北师大版数学七年级下册第6章综合与实践

第六章概率初步1 感受可能性【知识与技能】通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的.【过程与方法】使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【情感态度】通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【教学重点】事件发生的确定性与不确定性.【教学难点】理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念.一、情景导入，初步认知（结合动画欣赏）播放一段天气预报，“天有不测风云”，这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.课题：随机事件【教学说明】具体情境的引入，提高了学生学生的兴趣和动力.二、思考探究，获取新知生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？思考：①随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？②随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？③随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？让学生们思考，并请学生回答.探究1：教师提问——“下列事件一定发生吗？”1.玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；2.太阳从东方升起；3.今天星期三，明天星期四；4.瓮中捉鳖.【归纳结论】像这样，在一定条件下一定能发生的事件，叫做必然事件.探究2：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”1.太阳从西方升起；2.一个数的绝对值小于0；3.水中捞月.【归纳结论】像这样，在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.探究3：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”1.从商店买瓶绿茶饮料中奖了.2.掷一枚硬币，有国徽的一面朝上.3.张彩票恰好中奖.4.办公室老师从我们班选一个人去打水，你被选中.5.守株待兔.【归纳结论】像这样，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件.【教学说明】使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件），提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系.探究4：游戏——掷骰子游戏利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：（1）两人同时游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子.（2）当掷出的点数和不超过10时，如决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.（3）比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜.多做几次上面的游戏，并将最终结果填入课本P137上表中.在做游戏的过程中，你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？议一议：在做游戏时，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？探究5：不透明的桶子中有3个红球，1个白球，所有的球除颜色外，其它完全相同.从中任意摸一个球，你认为摸到哪种颜色的球的可能性较大，说说你的理由.【归纳结论】一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的.【教学说明】通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的.同时以游戏引入知识，学生接受起来会更自然，印象会更深刻.三、运用新知，深化理解1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( B ).A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定.2.一个袋中有5个红球，2个白球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是( C ).A.3个都是红球B.至少1个是红球C.3个都是白球D.至多1个是白球3.下列事件是必然事件的是（ C ）A.打开电视机，正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为10000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月4.下列事件中，随机事件是（ C ）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃105.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( D )A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为136.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D )A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌7.不透明的袋子中装有4个红球，3个黑球，5个蓝球，每个球除颜色不同外，其它都一样，从中任意摸出一球，则摸出球的可能性最大.答案：蓝8.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：(如果没有请填“无”)①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件.答案：④，②，①③【教学说明】通过亲身体验，把问题渗透到游戏中，找到求随机事件中可能性大小的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力.四、师生互动,课堂小结1.理解确定事件与不确定事件；2.知道不确定事件发生的可能性有大有小；3.合理运用所学知识分析解决相关问题.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.这种开放性的游戏活动课，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分，否则影响整个课堂效果；另外，怎样应对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的，这也要求教师不断地提高业务水平与课堂应对技巧.2 频率的稳定性【知识与技能】1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.【过程与方法】通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.【情感态度】通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生应用数学的能力.【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.【教学难点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.一、情景导入，初步认知抛掷一枚图钉，落地后会有几种情况？这几种情况的可能性一样大吗？【教学说明】培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.二、思考探究，获取新知探究1：图钉试验1.两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值nm 称为事件发生的频率.2.累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：3.请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?【归纳结论】在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.【教学说明】通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论课本P141议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.探究2：硬币试验1.同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：2.各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：3.根据上表，完成课本P143折线统计图.观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？4.观察P144表上的数学家所作的掷硬币试验的数据.表中的数据支持你发现的规律吗？【归纳结论】（1）在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性.（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).（3）一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.5.想一想：事件A 发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?【归纳结论】必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A 发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.【教学说明】一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据；二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程增进学生之间的感情，并明白团队精神的重要性.三、运用新知，深化理解1.一箱灯泡有24个，合格率为80％，从中任意拿一个是次品的概率为( A )A.0.2B.80％C.2420 D.1 2.从标有1、2、3、4、5的5个小球中任取2个,它们的和是偶数的概率是（ C ） A.101 B. 51 C. 52 D.以上均不对 3.一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（ C ）A.射中10环的可能性最大B.命中9环的可能性最大C.命中8环的可能性最大D.以上可能性均等4.袋中有红球12个，白球k 个，这些球除颜色外完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则估计口袋中白球有 个.解：∵小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则 12k k =0.25， k=4，∴口袋中白球很可能有4个.5.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率折线统计图；（3）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？解：（1）所填数字为40×0.45=18，66÷120=0.55；（2）折线图：（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.