2015年高中数学 第一章 集合与函数概念单元检测(2)(无答案)新人教A版必修1

2015-2016学年高一数学人教A 版第一章《集合与函数概念》测试卷班级 姓名 学号说明：本卷共三大题，19小题，满分120分，考试时间：100分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，N ＝{2,3}则N M C U ⋂)(＝（ ）A.{2}B.{3}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}2．设集合}21{<≤-=x x A ，}{a x x B >=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围是（ ）A.2<aB.2≤aC.1->aD.21≤<-a3．已知集合M ＝}012|{2=++∈ax ax R x 中只含有一个元素，则a =A.－1B.0或－1C.1D.0或14．下列各组函数相等的是（ ） A.2()x x f x x-=与()1g x x =- B.()1f x x =+与0()g x x x =+C.()21f x x =+与()g x =|1|)(-=x x f 与2)1()(-=t t g 5.下列结论中正确的是（ ）A.偶函数的图象一定与y 轴相交B.奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =C. 奇函数 ()y f x =图象一定过原点D.图象过原点的奇函数必是单调函数6．已知集合}60{≤≤=x x M ，}30{≤≤=x x P ，则下列对应关系中，不能看作从M 到P 的映射的是（ ）A ．x y x f =→:B ．x y x f 31:=→C ． x y x f 61:=→D ． x y x f 21:=→ 7.下列函数中，值域为(0,+∞)的是 （ ）A ．y=x B.12++=x x y C.16yx =D.y =8.若函数1)12(2+-+-=x a ax y 在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a 的取值范围（ ）A.)0,21[-B. ]0,21[-C.(－∞,－21] D.(－∞，0] 9．给出下列命题：①x y 1=在定义域内是减函数 ②2)1(-=x y 在(0，＋∞)上是增函数③xy 1-=在(－∞，0)上是增函数 ④kx y =不是增函数就是减函数． 其中正确的命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．若函数432--=x x y 的定义域为[a ，b ]，值域为[-425,- 4]，则下列说法正确的是（ ）A.0=a ，1=bB.若)23,0(∈a ，则)3,23(∈bC. 若0=a ，则),3(+∞∈bD. 若)23,0(∈a ，则3=b第II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分, 请将正确答案填在相应的横线上） 11．函数xx x x f -++=11)(的定义域为 . 12．已知函数23)12(+=+x x f ，则=)1(f . 13．函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是 . 14．已知函数()ax x f -=3在区间()1,0是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②函数()1x f x x =-是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________． (写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设集合}52{≤≤-=x x A⑴.设R U =，若}32{>-≤=x x x B 或，求B A ⋂，)(B A C U ⋃⑵.若}121{-≤≤+=m x m x B ，且A B A =Y ，求实数m 的取值范围。

2015届高考数学一轮复习单元检测：集合与函数概念(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·上海卷)设全集U ＝R ，下列集合运算结果为R 的是( )A ．Z ∪∁U NB ．N ∩∁U NC ．∁U (∁U ∅)D ．∁U {0}答案：A2．已知M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |－3＜x ＜2}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－3＜x ＜2}B ．{x |－3＜x ＜1}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}答案：C3．若奇函数f (x )在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值－7B ．是增函数，有最小值－7C ．是减函数，有最大值－7D ．是增函数，有最大值－7答案：D4．[2014·惠州模拟]已知R 是实数集，M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x <1，N ＝{y|y ＝x －1}，则N∩(∁RM)＝( )A. (1,2)B. [0,2]C. ∅D. [1,2]答案：B5．已知集合A ＝R ，B ＝R ＋，若f ：x →2x －1是从集合A 到B 的一个映射，则B 中的元素3对应A 中的元素为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：C6．已知函数f (x )＝2x ＋1(1≤x ≤3)，则( )A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2)B ．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2)D ．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)答案：B7．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则 f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2)B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3)C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2)D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3)答案：A8．函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有( )A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a ＞－12D ．a ＜12答案：D9．(2013·山东卷)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案：C10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1(x ≤0)－2x (x ＞0)，如果f (x )＝10，则x ＝( )A ．±3，－5 B. －3，－5 C ．－3 D ．无解答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．答案：(0， 6 ]12．若A 、B 是两个集合，给出下列四个判断：①如果A ⊆B ，那么A ∩B ＝A ；②如果A ∩B ＝B ，那么A ⊆B ；③如果A ⊆B ，那么A ∪B ＝A ；④如果A ∪B ＝B ，那么B ⊆A .其中正确的判断序号是________．答案：①13．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34，⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－3414．定义在R 上的函数f (x )为减函数，满足不等式f (3－2a )＜ f (a －3)的a 的集合为________．答案：(－∞，2)三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)集合若A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |ax －6＝0}，且A ∪B ＝A ，求由实数a 组成的集合C .