D不一定正确．故选D．27.下列运算正确的是()A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=2【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据题目中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题． 【解答】解：∵2√3+3√2不能合并,故选项A 错误,∵√6已经是最简二次根式,不能再化简,故选项B 错误, ∵√(−2)2=2,故选项C 错误, ∵√8÷√2=√4=2,故选项D 正确, 故选：D ．28. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠1【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ<0时,方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0, 解得a ≥−18且a ≠1． 故选D ．29. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,斜边AB =9,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CF =13CD ,过点B 作BE//DC 交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 12【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点, ∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD,∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长,再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键．30.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°【答案】A【解析】略31.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度,再根据三角形的面积公式列出一元二次方程,进行求解．设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．表示出AP=t,BQ= 2t,PB=AB−AP=6−t,再得出S△PBQ与S△ABC面积,利用S△PBQ=13S△ABC求出即可．【解答】解：设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．∵P、Q移动t秒时,AP=t,BQ=2t,则PB=AB−AP=6−t,∴S△PBQ=13,∵S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24,当S△PBQ=13S△ABC时,则12⋅2t(6−t)=13×24,整理,得t2−6t+8=0,解得t1=2,t2=4,即当t=2或4时,△PBQ的面积等于△ABC的面积的三分之一．故选：C．32.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,解题关键是熟练掌握和运用这些判定和性质.根据平行四边形的性质得出AB=BD,进而得出△ADN≌△DAM,AM=DN,再根据三角形外角的性质和直角三角形的性质得出△AMP为等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出AP的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∵BD=CD,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵DN⊥AB于点N,AM⊥BD于点M,∴∠AND=∠AMD=90°,在△AMD和△DNA中{∠AMD=∠DNA ∠BDA=∠BAD AD=DA∴△AMD≌△DNA,∴AM=DN=3√2,∵∠ABD=∠P+∠BAP,∠ABD=∠MAP+∠PAB,∴∠P=∠MAP,∵AM⊥BD于点M,∴△AMP是等腰直角三角形,∴AP=√2AM=6．故选C．二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）33.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．【答案】2【解析】解：由题意知,原数据的平均数为x−,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为x−+1,则原来的方差S12=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,现在的方差S22=15[(x1+1−x−−1)2+(x2+1−x−−1)2+⋯+(x5+1−x−−1)2]=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,所以方差不变．故答案为2．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加1所以波动不会变,方差不变．本题考查了方差,注意：当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变．34.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．【答案】10【解析】解：原式=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．故本题答案为：10．把已知条件代入求值．此题直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2−2ab,再整体代入．35.将1√3+1化简得______．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查了分母有理化,能找出分母的有理化因式是解此题的关键．先分母有理化,即可得出答案．【解答】解：√3+1=√3−1)(√3+1)×(√3−1)=√3−12,故答案为：√3−12．36.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．【答案】5【解析】解：由条件可知AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5．故答案为：5．由条件可知AB//CD,AD//BC,可证明四边形ABCD为平行四边形,可得到AD=BC．本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形,②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形,③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形,④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．37.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．【答案】5或6或7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理,解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变．