【教学说明】使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在小组做出猜测之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导，包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机，通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.3 等可能事件的概率第1课时计算简单事件发生的概率【知识与技能】通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生的可能性的方法，体会概率的意义.【过程与方法】通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.【情感态度】通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】概率的意义及其计算方法的理解与应用【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.一、情景导入，初步认知任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？【教学说明】本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础.二、思考探究，获取新知探究：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？1.这里我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.2.想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？【归纳结论】一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，m那么事件A发生的概率为：P（A）=n【教学说明】通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式.在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P例11472.一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是 . 答案：41. 3.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）= .②P(抽到3）= .③P(抽到方块）= . 答案：①541，②272，③5413. 4.一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则：P （摸到红球）= ，P （摸到白球）= ，P （摸到黄球）= . 答案：31，92，94. 5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.答案：（1）71，（2）72，（3）74. 6.任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6. 所以P （掷出的点数大于4）=3162=. （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）=2163=.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.4”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过环环相扣的问题的设立与智力大比拼题目的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力的目标放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.第2课时游戏的公平性【知识与技能】通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．【过程与方法】再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程．发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．【情感态度】在实验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切关系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．【教学重点】摸球类问题的原则，会进行摸球类的游戏.【教学难点】根据题意添加条件使游戏具有公平性.一、情景导入，初步认知在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外完全相同) 的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗?【教学说明】对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点和教学难点，让学生探究讨论游戏的公平与否，从而产生学生认识问题上的矛盾冲突，激发学习的积极性．二、思考探究，获取新知探究：设计摸球游戏1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到白球的概率为1 2，摸到红球的概率也是12．2.用４个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率为1 2，摸到白球和黄球的概率都是14．3.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为12，摸到白球的概率也是12．4.能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率是12，摸到黄球和白球的概率都是14．【教学说明】逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分．加强从正向思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生思维能力和创新意识．三、运用新知，深化理解1.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中,牌面从小到大的顺序为：2、３、４、５、６、７、８、９、１０、J、Q、K、A，且牌面的大小与花色无关．（1）小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌 (不放回)，谁摸到的牌面大，谁就获胜现小明已经摸到的牌面为４，然后小颖摸牌，P(小明获胜 )＝_______． P(小颖获胜 )＝_______．（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜 ) ＝_______.P(小颖获胜 )＝_______．（3）现小明已经摸到的牌面为 A，然后小颖摸牌,P(小明获胜 )＝_______． P(小颖获胜 )＝_______．答案：略2.小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为８份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去．你认为这个游戏公平吗? 如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗?解：不公平因为，小刚去的概率为38，而小明去的概率为58．将转盘等分成２份，涂成两种颜色，这样就比较公平．【教学说明】学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题．同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性．达到提高学生的学习效率,增强学生的自信心的目的.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题6.5”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过学生自己动手、动脑、主动解决问题的教学方法，培养学生通过观察、思考发现问题，从而产生想要解决问题、分析问题的欲望，通过自己动手操作，完成任务，解决问题，获得成功的喜悦，树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能，而且还教给了学生获取知识的方法.第3课时计算与面积相关的事件的概率【知识与技能】1.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型.2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型.【过程与方法】在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”.【情感态度】初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.【教学重点】会进行简单的概率计算.【教学难点】会进行简单的概率计算.一、情景导入，初步认知以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐.要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动.（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏.让学生体验事件的随机性.）游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？【教学说明】以游戏的形式对求概率进行复习，并为本节课做铺垫，同时提高了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究1：下图是卧室和书房的示意图，图中每一方块除颜色外，其它都相同.一小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上.思考下列问题：1.小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）2.你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？【教学说明】由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观的初步体验几何概率.探究2：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？各小组讨论.交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）.思考下列问题，由小组讨论得出结论并交流.互相补充完善，并派代表回答.1.题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？【教学说明】通过这一系列问题，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概率的含义，并掌握概率的计算方法.以问题串的形式引导学生逐步深入的思考.便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化.探究3：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？首先让学生独立思考.书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结. 注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P （落在蓝色区域）=P （落在红色区域）=21. 方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P （落在蓝色区域）=31，P （落在红色区域）=32.方案三：利用圆心角度数计算，所以P （落在蓝色区域）=31360120 ，P （落。

