最新人教版高一数学必修1第一章“函数的表示法”教案
- 格式:doc
- 大小:56.50 KB
- 文档页数:3
教学参考一、教学思路1.并不是所有的函数关系都可以用解析式来表示,函数还有另外两种表示方法:列表法、图象法.2.求函数解析式的方法一般有待定系数法和换元法.如果已知函数式的构造模式,可用待定系数法;如果已知复合函数f [g(x)]的表达式来求f(x),常用换元法;当已知表达式较简单时,甚至可直接用凑配法求解.二、注意问题1.用换元法解决问题时,应提醒学生注意“新元”相应的取值范围.2.对于含有字母的函数求定义域,或已知其定义域求字母参数的取值范围,必须对字母的取值情况进行讨论.3.新课改对函数的图象表示提出了更高的要求,要加强图象表示的教学.三、参考资料【例1】 (2005江苏宝应高三模拟)定义符号函数sgnx=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>,0,1,0,0,0,1x x x 则不等式:x+2>(2x-1)sgn x 的解集是__________.解析:欲解不等式,需将不等式化成熟悉的不等式,为此需搞清所给函数的意义.不等式等价于⎩⎨⎧->+>122,0x x x 或⎩⎨⎧->+=0)12(2,0x x x 或⎩⎨⎧->+<-1)12(20x x x⇔0<x<3或x=0或4333--<x<0 ⇔4333--<x<3. 所以不等式的解集是{x|-4333+<x<3}. 答案:{x|4333+<x<3} 讲评:本题体现了解答函数问题的思路:重视对定义域的考虑.【例2】 已知扇形的周长为10,求扇形半径r 与面积S 的函数关系式及此函数的定义域、值域.解:设扇形的弧长为l,则l=10-2r,∴S=21lr=(5-r)r=-r 2+5r.由⎪⎩⎪⎨⎧<>>,2,0,0r l l r π得15+π<r<5. ∴S=-r 2+5r 的定义域为(15+π,5). 又S=-r 2+5r=-(r-25)2+425且 r=25∈(15+π,5), ∴当r=25时,S max =425. 又S>-52+5×5=0, ∴S=-r 2+5r,r ∈(15+π,5)的值域为(0,425].。
1.2.2函数的表示(第1课时)一、教学目标(一)核心素养通过本节课,让学生了解函数表示的必要性及多样性,丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象函数的函数概念.在数学运算、建模过程中初步体会数形结合这一重要数学方法。
(二)学习目标1.了解函数的三种表示方法及各自的优点与不足,在实际情景中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.2.理解映射的概念,了解其与函数的区别,并能判断某些对应关系是否是映射.3.会画简单函数的图像,能根据要求求函数的解析式.(三)学习重点1.函数的三种表示法,根据具体问题选择合适的方法表示函数.2.了解映射的概念及其表示.3.会画简单函数图像,能根据要求求函数解析式.(四)学习难点1.根据具体问题选择合适的方法表示函数.2.函数解析式的求法.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)填空:通过初中的学习我们应该知道函数的表示方法有_解析法、图像法、列表法___. (2)映射:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应A:”f→:为从集合A到集合B的一个映射.记作“BBAf→2.预习自测(1)函数的表示法中,能够直观反应函数变化情况的是图像法;可以不需计算直接看出函数值的是列表法;可以通过计算得出任一自变量对应的函数值的是解析法。
(2)下列对应:f A B→,不是从集合A到B映射的有___①②__① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→ (二)课堂设计 1.知识回顾(1)函数的概念,函数的三要素。
(定义域、对应法则、值域) (2)初中画函数图像的方法是描点法,步骤是:列表、描点、连线. 2.问题探究探究一 函数的表示法●活动① 对比提炼三种表示法的优缺点我们在初中已经接触过函数的三种表示法:解析法、图像法和列表法。
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能:[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素.[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法,并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法,并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法:[1]通过具体实例,体会函数的概念和函数三要素,会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手,体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题,了解映射的概念,并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观:[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习,培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图,培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容,一定要让学生充分理解函数的概念,结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结,提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