1[1].2.1平面的基本性质与推论--人教B版

平面的基本性质与推论一. 教学内容：1. 平面的基本性质与推论2. 空间中的平行关系二. 教学目的1、了解平面的基本性质与推论，并能运用这些公理及推论去解决有关问题，会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。

2、以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。

能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

三. 教学重点、难点【重点】平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定。

【难点】自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。

四. 知识分析（一）平面的基本性质与推论1. 平面的基本性质（1）关于公理1①三种数学语言表述：文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。

图形语言表述：如图1所示图1符号语言表述：②内容剖析：公理1的内容反映了直线与平面的位置关系，条件“线上两点在平面内”是公理的必须条件，结论“线上所有点都在面内”。

这个结论阐述两个观点，一是整个直线在平面内，二是直线上所有点都在平面内。

③公理（1）的作用：既可判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又可用直线检验平面。

（2）关于公理2①公理2的三种数学语言表述：文字语言表述：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

图形语言表述：如图2所示图2符号语言表述：A、B、C三点不共线有且只有一个平面α，使.②内容剖析：公理2的条件是“过不在同一直线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”。

条件中的“三点”是条件的骨干，不会被忽视，但“不在同一直线上”这一附加条件则易被遗忘，如舍之，结论就不成立了，因此绝对不能遗忘．同时还应认识到经过一点、两点或在同一直线上的三点可有无数个平面；过不在同一直线上的四点，不一定有平面，因此要充分重视“不在同一直线上的三点”这一条件的重要性。

人教版高中必修2(B版)1.2.1平面的基本性质与推论课程设计一、教材简介《人教版高中数学必修2（B版）》是由人民教育出版社编写的高中数学教材。

本教材较好地体现出了素质教育的理念，强调数学知识在实际生活和各学科中的应用和综合应用能力培养。

其中1.2.1节《平面的基本性质与推论》是初学平面几何的基础，是学好初中数学和高中数学重要的一环。

二、教学目标看完本节课后，学生应该能够：1.掌握平面几何中的各种基本概念；2.熟练掌握平面内直线、角的性质和各种基本定理；3.了解射线和线段的概念及其基本性质；4.在各种问题中熟练运用平面几何中的基本知识和定理。

三、教学内容（一）平面几何基本概念1.区分平面和空间；2.点、直线和角的概念；3.“相交”、“平行”概念及其性质。

（二）平面内的直线和角1.直线的分类及性质，包括垂直、平行、相交的直线性质；2.角的基本概念和性质，特别是对顶角、平行线夹角和同旁内角、反向角的研究；3.五线定理、角平分线定理、中垂线定理等基本定理的探究。

（三）线段和射线1.线段和射线的概念及相关性质，包括延长线及其相关性质、异面直线的关系等。

（四）平面几何的基本性质探究1.角的外延：定义、性质、本质；2.端点与线段的关系：交叉性、重叠性、并列性等；3.线段的中点；4.垂足点：定义、性质。

（五）平面几何的实际应用1.利用平面几何的知识解决一些测量问题；2.利用平面几何的知识理解衣服尺码的相关知识；3.平面几何在建筑、设计和美术中的应用。

四、教学重点1.掌握平面内直线、角的性质和各种基本定理；2.了解射线和线段的概念及其基本性质；3.在各种问题中熟练运用平面几何中的基本知识和定理。

五、教学建议1.建立直观感受：通过学生自身的经验，探究点、直线、角和平面以及它们之间的关系；2.图象教学法：在教学中使用动态图象或幻灯片，通过图象去描绘这些点、线段、射线、任意线和角的相互关系，从而加深学生的理解；3.创设问题：通过贴近实际的问题，让学生去运用所掌握的知识，培养学生的问题解决能力；4.课后扩展：提供丰富的课外资料，引导学生去了解平面几何知识在各个领域中的实际应用。