解析：∵x 2－5x ＋6＝0，∴x ＝2，x ＝3，即A ＝{2,3}．∵A ∪B ＝A ，故B 是单元素集合{2}，{3}或B ＝∅，当B ＝{2}，由2a －6＝0得a ＝3；当B ＝{3}，由3a －6＝0得a ＝2；当B ＝∅，由ax －6＝0得a ＝0.所以由实数a 形成的集合为C ＝{0,2,3}．16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解析：(1)A ∪B ＝{x |1≤x ＜10}，(∁R A )∩B ＝{x |x ＜1或x ≥7}∩{x |2＜x ＜10}＝{x |7≤x ＜10}．(2)当a ＞1时满足A ∩C ≠∅.17.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2 (x ≤－1)，x 2 (－1＜x ＜2)，2x (x ≥2)，若f (a )＝3，求实数a 的值．解析：①当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2，又f (a )＝3，∴a ＝1(不符合条件，舍去)．②当－1＜a ＜2时，f (a )＝a 2，又f (a )＝3，∴a ＝±3，其中负值不符合条件，故a ＝ 3.③当a ≥2时，f (a )＝2a ，又f (a )＝3，∴a ＝32(不符合条件，舍去)． 综上可知a ＝ 3.18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]． (1)判断函数f (x )在[3,5]上的单调性，并证明．(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解析：(1)函数f (x )在[3,5]上单调递增．证明：设任意x 1，x 2，满足3≤x 1＜x 2≤5.∵f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1x 1＋1－2x 2－1x 2＋1＝(2x 1－1)(x 2＋1)－(2x 2－1)(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵3≤x 1＜x 2≤5，∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 1－x 2＜0.∴f (x 1)－f (x 2)＜0即f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )＝2x －1x ＋1在[3,5]上为增函数． (2)f (x )min ＝f (3)＝2×3－13＋1＝54； f (x )max ＝f (5)＝2×5－15＋1＝32. 19.(本小题满分14分)证明函数f (x )＝x ＋4x 在(2，＋∞)上是增函数．解析：证明：设x 1，x 2是(2，＋∞)上的任意两个数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋4x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋4x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 1－4x 2 ＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1－4x 1x 2 ＝(x 1－x 2)x 1x 2－4x 1x 2∵2＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞4，x 1x 2－4＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )＝x ＋4x 在(2，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分14分)甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息：(1)说明第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？试说明理由；(3)哪一年的规模(即总产量)最大？试说明理由．解析：由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点， 从而求得其解析式为y 甲＝0.2m ＋0.8；图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y 乙＝－4m ＋34.当m ＝2时，y 甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y 乙＝－4×2＋34＝26，y甲·y乙＝1.2×26＝31.2.所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万只．(2)第1年出产鱼1×30＝30(万只), 第6年出产鱼2×10＝20(万只)，可见，第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．(3)设当第m(m∈N*)年时的规模总出产量为n，那么n＝y甲·y乙＝(0.2m＋0.8)(－4m＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m－2.25)2＋31.25因此，当m＝2时，n最大值为31.2.即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．。

“集合与函数概念”单元检测卷一．选择题：（每小题5分共60分）1.若集合{}{}43|,4|2<<-∈===x N x B x x A ，则=⋂B A （ ）A.{}2,2-B.{}22|<<-x xC.{}2D.φ 【答案】C【解析】{}{}{}{}3,2,1,043|,2,24|2=<<-∈=-===x N x B x x A {}2=⋂∴B A故选C.2.下列函数中，与函数1-=x y 是同一函数的是（ ）A.0x x y -=B.2)1-=x y （C.133-=x yD.12-=x x y【答案】C【解析】1-=x y 的定义域为R ，对A ： 0x x y -= 的定义域为{}0|≠x x ；对B:2)1-=x y （的定义域为{}1|≥x x ；对C 133-=x y 的定义域为R ，且1-=x y ；对D ：12-=xx y 的定义域为：{}0|≠x x . 故选C. 3.函数xxx f --=22)(的定义域是（ ） A.{}02|≠≤x x x 且 B.{}2|≤x x C.{}0|≠x xD.{}02|≠<x x x 且 【答案】A 【解析】x x x f --=22)( ⎩⎨⎧≠≥-∴002x x 解得：02≠≤x x 且 )(x f ∴的定义域为{}02|≠≤x x x 且.故选A.4.已知集合{}{}A B A a B a A =⋃-=-=,,1,,1,1,则实数a 的取值为（ ）A.1B.01或C.]1,0[D.0 【答案】D【解析】A B A B A ⊆∴=⋃ a a a =∴≠1 解得：0=a .故选D.5.已知{}1,2,3-∈a a ，则实数a 的值为（ ）A.3B.43或C.2D.4 【答案】D【解析】{}3131,2,3=-=∴-∈a a a a 或 .当3=a 时，21=-a 这与21≠-a 矛盾;31=-∴a 即：4=a .故选D.6.下列函数是奇函数且在),0[∞+上是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.3)(x x f -= D.2)(x x f -= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=的定义域{}0|≠x x ，2)()(x x f x x f -=-=和 均为偶函数， 对C ：C x f x x x f x x f ∴-==--=--=)()()()(333为奇函数3)(x x f -= 是),(∞+-∞上的减函数，),0[)(3∞+-=∴在x x f 上是减函数.故选C.7.若二次函数1)(2++=bx ax x f 在区间]1,(-∞上是减函数，则（ ）A.a b 2≤B.a b 2<C.a b 2≥D.a b 2> 【答案】A【解析】1)(2++=bx ax x f 二次函数 在区间]1,(-∞上是减函数0>∴a 且对称轴12-≥-aba b 2≤∴.故选A. 8.已知函数⎩⎨⎧>---≤+=0),2()1(0,1)(x x f x f x x x f 则=)2(f （ ）A.1-B.0C.1D.2 【答案】B【解析】0)1()0()1()0()0()1()2(=--=---=-=f f f f f f f 0)2(=∴f故选B.9.