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人教版初二数学上册《积的乘方》课件

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人教版八年级上册数学精品系列积的乘方1PPT

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（1） 2a2 4
（2）
1 2
4
4
1 x4 y16 z 4
xy z 16
解:原式=-(-2)4×(a2)4 解:原式= =-16a8
=
人教版八年级上册 数学 课件 14.1.3积的乘方(共18张PPT)_2
=1
人教版八年级上册 数学 课件 14.1.3积的乘方(共18张PPT)_2
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四、归纳小结
1、积的乘方，等于把积的每一个因式 分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 . 用公式表示为(_a__b_) _n_=_a__n _b_n (n为正整数) .
(3) xy2 2 =_x_2_(y_2_)2__= x_2_y_4__
(4) - 2x3 4=_(-_2_)_4(_x_3)_4=_1_6_x_1_2 _
人教版八年级上册 数学 课件 14.1.3积的乘方(共18张PPT)_2
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三、阅读课文
积的乘方法则的逆运算
知
识 点 三
由(a b) n= an b n，得 an b n =(a b) n(n为正整数).
因此
1 50
10
•
5010=
1 50
5010=__1__.
人教版八年级上册 数学 课件 14.1.3积的乘方(共18张PPT)_2
三、阅读课文
1.计算
(1)(ab)4
练 解:原式=a4b4 一
(2)(2xy)3
解:原式= (-2)3x3y3 =-8x3y3

14.1.3 积的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1.3 积的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
人教版·初中数学·八年级上册·第十四章
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
对多的一方获胜.
能力提升
例2：
解：原式=
(ab)n = anbn
转化为指数相同
能力提升
变式：
综合运用
已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)
2
解法2：(ab)2x =(ab)x 2 =(ax·bx)2
=
=36
=36
课堂小结
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. (-2x2)2=-2x4
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D. x2+x2=x4
练一练
3.下面的计算对不对？如果不对，请订正.
(1)(3cd)3=9c3d 3; （ × ）

人教版初中数学《积的乘方》PPT全文课件

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人 教 版 初 中 数学《 积的乘 方》上 课实用 课件（ PPT优秀 课件）
人 教 版 初 中 数学《 积的乘 方》上 课实用 课件（ PPT优秀 课件）
3、计算：
当堂检测
（1） (－3×103)2＝__9_×__1_0_6 ___;
（2）已知| x-1 |+(y+3)2,则(xy)2＝_9_;
点拨：yx
1 3
0 0
（3） (-2xy2z3)3＝ _-8_x_3_y_6_z_9;
（4） (0.125)6 ▪(－8)7＝_-8__.
人 教 版 初 中 数学《 积的乘 方》上 课实用 课件（ PPT优秀 课件）
小 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）
结
1.基本内容：
积请的乘同方学的法们则:谈谈这节课的 收获！ ( ab)n= anbn （n为正整数）
2.能பைடு நூலகம்活应用法则进行计算,提高解决问题 的能力；
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同 时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信 心.
探究一 （抢答）
1.通过计算比较大小:(2×5)2与22×52. 填空:
∵ (2×5)2 =102 =100 22×52 = 4×25 = 100
∴ (2×5)2 = 22 × 52
人 教 版 初 中 数学《 积的乘 方》上 课实用 课件（ PPT优秀 课件）
达标训练 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）
人生无难事，只要肯攀登。
Step4 Step 3 Step 2
人 教 版 初 中 数学《 积的乘 方》上 课实用 课件（ PPT优秀 课件）
Step 1
达标训练 1：计算下列各题（注意运用法则） 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）

人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT)

人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT)

2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
随堂练习
（1） (5x)2= 25x2 （2）(3x3)3= 27x9 （3）(-xy2)3= -x3y6 （4）(xy3)5= x5y15 （5）[(x+y)(x+y)3]2= (x+y)8
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb

人教版《积的乘方 》PPT课件1

人教版《积的乘方 》PPT课件1
ห้องสมุดไป่ตู้
（6）若 ab ab ab ，则m+n的值 = m + 1 n + 2 2 n -1 2 m 3 5
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3 （7） 的结果等于（C） 2x3y221200 33 2x2y32
A．3x10 y10
B．3x10 y10
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
___1_5___.
课堂小结
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
随堂练习
（1） (5x)2= 25x2 （2）(3x3)3= 27x9 （3）(-xy2)3= -x3y6 （4）(xy3)5= x5y15 （5）[(x+y)(x+y)3]2= (x+y)8
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2

