外研版2016~2017学年九年级(上)期中检测题

2016-2017学年上学期六中珠江中学初三级期中检测问卷语 文本试卷共8页，分三部分，共24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分 积累与运用（共35分）一、（6小题，20分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是（ ）（3分） A.妖娆．/绕．道 喧．嚷/渲．染 斗．室/气冲斗．牛 B.殒．命/陨．落 拮据．/根据． 宁．静/宁．缺毋滥 C.阴晦．/后悔． 折．腰/折．腾 蛮横．/涕泗横．流 D.瞋．目/缜．密 诘难．/难．处 缔．结/根深蒂．固2.下列词语中没有错别字的一项是（ ）（3分）A.旁鹜 座右铭起承转和 对答如流 B.凌驾 响当当 开卷有益 无与伦比 C.栈桥 连锁店 重蹈复辙 袖手旁观 D.嘻闹 挡剑牌 孤军奋战 歇斯底里 3.下列句子中加点的词语使用恰当的一项是（ ）（3分） A.家庭的熏染．．使他从小对美就有敏锐的感悟，乡村丰富的色彩和生动的线条使他陶醉不已。

B. 在美丽乡村建设中，不能“眉毛胡子一把抓．．．．．．．”，要找准着力点，软硬兼施，内外兼修，使乡村既有 颜值担当，更有内涵气质。

C.如果不设法遏制碳排放过量的问题，那么必然会威胁人类的生存，爆发全球性大灾难势必指日可待．．．．。

D.现在的月饼卖的不是月饼，而是包装，从几十元到几百元甚至上千元的月饼应接不暇．．．．，这也许是商 品经济时代的特点吧。

4.下列各句中，没有语病的一项是（ ）（3分）A .为了您的人身安全，请勿用左手启动家电，以防万无一失。

B .通过观看中央电视台《艺术人生》节目，我了解到“大衣哥”朱之文是一个朴实的人。

C .学生能够熟练而规范地书写正楷字，是衡量学生是否达到《语文课程标准》对汉字书写的要求。

D .网购之所以让很多人着迷的重要原因，是因为下单时没有感觉到是在花钱。

5.依次填入下面文段横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）(3分)信息时代给人们带来了一种新的极其便捷的阅读方式，那就是网络阅读。

建议用时：40分钟一、选择题（每题3分，共60分）1．货币被称为一个国家的“名片”。

下面四种货币属于埃及的是ABCD2．他们给中国带来天文学和医学知识，以及伊斯兰教和伊斯兰文化。

他们在埃及发现了希腊文化，还接触了印度的数学和哲学。

他们的脚步所到之处，都出现了学习的热潮。

上述材料中的“他们”是指A．古印度人B．阿拉伯人C．古巴比伦人D．古希腊人3．公元前2世纪，成为地中海霸主的国家是A．罗马B．拜占庭帝国C．奥斯曼土耳其D．亚历山大帝国4．某班历史研究性学习小组开展了以“蓝色的地中海文明”为主题的探究活动，其搜集的主要参考书目应包括①《雅典政治制度》②《罗马：从共和走向帝制》③《尼罗河畔的金字塔世界》④《古兰经与伊斯兰文化》A．①②B．②③C．①④D．③④5．《剑桥古代史》对古代雅典有这样的描述：“（雅典公民）不仅可以享受到阿提卡的橄榄油和葡萄酒，而且可以食用黑海的谷物和干鱼……穿波斯的拖鞋，睡爱尔兰的床……”从材料中可以看出雅典（）A．物产丰富，人民富足B．工商业非常发达C．民主政治发展到顶峰D．地中海霸主地位确立6．下面图示反映出的西欧封建制度的核心是（）A．中央集权制度B．政教合一制度C．封建等级制度D．种姓制度7．在西欧城市重新兴起和迅速发展的过程中，形成了A．农民阶级B．地主阶级C．资产阶级D．市民阶级8．8世纪前期，在西欧进行土地分封改革的是A．斯巴达克B．伯利克里C．丕平D．查理·马特9．“我的附庸的附庸不是我的附庸”典型地反映了A．西周的分封制度B．西欧的封建等级制度C．雅典的奴隶主民主政治D．印度的种姓制度10．在中古欧洲社会发展过程中，催生了市民阶级，为资本主义兴起准备了条件的是A．西欧封建等级制度的形成B．丕平献土C．西欧城市的兴起D．拜占廷帝国灭亡11．通过抓住关键词了解和掌握知识点是学习历史的方法之一。

与“悲剧”、“英雄主义”“索福克勒斯”这三个关键词相关的文学作品是（）A．《荷马史诗》B．《俄狄浦斯王》C．《一千零一夜》D．《哈姆雷特》12．在古希腊以发现杠杆定律和浮力定律而闻名的是A．亚里士多德B．希罗多德C．阿里斯托芬D．阿基米德13．13世纪晚期，意大利有一位旅行家经过长途跋涉来到中国，促进了东西方文化的交流。

2016-2017学年外研版初中九年级英语上册全套模块基础训练+测试卷2016-2017学年外研版九年级英语上册module1-基础训练三步走+模块测试卷Module 1:Unit 1课前清障Ⅰ. 用所给单词的适当形式填空。

