高中计算问题彻底解决,提高计算能力,必学课程!
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如何提升高中数学计算能力
提升高中数学计算能力需要多方面的努力和实践。
以下是一些建议,以帮助你提高高中数学计算能力:
1.巩固基础知识:熟练掌握高中数学的基础知识,包括代
数、几何、三角函数、微积分等。
只有掌握了这些基础知识,才能更好地理解和应用更高级的数学概念。
2.大量练习:通过大量的练习来提高计算能力。
可以选择一
些典型的例题和习题进行练习,并逐渐加大难度。
在练习过程中,注意总结和归纳解题方法和技巧。
3.注重思维训练:数学计算不仅仅是简单的数值计算,更多
的是思维训练。
因此,在练习过程中,要注重培养自己的数学思维和解题能力。
学会从多个角度思考问题,尝试用不同的方法解决问题。
4.参加数学竞赛和辅导班:参加数学竞赛和辅导班可以拓宽
视野,了解更多的数学知识和解题方法。
同时,也可以与其他同学交流学习心得和经验,相互学习和提高。
5.利用科技手段:现在有很多科技手段可以帮助提高数学计
算能力,如计算器、数学软件等。
在适当的情况下,可以利用这些工具进行辅助计算。
但是,不要完全依赖这些工具,仍然需要掌握基本的计算方法和技巧。
6.培养耐心和细心:数学计算需要耐心和细心,不能急于求
成。
在计算过程中,要认真核对每一步的计算结果,确保计算的准确性和正确性。
总之,提高高中数学计算能力需要长期的积累和努力。
只有通过不断的练习和实践,才能逐步提高自己的计算能力和解题水平。
高中数学学习中如何提高计算速度和准确性在高中数学学习中,提高计算速度和准确性是一个非常重要的技能。
良好的计算能力不仅可以帮助我们更好地完成数学题目,还对其他学科的学习和实际生活中的应用都有很大的帮助。
本文将介绍一些提高高中数学计算速度和准确性的方法和技巧。
一、培养良好的基本数学技能良好的基本数学技能是提高计算速度和准确性的基础。
首先要熟练掌握加减乘除四则运算,特别是加减法,因为它们在数学计算中的频率最高。
另外,还要掌握分数、百分数、小数等数学表达形式的相互转化,以及计算器的基本使用方法。
通过大量的练习和实践,可以提高对这些数学技能的熟练度,进而提高计算速度和准确性。
二、掌握快速计算的技巧除了掌握基本的数学技能,还可以使用一些快速计算的技巧来提高计算速度和准确性。
以下列举几种常用的技巧:1. 把复杂的计算问题转化为简单的计算问题:在解决复杂的运算问题时,可以将其转化成更简单的计算问题。
比如,对于一个较大的乘法问题,可以将其分解为多个小的乘法问题来计算,然后将结果合并起来。
2. 记忆常用的计算结果:经常使用的一些计算结果,如平方数、乘法口诀表等,可以尽量记忆下来,以便在计算过程中快速使用。
3. 利用近似估算:在某些情况下,不需要进行精确的计算,可以使用近似估算的方法来获得一个大致的答案。
这样可以节省时间和精力,并确保计算的准确性。
三、增加计算速度和准确性的训练方法除了掌握基本技能和计算技巧外,还可以通过一些特定的训练方法来提高计算速度和准确性。
以下是一些常见的训练方法:1. 快速写下计算结果:当进行口算或纸笔计算时,可以尝试快速写下计算结果,以强化大脑对数字的处理能力和记忆能力。
刻意练习这个技巧可以逐渐提高计算速度和准确性。
2. 时间压力训练:利用倒计时器或计时器来给自己设定一个时间限制,挑战在规定的时间内完成一定数量的计算题目。
逐渐增加难度和数量,可以逐步提高计算速度和准确性。
3. 解题速度比拼:与同学、朋友进行数学解题速度比拼,互相切磋、竞争,可以激发求胜心和加快计算的速度。
高中生数学计算能力薄弱的成因与解决方法我们来分析一下高中生数学计算能力薄弱的成因。
