高考专题都江堰外国语实验学校高四月月考理科数学试题

成都试验外国语学校高2021届4月月考（理科）数学试题（总分150分，时间120分钟）命题人：赵光明第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合1222x A x Z ⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭，}{cos ,B y y x x A ==∈，则B A =( )A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 其次象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3．左下图是某高三同学进入高三来的12次数学考试成果的茎叶图，第1次到第12次的考试成果依次记为：1212,,,A A A 。

右下图是一个关联的算法流程图。

那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．9B ．5C ．12D ．104．下列说法中，不正确的是（ ）A ．点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心；B ．设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 大约削减2.5个单位；C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =，则ABC ∆D ．对于命题:01x Px ≥-，则:01x P x ⌝<-。

5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.3160B.23264+C. 103D.2888+6. 设三位数10010n a b c =++,若以,,{1,2,3,4}a b c ∈为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n 有（ ）A ．12种B ．24种C ．28种D ．36种 7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 14a =，则19m n+的最小值为( )A ．83 B. 114 C. 145 D. 1768. 双曲线1124:222=-y x C 的半实轴长是半焦距长与抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点横坐标的等比中项，过抛物线1C 的焦点F 与双曲线的一条渐近线平行的直线与抛物线1C 交于两点B A ,，则=||AB （ ） A.4B.314 C.316 D.129.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x=，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程250((0,1))2abx b ++=∈有两个不同实根的概率为（ ）A.51B.52 C.53 D.54 10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。

四川省成都市都江堰石羊镇中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②平行于同一平面的两个平面互相平行③若互相平行，则直线与同一平面所成的角相等④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中真命题是（）.A．②③ B. ①② C．③④ D．①④参考答案：A2. 在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.3. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于（）A． 3 B． C． -2 D． 2参考答案：D4. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A. 200B. 150C. 120D. 100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.5. 在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比.若，，，数列{b n}的前n项和为S n，则当取最大值时，n的值为（）A. 8B. 9C. 8或9D. 17参考答案：C∵为等比数列，公比为，且∴∴，则∴∴∴，∴数列是以4为首项，公差为的等差数列∴数列的前项和为令当时，∴当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；②邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.6. 已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为▲参考答案：略7. 在中,若,且,则的形状是【】.A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：C 8. 方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）=2x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选C．9. 是（）（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数参考答案：D【知识点】倍角公式【试题解析】因为所以，是最小正周期为的奇函数故答案为：D10. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：12. 若0 ≤ θ ≤，且≤ sin θ + cos θ ≤，则sin 2 θ + cos 2 θ的最大值为 ，最小值为 。

2020-2021学年四川省成都市都江堰李冰中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，函数和的图象只可能是（）参考答案：A2. 过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】过点P（0，1）的直线与抛物线y2=x只有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时；【解答】解：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程为﹣x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选B．3. 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（）A. B. 8 C. D.参考答案：A略4. 不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的( ).A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方参考答案：C略5. 已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D6. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．.参考答案：C7. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则=A． B．2 C．2 D．4参考答案：B略8. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（）A．成立 B．成立C．或成立 D．且成立参考答案：C略9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A． B． C． D．参考答案：A10. 某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f （x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）12. 设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6= ．参考答案：63【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比数列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案为：63．13. 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有种.（用数字作答）参考答案：240略14. _______.参考答案：15. 已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为．参考答案：607【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．故答案为：607．16. 设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：17. 已知函数的导函数为，且满足，则＝ . 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2 郸都区2020-2021学年度下期 高2019级4月月考理科数学试题说明：1・本卷分第二卷(选择题)和第二卷(非逸择题)两部分，满分150分，时间120分钟. 2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的)5•已知久0是空间中两个不同的平而，加皿是空间中两条不同的宜线，则下列说法正确的是 A.若 ml la t nlip.且all.则m//n B.若 ml la t nlip ,且a 丄 0,则 m//n C.若〃2丄a , n//0,且a//0,则用丄"D.若m 丄a , "/ /0 ,且a 丄0 ,则m 丄n46•在区间I]上随机抽取-个禪•即满足1曲的概率为亍则实数。

