人教版中职数学教案-第十章--概率与统计初步

概率与统计教案一、引言概率与统计是数学中重要的分支，其应用广泛，涵盖了许多领域。

本教案将介绍概率与统计的基本概念、原理和方法，旨在帮助学生掌握这一知识领域。

二、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念和应用场景。

2. 掌握概率计算的方法和统计分析的步骤。

3. 培养学生的数学思维和问题解决能力。

三、教学内容1. 概率1.1 概率的基本概念- 样本空间和事件- 随机试验和随机事件- 定义域和取值1.2 概率的计算方法- 频率和古典概型- 条件概率- 乘法规则和加法规则1.3 概率应用- 排列与组合- 几何概型和几何概率- 概率分布和概率密度函数2. 统计2.1 统计的基本概念- 总体和样本- 参数和统计量- 数据类型和收集方法2.2 统计分析的步骤- 数据处理和整理- 描述统计和图表分析- 探索性数据分析- 推断统计和假设检验2.3 统计模型和回归分析- 回归方程和相关系数- 模型检验和预测四、教学方法1. 理论授课：通过讲解概率与统计的基本概念和方法来帮助学生建立基础知识框架。

2. 实例演练：通过真实案例和练习题，引导学生运用概率和统计方法解决问题。

3. 讨论交流：组织学生进行小组讨论和互动，促进彼此之间的学习和思考。

4. 实践应用：设计实践任务，让学生将概率和统计知识应用到实际问题中。

五、教学资源1. 教科书：提供概率与统计的基本理论和实例分析。

2. 计算工具：使用计算机软件或统计软件，如Excel、SPSS等，进行数据处理和分析。

六、教学评估1. 课堂表现：学生参与度、思维活跃度和合作交流能力。

2. 作业评定：作业的准确性、完整性和解题思路的合理性。

3. 考试评分：对学生对概率与统计知识的掌握程度进行综合评定。

七、教学拓展1. 概率与统计在现实生活中的应用：介绍概率与统计在金融、医学、环境科学等领域的具体应用案例。

2. 深入研究：鼓励学生继续深入学习概率与统计，探索更多高级知识和方法。

八、总结通过本教案的教学，学生将能够理解概率与统计的概念和原理，掌握概率计算和统计分析的方法，培养数学思维和问题解决能力。

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：实数与函数1.1 实数【教学目标】1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。

2. 熟练运用实数进行运算。

【教学内容】1. 实数的概念及分类。

2. 实数的运算规则。

【教学步骤】1. 引入实数的概念，引导学生理解实数的定义。

2. 讲解实数的分类，包括有理数和无理数。

3. 举例说明实数的运算规则，如加、减、乘、除等。

4. 练习题讲解与演练。

【教学评价】1. 检查学生对实数概念的理解程度。

2. 评估学生在实数运算方面的掌握情况。

1.2 函数【教学目标】1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学会用函数表示实际问题中的数量关系。

【教学内容】1. 函数的概念及性质。

2. 函数的图像及特点。

【教学步骤】1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义。

2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

3. 引导学生通过实际问题，学会用函数表示数量关系。

4. 练习题讲解与演练。

【教学评价】1. 检查学生对函数概念的理解程度。

2. 评估学生在应用函数解决实际问题方面的能力。

第二章：三角函数2.1 角与弧度制【教学目标】1. 理解角的概念，掌握弧度制的定义。

2. 学会用弧度制表示角。

【教学内容】1. 角的概念及分类。

2. 弧度制的定义及应用。

【教学步骤】1. 引入角的概念，引导学生理解角的各种分类。

2. 讲解弧度制的定义，演示弧度制的应用。

3. 练习题讲解与演练。

【教学评价】1. 检查学生对角的概念及分类的理解程度。

2. 评估学生在弧度制应用方面的掌握情况。

2.2 任意角的三角函数【教学目标】1. 理解任意角的三角函数概念，掌握三角函数的定义。

2. 学会用三角函数表示任意角的正弦、余弦、正切值。

【教学内容】1. 任意角的三角函数概念。

2. 三角函数的定义及应用。

【教学步骤】1. 引入任意角的三角函数概念，引导学生理解三角函数的定义。

2. 讲解三角函数的定义，演示三角函数的应用。

3. 练习题讲解与演练。

中职二年级数学教案一、教学目标1. 掌握中职二年级数学的基础知识和技能。

2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 激发学生对数学的兴趣和热情。

二、教学内容1. 集合与逻辑基础2. 函数概念与性质3. 三角函数及其应用4. 数列及其应用5. 概率与统计初步三、教学难点与重点1. 集合的运算与逻辑推理。

2. 函数的图像与性质。

3. 三角函数的诱导公式和性质。

4. 数列的通项公式和求和。

5. 概率与统计的基本概念。

四、教具和多媒体资源1. 黑板与粉笔。

2. 投影仪与教学PPT。

3. 教学软件与在线平台。

4. 教学模型与实物。

五、教学方法1. 激活学生的前知：通过回顾已学知识，引导学生进入新课题。

2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论、案例分析等多种方法。

3. 学生活动：组织学生进行数学游戏、小组讨论和案例分析。

六、教学过程1. 导入：通过故事导入或问题导入，激发学生的兴趣。

2. 讲授新课：结合教具和多媒体资源，详细讲解教学内容。

3. 巩固练习：布置相关习题，让学生实践操作，加深理解。

4. 归纳小结：总结本节课的重点和难点，帮助学生梳理知识结构。

七、评价与反馈1. 设计评价策略：进行小测试、观察学生表现、口头反馈等。

2. 为学生提供反馈：及时指出学生的不足，鼓励学生的进步。

3. 收集教学信息：听取学生的意见和建议，不断改进教学方法。

八、作业布置1. 基础题：要求学生掌握基础知识和技能。

2. 提高题：要求学生运用所学知识解决实际问题。

第十章概率与统计初步一、概率1.计数原理（1）分类计数原理：完成一件事，有n 类方式，第1类方式有K 1种方法，第2类方式有K 2种方法，……,第n 类方式有Kn 种方法，那么完成这件事的方法共有12n N K K K =++⋅⋅⋅+ 种（2）分步计数原理：完成一件事，需要分n 个步骤，完成第1个步骤有K 1种方法，完成第2个步骤有K 2种方法，……, 完成第n 个步骤有Kn 种方法，那么完成这件事的方法共有12n N K K K =⨯⨯⋅⋅⋅⋅⨯ 种2、概率的基本概念：（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，叫做必然事件；Ω（2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；φ（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件；（4）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；（5）基本事件：在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件。

（6）复合事件：可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件。

3.频率与概率：（1） 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，某一事件A 发生了m 次，称m 为事件A 发生的频数；事件A 的频数在试验的总次数中所占的比例m n，叫做事件A 发生的频率。

（2）概率:当试验次数n 充分大时，如果事件A 发生的频率m n总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作P(A)。