偶函数)(x f 的定义域为R ，且对于任意]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠均有0)()(1212<--x x x f x f 成立，若)12()1(-<-a f a f ，则正实数a 的取值范围（ ）A.),32()0,(+∞⋃-∞B.),32(+∞C.)32,0(D.]32,0( 【答案】B【解析】任意]0,(,21-∞∈x x 在，)(0)()(1212x f x x x f x f ∴<--]0,(-∞上是减函数，在),0[+∞上是增函数，又)(x f 是R 上的偶函数，|)(|)(x f x f =∴)|12|()|1|()12()1(-<-⇒-<-∴a f a f a f a f |12||1|-<-∴a a 两边平方可得：0)23(>-a a 又320>∴>a . 故选B. 10. 已知函数)(x f 的定义域),0(∞+，满足1)21(),()()(=+=f y f x f xy f ，若对任意的y x <<0，都有)()(y f x f >，那么不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为（ ）A. ]4,1[-B.)0,4[-C.)0,1[-D.]0,(-∞ 【答案】C【解析】令0)1()1(2)1(1=∴===f f f y x ，令∴==221y x ，)21()2()1(f f f += 1)2(-=∴f ，令2)2(2)4(2-==∴==f f y x 由2)3()(-≥-+-x f x f 可得 )4()3(2f x x f ≥-⎪⎩⎪⎨⎧≤->->-∴430302x x x x 解得：)0,1[-.故选C.11. 已知定义域为R 的奇函数，且)4()(x f x f -=，当)0,2[-∈x 时，x x f 1)(=，则=)27(f （ ）A. 2-B.2C.72D.72- 【答案】B【解析】2211)21()21()274()27(-=-=-=-=f f f f 又而：2)21()21(=--=f f 故选B.12. 若关于x 的函数ax a x ax x x f ++++=22232021)(的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数a 的值为（ ）A.2B. 1C. 4-D.2- 【答案】A【解析】a a x xx a x a x a a x x x a x a x ax x x f +++=+++++=++++=23222322232021)(20212021)( 设ax xx x g ++=232021)(则)(x g 为奇函数，0)()(min max =+x g x g 242=∴==+∴a a N M故选A.二．填空题：（每小题5分共20分）13. 已知集合{}{}2|),(,1|),(=-==+=y x y x B y x y x A 则集合=⋂B A .【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧-)21,23(【解析】{}{}2|),(,1|),(=-==+=y x y x B y x y x A ⎩⎨⎧=-=+∴21y x y x 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⋂∴)21,23(B A14. 已知函数)(x f 是奇函数，当)0,(-∞∈x 时，3)1(,)(2-=+=f ax x x f 且则=a . 【答案】2-【解析】 函数)(x f 是奇函数,)()(x f x f --=∴,3)1(3)1(=-∴-=f f 31=-∴a2-=∴a15. 已知函数)2(1)(≥-=x x xx f 的最大值为 . 【答案】2 【解析】1111111)(-+=-+-=-=x x x x x x f 在),2[∞+上是减函数2)2()(max ==∴f x f 16. 已知)(x f 的定义域为),0(∞+，且满足任意),0(,∞+∈y x 且y x ≠都有)()(y f x f ≠，对任意0>x 有2)1)((,1)(=->x xf f x xf ，则=)2(f .【答案】1【解析】设2)(,1)()0(1)(=+=∴>=-a f xa x f a a x xf 又2)1)((=-x xf f 2)12(2)1)((=-∴=-∴a f a af f 则必有xx f a a a 2)(112=∴=∴-=即：1)2(=f三．解答题：（第17题10分，18—22题每题12分）17. 已知集合{}1|≥=x x A ，集合{}R a a x a x B ∈+≤≤-=,33| (1) .当4=a 时，求；B A ⋂ (2) .若A B ⊆，求实数a 的取值范围.【解析】解：(1).当4=a 时：{}71|≤≤-=x x B {}1|≥=x x A {}71|≤≤=⋂∴x x B A (2).当φ=B 时：a a +>-33解得：0<a 当φ≠B 时：⎩⎨⎧≥-+≤-1333a aa 解得：20≤≤a综上述：实数a 的取值范围]2,(-∞. 18. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=1,31,12)(2x x x x x f(1).求))21((f f ，(2).若1)(≥a f ，求实数a 的取值范围.【解析】解：(1).1)2())21((==f f f 1))21((=∴f f(2).由题意可得：⎩⎨⎧≥+≤1121a a 或⎩⎨⎧≥->1312a a 解得：10≤≤a 或2≥a综上述：实数a 的取值范围为：),2[]1,0[+∞⋃. 19. 已知函数x xx f -=21)(是定义在),0(+∞上的函数. (1) .用定义证明)(x f 在),0(+∞上是减函数；(2) .若关于x 的不等式0)2(2<+-xmx x f 恒成立，求实数m 的取值范围. 【解析】(1).证明：任取2121),,0(,x x x x <+∞∈且)1)(()(11)()(22211212122221212222212121++-=-+-=---=-x x xx x x x x x x x x x x x x x f x f01,0),,0(,222112122121>++>-∴<+∞∈x x x x x x x x x x 且 0)()(21>-∴x f x f 即：)()(21x f x f >故：)(x f 在),0(+∞上是减函数.(2).解：由定义域可得：022>+-xm x x 在),0(+∞恒成立，即022>+-m x x 在),0(+∞恒成立，解得1>m0)1(=f )1()2(0)2(22f xmx x f x m x x f <+-⇔<+-∴ 由(1)知：)(x f 在),0(+∞上是减函数，122>+-∴xmx x 在),0(+∞上恒成立; x x m 32+->∴在),0(+∞上恒成立，又494949)23(322≥∴≤+--=+-m x x x综上述：实数m 的取值范围为),49[+∞.20. 已知函数372)(2-+-=x x x f (1) .若]2,1(∈x 求)(x f 的最小值；(2) .若函数xkx y +=),0(+∞在时有以下结论：),0(k 在是减函数，在),(+∞k 是增函数。

必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．03．设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，4}，P ＝{2}，那么下列关系中正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∪(∁U N )D ．P ＝M ∩N4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 6．函数y ＝x －2x －1的图象是( )7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)8．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－1010．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－1)与f (a 2－2a ＋3)的大小关系是( )A ．f (－1)≥f (a 2－2a ＋3)B ．f (－1)≤f (a 2－2a ＋3)C ．f (－1)>f (a 2－2a ＋3)D ．f (－1)<f (a 2－2a ＋3)11．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中有无穷多个元素二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________． 