主要包括以下几个方面:一、学习态度不端正许多高中生对数学学习持有消极态度,认为数学很难学,数学没用,这种消极的心态导致了他们在学习数学时缺乏兴趣和积极性。
这种消极态度也会影响他们对待数学计算的认真程度,从而导致计算能力薄弱。
二、基础知识掌握不扎实在初中阶段,数学知识的学习往往只是停留在表面上,没有真正理解和掌握。
这样一来,当高中数学的计算量增加和难度加大时,就会显得吃力和困难,从而导致计算能力薄弱。
基于以上分析,我们有必要提出一些解决高中生数学计算能力薄弱问题的方法,以期帮助他们尽快摆脱困境,提升数学计算能力。
一、调整学习态度学生应该从自身出发,正确认识数学的重要性和必要性,积极主动地面对学习中遇到的困难。
老师和家长也应该给予学生更多的支持和鼓励,帮助他们树立正确的学习态度。
二、夯实基础知识学校和家长应该重视对学生基础知识的重复温习和巩固,及时发现和帮助学生弥补基础薄弱的地方。
只有基础知识扎实,学生才能够在后续学习中游刃有余。
三、注重实际操作学校应该注重数学知识的实际应用和操作,增加学生的实践机会。
不只是停留在书本理论上的讲解,更应该鼓励学生参与各种数学实践活动,提高他们的计算能力和解决问题的能力。
四、多种形式的教学教师应该灵活运用多种形式的教学方法,结合学生的实际情况,采取多种方式去激发学生的学习兴趣。
比如通过案例分析、思维导图、数字游戏等形式,调动学生的学习积极性,进一步提高学习效果。
五、鼓励自主学习学校和家长应该鼓励学生进行自主学习,培养他们独立探究和解决问题的能力。
只有让学生自主思考,才能真正提高他们的数学计算能力。
高中生数学计算能力薄弱的成因主要包括学习态度不端正、基础知识掌握不扎实和缺乏实际操作能力几个方面。
为了解决这一问题,我们可以从调整学习态度、夯实基础知识、注重实际操作、多种形式的教学和鼓励自主学习等方面入手,一步一步地帮助学生提升数学计算能力。
高一学生运算能力提升的方法与途径7篇第1篇示例:高一学生作为高中阶段的新生,面临着更加复杂的学习和生活环境。
在学习数学这门学科时,学生的运算能力显然是至关重要的,因为它关系到学生对数学知识的理解和掌握程度。
提升高一学生的运算能力显得十分必要。
下面就介绍一些方法和途径来帮助高一学生提升运算能力。
高一学生可以通过加强基础训练来提升运算能力。
数学是一个渐进式的学科,它的许多高阶知识都是建立在基本概念和方法之上的。
高一学生应该通过大量的练习来提升自己的计算能力,包括加减乘除、分数、百分数等基础运算的训练。
只有打好基础,才能更好地理解和运用更加复杂的数学知识。
高一学生可以通过参加各种数学竞赛来锻炼自己的运算能力。
数学竞赛不仅可以提高学生的解题能力,还能够在一定程度上提升学生的运算速度和准确度。
通过参加数学竞赛,学生可以接触到更多的数学题目,锻炼自己的逻辑思维和数学运算能力。
在竞赛中取得好成绩也会给学生带来一定的成就感,从而更加坚定自己学习数学的信心。
高一学生还可以通过多做一些应用题来提升自己的运算能力。
数学的运用性是非常广泛的,高一学生可以多做一些有实际应用意义的数学题目,比如生活中的测量、计算等题目。
这样一来,不仅可以提高学生的数学运算能力,还能够让学生更加深刻地理解数学在生活中的实际应用。
高一学生还可以通过利用一些数学学习工具和资源来提升自己的运算能力。
比如利用数学软件和APP来进行数学练习,这样不仅可以让学生更加方便地进行练习,还可以通过软件的设置来提高学生的运算速度和准确度。
学生还可以通过参加一些数学辅导班或者线上课程来系统地提升自己的运算能力。
提升高一学生的运算能力需要从多个方面入手,包括加强基础训练、参加数学竞赛、多做应用题和利用学习工具等。