对于必然事件Ω：P(Ω)=1 对于不可能事件φ，P(φ)=0 0≤P(A )≤14.古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且每个基本事件发生的可能性相同，那第这个随机试验属于古典概型。

设试验共包含n 个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A 包含m 个基本事件，那么事件A 发生的概率为：P(A)= m n（1）互斥事件（互不相容事件）：在一个试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（互不相容事件）如果事件A 与B 互斥，那么事件 A B 发生的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即概率加法公式：()()()P A B P A P B =+（2）对立事件：在一次随机试验中必发生一个的两个事件，称为对立事件,记作A⑶ 相互独立事件：一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称两个事件为相互独立事件。

10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．3．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.【教学重点】两个计数原理的理解与应用．【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别．【教学方法】本节课主要采用问题教学法．教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别.10.2概率初步【教学目标】1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．【教学重点】古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．【教学难点】试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．【教学方法】通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．【教学过程】10.3.1总体、样本和抽样方法（一）【教学目标】1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．通过实例，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识在实际生活中的重要应用．【教学重点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表法的步骤．【教学难点】能灵活应用抽签法或随机数表法从总体中抽取样本．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识，同时通过例题、练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用．10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）【教学目标】1．理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤．2．通过实例的分析、解决，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】掌握系统抽样的步骤．【教学难点】能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题．【教学方法】本节课采用启发引导和讲练结合的教学方法.教学中教师带领学生从系统抽样的定义分析得出系统抽样的方法和步骤，然后结合例题及其变式练习巩固系统抽样的步骤．10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）【教学目标】1．正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤．2．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，能灵活选择适当的方法进行抽样．3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】分层抽样的定义和步骤．【教学难点】利用分层抽样的方法解决现实问题．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．教学中教师带领学生从分层抽样的定义分析得出分层抽样的方法和步骤，然后结合例题及课后练习巩固分层抽样的步骤．【教学过程】10.3.2频率分布直方图【教学目标】1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布．2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力．3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度.【教学重点】绘制频率直方图.【教学难点】列出频率分布表．【教学方法】本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤.【教学过程】10.3.3 用样本估计总体【教学目标】1．理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数．2．理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差．3．通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用．【教学重点】理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差．【教学难点】理解样本平均数及样本标准差的意义和作用．【教学方法】采用支架式教学方法．教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．10.3.4 一元线性回归【教学目标】1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．【教学重点】散点图的画法，回归直线方程的求解方法．【教学难点】回归直线方程的求解方法．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤．【教学过程】。