14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．15．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________． 16．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝2.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A解析：{1}与A 均为集合，而∈用于表示元素与集合的关系，所以B 错，其正确的表示应是{1}⊆A .答案：B2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．0解析：由图象可知g (2)＝1，由表格可知f (1)＝2，所以f (g (2))＝2.答案：B3．设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，4}，P ＝{2}，那么下列关系中正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∪(∁U N )D ．P ＝M ∩N解析：由题意知∁U M ＝{2}，故P ＝(∁U M )∩N . 答案：A4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：对于f (2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案：B5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 解析：∵43>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，∵－43<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝123＝4. 答案：B6．函数y ＝x －2x －1的图象是( )解析：函数的定义域为{x |x ≠1}，排除C 、D ，当x ＝2时，y ＝0，排除A ，故选B.答案：B7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)解析：令2x ＋1＝t (t ≥0)，则x ＝t 2－12，所以f (x )＝f (t )＝t 2－12＋t ＝12(t 2＋2t－1)，当t ∈(－1，＋∞)时，f (t )为增函数，又因为t ≥0，所以当t ＝0时，f (t )有最小值－12，所以函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：C8．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{1，3，5，…}，则M ∩N ＝{1，3}，所以阴影部分表示的集合共有2个元素，故选B.答案：B9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－10 解析：因为f (－2)＝a (－2)3＋b ·(－2)－4＝2， 所以8a ＋2b ＝－6，所以f (2)＝8a ＋2b －4＝－10. 答案：D10．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－1)与f (a 2－2a ＋3)的大小关系是( )A ．f (－1)≥f (a 2－2a ＋3)B ．f (－1)≤f (a 2－2a ＋3)C ．f (－1)>f (a 2－2a ＋3)D ．f (－1)<f (a 2－2a ＋3)解析：因为a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，且函数f (x )是偶函数，所以f (－1)＝f (1)．又因为函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，所以f (－1)＝f (1)<f (2)≤f (a 2－2a ＋3)．答案：D11．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )解析：先确定一次函数的图象，根据一次函数的图象确定a ，b 的取值，再根据a ，b 的取值确定二次函数的开口方向和对称轴即可．答案：D12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中有无穷多个元素解析：因为a ∈M ，1＋a1－a∈M ，所以1＋1＋a 1－a 1－1＋a1－a＝－1a ∈M ，所以1＋1－a 1－1－a＝a －1a ＋1∈M ，又因为1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ，所以，集合M 中有且仅有4个元素：a ，－1a ，1＋a 1－a ，a －1a ＋1. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________．解析：由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1，2，5，10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．解析：当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，所以a ＝－4；当a >0时，f (a )＝a 2＝4，所以a ＝2.故a ＝－4或a ＝2.答案：－4或215．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________． 解析：a 2－a ＋1＝7，a 2－a －6＝0，解得a ＝－2，a ＝3，检验知a ＝－2. 答案：－216．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．解析：因为f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，①所以以1x 代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝3x .②由①②，得f (x )＝2x －x (x ≠0)． 答案：2x －x (x ≠0)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .解：因为(∁U A )∩B ＝{2}， 所以2∈B ，2∉A ，所以2是方程x 2－5x ＋n ＝0的根， 即22－5×2＋n ＝0，所以n ＝6，所以B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}． 由A ∩B ≠∅知3∈A ，即3是方程x 2＋mx ＋2＝0的根， 所以9＋3m ＋2＝0，所以m ＝－113. 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x 2－113x ＋2＝0＝⎩⎨⎧23，3. 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：若A ＝∅，则A ∩B ＝∅， 此时2a >a ＋3，解得a >3.若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |－12≤a ≤2或a >3.19．(本小题满分12分)设函数f (x )对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证f (x )是奇函数；(2)求f (x )在区间[－3，3]上的最大值和最小值． (1)证明：令x ＝y ＝0，则f (0)＝0. 再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， 所以f (－x )＝－f (x )．故f (x )为奇函数． (2)解：任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0， 所以f (x )为减函数．又f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6， 所以f (－3)＝－f (3)＝6.故f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝xx －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证明f (x )在区间(－∞，－2)上单调递增； (2)若a >0，且f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． (1)证明：任取x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， 所以f (x 1)<f (x 2)．