七年级数学·下新课标[北师]综合与实践设计自己的运算程序在问题解决过程中综合运用所学数学运算及代数式的有关知识,体会知识之间的内在联系,形成对数学整体性的认识.通过丰富的活动使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去,学会与他人合作,并能培养学生试验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力.在交流过程中对自己的观点进行有条理的论述,增强学习数学的信心和兴趣.【重点】在问题解决过程中综合运用所学数学运算及代数式的有关知识,体会知识之间的内在联系,形成对数学整体性的认识.【难点】黑洞数规律的探索.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习新课,查阅资料.[导入语]同学们认识大屏幕上的这个人吗?他就是斯蒂芬·威廉·霍金,英国剑桥大学应用数学与理论物理学系物理学家,1979~2009年任卢卡斯数学教授(现为荣誉卢卡斯数学教授),牛顿曾任此教席,是人类历史上最崇高的教授职位之一.霍金是爱因斯坦之后最杰出的物理学家,人类历史上最伟大的人物之一,被誉为“宇宙之王”.他对“黑洞”这一宇宙现象有很多的重要的见解,大家知道什么是“黑洞”吗?(学生大多表示不清楚)知识延伸:简单地说,宇宙中的黑洞就是这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来.是一种可以将任何物质牢牢吸住,不使它们逃脱.[过渡语]其实数学中也有一种黑洞叫做“数字黑洞”,也许你会认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容,但实际上,它里面也蕴藏着许多不为人知的奥秘,你相信吗?我们共同来看一个.325,重复该数,325325,除以7,除以11,再除以13,看看有什么样的结果?结果:325325,除以7,除以11,再除以13,分别得到的结果是46475,4225,325.最后的结果竟然是325,太神奇了.其实这里面的奥秘,学习完今天的课程之后大家也可以自己来进行设计,我们今天就来学习设计自己的运算程序.(板书课题:综合与实践设计自己的运算程序)[设计意图]基本运算对于七年级的学生仍旧是一种重要的基本技能,通过交流希望学生对运算技能发表自己的见解,学生之间互通有无.同时希望在交流过程中伺机引入本节课的主题:数字运算是数学中常见而又枯燥的内容,但实际上,它里面也蕴藏着许多不为人知的奥秘.【活动内容1】(1)请你随便写出一个四位数,但不能四个数字完全相同,如3333是不可以的;(2)把数中的各位数字按从大到小的顺序排列成一个新的四位数.(3)然后把数的各位数字按从小到大的顺序重新排列成另一个四位数.(4)将得到的这两个四位数,用最大的数减去最小的数,就得到另一个四位数.对得到这个四位数施行同样的(2)至(4)操作,又得到另一个四位数……这样循环下去.我们共同算一个数字5674.原数最大四位数最小四位数差运算次数5674 7654 4567 3087 13087 8730 378 8352 28352 8532 2358 6174 36174 7641 1467 6174 46174 7641 1467 6174 5[处理方式]例如:取数8208,重新排列后最大数为8820,最小数为0288,8820- 0288=8532;对8532重复以上过程:8532- 2358=6174.这次经过两步变换就掉入6174这个“黑洞”.【问题】重复这个过程,你一定在经过若干次变换之后,你会得到一个数6174.这是偶然的吗?有何猜想?猜想:通过验证这不是偶然,任何一个数字不全相同的4位整数,经有限次“重排求差”操作,总会得到6174这个数,这个数即为黑洞数.“重排求差”操作,即用重排后的最大数减去重排后的最小数.验证:以0开头的数,例如0288也得看成一个四位数.所有的四位数都会掉入6174的“黑洞”,不信你可以随便取一些数进行验证.验证之后,你不得不感叹6174的奇妙.这就是卡普雷卡尔黑洞.[设计意图]为学生提供一个思考探究的平台,在活动中体现归纳、猜想,感悟处理问题的方法和策略,积累数学活动的经验.【活动内容2】采用同样的程序,取一些三位数来试试,会得到什么结果呢?263632- 236=396 963- 369=594149941- 149=792 972- 279=693生:数字最后回归到495.师:对于不同的起始数字,反复运用一个固定的“运算程序”,由此产生的结果总是停留在某个或某几个数字上,或者以某种重复的方式循环.实际上除了一位数,任意位数都会有类似4位数那样的黑洞数字.2位数有唯一的黑洞数9,3位数有唯一的黑洞数495,4位数有唯一的黑洞数6174,5位数有一组数字,所有的其他数字最后都要掉入这组数字里面,再也出不去.这组数是:61974——82962——75933——63954,再高位的数字也基本上是一组或几组数字的黑洞.[设计意图]本环节提供两个相近背景的具体问题,具有一定的开放性、研究性,第二个问题是对第一个问题的探究方式的熟练、提升过程,对猜想的进一步确认和完善.但主要教学意图应是为学生提供一个思考探究的平台,在活动中体现归纳、猜想,感悟处理问题的方法和策略,积累数学活动的经验.