第十单元概率与统计初步一教学要求1．掌握分类计数原理和分步计数原理．2．理解随机事件，频率和概率的概念．3．理解概率的简单性质．4．了解直方图与频率分布的概念．5．了解总体与样本的概念．6．了解样本的抽样方法．7．理解均值标准差的概念；会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差．8．了解相关关系及一元线性回归分析．9．培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力．二教材分析和教学建议（一）编写思路1．由浅入深，强调基础概率与统计这部分知识，对于中职的学生来讲，无论是在概念、公式的含义上，还是在解题的思路上，都有一定难度，由于他们的数学基础水平低，学习起来困难会多一些．但是概率统计作为应用知识的一部分，更是一种重要的思想方法，一种思维方式，是他们应该学习和了解的．因此，本单元概率与统计初步在编写中，遵照大纲精神，选择了概率统计中最基础最重要的知识，由浅入深，多讲实例，淡化理论，强调理解与应用．在概率部分，只介绍了随机事件和频率的概念；给出了概率的统计定义和概率的简单性质；在统计方面，则在复习初中学过的简单统计知识的基础上，只介绍了样本的概念与抽样方法，用样本估计总体的方法．2．多讲实例，淡化理论为了降低难度，便于学生理解与掌握，教材中的概念大多是通过实例引入的，对于一些公式，则略去了推导与证明，只是作了一些必要的说明，如互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的乘法公式等．在这里，教材都通过例题讲解了公式的使用方法，强调了对公式的直接应用．3．加强计算器及计算机相关软件的使用本单元中，样本的抽取，总体的频率分布，均值与标准差，用样本估计总体的均值与标准差，回归分析等部分由于涉及的一些计算比较复杂，都需要使用计算器或计算机相关软件，从而培养学生的计算工具的使用技能，数据表格处理技能及分析，解决问题能力．教材在各相应部分安排了应用计算器和计算机相关软件解题的内容．4．重点与难点本单元的重点概念是：随机事件，频率，概率，总体，个体，样本，频率分布，均值，标准差等．重要方法是：简单随机抽样的方法，用样本估计总体的方法，回归分析的方法．重要思想是：随机思想、统计思想．本单元的难点是：概率的概念，样本对总体的估计，回归分析，用概率统计知识解决实际问题．（二）课时分配本单元教学约需16课时，分配如下（仅供参考）：10．1计数原理约2课时10．2随机事件与概率约2课时10．3概率的简单性质约2课时10．4直方图与频率分布约2课时10．5总体与样本约1课时10．6抽样方法约1课时10．7均值与标准差约2课时10．8用样本估计总体约1课时10．9一元性回归约1课时归纳与总结约2课时（三）内容分析与教学建议10．1计数原理1．教材通过对两个具体实例进行分析，引进了分类计数的加法原理和分类计数的乘法原理．实际上这两个原理本身就是人们通过大量实践经验归纳抽象出来的，因此称为“基本原理”．在本单元中，它们是概率统计计算的依据．2．教学时，在给出原理之前，一定要使学生获得必要的感性认识，对引例要讲得清晰明确．（1）叙述和讲解例题时，要准确使用分类及分步等术语；（2）将分类及分步的具体内容列举出来；（3）讲过加法原理之后，在讲乘法原理的引例的时候，一定要和加法原理的引例加以比较，突出它们的区别；（4）让学生直接参与基本原理的引入，除了解答教材中提出的问题外，还可以让学生自己举出一些类似实例，以使学生由被动接受变为主动思考，然后由师生一起归纳出基本原理．3．两个原理都讨论“做一件事”，确定“完成这件事所有的不同方法的种数”但这里所指的“做一件事”是一个比较抽象的概念，它不同于学生在小学、初中解应用题时遇到的“做一件工作”、“完成一项工程”等，其含义比这要广泛得多，讲解例题时，要着重说明该题的“做一件事”究竟指的是什么．例如：（1）从甲地到乙地；（2）从甲地经乙地到丙地；（3）从三个班中任选一名三好学生；（4）从三个班中各选一名三好学生；（5）由5个数字组成没有重复数字的两位偶数．这些都是原理中所说的“做一件事”．明确了什么叫“做一件事”，才能去分析完成这件事可以采取什么方法，是分类还是分步，从而确定该题是使用分类计数的加法原理还是分类计数的乘法原理．4．教材明确指出了两个基本原理的区别，这在教学中要结合实例加以阐述和强调，同时要注意：（1）“做一件事，完成它可以有n类方式”，这里是对完成这件事的所有方式的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在这个确定的标准下进行分类．标准不同，分类的结果就不同．其次，分类应满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，才能正确使用分类计数的加法原理．（2）“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这里是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n步执行．和分类计数的加法原理一样，分步时，首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，然后在这个确定的标准下进行分步．标准不同，分成的步骤数也可以不同．一个合理的分步还必须满足两个要求：第一，完成这件事必须而且只需连续完成这n步．这就是说，分别选自这n个步骤的n个方法，对应了完成这件事的一种做法；第二，做每一个步骤时，选用的方法和做上一个步骤时选用的方法是无关的，并且每一个步骤的完成方法种数正好是完成这个步骤所有方法的种数．只有满足这些条件，才能正确使用分步计数的乘法原理．5．例题的教学，要紧密联系基本原理，有意识地培养学生从两个基本原理出发思考问题的习惯．简单的问题，可以单独使用分类计数的加法原理或分类计数的乘法原理，有些问题常常同时要用到两个基本原理或可以分别用两个原理去做．稍复杂一些的问题，在具体“分类”和“分步”时，学生常常感到困难，因此需要多多练习，不断积累经验，逐步做到恰当分类，合理分步．10．2随机事件与概率1．本节内容包括随机现象，随机试验，随机事件，频率等基本概念及概率的统计定义．2．通过观察几个例子，教材接连给出了随机现象，随机试验，随机事件这三个概念，它们之间虽然没有概念的种属关系，但彼此是有关联的，都是在前一个概念的基础上，定义后面的概念，接下来与事件有关的概念也是这样给的，这种给出的形式密度虽显稍大，但是学生并不难理解，反而会感到前后关联，容易接受．为了便于学生理清层次，可给出下面的链式：现象→随机现象→随机试验→随机事件（含必然事件和不可能事件）→基本事件→复合事件．为了使学生更好地理解这些概念，教师可根据实际，多举一些例子．其中搞清基本事件的个数是个难点，教学中应注意培养学生这方面的能力．3．研究随机现象的规律性是通过随机试验进行的．关于随机试验，有如下严格的定义：（1）试验在相同条件下，可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，而且所有可能结果事先都是明确的；（3）每次试验在其最终结果揭晓前，无法预言会发生哪一个结果．4．随机事件在一次试验中是否发生，不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的规律性，怎样观察和发现这种规律性呢？这种规律性是通过什么体现出来呢？通过观察事件在大量重复试验中所发生的频率，可以发现这种规律．频率是这样一个量，即该事件发生的次数与试验总次数的比值，频率随试验次数的不同而不同．这一点通过教材中的例子可以清楚地反映出来．5．频率具有稳定性．这种稳定性把随机事件发生的可能性大小客观地反映出来，利用这种稳定性，教材给出了概率的统计定义．可以认为概率是频率在理论上的期望值．例如，对一批零件进行抽查计算，得出这批零件合格品的概率是98%，那么，如果将这批零件全部装箱，其中每箱装1000个，那么可以估计平均每箱含有合格品980个，这是箱中含有合格品数的理论上的期望值．但在实际情况中，每箱的合格品数可能略多于980个也可能略少于980个．6．对于必然事件，因为每次试验中它一定发生，试验重复进行n次，它也发生n次，因此它的频率总是1；对于不可能事件，因为每次试验中它一定不发生，试验重复进行n次，它发生的次数应是0，因此它的频率总是0.7．概率的统计定义实质是给出了概率的近似值，用抛掷硬币这个传统，经典的试验，说明一个事件的频率稳定在它的概率左右，是多数教科书的编者所采取的方法，这个试验简单，做起来方便，不需要什么成本，任何人随时随地都可以做，所以教学中教师也不妨让学生做一做，亲自试验体验一下．8．事件的频率和事件的概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关的一个相对数量，是随着试验的不同而不同．而事件的概率反映的是随机事件的某种本质属性，是与试验次数无关而客观存在的一个确定的数．频率是概率的表现形式，概率决定着频率的变化趋势，概率才是随机现象的本质属性．9．本节教学内容的重点是随机事件等有关概念和概率的统计定义，频率的计算，概率的确定．难点是搞清基本事件的个数，确定某事件的概率及分析概率问题的思想方法，解题思路．概率问题的思考方法，学生接受起来比较困难，为此，应加强概念教学，加强对容易混淆的概念的区别与比较，来加深学生对有关概念的理解．10．3概率的简单性质1．本节内容包括概率的四个简单性质：（1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0；（2）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；（3）如果A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；（4）如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．2．由于必然事件的频率总是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的频率总是0，所以它的概率等于0；根据，0≤W（A）≤1，不难得到0≤P（A）≤1，这里的事件A显然是随机事件、必然事件、不可能事件三者的统称．3．性质（3）是互斥事件的概率加法公式．互斥事件是指在一次随机试验中，不可能同时发生的两个事件，在众多事件中，辨认、识别互斥事件，举出互斥事件和非互斥事件的例子，是使学生理解并掌握这一概念的方法．教师可以学生熟悉的实例，让学生多做一些这样的练习．所谓“A＋B”事件，是指在同一试验中，A或B中有一个发生它就发生的事件．教材中提到的“A或B中至少有一个发生”的事件就是指“A＋B”事件．实际上，对于“A＋B”事件，不论A与B是不是互斥事件，总是存在的．互斥事件的概率加法公式，教材是直接给出的，没有加以证明，教材主要是要求学生能理解其含义，掌握其使用条件，会用来计算即可．例1是互斥事件的概率加法公式的直接应用．4．对立事件是互斥事件的一部分，即其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件．这就告诉我们，对立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是对立事件，只有那些必有一个发生的两个互斥事件才叫做对立事件．教材给出了对立事件计算公式的一个简单证明，只需学生了解即可，例2是对立事件计算公式的直接应用．5．