1. This area is famed for its _____ (nature) beauty.2. He has studied the cultures of the _____ (east) countries.3. Steam and water power are used for the generation of _____ (electric).4. This statue was one of the ancient Seven _____ (wonder)of the World.5. He has been an active participant in the _____ (discuss).Ⅱ. 根据课本内容，用恰当的单词完成对话。

Tony: Let’s call Wonders of the World and join in the discussion. I think natural wonders are more interesting than (1) _____ ones. And I think the Giant’s Causeway is the most fantastic natural wonder.Lingling: Hm, I’ve never seen it, so I’m not sure I (2) _____ with you. Why do you like it, Tony? Tony:Well, I (3) _____the Giant’s Causeway two years ago. It’s (4) _____. There’re about 40,000 rocks, most of them with six sides. It goes for several hundred metres on the eastern coast of Northern Ireland.Lingling: That sounds great, (5) _____ I think the Victoria Falls in Africa are even more fantastic.They’re about 1,700 metres wide and 100 metres high. You can hear the (6) _____ noise a few kilometers away.Betty: Wow, that’s huge! But in my(7) _____, man-made wonders are more exciting than natural ones. Look at the Terracotta Army. It’s more than 2,000 years old.Daming: I agree with you, Betty. And I think the Three Gorges Dam is (8) _____ too. It’s about 2,300 metres long, 185 metres high and 15 metres wide at the top. It (9) _____ electricity for millions of people in China.Betty: Now who’d like(10) _____ first?Ⅲ. 从方框中选择词组并用适当形式填空。

