小学六年级下册数学 《正比例 反比例》优质课件PPT

比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？ 1 1 = 2 ︰（）=（） ︰ 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6
6 ︰ 8=15 ︰20
1.2 ︰0.9=0.8 ︰0.6
1 2 3 4 ︰ = ︰ 4 2 3 9
比例的基本性质
在一个比例中，两个外项的积 等于两个内项的积，叫做比例的基 本性质。
议一议：
3 2
=
9 6
1.8
=
0.6
1.50.5综合练习1.猜猜我是谁。5 ︰ 4=10 ︰？ 1 2 ︰ 5 5
=？︰
3
8
拓展练习
用下面的数能组成比例吗？ 3 5 6 10
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系

正比例和反比例
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。

30 15 10 6
5
3
小朋友的人数与每个小朋友分的个数是相关联的两种量； 小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少…… 小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？ 那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就 一起来学习新的知识。
每组人数
组数
3
20
5
12
6
10
10
15 6 4
24 1
12 2
8 3
6 4
长×宽=面积（一定）
3
4
6
9
6
8
12
18
面积 宽（一定） 长
12 3
13 2
14 1
长与宽的乘积不是定值，比值也不是定值。 所以，周长 一定时，长与宽不成比例。
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西师大版六年级数学下册
反比例
复习
同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价 。
数量（个） 1 总价（元）
2
3
4
7
9
…
2
4
6
8
14
18
…
面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种 相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也 随着扩大或缩小相同的倍数，并朋友。老师说出小朋友的人数， 学生回答分得的苹果个数。 小朋友（个） 每人分得（个） 1 2 3 5 6 10 … …

小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 2
4
6
8
10
12
14
……
数量/个 100 200 300 400 500 600 700 ……
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。
数量/个
时间/分
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字 需要多少分钟？
时间
因为路程和时间的比值是一定的。
小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑
车行的路程和时间的关系。
路程/千米
（2）利用图像估计，他们20 分钟大约行多少千米？行10千 米大约要用多少分钟？
时间/分
答：他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要多少元？
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/千米
G F
E D
C
（1）图中的点 A 表示1小时 行 80千米，点 B 表示5小时 行400千米。其他各点呢？
1 2 3 4 5 6 7 8 时间/小时
点C 表示2小时行160千米 点D 表示3小时行240千米 点E 表示4小时行320千米 点 F 表示6小时行480千米 点 G 表示7小时行560千米
苏教版 数学 六年级 下册
正比例的图像
正比例和反比例
第六单元 第2课时
1.初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组 相对应的数值。 2.借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图 像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。 3.培养动手操作能力和观察能力。

反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。

y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）

不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30

答：平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例，理由如下：平均每天看的页数×看完书所需天=书的总页数，属于乘积一定，因 此成反比例。 ①发现时间与速度的变化有关系。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。

正比例关系图象
R·六年级下册
探索新知
文具店有一种彩带， 销售的数量与总价的关系 如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
49
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比， 并比较比值的大小。
80 = 160 = 240 = 320 = 400 = 480 = 80
1
2
3
4