指数与指数函数复习课件.
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高考理科数学总复习课件指数与指数函数
指数函数定义
指数函数性质
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称 为指数函数。
指数函数在其定义域内是单调的，当 a>1时单调递增，当0<a<1时单调递 减。
指数函数图像
指数函数的图像是一条过定点（0,1） 的曲线，当a>1时，图像在x轴上方且 向右上方延伸；当0<a<1时，图像在 x轴上方且向右下方延伸。
A. $c > b > a$ B. $b > c > a$ C. $a > c > b$ D. $a > b > c$
2. 函数$y = 4^{x} - 2^{x + 1} + 3$的值域为( )
模拟试题训练
A. $(2, +infty)$ B. $[2, +infty)$ C. $(3, +infty)$ D. $[3, +infty)$
口增长率。
细菌繁殖模型
在适宜的条件下，细菌的数量会 呈指数增长。指数函数可以描述 细菌数量随时间的变化情况，有 助于预测细菌繁殖的速度和数量
。
化学反应速率
某些化学反应的速率与反应物的 浓度成正比，符合指数函数的规 律。通过测量反应速率和反应物 浓度的关系，可以研究化学反应
的动力学特性。
05
高考真题回顾与模拟训练
。
02
指数函数性质与图像分析
指数函数单调性
当底数a>1时，指数 函数y=a^x在全体实 数范围内单调递增；
指数函数的单调性与 其底数大小密切相关 ，底数决定了函数的 增减性。
当底数0<a<1时，指 数函数y=a^x在全体 实数范围内单调递减 ；
指数与指数函数(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)
4 3
25
【解析】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得3 ⋅ 4 = 3+4 = 12 ≠ ，选项A错误；
对于B，8 = 2，故 = ± 8 2，选项B正确；
1
1
1
1
1
对于 C， + = 3， (2 + −2 )2 = + −1 + 2 = 3 + 2 = 5，因为 > 0，所以2 + −2 = 5，选项C错误；
立，
则满足2 − 4 < 0，即2 < 4，解得−2 < < 2，所以实数的取值范围是(−2,2)．
故答案为：(−2,2)．
考向典题讲解
【对点训练6】（2023·全国·高三专题练习）已知不等式4 − ⋅ 2 + 2 > 0，对于 ∈ (−∞, 3]恒成立，则实数
的取值范围是_________．
当 n 为偶数时， an＝|a|＝
－a，a<0.
n
考点知识梳理
2.分数指数幂
m
n
n
m
a
正数的正分数指数幂， a ＝____(a>0，m，n∈N*，n>1).
1
m
n
m
n
1 (a>0，m，n∈N*，n>1).
a
正数的负分数指数幂，a ＝____＝
n m
a
0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义.
当() = 0时，e = ，结合图象可知，此时 < 0，所 > 0，则e > e0 = 1，所以 > 1，
故选：C．
）
考向典题讲解
高考数学总复习指数与指数函数PPT课件
1．设 a＝40.8，b＝80.46，c＝12－1.2，则 a，b，c 的大小关系为( )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
解析：选 A ∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c
＝12－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2. 即 a＞b＞c.
1．若函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第二、三、 四象限，则 a、b 的取值范围分别是________．
解析：因为函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第 二、三、四象限，所以0b＜－a1＜＜1－，1， 即0b＜＜a0＜. 1，
答案：a∈(0,1) b∈(－∞，0)
解析：令 t＝ax(a＞0 且 a≠1)， 则原函数化为 y＝(t＋1)2－2(t＞0)．
①当 0＜a＜1 时， x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时 f(t)在a，1a上为增函数． 所以 f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14.所以1a＋12＝16， 即 a＝－15或 a＝13.
答案：(2,3)
考点一
指数幂的化简与求值
[例 1]
化简：(1)a14ba123b4a23－a13bb213(a＞0，b＞0)；
(2)－287－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0.