课题：空间中的位置关系——面面平行一、教学目标1.知识与技能目标（1）理解并掌握两个平面的位置关系以及不同位置关系的画法；（2）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能够进行简单应用；（3）培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及用数学的符号语言严谨表述几何问题的能力；（4）培养学生的发散思维能力和抽象、概括能力；2.过程与方法目标（1）学生与线线关系、线面关系相联系给出两个平面的位置关系的分类，在此过程中加深学生对类比与转化的数学思想的理解；（2）探究两个平面平行的判定定理，培养学生的探究能力；（3）在证明判定定理的过程中，培养学生的逻辑思维能力和用符号语言严谨表述数学问题的能力，加深对反证法的理解；（4）通过对判定定理的推论和性质定理的探究，使学生关注几何命题的转化与化归；3.情感态度与价值观目标通过探究、讨论与交流，使学生理解数学探究的过程，在解决问题的过程中获得成就感，增强数学学习兴趣，促进他们在数学学习中养成主动思考、主动探究的好习惯；通过对定理、题目的讲解，培养学生运用不同“语言”描述数学问题的能力，使学生体会到图形语言的简洁、直观，体会到符号语言的严谨与准确.二、教学重、难点分析教学重点两个平面平行的判定教学难点两个平面平行的判定定理的证明过程三、学生情况分析在本节前面的学习中，学生已经学习了线线平行、线面平行，学生可以联系这两部分知识进行类比，分析得出平面与平面之间的位置关系；这是一个数学A班，学生的数学基础较好，思维能力和逻辑推理能力都相对较强，所以对判定定理的证明提高要求，要求学生在老师的指导下能够较为严谨的用符号语言进行表述.四、设计思路在学习线线平行、线面平行的基础上，本课主要研究面面平行.根据前面的研究经验，引导学生构建研究框架：定义位置关系——探索、归纳判定定理——证明判定定理——推导性质定理.在学生自由讨论的基础上，全班共同探讨，先定义两个平面的位置关系，然后归纳得出面面平行的判定定理.引导学生说理，分析同学猜想的判定定理的合理性，教师带领学生进一步提炼，用严谨的数学语言表述判定定理.并指导学生用反证法证明判定定理.最后，让学生联系已有知识通过几何命题间的转化得出面面平行的判定定理的其它形式和性质定理.通过例题，对两个平面平行的判定定理进行简单应用.五、教学过程六、板书设计七、教学反思。

课题§1.2.1平面的基本性质与推论教学目标知识与技能1理解并掌握平面的基本性质和推论并能运用它们解释生活中的某些现象；2.掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念；3初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；4.通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力。

过程与方法通过观察实验，直观感知，操作确认理解与掌握平面的基本性质与推论。

情感态度与价值观通过从实际生活中抽象出数学模型，利用一些数学理论去诠释生活中的现象。

使学生感悟数学源于生活，增强学习兴趣。

教学重点平面的基本性质与推论，以及它们的应用教学难点文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化与应用教学环境及资源准备多媒体教室 PPT教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课给出四幅图片，联系生活实际导入新课以上生活经验都应用了哪些数学知识？教师提出问题，学生认真思考，带着问题进入到新课的学习中。

通过生活中常见的事物引发学生学习的兴趣。

初步体会数学与实际生活的联系。

新课教学一、空间中点、直线、平面之间的位置关系空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把点看做元素，直线、平面看成是点的集合，教师引导发现可以借助集合符号表示空间中点、线、面的位置关系。

学生动手填表格，明确如何用符号语言和图形语言表示点线面位置关系。

首先明确点线面位置关系的符号语言，为学习性质及推论的三种语言的相互转化做铺垫。

所以可以借助集合符号来描述点、线、面的位置关系。

即点在线上或在面内都要用“∈”符号。

线在面内要用“⊂”符号。

数学实验1：如果把书看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话：(1)你能使笔上的一个点在平面内，而其他点不在平面内吗？(2)你能使笔上的两个点在平面内，而其他点不在平面内吗？二、平面的基本性质及推论1.基本性质1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内图形语言：符号语言：若A∈l；B∈l，A∈α，B∈α，则AB⊂α或若A∈α，B∈α，则直线AB⊂α作用：判断或证明直线在平面内（只需证线上两点在平面内）举例：把一把尺子放在桌面上，如果尺子是直的，能判断桌面是否是平的，检验是否完全贴合即可。