福清市2016—2017学年第一学期九年级期中质量检测数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟 ）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项） 1．将数字“69”旋转180°，得到的数字是A ． 96B ．69C ．66D ．992．一元二次方程032=-x x 的解是A ．321==x xB ．321-==x xC ．3,021==x xD ．3,021-==x x 3．用配方法将二次三项式245a a -+变形，结果是A ．2(2)1a -+B ．2(2)1a +-C ．2(2)1a ++D ．2(2)1a --4．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．下列一元二次方程中，没有实数根的是A ．0)2)(1(=+-x xB ．022=-xC ．0)1(2=-x D ．02)1(2=++x6．已知关于x 的一元二次方程012=+-mx x 一个根为－1，则m 的值是A ．2B ．2-C ．0D ．2± 7．把抛物线2)1(2++=x y 向右平移1个单位，再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式是 A ．2x y =B ．2)2(+=x yC ．42+=x yD ．4)2(2++=x y8．把直线x y 21=绕着原点顺时针旋转90°，得到的直线解析式是A ．x y 21-=B ．x y 2-=C ．x y 2=D ．x y -= 9．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位: s ）的函数解析式是2615t t s -=，汽车刹车后到停下来前进的距离是A ．45 B ．25 C ．1675 D ．87510．一元二次方程0622=--x x ，其中较大的一个根为1x ，下列最接近1x 的范围是A ．3＜1x ＜4B ．3＜1x ＜3.5C ．3.5＜1x ＜3.7D ．3.7＜1x ＜4二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．点（1-，2）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．已知抛物线22+-=x y ，则此抛物线的对称轴是__________．第4题xy–1–2–3–412345–1–2–3–412345O13．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中， OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°， 则点A 的对应点A ′的坐标为 ．14．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：x … -1 0 1 2 3 … y…3-13…则代数式))((c b a c b a +-++的值是___________． 15．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为24米 的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形鸡场，则所围鸡场最 大面积为____________平方米．16．已知1=+b a ，且0＜a ＜1，若22b a m +=，则m 的取值范围是_____________． 三、解答题(共9小题，满分86分)17．(6分)解一元二次方程：012=-+x x ．18．(6分)已知关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，求m 的值．19．(8分)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．20．(8分)已知二次函数x x y 22-=．(x … … y ……(2)结合图象回答：①当1<x 时，y 随x 的增大而_________；（填“增大或减小） ②当y ≤0时，自变量x 的取值范围是 .21．(9分)如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A （3，0）、B （-1，0），与y 轴交于点C ， (1)求抛物线c bx x y ++-=2的解析式；(2)若点D （0，1），点P 是抛物线上的动点，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，求点P 的坐标．第13题第15题墙ABC'图2EDABD 图3C'C ABD图4ABDC 图1mm 22．(12分)综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现(1)将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转α，使BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的形状是 ；(2)将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形，请你证明这个结论；(3)请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移的方法，并写出你发现的结论（不必证明）．23．(12分)如图，抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的顶点坐标； (2)当水面下降1 m ，请求出此时水面的宽度是多少？ (3)设当水面宽为w ，此时拱顶离水面h ，请求出w 与h 的数 量关系式．24．(12分)如图，正方形ABCD 的边长为3,点P 是边BC 所在直线上的一个动点，连接PA ，将线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，PF 与边CD 相交于点E ． (1)当点P 在BC 边上运动时，①如图1，当 ∠BAP =30°，求PE 的长；②如图2，点F 与点E 重合，求CE 的长.(2)如图3，以点B 为坐标原点建立平面直角坐标系，点P 在边BC 所在直线（即x 轴）上运动过程中，点F 运动所形成的图象是一条直线，①求点F 运动所形成的直线解析式； ②请直接写出线段BF 的最小值.25．(13分)已知二次函数n mx x y ++=2（m ，n 为常数）.(1)当2=m ，3-=n 时，请判断抛物线n mx x y ++=2与x 轴的交点情况，并说明理由； (2)当2m n =时，①请求出抛物线n mx x y ++=2的顶点P 的坐标（用含m 的式子表示）；并直接写出点P 所在的函数图象解析式；②若在自变量x 满足m ≤x ≤3+m 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.xFF ）福清市2016—2017学年第一学期九年级期中质量检测数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11. （1，2-） 12. y 轴或直线x =0 13. （2 ，2-）14. －3 15. 36 16. 121<≤m 三、解答题(共9小题，满分86分)17.解：依题意得：1,1,1-===c b a ， ………………1分 5)1(141422=-⨯⨯-=-=∆ac b ， ………………3分251242±-=-±-=a ac b b x ， ………………5分 ∴251,25121--=+-=x x . ………………6分（其他解法酌情给分） 18.解：依题意得：0=∆， ………………1分 即0414)12(2=⨯⨯--=∆m ， ………………3分16)12(2=-m ………………4分解得：23,2521-==m m . ………………6分 19.解：设平均每次降价的百分率为x . ………………1分 根据题意列方程得： 100（1﹣x ）2=81， ………………4分 解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）． ………………7分 答：这两次降价的百分率是10%． ………………8分 20.