黑龙江省牡丹江市一中2017届高三上学期期中考试数学(文)含答案

2016年高三学年期中考试数学文科试题

一、选择题（每小题5分，满分60分）

1.已知集合 A 1,2,3,4,B n | n Iog23k

A. 3

B.1

C.1,3

2.设a, b R，那么“-

b 1 ”是“ a b0

”

A.充分而不必要条件 B •必要而不充分条件

1 ,k A，则AI B （）

D. 1,2,3

的（）

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

3.设，是两个不同的平面，I是一条直线，以下命题正确的是（）

A .若I ,，则I//

B .若I // , // ，则I//

C .若1 ,〃，则I D.若I// ,，则I

x

e , x0

4.下列函数中，与函数y1的奇偶性相

同，且在,0上单调性也相同的是（)

匸，X0

e

A

1231

A. y - B .y x 2 C. y x 3 D.y log 1|x

x e

5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把一百个面包给5

个人，使每人所得成等差数列，且使较大的3份之和的丄是较小的两份之和，则最小的一份

7

为（)

5 A、-

3

10

B、

3

5

C、一

6

11

D、

6

6.在梯形ABCD中，ABC ,

2

AD//BC,BC 2AD 2AB 2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）

A. (4 2)

B. (5 2)

C. 6

D. 5

x y

0,

7 .若x, y 满足x 1,

则下列不等式恒成立的是（

）

x y

0,

0,上是减函数.其中真命题有（ ）个

A. 1 B . 2

C . 3

D

. 4

9.若ei ,e 2是夹角为60的两个单位向量，则 a e e 2,b 4© 2e 2的夹角为（

）

A 、1500

B 、1200

C 、600

D 、30°

10.如图，正方体 ABCD - A| B 1C 1D 1中 与平面D 1EF 平行的直线（ ）

A 、有无数条

B 、有2条

11.已知函数 f x sin(2x 6)，贝y f(-) f

⑴ f （

2）

f(2017 )的值为()

6

A 、y 1

B 、x 2

&下面有四个命题：

C 、x 2y 0

D 、 2x y 1

①函数y sin 4 x cos 4 x 的最小正周期是

；②函数y 3sinx 4cosx 的最大值是5；

③把函数y

3sin(2x

3sin2x 的图象；④函数 y sin （x ）在

的图象向右平移

,E , F 分别为棱AB ,

C 、有1条

D 、不存在

A

E

B

1 1

A、0

B、

C、一

2 2

D、1

12•已知球0的直径为SC , A,B是该球球面上的两点，ABC是边长为-3的正三角形，若棱锥S ABC的体积为■- 3，则该球的表面积为（）

A、16

B、18

C、20

D、24

二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）

13. 平行线3x 4y 9 0和6x my 2 0的距离是__________

uuu uuir uuu LULT UUU 14. 向量AB, AC的夹角为60，且AB AC 3，点D是线段BC的中点，贝V | AD |的最小值

为 _____

15. 等比数列a n中，满足a1a2a3a4a53, a12a22a32a42a5215,则

a1 a2 a3 a4 a5 的值是

__________________

16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积

三、解答题：

17、(本题满分12分)

已知函数f(x) x22(n 1)x n2 5n 7 .

(1)设函数y f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列

｛a n｝，求证：｛a n｝为等差数列；

(2)设函数y f (x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列｛b n｝，求｛0｝的前n项和S n.

L L 1 2 ・

18、已知向量m sin x, 1 ,n ( .3cosx,)，函数f x m m n 2 .

2

(1)求f (x)的最大值，并求取最大值时x的集合；

⑵已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且f(B) 1 ,

1 1

求一的值.

tan A tan C

19、一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示,M , N分别为A1B,B1C1的中点.