教材借助于实例给出了相互独立事件的描述性定义，要确切地表示它，需要涉及条件概率的概念，但是本教材没有出现条件概率的概念，因此，为了让学生能正确理解两个事件的相互独立关系，可以让学生自己举一些相互独立事件的例子，共同分析相互独立的两个事件中“一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响”这一特征．同时要将“相互独立”与“互斥”两个概念加以区别，让他们在对比中理解和掌握相互独立这一概念．6．如果事件A与B是相互独立的，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．这一性质很重要，例4，例5就应用了这个性质，从而使计算得到了简化．讲解时应加以强调，以引起学生重视．7．本节教材重点是互斥、对立及相互独立事件的概念及有关计算，难点是三种事件关系的区别．10．4直方图与频率分布1．本节的内容是直方图与频率分布及学习用样本频率分布来估计总体频率分布的方法、步骤．2．在获取了样本资料以后，要对样本数据进行整理．先根据样本资料列频率分布表，再画频率分布直方图，这是由样本估计总体分布的基本方法．这从理论上讲并不难，只是具体操作起来比较麻烦，教学中应结合例题把列频率分布表和画频率分布直方图的步骤、要领讲清，要让学生自己动手，通过实际操作掌握方法，要让学生知道，对样本数据的整理是统计工作的基本功，尽管麻烦但很重要，因此要多加练习，培养自己认真细致的实战作风，从而提高计算能力，提高工作能力．3．频率分布表可以清楚地反映样本数据的分布规律，列这个表需要四个步骤，即：（1）计算极差；（2）决定组距与组数；（3）确定各组分点；（4）列频率分布表．前三步是对数据的整理，决定组距与组数需要根据具体情况灵活处理，第四步列频率分布表时，需要依次计算各个频率，计算量大些，要仔细耐心，算完之后可以将所有的频率相加看是否得1，以进行检验．完成这四步之后，可以利用其结果，画频率分布直方图．4．频率分布直方图可以将频率分布表中反映出来的规律直观形象地表示出来．画频率分布直方图之前需要建立一个坐标系，横轴表示数据，将各组数据的分点标在横轴上；纵轴表示频率与组距的比值．各个小长方形的面积等于相应各组的频率，这样频率分布直方图就以图形的面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，由于各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1.5．利用Excel表格做直方图，培养学生数据处理能力是大纲明确提出的要求，为了便于学生掌握，教材给出了具体步骤，可让学生按照步骤来操作．6．本节教学的重点是频率分布表，频率分布直方图的绘制；难点是样本数据的整理．10．5总体与样本1．本节的内容是复习总体与样本的概念．2．关于总体与个体，不是笼统地指总体与个体本身，而是指总体与个体的某一数量指标，例如：灯泡的使用寿命，玉米的产量，学生的身高等．因此总体可以看做是某些数据的集合．3．样本是总体这个集合的一个子集．它由总体中的一部分个体组成，这部分个体的数量叫做样本的容量．4．本节教学的重点是掌握总体与样本的概念，理解二者之间的关系．10．6抽样方法1．本节的内容是样本抽取的三种方法：简单随机抽样法，系统抽样法，分层抽样法．2．在讲解每一种抽样方法时，应结合具体问题进行演示与讲解，首先要讲清简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法的原理与步骤，并通过对具体问题的解决让学生进3. 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有良好的代表性，而这完全取决于抽样方法的客观合理性．可见，抽样是选取样本的基础，样本的选取是否恰当，对于研究总体是十分关键的．因此在教学中，要提高对抽样方法重要性的认识．4．本节只讲了具体的抽取方法，关于如何确定样本容量的内容，由于大纲没有涉及，所以本教材也没有做定量的介绍，样本容量的大小，一般取决于下面几个因素：（1）总体中每个个体的差异较大，样本容量就要大些；（2）抽样调查的力量大（人员多，财力强，时间长等），则应要求较小的误差，反之则可允许较大的误差，而误差的大小决定或影响着样本容量的大小；（3）对抽样调查结果愿意承担较小的风险，则应加大样本容量，反之则可适当减少样本容量；（4）在其他条件相似的条件下，不同的抽样方法也可影响到样本容量的大小．5．还应该提出的是，完全随机的样本，在现实中是很少的，因为每一次抽取总是要直接或间接地通过人的判断来执行．也就是说，随机抽样只是一种理想的情况，况且在实际问题中，有时考虑到一些具体因素（例如抽样的代价），也可能有意识的不采用随机抽样的方法．由样本推断总体必然会有误差，但是这种误差是我们可以掌握的，我们可以通过概率论和数理统计的理论和方法，对这些误差进行估计和适当的控制．6．本节教学的重点和难点是对三种抽样方法的掌握．10．7 均值与标准差1．本节的内容是均值与标准差的意义及计算方法．2．上一节给出了用样本频率分布来估计总体频率分布的方法，可以使我们对总体的统计规律有一个直观，完整的了解，但在很多情况下，我们并不需要知道总体的分布状况，而只需要知道它的某些特征就够了，例如，在测量某零件的长度时，由于种种偶然因素的影响，零件长度的测量值每次测量不尽相同，是一个随机变量，一般我们只关心这一零件的平均测量长度及测量结果的精确度，即要求知道测量长度的平均值与离散程度．又如，对一个射手的射击技术的评定，除了根据他多次射击的平均命中环数之外，还要看他各次射击命中的环数与平均命中环数的偏差（也就是射击的散布程度）大不大，偏差越大，表明射击命中点越分散，射击的技术越不稳定．由这些例子可以看出，我们引进一些用来表示平均值和衡量离散程度的量，这些量能够刻画随机变量的主要性质，我们称之为随机变量的数字特征，其中最重要的是均值与标准差．数字特征及其运算在概率统计中起着重要作用，利用它们可以使许多问题的解决大大简化．3．对于均值的计算，教材给出了两种情况及两个计算公式，它们是：x ＝1n （x 1＋x 2＋…＋x n ）＝1n ∑i ＝1n x i ； x ＝x 1·f 1n ＋x 2·f 2n ＋…＋x k ·f k n ＝∑i ＝1k x i ·f i n. 教学中，要让学生能根据不同情况选择不同的公式．4．对于标准差的概念，本节只是明确了它的意义，即“它可以用来衡量一组数据的波动大小，标准差越大，说明这组数据波动越大”．因此本节主要强调标准差的计算及两组标准差大小的比较．5．本节教学的重点和难点是均值与标准差的计算．10．8 用样本估计总体1．本节内容是对总体均值与标准差的估计．2．用样本的均值x 估计总体均值和用样本的标准差估计总体标准差都属于无偏估计． 所谓“无偏估计”就是使估计量符合下面三个标准：（1）无偏性．设θ^（x 1，x 2，…，x n ）是总体中某参数θ的估计量，若E （θ^）＝θ，则称θ^是θ的无偏估计量．我们用x ＝1n ∑i ＝1n x i 去估计总体均值E （x ）＝m ，因为 E （x ）＝E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n ∑i ＝1n x i ＝1n ∑i ＝1n E （x i ）＝1n ·n ·m ＝m . 所以估计量x 是满足无偏性的．同样用样本标准差S 去估计总体标准差也具有无偏性．（2）有效性．设θ^1与θ^2都是θ的无偏估计量，若D （θ^1）＜D （θ^2），则称θ1比θ2更有效．用x 和S 来估计总体的均值和标准差比其他估计量更有效．（3）一致性．我们希望，当n 越来越大，n →∞时，估计量θ^对θ的估计越精确，越一致．如果P （||θ^ (n)－θ＜ε＝1，则称θ^（n ）是θ的一致估计量，可以证明，样本均值x 是总体均值的一致估计量，S 也是总体标准差的一致估计量．关于无偏估计的概念不必告诉学生．3．计算均值与标准差可以利用计算器和计算软件，这样可以使繁杂的计算变得简单．4．本节教学内容的重点和难点是对总体均值与标准差的无偏估计． 10．9 一元线性回归1．本节内容是一元线性回归方程的建立．2．变量之间的关系，有一种是确定性关系，如正方形的面积S 与边长x 之间的关系S ＝x 2就是确定性关系； 圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系C ＝2πr 也是确定性关系．变量之间除了具有确定性关系之外，还存在一种非确定性关系——相关关系．例如施肥量与亩产量之间虽然不能确定出准确的函数关系式，但它们之间却具有相关性；又如，高中毕业生毕业考试成绩与高考成绩，虽然不具有确定性关系，即二者之间不可能建立精确的函数表达式，但它们的关系也非常密切，一般来说，毕业成绩好的学生高考成绩也比较好．具有相关关系的变量之间，存在着一定的统计规律性，线性回归就是研究这种规律的手段之一．3．观察散点图是求回归直线方程前非常重要的步骤．如果所有的散点大体上散布在某一条直线附近，就可以认为y 对x 的回归函数类型为直线型．通过观察散点图，可以画出不止一条直线，那么，其中哪一条直线最能代表变量y 与x 的关系呢？为了不涉及更多的线性相关的知识，可以认为在整体上与这几个点最接近的一条直线，就是所求的直线，并设为y ^＝a ＋bx ，此处应提醒学生这个解析式不同于一次函数解析式的表示方法．4．再由y ^＝a ＋bx 得到y ^＝a ^＋b ^x 时，教材没有给出a ^，b ^的求解过程，只是说“利用微积分的知识可以算得，当a ^，b ^为下列值时，所得回归直线最好” ，然后就是结论：a ^＝y －b ^x ，b ^＝S xy S xx， 其中，x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1n y i ， S xy ＝∑i ＝1nx i y i －n xy ，S xy ＝∑i ＝1n x 2i －n x 2.这里，只要求学生会用这些公式计算，求出a ^，b ^即可．对于这些较复杂的计算，还是训练学生使用计算器和计算软件计算为好．5．教学中应告诉学生，回归方程y ^＝a ^＋b ^x 与具有函数关系的直线方程y ＝a ＋bx 不同．满足函数关系y ＝a ＋bx 的任意一点（x i ，y i ）一定落在直线y ＝a ＋bx 上，而有相关关系的两个变量的任一观测点（x i ，y i ）都不能保证严格地落在直线y ^＝a ^＋b ^x 上．6. 本节教学内容的重点是一元线性回归方程的建立，难点是方程系数a ^，b ^的计算．（四）复习建议1．学完全单元之后，学生需要对全章知识要点有一个清楚的了解，教材以填空题的形式对全单元内容作了归纳与总结，目的是让学生参加归纳与总结的过程，以达到复习的效果．2．本单元从知识结构上分为三部分：计数原理、概率与统计．计数原理部分分别介绍了分类计数的加法原理和分步计数的乘法原理；概率部分在介绍了随机事件，随机试验，基本事件，频率等基本概念之后给出了概率的统计定义，并安排了概率的简单性质等内容；统计部分在复习了总体，个体，样本等概念之后，介绍了抽取样本的三种方法，在用样本推断总体方面，给出了用样本频率分布推断总体频率分布的频率分布直方图，用样本均值推断总体均值，用样本标准差推断总体标准差的估计，最后简单介绍了相关关系及回归分析．3．在本单元的复习中，应结合专业，加强实践，做到理论能联系实际．例如：关于抽取样本的内容比较繁琐，实际操作上有许多程序，写下来颇费纸张，这部分复习时，就应以实践为主，可以找一个学生熟悉的例子，用适当的方法搞一次抽样调查，在实践中，教师和学生共同总结这部分内容．4．在本单元的复习中，应加强计算器和计算软件的使用教学，在“归纳与总结”中，特意安排了一个计算器和计算软件使用的例题，目的是希望教师能在复习中集中指导 一下计算器和计算软件的使用，提高学生使用计算工具和数据处理的能力．。

