南京市联合体2013-2014学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)

(第4题)y y y y 90 90 90 45 90 45 45 45 O O O O t t t t A ． B ． C ． D ． 高淳区2013～2014学年度第一学期期末质量调研检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程 (x －2)2 ＋ (x －2) ＝0的解是（ ▲ ）．A ．2B ．－2，1C ．－1D ． 2，12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．以A 为圆心 作圆与BC 相切，则该圆的半径为（ ▲ ）． A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．53． 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ▲ ）． A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形 4．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过（1，－1）和 （3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（ ▲ ）． A ．y 的最小值大于－1 B ．当x ＝0时，y 的值大于0 C ．当x ＝2时，y 的值等于－1 D ．当x ＞3时，y 的值大于05．如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函 数关系的图象大致为（ ▲ ）．6．已知二次函数y ＝a (x －1) 2－a (x －1 ) （a 为常数，且a ≠0），图像的顶点为C ．以下 三个判断： ①无论a 为何值，该函数的图像与x 轴一定有两个交点；②无论a 为何值， 该函数的图像在x 轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x 轴有两个交点 A 、B ，且S △ABC ＝1时，则a ＝8．其中，正确的是（ ▲ ）(第5题) D C B P A Ox-1y13 O(第13题)A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．要使式子x ＋1－x 在实数范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 8．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人 射击成绩波动较大的是 ▲ ．(填“甲”或“乙”) 9．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm ， 则较长的一条对角线的长为 ▲ cm ． 10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD ＝ ▲ °．11．一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240则圆锥的母线长为 ▲ cm ．12．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ▲ ． 13．如图，⊙O 直径AB 垂直于弦CD ，垂足E 是OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB ＝ ▲ cm ．14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m 的间距加装不锈钢的支柱， 防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则其中防护 栏支柱A 2B 2的长度为 ▲ m ． 15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图，点A 、B 在直线MN 上，AB ＝8cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒1cm 的速度自左向右运动；与此同时，⊙B 的半径也随之增大，其半径r (cm)与时间t (秒)(第14题)﹙第10题﹚ABDCOA 1A 2A 3A 4之间满足关系式r ＝1＋t (t ≥0) ．则当点A 出发后 ▲ 秒，两圆相切．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算： ab a 632⨯（a ≥0，b ≥0）．18．（5分）计算：2421332--．19．（6分）解方程：9m 2－(2m ＋1) 2＝0．20．（10分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象； （3）该函数的图像经过怎样的平移得到 y ＝x 2的图像？(第16题)BANM(第20题) xyO11(第21题)21．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3． （1）该三角形的外接圆的半径长等于 ▲ ； （2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．22．（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）： （1）根据上图所提供的信息填写下表：（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由． （参考公式：s 2＝n1［22221)(((x x x x x x n -++-+- ］）(第22题)23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与 AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（9分）已知关于x 的方程(a －1)x 2＋2x ＋a －1＝0． （1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时a 的值及方程的根．ADCBGE HF （第23题）25．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF ，交CD 延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于K ，且KE ＝GE ． （1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ∥EF ，AH AC ＝35，FB ＝1，求⊙O 的半径．26．(9分) 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均 每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元．（1）填表（不需化简）：（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？（第25题）27．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm2．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）①求y与t的函数关系式，并写出t②当t为何值时，y（3）设PQ的长为x cm，试求y与x九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． x ≤1 8．甲 9．23cm 10．105° 11． 9cm 12．60（1－x ）2＝48.6 13．43 14．0.48 15．x ＝－2或1 16．3和4三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式＝ab a 632⨯＝b a 2182………………………………………………………………2分 ＝b a 26 ………………………………………………………………5分18．解：原式＝ 2222324--……………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………………5分 19．解：原方程化为〔3m －(2m ＋1)〕〔3m ＋(2m ＋1)〕＝0 …………………2分 （m －1)(5m ＋1)＝0m －1＝0或5m ＋1＝0 …………………………………………4分m 1 ＝1，m 2＝－15……………………………………………6分20．