（1）填表 ………………2分（全对才给分） 描点与画图………………4分 （2）①减小 ………………6分②20≤≤x ………………8分A BD图3EC'C21.解：（1）依题意得：⎩⎨⎧=+--=++-01039c b c b ， ………………2分解得：⎩⎨⎧==32c b ………………3分∴ 322++-=x x y ………………4分（2）依题意得：C （0,3）， ………………5分 ∵△PCD 是等腰三角形，∴点P 在线段CD 的垂直平分线上，如图，线段CD 的垂直平分线为：直线y ＝2， ………………6分解方程组：2223y y x x =⎧⎨=-++⎩， 即：2232x x -++=，解得：12x = ………………8分所以，点P 的坐标为（221，+），（221，-）， ………………9分 22.解（1）菱形 ………………2分 （2）证明：如图3，作C C AE '⊥于点E ． ………………3分由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21． ………………4分由图1的菱形纸片ABCD 可得：BC BA =，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '=Θ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形， ………………6分 又BC AE //Θ，︒=∠90CEA ， ︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形 ………………8分 （3）：答案不唯一．画出正确图形（标明字母）．………………10分 平移的方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，得到D C A ''∆， 连接DC B A ,'． ………………11分 结论：四边形是平行四边形………………12分 （其他情况酌情给分）23. 解法1:（1）如图建立平面直角坐标系， …………1分 此时抛物线的顶点坐标为（0，0） .…………3分（2）设抛物线的解析式为：2ax y =，依题意可得抛物线过点（2，-2）， …………4分 把（2，-2）代入2ax y =中得：a 42=-，解得： 21-=a ， ∴抛物线的解析式为：221x y -=， …………6分当水面下降1m 时，水面的纵坐标为3-，即3-=y ， 当3-=y 时，61=x ，62-=x ， …………7分∴此时水面宽度为62m ， …………8分（3）依题意可得抛物线过点)2(h w -，或)2(h w --，，…………9分 把)2(h w -，或)2(h w --，任意一点代入221x y -=中，得：82w h -=-， …………11分∴w 与h 的数量关系式为：82w h =.（或h w 82=）…………12分解法2：（1）如图建立平面直角坐标系， …………1分 此时抛物线的顶点坐标为（0，2）. …………3分 （2）∵抛物线的顶点坐标为（0，2）， ∴设抛物线的解析式为：22+=ax y ，依题意可得抛物线过点（2，0）， …………4分 把（2，0）代入22+=ax y 中得：240+=a ， 解得： 21-=a ， ∴抛物线的解析式为：2212+-=x y ，…………6分 当水面下降1m 时，水面的纵坐标为1-，即1-=y ， 当1-=y 时，61=x ，62-=x ，…………7分∴此时水面宽度为62m ， …………8分xmmyOxmmyO图1CA B P 图2CBP F ）（3）依题意可得抛物线过点)22(h w-，或)22(h w --，， …………9分 把)22(h w -，或)22(h w --，任意一点代入2212+-=x y 中，得：2822+-=-w h ， …………11分 ∴w 与h 的数量关系式为：82w h =（或h w 82=）.…………12分（其他情况酌情给分） 24.解（1）①如图1 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP =∠BCD =90°，AB =BC =3又∵∠BAP =30°，∴∠APB =60° …………1 分 在Rt △ABP 中，PA =2PB ，222PB AB PA +=∴PB =1，则PC =3－1 ………………2分 ∵∠APB =60°, ∠APF =60° ∴∠EPC =60°，则∠PEC =30°，∴在Rt △PCE 中，PE =2PC =32－2. ………………3分 ②如图2，连接AE ∵PA =PE ，∠APE =60°∴△PAE 为等边三角形，则AE =PA =PE ，………………4分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP =∠ADC=∠BCD =90°，AB =AD =BC =CD =3 则△ABP ≌△ADE ， ………………5分 ∴PB =ED ，则CP =CE ， 设CP =CE =x ，PB =x -3 在Rt △CPE 中， PE =x 2 ∴PA = PE =x 2在Rt △ABP 中，222PB AB PA +=∴222)3(3)2(x x -+=………………6分整理得：9)3(2=+x解得：33,3321--=-=x x （舍去） ∴CE =33- ………………7分 （2）①∵点F 运动所形成的图象是一条直线， ∴只需求出此直线所经过的两点坐标即可， 如图3，当点F 1在x 轴上时，△P 1AF 1为等边三角形，则P 1A =P 1F 1=AF 1，∠AP 1E 1=60° ∵AB ⊥P 1F 1，∴P 1B =F 1B ，∠ABP 1=90°，则∠P 1AB =30°， 且AB =3，由勾股定理得：P 1A =P 1F 1=AF 1=2 P 1B =F 1B =1,所以点F 1的坐标为（1，0） ………8分 当点F 2在y 轴上时，∵△P 2AF 2为等边三角形， AB ⊥P 2B ， ∴AB =F 2B =3，所以点F 2的坐标为（0，3-），………………9分 设直线F 1F 2的解析式为b kx y +=. 则⎩⎨⎧-==+3b b k ，解得3=k所以直线F 1F 2的解析式为33-=x y .………………10分②BF 的最小值为23………………12分25.解：（1）当2=m ，3-=n 时，二次函数的解析式是：322-+=x x y .……1 分 此时抛物线322-+=x x y 与x 轴有两个不同的交点 ………………2分理由如下： 令0=y ，即0322=-+x x16)3(142422=-⨯⨯-=-=∆ac b ＞0 ………………3分∴抛物线322-+=x x y 与x 轴有两个不同的交点 (2) 当2m n =时，二次函数的解析式是：22m mx x y ++=. 222243)2(m m x m mx x y ++=++= 所以，抛物线的顶点坐标为)43,2(2m m -， ………………5分点P 所在的函数图象的解析式是23x y = . ………………7分（3）当2m n =时，二次函数的解析式是：22m mx x y ++=，图象的开口向上，对称轴为直线：m x 21-=.………………8分 ① 若m m <-21，即0>m ， 在m ≤x ≤3+m 的情况下，y 随着x 的增大而增大当m x =时，222m m m y ++=值最小，2132=m解得：71=m ，72-=m （不合题意舍去） ………………9分② 若321+≤-≤m m m ，即02≤≤-m 当m x 21-=时，22243)21()21(m m m m m y =+-⋅+-=的值最小21432=m ， 解得：721=m （不合题意舍去），722-=m （不合题意舍去）………10分③ 若321+>-m m ，即2-<m ，在m ≤x ≤3+m 的情况下，y 随x 的增大而减小 当3+=m x 时，993)3()3(222++=++++=m m m m m m y 的值最小 219932=++m m ，解得：11=m （不合题意舍去），42-=m …………12分综上所述：7=m 或4-=m .此时，二次函数的解析式是：772++=x x y 或1642+-=x x y . ……………13分。

