2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级下期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列说法不正确的是( )A. 7是49的算术平方根B. 32是94的一个平方根C. −64的立方根是−4D. (−3)2的平方根是−3 2. 下列调查适合进行普查的是( ) A. 对和新冠肺炎者同一车厢的乘客进行医学检查 B. 了解全国手机用户对废手机的处理情况 C. 了解全球男女比例情况D. 了解某市中小学喜欢的体育运动情况3. 位于平面直角坐标系上第四象限k 点是( )A. (3,4)B. (3,−2)C. (−5,3)D. (−7,−2) 4. 若a >b ，则下列不等式中不成立的是( )A. a +3>b +3B. −2a >−2bC. a 2>b 2D. a −3>b −3 5. 下列运算中，计算正确的是( )A. 3ab −5ab =−2B. √83=2C. (x 2y 3)4=x 6y 7D. a 6÷a 2=a 36. 估计√103−1在哪两个整数之间( ) A. 0和1B. 1和2C. 2和3D. 3和4 7. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为( )． A.B. C. D. 8. 在数轴上表示不等式x −1≥0的解集，正确的是( )A.B. C.D. 9. 如图，已知∠2=50°，若要使a//b ，则∠1=( )A. 50°B. 70°C. 120°D. 130°10.在平面直角坐标系中，点P(a+1,−√a−1)可能在()A. x轴上B. 第二象限C. y轴上D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：3√2−2√2的结果是______．12.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．13.填空：(1)已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为______；(2)已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为______．14.如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m//n，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数是______ ．15.如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1(Ⅰ)能否求出拼成的长方形的面积？______(填“能”或“不能”)；(Ⅱ)若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．16.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买______支钢笔．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 解方程组{2(x +y)−(x −y)=3(x +y)−2(x −y)=118. 解不等式组：{7x −4≤6x −22x−14>x 3−712．19. 某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x 分(60≤x ≤100)，校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：手工制作比赛作品分数情况频数分布表(1)频数分布表中c 的值为______；(2)补全频数分布直方图；(3)本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上(含80分)的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．20.求证：邻补角的角平分线互相垂直．(画出图形，写出已知、求证、并完成证明)21.如图，在6×6的网格中建立平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(2,2)，C(3,4)，横纵坐标均为整数的点叫格点．(1)直接写出点C关于直线AB的对称点M的坐标是______ ．(2)仅用无刻度直尺画出线段BE，使BE⊥AC，其中格点E的坐标是______ ．(3)找格点D(D与B不重合)，使△ABC与△ACD面积相等，直接写出此时点D的坐标是______ ．22.如图所示，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOD=70°.你能否求出∠DOF的度数吗？23. 如图，在数轴上点A 表示的有理数为−4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t(单位：秒)．(1)求t =2时点P 表示的有理数；(2)求点P 与点B 重合时t 的值；(3)①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含t 的代数式表示)； ②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是多少(用含t 的代数式表示)．(4)当点P 表示的有理数与原点距离是2.5个单位时，求所有满足条件的t 的值．24. 解不等式组{3x−12≤1+x 2−2(x −2)<5，并将解集表示在数轴上．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A 、7是49的平方根，不符合题意；B 、32是94的一个平方根，不符合题意；C 、−64的立方根是−4，不符合题意；D 、(−3)2的平方根是±3，符合题意，故选：D ．利用平方根、立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2.答案：A解析：解：A 、对和新冠肺炎者同一车厢的乘客进行医学检查，适合采用全面调查，故本选项符合题意；B 、了解全国手机用户对废手机的处理情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C 、了解全球男女比例情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D 、了解某市中小学喜欢的体育运动情况，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：A ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：B解析：试题分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．A 、(3,4)在第一象限，故本选项错误；B 、(3,−2)在第p 象限，故本选项正确；C 、(−5,3)在第二象限，故本选项错误；D 、(−7,−2)在第三象限，故本选项错误．故选B ．4.答案：B解析：解：由a>b，得到a+3>b+3，−2a<−2b，a2>b2，a−3>b−3，故选：B．利用不等式的性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．5.答案：B解析：解：选项A：3ab−5ab=−2ab，不符合题意；选项B：√83=2，符合题意；选项C：(x2y3)4=x8y12，不符合题意；选项D：a6÷a2=a6−2=a4，不符合题意；故选：B．依据合并同类项法则、立方根、积的乘方及同底数幂的除法法则分别进行计算，然后判断即可．本题考查了合并同类项、立方根的性质、积的乘方及同底数幂的乘法法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：B解析：解：∵2<√103<3，∴1<√103−1<2，故选：B．首先确定√103在哪两个整数之间，不等式两边再减1即可．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握用有理数逼近无理数的方法．7.答案：B解析：此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，解得：k=．故选B．8.答案：C解析：解：x−1≥0，解得x≥1，在数轴上表示为：故选：C．解不等式x−1≥0得：x≥1，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．9.答案：D解析：解：假设a//b，则∠2=∠3=50°，∵∠2=50°，∠1+∠3=180°，∴∠1=130°，故选：D．先假设a//b得出∠3的值，再根据平角的性质即可得出∠1的度数．本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．10.答案：D解析：解：∵√a有意义，∴a≥0，∴a+1>0，−√a−1<0，∴点P(a+1,−√a−1)在第四象限，故选：D．根据二次根式得出a的范围，进而判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．11.答案：√2解析：解：原式=(3−2)√2=√2．故答案为：√2．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确合并二次根式是解题关键．12.答案：360解析：试题分析：先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有1200名学生即可得出结论．由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=1−15%−45%−10%=30%，∵该校有1200名学生，∴喜爱跳绳的学生约有：1200×30%=360(人)．故答案为：360．13.答案：175 70解析：解：(1)这组数据的频数为500×0.35=175，故答案为：175；(2)样本容量为56÷0.8=70，故答案为：70．(1)根据频数=样本容量×该组频率求解可得；(2)根据样本容量=该组频数÷该组频率求解可得．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握样本容量=频数÷频率．14.答案：70°解析：解：∵∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°−50°−60°=70°．∵m//n，∴∠3=∠4=70°．故答案为：70°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．15.答案：能解析：解：(I)能．故答案为：能．(II)如图，将各正方形标上序号．设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为(x+2)，正方形B的边长为(x+3)，正方形的E的边长为(x+1)，依题意，得：2x+x+1=x+2+x+3，解得：x=4．∴(2x+x+1)(x+2+x+1)=13×11=143．答：拼成的长方形的面积为143．(I)能够求出拼成的长方形的面积；(II)设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为(x+2)，正方形B的边长为(x+3)，正方形的E的边长为(x+1)，由长方形的对边相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.答案：12解析：解：设小聪买了x支钢笔，由题意得：7x+5(15−x)≤100，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x的最大值为12，故答案为：12．首先设小聪买了x支钢笔，则买了(15−x)本笔记本，根据题意可得不等关系：购买钢笔的花费+购买笔记本的花费≤100元，根据不等关系列出不等式即可求解．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．。