解：（1）将（4，3），（3，0）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 ………2分解得： …………………………………………………………3分（2）二次函数y ＝x 2－4x ＋3＝（x －2）2－1，………………………………………4分顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x ＝2 ………………………………6分 画图正确．………………………………………………………………………8分 （3）将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到y ＝x 2的图像．…………………………………………10分21．解：（1）2.5……………………………………………………………………………2分（2）作图正确……………………………………………………………………4分设内切圆的半径长为r ，由S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝S △ABC得：12（3r ＋4r ＋5r ）＝12×3×4………6分解得：r ＝1……………………………7分22．解：（1）甲运动员射击的众数为6 ……………………………………………1分16＋4b ＋c ＝3， 9＋3b ＋c ＝0，b ＝－4，c ＝3，乙运动员射击成绩的众数为8 ………………………………………2分2甲S ＝1.2 ………………………………………………………………4分 （2）答案不唯一．选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．……………7分 （选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展 趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大．………7分）23．（1）△ABE ∽△ADF ． ………………1分理由如下：∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ……………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ．……………………………………………………………4分 （2）证明；∵AG ＝AH ， ∴∠AGH ＝∠AHG ．∴∠AGB ＝∠AHD ．……………5分 ∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG ＝∠DAH ．∴∠BAG ≌∠DAH ．……………6分 ∴AB ＝AD ……………7分∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝AD∴平行四边形ABCD 是菱形．………………………………………………8分24．解：（1）将x ＝2代入方程(a －1)x 2＋2x ＋a －1＝0，解得：a ＝15．…………………1分将a ＝15代入原方程得－45x 2＋2x －45＝0，解得：x 1＝12，x 2＝2．……………3分∴a ＝15，方程的另一根为12（2）①当a ＝1时，方程为2x ＝0，解得：x ＝0 ………………4分②当a ≠1时，由b 2－4ac ＝0得4－4(a －1)2＝0 解得：a ＝2或0． …………………………5分当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝－1； ………7分 当a ＝0时， 原方程为：－x 2＋2x －1＝0，解得：'1x ＝'2x ＝1．……9分25．解：（1）如图，连接OG ．∵OA ＝OG ，∴∠OGA ＝∠OAG ，……1分 ∵CD ⊥AB ，∴∠AKH ＋∠OAG ＝90°． ∵KE ＝GE ，∴∠KGE ＝∠GKE ＝∠AKH ，……2分ADCBGEHF（第23题）………2分∴∠KGE ＋∠OGA ＝∠AKH ＋∠OAG ＝90°， ∴∠OGE ＝90°即OG ⊥EF ，又∵G 在圆O 上∴EF 与圆O 相切． ………………………………………4分 （2）∵AC ∥EF ， ∴∠F ＝∠CAH ，∴Rt △AHC ∽ Rt △FGO ． ∴CH AC ＝OGOF ．…………………6分∵在Rt △OAH 中，AH AC ＝35，设AH ＝3t ，则AC ＝5t ，CH ＝4t ． ∴CH AC ＝45， ∴OG OF ＝45………………………………………7分 ∵FB ＝1 ∴45＝OG OG+1，解得：OG ＝4．即圆O 的半径为4 ………………………………9分26．（1）（2）根据题意，可得：（400－x )(8＋4×x50) ＝5000．………………………………5分化简，整理得：x 2－300x ＋22500＝0． 即(x －150)2＝0，解得：x ＝150．…………………………………………………………7分 ∴实际售价定为：2900－150＝2750(元) ．答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．………………………………9分27．解：（1）BQ ＝AP ＝t ， BP ＝4－t ，①当∠PQB ＝90°时，由BQ BP 2=得：2t ＝4－t ，解得：t ＝4 2+1 …………………………………………2分②当∠PQB ＝90°时，由BP BQ 2=得：t t =-)4(2解得：t ＝1224+ …………………………………………4分（2）①过P 作PH ⊥BC ，在Rt △PHB 中，BP ＝4－t ，PH ＝122·（4－t ），∴S △BPQ ＝142·（4－t ）t ， ∴y ＝S △ABC －S △BPQ ＝8－142（4 t －t 2）．…………………………6分 由题意可知：0≤t ≤4 …………………………………………………7分②y ＝8－142（4 t －t 2）＝142（t －2）2＋8－2，……8分 ∴当t ＝2时，y 取得最小值，最小值是8－2． ……………………9分（3）在Rt △PQH 中，PH ＝12（4－t ），HQ ＝12（4－t ）－t ， 由PQ 2＝ PH 2＋HQ 2，则x 2＝〔12（4－t ）〕2＋〔12（4－t ）－t 〕2 化简得：x 2＝（2＋2）t 2－4（2＋2）t ＋16，∴ t 2－4 t ＝x 2－162+2， ……………………………………………11分 将t 2－4 t ＝x 2－162+2代入y ＝8－142（4 t －t 2），得y ＝8＋24·x 2－162+2． 即y ＝12428)12(412++++x ．…………………………………13分。

2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为( )A. (x−3)2=14B. (x−3)2=4C. (x+3)2=14D. (x+3)2=42.一元二次方程(x−5)2+1=0的根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根3.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm4.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( )A. ▵ACD的外心B. ▵ACD的内心C. ▵ABC的外心D. ▵ABC的内心5.已知⊙O的半径是1，弦AB=3，点C为⊙O上的一点(不与点A、B重合)，则∠ACB的度数为( )A. 60∘B. 30∘C. 60∘或120∘D. 30∘或150∘6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO=AB；(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.方程x2=4的解是_____．8.已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与⊙O的位置关系为______．9.若x=2是一元二次方程x2−mx+8=0的一个根，则m的值是______．10.某店8月份利润为16万元，要使10月份利润达到25万元，设月平均增长率为x，根据题意可列方程______．11.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________°．12.一元二次方程x2+3x−1=0的两个根分别是a和b，则(a−2)(b−2)=______．13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点B是AC的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若∠ADC= 64∘，则∠AEC=______°．14.如图，在▵ABC中，AB=8，DE⊥AB于D，若▵ABC的外心O在线段DE上．∠BOC=120∘，则DE=______．15.如图，在直角坐标系中，点B(−7,0)，C(7,0)，AB−AC=2，则▵ABC的内切圆圆心M的横坐标为______．16.在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=n∘，点D在AB上，CD=1AB，若点D是AB的中点，则n的取值范围2是______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。

