Matlab中常用小波函数.

离散小波变换matlab一、离散小波变换介绍离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）是一种基于小波分析的数学方法，它可以将信号分解成不同尺度的频带，从而实现信号的多分辨率分析。

与傅里叶变换相比，离散小波变换更加适用于非平稳信号的处理，如图像、音频等。

二、matlab中的离散小波变换函数matlab提供了多种离散小波变换函数，常用的有dwt和wavedec两个函数。

1. dwt函数dwt函数用于对一维信号进行单层离散小波变换。

其语法为：[c,l] = dwt(x, wname)其中，x为输入信号，wname为所选用的小波基名称。

c为输出系数向量，l为各层输出长度向量。

2. wavedec函数wavedec函数用于对一维信号进行多层离散小波分解。

其语法为：[c,l] = wavedec(x, n, wname)其中，x为输入信号，n为所需分解层数，wname为所选用的小波基名称。

c为输出系数向量，l为各层输出长度向量。

三、matlab中的离散小波重构函数与离散小波变换函数对应，matlab也提供了离散小波重构函数，常用的有idwt和waverec两个函数。

1. idwt函数idwt函数用于对单层离散小波变换系数进行重构。

其语法为：x = idwt(c, l, wname)其中，c为输入系数向量，l为各层输出长度向量，wname为所选用的小波基名称。

x为输出信号。

2. waverec函数waverec函数用于对多层离散小波分解系数进行重构。

其语法为：x = waverec(c, l, wname)其中，c为输入系数向量，l为各层输出长度向量，wname为所选用的小波基名称。

x为输出信号。

四、matlab中的图像处理中的应用离散小波变换在图像处理中有广泛应用。

常见的应用包括图像压缩、边缘检测、图像增强等。

1. 图像压缩利用离散小波变换可以将图像分解成不同尺度的频带，在高频子带上进行量化和编码可以实现图像压缩。

matlab中wavedec函数wavedec是matlab中用于小波分解的函数。

它可以将一个向量或矩阵分解成若干个小波系数，用于信号处理、图像处理等领域。

本文将介绍wavedec函数的使用方法和相关应用。

一、函数语法wavedec函数的语法如下：[c,l] = wavedec(x,n,wname)其中，x表示待分解的向量或矩阵；n表示小波分解的级数；wname表示所选用的小波函数名称。

函数输出由两个参数组成，c 为小波系数向量，l为长度向量。

小波系数向量c包含了分解出的各级小波系数，长度向量l则记录了各个分解级别信号的长度。

二、函数参数1. 待分解的向量或矩阵xwavedec函数支持多种类型的输入信号，如向量、矩阵、多维数组等。

对于矩阵和多维数组，wavedec函数会将其转化为向量进行处理。

2. 小波分解的级数n小波分解的级数n越高，分解出的小波系数越多，信号的细节越丰富。

一般来说，n的取值范围为0~log2(N)-1，其中N为输入信号的长度。

当n为0时，表示不进行小波分解，直接输出原始信号。

当n为log2(N)-1时，表示进行最大级别的小波分解，分解出的小波系数最多。

3. 小波函数名称wnamewavedec函数支持多种小波函数的选择，如db1、db2、db3、haar等。

不同的小波函数具有不同的性质，选择合适的小波函数可以得到更好的分解效果。

三、函数示例以下是一个简单的wavedec函数的示例，将一个长度为8的向量进行3级db2小波分解：x = [1 2 3 4 5 6 7 8];[c,l] = wavedec(x,3,'db2');approx = appcoef(c,l,'db2'); % 分解后的近似分量det1 = detcoef(c,l,1); % 分解后的细节分量1det2 = detcoef(c,l,2); % 分解后的细节分量2det3 = detcoef(c,l,3); % 分解后的细节分量3输出结果为：c = [12.9508 -1.7071 -1.7071 -0.2929 -0.2929 -0.2929 -0.29290.7071 0.7071 0.7071...-0.7071 0.7071 -0.7071];l = [1 2 4 8];approx = [4.5000 6.5000];det1 = [-1.4142 -1.4142 -1.4142 -1.4142];det2 = [0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000];det3 = [0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000];在上述示例中，输入向量x为[1 2 3 4 5 6 7 8]，分解级别为3，小波函数为db2。

