平行线的判定练习题及答案

平行线的判定练习题(有答案)平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第 2 页共 2 页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第 3 页共 3 页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第 4 页共 4 页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第 5 页共 5 页平行线测姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]（2题）（5题）（3题）(7题) （8题）A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180° (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题 9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。

七年级数学下册平行线的判定练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列四个结论：①①1＝①3；①①B ＝①5；①①B ＋①BAD ＝180º；①①2＝①4；①①D ＋①BCD ＝180º．能判断AB ①CD 的个数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判断a ①b 的是（ ）A ．①2＝①6B ．①2＋①3＝180°C ．①1＝①4D ．①5＋①6＝180°4．如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①B ＝①DCEC ．①3＝①4D ．①D +①DAB ＝180°5．如图所示，在下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．180BAD ABC ∠+∠=︒ C ．34∠=∠D ．ABD BDC ∠=∠6．下列给出的条件能够推理出a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．34∠=∠D ．14180∠+∠=︒二、填空题7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8．已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ． 证明：①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+________90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①________2=∠（依据1：________），①∥DE BC （依据2：________）．9．如图，写出能判定AB①CD的一对角的数量关系:___________________.BC ，DO①AB，则①O的半径10．如图，AB是①O的直径，CB切①O于B，连结AC交①O于D，若8cmOA=___________cm．11．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：①_____，①a①b．三、解答题12．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝ （ ）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF // （ ）①①2＝ （ ）①①1＝①2（ ）13．如图，四边形ABCD 中，①A ＝①C ＝90°，BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．14．如图，已知AC ①BC 于点C ，①B ＝70º，①ACD ＝20º．(1)求证：AB //CD ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC //AD ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，若A α∠=，D β∠=．（1）如图(a )所示，180αβ+>，试用α，β表示F ∠，直接写出结论．（2）如图(b )所示，180αβ+<，请在图中画出F ∠，并试用α，β表示F ∠．（3）一定存在F ∠吗？若有，写出F ∠的值；若不一定，直接写出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．16．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC SBC h =⋅，12DBC S BC h =⋅△． ①ABC DBC S S =．【探究】(1)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：①ABC S(2)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒， ①AE ∥ ．①AEM △∽ ． ①AE AM DF DM=． 由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ， ①ABC DBC S AM S DM=△△． (3)如图①，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBCS S △△的值为 ．17．如图，在下列括号中填写推理理由①①1=135°(已知)，①①3=①135°( )又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b ( )18．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分①DAB和①ABC，①AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．19．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB①CD，BC①DA．参考答案：1．A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①①13∠=∠，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①5B ∠=∠，①//AB CD ；①①180B BAD ∠+∠=°，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①24∠∠=，①//AB CD ；①①180D BCD ∠+∠=︒①//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：①①，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．D【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．【详解】解：A ，①2和①6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；B ，①2+①3＝180°，①2和①3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；C ，①1＝①4，由图可知①1与①2是对顶角，①①1＝①2＝①4，①2和①4互为同位角，能判定a ①b ，不符合D ，①5+①6＝180°，①5和①6是邻补角，和为180°，不能判定a ①b ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A 、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B 、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C 、错误，若①3=①4，则AD ①BE ；D 、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．5．D【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A 、①①1＝①2，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、①①BAD ＋①ABC ＝180°，①AD //BC （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、①①3＝①4，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、①①ABD ＝①BDC ，①AB //CD （内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．6．D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．【详解】解：A.由12∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；B.由24∠∠=不能推理出a b ∥，故不符合题意；C.由34∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；D. ①①4+①5=180°时能推出a b ∥，又①①1=①5，①由14180∠+∠=︒能推理出a b ∥，故符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8． EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+EDC ∠90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①EDC ∠2=∠（同角的余角相等），①//DE BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EDC ∠；EDC ∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．9．①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件①BAC ＝①ACD ．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件①B ＋①BCD ＝180°，或①D ＋①BAD ＝180°．故答案为：①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 10．4【分析】先根据切线的性质得出BC①AB，再根据平行线的判定得出BC OD∥，再根据平行线分线段成比例，得出OD AOBC AB=，根据点O是AB的中点，8BC=cm，求出OD，即可得出结果．【详解】解：①CB切①O于B,①BC①AB，①DO①AB，①BC OD∥，①OD AOBC AB=，①点O是AB的中点，①2AB AO=，①12 OD AOBC AB==，①8BC=cm，①OD=4cm，①OA=OD，①OA=4cm．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例，根据切线的性质，结合已知条件，求出BC OD∥，是解题的关键．11．①4＝①1【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【详解】解：①①4＝①1，①a①b．故答案为：①4＝①1．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟记判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°①//AB CD（同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．BE ①DF ，理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和①A ＝①C ＝90°，得①ABC ＋①ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【详解】解：BE ①DF ．理由如下：①①A ＝①C ＝90°，①①ABC ＋①ADC ＝180°①BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，①①1＝①2＝12①ABC ，①3＝①4＝12①ADC ，①①1＋①3＝12（①ABC ＋①ADC ）＝12×180°＝90°， 又①①1＋①AEB ＝90°，①①3＝①AEB①BE ①DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如．14．(1)证明见解析(2)AC ①AD （答案不唯一）【分析】（1）由题意易求出110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，即可利用同旁内角互补，两直线平行证明； （2）由在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可补充条件为：AC ①AD ．（答案不唯一）(1)证明：①AC ①BC ，①90ACB ∠=︒，①110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，①180BCD B ∠+∠=︒，①AB CD ；(2)补充条件：AC ①AD ，①AC ①AD ，AC ①BC①BC //AD ．故答案为：AC ①AD ．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定．掌握平行线的判定条件是解题关键．15．（1）()1902F αβ∠=+-︒；（2）图见解析，()1902F αβ∠=︒-+，证明见解析；（3）180αβ+=︒时，不存在F ∠，证明见解析．【分析】（1）先根据四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出1,19022ABC F FBC DC E B C ∠=︒-∠∠∠=，然后根据三角形的外角性质即可得； （2）先根据角平分线的定义画出图形，再参照题（1）：由四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出11,9022GBC ABC BCF DCB ∠=∠∠=︒-∠，然后根据三角形的外角性质即可得；（3）由题（1）和（2）可知，当180αβ+>︒和180αβ+<︒时，存在F ∠的值，因此，考虑当180αβ+=︒时，F ∠是否存在．证明如下：先根据四边形的内角和得出180ABC DCB ∠+∠=︒，再根据邻补角的定义得出180DCE DCB ∠+∠=︒，从而得出ABC DCE ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得出GBC ECF ∠=∠，最后根据平行线的判定得出//BG CF ，即可得证．【详解】（1）()1902F αβ∠=+-︒，求解过程如下： 在四边形ABCD 中，,A D αβ∠=∠=360360DCB ABC D A αβ∠=︒-∠-=︒∴∠-+-∠ BF 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠1,2111(180)90222FBC DCE DCB DCB ABC FCE ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠∠∠= F FC FB E C ∠=∠-∴∠119022DC AB B C =︒∠-∠- 902)1(DCB ABC =︒-∠+∠ 190(362)0αβ=︒-︒--)1(902βα=-+︒； （2）由题意，画ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，则所要画的F ∠如下图所示．求解过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360D ABC CB βα∠=︒-∠-+①BG 平分ABC ∠，CH 平分DCE ∠ ①1111,(180)902222GBC ABC ECH DCE DCB DCB ∠=∠∠=∠=︒-∠=︒-∠ 1902BCF ECH DCB ∴∠=∠=︒-∠ ①GBC ∠是BCF ∆的一个外角①GBC F BCF ∠=∠+∠①F GBC BCF ∠=∠-∠11(90)22ABC DCB =∠-︒-∠ 1()902ABC DCB =∠+∠-︒ 1(360)902αβ=︒---︒ 190()2αβ=︒-+；（3）当180αβ+=︒时，不存在F ∠．证明过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360180ABC DCB αβ∠+∠=︒--=︒180DCE DCB ∠+∠=︒ABC DCE ∴∠=∠①BG 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠ ①11,22GBC ABC ECF DCE ∠=∠∠=∠GBC ECF ∴∠=∠①//BG CF故当180αβ+=︒时，不存在F ∠．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，较难的是题（3），综合题（1）和（2）的题设与结论，正确提出假设是解题关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅，由此即可得证； （2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM =，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅，由此即可得出答案． (1) 证明：12ABC SBC h =⋅，12DBC BC h S '=⋅， ABC DBC Sh S h ∴='． (2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴．AE AM DF DM∴=． 由【探究】（1）可知ABC DBC SAE S DF =， ABC DBC SAM S DM∴=． (3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴， AME DNE ∴~， AM AE DN DE∴=， 点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==， 又12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅， 73ABC DBC S AM S DN =∴=， 故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；【详解】①①1=135°(已知)，①①3=①135°(对顶角相等)又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；重点掌握平行线判定定理． 18．（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明①AEB ①①FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠， 1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在①AEB 和①FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，①①AEB ①①FEB （AAS ）AB FB ∴=，AE ＝EF ．在①ADE 和①FCE 中DAE F AE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE FCE ASA ∴∆≅∆，2AD CF ∴==，527AB BF ∴==+=．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．19．见解析【分析】连接AC ，利用SSS 得到ABC CDA △△≌，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：连接AC ，在ABC 和CDA 中，AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ABC CDA SSS ≌，①BAC DCA ACB CAD ∠=∠∠=∠， ，①//AB DC ，//AD BC ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