故函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)解：任取1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1 x1－a －x2x2－a＝2（x1－x2）（x1－a）（x2－a）.因为a>0，x1－x2<0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.故a的取值范围是(0，1]．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150.所以y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝ －3(x －40)2＋300.所以当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋mx ，且f (1)＝2. (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若f (a )>2，求实数a 的取值范围． 解：由f (1)＝2，得1＋m ＝2，m ＝1. 所以f (x )＝x ＋1x .(1)f (x )＝x ＋1x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝－x ＋1－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝－f (x )．所以f (x )为奇函数．(2)f (x )＝x ＋1x 在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为1<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的x1，x2∈(0，1)，且x1<x2，由(2)知f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于x1－x2<0，0<x1x2<1，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，1)上是减函数．由f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且f(1)＝2知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．。

高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32 D.⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．2a，a＋b] B．a，b]C．0，b－a] D．－a，a＋b]7．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋48．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小9．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝( )A ．－15B ．－13C ．－5D ．512．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)． 又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5. 对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即⎩⎨⎧ f (x )<0，x >0或⎩⎨⎧f (x )>0，x <0.因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴⎩⎨⎧f (x )<0，x >0可化为⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1；⎩⎨⎧f (x )>0，x <0可化为⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0.13.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12， ∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数，∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1， ∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }． (2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }． ∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝ －f (x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )成立．19．解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎨⎧－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎨⎧x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 20．解：(1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]． f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )(y ≠0)， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]． 又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1x 2.∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax >0恒成立， 等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立． 设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立． ∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( ) A ．－2,2] B ．1,2] C ．0,2]D ．－2， 2 ]5．已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x2)－2的解析式为( ) A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2] 7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( ) A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f(f(f(x)))＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．18．(本小题满分12分)已知f(x)＝1x－1，x∈2,6]．(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；(2)求f(x)的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝⎩⎨⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R )，若f (1)＝－1且函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．(1)求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在k ，k ＋1](k ≥1)上的最大值为8，求实数k 的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,4)，对任意x 满足f (3－x )＝f (x )，且有最小值74.