首先求得内角和为720°的多边形的边数,再根据截去一个角后边数增加1,不变,减少1,即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=720,解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1,不变或减少1,∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．38.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba ,x1x2=ca．先根据根与系数的关系得到x1+x2=−32,x1x2=−12,再通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=−32,x1x2=−12,所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=−32−12=3．故答案为3．39.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,证明CF//DB,CF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形,作EM⊥DB于点M,解直角三角形即可．【解答】解：∵CF//AB,∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点,∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=2√2,BC=√ 2,DF=2DE,∴BE=12=1,在Rt△EMB中,∠ABC=45°,EM=BE⋅√22在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=2,∴DF=2DE=4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）40.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．【答案】解：(1)∵x2+4x−2=0,∴x2+4x+4=6,∴(x+2)2=6,∴x=−2±√6．(2)∵(x+2)2=3(x+2),∴(x+2)(x+2−3)=0,∴x=−2或x=1．【解析】(1)根据配方法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型．41.(1)计算：92√13+12√48−√754(2)计算：√(−2)2×12−√32+√49÷13【答案】解：(1)原式=3√32+2√3−5√32=√3；(2)原式=2×12−3+23×3=1−3+2=0．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；(2)先根据二次根式的性质化简,然后进行有理数的混合运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．42.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17 20 2次2次【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人,×100%=20%,即b=20,∴a=50−(7+13+10+3)=17,b%=1050故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据,其中位数为第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均为2次,所以中位数为2次,出现次数最多的是2次,所以众数为2次,故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；=120人．(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．43.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0), 将(40,600)、(45,550)代入y =kx +b ,得：{40k +b =60045k +b =550,解得：{k =−10b =1000, ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =−10x +1000．(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据题意得：(x −30)(−10x +1000)=10000,整理,得：x 2−130x +4000=0,解得：x 1=50,x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程．【解答】解：(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据总利润=单台利润×销售数量,即可得出关于x 的一元二次方程,解值取其小于70的值即可得出结论．44. 已知：如图,平行四边形ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点E ,点G 为AD 的中点,连接CG ,CG 的延长线交BA 的延长线于点F ,连接FD ．(1)求证：AB =AF ；(2)若AG =AB,∠BCD =120°,判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF．(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD,AF//CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形．【解析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型．45.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的14,求点E的坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;【答案】解：(1)32；(2)过点E作EF⊥AB于F,∵S△ABE=14S▱ABCD,∴12×AB×EF=14×AB×OD,∴EF=2,∵OA=3,OB=5,OD=4, ∴点B(5,0),点C(8,4)设BC解析式：y=kx+b,∴{0=5k+b4=8k+b,解得：{k =43b =−203, ∴解析式：y =43x −203, 当y =2时,x =132,∴E(132,2), (3)能．∵OA =3,OD =4,∴AD =5,如图,若四边形OA 1D 1B 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD 绕点O 顺时针旋转,旋转得△A 1OD 1,∴A 1O =AO =3,∠A =∠A 1,∵四边形OA 1D 1B 是平行四边形,∴A 1D 1//AB ,∴∠A 1FD =∠A 1FO =∠AOF =90°,且∠A 1=∠A ,∴△A 1FO∽△AOD ,∴A 1OAD=A 1F AO =FO DO , ∴35=A 1F3=FO 4, ∴A 1F =95,FO =125,∵点A 1在第二象限,∴A 1(−95,125)；如图,若四边形A 1D 1OB 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,∴A1O=AO=3,∠A=∠D1A1O,∵四边形OBA1D1是平行四边形,∴A1D1//AB,∴∠A1FO=∠AOF=∠AOD=90°,且∠A=∠D1A1O, ∴△A1FO∽△AOD,∴A1OAD =A1FAO=FODO,∴35=A1F3=FO4,∴A1F=95,FO=125,∵点A1在第四象限,∴A1(95,−125)；如图,若OA1BD1是平行四边形,过点A1作A1E⊥BA,∵OA1BD1是平行四边形,且∠A1OD1=90°,∴OA1BD1是矩形,∴OD1=A1B=4,∠OA1B=90°,∵S△A1OB =12×OB×A1E=12×A1O×A1B,∴3×4=5×A1E, ∴A1E=125,∴OE=√OA12−A1E2=√9−14425=95,∴A1坐标(95,12 5).