高一数学教学反思 - 福建省永安市第三中学==永安三中

1.3.2 秦九韶算法数学是一门思维的学科，而逻辑思维能力是数学学科能力的核心，是数学的“灵魂”.在新的课程标准中，对《算法初步》加以要求和考查，是提高学生思维素质和能力的又一重要途径.但是，多数教师都没有算法的教学经验，该内容具有很大的挑战性.以下以秦九韶算法的教学，谈谈自己的几点思考从一道已学过的习题出发在求解过程中引概念，并且把算法思想方法渗透在高中数学课程及其有关内容中，鼓励学生运用算法解决有关问题.以下是教材（人教版高中《数学》必修3，第39页“秦九韶算法”中的内容 怎样求多项式5432()1f x x x x x x =+++++当x=5时的值呢？一个自然的做法是把5代入多项式()f x ，计算各项的值，然后把它们加起来，这时一共做了1234+++=10次乘法运算、5次加法运算.1 逐渐渗透算法意识，为算法学习铺路对数学概念的认识，既要呈现知识，又要使学生体会人类认识数学经历的一切，因此很多时候教材中只能看到漂亮的结论和严格的证明。

由此产生的认识困难问题必须通过教师的教学加以解决.这就需要教师首先了解清楚所教的内容的发生发展过程，在教学过程中，有意识有目的的设置一些情境，从具体事例和事实中帮助学生发现、抽象、概括；并能加强自身的综合素养，这就需要教师采用数学探究性课堂教学.思考1 对计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长的多，所以能否找到其他的做法，减少乘法的运算次数，从而提高运算效率？教师引导学生分析、推理：另外一种做法是先计算2x 的值，然后依次计算2x x *，2(*)*x x x ，2((*)*)*x x x x 的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.思考2：怎样求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5=x 时的值呢？ 将多项式变形为教师引导学生解答：利用思考1总结出来的方法，每次计算利用上一次结果.所以解决办法如下：5432()254367((((25)4)3)6)7f x x x x x x x x x x x =--+-+=--+-+，依次计算 2555⨯-=， 55421⨯-=， 2153108⨯+=，10856534⨯-=， 534572677⨯+= 故(5)2677f =.――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式）用具体实例练习，让学生在实例中体会上述运算方法.思考3 一个n 次多项式()f x 1110...n n n n a x a xa x a --=++++的值？教师引导学生解答：将原式变形得 111012110110()...(...)...((...()...)n n n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a ------=++++=++++=++++ 求多项式的值时，类推练习的方法.首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即： 011nn n v a v a x a -==+然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即21232310...n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+由上解答过程，教师引导学生总结.这样，求n 次多项式f(x)的值就转化为求n 个一次多项式的值.教师小结：上述方法为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法，同时介绍秦九韶——秦九韶（约1202--1261），中国南宋数学家，字道古，四川安岳人.先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所.他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家.早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”， 1247年写成著名的《数书九章》.《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类.其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位.以上可见，即使是教材中某一段不起眼的内容，通过对解决具体问题过程与步骤的分析.也能体会到算法的思想，理解算法的含义；通过模仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