(1)求f (x )的解析式；(2)求函数h (x )＝f (x )－(2t －3)x 在区间0,1]上的最小值，其中t ∈R ； (3)在区间－1,3]上，y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．详解答案第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x 100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x ∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称．8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋3x x ＋1. 又因为f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4， f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116 ＝f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (8)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4. 16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0， 所以－3≤a <0.综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ，f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26， 解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ， 所以f (x )＝⎩⎨⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时， f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b 2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2.(2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3.又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74(a ≠0)， 又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立，∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立．∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试2一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ）A． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 .13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域. 19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切R x ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.参考答案一、DACCB DCBAD 二、11．{211≤≤-k k }； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解， 04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x , CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）. 19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。

高中数学第一章集合与函数概念单元质量测评二含解析新人教A 版必修对应学生用书P87 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知M ＝{x |x >2或x <0}，N ＝{x |y ＝x －1}，则N ∩(∁R M )等于( ) A ．(1,2) B ．[0,2] C ．∅ D ．[1,2] 答案 D解析 因为M ＝{x |x >2或x <0}， 所以∁R M ＝[0,2]．又N ＝{x |y ＝x －1}＝[1，＋∞)， 故N ∩(∁R M )＝[1,2]．2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)} 答案 D解析 把y ＝1－x 代入x 2－y 2＝9中x 2－(1－x )2＝9，x 2－(x 2－2x ＋1)＝9,2x －1＝9，∴x ＝5，∴y ＝－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4，选D.3．已知函数f (x )＝12－x的定义域为M ，g (x )＝x ＋2的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ≥－2}B ．{x |x <2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |－2≤x <2} 答案 D解析 ∵M ＝{x |x <2}，N ＝{x |x ≥－2}，∴M ∩N ＝{x |－2≤x <2}，故选D. 4．下列各组中的函数f (x )与g (x )是同一个关于x 的函数的是( )A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x 2x－1B ．f (x )＝2x －1，g (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝3x 6D ．f (x )＝1，g (x )＝x 0答案 C解析 A 中的f (x )＝x －1与g (x )＝x 2x－1定义域不同；B 中的f (x )＝2x －1与g (x )＝2x＋1解析式不同；C 中的f (x )＝x 2与g (x )＝3x 6定义域相同，且3x 6＝x 2，故是同一个函数；D 中的f (x )＝1与g (x )＝x 0定义域不同．故选C.5．已知集合A ＝{y |y ＝－x 2－2x }，B ＝{x |y ＝x －a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的最大值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 答案 A解析 根据题意，得A ＝(－∞，1]，B ＝[a ，＋∞)，因为A ∪B ＝R ，画出数轴可知a ≤1，即实数a 的最大值是1.6．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )答案 B解析 A 选项定义域为[－2,0]，不符合要求；C 选项不构成函数；D 选项值域不符合要求．7．下列四个命题中，设U 为全集，则不正确的命题是( ) A ．若A ∩B ＝∅，则(∁U A )∪(∁U B )＝U B ．若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅ C ．若A ∪B ＝U ，则(∁U A )∩(∁U B )＝∅ D ．若A ∩B ＝∅，则A ＝B ＝∅ 答案 D解析 若A ＝{2}，B ＝{3}，则A ∩B ＝∅.∴D不正确，选D.8．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素在A 中都能找到元素与之对应，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．7答案 A解析∴B中元素有1,2,3,4共4个．9．如果函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](其中x1<x2)，下列结论不正确的是( )A.f x1－f x2x1－x2>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D．f(x2)－f(x1)>0答案 C解析∵x1∈[a，b]，x2∈[a，b]且x1<x2，∴a≤x1<x2≤b.又f(x)在[a，b]上为增函数，∴f(x)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)，故C错误．