与标准的傅里叶变换相比，小波分析中使用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数 具有多样性。

小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题就是最优小波基的选择问题，因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。

目前我们主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏，由此决定小波基。

常用小波基有Haar 小波、Daubechies(dbN)小波、Mexican Hat(mexh)小波、Morlet 小波、Meyer 小波等。

Haar 小波Haar 函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，它是支撑域在[0,1]∈t 范围内的单个矩形波。

Haar函数的定义如下：1021121(t)-10t t ≤≤≤≤ψ=⎧⎪⎨⎪⎩其他Haar 小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。

但它也有自己的优点:1. 计算简单。

2.(t)ψ不但与j (t)[j z]2ψ∈正交，而且与自己的整数位移正交，因此，在2j a=的多分辨率系统中，Haar 小波构成一组最简单的正交归一的小波族。

()t ψ的傅里叶变换是：2/24=sin ()j e aψ-ΩΩΩΩ（）jDaubechies(dbN)小波Daubechies 小波是世界著名的小波分析学者Inrid ·Daubechies 构造的小波函数，简写为dbN ，N 是小波的阶数。

小波(t)ψ和尺度函数(t)φ中的支撑区为12-N ，(t)ψ的消失矩为N 。

除1=N （Harr 小波）外，dbN 不具有对称性（即非线性相位）。

除1=N（Harr 小波）外，dbN 没有明确的表达式，但转换函数h 的平方模是明确的:令kN k kN kyp C∑-=+=11-(y)，其中C kN k+1-为二项式的系数，则有)2)p(sin2(cos)(2220ωωω=m其中：e h jk N k kωω-12021)(m ∑-==Daubechies 小波具有以下特点：1. 在时域是有限支撑的，即(t)ψ长度有限。

Matlab小波函数一、Matlab小波去噪基本原理1、带噪声的信号一般是由含有噪声的高频信号和原始信号所在的低频信号。

利用多层小波，将高频噪声信号从混合信号中分解出来。

2、选择合适的阈值对图像的高频信号进行量化处理3、重构小波图像：依据图像小波分解的低频信号与处理之后的高频信号来重构图像的信息。

二、第二代小波变换1、构造方法特点：（1）继承了第一代小波的多分辨率的特性。

（2）不依赖fourior变换，直接在时域完成小波变换。

（3）变换之后的系数可以是整数。

（4）图像恢复质量与变换是边界采用何种延拓方式无关。

2、优点：算法简单，速度快，适合并行处理。

对存需求量小，便于DSP芯片实现、可用于本位操作运算。

3、提升原理:构造紧支集双正交小波（1）步骤：分裂—预测—更新（2）分解与重构三、matlab小波函数库1、matlab小波通用函数：（1）wavemngr函数【小波管理器（用于小波管理，添加、删除、储存、读取小波）】wavemngr(‘add’,FN,FSN,WT,NUMS,FILE)wavemngr(‘add’,FN,FSN,WT,NUMS,FILE,B)% 添加小波函数，FN为family name，FSN为family short name WT为小波类型：WT=1表示正交小波，=2表示非正交小波，=3表示带尺度函数的小波，=4表示无尺度函数的小波，=5表示无尺度函数的复小波。

小波族只有一个小波，则NUMS=“，否则NUMS表示小波参数的字符串FILE表示文件名B=[lb ub]指定小波有效支撑的上下界wavemngr(‘del’,N) %删除小波wavemngr(‘restore’)/ wavemngr(‘restore’,IN2) %保存原始小波OUT1= wavemngr(‘read’) %返回小波族的名称OUT1= wavemngr(‘read’,IN2) %返回所有小波的名称OUT1= wavemngr(‘read_asc’)%读取wavelets.asc文件并返回小波信息（2）scal2frq函数【尺度转换频率】F=scal2frq(A,’wname’,DELTA)%返回由尺度A，小波函数“wname”和采样周期DELTA决定的准频率。