2013－2014学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学一、 选择题（每小题2分，共16分）1. 点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( ▲ )A ． (－2， 3 )B ． (2，3)C ．(－2， 3 )D ．(2，－3 ) 2. 若2=a ,则a 的值为 ( ▲ )A.2B.2±C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 （ ▲ ）A . 0.6B . 0.7C . 0.67D . 0.70 4. 一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜56. 若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ） A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y >>7. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后5h 到达采访地8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ▲ )A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个（第7题图）二．填空题（每小题2分，共20分）9. 计算：3－64 ＝ ▲ ．10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 ▲ . 11. 若032=++-y x ，则()2013y x +的值为 _▲___．12. 在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ▲ ． 13. 如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0x ＋y ＋2＝0的解为 ▲ .14. 将一次函数y ＝2x ＋1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ▲ ．15. 如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ▲ .16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处.若 ∠A ＝28°，则∠ADE ＝ ▲ °.17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A ，B ，C ，D 的面积和是49cm 2 ,则其中最大的正方形S 的边长为 cm. 18. 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平 移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐 标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形A ′B ′C ′D ′，则B 的对应点B ′的坐标是 ▲ .（第13题图）（第16题图）（第18题图）（第15题图）三．解答题（本大题共9小题，共64分）19. (本题满分8分)(1) (4分) 求出式子中x 的值：9x 2－16＝0.（2）（4分）232)3(8)2(+---20. (本题满分5分) 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知06.2≈1．435，求下列各数的算术平方根： ①0.0206； ②206； ③20600．21. (本题满分6分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋2的图像经过点(－2，(1)求m 的值；(2)画出此函数的图像；(3)平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4， 请直接写出此时图像所对应的函数关系式.22. (本题满分8分) 如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ． 求证：（1）∠EDC ＝∠ECD（2）OC ＝OD（3）OE 是线段CD 的垂直平分线第22题图EDB CAO23. (本题满分7分)如图，一只小蚂蚁要从A 点沿长方体木块表面爬到B 点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm 、8cm 、6cm ， 试计算小蚂蚁爬行的最短距离．24.(本题满分6分)图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和 点B 在小正方形的顶点上．(1) 在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形 (画一个 即可)；(2) 在图2中画出△ABD(点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形 (画一个即可)；25. (本题满分6分) 一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时， y 1、y 2关于x 的函数图象如右图所示：（1）根据图像，直接写出y 1、y 2关于x 的函数图象关系式 （2）试计算：何时两车相距300千米？A（第23题图）)26.(本题满分10分)小丽的爸爸驾车外出旅行，途经甲地到乙地．设他出发第t min时的速度为v m/min，图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v与时间t之间的函数关系．某学习小组经过探究发现：小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积．由物理学知识还可知：小丽爸爸前n （5＜n≤10）秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和（以后的路程在数值上有着相似的特点）．(1) 小丽的爸爸驾车的最高速度是__▲ __m/min；(2) 当45≤t ≤50时，求v与t之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第47min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油多少升？27.(本题满分8分)在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ▲DB（填“>”“<”或“=”）.（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由.第27题图图2图1ED CBAED CBA2013－2014学年度第一学期期末学情分析样题(2)八年级数学答卷纸(考试时间100分钟，试卷总分100分)一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共20分）9．_____________________ 13._____________________ 17._____________________ 10._____________________ 14.______________________ 18._____________________ 11.______________________ 15.______________________ 12.______________________ 16.______________________ 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19.（本题满分8分）（1）（4分）求出式子中x 的值：9x 2－16＝0.