[自主解答]
(1)
原
式
＝
a3b2a13b2312 ab2a－13b13
1．化简[(－2)6]12－(－1)0 的结果为(
)
A．－9
B．－10
C．9
D．7
解析：选 D [(－2)6]12－(－1)0＝(26)12－1＝8
《指数与指数运算》课件
。
积的乘方时，将每个因 数分别乘方，然后再相
乘。
复合指数法则的实例
$(a^m)^n = a^{mn}$
$(a^m)^n$表示$a$的$m$次方的$n$次 方，根据复合指数法则 a^m times a^n$
根据同底数幂相乘的规则，$a^{m+n}$可 以化简为$a^m times a^n$。
详细描述
指数函数在许多实际问题中都有应用，如人口增长、复利计算、放射性物质的衰变等。通过建立数学 模型，我们可以利用指数函数的性质和图像解决这些问题，从而更好地理解和预测事物的变化趋势。
CHAPTER
04
复合指数法则与运算
复合指数法则的概念
指数法则
指数法则是一种数学运算规则， 用于表示一个数的指数幂。
指数的性质
当底数相同时，指数相加 表示乘法，指数相减表示 除法。
指数的运算顺序
先乘方后乘除，先括号后 加减。
指数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古希腊 数学家欧几里得的《几何原本》 ，其中对指数进行了初步的探讨 。
发展历程
随着数学的发展，指数概念逐渐 完善，经历了文艺复兴、牛顿和 莱布尼茨等人的贡献，最终形成 了现代数学中的指数概念。
指数运算的技巧
简化指数式
利用幂的性质，如$a^{m} times a^{n} = a^{m+n}$，$a^{m} div a^{n} = a^{m-n}$等，简化复杂的指数式。
同底数幂的乘法与除法
当底数相同时，可以直接根据指数进行乘法或除法运算。
科学记数法
将大数表示为$a times 10^{n}$的形式，便于计算和比较大小。
非零实数的0次幂为1
同底数幂的除法法则
第五节 指数与指数函数课件
RM＋1r2＋Mr22＝(R＋r)MR31.
设α＝
r R
.由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3＋3α4＋α5 1＋α2
≈3α3，则r的近似值为
(D )
A． MM12R
B． 2MM21R
3 C．
3MM12R
3 D．
3MM21R
[解析] 将r＝α·R代入方程可得R＋Mα1R2＋αM2R22＝(1＋α)MR21，
3．有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
知识点二 指数函数及其性质 1．指数函数的概念 函数__y_＝__a_x_(a_>_0_，__且__a_≠__1_) _____叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定 义域是R，a是底数． 说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．
角度Ⅱ.“整体代换法”化简求值
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
3．[2018上海卷]已知常数a>0，函数f(x)＝
2x 2x＋ax
的图象经过点P
p，65
，
Qq，－15.若2p＋q＝36pq，则a＝____6____.
[解析] 由已知条件知， f(p)＝65，f(q)＝－15， 所以22qp＋ ＋22qpaaqp＝ ＝－ 65，15① ，② ①＋②，得2p22q＋p＋aaqp＋22qq＋2ap＋qap＝1， 整理得2p＋q＝a2pq，
[解析] 令x－2＝0，得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1
设α＝
r R
.由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3＋3α4＋α5 1＋α2
≈3α3，则r的近似值为
(D )
A． MM12R
B． 2MM21R
3 C．
3MM12R
3 D．
3MM21R
[解析] 将r＝α·R代入方程可得R＋Mα1R2＋αM2R22＝(1＋α)MR21，
3．有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
知识点二 指数函数及其性质 1．指数函数的概念 函数__y_＝__a_x_(a_>_0_，__且__a_≠__1_) _____叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定 义域是R，a是底数． 说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．
角度Ⅱ.“整体代换法”化简求值
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
3．[2018上海卷]已知常数a>0，函数f(x)＝
2x 2x＋ax
的图象经过点P
p，65
，
Qq，－15.若2p＋q＝36pq，则a＝____6____.
[解析] 由已知条件知， f(p)＝65，f(q)＝－15， 所以22qp＋ ＋22qpaaqp＝ ＝－ 65，15① ，② ①＋②，得2p22q＋p＋aaqp＋22qq＋2ap＋qap＝1， 整理得2p＋q＝a2pq，
[解析] 令x－2＝0，得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1
高考复习课件：指数与指数函数
1 2
3 2
3 2 1 2
.
