河南省开封市九年级上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七上·巴东期中) 已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是（）
A . a
B . b
C . c
D . d
2. （2分）(2014·泰州) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八上·徐汇期中) 下列说法错误的是（）．
A . 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
B . 到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆
C . 到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线
D . 等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线
4. （2分）二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）
A . y＝x2＋3
B . y＝x2－3
C . y＝(x＋3)2
D . y＝(x－3)2
5. （2分）(2018·金乡模拟) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 20°
6. （2分） (2020八下·太原月考) 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（）
A . 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等
B . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等
C . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
D . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
7. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，一次函数与二次函数的图象相交于
两点，则函数的图象可能为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020八下·江苏月考) 如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A . 线段EF的长逐渐增大
B . 线段EF的长逐渐减小
C . 线段EF的长不变
D . 线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）(2017·平南模拟) 如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=________度．
10. （1分） (2016九上·河西期中) 如图，AB是圆O的直径，弧 =弧 =弧，∠COD=48°，则∠AOE的度数为________．
11. （1分）(2019·西岗模拟) 如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为________cm.
12. （1分） (2019九上·崇阳期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0.其中正确结论的序号是________.
13. （1分）(2017·洛宁模拟) 如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm．
14. （1分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数
的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．
三、解答题 (共10题；共96分)
15. （5分）先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.
16. （5分）(2019·泰兴模拟) 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
17. （15分）(2019·秀洲模拟) 数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．
理解：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．
（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD= BC，试探究BE和CF之间的位置关系。
（3）如图3，直线l1∥l2 ， l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC=2 ．求BE2+CF2的值．
18. （10分）直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求方程x2+bx+c=x+m的解．（直接写出答案）
19. （10分）(2020·遵化模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F.
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长.
20. （10分） (2016九上·海南期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）该函数的顶点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是________
21. （7分）(2019·萧山模拟) 已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H.