希望高一学生能够在数学学习中不断提升自己的运算能力,从而更好地掌握数学知识,取得优异的成绩。
第2篇示例:高一学生正处于学习进阶阶段,学习的难度和复杂度也在逐渐增加,运算能力对于学习和未来发展都具有非常重要的作用。
高中数学中计算能力的培养与提升研究在高中数学的学习中,计算能力是一项至关重要的基础技能。
它不仅直接影响着学生的解题速度和准确性,还对学生数学思维的发展和数学素养的提升起着关键作用。
然而,在实际的教学过程中,我们发现许多学生在计算方面存在着各种各样的问题,如计算速度慢、准确率低、粗心大意等。
因此,如何有效地培养和提升学生的计算能力,成为了高中数学教学中一个值得深入研究的重要课题。
一、高中数学计算能力的重要性计算能力是学好高中数学的基石。
高中数学的知识点繁多,涉及到函数、数列、立体几何、解析几何等多个领域,而几乎每一个知识点都离不开计算。
无论是求解方程、化简代数式,还是进行数值计算、推导公式,都需要学生具备较强的计算能力。
如果学生的计算能力薄弱,就会在解题过程中遇到重重困难,不仅会花费大量的时间和精力,还容易出现错误,从而影响解题的效率和质量。
良好的计算能力有助于培养学生的数学思维。
在计算的过程中,学生需要运用逻辑思维、分析思维、综合思维等多种思维方式,对问题进行思考和解决。
通过不断地进行计算练习,学生的思维能力能够得到有效的锻炼和提升,从而更好地理解和掌握数学知识,提高数学学习的效果。
计算能力也是学生应对高考的必备技能。
高考数学试卷中,无论是选择题、填空题还是解答题,都需要学生进行大量的计算。
如果学生能够在规定的时间内快速、准确地完成计算,就能够为解答其他问题赢得更多的时间,从而提高考试成绩。
二、高中数学计算能力的现状及存在的问题1、基础不扎实部分学生对基本的数学概念、公式、定理掌握不牢固,导致在计算过程中出现错误。
例如,对于幂的运算规则、三角函数的特殊值、对数的运算性质等基础知识,一些学生不能熟练运用,从而影响了计算的准确性。
2、计算习惯不良许多学生在计算时存在粗心大意、书写不规范、跳步计算等不良习惯。
比如,在书写数字时字迹潦草,容易导致数字看错;在进行四则运算时,不按照先乘除后加减的顺序进行计算;在解方程时,不进行检验等。
高二数学学习中如何提高学生的计算能力数学是一门需要进行大量计算的学科,良好的计算能力对于高中学生来说至关重要。
提高学生的计算能力不仅有助于他们在考试中取得好成绩,也是培养他们逻辑思维和问题解决能力的重要途径。
本文将探讨一些有效的方法,帮助高二学生提升他们的计算能力。
一、建立基础知识首先,要提高学生的计算能力,他们必须牢固掌握基础知识。
高二学生要对数学的基本概念、公式和运算法则有透彻的理解。
教师可以通过课堂讲解、习题辅导等方式巩固学生对基础知识的掌握,并及时纠正学生的错误和误解。
只有打牢基础,学生才能在更高级的计算问题上有更好的应对能力。
二、注重练习“熟能生巧”,只有通过大量的练习才能真正提高学生的计算能力。
教师可以为学生提供足够的练习题目,并在课堂上指导学生合理安排时间,有效掌握解题方法。
此外,学生应该根据自身情况,适当增加练习的难度和数量,不断挑战自我。
练习不仅可以提高学生的计算速度,还可以帮助他们培养观察问题、分析问题和解决问题的能力。
三、培养计算思维除了纯粹的计算能力,培养学生的计算思维也是非常重要的。
计算思维是指通过数学的方法和逻辑推理来解决问题的能力。
教师可以引导学生在解题过程中注重思考和推理,培养他们的逻辑思维和创造力。
例如,通过一些有趣的数学问题或数学游戏,激发学生的兴趣,让他们在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。