永安三中2019—2020学年第二学期普通高中期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上. 1. 等差数列{n a }中，2a =2，12a =12，则410a a +=（ ） A. 10 B. 14 C. 28 D. 60B利用等差数列的下标和性质可直接得到答案.因为数列{n a }是等差数列，所以24121021214a a a a =+=+=+故选：B 本题考查的是等差数列的性质，较简单.2. 已知cosα=－3，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin2α的值等于（ ）A. 3B.13C. －3D. 13-C由题意结合同角三角函数的平方关系可得sin 3α=，再由二倍角的正弦公式即可得解.cos 3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin α===∴sin 22sin cos 2ααα⎛=== ⎝⎭.故选：C. 本题考查了同角三角函数的平方关系、二倍角的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.3. 下列结论正确的是（ ） A. 若ac bc >，则a b > B. 若22a b >，则a b >C. 若,,a b c d >> 则ac bd >D. 若0a b >>，则2a ba b +>>> D利用不等式的性质和基本不等式逐一判断即可.若ac bc >，0c >，则a b >，若ac bc >，0c <，则a b <，故A 错误；22a b >推不出a b >，如3,1a b =-=-，故B 错误；若1,2,1,3,,a b c d a b c d =-=-=-=->>， 但ac bd <，故C 错误 若0a b >>，则222a a a ba ab b b ++=>>>=，故D 正确故选：D 本题考查的是不等式的性质和对基本不等式的理解，较简单. 4. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A. 12B.3 C.2 D.3 Asin43°cos13°-cos43°sin13° =sin(43°-13°) =sin30° =.5. 设变量,x y 满足约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5D由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.根据约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩画出可行域如图：目标函数z ＝5x +y 可化为y ＝-5x +z ，即表示斜率为-5，截距为z 的动直线，由图可知， 当直线5z x y =+过点()1,0A 时，纵截距最大，即z 最大，由211x y x y +=⎧⎨+=⎩得A （1，0）∴目标函数z ＝5x +y 的最小值为z ＝5故选D本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边.如果a ，b ，c 成等比数列，∠B ＝30°，ABC 的面积为32，那么b ＝（ ）A. 6B. 13C. 6D. 6A由a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =,由ABC 的面积为32，可得6ac =，从而得到答案. 由a ，b ，c 成等比数列，则2b ac = 又∠B ＝30°，ABC 的面积为32， 所以11113sin sin 3022222ABCSac B ac ac ==︒=⨯=,得6ac = 由26b ac ==，得6b 故选：A本题考查等比中项的应用和三角形面积公式的应用，属于基础题. 7. 设数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n S +=，则5a = A .3 B. 4C. 5D. 6C分析】试题分析：由数列的前n 项和(1)2n n n S +=及等差数列的性质得该数列是自然数列1,2,3,4，······，n 故选C ．考点：等差数列及前n 项和公式8. 在ABC 中，a =，b =30A ∠=︒，则c 等于（ ）A. C. C直接利用余弦定理可解出答案.因为在ABC 中，a =b =30A ∠=︒，所以由余弦定理可得222cos2b c a A bc +-=2=所以2100c -+=，解得c = C 本题考查的是利用余弦定理解三角形，较简单. 9. 等比数列{}n a 中，6969a a ==，，则3a 等于（ ） A. 3 B.32C.169D. 4D由题得2639,a a a =⨯把已知代入化简即得解. 由题得26393,369a a a a =⨯∴=，所以34a =.故选：D.本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10. 设1111122334(1)n S n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+，且78n S =，则n 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7D试题分析：利用裂项求和得171718n S n n =-=∴=+选D ． 考点：裂项求和11. 若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ）A. 4-B. 14C. 10-D. 10C由题意可知方程220ax bx ++=的根为11,23-，结合根与系数的关系得出12,2a b =-=-，从而得出-a b 的值.由题意可知方程220ax bx ++=的根为11,23-由根与系数的关系可知，11112,2323b a a -+=--⨯=解得12,2a b =-=-即12210a b -=-+=-故选：C本题主要考查了根据一元二次不等式的解集求参数的值，属于中档题.12. 如图，设点,A B 在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ．测出,A C 两点间的距离为50m ．45,105ACB CAB ︒︒∠=∠=，则,A B 两点间的距离为（ ）m ．A. 22B. 252C. 502D. 503C先根据三角形内角和求ABC ∠，再根据正弦定理sin sin AB ACACB ABC=∠∠求解.ABC 中,50,45,105AC m ACB CAB ︒︒=∠=∠=， 则30ABC ︒∠= 由正弦定理得sin sin AB ACACB ABC=∠∠ ，所以250sin 25021sin 2AC ACBAB ABC⨯∠===∠ m.故选：C.本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，属基础题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且，则角A =_______． 45试题分析：由余弦定理得02cos 4522322A A ===⨯⨯ 考点：余弦定理．14. 数列{}n a 中，12a =，12n n a a n -=+，()1n >，则20a =________ 420由题意结合累加法、等差数列前n 项和可得()1n a n n =+，即可得解. 因为12a =，12n n a a n -=+，()1n >，所以12n n a a n --=，()1n >， 所以当2n ≥时，()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-()22246212nn n n n +=+++⋅⋅⋅+=⋅=+， 又1212a ==⨯，所以()1n a n n =+， 所以202021420a =⨯=. 故答案为：420.本题考查了累加法求数列通项的应用，考查了等差数列前n 项和的应用，属于基础题. 15. 关于x 的不等式220x ax -+>的解集为R ，则实数a 的取值范围是_______.(2,22)-根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 因为关于x 的不等式220x ax -+>的解集为R ， 所以有一元二次方程220x ax -+=的判别式小于零，即22()42108a a a ∆=--⨯⨯<⇒<⇒-<<故答案为：(-本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了数学运算能力. 16. 下列结论中：①函数sin ()y x x x R =+∈最小正周期为π②当02x <≤时，1x x -的最大值为32；③2211,0a b ab a b>>⇒<； ④不等式221xx 的解集为()()1,01,-⋃+∞正确的序号有__________. ②④结合辅助角公式、三角函数的性质可判断①；由函数1y x x=-的单调性可判断②；举出反例可判断③；由分式不等式的解法可将原不等式转化为()()110x x x -+>，再由穿根法即可判断④；即可得解.对于①，函数sin 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以函数的最小正周期22T ππω==，故①错误；对于②，当(]0,2x ∈时，函数1y x x =-单调递增，所以max 113222x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故②正确；对于③，当2a =-，1b =-时，满足22a b >，0ab >，但此时112a =-，11b =-，11a b>，故③错误； 对于④，120101121x x x x x xx x ，解得1x >或10x -<<，所以不等式221xx 的解集为()()1,01,-⋃+∞，故④正确.故答案为：②④.本题考查了辅助角公式及三角函数性质的应用，考查了函数单调性的应用及分式不等式的求解，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.17. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32a =，615S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（1）；（2）．试题分析：（1）设出等差数列的首项和公差，利用方程思想进行求解；（2）先求出数列{}n b 的通项，且判定该数列为等比数列，再利用等比数列的前项和公式进行求解． 试题解析：（Ⅰ）因为数列{}n b 是等差数列，设其公差为， 由题设可得 解得所以． （Ⅱ）由（Ⅰ），所以， 可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，因此．考点：1.等差数列；2.等比数列．18. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，且c =3，60C =. （1）若6a =A ； （2）若2a b =，求△ABC 的面积. （1）45A =；（2）33ABC S =△ （1）由正弦定理求得sin A ，由于a c <可得A 为锐角，确定A 值； （2）由余弦定理求得b ，再由三角形面积公式得面积． （1）6a =60C =，3c =由正弦定理：sin sin a cA C= ∴sin 602sin a C A c ===a c <，∴A C <，∴45A =（2）由余弦定理：222-2cos c a b ab C =+，2a b =将代入上式：22029(2)22cos 603b b b b b =+-⨯⋅=∴b =0b >b ∴=21133sin 2sin 60222ABC S ab C b ==⨯=△． 本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，本题根据正弦定理与余弦定理直接求解即可，掌握正弦定理、余弦定理是解题基础．19. 已知函数()()221.y mx m x m m R =-++∈（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ≤； （2）当0m >时，解关于x 的不等式0y >.（1）122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）当01m <<时，不等式的解集为()1,m,m ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭；当1m =时，不等式解集为{|1}x x ≠；当1m >时，不等式的解集为()1,m,m ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭. （1）利用因式分解法，结合二次函数的图象和性质即可求得不等式的解集；（2）利用十字叉乘法分解因式后，根据函数的零点的大小关系对m 的不同取值（范围）分类讨论，在各种不同情况下求得不等式的解集.（1）当2m =时，不等式0y ≤可化为22520x x -+≤，即()()2120x x --≤，解得122x ≤≤， 所以不等式0y ≤的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）当0m >时，不等式可化为()2210mx m x m -++>，即2110x m x m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭，则()1 0x m x m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，当01m <<时，1m m >，则不等式的解集为()1,m ,m ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭； 当1m =时，不等式化为()210x ->， 此时不等式解集为{|1}x x ≠； 当1m >时，10m m <<，则不等式的解集为()1,m,m ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭.本题考查不含参数和含有参数一元二次不等式的解法，关键在于（2）中根据函数零点的大小关系对实数m 进行分类讨论，属中档题，难度一般. 20. 已知数列{}n a 中，318,2n n a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .（1）2nn a =；（2）1(1)2n S n n =+ （1）由题意结合等比数列的定义可得数列{}n a 为等比数列，求出1a 、q 后，由等比数列的通项公式即可得解；（2）由题意n b n =，由等差数列的前n 项和公式即可得解. （1）因为在数列{}n a 中，38a =，12n n a a +=， 所以3128224a a ===， 所以数列{}n a 是首项为2，公比q 为2的等比数列，所以112n nn a q a -=⋅=；（2）由（1）知2nn a =，∴22log log 2n n n b a n ===，∴12112(1)2n n S b b b n n n =+++=+++=+. 本题考查了等比数列的判断与通项公式的应用，考查了等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题.21. 在ABC 中，a b c 、、分别为角、、A B C 2sin b C =. （1）试确定角B 的大小；（2）若ABC为锐角三角形，b =a c +的最大值. （1）3π或23π；（2）（1）根据正弦定理，结合特殊角的三角函数值进行求解即可； （2）解法一：根据余弦定理，结合基本不等式进行求解即可；解法二：根据正弦定理，结合锐角三角形的性质、辅助角公式、正弦型三角函数的单调性进行求解即可.（12sin b C =2sin sin C =B C,0,sin 0,sin C C B π<<≠∴∴=， 0B π<<，所以3B π=或 23B π=； （2）解法一：由（1）知3b B π==，由余弦定理得：222cos33a c ac π+-=，即223a c ac +=+故22233a c ac ac ++=+，即()22332a c a c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭（当且仅当a c =时取等号）2()12a c ∴+≤，0a c ∴<+≤故当a c ==时，()max a c +=解法二：由(Ⅰ)知3b B π==，由正弦定理2sin sin sin3a cA C=== 2sin ,2sin ,a A c C ∴==22,33A C C A ππ+=∴=-又因为ABC 为锐角三角形，所以0,022A C ππ<<<<，所以62A ππ<<2+2sin 2sin()3sin )36a c A A A A A ππ∴=+-==+因为2363A πππ<+<，所以当=62A ππ+时，即当=3A π时，max (+)a c =.本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了基本不等式的应用，考查了辅助角公式和正弦型函数的单调性应用，考查了数学运算能力.22. 已知函数()22f x x sin xcos x ωωω=+，其图象的两条相邻对称轴间的距离为π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象向右平移12π个单位，得到yg x 的图象，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间.（1）()32f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3 （1）运用倍角公式和辅助角公式将()f x 化为()223f x sin x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后由条件可得222T ππω==，解出ω即可； （2）利用图象的变换得到y g x ，然后求出()g x 所有的单调递增区间，然后与[]0,π求交集即可.()1由题意可得()22f x x sin xcos x ωωω=+22223x sin x sin x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的周期222T ππω==，12ω∴=， 故()32f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；()()223f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变， 得函数223y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象向右平移12π个单位，得到y g x 的图象，()226g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，当0k =时，单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当1k =时，单调递增区间为2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()g x 在[]0π，上的单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.本题考查的是三角函数的图象和性质，考查了学生对基础知识的掌握情况.。