10．已知函数f(x)＝x2－4x＋10，x∈[－1，m]，并且f(x)的最小值为f(m)，则实数m 的取值范围是( )A．(－1,2] B．(－1，＋∞)C．[2，＋∞) D．(－∞，－1)答案 A解析f(x)＝x2－4x＋10＝(x－2)2＋6，x∈[－1，m]，对称轴x＝2，且f(x)min＝f(m)，∴－1<m≤2，故选A.11．若f(x)＝|x＋1|－|x－1|，则f(x)的值域为( )A．R B．[－2,2]C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞)答案 B解析 f (x )＝|x ＋1|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x <－1，2x ，－1≤x ≤1，2，x >1.当－1≤x ≤1时，－2≤2x ≤2， ∴f (x )的值域为[－2,2]，选B.12．已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝( )A ．0 B.12 C ．1 D.52答案 A解析 若x ≠0，则有f (x ＋1)＝1＋x x ·f (x )，取x ＝－12，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－12－12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.因为f (x )是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0. 于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋1＝1＋3232f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 ＝53f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝53f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1＝531＋1212·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝5f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________________________. 答案 {－11，－6，－3，－2,0,1,4,9} 解析 由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．答案 －3解析 若a ＞0，则2a ＋2＝0，得a ＝－1，与a ＞0矛盾，舍去；若a ≤0，则a ＋1＋2＝0，得a ＝－3，所以实数a 的值等于－3.15．函数f (x )＝3x ＋2在[－5，－4]上的值域是________． 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 解析 ∵f (x )在[－5，－4]上单调递减，f (－5)＝3－5＋2＝－1， f (－4)＝3－4＋2＝－32. ∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1. 16．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a 的值为________．答案 －3或38解析 f (x )的对称轴为直线x ＝－1. 当a ＞0时，f (x )max ＝f (2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f (x )max ＝f (－1)＝4，解得a ＝－3. 综上，得a ＝38或a ＝－3.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(本小题满分10分)已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |1≤x ≤7}，B ＝{x |－2m ＋1<x <m }．(1)若m ＝5，求A ∪B ，(∁R A )∩B ； (2)若A ∩B ＝A ，求m 的取值范围．解 (1)∵m ＝5，∴B ＝{x |－9<x <5}，又A ＝{x |1≤x ≤7}，∴A ∪B ＝{x |－9<x ≤7}． 又∁R A ＝{x |x <1或x >7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |－9<x <1}． (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1<1，m >7，即⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m >7，解得m >7.∴m 的取值范围是{m |m >7}．18．(本小题满分12分)定义在(－1,1)上的函数f (x )满足：①对任意x ，y ∈(－1,1)，都有f (x )＋f (y )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 5＋3xy ；②f (x )在(－1,1)上是单调递减函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－1. (1)求f (0)的值； (2)求证：f (x )为奇函数； (3)解不等式f (2x －1)<1.解 (1)令x ＝y ＝0，得2f (0)＝f (0)， 所以f (0)＝0.(2)证明：令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0，即f (x )＝－f (－x )，所以f (x )为奇函数．(3)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－1，f (x )为奇函数， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝1， 所以不等式f (2x －1)<1等价于f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14， 又因为f (x )在(－1,1)上是减函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>－14，－1<2x －1<1，解得38<x <1.所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，1. 19．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋x ，且对任意的x 1，x 2∈R ，恒有2f x 1＋x 22≤f (x 1)＋f (x 2)成立．记不等式f (x )<0的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合B ＝{x |－a －4<x <a －4}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 解 (1)对任意的x 1，x 2∈R ，有f (x 1)＋f (x 2)－2fx 1＋x 22＝12a (x 1－x 2)2≥0恒成立，则a ≥0.由f (x )＝ax 2＋x 是二次函数，知a ≠0，所以a >0， 所以由f (x )＝ax 2＋x ＝axx ＋1a<0，解得－1a<x <0，所以集合A ＝x －1a<x <0.(2)由a >0，知B ≠∅.因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤0，－a －4≥－1a ，结合a >0，解得0<a ≤－2＋ 5.所以实数a 的取值范围为(0，－2＋5]． 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，ax 2＋bx ，x ＜0为奇函数．(1)求a －b 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，m －2]上单调递增，求实数m 的取值范围． 解 (1)令x ＜0，则－x ＞0，所以f (x )＝－f (－x )＝－(－x 2－2x )＝x 2＋2x ， 所以a ＝1，b ＝2，所以a －b ＝－1.(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x ＜0，由二次函数图象特征，知f (x )在[－1,1]上单调递增， 若函数f (x )在区间[－1，m －2]上单调递增， 则[－1，m －2]⊆[－1,1]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＞－1，m －2≤1，解得1＜m ≤3，所以实数m 的取值范围是(1,3]．