体,教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数,并掌握了一次函数,二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例,看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式,图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集,并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件,确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的,前面三小节,先学习函数的概念与表示法,这是为学习后面的几种具体的函数作准备的,从本节开始,将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识,大体上,每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的,通过这些具体函数的学习,学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识,并且,结合这些内容,学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时,是按先讲正反比例函数,后讲一次、二次函数顺序编排的,这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识,注意了中小学的衔接,新教材则是安排先学习一次函数,并且,把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍,而最后才学习反比例函数,为什么这样安排呢?第一,这样安排,比较符合学生由易到难的认识规津,从函数角度看,一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的,相对来说,反比例函数就要复杂一些了,特别是,反比例函数的图象是由两条曲线组成的,先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二,把正比例函数作为一次函数的特例介绍,既可以提高学习效益,又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系,从而,可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质,一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
《函数的表示方法(一)》教案一、教学目标:在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.二、教学重点:图像法、列表法、解析法表示函数.三、教学过程:1、列表法:通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法.2、图像法:如果图形F 是函数)(x f y =的图像,则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式,反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.3、如果在函数)(x f y =)(A x ∈中,)(x f 是用代数式来表达的,这种方法叫做解析法.4、与x 轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点.5、用计算机软件画出函数x x y 1+=,31)3(+++=x x y ,111-+-=x x y ,x x y 1+=的图像 420244202455-x 1x+x 3+()1x 3+()+x 1-()1x 1-()⎡⎢⎣⎤⎥⎦+x 1x +44-x6、讨论分别用a x -,a y -分别替换函数)(x f y =中的x ,y 以后函数的图像会发生哪些变化?7、讨论分别用x -,y -分别替换函数)(x f y =中的x ,y 以后函数的图像会发生哪些变化?8、讨论分别用ax ,by 分别替换函数)(x f y =中的x ,y 以后函数的图像会发生哪些变化? 9、讨论分别用||x ,|)(|x f 分别替换函数)(x f y =中的x ,)(x f 以后函数的图像会发生哪些变化?10、试作出下列函数的图像:(1)43-+=x x y (2)11-=x y 11、若)3()3(x f x f +=-,那么函数)(x f 的图像有何性质? 12、)3(x f y -=与)3(x f +的图像之间有何关系13、第44页例3课堂练习:教材第45页 练习A 、B小结:本节课学习了图像法、列表法、解析法表示函数. 课后作业:第58页 习题2-1B 第5题。
《函数的表示法》教案1
教学目标:
1.明确函数的三种表示方法;会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数.
2.学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为加深理解函数概念的形成过程.
3.学生通过观察、思考、比较和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法.
教学重点难点:
重点:函数的三种表示方法.
难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
教法与学法:
1.教学方法:
(1)实例教学,让学生感悟到知识的生成.
(2)层层设问启发引导学生发现规律,总结规律.
(3)让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题.