积的乘方PPT课件

积的乘方PPT课件

01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用 于计算联合概率和条件概 率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用 于计算方差和协方差，例 如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之 间的关系和变化规律的一种方法，积 的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和 电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运 动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用

人教版八年级数学上册_..积的乘方课件


（6）若 ab ab ab ，则m+n的值 = m + 1 n + 2 2 n -1 2 m 3 5
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3

（7） 的结果等于（C） 2x3y22•120•0 33 2x2y32
A．3x10 y10
B．3x10 y10
C．9x10 y10
D．9x10 y10
•
3.通过课堂教学，提高学生的文化艺 术修养 ，以及 对我国 社会主 义时期 文学艺 术作品 的鉴赏 能力。
•
4.通过了解建国以来文学艺术事业的 蓬勃发 展，使 学生受 到爱国 主义情 感和传 统美德 的熏陶 ，培养 学生热 爱社会 主义祖 国的思 想情感 。
•
5.通过对宋词、绘画、书法艺术作品 的鉴赏 ，培养 学生的 审美感 ，提高 学生的 鉴赏力 。充分 利用多 媒体的 教学手 段创设 图文情 境，加 强课堂 的热烈 气氛和 教学的 直观性 ，给学 生提供 一个良 好的教 学情境 。
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb
•
6.本节课不再是单纯的知识传输渠道 ，而让 学生学 会欣赏 历史上 出现的 文学作 品，通 过形式 多样的 活动、 合作和 探究等 多种方 法与途 经，实 现历史 学习三 维目标 ，从历 史的角 度来赏 析中国 古代的 文化。
•

人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件(共20张PPT)


( ab ) 3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(aa)a (bb)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3（同底数幂相乘的法则）
同理： (ab ) 4 (ab)(ab)(ab)(ab)
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
所以数值最大的一个是___3_4_4_
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
(5)、若52x+1=125,则（x-2）2013+x=______
6、若a2n=2,则(a3n)28(a2)2n=____
7、计算：（1）（-1/3）100•3100
(2)(99/100)2010•(100/99)2011
(3)(-0.125)15•(215)3
8、已知：a3b2=72, 求a6b4的值
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
知识变式及拓展
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
3、 [(x3)6]5
拓展训练
（1）若x3 8a6b9， 则x
2若645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
我 们 学 生 会 的每一 个成员 均以开 荒牛的 精神自 勉,努力 做好各 项工作 。 下 面 ,请 允 许 我代表 学生会 全体成 员向大 家作一 下工作 设想:

人教版八年级数学上册课件：14.1.3积的乘方


．
7．若x3=-2，y3=4，则xy=
-2
．
8．计算下列各题： (1)［(-2a) 2] 3; 解：原式=(-2a) 6
=64a6；
(3)(-ห้องสมุดไป่ตู้x2y3) 3+8x6y9; 解：原式=-8x6y9+8x6y9
=0;
(2)(-3a2) 2·a2; 解：原式=9a4·a2
=9a6;
(4)(-3a3) 2-［(-2a) 2] 3；
(4)若am=2，an=3，则［(am) 3·an] 2的值为 576 ．
12．若
，b2n=2(n为正整数)，
求1+(-ab) 4n+a3nb6n的值．
(3)底数是乘积的形式，底数中的a，b可以是单项式，也 可以是多项式．
2．逆用积的乘方法则 (1)anbn=(ab)n(n为正整数)； (2)anbncn=(abc)n(n为正整数)．
1．计算(-3x2y) 3的结果是( D )
A．-9x6y3
B．-9x6y
C．27x6y3
D．-27x6y3
2．下列计算正确的是( C )
14.1.3 积的乘方
1．积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所 得的幂 相乘 ．即(ab)n=anbn(n是正整数)． 注：(1)法则中的积里的因式是指组成积的所有因式，尤 其是积中的系数也要乘方，不能漏乘，而且各自乘方后 还要运用幂的乘方，然后再进行幂的乘法运算；
(2)三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，尤其 是积中的系数也要乘方，即(abc)n=anbncn；
B．-6xn-1
C．8x3n-3
D．-8x3n-3
5．计算：
(1)(-5a2) 3= -125a6