（2）（4分）计算：232)3(8)2(+---（1）（2）21.（本题满分6分）（1）（3）（1）（2）（3）23.（本题满分7分）A（第23题图）25.(本题满分6分) （1）（2）)（1）_______________________ m/min；（2）（3）（1） AE__________DB；（2）第27题图图2图1ED CBAED CBA2013－2014学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）二．填空题（每小题2分，共20分）9. －4 10. 20 11. －1 12. －6 或4 13. ⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－114. y ＝2x ＋416. 2.1 16. 34 17. 7 18. (11,1) 三．解答题（本大题共9小题，共64分）19.(1) (4分) x 2＝169 …………………………………………………………2分x ＝±43…………………………………………………………………4分(1) 原式＝2－(－2)＋3………………………………………………………………3分 ＝7…………………………………………………………………………4分20．（本题满分5分）（1）被开方数扩大或缩小n210倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小n10倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n 位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位.……………………………………………3分（2）0.1435………………………3分14.35………………………4分； 143.5………………………5分 21.(6分)(1)将x ＝－2,y ＝6代入y ＝mx ＋2得 6＝－2m ＋2, ………………………1分 解得m ＝－2……………………………………………………2分(2)画圈正确…………………………………………………4分(3) y ＝－2x ＋4，y ＝－2x －4…………………………………………6分22.(8分) （1）证DE ＝CE ，则∠EDC ＝∠E CD ．（只要证法对就得分）……………3分（2）全等或等角对等边…………………………………………………6分 （3）用“三线合一”或“垂直平分线”的判断………………………8分23.(7分) A 1B 1＝102＋(8＋6)2 ＝296 …………………………………………2分 A 2B 2＝62＋(8＋10)2 ＝360 …………………………………………4分 A 3B 3＝82＋(6＋10)2 ＝320 …………………………………………6分∵296 ＜320 ＜360∴小蚂蚁爬行的最短路线为296 cm ………………………………………7分 24.(7分)25.(7分) (1) y 1＝100x ，y 2＝800－160x …………………………………………2分 (2) ①两车未相遇: (800－160x )－100x ＝300解得x ＝2513………………………………………4分②两车相遇后：100x －(800－160x )＝300解得x ＝ 5513 ………………………………………6分答：2513 h 或5513 h 两车相距300km ……………………………………………7分26.(10分) (1) 1200………………………………………2分(2) 设v ＝kt ＋b （k ≠0），∵函数图象经过点（45，800），（50，0），∴⎩⎨⎧45k ＋b ＝80050k ＋b ＝0 ……………………………4分 解得⎩⎨⎧k ＝－160b ＝8000……………………………5分所以，v 与t 的关系式为v ＝－160t ＋8000……………………………6分 当t ＝47时，v ＝－160×47＋8000＝480(m/min ) ……………………………7分 (2) 行驶的总路程为：400×5＋(400＋1200)×5×12 ＋1200×10＋(1200＋800)×10×12 ＋800×15＋800×5×12＝42000(m )＝42(km ) ……………………………9分 ∵汽车每行驶100km 耗油10L ，…………10分 27.（1）“=” …………………………………………2分（2）AE 与DB 的大小关系不变…………………………………………3分 理由：过E 作EF//BC 交AC 于F,因为△ABC 是等边三角形所以∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°所以∠AEF ＝∠ABC ＝60°, ∠AFE ＝∠ACB ＝60°所以△AEF 是等边三角形……………………………4分 所以AE=EF=AF,又因为AB=AC, 所以BE=CF ……………………5分所以∠DBE ＝∠EFC ＝180°－60°=120°………………6分 在△DBE 和△EFC 中因为⎪⎭⎪⎬⎫==∠=FC BE EFC DBE AEDB 所以△DBE ≌△EFC ………………………………………7分所以DB=EF=AE ……………………………………………………………………8分F图2EDCBA。

南京市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．) 1．计算)2(8)4(712-÷+-⨯-的结果是A ．－24B ．－20C ．6D ．36 2．计算23)1(aa ⋅的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③43<<a ；④a 是l8的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线 l 上，⊙O l 的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm ．⊙O 1以l cm ／s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含(第4题)5．在同一直角坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x ky 2=的图象没有公共点，则A ．021<+k kB ．021>+k kC ．021<k kD ．021>k k 6．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图 形中，是该几何体的表面展开图的是(第6题)A ．B ．C ．D ． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)7．一3的相反数是 ▲ ；--3的倒数是 ▲ ．8．计算2123-的结果是 ▲ ． 9．使式子111-+x 有意义的戈的取值范围是▲ ． 10．第二届亚洲青年运动会将于2013年8月l6日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 ▲ ．11．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0°<α< 90°)． 若∠l=110°，则∠α = ▲ 。

**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2013-2014学年江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣12．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S2甲=0.025，S2乙=0.246，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定4．（2分）在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+55．（2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.266．（2分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）样本数据3，6，﹣1，4，2，则这个样本的极差是．8．（2分）在同一坐标系中，二次函数y=x2和y=﹣x2的图象都具有的特征是（只写一条）．9．（2分）圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为cm2．10．（2分）如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D 的度数是°．11．