四、拓宽学习渠道为了提高学生的计算能力,他们需要从不同的渠道获取信息和知识。
除了在学校的课堂上学习,学生可以积极参加数学学术活动、参观数学展览,利用互联网资源进行自主学习等。
这样可以帮助学生了解数学的应用实践,激发他们对数学的兴趣,并提高他们的计算能力。
五、鼓励合作学习合作学习是一种有效的提高学生计算能力的方式。
通过小组合作,学生可以相互交流和讨论解题思路和方法,从而加深对数学概念和运算规则的理解。
教师可以组织一些小组活动,让学生共同解决一些复杂的数学问题。
这样可以培养学生的合作精神和团队意识,提高他们的计算能力。
高中生如何提升计算能力如何提高高中生的计算能力呢?本人结合教学实践,从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。
一、首先要让学生充分认识到计算的意义和重要性1、计算是研究数学的基石,高中生掌握了计算,就会觉得高中的数学不是很难学。
在教学实践中我发现了这样一个现象:许多学生虽然掌握了计算方法,却往往还会计算错误,计算的准确率很低,尤其是一些计算粗心的学生经常在考试的时候出现一些别人都不错而唯独他错的情况,这就严重地阻碍了学生数学成绩的提高。
为此,必须切实提高学生计算的准确率。
2、高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算,如果学生的计算比较差,就很难学好高中数学,严重影响高中数学成绩。
因此,要告诉学生计算在数学研究中的重要性,让学生明白做好计算是学好数学的基础,学好计算对于我们的生活有很重要的作用。
二、重视培养学生计算的兴趣计算是枯燥乏味的,要培养学生在计算方面的兴趣,需要教师的精心策划,采用多种计算形式,让学生积极参与亲身体验,从而提高计算能力。
常用的方法有以下三种:1、以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。
在数学教学中,适时地罗列中外数学家的典型事例,或以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛,吸引学生注意力,激发学生对数学研究的爱好和兴趣,使学生集中精神进行计较,提高课堂上的研究效果。
如,教学等差数列的前n 项和公式时,第一给学生讲德国著名数学XXX小时候如何很快计较出1+2+……+100的故事,以激发学生对研究数学的兴趣。
2、在教学中要结合教学的内容,讲究训练形式多样化,寓教于乐,使枯燥的计算教学富有生机。
如:借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等,对学生进行视算、听算、抢算、设计多种形式的练等方式训练,充分调动学生的积极性,使学生变被动为主动,由厌计算转变为爱计算和乐计算,逐渐形成一种持久的计算兴趣。
3、教师要善于把数学与实际生活中的题目结合起来,让学生带着强烈的求知欲去探究新的知识,将枯燥乏味的计较教学变得生动有趣,树立学生的自信心,让学生乐于学、乐于做。
高中生数学计算能力差怎么办数学科目是三大主课之一,它占的分值比较大。
所以孩子数学学不好,可能会影响到物理化学的学习,因为这些学科都是要通过计算而得知答案的,如果孩子的计算能力差,会使孩子各学科的成绩直线下降。
那么,高中生数学计算能力差怎么办?高中生数学计算能力差怎么办1、杜绝心算、口算,一切落实在纸面。
我们观察发现,很多计算能力差的孩子,在课上甚至考场做计算题时喜欢心算、口算,甚至有些学生会直接观望、等待别人的计算结果,这是大忌。
正确的做法应该是学生把草稿纸充分利用起来,将计算过程落实到纸面,严格书写、严禁推到。
特别是目前计算经常出错的同学,可以下次计算时像小学生、初中生一样认真在草稿纸上写出每一步化简、计算过程,严禁跨步和想当然。