初中数学人教版八年级上册：14.1.3《积的乘方》ppt课件


3.下面计算对不对？如 果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2 = ab6
()
（2）(-a2b3)5 = a10b15 ( )
（3）(3a3b2) 3 = 9a9b6 ( )
（4）(a+b)2 = a2+b2 ( )
（1）(ab3)2 = ab6
( ×)
(ab3)2 = a2b6
（2）(-a2b3)5 = a10b15 (×)
2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律 乘方的意义
拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质
例如 (abc)n=anbncn
逆用公式 即anbn （ ab）n
例1.计算： （1）(xy)5 =x5y5
（2）(-2a)3 =(-2)3 • a3 =-8a3
（3）( 1 ab)4 =( 1 )4• a4• b4
2
2
=
1 16
a4b4
例2.计算： （1）(ab2)3
37
（3）410 × 0.2511
小结：
1、本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n
a a ( m)n= mn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。
再见
（2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3
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幂的乘方
讲授新课
一 积的乘方
自主探究
这两道题有什么 特点？ (2)
思考下面两道题: (1)
(ab) ;
2
(ab) .
3
底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方
我们学过的幂的 乘方的运算性质 适用吗？
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
(ab)
2
(ab) (ab) (aa) (bb)
4.
知识要点
幂的运算性质的反向应用
a n· bn = (ab)n
am+n =am· an amn =(am)n
作用： 使运算更加简便快捷！
当堂练习
1.判断:
(1)（ab2)3=ab6
(2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4 2.下列运算正确的是（ A. x.x2=x2 B.
(4)原式=53 · a3 · (b2)3=125 a3 b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
5.计算: （1） 2(x3)2· x3-(3x3)3+(5x)2· x7; 解：原式=2x6· x3-27x9+25x2· x7
( ×)
(×) (× ) (×) C） C.(x2)3=x6 你有几种解法？ D.x2+x2=x4
(xy)2=xy2
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 1
4.计算: (1) (ab)8 ; (4) (5ab2)3 ; 解：(1)原式=a8· b8 ; (2)原式= 23 · m3=8m3; (3)原式=(-x)5 · y5=-x5y5; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (6) (-3×103)3. (5) (2×102)2 ;
1 4 10 例2 计算: ( ) 2 . 4
解：原式
1 2 4 10 逆用幂的乘方的运算性质 [( ) ] 2 2 1 8 10 幂的乘方的运算性质 ( ) 2 2 1 8 8 2 ( ) 2 2 逆用同底数幂的乘法运算性质 2 1 ( 2) 8 2 2 逆用积的乘方的运算性质 2
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.3 积的乘方
导入新课讲授新课当堂源自习课堂小结学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
问题引入
1.计算:
x10 106 ；（2） (x5 )2=_________. （1） 10×102× 103 =______
n=3,m=4.
课堂小结
性 质
am· an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
幂的运算 性质 反 向 运 用
( m、n都是正整数)
am · an =am+n、 (am)n =amn an· bn = (ab)n 可使某些计算简捷 运用积的乘方法则时要注意：
注 意
公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
2.（1）同底数幂的乘法 ：am· an= am+n
（2）幂的乘方：(am)n=
( m，n都是正整数).
amn
(m,n都是正整数）.
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么
相同点和不同点？
同底数幂相乘 am· an=am+n 指数相加 底数不变 指数相乘 （am）n=amn
其中m , n 都是正整数
典例精析
例1 计算: (1) (2a)3 ； (3) (xy2)2 ； (2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式= (2)3a3 = 8a3； (2)原式= (-5)3b3 =-125b3；
(3)原式= x2(y2)2 =x2y4； (4)原式= (-2)4(x3)4 =16x12.
n个a
n个b
=(a· a· · · · · a)· (b· b· · · · · b) =anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
知识要点
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
= 2x9-27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(-2x3)3· (x2)2. 解：原式= -8x9· x4 =-8x13. 注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.
能力提升：如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值. 解： ∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 , a 3n •b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律）
同理：
a b
2 2
（同底数幂相乘的法则）
(ab)3
(ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb)
a b
3 3
推理验证
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数) n个ab 证明： (ab) n= (ab)· (ab)· · · · · (ab)