《实数》第二课时教学PPT课件初中数学公开课

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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月13日星期一12时51分51秒12:51:5113 September 2021
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时51分51秒下午12时51分12:51:5121.9.13
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:51:5112:51:5112:519/13/2021 12:51:51 PM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:51:5112:51Sep-2113-Sep-21
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减。如果遇到括号，则 先进行括号里的运算.
例如： 2 3 3 2
乘法交换律
3 2 1 3 2 1 3
2
2
乘法结合律
2 2 3 2 2 3 2 5 2
分配律
例1、计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2 解: (1)( 3 2) 2
有理数集合无理数集合求这个数已知一个数的绝对值是的绝对值各是什么数的相反数指出的相反数分别写出10实数和有理数一样也可以进行加减乘除除数不为0乘方运算而且正数及0可以进行开平方运算任意一个实数可以进行开立方运算
6.3 实数 第2课时
知识回顾
实数的分类(一)
有理数 (有限小数或无
实
限循环小数)
数
整数 分数
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时51分51秒12:51:5121.9.13

例2.用计算器计算(精确到百分位).
(1) 7 3 ；
(2)2+ 21 3 30 ；
(3) 6 3 7 .
解：(1)原式≈2.646－1.732＝0.914≈0.91.
(2)原式≈2＋4.583＋3.107＝9.69.
(3)原式≈2.449－1.913＋3.142＝3.678≈3.68.
三、典型例题
b
a
a
若 >1，则a>b；若 <1，则a<b.
b
b
3.比较两数的平方或立方，如比较 7与3的大小.
【当堂检测】
3.比较 3 1与 1 的大小.
5
5
解： 3 1 1 3 2
55 5
因为12=1,22=4,
所以1＜ 3 ＜2,
所以 3 2 0
5
所以 3 1 1 .
55
四、课堂总结
知识点一：实数的相反数、绝对值、倒数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与 有理数 范围内的意义完全 相同．
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
例如： 2 5 5 2
3
5 1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 7 3 2 113 2
二、概念剖析
(四)实数的大小比较
与有理数一样，实数可以比较大小.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
负实数
<
正实数
0
归纳：与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
三、典型例题
目标一：会在实数范围内求绝对值、相反数与倒数 例1.求下列各数的相反数和绝对值.

14.3 实数第2课时
第十四章 实数
学习目标
1.认识无理数存在的普遍性.2.知道实数与数轴上的点一一对应.3.理解实数绝对值、相反数、倒数的意义.
学习重难点
理解实数与数轴上的点一一对应.
难点
重点
能在数轴上找到无理数对应的点.
复习回顾
1.什么是相反数？2.什么是绝对值？3.什么是倒数？
实数
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念：1.实数的绝对值.2.互为相反数的实数.3.一个实数的倒数.
谈一谈
一个正实数的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
实数分类：
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
随堂练习
1.在数轴上，到原点距离为 的点所表示的数是 .
有理数
无理数
绝对值相等，符号不同的两数叫做相反数,其中一个是另一个的相反数.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
问题引入
我们知道，任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.那么，无理下列各数填入相应横线上：正实数： .负实数： .有理数： .无理数： .
拓展提升
归纳小结
实数性质
实数与数轴上的点一一对应
思考二：
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.
实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
任意一个实数都有绝对值、相反数和倒数（0没有倒数），它们和有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是一样的.

课堂小结（3）正实数集合：
布置作业
15 4 9 2
17
3
(4) 负实数集合:
3 27
活动探究
把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
你能举出一些无理数吗？
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
带课根题号的引数入都是无理数。
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗? A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
布置作业 轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表 示有理数,有些表示无理数.
活动探究
课题引入 学习目标 讲授新课 巩固练习 活动探究 知例识题反讲馈解 课堂小结 布置作业
当数从有理数扩充到实数以后, 实数与数轴上的点就是一一对应的, 即每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示;反过来,数轴上的每一 个点都表示一个实数.
2 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
[ 演示 1 ] 活一1、、动能请在探将数数究轴轴上上找的到各表点示与π下的列点实吗数? 对应起来
二、（中考热点）在
[ 演示 2 ]
知把7例0下9识9题列75反各9讲4数7馈解填…入相应的集合内：
236067977 …
课堂小结
也就是说:每一个无理数都可以用数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
巩固练习
课题引入 学习目标
把下列各数填入相应的集合内：
1, 541 9 ,, 7 3 2, 3 2, 70 . 7 1. 5 π 5 ,,
讲授新课（1）有理数集合：
巩固练习 活动探究
4 2 3 27
3
（2）无理数集合：
15 9