综上可得点A1的坐标为(−95,125)；(95,125)或(95,−125).【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定,一次函数的性质和应用,三角形的面积,旋转的性质,点的坐标的确定,用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由题意可得AB=5,根据平行四边形的面积公式可求▱ABCD的面积；(2)过点E作EF⊥AB,根据△ABE的面积是▱ABCD的14,可求EF的长,根据B点,C 点坐标可求直线BC解析式,把点E纵坐标代入可求点E坐标；(3)分三种情况讨论,根据平行四边形的性质,相似三角形的性质,勾股定理可求点A1的坐标．【解答】解：(1)∵OA=3,OB=5,OD=4．∴AB=8,∴▱ABCD的面积=4×8=32,故答案为32；(2)见答案；(3)见答案．。

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算中正确的是( )A 13=±B 642==-=C ．1=D 23．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD = B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC =D ．AB CD =，AO CO =4．用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是( ) A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)4x +=5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为( )A ．32203220540x x ⨯--=B ．(32)(20)540x x --=C ．3220540x x +=D ．2(32)(20)540x x x --+=6．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位: 度）情况，则关于用电量描述不正确的是( )A ．众数为30B ．中位数为25C ．平均数为24D ．方差为837．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于( ) A ．1080︒B ．900︒C ．1440︒D ．720︒8．关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．1a =C ．1a <D ．1a9．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE ∆的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．2110．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则(AOB S ∆= ) A ．3 B ．4C ．5D ．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4x 的取值范围是 ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 ．13．（4分）一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= ．14．（4分）如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB CD =，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．15．（4分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程2650x x -+=的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，45AB AC =，AD 为ABC ∆的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算: +18．（8分）解下列方程: （1）212270x x ++=（2）2325x x -=19．（8分）问题背景（1）如图1，ABC ∆中，//DE BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空: EFC ∆的面积1S = ，ADE ∆的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF m =，FC n =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC ∆的面积．20．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 ；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则m = ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．21．（10分）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？22．（12分）关于x 的方程，2(1)04kkx k x +++=有实根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）在四边形ABCD中，//BC cm=，90ABC=，20∠=︒，点P从AD BC，6AD cmAB cm=，14点A出发，以1/cm s的速度向点B运动，其中一个动cm s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3/点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？（2）当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解: 第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共2个中心对称图形． 故选: B ．2．下列计算中正确的是( )A 13±B 642==-=C ．1=D 2【解答】解: A 13，错误；B ==，错误；C 、D |22=，正确；故选: D ．3．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD =B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC = D ．AB CD =，AO CO =【解答】解: A 、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD 是平行四边形；B 、根据//AB CD 可得: 180ABC BCD ∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，又由BAD BCD ∠=∠可得:ABC ADC ∠=∠，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形；D 、AB CD =，AO CO =不能证明四边形ABCD 是平行四边形．