2.学习指导:学生通过观察、思考、比较和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.教学过程:
【创设情境导入新课】
【作法总结,变式演练】
【思维拓展,课堂交流】
【归纳小结,课堂延展】 y
d
教学设计说明
1.教材地位分析:
学习函数的表示,不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题.而且是加深理解函数概念的过程,同时基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示.因而使得学习函数的表示也同时向学生渗透数形结合的方法的重要过程.2.学生现实分析:
学生在初中已经学习了函数的基本概念和函数的两种表示方法――解析法和图象法(建立在一次函数和二次函数基础上).进入高中之后,又学习了函数的定义.本节课在此基础上
进一步学习函数的三种表示法.鉴于学生的应用能力不强,缺乏从生活实际抽象出数学问题的意识,在教学中以日常生活为背景抽象出函数的三种表示法,并应用于生活实际,将实际生活中的函数表示法互相转换,使问题具体化、数学化.。
人教版高一数学必修1教案函数的表示法【课型】新授课【教学目标】(1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法),了解三种表示方法各自的优点;(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。
【教学重点】会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
【教学难点】分段函数的表示及其图象。
【教学过程】一、复习准备:1.提问:函数的概念函数的三要素2.讨论:初中所学习的函数三种表示方法试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课:(一)函数的三种表示方法:结合课本P15给出的三个实例,说明三种表示方法的适用范围及其优点:解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(1);优点:简明扼要;给自变量求函数值。
图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(2);优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。
列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(3);优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图;列车时刻表;银行利率表等。
例1.(课本P19例3)某种笔记本的单价是2元,买某(某∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(某).例2:(课本P20例4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.(二)分段函数的教学:分段函数的定义:在函数的定义域内,对于自变量某的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数,如以下的例3的函数就是分段函数。
说明:(1).分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先要确定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则;画分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出;(2).分段函数只是一个函数,只不过某的取值范围不同时,对应法则不相同。
必修一 1.2.2 函数的表示法
【教学目标】
1.知识与技能:
(1)明确函数的三种表示方法;
(2)会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数;
(3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用.
2.过程与方法:通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要的数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
3.情感态度价值观:
从学生熟知的实际问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知
欲。
【重点难点】
1.教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.
2.教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.【教学策略与方法】
1.教学方法:启发讲授式与问题探究式.
2.教具准备:多媒体
【教学过程】
例2、下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:
思考1:上表反映了几个函数关系?这些函数的自变量是什么?定义域是什么?
解:将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。
可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀;张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较
思考3:该函数用列表法怎样表示?思考4:该函数用图象法怎样表示?
分段函数的概念:
图象如下:。
高一数学必修一函数的表示法(完整)1.2函数及其表示§1.2.2函数的表示法1教学目的:1.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.2.培养数形结合、分类讨论的数学思想方法,掌握分段函数的概念教学重点:解析法、图象法.教学难点:作函数图象教学过程:一、复习引入:1.函数的定义是什么?函数的图象的定义是什么?2.在中学数学中,画函数图象的基本方法是什么?3.用描点法画函数图象,怎样避免描点前盲目列表计算?怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征?二、讲解新课:函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.222例如,=60t,A=r,S=2rl,y=a某+b某+c(a0),y=某2(某2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.D优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.C例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数B关系的.