平行线的判定专项练习题有答案Last revised by LE LE in 20211．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗为什么14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行为什么19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗为什么22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF 平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，D E⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗为什么45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗为什么（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗为什么51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗（2）AB∥CD吗为什么56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗AB与CD呢若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行。

平行线的判定定理习题精选1 .平行线的判定定理一：_________________________2.平行线的判定定理二： ________________________3.填空。

如图，VAC1AB, BD1AB （已知）.\ZCAB = ZVZCAE=ZDBF （已知）AZBAE=ZA ZCAB=90° , Z =90°4.己知，如图Zl + Z2=180° ,填空。

VZl + Z2=180°又Z2=Z3 （/•Zl + Z3=180°5.如图,填空。

A DB10.如图，已知：ZAOE+ZBEF=180° , ZAOE+ZCDE= 180° ,求证：CD 〃BE 。

(1) ZA 与 互补，贝(2) ZA 与 互补，贝6.下列命题中，不正确的是（A .如果两条直线都和第三条宜线平行，那么两条直线也互相平行B. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么两直线必平D. 两条直线被第三条直线所截，如果两直线不平行，那么内错伯必不相如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①Z1 = Z2,②匕3=匕6,③Z4+Z7=180° + Z8=180°其中能判断a//b 的是（7. A. ①③ B.②④AB 〃8.已知: 如图, Z1 = ZA, Z2= ZC,求证: 9. 如图, 已知: Zl + Z2=180°11.如图，已知:13.已知：如图,14.已知：如图: 求证：GH〃MN。

ZA=Z1, ZC=Z2o 求证：求证：AB〃CD。

AB±BC, Zl + Z2=90° , Z2=Z3o 求证：BE〃DF。

ZAHF+ZFMD=180°, GH 平分ZAHM, MN 平分ZDMHo12.如图，巳知: Zl = ZC+ZEo 求证：ACz/BDoD答案1.内错角相等，两宜线平行2.同旁内角互补，两直线平行3.略4.略5.（1） ZD CD 同旁内角互补两直线平行（2） ZB BC 同旁内角互补，两直线平行6. C7. D8.VZ1 = ZA, Z2=ZC, XZ1 = Z2 （对顶角相等）,AZA=ZC （等量代换）,AAB/7CD （内错角相等，两直线平行）。