关于高三数学的教学反思（精选22篇）高三数学的教学反思 1(1)抓学习节奏。

数学的复习备考分为不同的阶段，不同的教学方式交替使用。

没有一定的速度是无效率的复习与学习，慢腾腾的学习训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在高三复习备考教学的全过程中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力就会逐步提高。

(2)抓知识形成、重视解题过程的教学。

数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。

事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。

一个定理的证明，往往是新知识的发现过程。

因此，要改变重结论轻过程的教学方法，解题过程的教学就是数学能力培养的过程。

(3)抓复习资料的处理。

复习备考的过程是活的，学生的学习也是不断变化的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，复习资料并不能完全反映出来。

数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是重温一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。

通过老师的引导，理解所复习内容在高中数学体系及高考中的地位，弄清与前后知识的联系等。

(4)抓问题暴露。

在数学课堂教学中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论。

因此可以听到许多的信息，这些问题是开放的。

对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来。

暴露了的问题要及时抓，遗留的问题要有针对性地补，注重实效。

(5)抓课堂练习。

数学课的课堂练习时间每节课大约占20%左右，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，必须坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。

学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用，上课应有针对性。

(6)抓解题指导。

要合理选择解题方法，优化运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的'需要。

篇一：高中数学课堂教学反思高中数学课堂教学反思人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用, 其实不然, 数学课堂也有其自身特的魅力, 以下是我平时教学中的一点经验体会。

一、明确数学思想, 构建数学思维随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗透更加深入和普遍, 学习数学最重要的是要学会数学的思想, 用数学的眼光去看待世界。

对于教师来说, 他不仅要能“做”, 而且需要教会学生去“做”, 这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力, 而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思维。

二、尊重学生的思想, 理解个体差异以往教育观点老是忽视学生的认知情感,把学生当作承受知识的容器, 不断增加新知识,同时又要巩固旧知识, 导致新旧积压, 新的学不好, 旧的学不扎实。

同时学生之间的个体差异也是显而易见的, 同样的一块地里的庄稼也有高低之分, 学生也是如此, 作为教师, 不仅要善于播种施肥, 更重要的是要理解学生, 给每个学生充分的发展空间和发展的动力, 不能顾此失彼,这才是真正的以人为本。

三、应用心理战术, 从教入手所谓从教入手, 最重要的就是课堂导入, 因为导入新课不仅是新的教学活动的开始, 也是对旧的教学活动的总结和概括, 好的导入往往能激发学生的学习兴趣, 使学生兴趣盎然, 对新知识的渴望也更高, 教学活动当然就进行的更加顺畅。

1．矛盾激趣矛盾即问题, 思维始于疑问, 在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事, 可以激发学生强烈的求知欲, 起到启示诱导的作用。

在教授等差数列求和公式时, 一位教师讲了一个小故事: 德国的“数学王子”高斯, 读小学时, 老师出了一道算术题1+2+3+?+100=? , 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案 5050, 而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。

那么, 高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时, 老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。

《对数函数及其性质》教学反思我这节课讲的是“对数函数及其性质”，“对数函数及其性质”是人教版数学必修一的内容，有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，有像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。

”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处，成功之处：1.运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。

对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2.在引入新课时，教科书设计的情境对我们的学生来说，有点陌生和难，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，由于问题具有开放性，有简单易行，学生表现得都很积极。

课堂开始让学生动起来了，一开始的问题不能太难，否则容易使学生陷入困境，从而失去进一步学习的兴趣。

所以这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。

一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受。

所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。

3.通过选取不同的底数a的对数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质分组探究对数函数的图像和性质。

这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。

还能让学生自己建构知识体系，没有传授也没有灌输。

分类的思想学生在小学和初中就已经接触了很多，应该不陌生，但是要将其变成自己的学习方法、甚至能灵活运用，却不太容易。

旧知要经常温习，已有的思想方法也要经常回顾。

不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

遗憾之处：1.展示学生画好的对数函数图像时，应该让学生自己上去展示解释他是怎么画这个图的，用的什么方法。

而我怕教学任务完不成有点着急，把学生画好的图像拿上去直接展示，这样就没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用。

让学生失去一个展示自己成果的机会。

2.在讲完例题紧接着给出的练习题有些难了，也就是设计的练习题难易不当。

高中数学课堂教学反思高中数学课堂教学反思1摘要：通过对教师教数学的反思和对学生学数学的反思会促进教师技能的提高。

关键词：教学重点，教学方法，思维过程，几何模型课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。

通过对数学课堂上教师教数学的反思和对学生学数学的反思会促进教师技能的提高。

因此，我对高中数学课堂教学反思总结如下。

一、对教数学的反思教得好本质上是为了促进学得好。

我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

我认为应该做到以下几点1、要有明确的教学目标。

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。

因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒介，把内容进行必要的重组。

备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。

在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

2、要能突出重点、化解难点。

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。

为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。

讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。

教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，还可以适当地插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。

尤其是在选择例题时，最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。

(完整版)高中数学教学反思高中数学教学反思
背景
高中数学教学是培养学生数理思维能力和解决实际问题的重要环节。

本文将对过去一段时间的高中数学教学进行反思，总结经验教训，提出改进方案。

问题分析
在过去的教学实践中，我们发现了以下一些问题：
- 学生对数学的兴趣不高，研究动力不够；
- 课堂教学过程比较枯燥，缺乏趣味性；
- 学生对数学知识的应用能力较弱；
- 教材内容与学生现实需求不匹配。

经验教训
基于以上问题，我们反思出了以下经验教训：
- 学生的研究积极性与课堂教学内容和方式密切相关，需要设计生动有趣的教学活动，激发学生兴趣；
- 数学知识的应用能力是数学研究的重要目标之一，需要注重培养学生的解决问题的能力；
- 教学内容与学生现实需求的结合，帮助学生将数学知识应用到实际生活中。

改进方案
为了解决上述问题，我们提出以下改进方案：
- 创学方式，融入故事情境和游戏等元素，提高课堂趣味性；
- 设计多元化的教学活动，鼓励学生合作探究，培养他们的团队合作精神；
- 引导学生将数学知识应用到实际问题中，加强实践性教学；
- 监测学生研究动态，及时调整教学策略，满足学生的研究需求。

结论
通过对过去一段时间的高中数学教学进行反思，我们认识到了存在的问题，并提出了相应的改进方案。

我们相信这些改进措施能够提高学生的学习兴趣和数学应用能力，进一步提升高中数学教学的质量和效果。

高三数学教学反思15篇高三数学教学反思（一）:对高中三年的数学教学, 异常是高三一年来的复习迎考工作, 我们付出了, 拼搏了, 换来了成绩与我们的付出等价吗？得与失具体体此刻哪些方面？我不断地进行总结、反思、探索, 期望寻觅一条能使学生学好数学, 通向高考的成功之路, 用取得的经验和吸取的教训来指导今后的数学教学工作。