广州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．70.710-⨯B ．7710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯ 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.2．如果a ＞b ，那么下列各式一定正确的是( )A ．a 2＞b 2B ．2a ＜2bC ．－2a ＜－2bD ．a －1＜b －1【答案】C【解析】试题解析：A 、两边相乘的数不同，错误；B 、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C 、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C ．考点：不等式的性质．3．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是( )A ．513B ．813C ．13D ．23【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的解法即可计算.【详解】P （停在白色区域上）=1-阴总S S =1-39=23故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法.4．下列调查适合全面调查的是（ ）A ．了解芜湖市民消费水平B ．了解一批节能灯的使用寿命情况C ．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】 A 、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；B 、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；C 、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选D .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5．如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133a b ＜ 【答案】C【解析】【分析】 根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【详解】∵a ＞bA 、a-b ＞0，故A 选项错误；B 、a-3＞b-3，故B 选项错误；C 、-3a ＜-3b ，故C 选项正确；D 、13a ＞13b ，故选项D 错误.故选C ．【点睛】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．6．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【答案】B【解析】【分析】 设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．7．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】【分析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.8．如图，太和县在合肥市的北偏西44︒方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A．南偏东46︒方向上，相距215千米处B．南偏东44︒方向上，相距215千米处C．南偏西46︒方向上，相距215千米处D．南偏西44︒方向上，相距215千米处【答案】B【解析】【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．9．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键二、填空题11．不等式21x ->的解集为_____.【答案】3x >【解析】【分析】移项可得3x >，即为所求解集.【详解】解：21x ->，移项可得3x >，所以解集为：3x >【点睛】本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.12．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.【答案】40°或20°.【解析】【分析】根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC 的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD 和∠DBC 的度数，因此可求出∠EBD 的度数，E 点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出AEB ∠的度数.【详解】解： ∵a b ∥，120BAD ∠=∴180ABC BAD ∠+∠=,即18060ABD BAD ∠=-∠=，∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒， ∵13EBD CBD ∠=∠， ∴10EBD ∠=︒，当E 点在线段AD 上时，如图所示∴20ABE ABD EBD ∠=∠-∠=︒,∴1801802012040.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒当E 点在AD 的延长线上时,如图所示∴40ABE ABD EBD ∠=∠+∠=︒,∴1801804012020.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为40°或20°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E 点的位置有两处，需分情况讨论.13．如图，若AD ∥BE ，且∠ACB ＝90°，∠CBE ＝30°，则∠CAD ＝_____度．【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案为60.点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题.14．因式分解：3b2-12=______．【答案】3（b+2）（b-2）【解析】【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案为：3（b+2）（b-2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．【答案】1【解析】【分析】直接利用互补的性质得出∠BED的度数，再利用垂直的定义进而得出答案．【详解】解：∵∠BED与∠AED互补，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案为1．此题主要考查了垂线以及互补的定义，正确得出∠BED 的度数是解题关键．16．把方程2x=3y+7变形，用含x 的代数式表示y ，则_____． 【答案】273x y -=【解析】分析：根据等式的性质，可得答案．详解：把方程2x =3y +7变形，用含x 的代数式表示y ，则y =273x -． 故答案为：y =273x -． 点睛：本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．17．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．【答案】135︒【解析】【分析】由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE ，因此求出∠BCD+∠CBE 的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A 即可得到∠BCD+∠CBE 的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A ，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：135︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．三、解答题18．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x 的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x 的取值范围.【答案】（1）x ＞13；（2）2.5<x≤4【解析】【分析】（1）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的输出结果，再由第上次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x ＞13.故操作只进行一次就停止时，x 的取值范围是x ＞13（2）前四次操作的结果分别为：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：8725,161525,x x -≤⎧⎨->⎩解得2.5<x≤4. 故操作进行了四次才停止时，x 的取值范围为2.5<x≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 19．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD =CE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若70A ∠=︒，求E ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）050E ∠=.【解析】【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE ，C 是AB 中点，即AC=BC ，利用SAS 可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3=60°，在△ACD 中，利用三角形内角和是180°求出∠D ．再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D ，【详解】（1）证明：CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，12∠∠∴=，23∠∠=，∴13∠∠=.在ACD ∆和BCE ∆中，13AC BC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD BCE ∴∆≅∆.（SAS ）（2）解：由（1）知123∠∠∠==，由图可知0123180∠∠∠++=，0160∠∴=.在ACD ∆中，070A ∠=，0160∠=，050D ∠∴=.由（1）知ACD BCE ∆≅∆，050E D ∠∠∴==.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用角平分线性质、三角形内角和定理计算角的度数． 20．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105︒，40︒，35︒的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，60MON ︒∠=，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与,O B 重合）（1）ABO ∠的度数为 ，AOB ∆ （填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若80ACB ︒∠=，求证：AOC ∆是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点D 在ABC ∆的边AB 上，连接DC ，作ADC ∠的平分线AC 交于点E ，在DC 上取点F ，使180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠.若BCD ∆是“和谐三角形”，求B 的度数.【答案】（1）30°，是；（2）见解析；（3）36B ︒∠=或5407B ︒∠= 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 的度数，根据“和谐三角形”的概念判断； （2）根据三角形外角的性质求出OAC ∠的度数，然后根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：首先易证∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，然后根据“和谐三角形”的定义求解即可．【详解】解： (1)∵AB OM ⊥,∴90OAB ︒∠=,∴9030ABO MON ︒︒∠=-∠=,∵3OAB ABO ∠=∠,∴AOB ∆为“和谐三角形”,故答案为：30°；是；(2)证明：∵60MON ︒∠=,80ACB ︒∠=,∵ACB OAC MON ∠=∠+∠,∴806020OAC ︒︒︒∠=-=,∵603203AOB OAC ︒︒∠==⨯=∠,∴AOC ∆是“和谐三角形”；应用拓展：∵180EFC BDC ︒∠+∠=,180ADC BDC ︒∠+∠=,∴EFC ADC ∠=∠,∴//AD EF ,∴DEF ADE ∠=∠,∵DEF B ∠=∠,∴B ADE ∠=∠∴//DE BC ,∴CDE BCD ∠=∠,∵DE 平分ADC ∠,∴ADE CDE ∠=∠,∴B BCD ∠=∠,∵BCD ∆是“和谐三角形”,∴3BCD B ∠=∠,或3B BDC ∠=∠,∵180BDC BCD B ︒∠+∠+∠=,∴36B ︒∠=或5407B ︒∠=.【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行线的性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴3040 a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：31ab=⎧⎨=⎩，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°−3t＝181°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝91°−（181°−2t）＝2t−91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22．