九年级数学上册 24.3 特殊角的三角函数值(第2课时) 华东师大版

24.3.1课时2 特殊角的三角函数值【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.【过程与方法】学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.【情感态度与价值观】通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.根据函数值说出对应的锐角度数.多媒体课件.上节课我们学习了锐角三角函数的定义.复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)一、思考探究，获取新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？1.探究3.填表思考：(1)sinα随着α的增大而增大；（2）cosα随着α的增大而减小；（3）tanα随着α的增大而增大.例1 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：原式1312332323=⨯+⨯=.二、运用新知，深化理解2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为12，则k的值为_______.4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,求BC的长.(结果保留根号）【教师点拨】第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法.1.布置作业：从教材“习题24. 3”中选取.本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°、60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用.在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性.。

第2课时 特殊角的三角函数值1．熟记30°，45°，60°角的三角函数值．2．让学生经历30°，45°，60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法．重点熟记30°，45°，60°角的三角函数值． 难点根据函数值说出对应的锐角度数．一、情境引入教师利用课件展示例题，复习上节内容． 上节课我们学习了锐角三角函数的定义．复习 如图，在Rt △DEC 中，∠E ＝90°，DE ＝6，CD ＝10，求∠D 的三个三角函数值．(sin D ＝45，cos D ＝35，tan D ＝43) 二、探究新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？ 1．探究如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°.思考：(1)BC ＝__12__AB ；(2)由勾股定理可得 AC 2＝__AB 2__－__BC 2__， AC ＝AB 2－BC 2＝__32， sin 30°＝BC AB ＝12AB AB ＝12，cos 30°＝AC AB ＝32ABAB＝32，tan 30°＝BC AC＝12AB 32AB ＝33. 问：如何求60°角的三角函数值？sin 60°＝AC AB ＝__32__，cos 60°＝BC AB ＝__12__， tan 60°＝AC BC＝__3__．2．做一做在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，根据锐角三角函数的定义求出∠A 的三角函数值．思考：(1)AC ＝BC ； (2)由勾股定理可知AB ＝AC 2＋BC 2＝__2__AC. 归纳：sin 45°＝__22，cos 45°＝__22__， tan 45°＝__1__．3．填表α sin αcos αtan α30° 12 45° 1 60°12思考：(1)sin α随着α的增大而__增大__； (2)cos α随着α的增大而__减小__； (3)tan α随着α的增大而__增大__．例 求值：sin 30°·tan 30°＋cos 60°·tan 60°. 解：原式＝12×33＋12×3＝233.三、练习巩固教师利用课件展示练习，可由学生独立完成，教师点名展示，教师点评：第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形，再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题可先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数．1．计算：(1)|3－12|＋(62＋2)0＋cos230°－4sin60°；(2)2(2cos45°－sin60°)＋24 4；(3)(sin30°)－1－20200＋|－43|－tan60°.2．直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值为12，则k的值为________．3．求下列锐角α的大小：(1)4cos2α－32sin45°＝0；(2)tan2α－(3＋1)tanα＋3＝0.4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长．(结果保留根号)四、小结与作业小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？布置作业从教材相应练习和“习题24.3”中选取．本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°，60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用．在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性．。