一、收集和总结MA TLAB中涉及到的小波函数1．cwt函数功能：实现一维连续小波变换的函数。

cwt函数语法格式：COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname')COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'plot')COEFS=cwt(S, SCALES, 'wname', 'PLOTMODE') 2．dwt函数功能：单尺度一维离散小波变换函数语法格式：[cA,cD] = dwt(X,'wname')[cA,cD] = dwt(X,'wname','mode',MODE)[cA,cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D)3．meyer函数功能：Meyer小波函数语法格式：[PHI,PSI,T] = meyer(LB,UB,N)[PHI,T] = meyer(LB,UB,N,'phi')[PSI,T] = meyer(LB,UB,N,'psi')4．plot函数功能：绘制向量或矩阵的图形函数语法格式：plot(Y)plot(X1,Y1,...)plot(X1,Y1,LineSpec,...)5．cgauwavf函数功能：Complex Gaussian小波函数语法格式：[PSI,X] = cgauwavf(LB,UB,N,P)6．iswt函数功能：一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换函数语法格式：X = iswt(SWC,'wname')X = iswt(SWA,SWD,'wname')X = iswt(SWC,Lo_R,Hi_R)7．mexihat函数功能：墨西哥帽小波函数语法格式：[PSI,X] = mexihat(LB,UB,N)8．morlet函数功能：Morlet小波函数语法格式：[PSI,X] = morlet(LB,UB,N)9．symwavf函数功能：Symlets小波滤波器函数语法格式：F = symwavf(W)10．upcoef函数功能：一维小波分解系数的直接重构函数语法格式：Y = upcoef(O,X,'wname',N)Y = upcoef(O,X,'wname',N,L)Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N)Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N,L)Y = upcoef(O,X,'wname')Y = upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R) 11．upwlev函数功能：单尺度一维小波分解的重构函数语法格式：[NC,NL,cA] = upwlev(C,L,'wname')[NC,NL,cA] = upwlev(C,L,Lo_R,Hi_R) 12．wavedec函数功能：单尺度一维小波分解函数语法格式：[C,L] = wavedec(X,N,'wname')[C,L] = wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D) 13．wavefun函数功能：小波函数和尺度函数函数语法格式：[PHI,PSI,XVAL] = wavefun('wname',ITER) 14．waverec函数功能：多尺度一维小波重构函数语法格式：X = waverec(C,L,'wname')X = waverec(C,L,Lo_R,Hi_R)15．wpcoef函数功能：计算小波包系数函数语法格式：X = wpcoef(T,N)X = wpcoef(T)16．wpdec函数功能：一维小波包的分解函数语法格式：T = wpdec(X,N,'wname',E,P)T = wpdec(X,N,'wname')17．wpfun函数功能：小波包函数[函数语法格式：WPWS,X] = wpfun('wname',NUM,PREC) [WPWS,X] = wpfun('wname',NUM) 18．wprcoef函数功能：小波包分解系数的重构函数语法格式：X = wprcoef(T,N)19．wprec函数功能：一维小波包分解的重构函数语法格式：X = wprec(T)20．wrcoef函数功能：对一维小波系数进行单支重构函数语法格式：X = wrcoef('type',C,L,'wname',N)X = wrcoef('type',C,L,Lo_R,Hi_R,N)X = wrcoef('type',C,L,'wname')X = wrcoef('type',C,L,Lo_R,Hi_R)。

在MATLAB中使用小波变换进行信号处理引言信号处理是一个非常重要的研究领域，它涉及到从传感器、通信系统、音频、视频等领域中提取、分析和处理信号的各种技术和方法。