概率的起源
• 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《 Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由古尔德从拉丁文 翻译出来的。
• 卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。 例如：《谁，在什么时候，应该赌博？》、
《为什么亚里斯多德谴责赌博？》、《那些教别人赌博的人是否也擅长 赌博呢？》等。
解 由于100件商品中含有3件次品，随机地抽取1件，可能是次品， 也可能是正品；随机地抽取4件，全是次品是不可能的；随机地抽取10 件，其中含有正品是必然的．
因此，事件B是不可能事件，事件C是必然事件．
-
19
动脑思考 探索新知
作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机 事件，叫做基本事件．可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件．
解 （1）记A={ 生产的产品是次品 }，则事件A发生的频率为
m 109 0.091． n 1200 即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091．
（2）本周内生产-的产品是次品的概率约为0.100．
25
运用知识 强化练习
某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度． 进行了5次“问卷调查”，结果如下表所示：
在描述一个事件的时候，采用加花括号的方式．如抛掷一枚硬币，出现正 面向上的事件，记作 A={抛掷一枚硬币，出现正面向上}．
在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用 表示．在一定条件下
不可能发生的事件叫做不可能事件，用表示．
-
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创设情境 兴趣导入
任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．事件A＝{点数是1 }， B＝{点数是2 }，C＝{点数不超过2 } 之间存在着什么联系呢？

