大数据经典算法CART 讲解

决策树是一种经典的机器学习算法，它通过对数据集进行分割来构建一个预测模型。

在决策树的构建过程中，寻找最佳的分割点是非常重要的一步。

CART（Classification and Regression Trees）是一种常用的决策树算法，它使用基尼系数来确定最佳的分割点。

本文将重点介绍CART最佳分割点算法的原理和实现方法。

1. 基尼系数的定义在CART算法中，基尼系数是衡量数据集纯度的指标。

对于一个包含K个类别的数据集D，其基尼系数的计算公式如下：Gini(D)=1-Σ(p_i)^2其中，p_i 表示类别 i 在数据集 D 中所占的比例。

当数据集完全纯净时，即只包含单一类别的样本时，基尼系数为 0；当数据集的样本均匀分布在各个类别中时，基尼系数最大为 0.5。

2. 基尼指数的计算在决策树的构建过程中，我们希望找到一个最佳的分割点，使得基尼系数最小。

对于一个二分类的问题，我们可以遍历每个特征的取值，对数据集进行分割，并计算基尼系数。

最终选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。

3. CART最佳分割点算法CART算法使用递归二分来构建决策树，其最佳分割点算法基本流程如下：1. 遍历每个特征的取值，对数据集进行分割；2. 计算每个分割点的基尼系数；3. 选择使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点；4. 重复以上步骤，直至满足停止条件（如树的最大深度、节点的最小样本数等）。

4. 实现方法在实际应用中，我们可以使用贪心算法来寻找最佳的分割点。

具体实现方法如下：1. 对于每个特征，对其取值进行排序；2. 遍历每个特征的取值，使用一个指针来指示当前的分割点；3. 维护一个变量来存储当前的基尼系数最小值，以及相应的特征和分割点；4. 在遍历过程中，不断更新基尼系数最小值和最佳的特征和分割点；5. 最终得到使得基尼系数最小的特征和分割点作为最佳的分割点。

5. 结语CART最佳分割点算法是决策树构建过程中的关键步骤，通过有效地寻找最佳的分割点，可以构建出具有良好泛化能力的决策树模型。

cart算法题目Cart算法，也称为分类和回归树（Classification and Regression Tree），是一种常用的决策树学习方法。

下面是一些关于Cart算法的题目，用于练习和检验自己对Cart算法的理解：1. 基本概念•解释什么是决策树，并给出其优缺点。

◦解释什么是Cart算法，它在哪些场景中应用？2. 构建决策树•使用Cart算法，给出如何根据数据集构建决策树的步骤。

◦当在某个节点上划分不成功时，如何处理？3. 特征选择•解释如何使用Gini指数或基尼不纯度进行特征选择。

◦解释如何使用信息增益或增益率进行特征选择。

4. 剪枝•为什么要对决策树进行剪枝？◦给出决策树剪枝的几种常见方法。

5. 应用场景•Cart算法可以用于分类问题，还可以用于回归问题。

给出一些应用场景。

6. 与其他算法比较•与其他分类算法（如K近邻、支持向量机、朴素贝叶斯）相比，Cart算法的优点和缺点是什么？7. 实战问题•给出一个数据集，使用Cart算法构建决策树，并解释结果。