平行线的判定与性质1．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠ＣAB互余的角有个．2．如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、ＧＨ相交,图中的同旁内角共有（)Ａ.4对B．8对Ｃ.12对ﻩ D.１6对3．如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°,∠ＣDE=30°,∠Ｅ=１0°求证：AＢ∥EF．4.如图,在△ABC中，CE⊥AＢ于E，DF⊥AB于F，AC∥ＥＤ，CE是∠ACＢ的平分线,试比较∠EDF与∠ＢDF的大小,并说明理由．5．探究：(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠Ｄ=∠E，你能说明为什么吗？（２）反之,若∠Ｂ+∠D＝∠E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明;ﻬ(3）若将点E移至图ｂ所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明;(４）若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(5)在图d中,AB∥ＣD，∠E＋∠G与∠B+∠Ｆ＋∠D又有何关系?(６)在图e中，若ＡB∥CＤ，又得到什么结论?6．如图所示,已知ＡB∥CＤ,EＦ交AB于M交ＣD于Ｆ，MN⊥EF于M,MＮ交ＣD于N,若∠BＭＥ=110°，则∠MND=．7．如图,若直线ａ,b分别与直线ｃ,ｄ相交,且∠1+∠3=90°，∠2﹣∠３=90°,∠4=11５°，那么∠3=.8．如图,已知AB∥CD，∠１=10０°，∠2＝1２０°，则∠α=度.9．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°,那么另一角是度.ﻬ10．如图，下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )Ａ．∠1=∠3ﻩ B.∠2＝∠３ﻩ C.∠4=∠5D．∠2+∠4=180°11.已知线段ＡB＝10cm,点Ａ,B到直线l的距离分别为６ｃm,4ｃm.符合条件的直线l有（ )A．1条ﻩＢ．2条 C.3条D．4条1２．已知:如图所示,直线a，ｂ都与直线c相交,给出下列条件:①∠1＝∠２；②∠3＝∠6;③∠4+∠7＝180°;④∠5+∠8＝18０°.其中能判定a∥b的是()Ａ．①③ﻩB．②④C．①③④ﻩD．①②③④１3.如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DＢ,则图中与∠1相等的角（∠1除外)共有（）A.6个ﻩＢ．5个 C.４个ﻩD．2个14．如图所示，已知∠1+∠2=１80°，∠3=∠B,试判断∠ＡEＤ与∠C的大小关系，并对结论进行说理．１5.如图，已知∠１十∠２=１80°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证：ＢC平分∠ＤBE.１６．在同一平面内有2０02条直线a１，a2，…,a20０2,如果a1⊥ａ2，a2∥ａ3，ａ3⊥ａ4，ａ4∥a5,…,那么a１与ａ2002的位置关系是．17．若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角对．18．如图,已知l1∥l2，AB⊥l１，∠ABC＝130°,则∠α＝ .19．如图，直线ＡB∥ＣD,∠EFＡ=3０°,∠FGH=90°，∠ＨMN=30°，∠CＮＰ=5０°，则∠GＨM的大小是.２０.如图,D、G是△ABC中ＡB边上的任意两点,DE∥ＢC，GＨ∥ＤC,则图中相等的角共有（ )A．4对ﻩ B.5对ﻩC．6对 D.７对21．如图，若AＢ∥CD,则( )A．∠1＝∠2+∠3B．∠1=∠3﹣∠2C.∠1+∠2+∠３=180°ﻩD．∠l﹣∠２+∠３=180°2２.如图：已知AＢ∥CＤ∥EF,ＥH⊥ＣD于H,则∠ＢAＣ＋∠ACE+∠ＣEH等于()A.18０°Ｂ．27０°ﻩ C.3６0°ﻩ D.4５0°23．如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是（ )Ａ.β＝α+γB．α+β+γ=18０°Ｃ．α+β﹣γ=９0°Ｄ.β+γ﹣α=１80°24.如图，已知AB∥ＣD,P为ＨD上任意一点,过P点的直线交ＨF于O点,试问:∠HＯP、∠AGF、∠ＨPO有怎样的关系?用式子表示并证明．２5.如图,AB∥ED,α＝∠A+∠Ｅ,β＝∠B+∠Ｃ＋∠D．证明：β=2α２6.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点.(1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；(２)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个)；（3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为６,２１，15?（4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？２７.如图，直线CB∥OA，∠C=∠BAO=120°，Ｅ、Ｆ在ＣB上,且满足∠FＯB=∠ＡOB,ＯE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数;(２）若平行移动AＢ，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变,求出这个比值；(３）在平行移动ＡB的过程中，是否存在某种情况，使∠ＯＥＣ=∠OBＡ？若存在，求出其度数;若不存在，说明理由．平行线的判定与性质参考答案与试题解析1．如图,ＡB∥CD,AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 3 个.【考点】平行线的性质;余角和补角．【分析】本题考查互余的概念,和为90度的两个角互为余角，结合图形和平行线的性质作答．【解答】解:AＢ∥ＣD，ＡC⊥BC，则图中与∠CＡB互余的角有3个,∠CＢA,∠BCD,和∠CBA的对顶角．【点评】此题属于基础题，较简单,主要记住互为余角的两个角的和为９0度．2.如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、ＧH相交，图中的同旁内角共有（ )A．4对ﻩ B.8对 C.1２对Ｄ．16对【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题．【分析】每一个“三线八角"基本图形都有两对同旁内角,从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数.【解答】解：直线AB、CＤ被EＦ所截有2对同旁内角；直线ＡB、CD被GH所截有2对同旁内角;直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GＨ被EF所截有2对同旁内角;直线ＧH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线ＡＢ、EF被GＨ所截有２对同旁内角;ﻬ直线ＡＢ、ＧH被EF所截有2对同旁内角；直线EＦ、GH被AB所截有2对同旁内角．共有１６对同旁内角.故选D.【点评】本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形,熟记同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角.3．如图，已知∠Ｂ＝25°,∠BＣD=45°,∠CDE=３０°,∠E＝１0°求证:AB∥EF.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题．【分析】解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件,在图中添置“三线八角"或作出与AB或ＣD平行的直线，利用平行线的性质和判定求证．【解答】解：过C点作ＣG∥AB，过点Ｄ作ＤH∥ＡＢ，则CG∥DＨ，∵∠Ｂ=25°,∴∠BＣG=2５°,∵∠BCD=45°,∴∠ＧCD=２0°,∵CG∥HD,∴∠CＤH=2０°,∵∠CDE=３０°，∴∠ＨDE=１0°∴∠HDＥ=∠E＝10°,∴DH∥EF,∴DH∥ＡB,∴AB∥EF.【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线是常见的作法,证明过程注意选用有用的条件作为证明的依据．4．如图,在△ABC中，ＣE⊥ＡＢ于E，ＤF⊥AB于F,AＣ∥ＥD,CE是∠AＣB的平分线,试比较∠EDＦ与∠BDF的大小,并说明理由.【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行,得出∠BDF=∠BCE，∠ＦDE=∠ＤＥＣ，再根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ACE,然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系.【解答】解:∠EDF=∠ＢDF．∵CＥ⊥ＡＢ于Ｅ，DF⊥ＡB于F∴ＤＦ∥CE （垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠ＢDF=∠BCE （两直线平行,同位角相等),∠FDE＝∠DEC（两直线平行,内错角相等)又∵AC∥ED，∴∠DＥＣ=∠AＣE（两直线平行,内错角相等），∵CE是∠ＡCB的角平分线,∴∠ＡＣE＝∠EＣB(角平分线的定义),∴∠EDF=∠ＢDF(等量代换)．【点评】本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质,解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等.ﻬ5.探究：（1）如图a，若AＢ∥CＤ,则∠Ｂ+∠D=∠E，你能说明为什么吗？(2）反之，若∠B+∠D=∠Ｅ,直线ＡB与ＣＤ有什么位置关系？请证明;(3)若将点Ｅ移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明；(４)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(５)在图d中,AB∥CＤ，∠E+∠G与∠Ｂ＋∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中，若AB∥CＤ,又得到什么结论?【考点】平行线的判定与性质.【分析】已知AB∥ＣD,连接AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置、或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论,给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AＢ（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形.【解答】解:(1)过E作EF∥AB,则∠B=∠ＢＥＦ,∵ＡB∥ＣD，∴EF∥CD,∴∠D=∠DＥＦ,∴∠BＥＤ=∠ＢEＦ+∠DEF=∠B+∠D．（２）若∠B＋∠D=∠E,由EF∥AＢ，∴∠B=∠BEF,∵∠E=∠ＢEF+∠DEF=∠B＋∠D，∴∠D＝∠ＤＥF,∴ＥF∥CＤ，∴AB∥CD；（3)若将点Ｅ移至图ｂ所示位置，过E作EF∥AB,∴∠BEF+∠Ｂ=180°，∵EＦ∥CD,∴∠D+∠ＤＥF=1８0°，∠Ｅ+∠B＋∠D＝360°;(４)∵AB∥CD，∴∠Ｂ=∠BFＤ,∵∠D+∠E=∠BFＤ,∴∠D+∠E=∠Ｂ;(5）∵AB∥CD，∴∠E＋∠G=∠B+∠Ｆ+∠D；（6)由以上可知:∠E1＋∠Ｅ２+…＋∠E n=∠B+∠Ｆ1+∠Ｆ2+…＋∠Fｎ﹣1+∠D;【点评】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过Ｅ点作AB（或ＣD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形.6．如图所示,已知AB∥ＣD，EF交AB于M交CD于F，MＮ⊥EＦ于M，MN交CＤ于Ｎ,若∠BＭE=11０°，则∠MND＝2０° .【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠ＡＭＦ,再求出∠ＡＭN，然后根据两直线平行,内错角相等求解即可.【解答】解：∵∠BMＥ=11０°,∴∠AMF=∠BME=11０°,∵MN⊥EＦ于M，∴∠NMF=９０°，∴∠AＭN=∠ＡMF﹣∠ＮMF＝1１０°﹣9０°＝２0°,∵AB∥CD,∴∠MＮD=∠AMＮ=２0°.故答案为:２0°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键．7.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°，∠2﹣∠３=９0°，∠4=115°,那么∠3= 65°.【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题．【分析】由∠1+∠3=90°,∠2﹣∠3=９０°,可得∠1+∠2=１80°,则可得出a∥b，根据同旁内角互补即可得出答案.【解答】解:∵∠1+∠3=90°,∠２﹣∠3＝9０°,∴∠1+∠2=１80°,∴∠１的对顶角+∠2=180°,∴ａ∥b，∴∠３+∠４的对顶角＝1８0°，∵∠4=１15°,∴∠3=1８0°﹣∠４=65°,故答案为:65°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质,属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质.８.如图,已知AＢ∥CD，∠１=100°,∠2=120°,则∠α＝４0度.ﻬ【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】过点F作ＥF∥ＡB，由平行线的性质可先求出∠3与∠4，再利用平角的定义即可求出∠α.【解答】解：如图，过点F作EＦ∥AB,∴∠１+∠3=1８０°．∵∠1=100°,∴∠３=80°．∵AB∥CD,∴CD∥EF，∴∠4+∠2=1８0°,∵∠２＝120°，∴∠4=60°．∴∠α=18０°﹣∠3﹣∠４=40°．故应填40．【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化．9．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是 4０或140 度.【考点】平行线的性质.【分析】两个角的两边分别平行，则两个角可能是同位角，也可能是同旁内角,所以应分情况讨论.【解答】解：当两个角是同位角时，则另一个角也等于40°;若两个角是同旁内角时,则另一个角是14０°.故应填:40或140.【点评】会利用平行线性质求解角的大小,能够分析讨论一些简单的问题．ﻬ１0.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l２的是（）A．∠1=∠3B．∠２=∠3ﻩ C.∠4=∠5Ｄ．∠2＋∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：Ａ、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l１∥l2,故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意;Ｃ、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l２，故此选项不合题意;D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l１∥l2，故此选项不合题意;故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．1１．已知线段ＡB=10ｃｍ,点Ａ,B到直线l的距离分别为6ｃｍ，４cm.符合条件的直线l有( ）A．１条 B.２条ﻩ C.3条D．4条【考点】点到直线的距离．【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.画出图形进行判断．【解答】解:在线段ＡB的两旁可分别画一条满足条件的直线;作线段AB的垂线，将线段AＢ分成6ｃm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有３条,故选C.【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．