已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=3153b -（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一【解析】【分析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a +5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A 型车装满货物一次可以运货x 吨、B 型车装满货物一次可以运货y 吨．依题意列方程组得： 211213x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：35x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a +5b=31，∴a=3153b - ∵a 、b 都是正整数∴25ab=⎧⎨=⎩或72ab=⎧⎨=⎩答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．23．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?【答案】（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h或4h与家相距20km．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：301021--=20（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：302042--=5（km/h）；（4）根据图象可知：小李32h或4h与家相距20km．故答案为：（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h或4h与家相距20km．【点睛】本题考查一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．24．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)小龙共抽取______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.【答案】(1)50；(2)补图见解析；(3)72°；(4)672人.【解析】【分析】(1)画出统计图,根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数;(2)根据总学生数,求出踢毽子与其他的人数,补全条形统计图即可(3)根据其他占的百分比乘以360°即可得到结果(4)由立定跳远的百分比,乘以2100即可得到结果(1)根据题意得:15÷30%=50(名)则共抽取50名学生(2)根据题意得:踢毽子人数为50×18%=9(名),其他人数为50×(1-30%-18%-32%)=10名,补全条形统计图,如图所示(3)根据题意得:360°×20%=72°则“其他"部分对应的圆心角的度数是72°;(4)根据题意得'立定跳远"部分的学生有2100×32%=672(名)【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键25．（1）解方程组：52312x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解方程：224024x x x -=--． 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）无解. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）52312x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①3⨯-②，得3x =，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）224024x x x -=--， 去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2019学年广东省七年级下学期期末测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000000011秒，用科学记数法表示这个数为（）A.1.1×10-12B.1.1×10-13C.11×10-12D.11×10-132. 下列运算中，正确的是：（）A.(-a)2·(a3)2=-a8B.(-a)(-a3)2 =a7C．(－2a2)3=－8a6 D．(ab2)2 (a2b)=a3b53. 下列事件中，随机事件是（）A.在地球上，抛出的篮球会下落。

B.通常水加热到1000C时会沸腾。

C.购买一张福利彩票中奖了。

D.掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。

4. 下列运算中，正确的是：（）A.a6÷a2=a3B.a-6÷a-2=a-4C.6a2b÷2ab=3abD.(2xy+y)÷y=2x+y5. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（）．6. 如图，直线AB、 CD相交于点E,EF⊥AB于E，若∠CEF=59°,则∠AED的度数为（）A．119° B．149° C.121° D．159°7. 下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是( )A.4cmB.5cm,C.9cmD.14cm,8. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内水量y（升）与时间x之间的函数关系对应的图象大致为（）9. 如图，直线a∥b,则∠A的度数是( )A.28°B.31°C.39°D.42°10. 如图，将三角尺（其中∠ABC=600，∠C=900）绕点B按顺时针方向转运一个角度到A'BC'的位置，使得点A，B，C'在同一直线上，那么这个角等于（）A.120°B.90°C. 60°D.30°二、填空题11. 计算：5a3b2c÷10a2bc= .12. 计算：a(a+2)-(a-1)2= .13. 梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是 .14. 有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为 .15. 如图，∆ABC中，∠A=600，∠B=700，CD是∠ACD的平分线，点E在AC上，DE∥BC，则∠EDC的度数为 .16. 如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为．17. 计算：（2x2y)3•(-3xy2)÷6xy三、解答题18. 先化简，再求值： (x-2)2-(x+3)(x-3).其中x=－．19. 如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c (要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)20. 一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。

广东省名校2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为尺，木条长为尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】本题的等量关系是:绳长-木长;木长绳长=1,据此可列方程组求解.【详解】解:设绳长x尺,长木为y尺,依题意得,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.2．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C～7°C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C～9°C，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（）A．2°C～9°C B．2°C～4°C C．4°C～7°C D．7°C～9°C【答案】C【解析】【分析】根据“2℃～7℃”，“4℃～9℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知：2749x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩解得47x ≤≤故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．3．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．BE CF =C ．AB DE =D ．AB//DE【答案】C【解析】【分析】 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【详解】解：A 、符合ASA ，可以判定三角形全等；B 、符合SAS ，可以判定三角形全等；D 、符合SAS ，可以判定三角形全等；C 、AC DF =，ACB DFE ∠∠=，若添加C 、AB DE =满足SSA 时不能判定三角形全等的，C 选项是错误的．故选：C ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 4．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①-②，得， （2），得，，下列说法正确的是（ ）A ．步骤（1），（2）都不对B ．步骤（1），（2）都对C ．此题不适宜用加减法D ．此题不适宜用加减法【答案】B【解析】【分析】根据加减法进行分析即可.【详解】 根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x ；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【点睛】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.5．已知关于x 的不等式0ax b ->，若0a <，则这个不等式的解集是( )A ．b x a >-B ．b x a <-C ．b x a >D ．b x a< 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出解集．【详解】解：0ax b ->ax ＞b∵a ＜0， ∴b x a<， 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．6．著名电影《刘三姐》中，秀才们和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等数量的狗多，若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，x y 、为奇数，则解此问题所列式正确的是A ．()33000300x y x y +=<<<B ．()33001100x y x y +=<<<C ．3300{3x y x y +==D ．()33000100x y x y +=<<< 【答案】D【解析】【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【详解】解：设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，可得：33000100x y x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩＝＜＜＜、为奇数，故选：D ．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组． 7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】【分析】设边数为x ，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x ，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°. 8．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【解析】【分析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 9．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A ．一个锐角B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角【答案】B【解析】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B10．