人教版六年级上册《数与形》(数列入手)

人教版六年级上册数与形一等奖创新教案《数与形》学历案【主题与课时】人教版六年级上册第八单元第一课《数与形》【课标要求】《义务教育数学课程标准（2022年版）》的“课程目标”部分，提出小学阶段11个核心素养的主要表现，“几何直观”便是其中之一。

几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。

在其内涵描述中，特别强调“根据语言描述画出相应的图形；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路”。

【关键问题设计】一、基于教材梳理明确关键问题“数与形”是人教版小学《数学》教材六年级上册第八单元“数学广角”的内容，本单元教材以“1+3+5+7+...+(2n-1)=n2 ”和“+ + + + + ...=1”,引导学生认识利用数与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

具体安排如下图：从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。

例如，例1中，从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。

二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。

例如，例2中，解决“+ + + + + ...”的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。

数形结合是研究“数式”与“图像”之间对应关系和转化关系，“以形助数”和“以数解形”是其内涵的两个基本维度。

教材例1呈现了三个图形、三个算式，引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，再把正方形图与下面的算式对照，寻找它们之间的关系，最后运用规律解决相应的问题。

这样的编排比较开放，给教师创造性地使用教材留下了空间：教学时可以由“形”到“数”，也可以由“数”到“形”，当然还可以二者同时呈现。

但从思维含量上讲，三种情况是有明显区别的，笔者认为由“数”到“形”难度最大，思维含量最高。

因此，本课设计从数的规律进入，借助图形解释规律为主线展开。

六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。

以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。

2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。

二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。

2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。

三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。

2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。

可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。

有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。

四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。

2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。

3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。

五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。

2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。

3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。

综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。

在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。

人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一、教材分析1.1 教材内容概述本册教材主要包括数的认识、简单的数学推理、图形的认识等内容。

是小学六年级上册数学教材中重要的一环。

1.2 教材特点•知识点渗透性强•注重培养学生的逻辑推理能力•图形呈现形式多样二、教学目标1.了解数的基本概念，掌握简单的运算规律；2.能够进行简单的数学推理，提高逻辑思维能力；3.掌握一些基本图形的性质，培养对图形的认识和观察能力。

三、教学重难点3.1 重点•数的认识•运算规律•数学推理3.2 难点•数学推理题目的解答•图形的性质认识四、教学内容及方法4.1 数的认识•教学内容：数的读写和数的大小比较•教学方法：可通过数轴、生活中的物品数量等形式让学生理解数的概念4.2 运算规律•教学内容：加法和减法规律•教学方法：可通过游戏、实际生活问题等让学生感受加减法的规律4.3 数学推理•教学内容：逻辑推理问题•教学方法：可通过故事情节、幻灯片等形式让学生进行逻辑推理训练4.4 图形的性质•教学内容：直线、曲线、几何图形的性质认识•教学方法：可通过几何工具、实物展示等方式让学生认识各种图形的性质五、教学过程5.1 导入通过一个引人入胜的数学问题或故事引起学生的兴趣，激发他们学习的积极性。

5.2 讲解老师结合教材内容，对学生逐步讲解知识点，注重启发式、引导式教学。

5.3 练习设计一些简单到复杂的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。

5.4 拓展针对学生不同的认知水平，设计一些拓展题目，挑战学生的思维。

5.5 总结引导学生总结本节课所学内容，强化记忆。

六、教学反思教学结束后，教师应对本节课进行深入反思，了解教学过程中的不足，为下一节课的教学改进做准备。

结语以上便是本节课的教学内容和方法，希望能够帮助到老师们更好地开展《数与形》教学工作。

祝愿学生在本节课中有所收获，加深对数学的理解和热爱。

人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教学设计一. 教材分析《数与形》这一章节主要包括数字的排列规律、图形的变换和几何图形的性质。

通过本章的学习，让学生初步感受数学中的规律美，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材内容由浅入深，例子丰富，便于学生理解和掌握。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的排列和图形的认知有一定的了解。

但部分学生可能对一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生的逻辑思维能力和空间想象能力参差不齐，需要在教学中给予不同程度的学生不同的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过观察和操作发现数字排列的规律，掌握简单的数列公式；学会用平移、旋转等方法对图形进行变换，了解变换后的图形性质。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力；培养学生用数学的眼光看待生活中的问题，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学中的规律美，增强对数学的兴趣和自信心；培养学生合作、交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：数字排列的规律，图形的变换和性质。

2.教学难点：数字排列规律的发现和应用，图形变换的方法和性质的理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和有趣的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。

2.直观教学法：利用图片、实物和模型等直观教具，帮助学生形象地理解概念和性质。

3.操作教学法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。

4.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：图片、实物、模型、幻灯片等。

2.教学课件：制作课件，内容包括数字排列的规律、图形的变换和性质等。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的问题引导学生进入学习状态，例如：“请同学们观察一下，1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，它们之间有什么规律？”让学生思考片刻，然后引导学生发现数字排列的规律。

六年级上册数学《数与形》教案一、教学目标1. 让学生通过观察、实验、探究等活动，发现数与形之间的联系，提高学生解决问题的能力。

2. 让学生理解并掌握数列、数形结合等基本概念，感受数学的趣味性和实用性。

3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学美的鉴赏能力。

二、教学内容1. 数列：让学生了解数列的概念，学会用图形表示数列，发现数列的规律。

2. 数形结合：让学生通过实例感受数形结合的魅力，学会用图形解决数学问题。

3. 数学之美：让学生欣赏和创造数学之美，提高对数学的热爱。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解和掌握数列、数形结合的概念和方法。