【活动内容3】请阅读下列内容:请写下任意一个三位数,百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字,百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字,十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字,在上面每次相乘的过程中,如果积大于9,则将积的个位数字与十位数字相加,若和仍大于9,则继续相加直到得出一位数,重复这个过程……师:请任意写下一个三位数,按照上述要求进行操作.生1:比如,以832开始,运用以上规则依次可以得到832,766,669,999,….生2:比如,以315开始,可得315,635,396,999,….师:你有什么发现?有何猜想?生:任何一个三位数字,运用以上规则依次经有限次操作,总会得到999这个数.师:你还能提出哪些问题?生:四位数,五位数……是否也有这样的规律?师:那就需要我们具体的验证了.[设计意图]通过前一环节的学习,学生发现了此类问题的探究方法,通过类比可较快得出本题的规律所在.由于探究过程所需的相关知识并不复杂,所以大部分学生都能亲身经历观察、比较、猜想、推理、交流、反思的数学活动过程,有利于发展学生的思考.而且通过与同伴合作、克服困难,提升学生的自信心,进一步提升学生学习的热情.课程标准指出我们的数学课程应当使“不同的人在数学得到不同的发展”,鼓励学有余力的学生将问题进一步延伸与拓展,获得高层次能力的发展,努力使他们的创新思维及问题意识得以提升.[知识拓展]西西弗斯串:设定一个任意数字串,数出这个数中的偶数个数,奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数,例如:1234567890,偶:数出该数数字中的偶数个数,在本例中为2,4,6,8,0,总共有5个.奇:数出该数数字中的奇数个数,在本例中为1,3,5,7,9,总共有5个.总:数出该数数字的总个数,本例中为10个.列出一个新数:将答案按“偶——奇——总”的位序,排出得到新数为5510.重复:将新数5510按以上算法重复运算,可得到新数:134.重复:将新数134按以上算法重复运算,可得到新数:123.结论:任意一个数经有限次重复后都会是123,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞.数字黑洞153:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……重复运算下去,就能得到一个固定的数153.1.体会到数学就在自己的身边.2.数字黑洞的特点和形成原因.3.数字运算里面也蕴藏着许多不为人知的奥秘……本节课是针对七年级学生的年龄特点、知识基础及活动经验制定的.针对学生学习数学运算相应内容,依托实际情境,让学生经历设计解决问题的方案,参与实施的过程,在此过程中尝试发现、解决问题,并对所得结果加以拓展提升.反思参与活动的全过程,并将研究的过程和结果形成报告和小论文,在教师有效引导下予以交流展示,进一步获得数学活动的经验,有效保证了学生“四基”的落实和提高.由于时间紧张,学生运算能力不是很强,为探索带来了障碍,运算失误造成学生不容易看到规律.课前如果能让学生分组准备,然后课上展示效果会更好.综合与实践七巧板通过七巧板的制作、拼摆等活动,进一步丰富对平行、垂直及角和轴对称等有关内容的认识,体会图形的变换,发展空间观念,积累数学活动的经验.通过丰富的活动使学生积极、主动地投入到数学学习活动中去,能用适当的图形和语言表达自己的思考结果,初步建立图形——数学——生活之间的相互联系;学会与他人合作,并能与他人交流,提高观察、分析、概括、想象等能力,初步形成评价与反思的意识.能够积极主动参与组内的数学活动,培养团队合作精神,体验数学问题的探索性和挑战性,培养学生的人文、历史和艺术欣赏能力.【重点】对于拼成的图形,不仅能说明含义,而且能找出图形中的角及线段间的位置关系.【难点】探索七巧板的制作方法.【教师准备】多媒体课件、投影仪、七巧板.【学生准备】七巧板、彩笔、剪刀.[导入语]首先,请同学们欣赏一组图案,观察图案像什么,并给它们命名(学生在欣赏的过程中命名),课件演示至展台上(多媒体展示).生:奔跑的人、帆船、小猫、骆驼.师:这些图案美吗?其实,我们欣赏的每一幅图案都是由一副七巧板拼成的,七巧板是我们祖先的一项卓越创造.19世纪初,七巧板流传到西方,引起人们广泛的兴趣,并迅速传播开来,被称为“东方魔板”.师:既然七巧板是我们祖先的一项卓越的创造,是风靡全球的益智游戏,那同学们想不想拥有一副七巧板呢?今天这节课我们就一起来探究七巧板的制作方法和七巧板中蕴含的数学知识,并用你们亲手制作的七巧板拼出精美的图案.(板书课题:综合与实践七巧板)[设计意图]展出本组图案,让学生感受拼法,感受丰富多彩的生活中的数学美,也为下一环节同学们的自由创意做了铺垫,激发学生的创作欲望.同时使学生明白七巧板是中华民族智慧的一个代表,是我们祖先的卓越创造,激发学生对我国光辉灿烂的文化作进一步探究的兴趣,激发学生爱国热情.[过渡语]奇妙的七巧板是怎样做成的呢?为了更好的认识和制作七巧板,下面,我们一起来了解七巧板的结构.请同学们观察屏幕上的图形,一副七巧板有几块呢?有几种基本的几何图形呢?你发现了什么?【活动内容】播放七巧板一组动画,学生观察并从中得出结论.[处理方式]一共有七块,5个三角形,1个正方形,1个平行四边形.七巧板的制作可以用一个正方形进行分割.那么怎么分割呢?