前面的总结也写了一些东西。

那里主要想谈谈数学的解题反思：联系当前高三数学复习备考的实际, 无论是在第一轮知识方法系统的重新构建, 还是在第二轮的专题强化训练中, 解题教学无疑占据着“半壁江山”。

各种训练题、模拟题层出不穷, 铺天盖地, 异常是最终一个多月, 考试甚至成为不少学生每一天殚精竭虑、疲于奔命的主流生活, 也成为一些教师手中提升学生应考本事的法宝。

可是, “题海无边, 何处是岸？”学生“题海挣扎”的结果又如何？应对一些学生一次次在同一个坎上跌倒, 一次次在同一个“陷阱”里失足, 一次次在同一个岔路口徘徊确实应当引起我们教师的反思、深思？高三数学复习课, 基本的模式是学生练后, 以教师讲、学生听的传统模式呈现, 往往是教师讲得口若悬河, 口干舌燥；而学生听得却不甚明白, 提不起精神。

我在最终的那个月的一些测试以后和一些同学交流, 问他们是否懂得从试卷中反思, 然后提高。

而事实上解题反思是大多数同学的弱项, 不知反思, 不知如何反思, 不知反思什么是很多同学的共同点。

已经折射出了解题教学中的重大失误。

直面高三的现实, 很多解题是回避不了的。

问题是教师在解题教学中教了什么？引导了什么？培养了什么？有什么得失？学生在解题过程中探究了什么？体验到了什么？收获了什么？有什么成功的经验和失败的教训？有什么抵达不了的困惑？这些都是需要共同反思的。

所以, 在高三的复习备考进程中, 我觉得解题反思无疑是一个重要课题和环节。

我在网上看了一篇曹凤山教师文章“数学解题----想说爱你不容易”他里面介绍解题反思的原则则可简略地概括为“行后三思”。

高一数学科目教学反思精选10篇高一数学教学反思篇一这是我在兴宁跟岗学习中，有教学实录的一节课。

也是自己感觉上的比较成功的一节课。

本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。

通过自主探究，体验方程的生成过程，通过“设点——找等量关系——列方程——整理并检验”的探究过程，让学生充分体验到了成功的喜悦，也为以后“曲线与方程”的教学做了铺垫。

从而提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生的自信心。

学生独立思考并在学案上完成，教师点评并表扬学生。

另外教学过程中，我留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力，突显强调每种形式方程的特征，并让学生领悟记忆。

引导学生小结2斜截式和点斜式方程的适用范围；3斜截式和点斜式方程的特征，并板书方程。

本节课的思想方法：1. 分类讨论思想；2. 数形结合思想；研究问题的思维方式：1.逆向思维；2.特殊到一般、一般到特殊的化归思想。

并在教学过程中设置在补充的例题练习中有几道易错题，学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，以便达到强化训练的目的。

这样教学设计，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的'思考习惯，为了激发学生探究问题的兴趣，通过例题2让学生观察、动手实践、积极主动的探究，理解斜截式和点斜式方程之间是否可以互化，答案是否先进。

使学生落实基础知识，增强分析和解决问题的能力，同时通过师生共同探究和交流，每一位学生获得了知识和情感的体验。

本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导方程，让学生参与一个“开放性例题”的设置，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力。

作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好细节工作，比如每个环节衔接的打磨等。

同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题、解决问题，回过头来再寻求更好解决途径的过程。

福建省三明市永安第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在定义域上是增函数的是( )(A)f(x)＝x2 (B)f(x)＝(C)f(x)＝tanx (D)f(x)＝ln(1＋ x)参考答案：D2. 若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]= = =﹣，故选：C．3. 已知为第三象限角，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D 【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.4. 已知等差数列{a n}，，，则的值为（）A．15 B．17 C．22 D．64参考答案：A等差数列中，.5. 在数列中，等于（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：6. 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为 ( )．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝0参考答案：C7. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.8. 已知向量、满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：A9. 若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C10. 全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA= .参考答案：略12. 当x∈(0,+∞)时，幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数，则实数m 的值为________.参考答案：-1略13. 已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】HX：解三角形；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．【解答】解：∵ =（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键．14. 已知_______________参考答案：15. 在等差数列中，已知，，则第3项.参考答案： 5 略16. 函数的最大值与最小值之和为 .参考答案：解析：由由，故时等号成立，故y 的最小值是又由柯西不等式得由时等号成立，故y 的最大值是17. 若关于x 的不等式x 2﹣ax ﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W ：二次函数的性质．【分析】不等式x 2﹣ax ﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b 2﹣4ac≥0即可，从而求出a 的取值范围． 【解答】解：∵不等式x 2﹣ax ﹣a≤﹣3， ∴x 2﹣ax ﹣a+3≤0； ∴a 2﹣4（﹣a+3）≥0， 即a 2+4a ﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2， 此时原不等式的解集不是空集，∴a 的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

福建省永安市第三中学2021-2022高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上． 1.等差数列{n a }中， 2a =2, 12a =12,则410a a += （ ） A. 10 B ． 14 C ． 28 D ． 602．已知cos α=－33,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin2α的值等于 （ ） A ．322 B ．13 C ．－322 D ．－133．下列结论正确的是 （ ）A ．若bc ac >，则b a >B ．若22a b >，则a b >C ．若,,d c b a >> 则bd ac >D ．若0a b >>则2a ba b +>> 4．计算︒︒-︒︒13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于 ( ) A.21 B.33 C.22D.235．设变量x y ，满足约束条件0121,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等比数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． AB ．1＋3C．D ．67．设数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n S +=，则5a = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )．A ．25B ．5C ．25或5D ．10或59．在等比数列{a n }中，如果696,9a a ==，那么3a 等于（ ）A ．4B ．23 C ．916 D ．210. 设1111122334(1)n S n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+，且78n S =，则n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．711. 不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12，13)，则a －b 等于( )A ．10B ．14C ．－4D ．－1012．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A. m 250B.m 350 C ．m 225 D ．m 222513．已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且5,3,22a b c ===，则角A =_______. 14．数列{}n a 中，21=a ，n a a n n 21+=-，()1>n ，求其通项公式20a = ．． 15. 关于x 的不等式220x ax -+>的解集为R ，则实数a 的取值范围是 . 16．下列结论中： ①函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=最小正周期为π② 当20≤<x 时，x x 1-的最大值为23； ③ ba ab b a 110,22<⇒>>； ④ 不等式212>++x x 的解集为()()∞+-,10,1 正确的序号有 。

高一数学备课组教学反思（3月份）陈梅华：高中数学新教材的特点之一就是创设各种问题情况，降低教学难度，使数学问题与现实紧密联系。

在课本教学实践中，若能始终抓住课本这个“纲”，在课本教学上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担又培养了学生的多种能力。

陈爱春：三角函数是描述周期现象的重要教学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

在教学过程中，力求从基本知识入手，尽可能地使课堂讲解的内容通俗易懂，数形结合，利用几何直观加深对抽象概念的理解，但从实际的效果上看，学生的基础知识太差，始终对三角函数的性质不熟悉，三角函数性质的应用也很不熟练。

翁图盛：任意角的概念是本章的基础，推广了角，扩大了研究的范围，在此基础上，为了计算的简单，引入了两种角的度量制度，简化了弧长与扇形面积公式，同时也为定义任意角的三角函数作了前期工作，应用弧度制的度量作为基础，研究了三角函数与图象与性质。