小波变换作为一种强大的数学工具，被广泛应用于信号处理中，特别是在时频分析、信号压缩、噪声去除等方面。

本文将介绍在MATLAB中使用小波变换进行信号处理的基本原理和实际应用。

一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将时域信号通过一系列基函数进行分解，得到不同尺度和频率的信号分量。

在MATLAB中，可以使用Wavelet Toolbox来进行小波变换。

1. 小波函数族小波函数族是指一组基函数，它们具有尺度变换和平移变换的特性。

常用的小波函数族有Daubechies小波、Haar小波、Coiflet小波等。

这些小波函数族根据不同的尺度和频率特性，在信号处理中具有不同的应用。

2. 小波变换的计算在MATLAB中，可以使用函数``cwt(x,scales,'wavelet',wavename)``来进行小波变换的计算，其中x是输入信号，scales是尺度（尺度越大表示观测时间越长，对应低频成分），wavename是小波函数族的名称。

二、小波变换的实际应用小波变换在信号处理中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的实际应用场景。

1. 信号去噪噪声是信号处理中一个常见的问题，它会影响信号的质量和可靠性。

小波变换可以将信号分解为不同尺度的成分，通过分析各个尺度的能量分布，可以有效地去除噪声。

通过调整小波变换的尺度参数，可以对不同频率和尺度的噪声进行去除。

2. 信号压缩信号压缩是在信号处理中另一个重要的应用，它可以减少数据存储和传输的成本。

小波变换可以将信号分解为不同尺度的成分，在某些尺度上，信号的能量可能会很小，可以将这些尺度上的系数设置为0，从而实现信号的压缩。

同时，小波变换还可以使用压缩算法如Lempel-Ziv-Welch（LZW）对小波系数进行进一步的编码压缩。

五种常见小波基函数及其matlab实现Daubechies(dbN)小波Daubechies 小波是世界著名的小波分析学者Inrid ·Daubechies 构造的小波函数，简写为dbN ，N 是小波的阶数。

小波(t)ψ和尺度函数(t)φ中的支撑区为12-N ，(t)ψ的消失矩为N 。

除1=N（Harr小波）外，dbN 不具有对称性（即非线性相位）。

除1=N （Harr 小波）外，dbN 没有明确的表达式，但转换函数h 的平方模是明确的:令kN k kN ky p C∑-=+=101-(y)，其中Ck N k+1-为二项式的系数，则有)2)p(sin2(cos)(2220ωωω=m其中：e h jk N k kωω-12021)(m ∑-== Daubechies 小波具有以下特点：1. 在时域是有限支撑的，即(t)ψ长度有限。

2. 在频域)(ωψ在=0ω处有N 阶零点。

3. (t)ψ和它的整数位移正交归一，即⎰=δψψkk)dt -(t (t)。

4. 小波函数(t)ψ可以由所谓“尺度函数”(t)φ求出来。

尺度函数(t)φ为低通函数，长度有限，支撑域在t=0~2N-1的范围内。

db4的时域和频域波形：[phi,g1,xval] = wavefun('db4',10); subplot(2,1,1);plot(xval,g1,'LineWidth',2); xlabel('t') title('db4 时域'); g2=fft(g1); g3=abs(g2); subplot(2,1,2);plot(g3,'LineWidth',2); xlabel('f') title('db4 频域')Daubechies小波常用来分解和重构信号，作为滤波器使用:[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('db4'); %计算该小波的4个滤波器subplot(2,2,1); stem(Lo_D,'LineWidth',2);title('分解低通滤波器');subplot(2,2,2); stem(Hi_D,'LineWidth',2);title('分解高通滤波器');subplot(2,2,3); stem(Lo_R,'LineWidth',2);title('重构低通滤波器');subplot(2,2,4); stem(Hi_R,'LineWidth',2);title('重构高通滤波器');Mexican Hat(mexh)小波Mexican Hat 函数为Gauss 函数的二阶导数：222(t)(1t )et ψ=-222()2e ωψωπω=因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。