探究活动2制作七巧板活动要求:①自主完成,速度要快,制作规范;②制作的过程中可以相互交流方法;③分割线画好后先上色,暂不分割;④小组内展示自己的七巧板;⑤分割七巧板.[处理方式]自己探索七巧板的制作方法.也可以小组相互讨论、研究,制作出自己的七巧板并相互交流,让有不同想法的学生上台展示自己的方法.[设计意图]通过学生的动手操作活动,培养学生的动手实践能力和创新精神,让学生熟悉七巧板,为顺利拼好七巧板的各种造型做好准备.通过七巧板中所蕴藏的数学知识,加深学生对线段、点、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关几何概念的认识,强化几何语言的正确表达,丰富学生的数学意识.探究活动3七巧板中的数学师:请同学们看图,并在图中找一找互相平行、互相垂直的线段.生:三组互相平行的线段:AG∥CK,HG∥EF,BF∥CE,三组互相垂直的线段:AG⊥CE,BF⊥CK,AG⊥BF.师:其实,在七巧板中像这样互相平行、互相垂直的线段还有很多,老师也找出了一些,请同学们结合图形看一看.(课件显示)师:下面,让我们再来认识一下七巧板中的角(课件呈现),你能说出图中有哪些度数的角吗?生:45度、90度、135度的角.师:(课件显示)你能说出∠ABO,∠DCE,∠OHG,∠KCG,∠FHG,∠FEG的度数吗?生:∠ABO=45°,∠DCE=45°,∠OHG=45°,∠KCG=90°,∠FHG=135°,∠FEG=135°.师:我们刚才认识了七巧板中线段的位置关系和七巧板中的角,其实,我们画分割线只需找出一些线段的中点,再把它们连接起来就可以了,下面就请同学们找出这些线段的中点.生:C,E,H,K,G分别是BD,DF,OF,OB,CE的中点.师:七巧板中最大板(三角形)是最小板(三角形)面积的几倍,平行四边形面积与七巧板总面积的关系.生:4倍,八分之一.师:七巧板的七块板只有几种不同的图形,能够完全重合的三角形有几对.生:3种,两对.[设计意图]让学生学会观察问题、分析问题,加深对所学过的线段、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关概念的理解和掌握,丰富他们的数学意识,培养学好数学的自信心和兴趣.探究活动4利用七巧板拼图案师:下面就请同学们用你制作的七巧板亲手拼一幅具有创意的图案,请看规则:①每个同学完成一幅作品;②以小组为单位选出一幅能够代表本组水平的作品;③组长组织完成粘贴,并展示到黑板上;④组长安排好创意解说的同学.生:议论纷纷,跃跃欲试,都想动手拼一拼,可怎么拼呢?师:时间到,看看我们的成果吧!一共完成了几幅作品,下面请各组的解说员上台解说作品的创意,限时30秒.说完以后,由其他组的解说员作出点评.生1:兔子.生2:运动.生3:小鸟.生4:看书.[设计意图]此活动的目的通过学生的动手操作活动,培养学生的动手实践能力和创新精神;通过与组内同学间的交流,培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识;通过赋予图案的含义,培养学生的空间想象能力,体验获得成功的喜悦.师:根据自己拼图经验,以《船》、《蜡烛》为题,进行一物多拼练习.[设计意图]给学生一个表现自己想象力和创造力的空间和时间,使学生各自的个性得到充分的体现,实现不同的人在数学上得到不同的发展.1.七巧板是我国人民的伟大发明.2.通过七巧板的制作、拼摆等活动,丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识.3.体验七巧板的组图功能,提高了图形组合能力及对美的事物的发现……1.用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①),将它拼成“小天鹅”图案(如图②),则图②中∠ABC+∠GEB等于()A.360°B.270°C.225°D.180°答案:B2.下列拼图中,不是由原图这副七巧板拼成的是()答案:B3.图①,将一块正方形木板按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成一副七巧板.用这副七巧板拼成如图②所示的图案,则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的()A. B. C. D.答案:D4.如图所示的是用七巧板拼成的正方形,下列判断正确的有()①BG⊥OH;②LH∥AB;③OL∥CH;④HE⊥AO;⑤LF∥CH;⑥OG∥EH.A.6个B.5个C.4个D.3个答案:A5.如图所示,将一副七巧板拼成一只小猫,则下图中∠AOB=度.答案:90综合与实践七巧板探究活动1七巧板的结构探究活动2制作七巧板探究活动3七巧板中的数学探究活动4利用七巧板拼图案本节是以信息技术为平台,采用数学活动课的形式,通过七巧板的拼摆,呈现平行、垂直及角的有关内容的综合运用,从尝试拼图、实物抽象拼图、一物多拼到自主创作拼图等练习,体会七巧板变幻多姿的魅力及其中蕴藏着的数学美,丰富学生的数学经历和体验,发展学生的空间想象能力、实践能力和创新能力,避免了学生陷入盲目游戏的窘境,学生通过课堂小组进行数学交流,用适当的图形和语言表达自己思考的结果,培养学生主动参与、合作交流的意识.由于学生的动手能力上的差异,一少部分学生有点跟不上课堂节奏.课前精心设计的教学环节在课堂上没有完全展开,可能是学生准备的不充分,学生发言的积极性没有完全调动起来,没有敢于发言的勇气,在以后的教学中要让学生养成课堂发言的习惯.。