12．已知:如图所示,直线a,b都与直线ｃ相交，给出下列条件:①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7＝18０°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判定ａ∥b的是（ )Ａ.①③ﻩB．②④ﻩＣ.①③④ D.①②③④【考点】平行线的判定;对顶角、邻补角．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：①∵∠1=∠2,∴a∥b（同位角相等，两直线平行).②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③∵∠4＋∠７＝１80°,∵∠４＝∠６(对顶角相等)，∴∠6+∠7=180°,∴a∥b（同旁内角互补,两直线平行）．④同理得,a∥b(同旁内角互补,两直线平行）．故选D.【点评】正确识别“三线八角＂中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．１3．如图所示，AB∥ＥF∥DC,ＥＧ∥DB，则图中与∠１相等的角(∠１除外）共有（)A．6个ﻩB．５个C．4个 D.2个【考点】平行线的性质．ﻬ【分析】由AB∥EF得∠FEG＝∠1,由EG∥DB可得∠DBG=∠１;设BＤ与ＥF相交于点Ｐ,由AB∥EF得到∠FPB=∠ＤＢG＝∠１，∠DPＥ＝∠ＤBG=∠1,又AB∥ＤＣ可以得到∠ＣＤＢ＝∠ＤBG=∠1，由此得到共有5个．【解答】解:∵AＢ∥EＦ,∴∠FＥG=∠1，∵EG∥DB，∴∠DBG＝∠1,设BD与EＦ相交于点P,∵AB∥EＦ，∴∠ＦＰＢ=∠DBG=∠１,∠DＰE=∠DBG＝∠１，∵AB∥DC，∴∠CDB=∠DBG=∠1.∴共有5个.故选Ｂ．【点评】本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等，注意不要漏解．14.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠Ｃ的大小关系,并对结论进行说理.【考点】平行线的性质.【专题】探究型．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC.题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠４=1８0°所以∠2=∠４，那么可得到BD∥EF，题中有∠３=∠B,所以应根据平行得到∠3与∠ＡDE之间的关系为相等.就得到了∠Ｂ与∠ＡDＥ之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明:∵∠１＋∠4=180°（邻补角定义)∠1+∠2=180°(已知）∴∠2=∠4(同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行,内错角相等）又∵∠Ｂ＝∠3（已知）,∴∠ADE=∠B（等量代换）,∴DE∥ＢC(同位角相等，两直线平行）∴∠AＥD=∠Ｃ（两直线平行,同位角相等)．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手,得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．15.如图,已知∠１十∠2＝18０°，∠A=∠C,AＤ平分∠BDＦ．求证：ＢC平分∠DBＥ.【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由已知易得∠１=∠BDC，则AＥ∥CF,所以∠EBＣ=∠ＢCＤ，又∠ＢAＤ=∠ＢCD,故∠EBＣ=∠ＢAD，可得AD∥BC，再用角平分线的定义和平行线的性质求证即可.【解答】证明:∵∠1十∠２=18０°,∠1+∠EBD=180°，∴∠2=∠ＥＢD,∴AE∥CＦ,∴∠FDＢ=∠DBE,∠BAD=∠ADF,又∵∠BＡD=∠BCD,∴∠BCD＝∠ＡDF,∴AD∥BC,∴∠ＤBC=∠BDA=∠FDB=∠DBＥ,∴ＢC平分∠ＤＢE．ﻬ【点评】此题考查了平行线的判定和性质，综合利用了角平分线的定义,要充分利用已知条件.16．在同一平面内有２002条直线ａ1,a2，…，a2０02，如果a1⊥a2,a2∥a3,a３⊥ａ4，a４∥a5，…,那么a１与a2002的位置关系是垂直．【考点】垂线；平行线.【专题】压轴题；规律型．【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每４条直线一循环.根据此规律可求a１与a２002的位置关系是垂直．【解答】解:∵ａ１与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环.∴(２00２﹣1)÷4=5０0余１，故答案为：垂直.【点评】本题难点在规律的探索,要认真观察即可得出规律.17.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角2４对.【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题.【分析】一条直线与另3条直线相交(不交于一点）,有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有３条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段.每条线段两侧各有一对同旁内角,可知同旁内角的总对数.【解答】解：∵平面上４条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段.又∵每条线段两侧各有一对同旁内角,∴共有同旁内角12×２＝24对.故答案为:２４.【点评】本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有两对同旁内角．ﻬ1８．如图，已知ｌ1∥ｌ2，AB⊥ｌ1,∠ABC=130°,则∠α＝40°．【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】过点Ｂ作ＥF∥l１∥l2,再根据平行线的性质不难求得∠α的度数.【解答】解:过点B作ＥF∥ｌ1∥l2∵EF∥l１∥l2，AＢ⊥l1∴∠ABF=9０°∵∠AＢC=130°∴∠ＦＢC=40°∵EF∥l1∥l2∴∠FBC=∠α=４0°故答案为:40°【点评】此题主要考查平行线的性质定理:定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行,内错角相等.19．如图,直线AB∥ＣＤ，∠EFA=３0°，∠FGH=９0°,∠HMN＝3０°，∠CNP=50°，则∠GＨM的大小是4０°.【考点】平行线的性质；三角形的外角性质;多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】作辅助线:延长PM、EG交于点K；PＭ延长线交AＢ于点L．利用平行线性质进行求解.【解答】解:辅助线延长PＭ、EＧ交于点Ｋ,ＰM延长线交AＢ于点L．如图:∵AB∥CD，∴∠ＡLM=∠LND=５０°;∴∠MKＧ=∠BFG＋∠ＡLM=８0°.∵∠HＭＮ=30°,∴∠ＨMＫ=1５0°;∵∠ＦGＨ=90°,∴∠GＨM=３６0°﹣∠HＭＫ﹣∠MKＧ﹣∠ＭGH=360°﹣150°﹣80°﹣9０°＝４0°．【点评】考查了平行线的性质的应用．本题综合性较强．20．如图，Ｄ、Ｇ是△AＢC中AB边上的任意两点,ＤE∥BC,GＨ∥ＤC，则图中相等的角共有( ）A.4对B．５对 C.6对D.7对【考点】平行线的性质．【分析】可利用平行线内错角相等,同位角相等的性质得出图中相等的角．【解答】解:由DE∥BＣ,可得∠ADE=∠ABC,∠AED＝∠ACＢ,∠EDC=∠ＤCB,由GH∥DC，可得∠ＢDC=∠ＢGH,∠HＧD＝∠ＡDC,∠ＤCB=∠GHB，∵∠EDC=∠ＤCB,∠DCB=∠GHB,∴∠ＥＤC＝∠BHG,∴题中共有7对相等的角.故选Ｄ.【点评】本题主要考查平行线的性质,即同位角相等,内错角相等,所以熟练掌握平行线的性质.21．如图，若ＡB∥ＣD，则( ）A．∠1＝∠2+∠3 B.∠1=∠３﹣∠2C.∠1+∠2＋∠3=1８0°ﻩD.∠l﹣∠2+∠3＝1８０°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质由ＡB∥CD得到∠3＝∠４,再根据三角形外角性质得∠１=∠2+∠4,等量代换后得到∠1=∠２+∠３．【解答】解:延长BA交EC于F，如图,∵AB∥CＤ,∴∠3=∠4,∵∠1＝∠２+∠4,∴∠1=∠2＋∠3.故选Ａ．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质.２2.如图：已知AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACＥ+∠CEＨ等于（)A.180°ﻩB.270°C．360°D．450°【考点】平行线的性质.【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质可以求得:∠BＡC与∠ＡCD,∠ＤCE与∠CＥF的度数的和,再减去∠HEF的度数即可.【解答】解：∵AB∥CD,∴∠BＡC+∠ACＤ＝180°，同理∠DCＥ+∠CＥF=１80°，∴∠BAC＋∠ＡCE+∠CＥＦ=360°；又∵EH⊥CD于H,∴∠HEF=９0°,∴∠BAC+∠ACＥ+∠CＥＨ=∠BＡC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF＝3６０°﹣90°=27０°．故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质:两直线平行同旁内角互补.23.如图,ＡＢ∥EＦ，∠C=９0°，则α、β和γ的关系是( )Ａ．β=α+γﻩＢ．α+β+γ＝180° C.α+β﹣γ=９０°ﻩ D.β+γ﹣α＝180°【考点】平行线的性质.【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系.【解答】解:延长DC交ＡＢ与G,延长CD交ＥF于H．在直角△BGＣ中,∠1=９0°﹣α；△EHＤ中，∠２=β﹣γ，∵ＡB∥EF，∴∠１=∠２，∴90°﹣α=β﹣γ,即α+β﹣γ=9０°.故选:C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.２4.如图,已知ＡB∥CD，P为HD上任意一点，过Ｐ点的直线交HF于Ｏ点，试问：∠ＨＯP、∠ＡGF、∠ＨPO有怎样的关系?用式子表示并证明.【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.【分析】可过点Ｏ作OＭ∥CD，利用内错角相等,再通过转化即可得出结论.【解答】解:∠ＨOP=∠AＧF﹣∠HＰO,过点O作OM∥CＤ,如图,则∠AGF=∠ＨＯM,∠ＨＰO=∠POM,∠ＨＯP=∠ＨOM﹣∠POM，∴∠HOＰ＝∠AGＦ﹣∠HPO.【点评】本题主要考查平行线的性质，能够熟练运用平行线的性质求解角之间的关系问题．25.如图，AB∥ED,α=∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D．证明：β=2α【考点】平行线的判定与性质;多边形内角与外角．【专题】证明题．【分析】此题的关键是过点C作AＢ的平行线，再利用平行线的性质和判定，得出∠A+∠E=180°,∠Ｂ+∠C+∠D=３60°,即可证明．【解答】证法１：∵AB∥ED,∴α=∠A+∠E＝1８0°(两直线平行，同旁内角互补）过C作CＦ∥AB（如图１）∵AＢ∥EＤ,∴CＦ∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行)∵CF∥AB,∴∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等）又∵CF∥ED,∴∠2＝∠Ｄ,(两直线平行,内错角相等）∴β=∠B+∠C＋∠Ｄ=∠1+∠BCD+∠2=3６０°(周角定义)∴β=2α(等量代换)证法２:∵AB∥ED，∴α=∠A+∠E＝18０°（两直线平行，同旁内角互补)过C作ＣＦ∥AＢ（如图2）∵AB∥ＥD，∴CF∥ED(平行于同一条直线的两条直线平行）∵CＦ∥AＢ,∴∠B＋∠1=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵CF∥EＤ,∴∠２+∠Ｄ＝１８0°,（两直线平行,同旁内角互补）∴β＝∠B+∠C+∠D＝∠B+∠1+∠2+∠D=1８0°+１8０°=36０°,∴β=2α(等量代换）【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线的作法很关键,也是常见作法,需掌握.２6.平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点．（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个)；（3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6,２1，15？(４)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?【考点】平行线；相交线.【专题】规律型．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行,再考虑五条、四条,三条,二条直线平行,都不平行作出草图即可看出.ﻬ从画出的图形中归纳规律即可得到答案.【解答】解：（1）如图1所示;交点共有6个,(2）如图2,3．(3）当ｎ=6时,必须有6条直线平行,都与一条直线相交．如图4，当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行）如图5，当n=15时,如图6,(4)当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：①当7条直线都相互平行时,交点个数是0，这是交点最少,②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21,这是交点最多．ﻬ【点评】此题主要考查了平行线与相交线，关键是根据一定的规律画出图形,再再根据图形归纳规律.2７.如图，直线ＣＢ∥OＡ，∠C＝∠BAO＝1２0°，E、F在ＣB上,且满足∠FOB＝∠AOＢ,OE平分∠COF.（１)求∠EＯB的度数;(２）若平行移动AB,那么∠OBC：∠OFＣ的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变,求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【考点】平行线的性质;三角形内角和定理；角平分线的性质;平移的性质.【专题】几何图形问题.【分析】（1)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC,再根据角平分线的定义求出∠EOB=∠ＡOC,代入数据即可得解;(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ＯBC=∠ＢOＡ，从而得到∠OBＣ＝∠FOB,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OFＣ=２∠OBC,从而得解；（３）设∠AOB=ｘ,根据两直线平行,内错角相等表示出∠CBO＝∠AＯB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OＥC,然后利用三角形的内角和等于1８0°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可.【解答】解：(1)∵ＣB∥OＡ,∴∠ＡOC＝1８０°﹣∠Ｃ=1８0°﹣1２０°＝60°，∵∠FOB=∠AＯＢ,OE平分∠COＦ,∴∠ＥOＢ＝∠AＯC＝×６０°=３０°;（２）∠ＯBC：∠OFＣ的值不会发生变化，为１:2，ﻬ∵CＢ∥OA，∴∠OＢC=∠BOA,∵∠FＯＢ＝∠AOＢ，∴∠OBC=∠FOＢ,∴∠OFC=∠ＯＢC＋∠ＦOＢ=２∠ＯBC，∴∠ＯＢC：∠OFC=1:2;(3)当平行移动ＡＢ至∠OBA=45°时，∠ＯEC＝∠OBA.设∠ＡOＢ=x，∵CＢ∥ＡO,∴∠CＢO=∠ＡOB=x,∵∠ＯＥC=∠CBO+∠EOＢ＝ｘ+30°，∠OBA=１80°﹣∠A﹣∠AOB=１80°﹣120°﹣ｘ=６0°﹣ｘ,∴x＋30°=60°﹣x,∴x=15°，∴∠OEＣ=∠OBA=６０°﹣15°＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义,三角形的内角和定理,图形较为复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．。