概率初步教案教案标题：概率初步教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和术语。

2. 掌握计算简单概率的方法。

3. 能够应用概率解决问题。

教学资源：1. 教材：选择与学生年级相适应的数学教材。

2. PowerPoint演示文稿：展示概率的基本概念和计算方法。

3. 黑板/白板和粉笔/白板笔：用于解答问题和进行举例说明。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引起学生对概率的兴趣，提出问题例如：“抛硬币时，你认为正面朝上的概率是多少？”2. 对学生的回答进行讨论，并引导他们思考概率的意义和可能性的概念。

概率基础知识（15分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿介绍概率的基本概念和术语，包括样本空间、事件和概率的定义。

2. 通过示例和练习让学生理解和应用这些概念。

计算概率（20分钟）：1. 解释如何计算简单事件的概率，例如抛硬币、掷骰子和抽卡片等。

2. 使用具体的例子进行实际计算，并解释计算步骤。

问题解决（15分钟）：1. 给出一些实际问题，要求学生应用所学概率知识解决问题。

2. 引导学生分析问题，确定可能性和概率，最后给出解决方法。

练习与巩固（15分钟）：1. 分发练习题给学生，让他们在课堂上或回家完成。

2. 对学生的练习进行检查，解答学生的疑问，并提供指导。

拓展活动（10分钟）：1. 鼓励学生提出更复杂的问题，并引导他们应用所学概率知识解决。

2. 组织小组讨论，让学生相互讨论和分享自己的解决方法。

作业（5分钟）：布置适当的作业，巩固学生对概率的理解和计算。

评估：1. 在课堂上观察学生在解答问题和参与讨论中的表现。

2. 检查学生的练习和作业，评估他们对概率的掌握程度。

教学延伸：根据学生的掌握情况，可以选择更复杂的概率问题进行拓展教学，例如组合概率或条件概率等。

注意事项：1. 确保语言简洁明了，避免使用过于抽象的术语和公式。

2. 鼓励学生积极参与讨论和解答问题，促进互动和思维发展。

3. 适当使用教具和示例，提高学生的学习兴趣和理解能力。

例2 （1）抛掷两颗骰子，求点数之和为5的概率; （2）在一个边长为5cm的正方形纸上做扎针随机实验，纸上有一个半 径为1cm的圆形阴影区域，求针扎在阴影区域的概率.
答案：（1） 1 ；（2）
9
25
例3 某工厂有1500名职工，为了解该单位职工的收入情况，从中抽取
100名职工作为样本，若该单位有厂级干部25人，中层干部60人，车间小
完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二部有m2种不同的方 分步计数原理 法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事共有N= m1 ·m2 ·…· mn种不同的方 法.
（2）概率的性质
“步”与“步”之 间相互依赖，缺一 不可
性质1：如果用 和 分别表示必然事件和不可能事件，则 P 1 ，P 0
，其中i=1,2，…，n.
,
xn 的平均数（均值）一般记为
x
x1 x2
n
xn
1 n
n i 1
xi
（频率计算法）一般地，若取值 x1 , x2, , xn 的频率分别为P1,P2,…，Pn，则其平均数
为 x1 P1 x2P2 xn Pn
（7）样本方差与标准差的计算：
设一组样本数据 x1 , x2 , , xn ，则该样本的方差
课堂探究
1.知识链接：
（1）分类计数原理和分步计数原理 概念
特点
分类计数原理
完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同 的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的 方法，那么完成这件事共有N= m1 + m2 +…+ mn 种不同的方法.
“类”与“类”之 间相互独立

概率与统计初步项目内容师生互动设计意图时间分配教学过程报志愿引入课题设置情境：一名即将中考的中学生李振面临报志愿的问题。

从8所高中里选2所填报第一志愿，再选2所填报第2志愿，请问：“共有多少种填报方法呢？”志愿学校代码学校名称第一志愿第二志愿通过学生的生活经历引出问题。

激发学生的学习兴趣，让学生带着问题进课堂，激发学生求知欲。

4分钟一分析出 发，去 上 学 形 成 原 理 ①续设情境：“中考后默默等待的他在独自彷徨，这时幸运地收到了我们职业学校的录取通知书，要计划上学路线，通过查询他得知从家到学校每天大巴有2班，中巴有3班，那请你帮李振算一下一天中从家到学校共有多少种不同的选择呢？”假使一天中还有依维柯2班，那么从家到学校有多少种不同的选择？你能把表格填起来吗？问 题 剖 析(1)(2) 他要完成一件什么事?完成这件事有几类办法?每类办法中分别有几种不同的方法?每种方法能否独立完成这件事情?完成这件事共有多少种不同的方法?教师引导学生得出分类计数原理的定义：用视频调动起学生的积极性先引导同学们积极思考，然后鼓励同学们走上讲台，结合图形得出答案。

通过小组抢答的方式自然会得出答案。

师生共同举出生活中的相关实例。

采用角色扮演法，初步落实情感目标和能力目标。

完成了由个例到初步形成原理的过程，为最终形成概念做了铺垫。

4 分 钟5 分钟二 中巴1大巴2大巴1中巴3 中巴2上 学 路 上 去 探 亲 形 成 原 理 ②做一件事，完成它可以有n 类办法在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m 1十m 2十…十m n 种不同的方法．情境改编：正好路过C 市去看望一下外公外婆，明天再去学校”，通过查询得知“从家到C 市每天大巴有2班，C 市到学校每天中巴有3班，请帮李振设计一下从家到学校共有多少种不同的选择呢？你能再填一个表格吗？问 题 剖 析(2) (3)他要完成一件什事?完成这件事要分几步?通过上述情境问题，引导学生舍弃具体问题，抽象概括提炼出分类计数原理的定义。

人教版初中数学概率与统计教案篇1：人教版初中数学概率与统计教案教学目标1.知识与技能目标：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。

2.过程与方法目标：通过体验探索扇形统计图的特点和应用，发展学生推理能力，提升学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。

二、教学重难点重点：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。

难点：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。

三、教学过程(一)创设情境，激趣导入通过案例呈现扇形统计图运用的情境，导入课题。

(二)探究体验，构建新知1.学生动手实践：分析一个扇形统计图，说明从中可以获取什么信息。

2.引导抽象概括：设置小组讨论，探讨扇形统计图的特点和应用。

3.知识拓展延伸：通过进一步讨论不同扇形统计图的信息表现方式(三)课末总结，梳理提升1.学生自主总结，教师启发点拨重难点。

2.同学们今天有什么收获呢?3.扇形统计图的特点是什么呢?四、布置作业运用扇形统计图分析生活中的事件。

篇2：人教版初中数学概率与统计教案一、随机事件和概率考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(bayes)公式。

3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(poisson)分布及其应用。

3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

两个数据位置的平均数）叫做这组数据的中位数.
用符号
表示.
Me
10.3.2 平均数、众数和中位
4.中位数
例5 2006级财会某班第2小组同学的身高如下: 1.57，1.53，1.56，1.70，1.60，1.68,1.61，1.64. 求这组数据的中位数（单位：米）
解：（略）.
10.3.2 平均数、众数和中位
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
4.离散系数
标准差与相应算术平均数的比值叫做离散系数，又叫变动系数. 离散系数的计算公式为：
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
例4 上海A企业九月员工的平均工资是3000元，标准差为180元，该月B企业员工的 平均工资是3600元，标准差为200元.问哪个企业平均工资离散程度小.
这样求出来的数就是统计中常用到的另一种数平均数——加权算术平均数.
80×30%+70×30%+90×40%=81
10.3.2 平均数、众数和中位
一般地，把各指标在总结果中所占的百分比称 为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的 权重后所得的平均数叫做加权平均数， 计算公式为：
10.3.2 平均数、众数和中位
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
2.方差和标准差
一组数据中各数据值与该组数据的平均数的离差的平方的算术平均数，
叫做方差；
用符号
表示.
设有n个数据x1,x2,x3,….,xn ，则其方差计算公式为：
2或S 2
10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数
在实际应用中常用到方差的算术平方根，这就是标准差（也叫均方差或简单 标准差）. 用符号 或 表示.
10.3.2 平均数、众数和中位

10.2 概率初步
【教学目标】
1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．
2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．
3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．【教学重点】
古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．
【教学难点】
试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．
【教学方法】
通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．。