陈俊飞：本章学习的主要内容是三角函数的概念，图象及性质，以及三角函数模型的简单应用。

单位图是研究三角函数的重要工作，借助它的直观，可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，而且三角函数的学习可以帮助学生更好地体会数形结合思想，同时本章的学习还可以培养应用数学的能力。

许丽芳：正弦、余弦函数按照从函数的定义到作函数图象再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其他函数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁。

魏国宝：高中数学是许多学生感到难学的科目，特别是普通班学生尤其感到很难，数学成绩常常是不及格甚至是低分，虽然作为老师都不懈地努力改变这种现状，但收获总是不理想，造成这种情况的主要原因有①学生求知欲望低；②学习思维能力差；③学生知识基础薄弱或旧知识定势过强。

王桂芳：三角函数的内容模块是高中数学的必需，是历年高考的必考内容，要求较高较细较深，教学中要满足数学知识的传授，传授要讲究方法，一定要练，可以满足学生的自信和成功的体验，这是情感目标的基本要求。

高一数学教学反思经过新教材一学期的教学，现备课组对一学期以来的教学反思如下。

存在问题与困难1. 初、高中教材间的跨度过大初中教材偏重于实数集内的运算，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。

而高一教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。

此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。

２．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。

初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。

而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。

初、高中教师教学上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。

他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。

但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求.上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

4．符合教材要求的配套练习少练习是学生进行巩固训练必不可少的载体，而市面上的教辅书大多不符合新课程要求。

繁、难、杂的练习随处可见，无法让学生进行训练。

应对措施１．高一教师要钻研初中大纲和教材高中教师应了解初中教材，了解学生掌握知识的程度和学生的学习惯。

根据高一教材，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。

２．高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。

高一要加强基本概念、基础知识的教学。

教学时注意形象、直观。

要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。

通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

高中数学教学反思（优秀6篇）高中数学教学反思篇一通过必修3检测的来看，平均分达到了85.3分，效果不错，认真反思整个教学过程，成绩归功于对学生自主学习的培养。

一、课后思考⑴给学生自主学习的时间。

学生的自主学习活动需要占用课堂的大部分时间，尤其是刚开始尝试自主学习时更需要大量的时间去适应和探索。

二节课的时间能学习一节课的内容就算不错。

这样的训练必然影响数学教学进度。

这就要求教师要更新教育思想，从学生的长远考虑，为孩子的未来着想。

为学生提供足够的自学时间，让学生有完整的自学过程，在自学过程中丰富经验、积累方法、获得启发。

⑵为学生提供自主学习的机会。

教师要为学生的自主学习创设各种机会。

对129页问题2的探究，学生自己准备乒乓球，每四人一组进行分工，每组重复试验20次，记录结果，然后将全班的结果汇总分析，学生情绪很高涨，主动参与，积极讨论，大胆发言，使学生真正体验到了学习数学的乐趣，体会到了数学的实用价值，激发了他们学习数学的兴趣。

⑶指导学生自主学习的方法。

学生的自主学习离不开教师的指导。

教师要在教学活动中有意识的训练学生的观察、表达、质疑、迁移、类推、对比、实验、分析、归纳、综合等学习能力，为培养学生的自学能力，提高自学效率奠定基础。

自主不是放纵。

脱离教师的指导，让学生完全自主学习是不现实的也是无意义的。

教师要把握好学生主体性的发挥和自己主导作用的体现。

为培养学生的自主学习能力和创新能力创造条件。

总之，新课程的实施处在实验阶段，难免出现问题，就好比新生事物在开始会遇到阻力，但最终能战胜旧事物。

我们必然经过实践---认识---再实践---再认识的反复过程。

我们只有在反思的过程中不断地提高认识、提升自我，才能更好地为新课程的实施服务。

二、对高中数学新课程必修3教学的几点看法上学期的教学进度已经过半，完成必修1与必修2的教学之后，下学期要完成哪个模块的教学已经摆上议事日程：必修4和必修5，三选二！2.1、先上必修3的几点优势。