的值为7 •设函数/(力的导函数为f(x),若f(x) = e x]nx+--l 9则广⑴= x1 •对抛物线x2 = 12y,下列判断正确的是 A.焦点坐标是(3,0) C.准线方程是y = —32. 计算sin5 cos55 +cos5° sin55° 的结果是 1 1 A.——B.-223. 函数f(x) = (x-\)e x 的单调递增区间是A. (—s,0)B. (0,1)B.焦点坐标是(0,-3) D.准线方程是x=3c. (14)D. (0,+s)4.设一组样本数据册,»•••心的方差为0.01, 则数据10州,10勺，10兀的方差为A. 0.01C. 1D. 10A.1B. 1C.2D.3&若曲线y = - JTTT 在点(0-1)处的切线与曲线y = In x 在点P 处的切线垂直，则点P 的坐 标为第II 卷(非选择题共90分)注意事项：必须使用0.5亳米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图 题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上 无效.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知双曲线二一2_ = 1(匕>0)的一个焦点为F(2,0),则双曲线的离心率为 cr 214 •在长方体ABCDfB\CQ 中，AB = BC = l,,则异而直线人卩与所成角的余弦值为 _________________ .15.函数f (x) = 2>/3sinxcos^4-cos 2x 在［0,兀］内的单调递减区间为 ____________________ . 16•已知直四棱柱初CD — AQCQ 所有棱长均为4,且ZABC = 120°，点£是棱BC 的A.幺一3B. e-2C. e-\D. eA.(匕 1)B. (1,0)C. (2,ln 2)D. (—，— In 2)9. 已知函数/(x) = ?-3x,则 m 是"/(«)>/(0 "的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 若函数y (A )=x|sm 2x+a smx 在R 上单调递增，则a 的取值范用是A.11 •在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形,ZBAD = \ 20。

成都外国语学校级高三（下）四月月考试题数学（理科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、本堂考试附有答题卡。

答题时，请将第Ⅰ卷答案规范地填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答只能写在规定的区域。

4、答题前，请将自己的姓名、学号规范地填、涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

1．已知命题p ：抛物线22y x =的准线方程为12y =-；命题q ：若函数(1)f x +为偶函数，则()f x 的图像关于1x =对称，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨2．在下列函数中，图象关于y 轴对称的是（ ）A ．y =x 2sin xB ．11212x y =+- C ．y =x ln x D ．π2sin3()16y x =--+3．若3cos 25θ=，4sin 25θ=-，则角θ的终边一定落在直线（ ）上A ．7240x y +=B ．7240x y -=C ．2470x y +=D ．2470x y -=4．已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行； ③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行。

其中正确命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④5．已知等比数列{},{n n a b }，,n n P Q 分别表示其前n 项积，且(1)(3)2n n n nn P Q -=，则55a b =（ ） A ．981()2 B ．59()2 C ．812 D ．926．若关于x 的方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．［0，5］ B ．［-1，8］ C ．［0，8］ D ．［-1，+∞）7．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：①1423248248C C C C +；②555048C C -；③14249C C ；④14324948C C C -。

0 1 23 4 1 1 2 0 1 0 3 5 08 7 8 9 7 5 64 3 2 9 6 1甲乙 第3题 都江堰外国语实验学校高2015届四月月考理科数学试题本试题卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

在本试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1z i =+，则zi z i +⋅=（A ） 2- （B ） 2 （C ） 2i - （D ） 2i2.下列说法中正确的是A ．“5x >”是“3x >”必要条件B ．命题“x R ∀∈，210x +>”的否定是“x R ∃∈，210x +≤”C ．R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A ．19、13B ．23、20C ．20，18D ．26、22 4．函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.136. 设点()b a ,是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0004y x y x 内的随机点，函数 142+-=bx ax y 在区间[)+∞,1上是增函数的概率为A. 31B.32 C.41 D.21 7．设111()()1222b a <<<，那么 A ．a b a b a a << B ．b a a a b a <<C ．a a b b a a <<D ．a a b a b a <<。