倒数是 2 - 2 ，绝对值是 2 - 2
课堂小结
1.在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对 值的意义完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、 除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算 律对实数仍然适用.
课堂小结
3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.
解：(1) 3 - 27 =-3，3 - 27 的相反数是3，
倒数是 1 ，绝对值是3.
3
巩固练习
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(2) 25 =5， 25 的相反数是-5，倒数
是 1 ，绝对值是5. 5
(3) 11 的相反数是 -
11 ，倒数是
1
11 ，
绝对值是 11 .
巩固练习
(4 ) 2 - 2 的相反数是 -( 2 - 2 )= 2 - 2 ， 1
,
5,
新知探究
有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数
有理数 实数
无理数
新知探究
2.你能把下面各数填入下面相应的集合内吗？
3
2,
1, 4
4 , 0,
9
7,
,
5 2
,
2,
20 3
,
0.3737737773
5, 3 8,
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.3737737773
什么？ 它介于哪两个整数之间？
B
1和2之间
1
-2
-1
O
1A 2
（2）你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？

4、a、b互为相反数c与d互为倒数，求a+1+b+cd的值 2 .
1、| 3 | - 16 1 3 8 (2)2 2
34 124 2
4
3、(2)3 64 (3) 5.
8 8 15 15
2、(1)2015 3 27 | 1 2 | 2 1 3 2 1 2 1
4、3 64 81 | 3 2 | (1 3). 4 9 2 3 1 3. 4.
（1）含 π的一些数；
（2）开不尽方的根； （3）无限不循环的小数; （4）有理数与无理数的和或差.
1、有理数和无理数统称实数. 2、我们学过的数可以这样分类.
(1)按定义分：
有理数 实数
整数
正整数 0 负整数
分数(有限小数和无限循环小数）
正分数 负分数
无理数（无限不循环小数）
正有理数 负有理数
5
2.5， 3 0.6，
27
6.75，
11
1.
•
2，
9
0．81．
2
5
4
9
11
发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者 无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都 是有理数。
“小数就是有理数”。这样认为对吗？为什么？
倒数：
如果a≠0,那么它的倒数为
1 a
．
乘积是1的两个数互为倒数．若a与b互为倒数，则ab=1．
2 的倒数是
2 2
，
5 的倒数是
5 5
；
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内， 相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

6）| 0 |=________;
0
1
7) 4 的倒数是________;
2
有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用。
小结
相反数性质：数a的相反数是-a，这里a可取任意实数。
绝对值性质： 正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
假设a表示一个实数，即
(a>0)
a
|a|= 0
(a=0)
(a<0)
-a
练一练
问题一：分别写出− 和π-3.1 4的相反数。
解： − − =
-（π-3.1 4）= -π+3.1 4 = 3.1 4-π
所以， − 和π-3.1 4的相反数分别为 ， 3.1 4-π
练一练
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
练一练
3
问题三： −64的绝对值。
3
3
3
解：| −64|=| - 64 |=| - 43 |=|-4|=4
3
所以 −64的绝对值为4
问题四：已知一个数的绝对值是 3，求这个数。
假设这个数字为a，
则|a|= 3

【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．

我们一起算一算
因为 3 2 3 2 2 2 2， 2 2 2 2 2 2，
所以 3 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2
即 3 2 2 2 3 2 2 5 2
被开方数和根指数相同的无理数可以加减 运算，合并成一项。合并法则： 根号前面的系数相加减，被开方数和根指数不变。
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2．异号两数相加，取绝对值较大的加数符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
问题4 有理数的加减运算法则、运算律在实数内适用？
加法结合律
2 2 3
（2） 3 3 2 3
23 3 2 3 分配律 3 2 3 5 3
0 3 3
课后练习：P56 练习4.
（1） 计算 ： （2）
3、 计算（结果保留小数点后两位）： 解:
在运算中要求求出近似值，要按照要求进行实数运算求出结果的近似值。
（1） 2 的相反数是
π 0 ，－π的相反数是
，0的相反数是
（2）∣ 2 ∣=
π 0 ，∣－π∣=
，∣0∣=
。
把把数数从从有有理理数数扩扩充充到到实实数数以以后后，，有有理理数数的的相相反反数数和和绝绝对对值值同适样用适于用实于数实？数
（1）一个实数a的相反数是-a。
（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值 是它的相反数； 0的绝对值是0。
沪科版七数下第6章实数
6.3.实数 （第二课时） 实数的有关性质及简单运算