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠C ＝∠CBED ．∠C+∠ABC ＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】 解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C ＝∠CBE ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD ∥BC ，故此选项正确；故选D ．本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．二、填空题11．解不等式组：211 331xx x+-⎧⎨+>+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得，（Ⅱ）解不等式②，得，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为.【答案】（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）见解析；（4）-1≤x＜1.【解析】【分析】（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】解：（1）2x+1≥-12x≥-2x≥-1（2）3+x＞3x+1-2x＞-2x＜1（3）如图：（4）由（3）数轴得：-1≤x＜1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.12．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】79【解析】【分析】根据题意设小长方形的长为x ，宽为y ，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，317932x y y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得：112x y =⎧⎨=⎩， 则17(932)112879S =⨯+⨯-⨯⨯=阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.139125-330.04+(2)-141|＝_____． 【答案】﹣12． 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】 解：原式＝45+0.2﹣2+1﹣12 ＝﹣12． 故本题答案为：-12. 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简是解题关键．14．2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将 433954 保留三个有效数字，并用科学记数法表示是_____．【答案】4.34⨯105【解析】【分析】根据科学记数法的要求将433954写成4.33954⨯105，再保留三个有效数字即为4.34⨯105.【详解】将 433954 保留三个有效数字，并用科学记数法表示是：4.34⨯105，故答案为：4.34⨯105.【点睛】此题考查科学记数法和有效数字，注意科学记数法中n 值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1.15．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则ADC S ∆=______2m .【答案】1【解析】【分析】证明△ADC 的面积是△ABC 面积的一半，从而可以解答本题．【详解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝__．【答案】30°【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．【详解】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°∴∠A＝2×15°＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC是解题的关键.x 的解为__________．17．方程36【答案】x=1【解析】【分析】方程中x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程系数化为1得：x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．三、解答题18．先化简，再求值()a b a b ab b a +÷-，其中a ＝2019，b ＝2018 【答案】1a b-，1. 【解析】【分析】根据分式的运算法即可求出答案.【详解】当a ＝2019，b ＝2018时， 原式＝a b ab +÷22a b ab- ＝a b ab +•22ab a b - ＝1a b - ＝1【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型.19．若方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值. 【答案】1m =-【解析】【分析】首先x=a ，y=3a ，代入方程组可得234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩,进而求出即可. 【详解】解：∵设x=a ，y=3a ， ∴组成新的方程组为234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩， 解得：41a m =⎧⎨=-⎩,∴1m =-. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y 的值是x 值的3倍用一个未知数代入方程组求出是解题关键． 20．（一）知识链接若点M ，N 在数轴上，且M ，N 代表的实数分别是a ，b ，则线段MN 的长度可表示为 . （二）解决问题如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC ，点B ，C 的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）.（1）求点A 的坐标及直线AB 的表达式；（2）若P 是x 轴上一点，且S △ABP =6，求点P 的坐标.【答案】（一）；（二）（1）；；（2）或.【解析】 【分析】（一）根据题意无法确定和的正负，因此线段MN 的长度可表示为；（二）（1）首先设点A 的坐标为，根据已知条件列出二元一次方程组，解得即可；设直线AB 的表达式为，将A 、B 坐标代入即得解；（2）首先设点P 的坐标为，的高为，根据的面积列出等式，即可解得.【详解】 解：（一）根据题意，无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；（二）（1）设点A的坐标为∵∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）∴∴∴，联立方程组，即为解得或（A在第三象限，故舍去）故点A坐标为；设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得解得故AB的表达式为.（2）设点P的坐标为，的高为，则即为点P到直线AB的距离，①又∵S△ABP=6，∴∴②联立①②，解得或故点P坐标为或.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的求解，两点之间的距离以及点到直线的距离，利用三角形的面积寻找等量关系式，熟练掌握即可解题.21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.22．如图，点,E C 在线段BF 上，//,,AB DE AB DE BE CF ==.()1求证: ABC DEF ∆≅∆;()2若40,70B D ∠=︒∠=︒，求ACF ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）110︒ 【解析】 【分析】（1）首先根据AB ∥DE ，可得∠B=∠DEF ，再根据BE=CF ，可得出BC=EF ，即可判定ABC DEF ∆≅∆；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC 中根据外角的性质即可求出∠ACF. 【详解】()1//AB DEB DEF ∴∠=∠,BE CF BE EC CF EC =∴+=+即BC EF =∴在ABC △和DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆.()2,70ABC DEF A D ︒≅∴∠=∠=ACF ∠是ABC △的外角110ACF A B ︒∴∠=∠+∠=【点睛】此题主要考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练运用性质定理，即可解题. 23．如图，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF ＝∠ABC ． 试将下面的证明过程补充完整(填空)： 证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC(已知) ∴∠AFB ＝∠AED ＝90°(_______)∴BF ∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 又∵∠1+∠2＝180°(已知)， ∴∠1＝______，(同角的补角相等) ∴GF ∥_____(内错角相等，两直线平行)， ∴∠AGF ＝∠ABC ．(______)【答案】垂直的定义、∠3、BC 、两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出BF ∥DE ，由平行线的性质可得出∠2+∠3=180°，结合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，从而得出GF ∥BC ，根据平行线的性质即可得出∠AGF=∠ABC ，此题得解． 【详解】证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠AED ＝90° (垂直的定义)， ∴BF ∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3(同角的补角相等)，∴GF∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC(两直线平行，同位角相等)，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．【答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点D，BC于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，从而得到AE平分∠CAB．【详解】（1）如图所示，DE就是所作的边AB的垂直平分线.；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握作图方法以及性质是解题的关键.25．（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E n的度数．（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E 的数量关系，并说明理由．【答案】【原题】55°；【探究】∠E n的度数为12n（β﹣α）；【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由见解析.【解析】【分析】过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED的度数；【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1=12（β﹣α），∠E2=14（β﹣α），∠E3=18（β﹣α），以此类推∠E n的度数为12n（β﹣α）；【变式】过E作EG∥AB，进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【详解】如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=12∠ABP=25°，∠CDE=12∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案为55°；【探究】如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∴∠ABE1=12∠ABP=12α，∠CDE1=12∠CDP=12β，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=12β，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=12β﹣12α=12（β﹣α），∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∴∠ABE2=12∠ABE1=14α，∠CDE2=12∠CDE1=14β，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=14β，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=14（β﹣α），同理可得，∠E3=18（β﹣α），以此类推，∠E n的度数为12n（β﹣α）．【变式】∠DEB=90°﹣12∠P．理由如下：如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∴∠FDE=12∠PDF=12（180°﹣∠CDP），∠ABQ=12∠ABP，∴∠DEB=12∠ABP+12（180°﹣∠CDP）=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣12（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣12（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣12∠P．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造出平行线求解．。