第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。

.实用文档.平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，假设∠A=∠3，那么 ∥ ； 假设∠2=∠E ，那么 ∥ ； 假设∠ +∠ = 180°，那么 ∥ ．2．假设a⊥c，b⊥c，那么a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，那么 ∥ 〔 〕． 5．如图３，假设∠1 +∠2 = 180°，那么 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：〔1〕由∠ABD =∠CDB 得 ∥ 〔 〕； 〔2〕由∠CAD =∠ACB 得 ∥ 〔 〕；〔3〕由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 〔 〕8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： 〔1〕∵∠A =∠ 〔〕， ∴AC∥ED〔 〕；〔2〕∵∠2 =∠ 〔〕， ∴AC∥ED〔 〕； 〔3〕∵∠A +∠ = 180°〔〕， ∴AB∥FD〔 〕；〔4〕∵∠2 +∠ = 180°〔〕，∴AC∥ED〔 〕； 二、解答以下各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９A D CB O 图５ 图６ 5 1 24 3 l 1 l 2 图７5 4 3 2 1 A D C B12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （ ）．∴∠FDG ＝∠EFD （ ）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。

平行线的判定习题精选答案平行线的判定一直是初中数学中比较重要的一个知识点，很多同学在学习初中数学时都遇到过此类问题。

那么，如何正确地判定平行线呢？本文将为大家精选几个典型习题并给出详细的答案解析。

一、题目：如图所示，已知直线AB和直线CD，若∠BAC = ∠CDA，证明AB || CD。

首先，我们需要根据题目所给条件判断角度关系。

根据题目可知，∠BAC = ∠CDA，两个角度互相等于，因此可以判断出它们是同位角，即它们是AB和CD两条直线的交点处的相邻内角。

接下来，我们需要利用同位角性质来判断直线的平行关系。

同位角平行线定理表明，若两条平行直线被一条横截线所截，那么它们与这条横截线呈同位角。

在题目中，直线AB和CD被交点A、D连接在一起，即它们之间存在着一条横截线AD。

根据同位角平行线定理，我们可以得出结论：∠BAC = ∠CDA 是AB和CD被AD所截的同位角，因此AB || CD。

由此，我们可以得出本题的证明过程如下：（1）设交点为E。

（2）根据题目可知∠BAC = ∠CDA，即AB和CD被同一条横截线AD所截的同位角。

（3）根据同位角平行线定理，AB || CD。

二、题目：如图，矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、BF，交于点G。

证明：AG || DF。

这道题的难点在于如何利用矩形的性质进行判定。

首先，我们需要明确几个结论：（1）在矩形中，对角线相等。

（2）在矩形中，相邻角互补，即一个角是90度，则它对面的角也是90度。

（3）在矩形中，对边平行。

根据这些基本结论，我们可以推出：在矩形ABCD中，AD和BC是对边，因此它们是平行的；同时，角BAD和角ABC互补，角ABD和角ACB互补，因此它们也是平行的。

接下来，我们需要利用这些结论来证明AG || DF。

首先，连接AG和DF，连接BE和AC。

因为E、F分别是BC、CD的中点，所以BE || AD。

又因为角BAD和角ABC是平行的，所以BE和AD也是平行的。

1.2平行线的判定⑴【要点预习】1•平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果______________ 相等,那么这两条直线平行.简单地说,________ 相等，两直线平行.2•平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内，____________ 于同一条直线的两条直线互相平行.【课前热身】1. ____________________________________ 两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.答案：42. _________________________________________ 街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行3. 如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果/ 1 =Z 2,则__________ .理由是（_______________________________________ ）.答案：AB // CD 同位角相等，两直线平行4. _____________________________________________________ 在同一平面内，若a b,a c,则a与c的位置关系是 ____________________________________________ .答案：a // c图2【讲练互动】【例1】如图2,直线AB, CD被直线EF, GH所截，下列结论：（1）若/仁/ 2,贝U AB // CD ；2）若/ 仁/2,贝U EF// GH；3）若/ 1 = / 3,贝U AB // CD ;(4)若/仁/3,则EF // GH.其中正确的是............................. ( )A. (1)(3)B. (1)(4)C.⑵⑶D.⑵⑷【解析】/ 1与/ 2是直线EF, GH被AB所截得到的同位角；/ 1与/ 3是AB,CD被EF所截形成的同位角【答案】C【变式训练】1. ................................................................................................. 如图3所示，如果/ D= / EFC，那么 ..................................... (图3A. AD // BCB.EF // BCC.AB // DCD.AD // EF【答案】D【例2】如图4,直线a,b 被直线c 所截，且/ 2+ / 3= 1800，则a // b 吗？请说明理由【分析】只要说明同位角/ 仁/3即可. 【解】•••/ 2+ / 3=180o, / 1 + / 2=180o,1 = / 3,二 a / b.【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法•【变式训练】 2.如图5,已知直线 EF 和AB, CD 分别相交于 K, H,且EG丄 AB, / CHF=60o, / E=30o,试说明 AB // CD.【解】•/ EG 丄 AB, ••• / EGK=90o. •/ / E=30o, /• / EKG =60o.•••/ CHF=60o, / CHF = / EHD , EHD =60o. •••/ EKG= / EHD, • AB // CD.【例3】如图6,在海上有两个观测所 A 和B,且观测所B 在A 的正东方向•若在A 观测所测得船M 的航行方向是北偏东 50o,在B 观测所得船N 的航行方向也是 北偏东50o,问船M 的航向AM 与船N 的航向BN 是否平行.请说明 理由• 【解】AM 与BN 平行.•••/ MAC= / NBC=50o, • AM // BN.【变式训练】3. 一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右 拐了 50o 角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了 50o 角，如图所示•此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？【解】相同•理由如下：•••/ AOB= / A /O /B /=50o, • OA // oH, 即汽车和原来的行驶方向相同 .【同步测控】基础自测1•如图 8,若/ ADE= / ABC,贝U图4东A. DE // BFD. / A =Z ABEA. DE // BFB. DC // BFC. DE // BCD. DC //BC2•如图8,若/ ACD= / F 则B. DC // BFC. DE // BCD. DC // BCA. / C =Z ABEB. /A =Z EBDC. / C =Z ABC4. ______________________________________ 如图10,若/ 1=52o ，问应使/ C= _____________________________________ 度时，能使直线 AB / CD.5. 如果11丄12 , |3丄|2,贝廿11 ________ 13.理由是 ________________________________6. _____________________________________________ 如图11,请你填写一个适当的条件： _____________________________________ ，使AD // BC .7.如图12,若/ 1 + Z 2=180o ，则11// 12.试说明理由(填空) 解：•••/ 2+Z 3= ______________ (平角的意义)， 又•••/ 1 + Z 2=180o ( ______________ ),•••/ 仁 _______ ( ______________________________ ), 丨1 / 12 ( _______________________________ ).8. 如图13,已知△ ABC 及AC 上一点 D.过D 作DE // BC,交AB 于点E;作DF // AB,交BC 于点F.9. 如图14,/ ABC =Z DEC , BP 平分/ ABC , EF 平分/ DEC ，试找出图中的各组平行线3.如图9,能判定 图9图11EB // AC 的条件是图1411|2那么DE 与AB 是否平行？请说明理由图1610. 如图 15,在厶 ABC 中，点 D, E 分别在 AC, BC 上•已知/ C=30o, / CDE=115o, / B=35o,能力提升11./ 1与/ 2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若/1= 500,则/ 2为……( )A. 50 °B. 130 °C. 50。