（2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB=26，OM=5，则CD 的长为．12．（2分）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为．13．（2分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．14．（2分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为．15．（2分）如果抛物线y=﹣4x2+3与抛物线y=ax2+k关于x轴对称，则a=，k=．16．（2分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=10，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+3﹣+．18．（6分）化简：3a?（﹣）（a≥0，b≥0）19．（10分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）（x﹣5）2=5﹣x．20．（8分）已知二次函数y=﹣x2+（m﹣3）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．22．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍．（1）若设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为万元，乙店三月份的销售额为万元．（用含x的代数式表示）（2）甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？23．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径．24．（9分）某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．（1）根据题意，完成下表：每件T恤的利润（元）销售量（件）第一个月清仓时（2）T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF．（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20，四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．（3）若AB=m，BC=n，当m、n满足什么条件时，四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）26．（8分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB 的长．27．（8分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，若⊙P与OA相切，那么⊙P与OB位置关系是．（2）如图2，⊙O的半径为2，∠AOB=120°，①若点P是⊙O上的一个动点，当PA=PB时，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，求出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．②若点P在BO的延长线上，且满足PA⊥PB，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，请直接写出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．2013-2014学年江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣1【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故自变量x的取值范围是x≥﹣1．故选：A．2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，是有理数，而是无理数，不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故本选项错误；C、=2与的被开方数相同，故是同类二次根式，故本选项正确；D、=2与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．3．（2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S2甲=0.025，S2乙=0.246，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲比乙短跑成绩稳定．故选：C．4．（2分）在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5【解答】解：∵函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5），∴平移后得到的函数关系式为y=2（x﹣1）2+5．故选：B．5．（2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即 3.24＜x＜3.25．故选：C．6．（2分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→Ｃ的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）样本数据3，6，﹣1，4，2，则这个样本的极差是7．【解答】解：6﹣（﹣1）=7．故答案为7．8．（2分）在同一坐标系中，二次函数y=x2和y=﹣x2的图象都具有的特征是对称轴是y轴所在直线、顶点（0，0）等（只写一条）．【解答】解：二次函数y=x2和y=﹣x2的图象都具有的特征是：对称轴是y轴所在直线、顶点（0，0）等（答案不唯一）．故答案为：对称轴是y轴所在直线、顶点（0，0）等．9．（2分）圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为65πcm2．【解答】解：由圆锥底面半径r=5cm，高h=12cm，根据勾股定理得到母线长l==13cm，×5×13=65π，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π故答案为：65π．10．（2分）如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D 的度数是110°．【解答】解：∵∠AOB=110°，∴∠C=∠D=∠AOB=55°，∴∠C+∠D=110°．故答案为110．11．（2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB=26，OM=5，则CD 的长为24．【解答】解：如图，连接OC．∵在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，∴∠OMC=90°，CD=2CM．∵AB=26，∴OC=AB=13，在直角△COM中，由勾股定理得到：CM===12，则CD=24．故填：24．12．（2分）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为3或17．【解答】解：因为两圆相切，圆心距为7，设另一个圆的半径为R，当内切时，|R﹣10|=7，解得R=3或17，当外切时，|R+10|=7，无解．13．（2分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k≠0．【解答】解：根据题意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．14．（2分）如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为．【解答】解：如图，连接OB，∵四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的上，∴OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB+∠BOC=120°．又∵∠1=∠2，∴∠DOE=120°，∴S扇形ODE==．故答案为：．15．（2分）如果抛物线y=﹣4x2+3与抛物线y=ax2+k关于x轴对称，则a=4，k=﹣3．【解答】解：抛物线y=﹣4x2+3的顶点坐标为（0，3），抛物线y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），∵两抛物线关于x轴对称，∴a=4，k=﹣3．故答案为：4，﹣3．