2019-2020学年广东省广州市七年级第二学期期末质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和31，则△DFG的面积是1．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF，结论（1）正确；（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可证出△BDE≌△GDF（HL），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF，结论（2）正确；（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE=GF，结合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，结论（3）不正确；（4）根据全等三角形的性质可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，结合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE和△GDF中,90BED GFD∠=∠=,DE DF BD GD，=⎧⎨=⎩∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE 和△ADF 中,90,EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE ≌△GDF ，∴BE=GF ，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE ≌△ADF,△BDE ≌△GDF ，∴,.ADE ADF BDE GDF SS S S == ∵50,38ABD ADE BDE ADG ADF GDF SS S S S S =+==-=， ∴503862GDFS -==,结论(4)不正确． 综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 2．如图，点位于点的（）.A ．南偏东方向上 B ．北偏西方向上 C ．南偏东方向上 D ．南偏西方向上【答案】B【解析】【分析】 先观察图形，得OA 与正北方向的夹角为65°；再结合A 点处于西北方向，即可得出答案.【详解】∵OA 与正北方向的夹角为65°，∴点A 位于点O 的北偏西65°的方向上.故选B.【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识.3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C【解析】 分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．4．如果关于,x y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，那a 的取值范围是（ ） A ．45<a <-B ．5a >C ．4a <-D ．无解 【答案】A【解析】【分析】将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据x 与y 都为正数，取出a 的范围即可．【详解】 解方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩，得：4353a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵方程组的解为正数，∴4353aa+⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：-4＜a＜5，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长线上，则EMF∠的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.6．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【答案】C【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=1836=12，点数的和为奇数的概率=181=362，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C ．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．7．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y +B ．224x y -+C ．224x y --D ．324x y -【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】A. 两平方项的符号相同，故本选项错误；B. 符合平方差公式，正确；C. 两平方项的符号相同，故本选项错误；D. 只有一个平方项，故本选项错误。

2019-2020学年广东省名校七年级第二学期期末联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，故选：B．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【答案】B【解析】【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B ′的坐标是（2，2），故选B ．【点睛】本题主要考查图形的平移和图形的轴对称，掌握点在直角坐标系中平移的特点以及点关于x 轴对称点的特点是解答本题的关键.3．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得 1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质4． 的平方根是A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】根据平方根的定义求解.【详解】∵,∴的平方根是.故选：B.【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.5．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49.故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.7．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米【答案】D【解析】分析：设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x，则可列方程8x3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.8．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．9．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 33【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．10．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.11．李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y ＝________.【答案】10x ＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.12．如图，在ABC ∆中，40ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，D 为ABC ∆外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，则DCB ∠的度数为______________【答案】70°【解析】【分析】如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH ⊥AP 于H ，DE ⊥AQ 于E ，DF ⊥BC 于F ．想办法证明DE ＝DF ，推出DC 平分∠QCB 即可解决问题．【详解】如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH ⊥AP 于H ，DE ⊥AQ 于E ，DF ⊥BC 于F ．∵∠PBC ＝∠BAC ＋∠ACB ＝40°＋60°＝100°，∠CBD ＝50°，∴∠DBC ＝∠DBH ，∵DF ⊥BC ，DH ⊥BP ，∴DF ＝DH ，又∵DA 平分∠PAQ ，DH ⊥PA ，DE ⊥AQ ，∴DE ＝DH ，∴DE ＝DF ，∴CD 平分∠QCB ，∵∠QCB ＝180°−40°＝140°，∴∠DCB ＝70°，故答案为70°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．13．点A在x轴上，且到原点的距离为3，则点A的坐标是_______．【答案】（－3，0），（3，0）【解析】当点A在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；∴点A的坐标为（3,0）或（-3,0）14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn+m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如:3※5=3×5+3-5+3=16.请根据上述定义解决问题:若a≤2※x<7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是__________.【答案】4≤a＜5【解析】【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤2x＋2−x＋3＜7，整理得：52x ax≥-⎧⎨⎩＜，即a−5≤x＜2，由不等式组有3个整数解，即为−1，0，1，∴−1≤a−5＜0，解得：4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若AC ：AB=3：4，△ACD 的面积是21，则△ABD 的面积是______．【答案】1【解析】【分析】利用基本作图得到AD 平分BAC ∠，再根据角平分线的性质得点D 到AB 、AC 的距离相等，于是利用三角形面积公式得到ACD 的面积：ABD △的面积AC =：3AB =：4，从而可计算出ABD △的面积． 【详解】解：由作法得AD 平分∠BAC ，则点D 到AB 、AC 的距离相等，所以△ACD 的面积：△ABD 的面积=AC ：AB=3：4，所以△ABD 的面积=43×21=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．16．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y 轴的距离为________．【答案】1【解析】分析：根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y 轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．17．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是______．【答案】60%【解析】【详解】故答案为60%.