优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这A样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元,买某{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y (元),试写出以某为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为y=5某,某{1,2,3,4}.它的图象由4个孤立点A(1,5)B(2,10)C(3,15)D(4,20)组成,如图所示例2国内投寄信函(外埠),每封信函不超过20g付邮资80分,超过20g而不超过40g付邮资160分,依次类推,每封某g(0320,某(60,80],400,某(80,100].这个函数的图象是5条线段(不包括左端点),都平行于某轴,如图所示.这一种函数我们把它称为分段函数4003202401608020406080100某某例3画出函数y=|某|=某某0,的图象.某0.解:这个函数的图象是两条射线,分别是第一象限和第二象限的角平分线,如图所示.说明:①再次说明函数图象的多样性;y②从例4和例5看到,有些函数在它的定义域中,对于自变量某的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.注意某某0分段函数是一个函数,而不是几个函数.y=1某<0某③注意:并不是每一个函数都能作出它的图象,如狄利克雷{(Dirichlet)函数D(某)=1,某是有理数,.0,某是无理数,我们就作不出它的图象.某例4作出分段函数y某1某2的图像解:根据“零点分段法”去掉绝对值符号,即:y某2(2某1)3y某1某2=2某12某1某1作出图像如下例5作出函数y某列表描点:K'L'M'N'G'O'P'Q'(-5.0,-5.2)(-4.0,-4.3)(-3.0,-3.3)(-2.0,-2.5)(-1.0,-2.0)(-0.4,-3.0)(-0.3,-4.0)(-0.2,-5.0)QPOGNMLK(0.2,5.0)(0.3,4.0)(0.4,3.0)(1.0,2.0)(2.0,2.5)(3.0,3.3)(4.0,4.3)(5.0,5.2)某1的图象某2补充:1.作函数y=|某-2|(某+1)的图像分析显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难,除去对其函数性质分析外,我们还应想到对已知解析式进行等价变形.解:(1)当某≥2时,即某-2≥0时,1086Q4KLMGNPO2-10-5510-2N'M'L'K'G'O'-4P'Q'-619y(某2)(某1)某2某2(某)224当某<2时,即某-2<0时,-10-5864251019y(某2)(某1)某2某2(某)2.24219某2某24∴y219某2某24-2-4-665432这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出-6-4-2124682.作出函数y|某2某3|的函数图像解:y2-1-2-3-4某2某32(某2某3)22某2某302某2某302步骤:(1)作出函数y=某2某3的图象(2)将上述图象某轴下方部分以某轴为对称轴向上翻折(上方部分不变),即得y=|某2某3|的图象23四、课后练习一、选择题1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为()=-某=某+12=某-1=-某+12.已知函数f(某-1)=某-3,则f(2)的值为()A.-2B.6C.1D.03.已知f(某)=2,g(某)=某+1,则f(g(某))的表达式是()某-12某+2某某2某+2某f(1)=0f(n+1)=f(n)+3,n∈N2某2某-11某-1224.已知函数y=某,则f(3)等于()D.二、填空题5.已知函数f(某)的图象如图所示,则此函数的定义域是,值域是.6.已知f(某)与g(某)分别由下表给出某f(某)14233241某g(某)13213442那么f(g(3))=.4三、解答题7.解答下列问题:2(1)若f(某+1)=2某+1,求f(某);某(2)若函数f(某)=,f(2)=1,又方程f(某)=某有唯一解,求f(某).a某+b8.作下列各函数的图象:(1)y=2某2-4某-3(0≤某<3);9.已知函数2某,(某≤-1)f(某)=1,(-1<某≤1)-2某,(某>1)(1)求f(某)的定义域、值域;.=|某-1|;作出这个函数的图象.5(2)y(2)课后作业参考答案一、选择题1.112.B3.A[f(g(某))==2.]4.f(2)=f(1+1)=f(1)+3=0+3=3,2(某+1)-1某+2某∴f(3)=f(2+1)=f(2)+3=3+3=6.选二、填空题5.[-3,3][-2,2]6.【答案】1由表可得g(3)=4,∴f(g(3))=f(4)=1.三、解答题7.【解析】(1)令t=某+1,则某=t-1,∴f(t)=2(t-1)+1=2t -4t+3.∴f(某)=2某-4某+3.2(2)由f(2)=1得=1,即2a+b=2;2a+b某11-b由f(某)=某得=某变形得某(-1)=0,解此方程得:某=0或某=.又因为方程有唯a某+ba某+ba1-b1一解,所以=0,解得b=1,代入2a+b=2得a=,a22某所以所求解析式为f(某)=.某+28.【解析】(1)∵0≤某<3,∴这个函数的图象是抛物线2y=2某-4某-3介于0≤某<3之间的一段弧(如图(1)).某-1某≥1(2)所给函数可写成分段函数y=1-某某<1222是端点为(1,0)的两条射线(如图(2)).9.【解析】(1)f(某)的定义域为{某|某≤-1}∪{某|-1<某≤1}∪{某|某>1}={某|某≤-1或-1<某≤1或某>1}=R,f(某)的值域为{y|y≤-2}∪{1}∪{y|y<-2}={y|y≤-2或y=1},∴f(某)的定义域为R,值域为{y|y≤-2或y=1}.(2)根据解析式分段作图如图6。
人教版高中数学必修一教学案年级:高二上课次数:学员姓名:辅导科目:数学学科教师:课题课型授课日期及时段函数及其表示方法□预习课□同步课■复习课□习题课教学内容函数及其表示方法【要点梳理】要点一、函数的概念1.函数的定义设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.要点诠释:(1)A、B集合的非空性;(2)对应关系的存在性、唯一性、确定性;(3)A中元素的无剩余性;(4)B中元素的可剩余性。