16．（2分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=10，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为50π．【解答】解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，而AB=10，∴BG=AG=5，∴MB2﹣MG2=52=25，又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB，∵AB∥CD，∴MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π?R+π?r），=（2R﹣2r）（R+r）?π，=（R2﹣r2）?2π，=25?2π，=50π．故答案为：50π三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+3﹣+．【解答】解：原式=2+3×﹣+=+．18．（6分）化简：3a?（﹣）（a≥0，b≥0）【解答】解：原式=﹣2a，=﹣12ab．19．（10分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）（x﹣5）2=5﹣x．【解答】（1）解：由原方程，得x2﹣4x+4=5，配方，得（x﹣2）2=5∴x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣；（2）解：由原方程，得（x﹣5）2+（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣5+1）=0，∴x﹣5=0或x﹣4=0，解得x1=5，x2=4．20．（8分）已知二次函数y=﹣x2+（m﹣3）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．【解答】证明：（1）令y=0，﹣x2+（m﹣3）x+m=0a=﹣1，b=m﹣3，c=mb2﹣4ac=（m﹣3）2﹣4×（﹣1）m=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8∵（m﹣1）2≥0∴（m﹣1）2+8＞0∴b2﹣4ac＞0∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．（2）把x=0，y=5代入∴m=5，∴y=﹣x2+2x+5=﹣（x﹣1）2+6顶点坐标：（1，6）．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【解答】证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C．∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．22．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍．（1）若设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为10（1+2x）2万元，乙店三月份的销售额为15（1+x）2万元．（用含x的代数式表示）（2）甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？【解答】解：（1）设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，则甲店三月份的销售额为10（1+2x）2万元，乙店三月份的销售额为15（1+x）2万元；故答案为：10（1+2x）2，15（1+x）2；（2）10（1+2x）2﹣15（1+x）2=10，解得x1=60%，x2=﹣1（舍去），2x=120%，答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．23．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径．【解答】解：（1）AD是⊙O的切线，理由如下：连接OA，∵∠B=30°，∴∠O=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=60°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=90°，又∴点A在⊙O 上，∴AD是⊙O的切线．（2）∵∠OAC=∠O=60°，∴∠OCA=60°，∴△AOC是等边三角形，∵OD⊥AB，∴OD垂直平分AB，∴AC=BC=5，∴OA=5，即⊙O的半径为5．24．（9分）某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．（1）根据题意，完成下表：每件T恤的利润（元）销售量（件）第一个月20﹣x200+10x清仓时﹣10200﹣10x（2）T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？【解答】解：（1）填表如下：每件T恤的利润（元）销售量（件）第一个月20﹣x200+10x清仓时﹣10200﹣10x（2）设批发商可获得利润y元，y=（20﹣x）（200+10x）+（40﹣50）[400﹣（200+10x）]，=﹣102+100x+2000，当x==5时，售价70﹣5=65（元），y=﹣10×25+100×5+2000=2250，答：T恤的销售单价定为65元时该批发商可获得最大利润，最大利润为2250元．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF．（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20，四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．（3）若AB=m，BC=n，当m、n满足什么条件时，四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）【解答】解：（1）当点E运动到BC的中点时，四边形AEDF是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵E为BC中点，∴BE=CE，由勾股定理得：AE=DE，∵点O是边AD上的中点，OE=OF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形．（2）存在，∵点O是AD的中点，∴AO=DO，∵OE=OF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴S四边形AEDF=2S△AED=S矩形ABCD，设AB=x，则BC=10﹣x，四边形AEDF的面积为y，y=x（10﹣x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，当x=5时，四边形AEDF的面积最大为25．（3）当m≤n时，四边形AEDF能成为一个矩形，理由是：设BE=z，则CE=n﹣z，当四边形AEDF是矩形时，∠AED=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠DEC=90°，∴∠BAE=∠DEC，∴△BAE∽△CED，∴=，∴=，∴z2﹣nz+m2=0，当判别式△=（﹣n）2﹣4m2≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，解得：m≤n，∴当m≤n时，四边形AEDF能成为一个矩形．26．（8分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB 的长．【解答】解：（1）如图2．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC，∴∠ACP=∠ECD，AC=EC=5，∠PCD=60°，∴∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB=∠ACB=30°，∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°．在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，BC=6，CE=5，∴BE===，即PA+PB+PC的最小值为；（2）①将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，连接PE、DE，则线段BD等于PA+PB+PC最小值的线段；②如图，当B、P、E、D四点共线时，PA+PB+PC值最小，最小值为BD．