2019年4月16日初中数学作业学校: ______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 考号：______________一、单选题1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．3．下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab// cdB. A // BC. a// BD. a// b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 ．在同一平面内，下列说法正确的是（）A ．没有公共点的两条线段平行B ．没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D ．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．详解】A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B. 在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C. 在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D. 在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．下列说法不正确的是( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D 是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6.在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A •平行B.垂直C.共线 D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行•故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A •平行B.相交C. 重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，•••在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB // EF,••• CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.9 .下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C. 两点确定一条直线D. 内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10 ．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误. 故选：B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11 ．下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a // b, b // c,贝U a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线，故A 错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a// b , b // c ,则a // b,平行线的传递性，故C 错误, 射线一端固定，另一端无限延伸，故D 错误， 综上选B. 【点睛】，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】 根据平行线的传递性即可解题 【详解】解：••• AB // CD ，CD // EF ，••• AB // EF ，（平行线的传递性）故选A. 【点睛】本题考查了平行线的传递性 ，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 •一条直线与另两条平行直线的关系是 （ ）A .一定与两条平行线平行B .可能与两条平行线的一条平行，一条相交C . 一定与两条平行线相交D .与两条平行线都平行或都相交【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另 两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】，正确,// EF ，那么AB 和EF 的位置关系是本题考查了平行线的性质C.垂直D.不能确定【答案】A•••在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，•••如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键. 14．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a// b, a // c,那么b // c;③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误；(2) 根据平行公理的推论,正确；(3) 线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误；(4) 应该是“在同一平面内”,故错误.正确的只有一个,故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15 •已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()A • 1条B. 0条 C. 1条或0条D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条•故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A •平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断•【详解】对于A,如图所示，A错误；对于C,如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确•故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键•17 ．下面说法正确的是( )A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是( )A .对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可；B. 根据线段的性质判定即可；C. 根据补角的性质判定即可；D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等，故选项正确；B. 两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C•等角的补角相等，故选项正确；D .过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误•故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19 . L i, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是_______________ .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,??与?不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，??与?3不平行，则?3可能相交或平行，故答案为：相交或平行•【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 •小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是________________ （填序号）.①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可•【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.AB ___ A ' B AA ' __________ AB ; AD _____ B ' C【答案】// 丄 //【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB// A B', AA丄AB AD// B' C'【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系•22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________ 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行. 【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF;与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB , CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ________ .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，C 亠丘D根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以，AB // CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有 ________________________________________;与棱AA'平行的棱有DD , BB , CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD , AB', CD；与棱AA 平行的棱有DD ，BB ，CC .故答案为：CD , A B , C D ；DD , BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25．在同一平面内，直线AB 与直线CD 满足下列条件，则其对应的位置关系是（1）____________________________________________________________________ 若直线AB 与直线CD 没有公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为 __________________________ ；（2）直线AB 与直线CD 有且只有一个公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为_______________ 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点,相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内,直线AB 与CD 满足下列条件,则其对应的位置关系是：（1）若AB 与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2 ）若AB与CD有且只有一个公共点,则AB 与CD 的位置关系为相交.故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“//”写出来，互相垂直的线段用符号“丄”写出来：【解析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】 解：如图所示，在长方体中 ：互相平行的线段：AB// CD EF// GH MN PQ 互相垂直的线段：AB 丄 EF, AB 丄 GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义 ，理解定义是解题的关键•27 .如图，过点 0 '分别画 AB , CD 的平行线.【答案】详见解析•【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合， 用直尺靠紧三角板的另一条直角边， 沿直尺移 动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 O 点重合，过O 点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解：如图，本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 •如图，按要求完成作图⑴过点P 作AB 的平行线EF ；(2) 过点P 作CD 的平行线 MN ;(3) 过点P 作AB 的垂线段，垂足为 G.【答案】作图见解析【点睛】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图，本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29 •我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推(1) 请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2) 平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由.(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，⑵五条直线可以有4个交点，⑶答案不唯一•【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；(2)不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；(3)结合已知，禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解：(1)平面内五条直线的交点最多有 10个，如图①.(2)五条直线可以有4个交点，如图②(a // b// c // d),图③(AD // BC , AB // DC)，图④(a // b).團② 関③(3) 答案不唯一，如图， a / b / c / d / e , f // g // h , l // m.【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系， 解答时要分各种情况解答, 的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.30 •如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？⑵过点M 画AB 的平行线.⑶过点N 画GH 的平行线.37T~/ 、A7 D 、M / 7~■【答案】(1)AB // CD ； (2)画图见解析；⑶画图见解析【解析】【分析】(1) 根据图形可观察出互相平行的线段.(2) 过点M 画AB 的平行线.(3)过点N 画GH 的平行线.要考虑到可能出现【详解】(1)由图形可得：AB // CD .⑵(3)所画图形如下：【点睛】 本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.属于基础题， 主要掌握平行线。

中考数学模拟题汇总《平行线的判定》专项练习(附答案解析)一、综合题1．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．2．已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，BE；交BE于M，求证：BM＝12（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N 为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．3．如图，一条抛物线经过原点和点C(8，0)，A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，点A坐标为(3，4)，点E在线段OC上，点F在线段BC上，且满足∠BEF=∠AOC .（1）求抛物线的解析式；（2）若四边形OABE的面积为14，求S△ECF；（3）是否存在点E，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2与y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”．（1）二次函数y= 2（x + 2）2 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为；二次函数y = a（x - h）2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为；（2）如备用图，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC=6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．（3）在第（2）题的情况下，如果M是两个抛物线上的一点，以点A，O，C，M为顶点能否构成梯形. 若能，求出此时M坐标；若不能，说明理由.5．如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．（1）在旋转过程中，当α为度时，A'B'∥OC，当α为度时，A'B'⊥CD；（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．6．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D。