【解析】≧ m 2 m 2 4, m m1 2 16, ≨m+m-1=14,
m m
1 2 3 2 3 2
1
1
m m m m m m 1 1 14 1 15.
1 2
(m m ) m m 1 1
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
（1） 1 4 1 2 1. (
2 1
)
（2）函数y=a-x是R上的增函数.(
)
)
1 （3）函数 y a x 2 （a＞1）的值域是（0，+∞）.(
（4）函数y=2x-1是指数函数.(
)
【解析】（1）错误.底数为负数时，指数不能约分. （2）错误.当a＞1时函数是R上的减函数，当0＜a＜1时函数是 R上的增函数. （3）错误.因为x2+1≥1，所以y≥a，即值域为［a，+≦）. (4)错误.y 2 x 1 1 2x , 不符合指数函数的定义.
amn ②(am)n=___； a mb m ③(ab)m=____. 2.指数函数的概念 y=ax(a＞0,a≠1) （1）解析式：_______________. x （2）自变量：__.
R （3）定义域：__.
3.指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1
图像
a>1 R (1)定义域：__
0<a<1
运用指数幂的运算性质来解答.
【提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有
分母又含有负指数.
【变式训练】（1）计算下列各题:
① a
3 9 2
3 2
3 2 1 2
.
【解析】≧ m 2 m 2 4, m m1 2 16, ≨m+m-1=14,
m m
1 2 3 2 3 2
1
1
m m m m m m 1 1 14 1 15.
1 2
(m m ) m m 1 1
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
（1） 1 4 1 2 1. (
2 1
)
（2）函数y=a-x是R上的增函数.(
)
)
1 （3）函数 y a x 2 （a＞1）的值域是（0，+∞）.(
（4）函数y=2x-1是指数函数.(
)
【解析】（1）错误.底数为负数时，指数不能约分. （2）错误.当a＞1时函数是R上的减函数，当0＜a＜1时函数是 R上的增函数. （3）错误.因为x2+1≥1，所以y≥a，即值域为［a，+≦）. (4)错误.y 2 x 1 1 2x , 不符合指数函数的定义.
amn ②(am)n=___； a mb m ③(ab)m=____. 2.指数函数的概念 y=ax(a＞0,a≠1) （1）解析式：_______________. x （2）自变量：__.
R （3）定义域：__.
3.指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1
图像
a>1 R (1)定义域：__
0<a<1
运用指数幂的运算性质来解答.
【提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有
分母又含有负指数.
【变式训练】（1）计算下列各题:
① a
3 9 2
指数与指数函数ppt课件
2．已知函数 f (x)＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为( B )
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(2,2)
【解析】 ∵a0＝1，∴当 x＝2 时，y＝3，∴图象过点(2,3)．故选 B．
3．化简4 16x4y8(x<0，y<0)＝__－__2_x_y_2 _. 【解析】 4 16x4y8＝|2xy2|，又 x<0，y<0，∴原式＝－2xy2.
第二章 函数
第五节 指数与指数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．根式的概念及性质 (1)如果xn＝a，那么____x___叫做a的n次方根． (2)式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质 ①(n a)n＝a(a使n a有意义．负数没有偶次方根)． ②当n为奇数时，n an＝___a____； 当n为偶数时，n an＝____|_a_| __＝a－，aa，≥a0<，0.