2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：162．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，则cotA的值为（）A．B．C．D．3．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（）A．B． C．D．5．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD=BC，=，那么等于（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果=，那么=．8．（4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=cm．9．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是= cm．10．（4分）计算：sin30°+cos30°•tan60°=．11．（4分）在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=．12．（4分）已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B=，则△ABC的面积为．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为．14．（4分）如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么=．15．（4分）已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，DB交于点O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB=．17．（4分）新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为．18．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为．三、简答题：（本大题共4题，满分40分）19．（10分）已知：==，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．20．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点M是边BC 的中点，=，=．（1）填空：=，=．（结果用、表示）．（2）直接在图中画出向量3+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．22．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD 相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．（1）求证：△DFE∽△DAB；（2）求线段CF的长．四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23．（12分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：∠AED+∠ADC=180°．24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），C（0，﹣4），另有一点B（﹣2，0）．（1）求一次函数解析式；（2）联结BC，点P是反比例函数y=的第一象限图象上一点，过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q．如果△QPO与△BCO相似，求P点坐标；（3）联结AC，求∠ACB的正弦值．25．（14分）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的周长比为：1：4．故选：A．2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，则cotA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角A的余切=邻边：对边可得答案．【解答】解：∵，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴cotA==，故选：D．3．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【解答】解：如图，可假设DE∥BC，则可得==，==，但若只有==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．4．（4分）已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（）A．B． C．D．【分析】根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．【解答】解：∵x：b=c：a，∴=，A、作出的为=，故本选项正确；B、作出的为=，故本选项错误；C、线段x无法先作出，故本选项错误；D、作出的为=，故本选项错误；故选A．5．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD=BC，=，那么等于（）A．B．C．D．【分析】首先根据梯形的中位线的性质，求得EF=BC，又由，即可求得的值．【解答】解：∵AD∥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF=（AD+BC），∵AD=BC，∴EF=BC，∵，∴．故选C．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果=，那么=．【分析】根据比例的性质即可得到结论．【解答】解：∵=，∴==﹣，故答案为：﹣．8．（4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=8 cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2=ac，即42=2c，c=8．故答案为：8．9．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是= 2﹣2cm．【分析】根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=4cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB，而AB=6cm，∴AP=3×=2﹣2．故答案是：2﹣2．10．（4分）计算：sin30°+cos30°•tan60°=2．【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可．【解答】解：原式=+•==2，故答案为：2．11．（4分）在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=．【分析】由DE∥BC，则可得其对应线段成比例，进而再结合题干中的条件，即可得出答案【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AB=3，AC=2，AD=1，∴=，∴AE=，∴CE=AE+AC=+2=，故答案为12．（4分）已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B=，则△ABC的面积为12．【分析】如图作AD⊥BC于D，根据cos∠B=求出BD，再利用勾股定理求出AD，即可解决问题．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，cos∠B=，∴BD=DC=3，AD===4，∴S=•BC•AD=×6×4=12．△ABC故答案为12．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为m•sinα．【分析】根据三角函数值的求值可以求得sinα=，故根据AB=m即可求得AC 的值，即可解题．【解答】解：∠C=90°，∠B=α，AB=m，则sinα=，∴AC=AB•sinα=m•sinα．故答案为m•sinα．14．（4分）如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么=2﹣．【分析】根据中点定义可得BD=BC，然后表示出，，再利用向量的三角形法则解答即可．【解答】解：∵D是边BC的中点，∴BD=BC，∵=，∴=，∵AE=AB，=，∴=2，∴=﹣=2﹣．故答案为：2﹣．15．（4分）已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=．【分析】菱形对角线互相垂直，故AC⊥BD，根据∠OAE=∠BAO，∠OEA=∠AOB 可以判定△OAE∽△ABO，∴∠AOE=∠BAO，根据AO和AB的值即可求得sin∠AOE的值．【解答】解：∵菱形对角线互相垂直，∴∠OEA=∠AOB，∵∠OAE=∠BAO ，∴△OAE ∽△ABO ，∴∠AOE=∠ABO ，∵AO=AC=2，AB=6，∴sin ∠AOE=sin ∠ABO==． 故答案为：．16．（4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，DB 交于点O ，如果S △AOD =1，S △BOC =3，那么S △AOB = ．【分析】由AD 与BC 平行，得到三角形AOD 与三角形BOC 相等，由面积比等于相似比的平方求出所求即可．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∵S △AOD =1，S △BOC =3，即S △AOD ：S △BOC =1：3，∴OA ：OC=1：，∵S △AOB 与S △BOC 高相同，∴S △AOB ：S △BOC =1：，则S △AOB =， 故答案为：17．（4分）新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC 中，AF 、BE 是中线，且AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC 的长为 2 ．【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=，∴AC=2，故答案为：．18．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为．【分析】根据平行四边形的性质得∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，再由AB′∥C′D′得∠D′AB′=∠BD′C′，加上∠C=∠DAB，则∠C=∠BD′C′，接着由点C′、B、C在一直线上，AB∥CD得到∠C=∠C′BD′，所以∠C′BD′=∠BD′C′，可判断△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，根据等腰三角形的性质得BH=D′H，由于BD′=10得到D′H=5，然后根据余弦的定义得到cos∠HD′C′=，由此得到∠A的余弦值．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′=∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C=∠DAB，∴∠C=∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C=∠C′BD′，∴∠C′BD′=∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH=D′H，∵AB=13，AD=3，∴BD′=10，∴D′H=5，∴cos∠HD′C′==，即∠A的余弦值为．故答案为．三、简答题：（本大题共4题，满分40分）19．（10分）已知：==，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．【分析】根据比例的性质，可用设===k，进而解答即可．【解答】解；设===k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，把x=2k，y=3k，z=4k代入x﹣y+z=6，可得：2k﹣3k+4k=6，解得：k=2，所以x=4，y=6，z=8，把x=4，y=6，z=8代入3x﹣2y+z=12﹣12+8=8．20．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点M是边BC 的中点，=，=．（1）填空：=，=﹣﹣．（结果用、表示）．（2）直接在图中画出向量3+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【分析】（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，可求得，然后由点M是边BC的中点，求得，再利用三角形法则求解即可求得；（2）利用三角形法则连结AC求解即可．【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，=，∴=3=3，∵点M是边BC的中点，∴==；∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣；故答案为：；﹣﹣；（2）如图所示，连结AC，就是所求作的向量．21．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE的长．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=6，BC=8，DF=21，∴，∴DE=9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG=BH=AD=9，∴GF=14﹣9=5，∵HE∥GF，∴，∵DE：DF=2：5，GF=5，∴，∴HE=2，∴BE=9+2=11．22．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD 相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．（1）求证：△DFE∽△DAB；（2）求线段CF的长．【分析】（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，，．又∠EDF=∠BDA，即可证明△DFE∽△DAB．（2）由△DFE∽△DAB，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴，∴，∵BD=6，∴DF=2．∵DA=4，∴．∴．又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．（2）∵△DFE∽△DAB，∴．∵AB=5，∴，∴EF==2.5．∵DE∥BC，∴．∴，∴CF=5．（或利用△CFB≌△BAD）．四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23．（12分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：∠AED+∠ADC=180°．【分析】（1）根据已知条件得到∠BAC=∠EAD，根据三角形额外角的性质得到∠ABC=∠AED，推出△ABC∽△AED，根据根据相似三角形对应边成比例得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，推出△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到∠AEB=∠ADC，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵∠ABC=∠ABE+∠CBD，∠AED=∠ABE+∠BAE，∵∠CBD=∠BAE，∴∠ABC=∠AED，∴△ABC∽△AED，∴，∴DE•AB=BC•AE；（2）∵△ABC∽△AED，∴，即，∵∠BAE=∠DAC∴△ABE∽△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠AED+∠ADC=180°．24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），C（0，﹣4），另有一点B（﹣2，0）．（1）求一次函数解析式；（2）联结BC，点P是反比例函数y=的第一象限图象上一点，过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q．如果△QPO与△BCO相似，求P点坐标；（3）联结AC，求∠ACB的正弦值．【分析】（1）把A、C两点的坐标代入可求得一次函数解析式；（2）可设出P点坐标为（x，），由△POQ和△BCO相似可知有两种情况，当∠BCO=∠POQ时，利用两角的正切值相等，可得到关于x的方程，可求得x的值，可得P点坐标；当∠BCO=∠OPQ时，同理可求得P点坐标；（3）作AD⊥BC于点D，由△ABC的面积可求得AD的长，且可求得AC的长，在Rt△ADC中，可求得∠ACB的正弦值．【解答】解：（1）把A（4，0），C（0，﹣4）代入y=kx+b可得，解得，∴一次函数解析式为y=x﹣4；（2）设P点坐标为（x，），∵，∠PQO=∠BOC=90°，∴当△POQ和△BCO时是有∠BCO=∠POQ或∠BCO=∠OPQ，①当∠BCO=∠POQ时，则tan∠BCO=tan∠POQ，∴=，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴P点坐标为（2，）；②当∠BCO=∠OPQ时，则tan∠BCO=tan∠OPQ，∴=，解得x=或x=﹣（舍去），∴P点坐标为（，2）；综上可得P点坐标为（2，）或（，2）；（3）作AD⊥BC交BC于D，如图，∵A（4，0），C（0，﹣4），B（﹣2，0），∴AC=4，BC==2=AB•OC=BC•AD，∵S△ABC∴6×4=2AD，∴AD，∴在Rt△ADC中，sin∠ACB===．25．（14分）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．【分析】（1）首先确定∠PEQ=90°，即PE⊥EQ，然后利用△PBE∽△ECQ，列出比例式求出CD的长度；（2）根据△PBE∽△ECQ，求出DQ的表达式；由QD∥AP，列出比例式求解；（3）本问分两种情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）由翻折性质，可知PE为∠BPQ的角平分线，且BE=FE．∵点E为BC中点，∴EC=EB=EF，∴QE为∠CQP的角平分线．∵AB∥CD，∴∠BPQ+∠CQP=180°，即2∠EPQ+2∠EQP=180°，∴∠EPQ+∠EQP=90°，∴∠PEQ=90°，即PE⊥EQ．易证△PBE∽△ECQ，∴，即，解得：CQ=．（2）由（1）知△PBE∽△ECQ，∴，即，∴CQ=，∴DQ=4﹣．∵QD∥AP，∴，又AP=4﹣x，AG=4+y，∴，∴y=（1＜x＜2）．（3）由题意知：∠C=90°=∠GFH．①当点G在线段AD的延长线上时，如答图1所示．由题意知：∠G=∠CQE∵∠CQE=∠FQE，∴∠DQG=∠FQC=2∠CQE=2∠G．∵∠DQG+∠G=90°，∴∠G=30°，∴∠BEP=∠CQE=∠G=30°，∴BP=BE•tan30°=；②当点G在线段DA的延长线上时，如答图2所示．由题意知：∠FHG=∠CQE．同理可得：∠G=30°，∴∠BPE=∠G=30°，∴∠BEP=60°，∴BP=BE•tan60°=．综上所述，BP的长为或．。