2019年4月16日初中数学作业学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如右图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、∠1=∠3根据错角相等，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；B. ∠2=∠3无法判定l1∥l2，故此选项符合题意；C. ∠4+∠5=180°, ∠2=∠5，所以∠4+∠2=180°, 根据同旁角互补，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；D. ∠2+∠4=180°，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是( ).A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理,同位角相等,两直线平行即可解题.【详解】解：A. ∠1=∠2是对顶角,无法判断,B. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行即可判定a//b,正确,C. ∠3+∠4=180°,邻补角互补无法判断平行,D. ∠2+∠4=180°,错角不是互补的,错误,故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理是解题关键.3．如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；错角相等，两直线平行；同旁角互补，两直线平行对各选项进行判断．【详解】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；错角相等，两直线平行；同旁角互补，两直线平行．5．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】分别利用同旁角互补两直线平行，错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行；同旁角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．下列说法错误的是()A．在同一平面，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项.【详解】在同一平面，不相交的两条直线必然平行; 在同一平面，不平行的两条线段延长后必然相交; 在同一平面，两条直线没有公共点，那么两条直线平行；只有A选项中，在同一平面，不相交的两条线段不一定平行，故A错误.故选A.【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 8．同一平面的两条线段，下列说确的是()A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【答案】C【解析】【分析】根据线段有固定长度这一特点来解题即可.【详解】同一平面的两条线段，可以出现相交，平行，也可以出现既不平行也不相交的状态.故选C【点睛】此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解，抓住线段有固定长度是解题的关键.9．在同一平面，两条不重合直线的位置关系可能是()A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【答案】C【解析】【分析】根据前提条件结合直线的位置关系直接可以得到答案.【详解】在同一平面，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或相交.故选C【点睛】此题重点考察学生对两直线位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 10．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠BAD+∠D＝180°C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、根据同旁角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C、根据错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、错角相等、同旁角互补，才能推出两被截直线平行．11．如图，下列判定两直线平行错误的是（）A．若∠D=∠3，则BE∥DF B．若∠B=∠2，则AB∥CDC．若∠1+∠D=，则BE∥DF D．若∠1+∠B=，则AB∥CD【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.【详解】A. ∠D和∠3是一组同旁角，根据“同旁角互补，两直线平行”，可得本选项错误；B. ∠B和∠2是一组同位角角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得本选项正确；C. 因为∠1 = ∠3，若∠1+∠D=，则∠3+∠D=，根据“同旁角互补，两直线平行”，可得本选项正确；D. ∠1和∠B，是一组同旁角，根据“同旁角互补，两直线平行”，可得本选项正确.故选：A.【点睛】本题考查平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解题关键．12．如图，已知CD、BF相交于点O，∠D=，下面判定两直线平行正确的是（）A．当∠C=时，AB∥CD B．当∠A=时，AC∥DEC．当∠E=时，CD∥EF D．当∠BOC=时，BF∥DE【答案】D【解析】【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的错角，错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁角，因为同旁角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁角，同旁角互补，判定两直线平行【详解】解：A、错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．13．如图，下列条件中，能判断FB∥CE的是（）A．∠F+∠C=B．∠ABF=∠C C．∠F=∠C D．∠A=∠D【答案】B【解析】【分析】分析四个选项，看哪个选项的条件满足平行线的判定定理，由此即可得出结论．【详解】解：A、∠F+∠C=180°，不能得出FB∥CE，A不可以；B、∠ABF=∠C，同位角相等，两直线平行，B可以；C、∠F=∠C，不能得出FB∥CE，C不可以；D、∠A=∠D，错角相等，两直线平行，但得出的是DF∥AC，D不可以．故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是牢记平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找相等或互补的角去证明直线平行．14．如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解答.【详解】解:因为三角板含有30°的角,所以∠B=60°,当∠ENB+∠B=180°时,根据“同旁角互补,两直线平行”,可使CB∥EF，此时∠ENB=180°-∠B=180°-60°=.故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握判定方法，根据题目要求选择简单方法.15．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转()A．69°B．49°C．31°D．21°【答案】D【解析】【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=69°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣69°=21°，故选D.【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握和正确运用相关知识是解题的关键. 16．如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是( )①两直线平行，同位角相等②两直线平行，错角相等③同位角相等，两直线平行④错角相等，两直线平行A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】【分析】①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理.【详解】解：根据平行线的判定与性质可知，①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理，∴小敏是依据③④画平行线的.本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟记平行线的判定定理与性质的区别.17．如图，下列结论：若，则∥；若，则∥;若∠ADC=∠5，则AD//BC；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据错角相等，两直线平行可以对①②③进行判断，根据同旁角互补，两直线平行可以对④进行判断，由此即可得答案.【详解】①若∠1=∠3，则AB∥CD，正确；②若∠2=∠4，则AD∥BC，故②错误；③若∠ADC=∠5，则AD//BC，正确；④若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，正确，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.18．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠3＝∠5，∴AB∥DC D．∵∠3＝∠5，∴AD∥BC【答案】C利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠3=∠5，∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．二、解答题19．如图，，，说明：.【答案】见解析.【解析】【分析】先由同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【详解】∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）又∵（两直线平行，错角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，错角相等；同位角相等，两直线平行．20．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)36°.【解析】【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【详解】(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，错角相等，③两直线平行，同旁角互补，反之亦然．21．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．【答案】详见解析.【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．【详解】如下图．【点睛】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．22．如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.【答案】(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【解析】【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．23．探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．【答案】（1）a1⊥a3，理由详见解析；（2）a1∥a4；（3）a1⊥a2 011.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【详解】（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．三、填空题24．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．【详解】添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．故答案为：∠ECD=∠A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、错角和同旁角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．25．在同一平面，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则______．【答案】a∥b【解析】【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】在同一平面，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．故答案为：a∥b．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．126．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.【解析】【分析】（1）根据两条直线的位置关系直接写出答案.（2）根据垂线的性质去解答即可.【详解】设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关是a∥c，（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c.故答案为(1). a∥c (2). a∥c【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系和垂线性质的理解，掌握两直线的位置和垂线的性质是解题的关键.27．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件________．(填“合格”或“不合格”)【答案】合格【解析】【分析】作CF∥AB，由平行线的性质得出∠ABC+∠1=180°，求出∠1，得出∠2，由∠2+∠EDC=180°，得出CF∥ED，证出AB∥ED，即可得出结论．【详解】作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1=180°，∴∠1=180°-146°=34°，∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°，∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键28．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥CD.【答案】66.【解析】【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．【详解】过点E作EF∥AB，∴∠BME=MEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EN⊥CD，∴EN⊥EF，∴∠NEF=90°，∵∠MEN=156°，∴∠MEF+90°=156°，∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．故答案为：66．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．29．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2. 试说明DF∥AE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°( ).∴∠CDA=∠DAB(等量代换).又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性质).即∠3=_______.∴DF∥AE( ).【答案】垂直的定义；∠2；∠4；错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据垂直的定义填空；（2）根据等式的性质进行填空；（3）根据图象中角的位置关系进行解答；（4）根据平行线的判定定理进行解答即可.【详解】解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(垂直的定义)，∴∠CDA=∠DAB(等量代换)，又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-∠2 (等式的性质).即∠3=∠4，∴DF∥AE（错角相等，两直线平行）.故答案为：垂直的定义；∠2；∠4；错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理等知识点，解此题的关键在于熟记书本中基本的知识点.30．如图，当∠1=∠__时，AB∥DC．【答案】4【解析】【分析】当∠1=∠4 时，根据错角相等，两直线平行可以判定AB∥DC．【详解】∵∠1=∠4，∴AB∥DC（错角相等，两直线平行）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，错角相等，两直线平行．。