福建省永安市第三中学高一数学上学期期末模拟试题带答案一、选择题1．对于全集U ，命题甲“所有集合A 都满足U A A U ⋃=”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲､乙真假判断正确的是（ ）A ．甲､乙都是真命题B ．甲､乙都不是真命题C ．甲为真命题，乙为假命题D ．甲为假命题，乙为真命题2．函数()f x = ）A ．{5}x x -∣B ．{2}x x ∣C ．{52}x x -∣D ．{2x x 或5}x -3．已知点(sin ,tan )M γγ在第四象限，则角γ在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 4．已知点2cos ,tan 3P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是角θ终边上一点，则cos θ的值为（ ）A ．12BC ．12-D ．5．已知函数()335f x x x =+-，则零点所在的区间可以为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,0-D ．()2,1--6．托勒密（C .Ptolemy ，约90-168），古希腊人，是天文学家､地理学家､地图学家､数学家，所著《天文集》第一卷中载有弦表.在弦表基础上，后人制作了正弦和余弦表（部分如下图所示），该表便于查出0°~90°间许多角的正弦值和余弦值，避免了冗长的计算.例如，依据该表，角2°12′的正弦值为0.0384，角30°0′的正弦值为0.5000，则角34°36′的正弦值为（ ）A ．0.0017B ．0.0454C ．0.5678D ．0.5736 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，若实数x 满足102xf x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是（ ） A ．113,0,222⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．113,,222⎡⎤⎡⎫-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．11,0,22⎡⎤⎡⎫-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ D ．311,0,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 8．函数()2sin 1x f x x =+的部分图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题9．对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（ ）A ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0对称B ．若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，则()f x 的图像关于直线1x =对称C ．若函数()1f x +的图像关于直线1x =-对称，则()f x 为偶函数D ．若()()112f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点()1,1对称10．下列命题中错误的是（ ）A ．对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<；则:R p x ⌝∀∈，均有210x x ++>B ．34y x =在其定义域内既是奇函数又是增函数C ．任意x ∈R ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则a 的范围是()2,2-D ．函数()21x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点()2,2 11．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．11b b a a +>+B ．11a b <C ．11a b b a +>+D ．11a b a b +>+ 12．已知()f x 为定义在R 上且周期为5的函数，当[)0,5x ∈时，()243f x x x =-+.则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的增区间为()()15,2535,55k k k k ++⋃++，k Z ∈B ．若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1C ．当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4D ．若()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，则k 的取值范围为12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ 三、多选题 13．已知集合21{}2|A x x =≤，{}5,B x x x Z =≤∈，则()U A B ⋂的子集个数为__________. 14．实数x 满足3log 1sin x θ=+，则()2log 19x x -+-=______.15．若不等式2(2)()0ax x b +-≤对任意的0x >恒成立，则a b -的最大值为______. 16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增.若对任意x ∈R ，不等式()()(21),f a x b f x x a b +-≥--∈R 恒成立，则222a b +的最小值是___________. 四、解答题17．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈． （1）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（2）若R A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）写出()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，讨论关于x 的方程()3()0f x g x m -=(11)m -<≤在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数． 19．已知函数()()2log 41x f x x =+- （1）判断函数()f x 的奇偶性（2）设函数()()2log 22x g x m m =⋅-，若函数()()()2log 41x x x g x ϕ=+--只有一个零点，求实数m 的取值范围.20．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x （单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C （单位：万元）与修建的沼气发电池的容积x （单位：米3）之间的函数关系为()50k C x x =+（0x ≥，k 为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.（1）解释()0C 的实际意义，并写出F 关于x 的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F 最小，并求出最小值.（3）要使F 不超过140万元，求x 的取值范围.21．已知函数()()220g x ax ax b b =-+>，在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.设()()g x f x x=. （1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式()2410x x g k -⋅+≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程()222log 310log m f x m x+--=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围. 22．已知函数2()24f x x ax =-+，()g x x =（Ⅰ）求函数()lg(tan 1)(12cos )h x x g x =-+-的定义域； （Ⅱ）若函数()2sin 23m x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()[()] n x f m x =的最小值；（结果用含a 的式子表示）（Ⅲ）当0a =时()4,0,()()4,0,f x x F x f x x -≥⎧=⎨-+<⎩，是否存在实数b ，对于任意x ∈R ，不等式()2221(32)2(1)4F bx x F bx b x bx -++->+--恒成立，若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C【分析】根据集合的运算可知甲正确，由命题与其否定命题的关系可知乙的真假.【详解】全集U ，命题甲“所有集合A 都满足U A A U ⋃=”，根据补集及并集的运算知，是真命题， 所以由乙为命题甲的否定知，乙是假命题.故选：C2．B【分析】根据函数的解析式列出不等式解出即可得结果.【详解】要使()f x =20x -≥，解得2x ≤，即函数()f x ={}2x x ≤，故选：B.3．B【分析】根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.【详解】因为点(sin ,tan )M γγ在第四象限，所以有：sin 0tan 0γγγ>⎧⇒⎨<⎩是第二象限内的角. 故选：B【点睛】本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.4．C【分析】根据三角函数的定义计算．【详解】1cos2θ==-．故选：C．5．B【分析】先判断函数的单调性，并判断各区间端点处的函数值的正负，再结合零点存在性定理判断即得.【详解】显然函数()335f x x x=+-在R上单调递增，(2)(1)(0)(1)10f f f f-<-<<=-<，而(2)90f=>，所以零点所在的区间可以为(1,2).故选：B6．C【分析】先看左边列找34︒，再往右找对第一行的36'即可.【详解】由题意查表可得3436︒'的正弦值为0.5678.故选:C.7．A【分析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数()f x在R上单调递增，且()()110f f=-=，从而得到(),1x∈-∞-，()0f x<，()1,0x∈-，()0f x>，()0,1x∈，()0f x<，()1,x∈+∞，()0f x>，再分类讨论解不等式12xf x⎛⎫-≤⎪⎝⎭即可.【详解】因为奇函数()f x在(0,)+∞上单调递增，定义域为R，(1)0f=，所以函数()f x在R上单调递增，且()()110f f=-=.所以(),1x∈-∞-，()0f x<，()1,0x∈-，()0f x>，()0,1x∈，()0f x<，()1,x∈+∞，()0f x>.因为102xf x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭， 当0x <时，102f x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即1102x -≤-≤或112x -≥， 解得102x -≤<. 当0x =时，符合题意.当0x >时，102f x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，112x -≤-或1012x ≤-≤， 解得1322x ≤≤. 综上：102x -≤≤或1322x ≤≤. 故选：A8．D【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项.【详解】()f x 的定义域为R ，()()2sin 1x f x f x x --==-+，所以()f x 为奇函数，排除AB 选项. 当()0,x π∈时，sin 0x >，()0f x >，由此排除C 选项.故选：D二、填空题9．ACD【分析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x 加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A ，()f x 是奇函数，故图象关于原点对称，将()f x 的图象向右平移1个单位得()1f x -的图象，故()1f x -的图象关于点（1，0）对称，正确；对B ，若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，得()()2f x f x +=，所以()f x 是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线1x =对称，错误.；对C ，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()f x 的图象关于y 轴对称，故为偶函数，正确；对D ，由()()112f x f x ++-=得()()()()112,202f f f f +=+=，()()()()312,422,f f f f +-=+-=，()f x 的图象关于（1，1）对称，正确.故选：ACD.10．ABC【分析】根据含量词命题的否定可知A 选项错误，根据函数定义域可知B 选项错误，当2a =时可知不等式成立，C 选项错误，根据指数函数的性质可知D 选项正确.【详解】A 中对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<；则:R p x ⌝∀∈，均有210x x ++≥,故选项错误；B 中 34y x =其定义域为[0,)+∞，故函数为非奇非偶函数，故选项错误；C 中当2a =时，不等式为40-<恒成立，故选项错误；D 中()21x f x a -=+，令20x -=可知恒有0(2)12f a =+=，即函数图象恒过定点()2,2正确. 故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数过定点，命题的否定，属于中档题.11．BC【分析】作差比较可知A 不正确；BC 正确；举特值可知D 不正确.【详解】因为0a b >>，所以0b a -<，0ab >， 所以11b b a a +-+(1)(1)(1)b a a b a a +-+=+0(1)b a a a -=<+，所以11b b a a +<+，故A 不正确； 110b a a b ab --=<，所以11a b<，故B 正确； 11a b b a +--=a b a b ab --+()110a b ab ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，故C 正确； 当12a =，13b =时，满足0a b >>，但是1151110232233a b a b +=+=<+=+=，故D 不正确. 故选：BC【点睛】关键点点睛：作差比较大小是解题关键.12．BC【分析】首先作出()f x 的图象几个周期的图象，由于单调区间不能并，可判断选项A 不正确；利用数形结合可判断选项B 、C ；举反例如1k =时经分析可得()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，可判断选项D 不正确，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：单调区间不能用并集，故选项A 不正确；对于选项B ：由图知若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1， 故选项B 正确；对于选项C ：()10f =，()43f =，由图知当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4，故选项C 正确；对于选项D ：当1k =时，直线为2y x =-过点()5,3，()f x 也过点()5,3，当10x =时，1028y =-=，直线过点()10,8，而点()10,8不在()f x 图象上，由图知：当1k =时，直线为2y x =-与()y f x =有3个交点，由排除法可知选项D 不正确，故选：BC【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、多选题13．16【分析】分别化简集合,A B ，计算出()U A B ⋂，可得其子集个数．【详解】根据题意可得{A x x =-≤≤，{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5B =-----，可得(){}5,4,4,5U A B =--，其子集个数为4216=故答案为：1614．3【分析】根据[]3log 1sin 0,2x θ=+∈解得19x ≤≤，代入化简得到答案.