6 上面的试验有以下两个特点：
（1）试验中所有可能出现的基本事件为有限个； （2）每个基本事件发生的可能性都相等．
我们把满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．
在古典概型中，如果一次试验的基本事件总数为n，事件A包含的基 本事件的个数为m，那么事件A发生的概率为 P( A) m ．
n
例3 袋子中有2个白球和1个红球，从袋子中任取1个球，求取到红球
（2）对于必然事件， P(Ω) 1； （3）对于不可能事件， P() 0 ．
例题解析
投篮次数n
8
10
15
20
进球次数m
6
8
12
17
进球频率m/n
30
40
50
25
32
38
（21）这计位算运表动中员进投球篮的一频次 率， ；进球的概率为多少？
（解2）（由1于）进进球球频的率频都率分在别0.为8 左右摆动，故这位运动员投篮一次，
n 事件 A 发生的频率．
历史上，曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，观察硬币落下后正面 向上的情况，结果如表所示．
抛掷次数 2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088
正面向上的次数m 1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 142
正面向上的频率m/n 0.518 1 0.506 9 0.501 6 0.500 5 0.499 5 0.501 4
数学（基础模块）下册
第十章 概率与统计初步
平面向量是一种既有大小、又有方向的量，它的应用非常广泛．
例如，汽车从A点出发向东行驶3 km到达B点，再向南行驶4 km到达C点， 如图所示．
此时若要描述汽车与A点的位置关系， 不仅需要给出汽车与A点之间的距离，还 需要指明汽车相对A点的方向．这就需要 大家了解平面向量的知识．

第十单元概率与统计初步教学设计课题1 频率与概率【教学目标】1．了解什么是随机现象的统计规律性；2．理解频率与概率的概念；3．了解频率与概率两个概念之间的异同；4．培养学生参与试验的热情和动手实验的能力．【教学重点】频率与概率的概念．【教学难点】频率与概率的概念．【教学过程】（一）复习提问1．什么叫随机现象？2．什么叫随机试验？3．什么叫随机事件？（二）讲解新课1．随机现象的统计规律性随机现象具有不确定性，但是它的发生是否就无规律可言呢？人们通过长期研究发现，观察一、两次随机现象，它的结果确实无法预料，也看不出什么规律．对同类现象做大量重复观察后，往往可归纳出一定的规律．这种规律叫做统计规律性．2．两个随机试验（1（mn的值由同学算出） 历史上有很多数学家利用抛掷一枚均匀硬币的方法做试验，这是几个比较著名的试验结果．观察结论：尽管每轮试验次数各不相同，但出现正面的次数与试验次数的比值mn 却呈现一定的规律性，就是它总在0. 5上下波动．（mn的值由同学算出） 这是对某品种大豆进行发芽试验．观察结论：尽管每批试验的种子数不同，发芽数也有变化，但发芽率mn 却呈现一定的规律性，就是它总稳定在0. 9左右．3．频率一般地，我们把事件A 发生的次数与试验次数的比值mn，叫做事件A 发生的频率，记做W （A ）＝mn ，其中m 叫做事件A 发生的频数． 显然，0≤W （A ）≤1. 4．概率在大量重复试验时，事件A 发生的频率mn 总是接近某个常数，并在其附近摆动．我们就称这个常数为事件A 的概率，记做P （A ）．这就是概率的统计定义．概率刻划了事件A 发生的可能性的大小． 5．频率与概率的区别频率和概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关，而概率与试验次数无关，因为事件发生的可能性的大小是客观存在的．在实际应用中，当试验次数足够大时，常常用频率近似代替概率，例如产品的合格率，人口的出生率，射击的命中率等．6．例题例（1）计算表中各次击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？解：（1）利用W （A ）＝mn 计算，结果如下：0. 5，0. 45，0. 46，0. 51，0. 49，0. 494.（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是0. 5. 7．练习教材 练习1—3.（三）作业学生学习指导用书 10. 2 随机事件与概率（二） 【教学设计说明】本课时的教学内容是概率学的开篇与入门部分．教材在前一节学习了随机现象，随机事件等基本概念的基础上，从学习频率与概率的概念入手，通过频率与概率的概念的学习，使学生逐步认识随机现象的统计规律性．从而为概率论的进一步学习打下基础，基于此，本教案确定了明确的教学目标，即让学生在理解频率与概率的概念的基础上，了解什么是随机现象的统计规律性．为了调动了学生学习的积极性，激发了他们的学习热情，教案设计了诸多环节，让学生参与教学过程，以确保良好的教学效果．从教学目标中，可以清楚地看出本节课的重点与难点是频率与概率的概念本身，因此本教案围绕这一点设置了例题，练习及习题，层层分析与阐述这两个概念，以突出重点，化解难点．课题2 概率的简单性质（4）【教学目标】1．了解相互独立事件的概念； 2．了解概率的性质（4）； 3．了解概率的性质（4）的应用．【教学重点】概率的性质（4）．【教学难点】概率的性质（4）的应用．【教学过程】（一）复习提问1．前一节课学习的概率的三个性质是什么？2．什么样的两个事件是互斥事件？3．什么样的两个事件是对立事件？（二）讲解新课1．相互独立事件如果一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，那么我们把这样的两个事件叫做相互独立事件．例如，甲，乙二人同时射击，甲是否击中目标对乙是否击中目标没有影响，同样，乙是否击中目标对甲是否击中目标也没有影响，这样，“甲击中目标”和“乙击中目标”这两个事件就是相互独立事件．两个事件是否相互独立事件，一般要根据问题本身的性质由经验来判断．2．两个事件同时发生我们把事件A与事件B同时发生，记做事件“A·B”发生．P（A·B）表示事件A与B 同时发生的概率．3．概率的性质（4）如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．4．例题例甲，乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是0. 6，乙击中目标的概率是0. 7，求二人都击中目标的概率．分析：甲，乙二人各进行一次射击，他们当中不管谁击中与否，对另一个人击中目标与否都没有影响．因此，可以断定“甲射击一次，击中目标”与“乙射击一次，击中目标”是两个相互独立事件，可以利用性质（4）求出它们同时发生的概率．解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“二人都击中目标”为事件A·B，由题意可知，事件A与B相互独立，所以P（A·B）＝P（A）·P（B）＝0. 6×0. 7＝0. 42.答：二人都击中目标的概率为0. 42.5．如果事件A与事件B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．6．练习教材练习（三）作业学生学习指导用书10. 3 概率的简单性质（二）【教学设计说明】本教案是教材中“概率的简单性质”一节的第二课时的教案．为了对比教学，教案首先安排了互斥事件及对立事件的概念的复习，以便在讲述独立事件的概念时加以区别与对照．教案中的两个例题是本节课的核心内容，通过对这两个例题的详细分析讲解，要使学生对简单性质（4）有清楚的理解与认识，并能了解这个性质的用法．考虑到对教材难度的控制，教案没有对该性质加以推广，以保证学生对性质（4）基本内容的掌握．课堂练习的安排，是让学生参与教学过程的必要环节，也是学生对本节课内容掌握与否的一个自我检测．课题3 用样本估计总体【教学目标】1．了解用样本均值对总体均值做估计的方法；2．了解用样本标准差对总体标准差做估计的方法；3．掌握计算器的使用方法．【教学重点】用样本估计总体的方法．【教学难点】用样本标准差对总体标准差做估计的方法．【教学过程】（一）复习提问1．什么叫样本均值，如何计算？2．什么叫样本标准差，如何计算？（二）讲解新课由于总体的庞大与复杂，对它直接进行研究，认识与掌握其数据的变化规律和数字特征，往往不便进行，在实际工作中，常常借助于样本进行研究，并利用对样本的研究所得到的信息，作出关于总体的推断与估计．1．对总体均值的估计例如为了了解全市初三学生的数学学习情况，对一次统测中的1000份试卷进行了统计，算得其均值为76分，那么我们就可以认为全市的初三学生的这次统测平均分大约为76分．2．对总体标准差的估计为了对总体标准差作估计常常利用样本标准差 S ＝1n －1i ＝1n(x i －x )2 作为总体标准差的估计值． 3．例题例 某厂生产螺母，从一天的产品中随机抽取8件，量得内径尺寸如下（单位：毫米）： 15. 3，14. 9，15. 2，15. 1，14. 8，14. 6，15. 1，14. 7试估计该厂这天生产的全部螺母内径的均值及标准差．解：x ＝18（15. 3＋14. 9＋15. 2＋15. 1＋14. 8＋14. 6＋15. 1＋14. 7）≈14. 96.S 2＝17[（15. 3－14. 96）2＋（14. 9－14. 96）2＋（15. 2－14. 96）2＋（15. 1－14. 96）2＋（14. 8－14. 96）2＋（14. 6－14. 96）2＋（15. 1－14. 96）2＋（14. 7－14. 96）2] ≈0. 0627.S ＝0.0627≈0. 2504.答：这些螺母内径的均值约为14. 96毫米，其标准差约为0. 2504. 4．用计算器计算均值及修正标准差 上例使用计算器的计算步骤如下： 第一步MODE 21；第二步15. 3 ＝ 14. 9 ＝…15. 1 ＝ 14. 7 ＝； 第三步 按AC 键；第四步SHIFT 152 ＝到此即可求得均值； 第五步SHIFT 1 54 ＝到此即可求得标准差． 5．练习在一批零件中随机抽取10个，其尺寸与规定尺寸的偏差如下（单位：微米）：＋2 ＋1 －2 ＋3 ＋2 ＋4 －2 ＋5 ＋3 ＋4 试对这批零件的尺寸偏差的均值与标准差作出估计．（三）作业作业册 10. 8用样本估计总体 【教学设计说明】本节课是在前一节课学习了均值与标准差的概念的基础上安排的．内容是如何利用样本的均值与标准差对总体的均值与标准差做估计．通过例题的计算及计算器的使用要注意对学生计算能力的训练与培养．至于教材中的计算软件的应用，教师可根据教学条件及实际情况安排处理．。