(2)令 g(x)＝ax2－4x＋3，则 f (x)＝13g(x)，由于 f (x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值 a>0，
－1，因此必有3a－ a 4＝－1， 解得 a＝1，即当 f (x)有最大值 3 时，a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知，要使 f (x)的值域为(0，＋∞)， 应使 y＝ax2－4x＋3 的值域为 R， 因此只能 a＝0(因为若 a≠0，则 y＝ax2－4x＋3 为二次函数，其值域不可能为 R)．
C．(1＋a)a>(1＋b)b
D．(1－a)a>(1－b)b
【解析】
(1)把
b
化简为
高三数学复习 指数与指数函数 课件(共19张PPT)
2 D.(0,1) (1,)
解：当 a>1 时，由图(1)可知，不满足要求；
当 0<a<1 时，由图(2)可知，要方程有两个不等的实根，则 0<2a<1，
所以 a 的取值范围为(0，12)．
指数幂的运算 指数函数的图像及应用 指数函数的性质及应用
考点一·指数幂的运算
例1.化简
(a
2 3
2 x 3的值域是
0，1 9
，则f
( x)的单调增区间是
变式3.1已知定义在R上的函数f (x) 2 xm 1(m为实数）为偶函数， 记a f (log0.5 3),b f (log2 5),c f (2m),则a,b, c的大小为______
3.2当x (,1]时，不等式(m2 m) 4x 2x 0恒成立，则实数m 的取值范围是________
1．涉及与指数函数有关定义域、值域、单调性和图象等问 题时，一般要结合指数函数的图象，重视数形结合思想的运用．
2．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的性质和底数 a 的取值有 关，与指数函数有关的含参数的问题要根据函数的性质进行分 类讨论，讨论的标准依“底数”的范围而定．
3．对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本 初等函数复合而成．解决与指数函数复合的有关函数，常常借 助换元法进行，但应注意换元后的新元的范围．
二、考情分析
1.考查指数函数的图像与性质及其应用。 2.以指数与指数函数知识为载体，考察指
数的运算和函数图像的应用。 3.以指数和指数函数为命题背景，重点考
察参数的计算
三、课前学习
1．指数 (1)n 次方根的定义
若_________，则称 x 为 a 的 n 次方根，“n ”是方根 的记号．
解：当 a>1 时，由图(1)可知，不满足要求；
当 0<a<1 时，由图(2)可知，要方程有两个不等的实根，则 0<2a<1，
所以 a 的取值范围为(0，12)．
指数幂的运算 指数函数的图像及应用 指数函数的性质及应用
考点一·指数幂的运算
例1.化简
(a
2 3
2 x 3的值域是
0，1 9
，则f
( x)的单调增区间是
变式3.1已知定义在R上的函数f (x) 2 xm 1(m为实数）为偶函数， 记a f (log0.5 3),b f (log2 5),c f (2m),则a,b, c的大小为______
3.2当x (,1]时，不等式(m2 m) 4x 2x 0恒成立，则实数m 的取值范围是________
1．涉及与指数函数有关定义域、值域、单调性和图象等问 题时，一般要结合指数函数的图象，重视数形结合思想的运用．
2．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的性质和底数 a 的取值有 关，与指数函数有关的含参数的问题要根据函数的性质进行分 类讨论，讨论的标准依“底数”的范围而定．
3．对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本 初等函数复合而成．解决与指数函数复合的有关函数，常常借 助换元法进行，但应注意换元后的新元的范围．
二、考情分析
1.考查指数函数的图像与性质及其应用。 2.以指数与指数函数知识为载体，考察指
数的运算和函数图像的应用。 3.以指数和指数函数为命题背景，重点考
察参数的计算
三、课前学习
1．指数 (1)n 次方根的定义
若_________，则称 x 为 a 的 n 次方根，“n ”是方根 的记号．
2023高考数学基础知识综合复习第6讲指数与指数函数 课件(共21张PPT)
考点一
考点二
指数与指数幂运算
◆角度1.根式的运算
例1下列各式正确的是(
8
A. a8 =a
4
4
C. (-4) =-4
)
B.a0=1
5
D. (-π)5 =-π
答案 D
解析 对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;
对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;
对于C,左边为正,右边为负,故C不正确;
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
(a>0且a≠1)
0<a<1
图象
定义域
值域
性质
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
当x>0时,y>1;
当x>0时,0<y<1;
当x<0时,0<y<1
当x<0时,y>1
在R上是增函数
在R上是减函数
y=ax的图象与y=a-x=( 1 )x的图象关于y轴对称(a>0且
a≠1)
5
对于 D, (-)5 =-π,故 D 正确.故选 D.