三、解答题18．计算（1）32527|2|-+-（2）解方程组：263x y x y -=⎧⎨+=⎩ （3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：3(1)23132x x x x ++⎧⎪-⎨≤⎪⎩＜ 【答案】（1）4（2）30x y =⎧⎨=⎩（3）﹣2≤x ＜0 【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算计算即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）2x y 6x y 3-=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：x ＝3，把x ＝3代入②得：y ＝0，所以方程组的解为：30x y =⎧⎨=⎩； （3）()3x 12x 3x 1x 32⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜①②， 由①解得：x ＜0，由②解得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2≤x ＜0，在数轴上表示为：【点睛】19．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作14圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．【答案】（1）是，O，90°；（1）1+π；1cm1．【解析】【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；（1）图形OBC的周长为BC+12圆的周长，面积=14S正方形ABCD．【详解】（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．（1）图形OBC的周长＝BC+12圆的周长＝（1+π）cm；面积＝14S正方形ABCD＝14×4＝1cm1．【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是仔细观察所给图形的特点．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝12，b＝﹣1．【答案】2．【解析】【分析】先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，当a＝12，b＝﹣1时，原式＝2．【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键. 21．取一副三角板按图①拼接，其中，.（1）如图②，三角板固定，将三角板绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，当时，请你判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图③，三角板固定，将三角板绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，猜想当为多少度时，能使？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）当时，能使.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意求得，再由内错角相等，两直线平行即可证得；（2）当时，能使.延长交于点．由，，可求得，再根据求得.由此可得，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定.【详解】（1）如图，∵，∴，∴；（2）当时，能使.理由如下：如图，延长交于点．当，又∵， ∴， 又∵， ∴. 又∵， ∴， ∴. 【点睛】 本题考查了平行线的判定方法，熟练运用平行线的判定定理是解决问题的关键.22．如图，在ABC 中，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，求EAD ∠与BOA ∠的度数．【答案】∠EAD=5°，∠BOA=125°【解析】【分析】因为AD 是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC 度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC 可求∠EAD ；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA 的度数可求．【详解】∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12×50°=25°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质定义．23．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.【解析】【分析】（1）由76÷38%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；（3）用社科类百分比×2500可得.解：（1）200，126；（2）（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300(人)【点睛】本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.24．因式分解(1) 4216x - ()()()2222x x x -+-【答案】（1）4(x-2)(x+2);（2）(x-2)(x-1)(x+1)【解析】分析：先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．详解：（1）原式=4(x 2-2)=4(x-2)(x+2)；（2）原式=(x-2)(x 2-1)=(x-2)(x-1)(x+1).点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．25．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l 为什么和离开潜望镜的光线m 是平行的？ 请把下列解题过程补充完整．理由：因为AB ∥CD ，根据“ ”，所以∠2＝∠1．因为∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根据“”，所以l∥m．【答案】两直线平行，内错角相等；；l m（内错角相等，两直线平行）【解析】试题分析：因为：AB∥CD（已知），所以：（两直线平行，内错角相等）．因为：，（已知），所以：（等量代换）．所以：180°180°（平角定义）即：（等量代换）．所以：l m（内错角相等，两直线平行）考点：平行线判定与性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定与性质知识点的掌握，要求学生牢固掌握．。

第 1 页 共 13 页2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．﹣2D ．−12 2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．5.5×104D ．6×1043．如果a ＜0，b ＞0，那么（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a b ＞0D ．a ﹣b ＜04．如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A ．x +2＝y +2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．−x 3=−y 35．下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A ．延长射线AB 到点C ，使BC ＝2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC ＝a +b6．下列说法中，正确的是（ ）A ．若x ，y 互为倒数，则（﹣xy ）2020＝﹣1B ．如果|x |＝2，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若﹣7x 6y 4和3x 2m y n 是同类项，则m +n 的值是77．若x ＝2时，多项式mx 3+nx 的值为6，则当x ＝﹣2时，多项式mx 3+nx 的值为（ ）。

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2019-2020学年广州市番禺区七年级下学期期末数学试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列六个实数：0，√4，√8，√83，
227，π3，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（ ）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个 【解答】解：0、√4=2、√83=2是整数，
属于有理数；227是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，
∴无理数有：π3、√8和0.101001000100001…共3个． 故选：B ．
2．下列说法正确的是（ ）
A ．1的平方根是1
B ．25的算术平方根是±5
C ．（﹣6）2没有平方根
D ．立方根等于本身的数是0和±1
【解答】解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意；
B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意；
C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意；
D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意．
故选：D ．
3．如图，∠1和∠2是直线（ ）和直线（ ）被直线（ ）所截得到的．应选（ ）
A ．a ，b ，c ，同旁内角
B ．a ，c ，b ，同位角
C ．a ，b ，c ，同位角
D ．c ，b ，a ，同位角 【解答】解：∠1和∠2是直线b 和直线c 被直线a 所截得到的同位角，
故选：D ．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答. 【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【点睛】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；2．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据方程组的解的定义，只要检验12xy=⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．3．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下：①()363a a a ÷-=-；②23325a a a +=；③()()32255a bb a b ⋅-=； ④22144a a -=， 请问小刚做对了（ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 【答案】A【解析】先对各项进行计算，再进行判断.【详解】①()363a a a ÷-=-计算正确；②232a a 、不能直接相加，故计算错误；③()()32265a bb a b ⋅-=，故计算错误； ④2244a a-=，故计算错误； 所以共计做对了1题.故选： A.【点睛】考查了积的乘方、幂的乘方和负整数指数幂，解题关键是熟记其运算法则.4．已知方程组3x 5y k 22x 3y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为( ) A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】分析：先解关于x 的不等式组，求得x ，y 的值，然后根据x 与y 的和是2，即可得到一个关于k 的方程，进而求解． 详解：35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x 与y 的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选A点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．5．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=（ ）A ．20B ．30C ．35D ．70【答案】C【解析】利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值． 【详解】，①+②+③得：2（x +y +z ）=70，则x +y +z=1．