◦对于一个分类问题，如何使用Cart算法进行预测？8. 优缺点•列出Cart算法的优缺点，并给出改进的方法。

9. 过拟合与欠拟合•Cart算法也可能遇到过拟合和欠拟合问题，解释这两种问题并给出解决方法。

10. 其他注意事项•在使用Cart算法时，还需要注意哪些问题？例如参数选择、特征选择等。

这些题目涵盖了Cart算法的基本概念、构建、应用和一些注意事项。

通过回答这些问题，可以帮助你深入理解Cart算法，并为实际应用打下基础。

大数据经典算法CART讲解CART（分类与回归树）是一种经典的机器学习算法，用于解决分类和回归问题。

它是由Leo Breiman等人在1984年提出的，是决策树算法的一种改进和扩展。

CART算法的核心思想是通过将输入空间划分为多个区域来构建一棵二叉树，每个区域用于表示一个决策规则。

CART算法的整个过程可以分为两个部分：生成和剪枝。

在生成阶段，CART算法通过递归地将数据集切分为两个子集，直到满足一些停止条件。

在剪枝阶段，CART算法通过剪枝策略对生成的树进行剪枝，以防止过拟合。

生成阶段中，CART算法的切分准则是基于Gini系数的。

Gini系数衡量了将数据集切分为两个子集后的不纯度，即数据集中样本不属于同一类别的程度。

CART算法通过选择Gini系数最小的切分点来进行切分，使得切分后的两个子集的纯度最高。

剪枝阶段中，CART算法通过损失函数来评估子树的贡献。

损失函数考虑了子树的拟合程度和子树的复杂度，以平衡模型的拟合能力和泛化能力。

剪枝阶段的目标是找到一个最优的剪枝点，使得剪枝后的子树的整体损失最小。

CART算法具有许多优点。

首先，CART算法可以处理多类别问题，不需要进行额外的转换。

其次，CART算法能够处理混合类型的数据，比如同时具有连续型和离散型特征的数据。

此外，CART算法能够处理缺失数据，并能够自动选择缺失数据的处理方法。

最后，CART算法生成的模型具有很好的可解释性，可以直观地理解决策过程。

然而，CART算法也存在一些不足之处。

首先，CART算法是一种贪心算法，通过局部最优来构建模型，不能保证全局最优。

其次，CART算法对输入特征的顺序敏感，不同的特征顺序可能会导致不同的模型结果。

此外，CART算法对噪声和异常值很敏感，可能会导致过拟合。

在实际应用中，CART算法广泛应用于分类和回归问题。

在分类问题中，CART算法可以用于构建决策树分类器，对样本进行分类预测。

在回归问题中，CART算法可以用于构建决策树回归器，根据输入特征预测输出值。

大数据经典算法CART_讲解资料CART算法，即分类与回归树（Classification and Regression Tree）算法，是一种经典的应用于大数据分析的算法。