考点一
考点二
◆角度2.分数指数幂运算
例2化简下列各式(a>0,b>0).
(1)
1
3 ·
;
1
a-1 b-1
2
(2) 1
÷
b a
- 3 -2
2
a
解 (1)原式=
1 1
3 ·2
2
3
.
=
1 1
1
2 2
-1 2
(2)原式= 1 2 ÷
指数与指数函数复习课.ppt
思维启迪 由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值; 第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.
解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
2分
a • 2x a 2 a • 2x a 2 2x 1 2x 1 ,
∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.
m
④正分数指数幂：a n
=__n__a_m__（a>0，m、n∈N*，
且n>1）；
⑤负分数指数幂：a
m n
=
1
m
an
=1 a n m
(a>0__0___，0的负分数指数幂
__没__有__意__义_____.
（2）有理数指数幂的性质
①aras= _a_r_+_s__(a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= __a_r_s__(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= _a__rb__r__(a>0,b>0,r∈Q).
5.已知 a 5 1 , 函数f(x)=ax,若实数 m、n满足f(m)>2f(n),则m、n的大小关系为______.
6、若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的 最大值为14，求a的值.
7.若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的
最大值为14，求a的值.
化去绝对值符号
将函数写成分段函数的形式
作图象
写出单调区间
写出x的取值
解 （1）由已知可得
y
( 1 )| x 1| 3
(
1) 3
x
1
3x1
解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
2分
a • 2x a 2 a • 2x a 2 2x 1 2x 1 ,
∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.
m
④正分数指数幂：a n
=__n__a_m__（a>0，m、n∈N*，
且n>1）；
⑤负分数指数幂：a
m n
=
1
m
an
=1 a n m
(a>0__0___，0的负分数指数幂
__没__有__意__义_____.
（2）有理数指数幂的性质
①aras= _a_r_+_s__(a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= __a_r_s__(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= _a__rb__r__(a>0,b>0,r∈Q).
5.已知 a 5 1 , 函数f(x)=ax,若实数 m、n满足f(m)>2f(n),则m、n的大小关系为______.
6、若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的 最大值为14，求a的值.
7.若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的
最大值为14，求a的值.
化去绝对值符号
将函数写成分段函数的形式
作图象
写出单调区间
写出x的取值
解 （1）由已知可得
y
( 1 )| x 1| 3
(
1) 3
x
1
3x1
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4 ＝ 10 － 10 － 20 ＋ 1 ＝－ .. ＝＋ ＋ 10 5 5 － 10 5 5 － 20 ＋ 1 ＝－ 167 9 9 9 9 ＝ ＋10 5－10 5－20＋1＝－ . 9 9
22 2 3 3＋ ＋ 3 ＋
11 1 10 1 10 1 2 2 － ＋ 1 －－ －10 ＋ 1 2－ 2 2 ＋1
所以函数必为减函数． 故 0<a<1. 所以函数必为减函数． 又当 x ＝0 时，y<0， 故 <1. 0< a 故 0<a<1.
又当 又当 x x＝ ＝0 0 时， 时，y y<0 <0， ， 0 0 即 a 即 a0＋ ＋b b－ －1<0 1<0， ， ∴ ∴b b<0. <0.
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即 a0＋b－1<0， ∴b<0.
(2)
a 3b 2 3 ab 2 (a b ) a b
1 4 1 2 4 1 3 1 3
(a b a b ) aba b
2 1 3 1 3
3 2
1 3
2 1 3 2
a
3 1 1 1 2 6 3
b
1 1 2 1 3 3
ab 1 .
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[总结提高]
指数幂的化简与求值的原则及结果要求 1．化简原则 (1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序． 2.结果要求
(a 0, b 0) .