故选: D ．4．用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是( ) A ．2(1)2x -= B ．2(1)4x -= C ．2(1)2x += D ．2(1)4x +=【解答】解: 2230x x +-=223x x ∴+= 22113x x ∴++=+2(1)4x ∴+= 故选: D ．5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为( )A ．32203220540x x ⨯--=B ．(32)(20)540x x --=C ．3220540x x +=D ．2(32)(20)540x x x --+=【解答】解: 设道路的宽为x ，根据题意得(32)(20)540x x --=． 故选: B ．6．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位: 度）情况，则关于用电量描述不正确的是( )A ．众数为30B ．中位数为25C ．平均数为24D ．方差为83【解答】解: A 、众数是30，命题正确；B 、中位数是: 2030252+=，命题正确； C 、平均数是: 210320430402410⨯+⨯+⨯+=，则命题正确；D 、方差是: 22221[2(1024)3(2024)4(3024)(4024)]8410⨯-+⨯-+⨯-+-=，故命题错误．故选: D ．7．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于( ) A ．1080︒B ．900︒C ．1440︒D ．720︒【解答】解: 根据题意得: 3603610︒÷︒=，(102)1801440-⨯︒=︒， 则该多边形的内角和等于1440︒， 故选: C ．8．关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．1a = C ．1a < D ．1a【解答】解:方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，∴△0>，即440a ->， 解得1a <， 故选: C ．9．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE ∆的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．21【解答】解: 由折叠可得，90ACD ACE ∠=∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，又60B ∠=︒， 30ACB ∴∠=︒，26BC AB ∴==， 6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ∠=∠=∠=︒， 60DAE ∴∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形， ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选: C ．10．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则(AOB S ∆= ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解:四边形ABCD 是平行四边形，1124644AOB ABCD S S ∆∴==⨯=四边形，故选: D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4x 的取值范围是 32x ． 【解答】解: 根据题意得: 320x -，解得:32x ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 3 ．【解答】解: 在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =， 2CD AB ∴==，5AD BC ==，//AD BC ， DFC FCB ∴∠=∠，CE 平分DCB ∠， DCF BCF ∴∠=∠，DFC DCF ∴∠=∠， 2DC DF ∴==，3AF ∴=， //AB CD ，E DCF ∴∠=∠，又EFA DFC ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，AEF EFA ∴∠=∠，3AE AF ∴==，故答案为: 3．13．（4分）一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= 4- ． 【解答】解:一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，122x x ∴+=，123x x =-，则124x x -===-，故答案为: 4-14．（4分）如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB CD =，请添加一个条件 //AB CD 或AD BC =（答案不唯一） （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解:AB CD =，∴当//AB CD 或AD BC =时，四边形ABCD 是平行四边形．故答案为//AB CD 或AD BC =．（答案不唯一）15．（4分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程2650x x -+=的一根，则这个三角形的形状为 直角三角形 ，面积为 ． 【解答】解:第三边的长是方程2650x x -+=的根，∴解得: 1x =（舍去）或5x =，222345+=，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积13462=⨯⨯=．故答案为: 直角三角形，6．16．（4分）如图，在ABC ∆中，45AB AC =，AD 为ABC ∆的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AG FD 的值为 43．【解答】解: 已知AD 为角平分线，则点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ．152142ABDACDAB hS BD AB CD S AC AC h ∆∆====，54BD CD∴=．如右图，延长AC ，在AC 的延长线上截取AM AB =，则有4AC CM =．连接DM ． 在ABD ∆与AMD ∆中，AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD AMD SAS ∴∆≅∆， 54MD BD CD∴==．过点M 作//MN AD ，交EG 于点N ，交DE 于点K ． //MN AD ， ∴14CK CM CD AC ==， 14CK CD∴=， 54KD CD∴=．MD KD ∴=，即DM K ∆为等腰三角形， DMK DKM ∴∠=∠．由题意，易知EDG ∆为等腰三角形，且12∠=∠； //MN AD ， 3412∴∠=∠=∠=∠，又3DKM ∠=∠（对顶角）1DM K ∴∠=∠，//DM GN ∴，∴四边形DMNG 为平行四边形，2MN DG FD ∴==．点H 为AC 中点，4AC CM =， ∴23AH MH =．//MN AD ，∴AG AH MN MH =，即223AG FD =， ∴43AG FD =． 故答案为: 43．