北师大版《数学》七年级下册第六、七章的教材分析北师大版七年级下第六、七章的教材分析第六章变量之间的关系我们知道函数是研究现实世界变化规律的一个重要类型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容，又是学生学好数学的其中一个分水岭。

老教材中函数是初二第二学期的内容，这里放在初一来学是数学教育研究的结果。

早期对函数的丰富经历是十分重要的，因此本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵照循序渐进，螺旋上升的原则。

第六章教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。

3、能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。

4、能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

5、体验从运动变化的角度认识数学对象过程，发展对数学的认识。

1、小车不滑的时间（用数值表示函数）教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符合感。

2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

2、变化中的三角形（用解析表示函数）教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符合感。

2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

3、温度的变化（用图象表示函数）教学目标：1、经历从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

2019-2020年七年级数学下册第六章回顾与反思教案北师大版教学设计思想：本堂课为章节复习课，需一课时讲授；首先教师提出问题引入变量与变量之间的关系，开拓学生思维，然后师生一起讨论、交流回顾本章的知识要点，构建本章的框架图，再通过课堂练习的方式，深化对变量关系知识的理解及其应用.学习本章，教师引导学生从常量的世界进入变量的世界，开拓一种新的思维方式.一、教学目标（一）知识与技能1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.（二）过程与方法1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.2.发展有条理的思考和进行表达的能力.（三）情感、态度与价值观能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.二、教学重、难点重点1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系.2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作出预测.难点能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.三、教学方法讨论交流法使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系.四、教具准备投影片.五、教学过程Ⅰ.提出问题，开拓思维［师］首先我们看上节课留的作业，课本P179试一试：分析反映变量之间关系的图6－22，想象一个适合它的实际情境.图6－22我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境.［生］我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家.［师］这位同学的描述是不是合情合理呢？［生］是的.老师我是这样描述的：如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.［生］老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完.［生］如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.……［师］同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图.Ⅱ.回顾与思考，构建本章的框架图［师］大家请看课本P180的回顾与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流.（学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程）.［生］在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.［生］家里的电表上的数字，随时间的变化而变化.［生］燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化.［生］一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉.［生］铅球运动员掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化.［生］我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化.……［师］大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明.［生］表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如:一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：时间（年）1年后2年后3年后4年后5年后小树高度2.1+0.3 2.1+0.6 2.1+0.9 2.1+1.2 2.1+1.5（米）也可用关系式来表示小树的高h（米）与x年后时间的关系，根据表格我们可以发现:h=2.1+0.3x.用图象更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况.如图6－23.图6－23［生］从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况.例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1（米）.从关系式h=2.1+0.3x求10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可输出h的值，即h=2.1+0.3×10=5.1（米）从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是10年后小树的树高.［师］我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图.［师生共析］本章的框架图如下：Ⅲ.深化，应用［例1］某书店将一周的售书情况记录如下：星期一二三四五六日收入/75080085090095010001050元（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）画折线图表示两个变量之间的关系.［分析］读懂表格，并用图象表示变量之间的关系.解：（1）上表反映的是收入和星期数之间的关系.（2）用折线图表示两个变量之间的关系如下：图6－24［例2］海拔高度每增加1000米，温度下降6 ℃，已知某地地面温度为32 ℃.