2017届九年级模拟精卷汇编专题6：默写常见的名句名篇一、【江苏省大丰区第一共同体2017届九年级上学期期中考试语文试题】名句默写。

（10分）（1），壮心不已。

（2）晓战随金鼓，。

（3），春风不度玉门关。

（4）衣带渐宽终不悔，。

（5），正是河豚欲上时。

（6）且壮士不死即已，死即举大名耳，。

（7）《关雎》中以“，”形象深刻地表现了男主人公长夜难眠、连绵不断的忧思。

（8）近年来美国为南海巡航拉帮结派，结果却只能是孤立无援，正可谓《孟子》中所言“，”。

二、【福建省南安市柳城义务教育小片区2017届九年级上学期期中考试语文试题】诗文默写（12分）（1）烟笼寒水月笼沙， _______________________。

（2） _________________，归雁入胡天（3）无可奈何花落去， _______________________。

（4）_______________________，蜡炬成灰泪始干。

（5）白日放歌须纵酒，_____________________。

（6）即从巴峡穿巫峡，___________________ （7）但愿人长久，_______________。

（8）士不可以不弘毅，____________________。

（9）有约不来过夜半，___________________．（10）策之不以其道，________，________，_________________曰：“天下无马!”三、【安徽省马鞍山市第七中学2017届九年级上学期期中教学质量检测语文试题】默写古诗文中的名句名篇。