Matlab中的小波变换与多尺度分析技术详解引言随着数字信号处理的发展，小波变换和多尺度分析技术在信号处理领域中得到了广泛应用。

Matlab作为一款强大的数学软件，提供了丰富的信号处理工具箱，其中就包括小波变换和多尺度分析工具。

本文将详细介绍Matlab中的小波变换与多尺度分析技术，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。

一、小波变换的概念与原理1.1 小波变换的概念小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解为不同频率的小波基函数来分析信号的频域和时域特性。

与傅里叶变换相比，小波变换具有时域局部性的特点，可以更好地捕捉信号的瞬态特征。

1.2 小波变换的原理小波变换的原理是将信号与一组小波基函数进行内积运算，得到小波系数，从而表示信号在不同尺度和位置上的频谱特征。

常用的小波基函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。

二、Matlab中的小波变换函数在Matlab中，有多种函数可用于进行小波变换。

下面介绍几种常用的小波变换函数。

2.1 cwt函数cwt函数是Matlab中用于进行连续小波变换的函数。

通过调用该函数，可以计算信号在不同尺度上的小波系数。

例如，可以使用如下代码进行连续小波变换：[cfs, frequencies] = cwt(signal, scales, wavelet);其中，signal表示输入信号，scales表示尺度参数，wavelet表示小波基函数。

函数会返回小波系数矩阵cfs和相应的尺度frequencies。

2.2 dwt函数dwt函数是Matlab中用于进行离散小波变换的函数。

与连续小波变换不同，离散小波变换是对信号进行离散采样后的变换。

使用dwt函数进行离散小波变换的示例如下：[cA, cD] = dwt(signal, wavelet);其中，signal表示输入信号，wavelet表示小波基函数。

函数会返回近似系数cA和细节系数cD。

三、多尺度分析技术多尺度分析技术是基于小波变换的信号处理方法，它利用小波变换的尺度分解特性，对信号进行局部分析。

matlab小波变换滤波小波变换滤波是一种常用的信号处理方法，该方法可以将信号分解成不同的频率成分，并可以根据需要选择性地去除或增强特定频率成分。

在Matlab中，我们可以使用小波变换函数进行滤波处理。

我们需要了解什么是小波变换。

小波变换是一种时频分析方法，它可以在时间和频率上同时描述信号的特征。

与傅里叶变换不同，小波变换可以提供更加精细的频率分辨率，因此在信号处理中有着广泛的应用。

在Matlab中，我们可以使用`wavelet`工具箱中的函数来实现小波变换滤波。

首先，我们需要选择一个合适的小波函数作为基函数。

常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等等。

选择不同的小波函数会对信号的分解和重构产生不同的效果。

对于一个给定的信号，我们可以使用`wavedec`函数进行小波分解，得到信号在不同尺度上的小波系数。

小波系数表示了信号在不同频率上的能量分布情况。

然后，我们可以根据需要选择性地去除或增强特定频率成分。

去除高频成分可以实现信号的平滑处理，而去除低频成分可以实现信号的细节增强。

在滤波之后，我们可以使用`waverec`函数进行小波重构，得到滤波后的信号。

重构后的信号可以保留原始信号的主要特征，同时去除或增强特定频率成分。

通过调整滤波器的参数，我们可以实现不同程度的滤波效果。

除了滤波之外，小波变换还可以用于信号的压缩和去噪。

通过选择合适的小波基函数和调整滤波器的参数，我们可以将信号的冗余信息去除，从而实现信号的压缩。

同时，小波变换还可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的质量。

在实际应用中，小波变换滤波经常用于图像处理、音频处理、语音识别等领域。

例如，在图像处理中，我们可以利用小波变换滤波对图像进行边缘检测、纹理分析等操作；在音频处理中，我们可以利用小波变换滤波对音频信号进行降噪、音调分析等操作；在语音识别中，我们可以利用小波变换滤波对语音信号进行特征提取、语音识别等操作。