教案：概率与统计教学目标：1. 了解概率与统计的基本概念和原理。

2. 学会使用概率方法解决实际问题。

3. 学会使用统计方法对数据进行分析和处理。

4. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

教学重点：1. 概率的基本原理和计算方法。

2. 统计的基本概念和数据分析方法。

教学难点：1. 概率的计算和应用。

2. 统计数据分析的原理和方法。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 练习题和案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率与统计的概念，让学生初步了解这两个数学分支。

2. 举例说明概率与统计在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

二、概率的基本概念（15分钟）1. 讲解概率的定义，即事件发生的可能性。

2. 介绍概率的取值范围，0到1之间。

3. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

4. 举例说明如何计算事件的概率。

三、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解排列组合的方法计算概率。

2. 讲解条件概率和独立事件的概念。

3. 讲解如何利用树状图和列表法计算概率。

4. 举例说明如何应用概率计算方法解决实际问题。

四、统计的基本概念（15分钟）1. 讲解统计学的定义，即数据的收集、整理、分析和解释。

2. 介绍统计学的基本概念，如总体、样本、平均数、中位数等。

3. 讲解如何收集和整理数据，包括调查问卷、实验设计等。

五、统计数据分析方法（20分钟）1. 讲解描述性统计分析方法，如条形图、折线图、饼图等。

2. 讲解推断性统计分析方法，如概率分布、置信区间、假设检验等。

3. 举例说明如何应用统计分析方法解决实际问题。

六、综合应用（10分钟）1. 提供几个实际案例，让学生应用所学的概率与统计方法进行分析和解决。

2. 鼓励学生分享自己的解题过程和结果，进行交流和讨论。

七、总结与作业（5分钟）1. 总结本节课所学的概率与统计的基本概念和应用方法。

2. 布置作业，让学生进一步巩固所学的知识，并能够应用到实际问题中。

教学反思：本节课通过讲解概率与统计的基本概念和原理，让学生了解这两个数学分支的基本内容。

课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制第1页（总页）太原市教研科研中心研制第2页（总页）本事件数为m,我们就用巴来描述事件A出现n的可能性大小，并称它为事件A的概率•记作mP(A戸n •显然0< P(A)W 1，而且pg)= i, p(0)=o.练习教材P172习题5, 6.例4从含有两件正品a“a2和一件次品b i的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解样本空间是0={(a i,a2),(a i,b i),(a2,a i),(a2,b i),(b i ,a i),(b i,a2)},。

由6个基本事件组成.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A={ (a i,b i),(a2,b i),(b i,a i),(b i,a2)}事件A由4个基本事件组成.4 2因而P(A)= = 3.例5在例4中，把“每次取出后不放回” 这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解样本空间{(a i,a i), (a i,a2), (a i,b i),(a2,a i), @242), (a2,b i),(b i,a i),(b i,a2), (b i,b i)},。

由9个基本事件组成.用B表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，贝UB={ (a i,b i),(a2,b i),(b i,a i),(b i,a2)}.事件B由4个基本事件组成.4因而P(B)= 9.小结：计算古典概率时，首先确定试验中样本空间重点讲清用列举法得出样本空间与随机事件中所包含的基本事件的个数，提醒学生列举时做到“不重不漏”.用简单的习题5强调p(A)=m以及概率值的范围.让学生明确“不放回”与“放回”的区别就在于“兀素能否重复”.与例4比较异同.第3页(总页)太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制第4页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计10.2概率初步1古典概型特点. 例题分析:随机试验：古典概型：样本空间：随机事件：基本事件：不可能事件：必然事件：古典概率：2 .古典概率的计算公式.作业设计教材P172习题第2〜4题教学后记太原市教研科研中心研制第5页（总页）。