都江堰市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．3 D．42．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π3．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．设为虚数单位，则（）A． B． C． D．5．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）6． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？7． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤-⎥⎝⎦8． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+410．等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（ ） A ．14 B ．18 C ．21 D ．2711．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．2二、填空题13．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．14．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.15．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ． 16．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．17由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．18．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．若集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω． 如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所以P 2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω． （Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ． （Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．20．设函数f （θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x ，y ），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．22．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．23．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．都江堰市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．2．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．4．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C5．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B. 6．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？ 故选：C ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7． 【答案】C【解析】[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C ．8． 【答案】C【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x 5+1）．故选：C ．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．9． 【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开） 由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．10．【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a 3+a 4=2a 1+5d=9，a 1+d=3 解方程可得，a 1=2，d=1 ∴a 1a 6=2×7=14 故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题11．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6 不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S 的值为126， 故判断框中的①可以是i ＞6？ 故选：C ．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．12．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=2=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.二、填空题13．【答案】．【解析】解：因为y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x ＞0时有解，所以3（a ﹣3）x 3+1=0，即a ﹣3＜0，所以此时a ＜3．函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x ）≤0恒成立，即f'（x ）=3x 2﹣2ax ﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．14．【答案】或 【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或． 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．15．【答案】 3 ．【解析】解：∵f （x ）=（2x+1）e x，∴f ′（x ）=2e x +（2x+1）e x， ∴f ′（0）=2e 0+（2×0+1）e 0=2+1=3．故答案为：3．16．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．17．【答案】．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．18．【答案】(2,1)-【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得20x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(2,1)-．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．∴集合P 3，P 5中的元素个数分别为9，23，∵集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω，∴P 3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．其中E 15={1，2，3，…，15}． 因为1∈E 15，所以1∈A ∪B ，不妨设1∈A ．因为1+3=22，所以3∉A ，3∈B ．同理6∈A ，10∈B ，15∈A ．因为1+15=42，这与A 具有性质Ω矛盾． 所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．…..解：（Ⅲ）因为当n ≥15时，E 15⊆P n ，由（Ⅱ）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ． 若n=14，当b=1时，，取A 1={1，2，4，6，9，11，13}，B 1={3，5，7，8，10，12，14}， 则A 1，B 1具有性质Ω，且A 1∩B 1=∅，使E 14=A 1∪B 1． 当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A 2，B 2具有性质Ω，且A 2∩B 2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．20．【答案】【解析】解（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（θ）===2（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．因为P∈Ω，所以0≤θ≤，∴f（θ）==，且，故当，即时，f（θ）取得最大值2；当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】 【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为154 3.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R ，B={x|x ＜4}，∴∁U B={x|x ≥4}，又∵A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}={x|﹣1≤x ≤5}，∴A ∩（∁U B ）={x|4≤x ≤5}； （Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x ≤5}，C={x|x ≥a}，且A ⊆C ，∴a 的范围为a ≤﹣1． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =．由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<． ∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<． ①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立．。

2021年四川省成都市都江堰第四中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B．C. D．参考答案：D2. 已知是定义域R上的增函数，且，则函数的单调情况一定是（）A 在（，０）上递增B 在（，０）上递减C 在Ｒ上递增Ｄ在上Ｒ递减参考答案：A3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．4. 曲线在点（0,1）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2 |=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．6. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面参考答案：D7. 关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是( )A.(－４，０)B.(－∞，０)C.(１，＋∞)D.(０，１)参考答案：A略8. 雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A．360 B．361 C．362 D．363参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】数形结合；综合法；概率与统计．【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可．【解答】解：由茎叶图得，该组数据为：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题．9. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）.1,2,3 . 2,3,1 .3,2,1 .2,3,2参考答案：D10. 若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0）∵（0，0）在直线x+y=0上∴M∪N=M故选项为A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间上的频率为▲．参考答案：略12. 设a>b>0，m=，n=-，则m ，n的大小关系是m______n 。

2020年四川省成都市都江堰育才学校高中部高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A.??B.C.D.参考答案：试题分析：因为不等式组表示的平面区域经过所有四个象限所以原点在该区域内所以，即故答案选考点：二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划.2. 已知点是函数的图象上的两个点，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A．B． C. D.参考答案：B3. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1，，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（）A．0 B．C．D．参考答案：C以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长为2，则A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），=（），=（0，2，﹣2），设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为θ，则cosθ===．∴异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为．故选：A．4. 幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．5. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. “0＜a＜1”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先解出不等式ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：要使不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，①当a=0时，1＞0恒成立，满足条件；②当a≠0时，满足，解得0＜a＜1，因此要不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，必有0≤a＜1，故“0＜a＜1”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及一元二次不等式恒成立问题，要注意对a进行分类讨论．5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。

成都市实验外国语学校高三10月月考数学试题总分：150考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，使”的否定是（ ）A ．，使B ．不存在，使C ．，D ．，2．已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）A ．60B ．72C ．120D ．1443．若，则（ ）A ．3B ．4C ．9D ．164，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，是方程的两个根，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（参考数据：，）（）A ．0.2B ．0.18C ．0.1D ．0.148．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（ ）x ∃∈R 210x x +-=x ∃∈R 210x x +-≠x ∈R 210x x +-=x ∀∉R 210x x +-≠x ∀∈R 210x x +-≠{}n a n n S 21024a a +=36a =8S =24log log 2m n +=2m n =2π39π6π23292273949tan 23︒tan 37︒2230x mx +-=m =--0eKDD I I -=K D D I 0I D 40%K ln 20.7≈ln 5 1.6≈()22log ,012,04x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<221323432x x x x x x +-A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，共18分。