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27)) 解 ::(1) 原式＝ 解 (1) 原式＝(( 27 27 ) 解: (1)原式＝ ( 8 8
1 )) (( 1 1 ) 5 － 2 ( 5 － 2 500 500 8 22 500 5－2 11 8 ))33 ＋ 22 1 2 500 500 ＝ － 10( ＋ 2) ＋ 1 ＝(( ＋ － 10( 5 5 ＋ 2) ＋ 1 8 8 2 3 ＝ ( 27 27 ) ＋ 500 －10( 5＋2)＋1 4 167 4 27 167
山东青州实验中学
它弹 解 〃钢 题 琴是 一一 样种 〄实 只践 能性 波 通技 利 过能 亚 模就 仿象 和游 实泳 践、 来滑 学雪 到、 ,
——
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[备考方向要明了]
复习目标
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算．
3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质．
( 2, 1) (1, 2)
3
7
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题 型一
2
1
指数式与根式的计算问题
【例 1】计算下列各式的值．
27 3 (1) ( ) ＋ (0.002) 2 －10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0； 8
(2)
a 3b2 3 ab2 (a b ) a b
1 4 1 2 4 1 3 1 3
x
. .
当 (0 ，＋ ∞ )上是减函数； 当x x>0 >0 时，所以函数在 时，所以函数在 (0 ，＋ ∞ )上是减函数； 当 x>0 时，所以函数在(0，＋∞)上是减函数； 当 (－ ∞ ， 0) 上是增函数， 当x x<0 <0 时，函数在 时，函数在 (－ ∞ ， 0) 上是增函数， 当 x<0 时，函数在(－∞，0)上是增函数，故选 D.
4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
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x y a 指数函数 的图象及性质
a>1 图
y=1 y y=ax
(a>1) (0,1)
0<a<1
y=ax (0<a<1) y
(0,1)
y=1 x
象
当 x > 0 时，y > 1.
0
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
（3）k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？
解:函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝ 3x的图象向下平移一个单位后，再把位 于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 得到的，函数图象如图所示． ①当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点, 即方程无解； ②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有 唯一的交点，所以方程有一解； ③当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个 不同交点，所以方程有两解．
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[探究提高]
1．与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利 用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得 到其图像．
2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利 y＝ax＋b－1 (a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、
0 a 1, b 0 ． 四象限,则 a, b 的取值范围是__________________
函数 y＝ax＋b－1 的图象经过第二、三、四象限， 大致图象如图． 所以函数必为减函数．
对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
如果有特殊要求，要根据要求写结果． 但结果不能同时含有根号和分数指数， 也不能既有分母又含有负指数． 主页
结合例2和例3小组合作思考并讨论以下问题：
1、y f ( x) 的图像可由y f ( x)的图像怎样变换得到？
方程的解的个数问题怎样借助函数图像解决？ 2、指数型函数y=a f(x)的性质怎样研究？
改正错误，提炼规律、方法
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题型二 指数函数的图象及应用
xax 【例 2】(1)函数 y＝ (0<a<1)图象的大致形状是 ( D ) |x|
x a x>0 ， x >0 x， a a ，x>0 . 函数定义域为 x |x ∈ R,xx ≠ 0}, 且 且 y＝xa ＝ 函数定义域为 {{ x |x ∈ R, ≠ 0}, y＝ ＝ x x |x||x| ＝ 函数定义域为{x|x∈R, x≠0}, 且 y＝ － x<0 ， x<0 aa x， |x| － －a ，x<0 xx xa xa x
R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
当 x < 0 时，. 0< y < 1
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基础自测
题号 答案
1 2
3 4 5
x ,(a b) , m
7
2 3
3 4
5 2
22 2 3 3＋ ＋ 3 ＋
11 1 10 1 10 1 2 2 － ＋ 1 －－ －10 ＋ 1 2－ 2 2 ＋1
所以函数必为减函数． 故 0<a<1. 所以函数必为减函数． 又当 x ＝0 时，y<0， 故 <1. 0< a 故 0<a<1.
又当 又当 x x＝ ＝0 0 时， 时，y y<0 <0， ， 0 0 即 a 即 a0＋ ＋b b－ －1<0 1<0， ， ∴ ∴b b<0. <0.
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即 a0＋b－1<0， ∴b<0.