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。

1.已知：如图，BE平分/ ABC , /仁/ 2 .求证：BC // DE . 4 .如图，AB 丄BC ,Z 1 + / 2=90 ° / 2= / 3,求证: BE //DF.5 .如图，OP平分/ MON , A、B分别在OP、OM上, /BOA= / BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由.3.如图所示，AB丄BC, BC丄CD , BF和CE是射线, 并且/1 = / 2，试说明BF // CE .6.已知：如图，/ 1 = / 2,Z A= / C.求证：AE // BC .7.已知，如图B、D、A在一直线上，且/ D= / E,/ ABE= / D+ / E, BC 是/ ABE 的平分线，10.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F,已知: / 仁105 ° / 2=75 ° 求证：AB // CD .&如图，已知/ AEC= / A+ / C,试说明：AB // CD . 11.如图，/ D= / A，/ B= / FCB，求证：ED // CF.9.如图，已知AC // ED, EB 平分/ AED，/ 1 = / 2, 求证：AE // BD .12 .如图，已知AB丄BC , CD丄BC ,Z 1= / 2,求证:114.如图，已知/ C=Z D , DB // EC . AC 与DF 平行吗? 试说明你的理由.17 .已知/ BAD= / DCB ，/ 1 = / 3，求证：AD // BC .B C15.如图，AC 丄 AE , BD 丄 BF ，/ 仁35° / 2=35° 求 证：AE // BF .18 .如图，AD 是三角形 ABC 的角平分线，DE // CA , 并且交AB 与点E ,/仁/ 2, DF 与AB 是否平行？为什么？13 •如图所示所示，已知 BE 是/ B 的平分线，交 AC 于E ,其中/ 1 = / 2，那么DE // BC 吗？为什么？16.如图，已知 AB // CD ，/ 1 = / 2，求证: BE // CF.19.如图，已知：/ C= / DAE ，/ B=/ D ，那么 AB 平 行于DF 吗？请说明理由.20 .如图，已知点B 在AC 上，BD 丄BE ，/ 1 + / C=90 ° 问射线CF 与BD 平行吗？说明理由.23.如图，四边形 ABCD 中，/ A= / C=90 ° BF 、DE 分别平分/ ABC 、/ ADC .判断DE 、BF 是否平行，并 说明理由.21.已知/ 1的度数是它补角的 3倍，/ 2等于45°那 么AB // CD吗？为什么？AB // CD .匸BDE 是一条直线，/ ABD= / CDE , DG平分/ CDE ，求证：BF // DG .24.如图，若/ CAB= / CED+ / CDE ，求证:22.已知：如图, BF 平分/ ABD ,25. 如图，CD 丄AB ,GF丄AB，/ 1 = / 2 .试说明DE //BC .28.如图，/ D= / 1, Z E=Z 2, DC丄EC.求证：AD // BE.26. 女口图所示，Z CAD= Z ACB , Z D=90 ° EF± CD .试说明：Z AEF= Z B .29.如图，在四边形ABCD中，Z A= Z C, BE平分Z ABC，DF 平分Z ADC，试说明BE // DF.27. 已知：如图所示，C, P, D三点在同一条直线上,Z BAP+ Z APD=180 ° Z E= Z F,求证：Z 1 = Z 2.30.已知：如图，Z 1 = Z 2,Z A= Z F，则Z C与Z D相等吗？试说明理由.31.如图，在四边形 ABCD 中，/ A= / C=90 ° / 1= / 2 / 3= / 4，求证：BE // DF .3C BCC BD334 .如图，已知/ 1 = / 2，/ C= / CDO ，求证：CD // OP .32.如图，已知/ 仁/2 求证：a // b35.如图，已知 DE 平分/ BDF , AF 平分/ BAC ，且 / 仁 / 2.求证(1) DF // AC ; (2) DE // AF .33.如图，DE 丄AO 于E , BO 丄AO 于O , FC 丄AB 于 C ,Z 仁/ 2,找出图中互相平行的线，并加以说明.36.如图，AD 平分/ BAC , EF 平分/ DEC ,且/ 1 = / 2 试说明DE 与AB 的位置关系.OO B37. 如图，在△ ABC中，点D在AB上，/ ACD= / A , /BDC的平分线交BC于点E.40.如图，直线AB、CD被直线EF所截，/ 1+ / 4=180° 求证：AB // CD .38. 如图，AB与CD相交于点0,并且/ A= / 1,试问 / 2与/B满足什么关系时，AC // BD ?说明理由.41 •如图所示，已知：/ 1 = / 2，/ E= / F.试说明AB // CD .39. 如图，已知/ 1 = / A，/ 2= / B,那么MN 与EF平行吗？如果平行，请说明理由.42 .如图，已知EF 丄CD 于F,/ GEF=25 ° / 1=65° 则AB与CD平行吗？请说明理由.求证：DE // AC .43.如图，已知/ 1= / 2=90° / 3=30° / 4=60 ° 图中有几对平行线？说说你的理由.46. 如图，已知B、C、D三点在同一条直线上， / B= / 1 , /2= / E,试说明AD // CE.44 .直线AB , CD被直线EF所截，/ 1 = 7 2，直线AB 和CD平行吗？为什么？F47. 直线AB、CD与GH交于E、F, EM平分/ BEF , FN 平分/ DFH , 7 BEF= 7 DFH , 求证：EM // FN .45.已知：如图，AD丄BC , EF丄BC ,7 1 = 7 2 .求证: AB// GF.48. 女口图所示，7 ABC= 7 BCD , BE、CF 分另U平分7 ABC和7 BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由.C49. 如图，若/ 1= / 2,请判断DB与EC的位置关系, 并说明理由.52. 已知：如图，/ C= / 1，/ 2和/D互余，BE丄FD 于点G .求证：AB // CD.50. 如图，在△ ABC中，CD丄AB，垂足为D，点E在BC上，EF丄AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果/ 1 = / 2, DG // BC吗？为什么？53. 女口图，直线AB , CD 被EF 所截，/ 3= / 4, / 1 = 7 2,EG 丄FG.求证：AB // CD .51. 如图，已知：HG平分/ AHM , MN平分/ DMH , 且/AHM= 7 DMH .问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由.(请注明每一步的理由)54. 已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，7仁130°7 A=50 ° 求证：AB // CD .55. 如图，已知/ 仁/2, / DAB= / DCA ,且 DE 丄AC , 58. 如图，AD 丄BC 于点D ，/仁2,/ CDG= / B ,请 你判断EF与BC 的位置关系，并加以证明，要求写出 每步证明的理由.C56. 如图，四边形 ABCD , / 仁30 ° / B=60 ° AB 丄AC , 则AD 与BC 一定平行吗？ 理由，反之则不用说明理由. 59. 已知：如图， CE 平分/ ACD , / 1 = / B ,求证:AB // CE .AB 与CD 呢？若平行请说明ADBF 丄AC ，问：(1) AD // BC 吗？ (2) AB // CD 吗？为什么?D57.已知：如图，/ 求证：BD // CE .A= / F, / C= / D . 60.如图，已知/ 1 = / 2,/ 3= / 4,可以判定哪两条直。

平行线的判定练习题一、选择题(每小题3分，共36分)1.下面四个图中，∠1=∠2一定成立的是( C )2.如图，已知点O 是直线AB 上一点，∠1=65°，则∠2的度数是( D )A.25°B.65°C.105°D.115°3.下列说法正确的是( A )A.a ，b ，c 是直线，且a ∥b，b∥c，则a∥cB.a ，b ，c 是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.a ，b ，c 是直线，且a ∥b，b⊥c，则a∥cD.a ，b ，c 是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c4.如图，下列各语句中，错误的语句是( B )A .∠ADE 与∠B 是同位角 B.∠BDE 与∠C 是同旁内角C.∠BDE 与∠AED 是内错角D.∠BDE 与∠DEC 是同旁内角5.如图，点O 在直线AB 上，且OC⊥OD.若∠COA=36°，则∠DOB 大小为( B )A.36°B.54°C.64°D.72°6.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C )A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线7.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为D ，则下面的结论中，不正确的是( A )A.点B 到AC 的垂线段是线段CAB.CD 与AB 互相垂直C.AC 与BC 互相垂直D.线段AC 的长度是点A 到BC 的距离8.如图，直线AB ，CD 相交于点0，E0⊥CD.下列说法错误的是( C )A.∠AOD =∠BOCB.∠AOE＋∠B 0D=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD＋∠BOD=180°9.如图，直线AB ，CD 相交于点0，0E 平分∠AOD.若∠CO E =140°，则∠BOC=( D )A.50°B.60°C.70°D.80°10.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b 的是( D )（第4题）（第5题）（第2题）（第7题） （第8题）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1＋∠4=180°11.如图，90,ACD CE AB ︒∠=⊥，垂足为E ，则下面的结论中，不正确的是（A ）A.点C 到AB 的垂线段是线段CDB.CD 与AC 互相垂直C.AB 与CE 互相垂直D.线段CD 的长度是点D 到AC 的距离12.如图，已知1234∠=∠=∠=∠，则图中的平行线有（ C ）A.2组B.3组C.4组D.5组二、填空题(每小题3分，共15分)13.已知∠α=35°40’，则∠α的余角为______，补角为______.14.如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B 到AC 的距离为______.15.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC=27°，则∠BOD 的度数是______.16.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O ，则OA 与OB 重合的理由是______.17.如图，AB⊥EF 于点G ，CD⊥EF 于点H ，GP 平分∠EGB，HQ 平分∠CHF，则图中互相平行的直线有__________________.三、解答题(共49分)18.(5分)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.19.(共9分,每空1分)如图，完成下列推理过程.(1)已知∠1=108°，∠2=72°，由∠1＋∠2=108°＋72°=180°，可得______∥______，根据是________；(2)已知∠1=108°，∠3=108°，由∠l=108°=∠3，可得______∥______，根据是___________；(3)已知∠2=72°，∠4=72°，由∠2=72°=∠4，可得______∥______，根据是_________.20. (5分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，将直角三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，试说明：DE ∥BC.21. (5分)如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1∥l2吗？为什么？22. (5分)如图，直线AB，CD相交于点0，OA平分∠EOC.(1)若∠E0C=72°，求∠BOD的度数；(2)若∠D0E=2∠AOC，判断射线0E，0D的位置关系并说明理由.23．(5分)如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．24．(5分)如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．25．(5分)已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．26．(5分)如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.D 10.D13.54°20’ 144°20’ 14.4 15.153° 16.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 17.AB∥CD，GP∥HQ18.解：这个角的度数为50°19.(1)AB CD 同旁内角互补，两直线平行 (2)AB CD 同位角相等，两直线平行(3)AE DF 内错角相等，两直线平行20.解：因为将直角三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，所以∠AED=∠CED=90°.又因为∠ACB=90°，所以∠AED=∠ACB=90°.所以DE∥BC.21.解l1∥l2.理由：因为∠1＋∠3=90°，∠2＋(90°－∠3)=180°，所以∠3=90°－∠l，∠2＋90°－90°＋∠1=180°.所以∠2＋∠1=180°.所以l1∥l2.22.解：(l)∠BOD=36°.(2)0E⊥0D.理由如下：因为∠D OE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DO E=∠EOC.又因为∠DOE＋∠EOC=180°，所以∠DOE=∠EOC=90°.所以OE⊥OD.23.解：AD∥BC．理由如下：因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD ＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AD∥BC．24．（1）AD与BC一定平行．理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC．（2）AB与CD不一定平行．25．：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．26．DB与EC的位置关系是平行，理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BD∥EC．。