2、理解并熟练运用计算次第,提高运算效率。
我们这里说的运算次第就是指运算过程,应遵循的原则和顺序,我们小学阶段曾经学过的四则远算法则,其实就是最初级的运算次第,而高中阶段我们应该重点关注的运算次第主要有以下三个方面:第一、化简和计算的先后。
一定要记住先化简、后计算,这可以大大简化计算流程、提高计算的准确率,高中计算中的化简主要是合并同类项、提公因式及灵活运用。
初中阶段学过的各种正式运算公式(平方差公式、立方差公式、立方和公式、完全平方式)等。
有些同学在计算的过程中不懂化简或懒于化简,造成计算的式子非常长,甚至有些学生感觉都写不下去,这一定会造成计算出问题。
第二、通分和分离常数的取舍。
一些同学只记住遇到分式要通分或分离常数,但很多人却不知道到底是要通分还是分离常数,今天告诉大家其实很简单:遇和式优先考虑通分,遇减式则优先考虑分离常数。
第三、高阶和低阶的转化。
所谓高阶就是计算次数高、带有分母或计算式子很长,所谓低阶就是次数低、整式或式子简短,如果我们能在运算过程中注意高阶和低阶的转化,将会起到化繁为简的神奇功效,极大提高计算速度与正确率。
3、学会自查、自检,提高正确率。
高中学生在做完计算题后一定要学会自查、自检,虽然可能手头没有答案去对照,但完全可以采用特殊值或代入法检查自己的答案有误问题,一旦发现自己计算结果有误,就仔细检查自己的运算过程,力争找出漏洞并修正,这样做会极大提高学生的计算正确率。
如何提高高中生的计算能力高中生的计算能力是他们在数学中最基础、最重要的能力之一、这种能力是他们进入更高学术层面和职业领域所需的基石。
然而,许多高中生在计算能力上存在困难。
为了帮助他们提高计算能力,下面介绍了一些方法和建议。
一、数学习题训练一个有效的方法是通过解答大量的数学习题来提高计算能力。
训练可以从简单到复杂、从基础到拓展的多个层面。
学生可以从做练习册开始,然后逐渐增加难度。
找到一些适合自己的习题,解题过程中注意追求解题速度和准确性的平衡。
二、理解数学公式三、不依赖计算器尽管计算器是一种实用工具,但在提高计算能力的过程中,应该尽量减少对它的依赖。
学生应该学会手算,这样可以提高他们的思维能力和计算速度。
使用计算器应该是在确保掌握计算方法的基础上,用来验证答案或解决较复杂的计算问题。
四、注重基本技巧在提高计算能力的过程中,注重基本技巧的训练也非常重要。
包括但不限于加减法、乘除法、百分数、分数、小数等基本计算方法。
这些基本技巧是高中数学中很常见的,学生应该深入学习和掌握,做到熟练运用。
五、利用互联网资源现代科技为学生提供了更多资源和工具来提高计算能力。
学生可以通过引擎找到大量的数学网站、教学视频和在线习题,利用这些资源来巩固和拓展自己的数学知识。
还可以加入一些数学论坛或群组,与其他对数学感兴趣的人互相学习和交流。
六、做真实世界中的数学问题学生应该学会将数学应用到真实世界中的问题中。
通过解决一些与现实生活相关的数学问题,学生可以更好地理解和应用数学,提高自己的计算能力。
可以通过购物、做饭、测量、规划等方式,锻炼他们的应用数学能力。
七、培养良好的学习习惯提高计算能力需要持续的训练和努力。
学生应该养成良好的学习习惯,保持坚持和恒心,定期复习和练习。
他们还应该学会独立思考和解决问题,培养自学能力和积极的学习态度。
总结起来,提高高中生的计算能力需要系统性和持续性的训练。
通过大量的习题训练、理解公式原理、练习基本技巧、不依赖计算器、利用互联网资源、解决真实世界中的问题以及养成良好的学习习惯,可以提高他们的计算能力。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。