计算海拔高度分别为1000米、2000米、3000米、4000米时相应的温度值.分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位.解：某地地面温度为32 ℃，每增加1000米，即1千米，温度下降6 ℃,设海拔高度为h千米时相应温度为t℃,根据题意可知t=32－6h.当h=1000米=1千米时，t=32－6×1=26 ℃；当h=2000米=2千米时，t=32－6×2=20 ℃；当h=3000米=3千米时，t=32－6×3=14 ℃；当h=4000米=4千米时，t=32－6×4=8 ℃.［例3］图6－25是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：在这一年中，图6－25（1）什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为多少？（2）6月份收入是多少？（3）哪个月的收入为4百万元？（4）哪段时间的收入不断增加？（5）哪段时间的收入不断减少？［分析］此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息.解：（1）由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；（2）6月份的收入为2百万元；（3）1月份收入为4百万元；（4）从8月份到12月份收入不断增加；（5）从1月份到7月份收入不断减少.［例4］某贮水池开始贮水，每时进水20米3，设贮水量为V（米3），贮水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若贮水池最大贮水量为1000米3，则需多长时间能贮满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.［分析］考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值.解：（1）V=20t；（2）时间/2345678时（3）把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时.（4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.Ⅳ.课时小结回顾一章的内容，主要包括：1.通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题，进行预测.2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、关系式、图象等表示方法的体验.并能读懂它们所表示的信息，并能用它们刻画一些具体情境中变量之间的关系.3.能用语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系.也就是说，我们学习了这一章后，从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式.Ⅴ.课后作业1.课本复习题A、B、C组.2.独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.Ⅵ.活动与探究某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，下表表示了它们之间的关系.（1）按照下表填空：运输费（2）上述哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？［过程］这是生活中一个实际背景，我们出行时，经常会遇到这样的表格，为了使出行手续顺利而迅速的办妥，必须读懂表格，还要根据自己的情况，得出相应的结论.［结果］（1）按表填空：需邮递的货物$15$42$70$100的价格运输费$4.25$5.75$5.75$6.95（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量.（3）图6－26六、板书设计§6.5 回顾与思考一、二、例题讲解三、课时小结 .。

综合与实践：探寻神奇的幻方一、教材内容和内容解析1.教材内容本节课以探寻三阶幻方的本质特征为中心，感受幻方的神奇之处，让学生在活动和实践中探索幻方的一般规律，积累构造三阶幻方的经验，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。

2.教材的地位及作用本节课是北师大版教材七年级下册综合与实践课程，学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”活动课。

本课主要以是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对幻方中的数量关系探究的过程，经历认识美——了解幻方、揭秘美——探究幻方、创造美——设计幻方三个大环节，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。

二、教学目标和目标解析1.教学目标（1）综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识,探索三阶幻方的特征；（2）经历观察、猜想、类比、归纳等活动,初步积累构造三阶幻方的经验；（3）通过自主探究、合作交流的学习方式,感悟数学思想、体验数学之美，创造属于小组独特的三阶幻方。

2.目标解析根据新课标的要求，由浅入深、层层深入，制定了以上教学目标。

本节课教学目标（1）是本节课的基本要求；教学目标（2）的确立则在（1）的基础上形成的对于探究过程的一般方法和过程；教学目标（3）则是以本节活动课为平台，开展丰富的小组合作，激发学生的兴趣和创造性。

三、教学问题诊断分析1.学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。

本节课主要面临的问题是从哪里入手，以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。

本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。

6.1 感受可能性教学目标：知识与技能：了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。

过程与方法：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程。

情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。

教学重点：对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。

教学难点：游戏公平性的理解。

教学方法：实践法、探索法相结合教学过程：第一环节：创设情景，导入课题内容：生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？思考：1. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10 吗？2.随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过 6 吗？3.随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是 1 吗？今天我们学习第六章《频率与概率》第一节的内容“掷出的点数一定是1吗？”，本节课我们将研究并解决相关问题。