故选C ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.6．在••0201⋅，227，2，2π，3.14，39，035 1.262662…中，无理数的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】C【解析】先把93的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：∵9，-3是有理数，∴这一组数中的无理数有：2，2π，335 1.262662…共5个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式7．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．8．如图，直线AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM= 40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的两倍比∠CNP大10°，则∠PND的大小是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【答案】C【解析】作辅助线：延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【详解】延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，如图，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四边形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，设∠EFA =x，则∠PNC =2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质可以简单的记忆为：两直线平行内错角相等、同位角相等，同旁内角互补．9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.050（精确到0.01）D．0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断【详解】A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项正确；C、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．901524x yx y+=⎧⎨=⎩B．9022415x yy x=-⎧⎨⨯=⎩C．9021524x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．9015242x yxy=+⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：90 21524x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．二、填空题题11．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．【答案】80【解析】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.12．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．【答案】3 【解析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线AD BC ∴⊥BE 平分ABC ∠且,ED BC EF AB ⊥⊥3ED EF ∴==【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质. 13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．【答案】1【解析】试题分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%， ∵共有30条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1（条）．故答案为1．考点：用样本估计总体．14．x 的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 【答案】x ﹣5≥1．【解析】x 的与5的差为因为x 的与5的差不小于1，即故填15．把多项式22363ax axy ay ++分解因式，结果为_________．【答案】()23a x y +【解析】先提取公因式3a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：3ax 2−6axy ＋3ay 2，＝3a （x 2−2xy ＋y 2），＝()23a x y +．故答案为()23a x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．若方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩与312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a=___，b=___. 【答案】3 2【解析】分析: 本题用代入法和加减消元法均可详解: 34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②变形为：y=2x-5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得 2312410a b a b +⎧⎨-⎩＝③＝④， 把b=4a-10代入③，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2点睛: 此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法即可.17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________． 【答案】 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得4.5 112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.三、解答题18．如图，ABD∠和BDC∠的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且1290︒∠+∠=，求证：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．【答案】（1）证明见解析（2）90°【解析】由角平分线的性质得到∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，结合题意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【详解】解：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定.19．如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形111A B C.(1)画出经过两次平移后的图形，并写出1A，1B，1C的坐标；(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(),a b，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点1P的坐标为()2,2--，请求出a ，b 的值；(3)求三角形ABC 的面积.【答案】（1）点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()2,2-，()1,1-；（2）12a b =⎧⎨=⎩；（3）10.5. 【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，，即可解决问题．（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：(1)如图，111A B C ∆为所作，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()4,3--，()2,2-，()1,1-；(2) 平移后点P 的对应点1P 的坐标为()3,4a b --；1P 的坐标为()2,2--∴3242a b -=-⎧⎨-=-⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩ (3)ABC ∆的面积1146613322=⨯-⨯⨯-⨯⨯14310.52-⨯⨯= 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．20．在等式2y ax bx c =++ 中，当2x =- 和4x = 时，y 的值相等。

2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列各数中，为无理数的是( ) A. √2 B. 3.14 C. |−2| D. (−2)22. 下列调查中，适宜全面调查的是( )A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B. 了解我国七年级学生的身高情况C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 飞机起飞前的安全检查3. 在平面直角坐标系中，点(−2,−3)到x 轴的距离是( )A. −2B. −3C. 2D. 34. 若a <b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a −5>b −5B. −2a >−2bC. 2a −5>2b −5D. −2a >−3b5. 下列说法正确的是( )A. ±5是25的算术平方根B. ±4是64的立方根C. −2是−8的立方根D. (−4)2的平方根是−46. 下列实数中，在3与4之间的数是( )A. √2B. √6C. √25D. √20−17. 已知{x =1y =2是二元一次方程2x +ay =4的一个解，则a 的值为( ) A. 2B. −2C. 1D. −1 8. 若实数2是关于x 的一元一次不等式2x −a −2<0的一个解，则a 的取值范围是( )A. a >2B. a <2C. a >4D. a >3 9. 如图所示，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠C =∠CDED. ∠C +∠ADC =180°10. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则a +b 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：2√3−√3=______．12. 经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%.画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是______．13. 为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量(即样本中个体的数量)是______．14. 如图，直线a//b ，∠1=54°，则∠2的度数是______．15. 一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______千米/小时．16. 苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 解下列方程组：(1){y =2x −53x +4y =2； (2){2x −5y =−3−2x +3y =−3．18. 解不等式组：{x −2<4(x +1)x−12≤1．19. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高x频数 百分比 150≤x <1555 10% 155≤x <160a 20% 160≤x <165 15 30%165≤x<17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：(1)求a，b的值；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．(1)过点P画PQ//CD，交AB于点Q；(2)过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．21.如图，一只乌鸦从其巢(点O)飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．(1)若点O的坐标为(0,0)，点A的坐标为(6,10)，写出点B的坐标．(2)试求三角形OAB的面积．22. 