（10分）（1）补写出下列句子的上句或下句。

（从以下8句中任选6句填写）①过尽千帆皆不是，_____________________________。

（温庭筠《望江南》）②________________________，西北望，射天狼。

（苏轼《江城子•密州出猎》）③浊酒一杯家万里，_____________________________。

2016-2017学年山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若方程（m﹣1）﹣2x﹣m是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣1或12．（3分）解方程4（2x+5）2=5（5+2x）最合适的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法3．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞54．（3分）若=，则的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣45．（3分）浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项”“大力金刚”的游戏．如图，有6根柱子穿过了一堵木墙，蓝、绿两队的两位老爸分别站在木墙的左、右两侧，需把自己一侧的那段柱子推向对方侧．若每侧每段柱子被选中的机会相等，则两人选到同一根柱子的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（）A．120°B．100°C．80°D．60°8．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③9．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE 向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．+1 C．4 D．2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）把代数式x2﹣4x﹣5化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则2m﹣k=．12．（3分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．（3分）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．15．（3分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是．（精确到0.1m）16．（3分）阅读对话，解答问题：分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率为．17．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．18．（3分）如图①，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB=3，BC=4．现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图②中△A′BC′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是．三、解答题（本题共66分）19．（6分）选择适当的方法解下列方程：（1）3（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣3x+1=0．20．（6分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．21．（8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．23．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD．24．（9分）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE 是正方形？请证明你的结论．25．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．（10分）感知：如图①，□ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．四边形OCED是形，请说明理由．应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC=60°，BC=4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．2016-2017学年山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若方程（m﹣1）﹣2x﹣m是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣1或1【解答】解：由（m﹣1）﹣2x﹣m是关于x的一元二次方程，得m2+1=2，且m﹣1≠0．解得m=﹣1，故选：A．2．（3分）解方程4（2x+5）2=5（5+2x）最合适的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法【解答】解：解方程4（2x+5）2=5（5+2x）最合适的方法是因式分解法，故选：D．3．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．4．（3分）若=，则的值是（）A ．B ．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：由=，得b=．===﹣4，故选：D．5．（3分）浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项”“大力金刚”的游戏．如图，有6根柱子穿过了一堵木墙，蓝、绿两队的两位老爸分别站在木墙的左、右两侧，需把自己一侧的那段柱子推向对方侧．若每侧每段柱子被选中的机会相等，则两人选到同一根柱子的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设6根柱的编号分别为1，2，3，4，5，6，列表得：由表可知共有36种等可能情况，其中到两人选到同一根柱子的情况数目有6种，所以其概率==．故选：C．6．（3分）如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE=30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选：A．7．（3分）在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AM=AN=MN=AB，∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x，∵∠B+∠BAD=180°，∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°，解得：x=80°，∴∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：①、当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴①符合题意；②、当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴②符合题意；③、当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A∴△APC∽△ACB，∴③符合题意；④、∵当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，∴不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意；故选：D．9．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE 向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．+1 C．4 D．2【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=2，设AD=x，则FD=x﹣2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，，解得x1=1+，x2=1﹣（负值舍去），经检验x1=1+是原方程的解．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）把代数式x2﹣4x﹣5化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则2m﹣k=13．【解答】解：x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=（x﹣2）2﹣9=（x﹣m）2+k，∴m=2，k=﹣9，则2m﹣k=4+9=13．故答案为：13．12．（3分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．（3分）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．15．（3分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是 5.2m．（精确到0.1m）【解答】解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB．∴，∴，∴AB≈5.2米．故答案为：5.2m．16．（3分）阅读对话，解答问题：分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率为．【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，∵当a2﹣8b≥0时，关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的有：（4，1），（4，2），（3，1），∴使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率为：．故答案为：．17．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．【解答】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．18．（3分）如图①，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB=3，BC=4．现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图②中△A′BC′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，AB=3，BC=4，∴在图②中，AD=4，A′B=DC=3，AC==5，设AA′=x，∴A′D=4﹣x，∵四边形A′ECF是菱形∴A′E∥FC，A′E=EC，∴△AA′E∽△ADC，==，即：==，∴AE=x，A′E=x，∴EC=AC﹣AE=5﹣x，∴x=5﹣x，解得：x=，故答案为：．三、解答题（本题共66分）19．（6分）选择适当的方法解下列方程：（1）3（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣3x+1=0．【解答】解：（1）∵3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（3x﹣13）=0，则x﹣3=0或3x﹣13=0，解得：x=3或x=；（2）∵（x﹣1）（2x﹣1）=0，∴x﹣1=0或2x﹣1=0，解得：x=1或x=．20．（6分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．【解答】解：（1）图中点O为所求；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，﹣2）；C″（4，﹣4）．21．（8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．23．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴=，AC2=AB•AD；（2）∵E是AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠CAD=∠ECA，∴CE∥AD．24．（9分）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE 是正方形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABE=∠CBE=45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE．（2）解：点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形；理由如下：由折叠的性质得：∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，∵∠BAD=90°，E是BD的中点，∴AE=BD=BE=DE，∵AE=CE，∴AE=BE=CE=DE=AF=BF，∴四边形AFBE是菱形，E是正方形ABCD对角线的交点，∴AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴四边形AFBE是正方形．25．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26．（10分）感知：如图①，□ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．四边形OCED是菱形，请说明理由．应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC=60°，BC=4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．【解答】解：拓展：四边形OCED是菱形，证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴平行四边形OCED是菱形．故答案为：菱；应用：∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACFD是平行四边形，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，BC=4，∴AD=BC=AB=DC=4，∠DCF=60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF=4，∴四边形ABFD的周长为：4×5=20．。

（总分：120分时间：120分）姓名：___________班级：___________考号：___________一、语文知识积累和运用（23分）1．请用正楷字将下面的汉字抄写在田字格里，要求书写规范、端正、整洁。