2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全—致,即称这两个函数相等(或为同一函数);②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致,而与表示自变量和函数值的字母无关.3.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.区间表示:{x|a<x<b}=(a,b);{x|a≤x≤b}=[a,b];{x|a<x≤b}=(a,b];{x|a≤x<b}=[a,b);{x|x≤b}=(-∞,b];{x|a≤x}=[a,+∞).要点二、函数的表示法1.函数的三种表示方法:解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点:简明,给自变量求函数值.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:直观形象,反应变化趋势.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点:不需计算就可看出函数值.2.分段函数:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.要点三、映射与函数1.映射定义:设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从A到B的映射;记为f:A→B.象与原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a 叫做b的原象.要点诠释:(1)A中的每一个元素都有象,且唯一;(2)B中的元素未必有原象,即使有,也未必唯一;(3)a的象记为f(a).2.函数与映射的区别与联系:设A、B是两个非空数集,若f:A→B是从集合A到集合B的映射,这个映射叫做从集合A到集合B的函数,记为y=f(x).要点诠释:(1)函数一定是映射,映射不一定是函数;(2)函数三要素:定义域、值域、对应法则;(3)B中的元素未必有原象,即使有原象,也未必唯一;(4)原象集合=定义域,值域=象集合.3.函数定义域的求法(1)确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时,其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲,就是考虑分母不为零,偶次根号的被开方数、式大于或等于零,零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.②当函数是由实际问题给出时,其定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要有实际意义.③当函数用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合。
1.2.2函数的表示法
一.教学目标
1.知识与技能
(1)明确函数的三种表示方法;
(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用. 2.过程与方法:
学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为加深理解函数概念的形成过程.
3.情态与价值
让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法。
二.教学重点和难点
教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.
教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象. 三.学法及教学用具
1.学法:学生通过观察、思考、比较和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2.教学用具:圆规、三角板、投影仪. 四.教学思路
(一)创设情景,揭示课题.
我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪些表示的方法呢?这一节课我们研究这一问题.
(二)研探新知
1.函数有哪些表示方法呢?
(表示函数的方法常用的有:解析法、列表法、图象法三种) 2.明确三种方法各自的特点?
(解析式的特点为:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为:不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是:能直观形象地表示出函数的变化情况)
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.
例1.某种笔记本的单价是5元,买}{
(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元,试用三种表示法表示函数()y f x =.
分析:注意本例的设问,此处“()y f x =”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.
解:(略) 注意:
①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等; ②解析法:必须注明函数的定义域; ③图象法:是否连线;
④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.
例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?
解:(略) 注意:
①本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样更便于研究成绩的变化特点:
②本例能否用解析法?为什么?
例3.画出函数||y x 的图象
解:(略)
例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)乘坐汽车5公里以内,票价2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算),已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.
解:(略) 注意:
①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义; ②象例3、例4中的函数,称为分段函数.
③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.
(四)巩固深化,反馈矫正. (1)课本P23 练习第1,2,3题
(2)国内投寄信函(外埠),假设每封信函不超过20g ,付邮资80分,超过20g 而不超过40g 付邮资160分,每封xg (0<x ≤100=的信函应付邮资为(单位:分) (五)归纳小结
理解函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
(六)设置问题,留下悬念.
(1)课本P 24习题(A 组)1,2;
(2)如图,把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的边长为x ,面积为y ,把y 表示成x 的函数.。