已知：如图所示，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°．(1)求证：AB//CD ；(2)试探究∠2与∠3的数量关系．23. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ．(1)这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？(2)若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？24. 已知关于x ，y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数． (1)当a =2时，解此方程组．(2)求a 的取值范围．(3)已知a+b=4，且b>0，z=2a−3b，求z的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A．√2是无理数，故本选项符合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.|−2|=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.(−2)2=4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我国七年级学生的身高情况，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；D、飞机起飞前的安全检查，事关重大，采用普查方式，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：D解析：解：在平面直角坐标系中，点(−2,−3)到x轴的距离为3．故选：D．根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．4.答案：B解析：解：A、由不等式的性质1可知，A错误，不符合题意；B、由不等式的性质3可知，B正确，符合题意；C、由不等式的性质1和2可知，C错误，不符合题意；D、不等式两边一边乘以−2，一边乘以−3，不能判定大小关系，D错误，不符合题意；故选：B．依据不等式的性质求解即可．本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.答案：C解析：解：A 、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B 、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、−2是−8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D 、(−4)2=16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C ．根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．6.答案：D解析：解：1<√2<2，故√2在1和2之间，故选项A 不符合题意；2<√6<3，故√6在2和3之间，故选项B 不符合题意；√25=5，故选项C 不符合题意；4<√20<5，则3<√20−1<4，故√20−1在3和4之间，故选项D 符合题意；故选：D ．分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 7.答案：C解析：解：把{x =1y =2代入方程得：2+2a =4， 解得：a =1，故选：C ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.答案：A解析：解：∵2x −a −2<0，∴2x <a +2，∴x <a+22，∵实数2是关于x 的一元一次不等式2x −a −2<0的一个解，∴a+22>2，解得a >2，故选：A ．解不等式得出x <a+22，根据2是该不等式的一个解知a+22>2，解之可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9.答案：B解析：解：A、∠3=∠4可判定AD//CB，故此选项不符合题意；B、∠1=∠2可判定AB//CD，故此选项符合题意；C、∠C=∠CDE可判定AD//CB，故此选项不符合题意；D、∠C+∠ADC=180°可判定AD//CB，故此选项不符合题意；故选：B．根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1=∠2可判定AB//CD．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10.答案：D解析：解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1；由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，则a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2，故选：D．根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.答案：√3解析：解：原式=(2−1)√3=√3．故答案是：√3．根据二次根式的减法法则进行解答．本题考查了二次根式的加减法．法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12.答案：108°解析：解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%=108°．故答案为：108°．因为公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可．本题考查的是扇形图的知识，在扇形统计图中，注意掌握每部分占的圆心角度数等于360°和该部分所占总体的百分比的比的乘积．13.答案：50解析：解：为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量(即样本中个体的数量)是50．故答案为：50．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.答案：126°解析：解：如图，∵a//b ，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°−∠3=180°−54°=126°．故答案为：126°．先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．15.答案：18解析：解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则水流速度为(20−x)千米/小时，由题意可得：x −(20−x)=16，解得：x =18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则水流速度为(20−x)千米/小时，由逆水速度=静水速度−水流速度，列出方程，可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度−水流速度．16.答案：20解析：解：设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x(1−5%)≥19，解得：x ≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出不等式即可．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．17.答案：解：(1){y =2x −5①3x +4y =2②， 把①代入②得：3x +4(2x −5)=2，解得：x =2，把x =2代入①得：y =2×2−5=−1， 所以原方程组的解为{x =2y =−1；(2){2x −5y =−3①−2x +3y =−3②， ①+②得：−2y =−6，解得y =3，把y =3代入①得：2x −15=−3，解得：x =6．所以原方程组的解为：{x =6y =3．解析：(1)利用代入消元法解答即可；(2)利用加减消元法解答即可．本题考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．18.答案：解：解不等式x−2<4(x+1)，得：x>−2，≤1，得：x≤3，解不等式x−12则不等式组的解集为−2<x≤3．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)本次调查的学生有：5÷10%=50(人)，a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，即a，b的值是10，28%；(2)由(1)知，a=10，补全的分布直方图如右图所示；(3)500×40%×12%=24(人)，答：候选的女生有24人．解析：(1)根据150≤x<155这一组的频数和频率，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a 和b的值；(2)根据(1)中a的值，可以将直方图补充完整；(3)根据题目中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出候选的女生有多少人．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.答案：解：(1)如图，PQ//CD，交AB于点Q；(2)如图PR⊥CD，PC与PR的大小为：PC>PR．因为垂线段最短．解析：(1)过点P画PQ//CD，交AB于点Q即可；(2)过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．本题考查了作图−复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．21.答案：解：(1)如图，点B的坐标为(14,14)；(2)如图，S△OAB=12×14×14−12×10×6−12×8×4=52．解析：(1)根据题意在坐标系中描出O、A、B点，即可求得B点的坐标；(2)根据三角形面积公式求得即可．本题考查了坐标确定位置，三角形的面积，本题关键是作出图形，理解△AOB的面积是一个大的三角形减去两个小的三角形的面积．22.答案：证明：(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB//CD；(同旁内角互补，两直线平行)解：(2)∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°，∴∠3+∠FDE=90°，∴∠2+∠3=90°．解析：此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，难度不大．(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．23.答案：解：(1)设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，依题意有0.5×2x+0.25×5x=22500，解得x=10000，2x=2×10000=20000，5x=5×10000=50000．故这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，、小瓶产品50000瓶；(2)设大瓶的消毒液购买a瓶，依题意有25a+13(100−a)≤1660，解得a≤30．故大瓶的消毒液最多购买30瓶．解析：(1)设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，根据大瓶产品的质量+小瓶产品的质量=22.5t列出方程，解出即可；(2)设大瓶的消毒液购买a 瓶，根据购置费不多于1660元，列不等式，求出解集，并取最大值． 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的综合应用，属于销售问题，找出等量关系是本题的关键；对于一元一次不等式，要弄清不大于、不小于、不超过等语言所代表的不等号，正确根据题意列出不等式，并能根据实际意义取值．24.答案：解：(1)当a =2时，方程组为{3x −y =−1①x +2y =9②， ①×2+②得7x =7，即x =1，把x =1代入①得，3−y =−1，即y =4，此方程的解为{x =1y =4； (2)解这个方程组的解为：{x =a −1y =a +2， 由题意，得 {a −1>0a +2>0， 则原不等式组的解集为a >1；(2)∵a +b =4，b >0，∴b =4−a >0，∵a >1，∴1<a <4，∵2a −3b =2a −3(4−a)=5a −12，z =2a −3b ，故−7<z <8．解析：(1)利用加减消元法求解即可；(2)先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可；(3)根据题意得出b =4−a >0，即可得到1<a <4，代入z =2a −3b 得到z =5a −12，根据a 的取值可得结论．本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．。