它将数据集按照特征属性进行划分，然后根据各个特征属性的分割点将数据集划分为多个子集，进而得到一个树形的划分结构。

通过分析划分特征和划分点的选择，CART算法能够高效地解决分类和回归问题。

对于分类问题，CART算法通过衡量不纯度（impurity）来选择划分特征和划分点。

常用的不纯度指标包括基尼指数（Gini index）和信息增益（information gain）。

基尼指数衡量了随机从一个样本集合中抽取两个样本，其中属于不同类别的概率；信息增益则使用熵（entropy）作为不纯度的度量标准。

CART算法会选择使得划分后的子集的纯度提升最大的特征属性和相应的划分点进行划分。

对于回归问题，CART算法通过最小化划分后的子集的方差来选择划分特征和划分点。

在每个内部节点上，CART算法选择使得划分后的子集的方差最小化的特征属性和相应的划分点进行划分。

CART算法的优点在于它能够处理高维数据和有缺失值的数据，具有较强的鲁棒性。

此外，CART算法构建的决策树具有可解释性，能够提供对数据的直观理解。

同时，CART算法还能处理不平衡类别数据和多类别问题。

然而，CART算法也存在一些不足之处。

首先，CART算法是一种局部最优算法，可能会陷入局部最优解而无法达到全局最优解。

其次，CART 算法不适用于处理连续型特征属性，需要对连续特征进行离散化处理。

此外，由于CART算法是自顶向下的贪心算法，因此容易过拟合，需要采用一些剪枝策略进行模型的修剪。

在实际应用中，为了提高CART算法的性能，可以使用集成学习方法如随机森林、梯度提升树等。

这些方法通过构建多个CART模型，并通过集成的方式来提高预测准确率和鲁棒性。

总结起来，CART算法是一种经典的大数据分析算法，适用于解决分类和回归问题。

决策树--CART树详解1.CART简介CART是⼀棵⼆叉树，每⼀次分裂会产⽣两个⼦节点。

CART树分为分类树和回归树。

分类树主要针对⽬标标量为分类变量，⽐如预测⼀个动物是否是哺乳动物。

回归树针对⽬标变量为连续值的情况，⽐如预测⼀个动物的年龄。

如果是分类树，将选择能够最⼩化分裂后节点GINI值的分裂属性；如果是回归树，选择能够最⼩化两个节点样本⽅差的分裂属性。

CART跟其他决策树算法⼀样，需要进⾏剪枝，才能防⽌算法过拟合从⽽保证算法的泛化性能。

2.CART分类树2.1算法详解CART分类树预测分类离散型数据，采⽤基尼指数选择最优特征，同时决定该特征的最优⼆值切分点。

分类过程中，假设有K个类，样本点属于第k个类的概率为Pk，则概率分布的基尼指数定义为根据基尼指数定义，可以得到样本集合D的基尼指数，其中Ck表⽰数据集D中属于第k类的样本⼦集。

如果数据集D根据特征A在某⼀取值a上进⾏分割，得到D1,D2两部分后，那么在特征A下集合D的基尼系数如下所⽰。

其中基尼系数Gini(D)表⽰集合D的不确定性，基尼系数Gini(D,A)表⽰A=a分割后集合D的不确定性。

基尼指数越⼤，样本集合的不确定性越⼤。

对于属性A，分别计算任意属性值将数据集划分为两部分之后的Gain_Gini，选取其中的最⼩值，作为属性A得到的最优⼆分⽅案。

然后对于训练集S，计算所有属性的最优⼆分⽅案，选取其中的最⼩值，作为样本及S的最优⼆分⽅案。

2.1实例详解针对上述离散型数据，按照体温为恒温和⾮恒温进⾏划分。

其中恒温时包括哺乳类5个、鸟类2个，⾮恒温时包括爬⾏类3个、鱼类3个、两栖类2个，如下所⽰我们计算D1,D2的基尼指数。

然后计算得到特征体温下数据集的Gini指数，最后我们选择Gain_Gini最⼩的特征和相应的划分。

3.CART回归树3.1算法详解CART回归树预测回归连续型数据，假设X与Y分别是输⼊和输出变量，并且Y是连续变量。

在训练数据集所在的输⼊空间中，递归的将每个区域划分为两个⼦区域并决定每个⼦区域上的输出值，构建⼆叉决策树。

分类回归树（CART）概要本部分介绍 CART，是⼀种⾮常重要的机器学习算法。

基本原理CART 全称为 Classification And Regression Trees，即分类回归树。

顾名思义，该算法既可以⽤于分类还可以⽤于回归。

克服了 ID3 算法只能处理离散型数据的缺点，CART 可以使⽤⼆元切分来处理连续型变量。

⼆元切分法，即每次把数据集切分成两份，具体地处理⽅法是：如果特征值⼤于给定值就⾛左⼦树，否则就⾛右⼦树。

对 CART 稍作修改就可以处理回归问题。

先前我们使⽤⾹农熵来度量集合的⽆组织程度，如果选⽤其它⽅法来代替⾹农熵，就可以使⽤树构建算法来完成回归。

本部分将构建两种树，第⼀种是回归树，其每个叶节点包含单个值；第⼆种是模型树，其每个叶节点包含⼀个线性⽅程。

回归树要对树据的复杂关系建模，我们已经决定⽤树结构来帮助切分数据，那么如何实现数据的切分呢？怎么才能知道是否已经充分切分呢？这些问题的答案取决于叶节点的建模⽅式。

回归树假设叶节点是常数值，需要度量出数据的⼀致性，在这⾥我们选择使⽤平⽅误差的总值来达到这⼀⽬的。

选择特征的伪代码如下：对每个特征：对每个特征值：将数据切分成两份（⼆元切分）计算切分的误差（平⽅误差）如果当前误差⼩于当前最⼩误差，那么将当前切分设定为最佳切分并更新最⼩误差返回最佳切分的特征和阈值与 ID3 或 C4.5 唯⼀不同的是度量数据的⼀致性不同，前两者分别是信息增益和信息增益率，⽽这个是⽤平⽅误差的总值，有⼀点聚类的感觉。