【详解】[]3log 1sin 0,219x x θ=+∈∴≤≤()()222log 19log 19log 83x x x x -+-=-+-==故答案为：3【点睛】本题考查了三角函数的值域，对数计算，意在考查学生的计算能力.15．-【分析】由题分析得到0b ≥，0a <，再求得两函数的零点，分析得出若不等式2(2)()0ax x b +-≤对任意的0x >恒成立，则有2b a ，再利用基本不等式求得最大值得解.【详解】 0x →时，有20b -≤成立，所以0b ≥x →+∞时，有20x b ->，所以200ax a +≤⇒<令2()2,()f x ax g x x b =+=-()2f x ax =+的零点是2x a =-，在2(0,)a-上()0f x >，在2(,)a -+∞上()0f x <2()g x x b =-的零点是x =上()0>g x ，在)+∞上()0<g x若不等式2(2)()0ax x b +-≤对任意的0x >恒成立，则2b a22()22a a b a a a∴-+=--+≤--=，当且仅当2a =-时，等号成立. 故答案为：22-【点睛】解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式∆与0的关系．(3)确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式．16．83【分析】由题意，||||y a x b =+-的图象始终在|||2|1||y x x =--的上方，结合图象可知，20a b b +⎧⎨⎩，进而得解．【详解】解：如图，作出|||2|1||y x x =--的图象， 因为(||)(||2|1|)(,)f a x b f x x a b R +-≥--∈，所以||||y a x b =+-的图象始终在|||2|1||y x x =--的上方，所以0x =时，||2a b +≥且0b ≥，所以20a b b +≥⎧⎨≥⎩， 22222248822(2)3883333a b b b b b b ⎛⎫+≥-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当24,33a b ==时取等号. 故答案为：83【点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查数形结合思想，属于中档题．四、解答题17．(1)2；(2)(,3)(5,)-∞-+∞.【分析】(1)解一元二次不等式，求出集合A ，B ，由A B 分析列式即可得解；(2)求出集合B R ，再由给定集合的包含关系列出不等式求解即得.【详解】(1)解不等式2230x x --≤得{|13}x x -≤≤，即[1,3]A =-，解不等式22240(2)(2)0x mx m x m x m -+-≤⇔-+--≤，得22m x m -≤≤+，即[2,2]B m m =-+， 因[]0,3A B =，则有2023m m -=⎧⎨+≥⎩，解得2m =， 所以实数m 的值为2；(2)由(1)知(,2)(2,)R B m m =-∞-⋃++∞，而R A B ⊆， 则有21m +<-或23m ->，解得3m <-或5m >，所以实数m 的取值范围(,3)(5,)-∞-+∞. 18．（1）()cos(2)6f x x π=+；（2）见解析. 【分析】（1）根据图象求出周期，再根据最低点可求ϕ，从而得到函数解析式.（2）求出()g x 的解析式，故方程可化为cos 206m x π⎛⎫---= ⎪⎝⎭，可通过直线y m =-与cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的图象的交点的个数解决方程的解的个数. 【详解】（1）由函数的图象可得()f x 的周期为2236πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，故22πωπ==， 又26312f ππ⎛⎫+ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，故5cos 2+112πϕ⎛⎫⨯=- ⎪⎝⎭， 所以526k πϕππ+=+即2,6k k Z πϕπ=+∈， 因为02πϕ<<，故6π=ϕ，所以()cos(2)6f x x π=+. （2）()cos(2)cos 266g x x x ππ=-+=，故()3()cos(2)3cos 26f x g x m x x m π-⋅-=+-- cos 2cos sin 2sin 3cos 2cos 2666x x x m m x πππ⎛⎫=---=--- ⎪⎝⎭ 故方程在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数即为y m =-与cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象交点的个数， cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，由图象可得：当1m -=-31m <-<即1m =或31m -<<2个不同的解； 当31m -<-≤31m ≤<时，方程有4个不同的解； 当33m <-≤即33m ≤<时，方程有3个不同的解； 【点睛】方法点睛：（1）平移变换有“左加右减”（水平方向的平移），注意是对自变量x 做加减．（2）与余弦型函数有关的方程的解的个数的讨论，一般可转化为动直线与确定函数的图象的交点个数来讨论.19．（1）()f x 为偶函数；（2）51m +=或者1m . 【分析】第一问利用奇偶函数的定义判断，第二问先变形，转化为一元二次方程根的分布问题即可.【详解】解（1）∵40x > ∴411x +>，∴()f x 定义域为R由()()2214log 41log 4x xx f x x x -⎛⎫+-=++=+ ⎪⎝⎭ ()22log 14log 4x x x =+-+()22log 41log 4x x x=+-+()()2log 41x x f x =+-=，∴()f x 为偶函数（2）()()()()()222log 41log 41log 22x x x x x g x x m m ϕ=+--=+--⋅-只有一个零点，∴方程()()22log 41log 22x x x m m +-=⋅-只有一个实根 即()2241log log 222x x x m m +=⋅-只有一个解， ∴41222x x x m m +=⋅-，即()2122210x x m m --⋅-=只有一个解 令()20x t t =>，则方程可转化为关于t 的方程()21210m t mt ---=，故方程()21210m t mt ---=，有且只有一个正实数根，当1m =，12t =-，显然不成立， 故1m ≠，方程()21210m t mt ---=的解有两种情况（1）()21210m t mt ---=有且只有一个实数根且为正根，则()212124*********m m t t m m t t m ⎧∆=+-=⎪⎪-⎪=>⎨-⎪⎪+=>⎪-⎩，解得m =或者m = （2）()21210m t mt ---=有一正根一负根，则()212Δ4410101m m t t m ⎧=+->⎪⎨=-<⎪-⎩，解得1m .综上所述：m =或者1m . 20．（1）()0C 的实际意义是未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；192000.1250F x x =++，0x ≥；（2）该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F 最小，且最小值为90万元；（3）3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）根据题中函数关系式，可直接得到()0C 的实际意义；求出k ，进而可得F 关于x 的函数关系；（2）根据（1）中F 的函数关系，利用基本不等式，即可求出最小值；（3）将140F ≤，转化为关于x 的不等式，求解即可.【详解】（1）()0C 的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用，即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；由题意可得，()02450k C ==，则1200k =； 所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为120019200160.120.125050F x x x x =⨯+=+++，0x ≥； （2）由（1）()19200192000.120.125065050F x x x x =+=++-++690≥=， 当且仅当()192000.125050x x =++，即350x =时，等号成立, 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F 最小，且最小值为90万元；（3）为使F 不超过140万元，只需192000.1214050F x x =+≤+， 整理得2333503050000x x -+≤，则()()330501000x x --≤，解得30501003x ≤≤， 即x 的取值范围是3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．（1）1a b ==；（2）12k ≤；（3）12m >-. 【分析】（1）就0a =、0a <、0a >分类讨论后可求,a b 的值.（2）令2x t =，则原不等式等价于222110t t kt -+-+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，参变分离后可求k 的取值范围.（3）令2log 0s x =>，则原方程等价于()231210s m s m -+++=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解，利用根分布可求m 的取值范围.【详解】解：（1）∵函数()()220g x ax ax b b =-+>，在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.∴（i ）当0a =时，()g x b =不符合题意；（ii ）当0a >时，由题意得()g x 对称轴为1x =，()g x 在[]1,2x ∈单调增，∴()()1021g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1a b ==； （ⅲ）当0a <时，由题意得()g x 对称轴为1x =，()g x 在[]1,2x ∈单调减，∴()()1120g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1a =-，0b =，不符合题意， 综上：1a b ==；（2）当[]1,1x ∈-，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴()210g t k t -⋅+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴222110t t kt -+-+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即211221k t t ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 又当2t =时，211221t t ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最小值为12，∴12k ≤； （3）令2log 0s x =>，∴当0s >时，方程2log s x =有两个根；当0s <时，方程2log s x =没有根.∵关于x 的方程()222log 310log m f x m x +--=有四个不同的实数解， ∴关于s 的方程()2310m f s m s+--=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解， ∴()231210s m s m -+++=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解，∴()()()2914210310210m m m m ⎧∆=+-⋅+>⎪+>⎨⎪+>⎩，∴12m >-. 综上：关于x 的方程()222log 310log m f x m x +--=有四个不同的实数解时，12m >-. 【点睛】方法点睛：对于指数不等式的恒成立问题或对数方程的有解问题，我们可以通过换元把它们转化为一元二次不等式的恒成立问题（可用参变分离来求参数的取值范围）或一元二次方程的解的问题（可用根分布来处理）.22．（Ⅰ）532,22,23242k k k k ππππππππ⎡⎫⎛⎫++⋃++⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭， k Z ∈；（Ⅱ）2min 52(1),()4(12),84(2),a a n x a a a a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；（Ⅲ）不存在，理由见解析. 【分析】（Ⅰ）根据函数解析式，得到tan 10,12cos 0,x x ->⎧⎨-≥⎩由三角函数性质，求解不等式，即可得出定义域；（Ⅱ）先根据正弦型函数的性质，得到1()2m x ≤≤，令()t m x =，2()()24n x f t t at ==-+，讨论1a ≤，2a ≥，12a <<，结合二次函数的性质，即可求出结果；（Ⅲ）当0a =时，先得到()F x 的解析式，推出()F x 在R 上单调递增且为奇函数，结合题中条件，得到对于任意x ∈R ，不等式()222121(23)23F bx x bx x F bx bx -++-+>-+-恒成立．令()()G x F x x =+，根据函数单调性，推出22(1)40bx b x -++>在R 上恒成立，讨论0b <，0b >两种情况，结合二次函数的性质，分别求解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）根据题意，得tan 10,12cos 0,x x ->⎧⎨-≥⎩即,42522,33k x k k x k ππππππππ⎧+<<+⎪⎪⎨⎪+≤≤+⎪⎩k Z ∈ ∴2232k x k ππππ+≤<+，k Z ∈或532242k x k ππππ+<<+，k Z ∈ ∴函数()h x 的定义域为532,22,23242k k k k ππππππππ⎡⎫⎛⎫++⋃++⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，k Z ∈． （Ⅱ）∵42ππx ≤≤，∴22x ππ≤≤，∴22633x πππ≤-≤， ∴1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴12sin 223x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，即1()2m x ≤≤． 令()t m x =，则[1,2]t ∈，2()()24n x f t t at ==-+，[1,2]t ∈．∵函数()f x 的图像关于直线x a =对称，（1）当1a ≤时，()f t 在[1,2]上单调递增，∴min ()(1)52f t f a ==-．（2）当2a ≥时，()f t 在[1,2]上单调递减，∴min ()(2)84f t f a ==-．（3）当12a <<时，2min ()()4f t f a a ==-．∴函数[]()()n x f m x =的最小值2min 52(1),()4(12),84(2),a a n x a a a a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩．（Ⅲ）∵22,0,(),0,x x F x x x ⎧≥=⎨-<⎩∴()F x 在R 上单调递增且为奇函数． 又∵对于任意x ∈R ，不等式()2221(32)2(1)4F bx x F bx b x bx -++->+--恒成立．∴对于任意x ∈R ，不等式()222121(23)23F bx x bx x F bx bx -++-+>-+-恒成立． 令()()G x F x x =+，则()G x 在R 上单调递增，又∵()221(23)G bx x G bx -+>-， ∴对于任意x ∈R ，不等式22123bx x bx -+>-在R 上恒成立，即22(1)40bx b x -++>在R 上恒成立．当0b <时，不合题意．当0b =时，不合题意．当0b >时，则20,4(1)160,b b b >⎧⎨+-<⎩即20,210,b b b >⎧⎨-+<⎩不合题意． 综上所述，不存在符合条件的实数b ，使得对于任意x ∈R ，不等式()2221(32)2(1)4F bx x F bx b x bx -++->+--恒成立． 【点睛】关键点点睛：求解本题第三问的关键在于先由题中条件，判断()F x 的单调性和奇偶性，将题中所给条件转化为不等式22123bx x bx -+>-在R 上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.。