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，∴△APC≌△DEC，∴CP=CE，∠PCE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE=CE=CP，∠EPC=∠CEP=60°．∵菱形ABCD中，∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴∠PCB=∠EPC﹣∠CBP=60°﹣∠30°=30°，∴∠PCB=∠CBP=30°，∴BP=CP，同理，DE=CE，∴BP=PE=ED．连接AC，交BD于点O，则AC⊥BD．在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，BC=4，∴BO=BC?cos∠OBC=4×=2，∴BD=2BO=4，∴BP=BD=．即当PA+PB+PC值最小时PB的长为．故答案为：．27．（8分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，若⊙P与OA相切，那么⊙P与OB位置关系是相切．（2）如图2，⊙O的半径为2，∠AOB=120°，①若点P是⊙O上的一个动点，当PA=PB时，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，求出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．②若点P在BO的延长线上，且满足PA⊥PB，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，请直接写出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作PD⊥OA于A，PE⊥OB于B，如图1，∵OC平分∠AOB，∴PD=PE，∵⊙P与OA相切，∴PD为⊙P的半径，∴PE为⊙的半径，而PE⊥OB，∴OB为⊙P的切线；故答案为相切；（2）①存在．∵PA=PB，∴点P为∠AOB的平分线或反向延长线与⊙O的交点，如图2，当P点在优弧AB上时，作QC⊥PA于C，∴∠CPQ=30°，设⊙Q的半径为r，即QC=r，则PQ=2r，∴OQ=2r﹣2，若⊙Q与⊙O内切时，2r﹣2=2﹣r，解得r=；若⊙Q与⊙O外切时，2r﹣2=2+r，解得r=4；当P点在劣弧AB上时，即在P′处，作Q′Ｃ⊥PA于C，，∴∠DQ′P′=30°设⊙Q′的半径为r，即Q′D=r，则P′D=r，Q′P′＝r，∴OQ′＝r﹣2，若⊙Q′与⊙O内切时，r﹣2=2﹣r，解得r=8﹣12；若⊙Q与⊙O外切时，r﹣2=2+r，解得r=8+12；综上所述，存在⊙Q，半径可以为，4，8﹣12，8+12；②存在．作QH⊥PB于H，如图3，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵⊙Q与射线PA、PB相切，∴PQ平分∠APB，∴∠QPH=45°，∴△QHP为等腰直角三角形，∴QH=PH，在Rt△POA中，∠AOP=60°，OA=2，∴OP=1，设⊙Q的半径为r，即PH=QH=r，则OH=PH﹣OP=r﹣1，在Rt△OQH中，OQ2=OH2+QH2=（r﹣1）2+r2，若⊙Q与⊙O内切时，OQ=2﹣r，则（2﹣r）2=（r﹣1）2+r2，解得r1=1，r2=﹣3（舍去）；若⊙Q与⊙O外切时，OQ=2+r，则（2+r）2=（r﹣1）2+r2，解得r1=3+2，r2=3﹣2（舍去）；综上所述，存在⊙Q，其半径可以为1，3+2．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 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2013-2014学年南京市建邺区九年级数学一模试卷及答案2013-2014学年南京市建邺区九年级数学一模试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答卷纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸上）1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）．A．1 B．0 C．－1 D．－32．16的值等于（▲）．A ．4B ．－4C ．±4D ．43．计算(ab 2)3的结果是（▲）．A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64．若反比例函数y=2x的图像经过点A （1，m ），则m 的值是（▲）．A ． 2B ．2C ．－12D ．125．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．6．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王（第6题）小沈 小叶 小李 小王为（3，1）、（1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为▲ ．16．如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA =30°，点D的坐标为（0，23），则点C的坐标为（▲ ，▲ ）．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算：(a2a－b＋b2b－a)÷a＋bab．18．（本题6分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．19．（本题7分）已知：如图，AD 、BF 相交于点O ，点E 、C 在BF 上，BE =FC ，AC =DE ，AB =DF ． 求证：OA =OD ，OB =OF ．（第19题）AB FECDO20．（本题7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；图②（第20题）图①某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图其他乒乓球 32%足球 20%篮球26%羽毛球 16%0某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图学生人数5101520（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．21．（本题8分）如图，为了测量停留在空中的气球的角为27°，此时观测气球，测得仰角为 1.6 m ． ≈0.89，tan27°≈0.51）22. （本题8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A 、B 、C 、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概A (第21题)率是 ▲ ．① 1 2 ② 1 4 ③ 1 8 ④ 11623．（本题8分）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b ，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c ．（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（▲）；A ．8条和8条B ．14条和12条C ．12条和14条 D ．10条和8条 （2）如图c ，求当2≤x ≤4时，y 与x 的函数关系式； （3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作，请在图c(第23题)图b 图c 图a 时)24．（本题9分） 已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BCB ，以DE M ． （1）判断AF 与DF（2．．．．．．．．上的高AH ；（3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．（第24题）E C D B25．（本题9分）已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像与x 轴交于A、B两点，AB=4，其中点A的坐标为（1，0）．（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y=x的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．26．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=42，BC=8．