⽐如这样的数据集：程序创建的树结构就是：{'spInd': 0, 'spVal': 0.48813000000000001, 'left': 1.0180967672413792, 'right': -0.044650285714285719}在分类树中最常⽤的是基尼指数：在分类问题中，假设有K个类，样本点属于第k类的概率为p k，则概率分布的基尼指数定义为Gini(p)=K∑k=1p k(1−p k)=1−K∑k=1p2k基尼系数与熵的特性类似，也是不确定性的⼀种度量。

机器学习实战---决策树CART简介及分类树实现⼀：CART算法简介（⼀）CART、ID3、C4.5⽐较CART算法的全称是Classification And Regression Tree，采⽤的是Gini指数（选Gini指数最⼩的特征s）作为分裂标准,同时它也是包含后剪枝操作。

ID3算法和C4.5算法虽然在对训练样本集的学习中可以尽可能多地挖掘信息，但其⽣成的决策树分⽀较⼤，规模较⼤。

为了简化决策树的规模，提⾼⽣成决策树的效率，就出现了根据GINI系数来选择测试属性的决策树算法CART。

（⼆）CART分类与回归CART分类与回归树本质上是⼀样的，构建过程都是逐步分割特征空间，预测过程都是从根节点开始⼀层⼀层的判断直到叶节点给出预测结果。

只不过分类树给出离散值，⽽回归树给出连续值(通常是叶节点包含样本的均值），另外分类树基于Gini指数选取分割点，⽽回归树基于平⽅误差选取分割点。

（三）1.ID3、C4.5在ID3算法中我们使⽤了信息增益来选择特征，信息增益⼤的优先选择。

在C4.5算法中，采⽤了信息增益⽐来选择特征，以减少信息增益容易选择特征值多的特征的问题。

但是⽆论是ID3还是C4.5,都是基于信息论的熵模型的，这⾥⾯会涉及⼤量的对数运算。

2.能不能简化模型同时也不⾄于完全丢失熵模型的优点呢？CART分类树算法使⽤基尼系数来代替信息增益⽐，基尼系数代表了模型的不纯度，基尼系数越⼩，则不纯度越低，特征越好。

这和信息增益(⽐)是相反的。

从上图可以看出，基尼系数和熵之半的曲线⾮常接近，仅仅在45度⾓附近误差稍⼤。

因此，基尼系数可以做为熵模型的⼀个近似替代。

⽽CART分类树算法就是使⽤的基尼系数来选择决策树的特征。

同时，为了进⼀步简化，CART分类树算法每次仅仅对某个特征的值进⾏⼆分，⽽不是多分，这样CART分类树算法建⽴起来的是⼆叉树，⽽不是多叉树。

这样⼀可以进⼀步简化基尼系数的计算，⼆可以建⽴⼀个更加优雅的⼆叉树模型。

cart算法停止条件
CART算法是一种常用的决策树算法，它通过不断地对数据进行划分，最终生成一棵决策树。

在CART算法中，停止条件的设置非常重要，
它直接影响到算法的性能和结果。

本文将详细介绍CART算法的停止
条件。

CART算法的停止条件主要包括两个方面：树的深度和节点中样本数量的阈值。

首先，树的深度是指决策树的层数。

在CART算法中，如果决策树的
深度达到了预设的最大深度，算法就会停止。

这是因为决策树的深度
越深，模型的复杂度就越高，容易出现过拟合的情况。

因此，设置合
适的最大深度可以有效地避免过拟合问题。

其次，节点中样本数量的阈值是指当某个节点中的样本数量小于预设
的阈值时，算法就会停止划分。

这是因为当节点中的样本数量过少时，划分的效果会变得不稳定，容易出现过拟合的情况。

因此，设置合适
的样本数量阈值可以有效地避免过拟合问题。

除了上述两个停止条件外，CART算法还可以根据其他指标来设置停止条件，例如节点的不纯度、信息增益等。

不过，这些指标的设置需要
根据具体的问题和数据集来确定，不能一概而论。

总之，CART算法的停止条件是非常重要的，它直接影响到算法的性能和结果。

在实际应用中，我们需要根据具体的问题和数据集来设置合适的停止条件，以达到最好的效果。