(2)
a 3b 2 3 ab 2 (a b ) a b
1 4 1 2 4 1 3 1 3
(a b a b ) aba b
2 1 3 1 3
3 2
1 3
2 1 3 2
a
3 1 1 1 2 6 3
b
1 1 2 1 3 3
ab 1 .
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[总结提高]
指数幂的化简与求值的原则及结果要求 1．化简原则 (1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序． 2.结果要求
(a 0, b 0) .
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27)) 解 ::(1) 原式＝ 解 (1) 原式＝(( 27 27 ) 解: (1)原式＝ ( 8 8
1 )) (( 1 1 ) 5 － 2 ( 5 － 2 500 500 8 22 500 5－2 11 8 ))33 ＋ 22 1 2 500 500 ＝ － 10( ＋ 2) ＋ 1 ＝(( ＋ － 10( 5 5 ＋ 2) ＋ 1 8 8 2 3 ＝ ( 27 27 ) ＋ 500 －10( 5＋2)＋1 4 167 4 27 167
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它弹 解 〃钢 题 琴是 一一 样种 〄实 只践 能性 波 通技 利 过能 亚 模就 仿象 和游 实泳 践、 来滑 学雪 到、 ,
——
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[备考方向要明了]
复习目标
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算．
3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质．
( 2, 1) (1, 2)
3
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题 型一
2
1
指数式与根式的计算问题
【例 1】计算下列各式的值．
27 3 (1) ( ) ＋ (0.002) 2 －10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0； 8
(2)
a 3b2 3 ab2 (a b ) a b
1 4 1 2 4 1 3 1 3
x
. .
当 (0 ，＋ ∞ )上是减函数； 当x x>0 >0 时，所以函数在 时，所以函数在 (0 ，＋ ∞ )上是减函数； 当 x>0 时，所以函数在(0，＋∞)上是减函数； 当 (－ ∞ ， 0) 上是增函数， 当x x<0 <0 时，函数在 时，函数在 (－ ∞ ， 0) 上是增函数， 当 x<0 时，函数在(－∞，0)上是增函数，故选 D.
4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
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x y a 指数函数 的图象及性质
a>1 图
y=1 y y=ax
(a>1) (0,1)
0<a<1
y=ax (0<a<1) y
(0,1)
y=1 x
象
当 x > 0 时，y > 1.
0
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
（3）k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？
解:函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝ 3x的图象向下平移一个单位后，再把位 于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 得到的，函数图象如图所示． ①当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点, 即方程无解； ②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有 唯一的交点，所以方程有一解； ③当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个 不同交点，所以方程有两解．
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[探究提高]
1．与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利 用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得 到其图像．
2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利 y＝ax＋b－1 (a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、
0 a 1, b 0 ． 四象限,则 a, b 的取值范围是__________________
函数 y＝ax＋b－1 的图象经过第二、三、四象限， 大致图象如图． 所以函数必为减函数．
对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
如果有特殊要求，要根据要求写结果． 但结果不能同时含有根号和分数指数， 也不能既有分母又含有负指数． 主页
结合例2和例3小组合作思考并讨论以下问题：
1、y f ( x) 的图像可由y f ( x)的图像怎样变换得到？
方程的解的个数问题怎样借助函数图像解决？ 2、指数型函数y=a f(x)的性质怎样研究？
改正错误，提炼规律、方法
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题型二 指数函数的图象及应用
xax 【例 2】(1)函数 y＝ (0<a<1)图象的大致形状是 ( D ) |x|
x a x>0 ， x >0 x， a a ，x>0 . 函数定义域为 x |x ∈ R,xx ≠ 0}, 且 且 y＝xa ＝ 函数定义域为 {{ x |x ∈ R, ≠ 0}, y＝ ＝ x x |x||x| ＝ 函数定义域为{x|x∈R, x≠0}, 且 y＝ － x<0 ， x<0 aa x， |x| － －a ，x<0 xx xa xa x
R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
当 x < 0 时，. 0< y < 1
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基础自测
题号 答案
1 2
3 4 5
x ,(a b) , m
7
2 3
3 4
5 2