小学数学 小学三年级下册数学奥数知识点讲解第4课《最短路线问题》试题附答案(1)

三年级奥数最短路线同步练习
（答题时间：30分钟）
1. 图中，从A点沿实线走最短路径到B点，且经过F、D两点，共有多少条不同路线？
2. 沿图中箭头所指的方向从A点到B点共有多少种不同的走法？
3. 如图，从X点到Y点走最短路径共有几种走法？
4. 小君家到学校的道路如图所示。

从小君家到学校走最短路径有多少种不同的走法？
三年级奥数通用版最短路线（二）参考答案
1. 解：我们可以从左下角A点开始，按对角线法，依次向上、向右写出到F、D两点的走法数，最后得到共有8条不同路线。

2. 解：如图所示，先标出到C点的走法数，再标出到D点和E点的走法数，然后标出到F 点的走法数，最后标出到B点的走法数，共有8种不同的走法。

3. 解：用标号法，如图所示，共有716种走法。

4. 解：用标号法，如图所示，共12种走法。

5. 解：先找到甲村关于直线AB的对称点C，连结点C和乙村交直线AB的那一点即为汽车站。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《⼩学三年级奥数最短路线问题【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】
练习题：
图4-18是某城市的主要公路⽰意图，今在C、D、E、F、G、H路⼝修建⽴交桥，车辆不能通⾏，那么从A到B的最近路线共有⼏条？
答案解析：
【第⼆篇】
练习题：
如图4-17所⽰是⼀个街道的平⾯图，在不⾛回头路、不⾛重复路的条件下，可以有多少种不同的⾛法？
答案解析：
【第三篇】
练习题：
图4-16为某城市的街道⽰意图，C处正在挖下⽔道，不能通车，从A到B处的最短路线共有多少条？
答案解析：。

从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：（1）两点之间线段最短．（2）尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力。

准确运用“标数法”解决题目。

【精品】一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？BA【答案】6【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示11613321BA IH G F E DC阿呆和阿瓜到少年宫参加2010上海世博会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？少年宫学校【答案】10 【知识点】标数法 【难度】A【分析】如图所示：J I HG F EDC B A 410633211111少年宫学校下图是一个街道平面图，从甲地到乙地最近的道路有几条？【答案】33条 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：“十一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？黄山北京【答案】10 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：2黄山北京211410331111722大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示),他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！养老院市中心【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B【分析】把含有市中心的田字格挖去，共有66条；如图所示：664026111010养老院学校2526155111463311115155411如图，从A到B沿网格线不经过线段CD和EF的最短路径的条数是多少条？AC DEFB【答案】66 【知识点】标数法【难度】B【分析】由于不能经过线段CD和EF，所以我们必须先在网络图中拆除CD和EF，然后再在拆除了CD和EF以后的网络图中进行标数(如下图所示)．运用标数法可求出满足条件的最短路径有78条．下图是一个街道平面图，每段长度都是300米。

第四讲最短路线问题在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。

例1下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。

有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。

现在观察这种题是否有规律可循。

1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。

同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。

我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。

2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A →C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。

3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G我们在G点标上数字“3”.3＝2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。

【前铺1】如图，3条路可走，哪条路最短？知识要点一、基本思路⑴两点之间线段最短。

⑵尽量不走回头路和重复路，二、综合运用标数法(加法原理)1．标记方向2．方向沿线最外侧标13．对角相加(方向相加)马房将军家1最短路线将军家AC 马房【例1】假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。

现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子，乙村河 A B DB【例2】如图，已知牧马营地在P处，牧童每天要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，。

河流【拓展1】路线：A——草地——河——B草地营房P点BA草地河2【例3】一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近。

小朋友们你能给总结1．标记方向2．方向沿线最外侧标13．对角相加(方向相加)【拓展2】小虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。

星期天，两人相约去博物馆看展，，问小虎去小羊家的最短路线有多少条？【例4】寒假到了，小新和爸爸决定去黄山玩。

聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共黄山3【例5】阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；咱们学而思的小朋友都很，的最短路线分别有多少种不同的走法？学校【例6】大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示)，他们从朋友，请你们快想想吧！养老院学校图书馆【例7】在图中的“我爱春蕾杯”我爱春蕾杯有种不同的读法。

爱春蕾杯春蕾杯蕾杯杯4市中心测试题1．从 A 到 B 的最短路线有几条呢？A2．阿呆和阿瓜到少年宫参加 2008 北京奥运会志愿者培训。

如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？学校3．下图是小明家和学校的示意图，亲爱的同学们，你们觉得小明从家到学校共有几条最短路线呢？学校小明家4．从甲到乙的最短路线有几条？5．小明家所在的小镇街道线路图如下，若医院禁止通行的话，从小明家到学校的最短路线有几条？6．图中的“我爱希望杯”有多少种不同的读法。