21．(本小题满分12分)某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x (不低于进价，单位：元)与日销售量y (单位：件)之间有如下关系：(1)确定x 与y 的一个一次函数关系式y ＝f (x )(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P 元，根据(1)中的关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解 (1)因为f (x )是一次函数，设f (x )＝ax ＋b ，由表格得方程组⎩⎪⎨⎪⎧45a ＋b ＝27，50a ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝162，所以y ＝f (x )＝－3x ＋162. 又y ≥0，所以30≤x ≤54，故所求函数关系式为y ＝－3x ＋162，x ∈[30,54]． (2)由题意得，P ＝(x －30)y ＝(x －30)(162－3x )＝－3x 2＋252x －4860＝－3(x －42)2＋432，x ∈[30,54]．当x ＝42时，最大的日销售利润P ＝432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润．22．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f ba ＋b>0恒成立．(1)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并加以证明；(2)若f (x )≤m 2－2nm ＋1对任意n ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，又f (x )是奇函数， 所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以f (x )在[－1,1]上单调递增．(2)因为f (1)＝1，且f (x )在[－1,1]上单调递增，所以在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2nm ＋1≥1，即m 2－2nm ≥0对任意n ∈[－1,1]恒成立． 设g (n )＝－2mn ＋m 2，则①若m ＝0，则g (n )＝0≥0对n ∈[－1,1]恒成立；②若m ≠0，则g (n )为关于n 的一次函数，若g (n )≥0对n ∈[－1,1]恒成立，则必须⎩⎪⎨⎪⎧g －1≥0，g1≥0，解得m ≤－2或m ≥2.综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)∪{0}．。

第一章《集合与函数概念》测验一、选择题:1、设集合M＝{x|x2－x－12＝0}，N＝{x|x2＋3x＝0}，则M∪N等于A. ｛－3｝B.｛0，－3,4｝C.｛－3，4｝D.｛0,4｝2、设集合{|32}M m m=∈-<<Z，{|13}N n n M N=∈-=Z则，≤≤A．{}01，B．{}101-，，C．{}012，，D．{}1012-，，，3、已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，则（I M）∩N等于A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝D. {4, 5，6, 7，8}4、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（A）A∩B （B）A⊇B （C）A∪B （D）A⊆B5、已知函数xxf-=21)(的定义域为M，2)(+=xxg的定义域为N，则=⋂NMA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-xx D. {}22<≤-xx6、下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（A）f（x）＝3－x （B）f（x）＝x2－3x （C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－23+x7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是A．B．C．D．8、函数y=xx++-1912是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数9、函数2211()31x xf xx x x⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)ff⎛⎫⎪⎝⎭的值为A．1516B．2716-C．89D．1810、定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f，则)(xfA、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题:11、已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，则A ∩（U B ）＝＿＿＿12、已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 13、已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿＿＿14、已知f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤+05062x x x x ,若f （x ）＝10，则x ＝＿＿＿＿＿＿＿三、解答题: 15、若{}4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，{}9=A B ，求B A 。

高一数学单元测试题 必修一第二章《集合与函数》班级 姓名 得分一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分） 1．图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. ()U A C B B. B A C U )( C. )(B A C U D. ()U C A B 2．设集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，},214|{Z k k x x N ∈+==，那么 （ ）A.N M =B.M N ⊆C.N M ⊆D.MN =∅3．若U 为全集，下面四个结论中错误的是（ ） A.若A B ϕ=，()()U U C A C B U =则 B.若A B U =，()()U U C A C B ϕ=则C.若AB ϕ=，A B ϕ==则 D.若A B ⊆，U U AC B ⊆则C4．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离。

则较符合该学生走法的图象是 （ ）7.函数()f x =的递增区间为（ ） A.[2,)+∞B. [4,)+∞C.(,2]-∞D. (,4]-∞8.若偶函数)(x f 在(],0-∞上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A.)2()1()23(f f f <-<-B. )2()23()1(f f f <-<-C.)23()1()2(-<-<f f fD.)1()23()2(-<-<f f f9.已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是 （ ） A. 2a ≤- B. 2a ≥- C. 6-≥a D. 6-≤a10.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是 （ ）A. 1B. 1或32C. 1、32或二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)5(f = .12. 已知5()5f x ax =-且(3)7f =，则(3)f -=__13.如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是减函数，值域为[2,5]-，那么2(3)(7)f f -+=__ 14.若奇函数()f x 的定义域为R ，当0x >时()(2)f x x x =-。