2. 教学难点：让学生发现数列和数形结合中的规律，学会用图形解决数学问题。

四、教学方法1. 采用观察、实验、探究、合作等教学方法，激发学生的学习兴趣。

2. 利用多媒体课件和实物模型，直观地展示数与形的关系，帮助学生理解和掌握知识。

3. 注重个体差异，因材施教，使学生在轻松愉快的氛围中学习。

五、教学准备1. 准备相关的多媒体课件和实物模型。

2. 准备练习题和作业，以便巩固所学知识。

3. 准备黑板和粉笔，以便进行板书和讲解。

六、教学过程1. 导入：通过一个有趣的数列图形展示，引发学生对数与形关系的兴趣。

2. 新课导入：介绍数列的概念，并通过实例讲解数列的表示方法。

3. 实践操作：让学生分组进行实验，观察数列图形的变化规律。

4. 成果分享：邀请学生分享自己的观察结果，讨论数列图形的规律。

5. 数形结合：引入数形结合的概念，展示实例，让学生感受数形结合的魅力。

6. 小组讨论：让学生分组讨论如何用图形解决数学问题，并展示讨论成果。

7. 总结提升：教师总结数列和数形结合的知识点，强调规律的重要性。

8. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评价学生的理解和掌握程度。

人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。

2.掌握整数的数目与形状的关系。

3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。

二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。

2.分析数字组成形状的方式。

三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。

2.综合利用数学知识解决实际问题。

四、教学准备1.教案、教材。

2.数学工具：尺子、钢笔等。

五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。

引导学生思考数字如何影响形状。

2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。

3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。

引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。

4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。

六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。

2.分析数字组成形状的规律。

3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。

七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。

八、课后作业1.完成教材上相关练习题。

2.自己设计一个数字与形状的组合图形。

九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。

在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。

以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。

数与形（教案）六年级上册数学人教版教学内容本节课是六年级上册数学人教版《数与形》章节的教学内容。

主要包括：理解数的概念，掌握数的分类和性质；认识基本的几何图形，了解图形的特性和分类；学习数与形的相互转换，包括坐标、函数和几何图形之间的关系。

教学目标1. 让学生理解数的概念，掌握数的分类和性质。

2. 使学生认识基本的几何图形，了解图形的特性和分类。

3. 培养学生数与形的相互转换能力，包括坐标、函数和几何图形之间的关系。

教学难点1. 数的分类和性质的理解。

2. 几何图形的特性和分类的掌握。

3. 数与形的相互转换，包括坐标、函数和几何图形之间的关系。

教具学具准备1. 教师准备：教学PPT、教学视频、教学图片等。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、直尺等。

教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引出数的概念和几何图形的认识。

2. 讲解：讲解数的分类和性质，以及几何图形的特性和分类。

3. 示例：通过示例，展示数与形的相互转换，包括坐标、函数和几何图形之间的关系。

4. 练习：让学生进行数与形的相互转换的练习，巩固所学知识。

板书设计1. 《数与形》2. 教学内容：数的概念、分类和性质；几何图形的认识、特性和分类；数与形的相互转换。

3. 教学目标：理解数的概念，掌握数的分类和性质；认识基本的几何图形，了解图形的特性和分类；培养数与形的相互转换能力。

4. 教学难点：数的分类和性质的理解；几何图形的特性和分类的掌握；数与形的相互转换。

作业设计1. 让学生完成数与形的相互转换的练习题。

3. 让学生思考数与形在实际生活中的应用。

课后反思本节课通过讲解、示例和练习，让学生理解数的概念，掌握数的分类和性质，认识基本的几何图形，了解图形的特性和分类，培养数与形的相互转换能力。

在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

同时，教师要及时给予学生反馈，指导学生进行有效的学习。

教学难点1. 数的分类和性质的理解引入实际例子：通过日常生活中的事物，如货币、时间、温度等，让学生感受数的分类和性质的实际意义。

人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读一、课标要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。

二、课标解读基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。

教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。

总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。

（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。

三、教材介绍一、教学内容利用数与形的关系解决问题。

二、教学目标1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。

2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。

3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。

三、主要变化与具体编排（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。

数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。

《数与形》（教案）六年级上册数学人教版《数与形》教案教学内容：人教版六年级上册数学教材第107页例1、第108页例2以及第109页的练习题。

这部分内容主要介绍了数与形的概念，以及如何通过图形来理解和解决问题。

教学目标：1. 让学生理解数与形之间的关系，培养学生的观察和思考能力。

2. 学会用图形来表示和解决问题，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教学难点与重点：难点：理解数与形之间的关系，学会用图形来表示和解决问题。

重点：通过观察图形，理解数的规律和特点。

教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、课件学具：练习本、铅笔、尺子教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 引导学生观察教室的布局，提问：“你们能看出教室的布局有什么特点吗？”二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数与形的概念，通过示例让学生理解数与形之间的关系。

2. 引导学生观察教材中的例题，讲解如何用图形来表示和解决问题。

3. 让学生尝试解决教材中的练习题，教师巡回指导。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案和解题思路。

四、课堂小结（5分钟）2. 强调数与形之间的关系，以及用图形来解决问题的方法。

板书设计：数与形的关系图形数作业设计：课后反思及拓展延伸：本节课通过观察和分析图形，让学生理解了数与形之间的关系，并学会了用图形来表示和解决问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的观察和思考能力。

同时，要鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的数学思维能力。

在课后，可以让学生进行一些相关的拓展练习，加深对数与形关系的理解。

重点和难点解析：在上述教案中，有几个重要的细节需要重点关注。

对于教学内容的选取，我选择了人教版六年级上册数学教材中关于数与形的章节。

这部分内容是学生理解数与形关系的起点，对于他们形成数学思维有着至关重要的作用。

我通过展示教室布局的例子，让学生感受到数与形在现实生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。