（2分）诗情画意深厚隽永【答案】略【解析】试题分析：准确，即不要抄错字；规范，即笔画要清楚；端正，即要写成方块字，不要潦草，偏旁部首比例要合适，在格中的位置要正确；整洁，即不要涂改。

考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

2．下列加点读音完全正确的一项是（）（2分）A．亵渎．．（xièDú）绚．丽（xuàn）睿．智（ruì）尴．尬（ɡài）B．忐忑．．（tǎn tè）繁衍．（yǎn）田圃．（pǔ）炽．热（zhì）C．哽咽．．（gěng yè）鄙．夷（bì）污秽．（huì）灵柩．（jiù）D．佝偻．．（gōu lóu）恣睢．（suī）粗犷．（ɡuǎnɡ）嗤．笑（chī）【答案】D【解析】考点：识记并正确书写现代汉语普通话常用字的字音。

能力层级为识记A。

3．给加点字注音，改正画线词语中的别字。

（4分）断壁残垣．（）慰藉．（）吹毛求此（）狂忘自大（）【答案】（1）yuán（2）jiè（3）疵（4）妄【解析】试题分析：根据词词义和形声字中的声旁特点协助判断读音。

要注意易错的声韵母，比如b与p，j、q、x 的区别，n、l的区别，z、c的区别，平舌音和翘舌音的区别，前后鼻音的区别。

错别字，主要是因音同或形似而错，阅读短文，注意汉字这个特点，注意易易字，仔细辨析。

考点：识记并正确书写现代汉语普通话常用字的字音。

能力层级为识记A。

识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

4．下列加点的成语使用不当的一项是（）（2分）A．妄自菲薄．．．．，能使我们认识到自己的不足，有助于我们取得更大的进步。

2016-2017学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=03．（4分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=94．（4分）将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1 5．（4分）下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化6．（4分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣17．（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=649．（4分）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°10．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A 1B1O，则点A1坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0） C．（﹣，1）或（0，﹣2）D．（﹣，1）11．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为．14．（4分）方程x2﹣6x+9=0的解是．15．（4分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=度．17．（4分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为．18．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a 上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2016为止，则AP2016=．三、解答题（本大题共2个小题，共14分）19．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，A1的坐标是．（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．20．（7分）已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式．四、解答题（本大题共4个小题，共40分）21．（10分）解方程：（1）x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．22．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．23．（10分）将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积400cm3，求原铁皮的边长．24．（10分）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：（1）y与x之间的函数关系是．（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．五、解答题（本大题共2个小题，共24分）25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E 点的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB．（3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF 之间的数量关系．2016-2017学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．2．（4分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=0【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．3．（4分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．4．（4分）将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1【解答】解：∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x﹣2）2+1．故选：B．5．（4分）下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．故选：A．6．（4分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x=0 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣1【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣2，故选：C．7．（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．8．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=64【解答】解：x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x）2=64．故选：C．9．（4分）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选：A．10．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0） C．（﹣，1）或（0，﹣2）D．（﹣，1）【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选：B．11．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+2，∴抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为：（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．14．（4分）方程x2﹣6x+9=0的解是x1=x2=3．【解答】解：∵x2﹣6x+9=0∴（x﹣3）2=0∴x1=x2=3．15．（4分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥4．【解答】解：当k=0时，原方程为﹣4x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥4．故答案为：k≥4．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=150度．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ=AP=3，CQ=BP=4；∵∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，∵PC2=PQ2+CQ2，∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，∴∠APB=∠AQC=150°，故答案为150．17．（4分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【解答】解：在二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，在图象上的三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），|2﹣1|＜|4﹣1|＜|﹣3﹣1|，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．18．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a 上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2016为止，则AP2016=1344+672．【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672，∴AP2015=1342+672+1=1343+672，∴AP2016=1343+672+1=1344+672，故答案为：1344+672．三、解答题（本大题共2个小题，共14分）19．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，A1的坐标是（6，﹣1）．（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．20．（7分）已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式．【解答】解：设y=a（x+1）2﹣4，则﹣3=a（0+1）2﹣4，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4，即：y=x2+2x﹣3．四、解答题（本大题共4个小题，共40分）21．（10分）解方程：（1）x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x=，∴，；（2）x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：，x2=4．22．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷=•=∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．23．（10分）将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积400cm3，求原铁皮的边长．【解答】解：设原铁皮的边长是x厘米，则没有盖的盒子的长、宽为（x﹣6×2）厘米，高为4厘米，根据题意列方程得，（x﹣4×2）（x﹣4×2）×4=400，解得x1=18，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：原铁皮的边长是18厘米．24．（10分）某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：（1）y与x之间的函数关系是y=﹣30x+600．（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：，解得；，故y与x之间的函数关系是：y=﹣30x+600；故答案为：y=﹣30x+600；（2）由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣=13，∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元．五、解答题（本大题共2个小题，共24分）25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E 点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD=，CD==①当CP=CD时，可得P1（，4）．②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，﹣）综上所述，满足条件的P点的坐标为或或．（3）如图2中，对于抛物线y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E则F，EF=﹣=∴＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△FBC面积最大，∴△FBC最大面积=×4×EF=×4×2=4，此时E（2，1）．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB．（3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF 之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=BC=2，∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，又∵∠EDF=120°，∴∠EDB=30°，∴∠BED=90°∴BE=BD=1．（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD=AB．（3）结论不成立．结论：BE﹣CF=AB．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD=AB．。