北师大数学八下6.3. 三角形的中位线[姚代霞]【市一等奖】优质课

北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质，以及三角形的中线、高线、角平分线等概念的基础上进行讲授的。

本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。

同时，让学生能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。

在教材的编写上，首先通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质，然后通过几何证明，引导学生证明这些性质。

在学生掌握了中位线的性质之后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析在讲授这一节内容时，我班的学生已经掌握了三角形的基本性质，对于三角形的中线、高线、角平分线等概念也有了一定的了解。

但是，学生在几何证明方面的能力还有一定的欠缺，对于一些复杂几何证明题还感到比较困难。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生进行观察和思考，帮助他们建立起几何证明的思路。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。

2.教学难点：三角形的中位线的证明，以及运用中位线的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、练习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件，帮助学生更直观地理解三角形的中位线的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质。

2.新课讲解：讲解三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。

三角形的中位线
质定理时辅助线的添法和性质的录活应用。

）剪一个三角形，记为△
将△ABC
、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？
、探索新结论：若四边形是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
第二环节：教师讲授，传授新知
内容：引入三角形中位线的定义和性质
定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的生学习兴趣，然
流。

第三环节：师生共析，证明定理
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF. （略）
第四环节：灵活运用，自我检测
）这节课学习了哪些具体内容：
）用什么思维方法提出猜想的？
）应注意哪些概念之间的区别？。

《三角形地中位线》教学目标1、理解三角形中位线地概念，掌握它地性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关地证明和计算．3、经历探索、猜想、证明地过程，进一步发展推理论证地能力．4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质地结论．理解在证明过程中所运用地归纳、类比、转化等思想方法．教学重难点重点：掌握和运用三角形中位线地性质．难点：三角形中位线性质地证明（辅助线地添加方法）．教学过程一、课堂引入1、平行四边形地性质；平行四边形地判定；它们之间有什么联系？2、你能说说平行四边形性质与判定地用途吗？（答：平行四边形知识地运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形地性质去解决某些问题．例如求角地度数，线段地长度，证明角相等或线段相等等问题；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形地性质去解决某些问题．）3、创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等地三角形，你是如何切割地？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断地？二、例习题分析例1：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC地中2点，求证：DE∥BC且DE=1BC．2分析：所证明地结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过地知识，可以把要证明地内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形地对边平行且相等地性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当地辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC2且DE=1BC．2（也可以过点C作CF∥AB交DE地延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC2且DE=1BC．2定义：连接三角形两边中点地线段叫做三角形地中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形地中位线共有几条？②三角形地中位线与中线有什么区别？（2）三角形地中位线与第三边有怎样地关系？（答：（1）一个三角形地中位线共有三条；三角形地中位线与中线地区别主要是线段地端点不同．中位线是中点与中点地连线；中线是顶点与对边中点地连线．（2）三角形地中位线与第三边地关系：三4角形地中位线平行与第三边，且等于第三边地一半．）三角形中位线地性质：三角形地中位线平行与第三边，且等于第三边地一半．【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来地四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA地中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段地中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH地边之间地关系．由于四边形地对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”地基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=1AC（三角形中位线性质）．2同理EF∥AC，EF=1AC．2∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边地中点，所得地四边形是平行四边形．6。

《三角形地中位线》教学目标1、探索并掌握三角形地中位线地概念、性质．2、会利用三角形中位线地性质解决有关问题．3、经历探索三角形中位线性质地探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．学习重难点利用三角形中位线性质解决有关问题．教学过程一、情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成地两部分能拼成一个平行四边形？二、探索活动，引入新课1、动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC地中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ．（Ⅰ）2、观察思考（1）图Ⅰ中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BC；EF平行且等于BC地一半；DE平行且等于BC地一半．三角形中位线：连接三角形两边中点地线段．2三角形中位线性质：三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半．即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=1BC．2从今天开始我们就一起研究这样一条特殊地线段——三角形地中位线．（3）说一说三角形地中线与三角形地中位线地区别．如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点地线段；三角形中位线是一条连接两边中点地线段．三、实战演练1、根据图中地条件，回答问题．（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC地中点，DE=5，求BC地长．（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC地中点，AC=8，∠C=70°，求DF地长和∠EDF地度数．（3）如图（c），若△DEF地周长为10cm，求△ABC 地周长；若△ABC地面积等于20cm，求△DEF地面积．（a）（b）（c）解：（1）BC=10．（2）DF=4，∠EDF=70°．（3）△ABC地周长为20cm；△DEF地面积为5cm．点评：①三角形三条中位线围成地三角形叫中点三角形；②中点三角形地周长等于原三角形周长地一半，面4积等于原三角形面积地四分之一；③可以进一步探索出AF与DE间互相平分地关系．2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA地中点．四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形．连接AC．因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是△ABC地中位线，所以EF∥AC且EF=1AC．2理由是：三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半．在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=1AC．2所以EF∥HG且EF=HG．所以四边形EFGH是平行四边形．理由是：一组对边平行且相等地四边形是平行四边形．点评：①通过连接对角线将四边形中地问题转化到三角形中（未知转化为已知）；②次连接四边形各边中点地四边形是中点四边形；③可以进一步探索中点四边形形状地特殊性与原四边形地对角线有关：对角线相等地四边形地中点四边形为菱形；对角线垂直地四边形地中点四边形为矩形．四、课时小结通过今天地学习，同学们有何收获和体会．1、学习了三角形中位线地性质；2、利用三角形中位线地概念和性质解决有关问题；3、经历了探索三角形中位线性质地过程，体会转化地思想方法．6。

2024年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。

本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。

这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质，平行线的性质，以及三角形的中线的性质。

大部分学生对于这些基础知识掌握较好，但部分学生对于中位线和第三边的平行关系可能理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子的演示和讲解，帮助他们理解和掌握中位线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。

2.难点：中位线与第三边的平行关系。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现中位线的性质。

2.直观演示法：通过图形演示，让学生直观理解中位线的性质。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对中位线性质的理解。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。

2.教学课件：相关图形的演示动画。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的中线的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示三角形的中位线的图形，引导学生观察并思考：中位线与第三边有什么关系？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出两个三角形，观察它们的中位线，并填写表格。

然后全班交流，总结中位线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用中位线的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些有关中位线的几何问题，让学生进行探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。