（6）（ab）c=_a_(_b_c_)__（乘法结合律）
问题七：平方根、立方根的概念和性质对于实数是 否也同样适用？可以类比得到哪些结论？
结论： 1.每一个正实数有且只有两个平方根，它 们互为相反数；
2.0的平方根是0；
3.在实数范围内，负实数没有平方根；
4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.
22
•
,3.1415926,3.3,
1,
5,3 8, 3 9 .
有理7数：22，3.1415926,3.
•
3,
1,3 8
7
无理数： 5, 3 9
2.求下列各数的相反数和绝对值：
（1）3 2 的相反数是 3 2 ，绝对值是 3 2 ；
（2） 5
2
的相反数是
5 2
，绝对值是
5 2
；
（3）8 2.8的相反数是2.8 8 ，绝对值是 8 2.8 ；
8，，-5.151151115
7 ，-
3 ;
3
正数：
8，，0.27，0.101001，22 , 5.15； 7
负数：
3 -8，-5.151151115
，-
3 .
3
动脑筋 二、用数轴上的点表示实数
问题三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的 一个点来表示.每一个无理数是不是也可以用 数轴上唯一的一个点来表示呢？
（5）点A在数轴上表示的数为 3 5， 点B在数轴上对应的数为 5，
则A，B两点的距离为 4 5
练习 3.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ 对 ）
（2）带根号的数都是无理数；
（ 错）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ 错 ）

练习:
1、2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
2、 3 2 3 1 1
3、 2 3
(4)2 2
4 3 ___________、
1、下列各数中，互为相反数的是( C )
A
3与
1 3
B 2 与 (2)2
C (1)2与 3 1 D 5 与 5
2、 5 3 2 5 的值是( C )
3、实数得分类 (1)按定义分类:
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数
正有理数 正无理数
实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4、实数与数轴上得点得对应关系
(1)实数与数轴上得点是_一__一__对__应_得、 即每个实数都可以用数轴上得一个__点__来表示; 反过来,数轴上得每一个点都表示一个____实__数、 (2)在数轴上得两个点,右边得点表示得实数总比左边得点 表示得实数大、
3、求下列各数得相反数:
3 3 2, 4 , 3 2,
5 2.
随堂练习
判断:
1、实数不是有理数就是无理数。( )
2、无理数都是无限不循环小数。( ) 3、无理数都是无限小数。( )
4、带根号得数都是无理数。( ×) 5、无理数一定都带根号。( ×)
6、两个无理数之积不一定是无理数。( ) 7、两个无理数之和一定是无理数。( × )
带着问题自学课本54页“思考”
1、无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2、有绝对值吗？怎么表示？ 3、有倒数吗？怎么表示？
思考:
2的相反数是 ____2___
-π得相反数是____π_____ 0得相反数是____0_____

请解答：（1） 17 的整数部分是( 4 ) 小数部分是( 17 4 )
（2）已知 5 17 小数部分是m, 6 17 小数部分是n,
且（x+1）2=m+n，请求出满足条件的x的值． （1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案； （2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．
例 5：计算： (1) －42＋3 －43×(－21)2－3 27；
3
(2)
287＋4
614－| 3－2|－2 3.
解：(1)原式＝0； (2)原式＝－ 3.
试一试
计算下列各式的值:
(1)3( 2 3) 3( 2 2 3); (2) | 3 5 | 3 3.
(1)利用去括号的法则去掉括号后为 3 2 3 3 3 2 6 3, 再将3 2与3 2,3 3与 6 3分别合并.
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式． 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
例4：计算
(1)( 5 2 2) 2 解：原式 5 2 2 2
实数的性质
1、实数a的相反数是－a.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,
a 当a＞0时;
则|a|= 0 当a=0时;
－a 当a＜0时.
2、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质 等适用
例1：求下列各数的相反数和绝对值. (1) 7; (2) 5; (3) 25 ; (4)2 3; (5) 3 8.

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巩固练习
计算： （1） 8 3 10（精确到0.001）；
（2）15 2 (5 5)（结果保留3位小数）．
解:（1） 8 3 10 ≈2.8284－ 2.1544 ＝0.6740
（2） 15 2 (5 5) ≈15－ 2×（5＋2.236）
＝15－ 2×7.236 ＝15－ 14.472 ＝0.528
5．计算：（1）1 3 3 (-4)3 3 3
1 3（- 4） 3
＝－4 （2） (15)2 ( 15)2
＝15－15 ＝0
课堂检测
(3) (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
＝－8×2－9＋4 ＝－21
(4) 225 196 3 64
＝15－14＋4 ＝5
课堂检测
=2 2-2 3 2
2 2-（2 3+2 2） 2 2-2 3-2 2
-2 3
巩固练习
（3）（ 6+3） 2；
（4）3 8 2
10 3
．
解:（3）（ 6+3） 2 2 6+6
（4）3 8 2
10
3
3（8 - 2 10 6）
3（14 - 2 10）
42-6 10
探究新知
实数的平方根与立方根的性质： 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
探究新知 考 点 1 实数的运算
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3－1 ． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或－ 3．