方法二:如右图，有已知易证DFE GFE ∆≅∆， 故51423B ∠=∠+∠=∠=∠+∠，又12∠=∠， 所以3B ∠=∠，则可证AGH ADB ∆∆∽ 设5AB a =，则4AC a =，2AH a =，所以//2/5AG AD AH AB ==，而 AD AG GD =+，故/3/5GD AD =， 所以:2:3AG GD =，F 是GD 的中点， 所以:4:3AG FD =．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算:+【解答】解: 原式1)+3=-3=+．18．（8分）解下列方程: （1）212270x x ++= （2）2325x x -=【解答】解: （1）分解因式得: (3)(9)0x x ++=， 可得30x +=或90x +=，解得: 13x =-，29x =-；（2）方程整理得: 23520x x --=，分解因式得: (31)(2)0x x +-=， 可得310x +=或20x -=， 解得:113x =-，22x =．19．（8分）问题背景（1）如图1，ABC ∆中，//DE BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空: EFC ∆的面积1S = 9 ，ADE ∆的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF m =，FC n =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC ∆的面积．【解答】（1）解: 116392S =⨯⨯=，过A 作AH BC ⊥，交DE 于G ， //DE BC ，//EF AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，2DE BF ∴==，//DE BC ，AG DE ∴⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴ED AGBC AH =， ∴283AG AG =+，解得: 1AG =，21121122S DE AG ∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为: 9；1；（2）证明://DE BC ，//EF AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠，ADE EFC ∴∆∆∽， ∴22221()S DE m S FC n ==， 112S nh=，222122m m h S S n n ∴=⨯=，2212144()22m hS S nh mh n ∴=⨯⨯=，而S mh =，2124S S S ∴=；（3）解: 过点G 作//GH AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形， GHC B ∴∠=∠，BD HG =，DG BH =，四边形DEFG 为平行四边形，DG EF ∴=，BH EF ∴=， BE HF ∴=，在DBE ∆和GHF ∆中DB GHB GHF BE HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE GHF SAS ∴∆≅∆， GHC ∴∆的面积为7512+=，由（2）得，平行四边形DBHG 的面积S 12=， ABC ∴∆的面积为3121227++=．20．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 20 ；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则m = ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．【解答】解: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为5102320+++=（人)； 故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则10025353010m =---=；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数5100109028037088.520⨯+⨯+⨯+⨯==．（Ⅳ）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．21．（10分）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？ 【解答】（1）解: 设每本故事书需涨价x 元， 由题意，得(5040)(50020)6000x x +--=，解得15x =，210x =（不合题意，舍去）． 答: 每本故事书需涨5元；（2）解: 设每本故事书的售价为m 元，则50020(50)300m --， 解得，60m ．答: 每本故事书的售价应不高于60元． 22．（12分）关于x 的方程，2(1)04kkx k x +++=有实根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解: （1）①当0k =时，方程的解是0x =，符合题意； ②当0k ≠时，2(1)42104kk kk =+-=+，所以12k -且0k ≠， 综上所述，k 的取值范围是12k -；（2）假设存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1， 所以12111x x +=， 121k x x k ++=，1214x x =， ∴141k k +-⨯=，44k k ∴--=，∴45k =-， 12k -，∴不存在实数k ，使方程两根的倒数和为1．23．（12分）在四边形ABCD 中，//AD BC ，6AB cm =，14AD cm =，20BC cm =，90ABC ∠=︒，点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当t 为何值时，四边形ABQP 成为矩形？（2）当t 为何值时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．【解答】解: （1）90ABC ∠=︒，//AP BQ ，∴当AP BQ =时，四边形ABQP 成为矩形，由运动知，AP t =，3CQ t =， 203BQ t ∴=-， 203t t ∴=-，解得5t =．∴当5t =时，四边形ABQP 成为矩形；（2）①当AP BQ =时，203t t =-， 此时5t =，四边形ABQP 是平行四边形； ②当PD BQ =时，14203t t -=-， 此时3t =，四边形PBQD 是平行四边形时； ③当PD QC =时，143t t -=，此时 3.5t =，四边形PQCD 为平行四 边形；综上所述，当5t =或3t =或 3.5t =时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．（3）四边形PBQD 不能成为菱形．理由如下: //PD BQ ，∴当PD BQ BP ==时，四边形PBQD 能成为菱形．由PD BQ =，得14203t t -=-， 解得: 3t =，当3t =时，14311PD =-=，20911BQ =-=，14113AP AD PD =-=-=． 在Rt ABP ∆中，6AB =，3AP =，根据勾股定理得，11BP ===，∴四边形PBQD 不能成为菱形；如果Q 点的速度改变为/vcm s 时，能够使四边形PBQD 在时刻ts 为菱形，由题意得，142014t vt t -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩解得: 4074120t v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故点Q 的速度为41/20cm s 时，能够使四边形PBQD 在407s这一时刻为菱形．。