目的：通过问题情景的引入，引发思考，使学生初步感受到“数学来源于生活”，直接切入本节课题。

第二环节：思考猜测、探求新知活动内容：教师提问——“下列事件一定发生吗？” 思考1: ⑴ 玻璃杯从10 米高处落到水泥地面上会破碎；⑵ 太阳从东方升起；⑶ 今天星期天，明天星期一；⑷ 太阳从西方升起；⑸ 一个数的绝对值小于0；活动目的：通过点名器让学生回答上述问题，引出本节的知识点，并引导学生分析总结，板书概念，其中⑴、⑵、⑶说明“什么是必然事件？”⑷⑸说明“什么是不可能事件？”进而让学生了解何为确定事件。

思考2:⑴掷一枚硬币，有国徽的一面朝上。

⑵ 买彩票恰好中奖⑶ 从商店买的饮料中奖⑷通过点名器找同学回答问题，“XX ”被选中活动目的: 使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件），提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系。

第三环节:猜想实践，合作学习活动内容1:游戏——摸球判断下列事件各是什么事件:1.从甲袋中摸到一球是红球。

北师大版七年级数学下册目录北师大版数学教材确定七年级学生接受〔教育〕的质量,那么其中名目是什么呢?我整理了关于北师大版〔七年级数学〕下册的名目，希望对大家有关怀!北师大版七年级数学下册课文名目第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思索复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探究直线平行的条件3 平行线的性质4 用尺规作角回顾与思索复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探究三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思索复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思索复习题第五章生活中的轴对称1 轴对称现象2 探究轴对称的性质3 简洁的轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思索复习题第六章概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思索复习题综合与实践⊙ 设计自己的运算程序综合与实践⊙ 七巧板总复习七年级数学整式乘除法学问内容整式乘除法单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最终加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，依据顺序，留意常数项、负号.本质是乘法支配律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (ab)2=a22ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.七年级数学因式分解学问内容因式分解〔方法〕:1、提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需留意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.留意：①提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到"底';②假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出"-'号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a22ab+b2=(ab)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式(2)因式分解必需是恒等变形;(3)因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。

综合与实践七巧板（教学设计）江西省瑞昌市武山学校王能涛一、学生状况分析本节是新北师大版教材七年级下册的一节综合与实践课程，是以活动课的形式呈现角、边及图形等有关内容的综合应用。

旨在通过七巧板的认识、拼、摆和制作等活动，来提高学生的动手能力及掌握与线段、角、平行线、垂线相关的基础知识和基本技能，发展和丰富学生的数学活动经历和体验。

学生生活的空间存在着大量的图形，直观的图形是学生认识和理解自然界及社会的绝妙工具。

基于此认识，在本节课的学习中，主要是想通过鼓励学生探索七巧板及其基本图形的性质和制作七巧板来发展学生的空间想像能力，进而培养空间思维能力。

在剪拼七巧板等活动中，让学生经历一个探索知识、获得知识的过程，培养学生的实践能力和创新精神。

二、教学任务分析本课时的教学内容安排，本节课以数学活动为主线，试图使学生在活动中学习数学、感受数学。

首先，在拼图的过程中发展抽象能力、想像能力、概括能力，并尝试用图形语言表达某种思想感情；其次，在探索七巧板基本图形过程中，学生经历“观察——猜想——验证”通过度量、比对、折叠、论证等方法来加深对等腰直角三角形、正方形、平行四边形的认识；最后在制作七巧板的过程中体会生活中的数学方法。

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1、经历探索七巧板的制作过程，并体验七巧板的组图功能，提高学生的图形组合能力及对美的事物的发现。

2、通过七巧板的制作、拼摆等活动，丰富学生对边、角、平行及垂直等有关内容的认识，积累数学活动的经验。

在探索图形的性质、图形的变换活动中，初步建立空间观念。

3、通过资料意识到七巧板是我国人民的伟大发明，从而激发学生的民族自豪感，从而使学生产生创新的欲望。

在拼图及其表达的过程中充分发挥自己的语言才能，敢于发表自己的意见，并能尊重他人的意见。

三、教学过程与分析第一环节 情境激趣，适时点题首先展示出几组七巧板的作品，用来激发学生的兴趣，使学生集中注意，而后在展（说明：这三幅图是非常经典的作品，都有很好的寓意，为学生动脑动手拼出有创意的作品铺垫，激发学生学习七巧板的热情。