高一数学教学反思优秀3篇作为一名优秀的教师，教学是我们的工作之一，借助教学反思我们可以学习到很多讲课技巧，那么你有了解过教学反思吗？读书是学习，摘抄是整理，写作是创造，本文是可爱的帮大伙儿找到的高一数学教学反思优秀3篇，欢迎借鉴，希望对大家有所帮助。

高一数学教师教学反思篇一高一是基础年级，与初中学习有所不同，所以我对教学过程中存在的问题经常总结。

提高对教学诊断、调整、纠错的能力，提高对教学过程中问题的敏感度。

养成一种对教学的自觉反思行为、习惯。

冲破经验的束缚，从而使自己从“经验型”教师走向“学者型”教师。

形成“学会教学”的能力。

从平时的练习和检测中可以看出，学生的惰性表现突出。

在新授的知识中，理解的内容多，但是记忆是一切学习的基础，特别是学生对记忆，容易出现三天不回顾，几乎忘记的现象。

所以在今后的教学中我应注重引导学生对知识的记忆、理解、掌握，调动学生学习的积极性，以提高学生的学习效果。

作为一名数学教师，其首要任务是树立正确的数学观，积极地自觉地促进自己的观念改变，以实现由静态的，片面的、机械反映论的数学观向动态的，辩正的模式论的数学观的转变。

特别是实现对上述问题的朴素的不自觉的认识向自觉认识的转化。

要以发展的眼光对待学生，做到眼中有人，心中有人。

“眼中有人”是指关注现在的学生，培养学生的自主性、主动性和创造性。

认识并肯定学生在教学过程中的主体地位，爱护尊重学生的自尊心与自信心。

培养学生自觉自理能力，激发学生的兴趣和求知欲，主动参与性，要尊重学生的差异，不以同一标准去衡量学生，更不要以学生的分数论英雄。

教师要多鼓励学生提出“为什么？”“做什么？”怎样做？”鼓励学生敢于反驳，挑战权威，挑战课本。

培养学生的创新精神。

对于这一学期的高一数学教育教学工作，我对以下几个方面进行了反思：一、对教学目标反思教学目标是教学设计中的首要环节，是一节课的纲领，对纲领认识不清或制定错误必定注定打败仗。

对于我们新分教师来说我自认为有以下几点不足：1、对教学目标设计思想上不足够重视，目标设计流于形式。

高中数学课堂教学反思(5篇)高中数学新课程对于学生的发展具有基础性的作用。

因此，如何适应新课程改革下的数学教学成为当今数学教师的重要责任。

通过近几年的教学，我们认识到了新课改下教材发生的变化和教学方式的多元化。

我们需要充分认识材结构体系的变化，包括知识性、趣味性和印刷版面上的探索。

同时，材对原有的数学知识体系进行了调整，强调学生能动地研究和掌握知识，学会研究、思考、解决问题和创新。

此外，材重视教学方式的多元化，教师需要不断创学方法，重视运用多媒体辅助教学，使学生在动态的教学过程中，个性得到发展，思维品质得到优化，达到会研究的目的。

在教学中，我们需要充分突出课堂知识重点、化解难点。

教师需要更新观念，教学设计时刻突出一个“变”字，重视问题的提出和解决的方法。

教师提出问题允许学生质疑，不唯书本，不唯教师，充分调动学生的参与意识。

同时，我们需要重视运用多媒体辅助教学，减轻教师板书的工作量，提高讲解效率。

通过教学方法的“变”，使学生在动态的教学过程中，个性得到发展，思维品质得到优化，达到会研究的目的。

每堂课都应该有一个明确的重点，教学也应该围绕这个重点展开。

为了让学生清楚本节课的难点和重点，教师可以在黑板的一角简短地写出来，引起学生的重视。

讲授重点内容是整堂课的，教师应该通过声音、手势、板书和直观教具如模型和投影仪来激发学生的大脑，使他们对所学内容产生浓厚的兴趣，提高学生的接受能力。

例如，在讲解《椭圆》的第一节课时，教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。

教师可以通过太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，以及圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等来让学生对椭圆有一个直观的了解。

为了强调椭圆的定义，教师可以事先准备一根细线和两个钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师可以先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），然后让两名学生按照教师的要求在黑板上画一个椭圆。