⊙A的半径为2，动点P从点B出发沿BC 方向以每秒1个单位的速度向点C运动，以点P为圆心，以PB为半径作⊙P，设点P运动的时间为t 秒．（1）当⊙P与直线AC相切时，求t的值；（2）当⊙P与⊙A相切时，求t的值；（3）延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE当△ABP与△FBD(第26题)27．（本题10分）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC =20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C =20°，∠ABC =110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．(第27题)图1图2 AB CDCA B建邺区2014年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．32 8．10108⨯ 9．)3)(3(-+a a 10．1≠x11．112．150)5(=-x x 13．140 14．π4 15．（2，－2） 16．)3,1(-三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分） 解：原式=abba b a b b a a +÷---)(22=ba abb a b a +⨯--)(22 ······························· 3分 ba ab b a b a b a +⨯--+=)())((ab= ········································ 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ················ 2分解不等式②，得x ＜3． ··················· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3． 5分 整数解为—1，0，1，2． ················· 6分19．（本题7分） 证明：连接AF ，BD ，∵BE =CF ，∴BC =FE ．又∵AC =DE ，AB =DF ，∴△ABC ≌△DFE 3分∴∠ABF =∠DFB ．∴AB ∥DF ． 又∵AB =DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形． ········ 6分 ∴ OA =OD ， OB =OF ． ··················· 7分 20．（本题7分）（1）50，图略； ·································· 3分 （2）390； ········································· 5分 （3）答案不唯一，例如：建议学校组织乒乓球和篮球比赛 ·················································· 7分 21．（本题8分）解：依题意得，BD=CD ，设CD =x ，则AD =x +50， 1分在Rt △ADC 中，︒=27tan AD CD ，∴51.050≈+x x．4分 解得0.52≈x ． ··································· 6分∴高度约为6.536.10.52=+（m ）．··············· 7分 答：气球离地面的高度约为53.6m ． ········· 8分 22.（本题8分）（1）树状图或枚举法正确； ··················· 3分 共有8种等可能结果 ·························· 4分 ∴从三只口袋摸出的都是红球的概率是81． 6分 （2）③ ·············································· 8分 23． （本题8分）（1）B ． ·········································· 2分 （2）由图象可知：当2≤x ≤4时，y 是x 的一次函数，设bkx y +=，将（2，12）、（4，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+324122b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==810b k ∴当2≤x ≤4时，810-=x y ······················ 6分 （3）画图正确 ··································· 8分 24． （本题9分） 解：（1）DF AF =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD =∠又∵∠B =∠CAE ，∴∠BAD +∠B =∠CAD +∠CAE ． 即∠ADE =∠DAE ，∴DE AE =．…………………………………… 2分 ∵DE 是直径，∴EF ⊥AD ，B∴DF AF =．………………………………………………… 3分（2）画图正确…………………………………… 5分 （3）由勾股定理得5==DE AE∵∠ADH =∠EDF ，∠AHD =∠DFE=90°， ∴△ADH ∽△EDF ． ∴DEADDF DH =．∴6.3=DH ．……………………………………………………9分25．（本题9分）解：（1）∵A （1，0），AB =4，∴B （5，0）或（-3，0）． 将A （1，0），B （5，0）或A （1，0），（－3，0）代入cbx xy ++=2得⎩⎨⎧=-=56c b 或⎩⎨⎧-==32c b ， ∴二次函数的关系式为562+-=x x y 或322-+=x x y ．………………… 3分顶点坐标分别为（3，－4）、（－1，－4） …………………………………… 5分(2)每一个结果正确各1分，平移方式正确各1分． ················································· 9分 26．（本题10分）解：(1)过点P 作PK ⊥AC∵⊙P 与直线AC 相切，∴BP =BB由AB =AC =，BC =8得△ABC 是等腰直角三角形， 可得∠C=45°, ∴△PKC 是等腰直角三角形． ∴PC =2PK =2t ，∴t +2t=8． 解得t=828- ···································· 3分（2）过点A 作AM ⊥BC,垂足为点M ，则222PM AM AP +=，AM=421=BC ， PM= t －若⊙P 与⊙A 外切，则=+2)2(t 解得37=t ．………………………5分 若⊙P 与⊙A 内切，则=-2)2(t 22)4(4-+t ，解得7=t ． 综上所述，当37=t 或7=t 时，⊙P 与⊙A 相切．……………………… ······················· 7分 （3）当△ABP ∽△FBD 时，∠D 又∠D =∠AED =∠FEP ， ∴∠D =∠AED =∠FEP =∠∴∠BFD =2∠D ．∵︒=∠+∠+∠180BFD B D ，∴∠D =45°，∴∠BAP =90°． ∴AP与AC重合，∴8=t ．.……………………………… ············ 10分27．（本题10分）解：（1）画图正确，角度标注正确 ··········· 2分 （2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形，易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴ ∠DBC =∠C =x ． 当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时xy -90=， 当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时xy +=90， 当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时xy x >=且,45；第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形，当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时90180-=--y y x ，∴x y 21135-=， 当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时∠A =45°，∴x y -135=．数学 第21页 共6页 综上所述，当x y -90=或x y +=90或x y x >=且,45或x y 21135-=或x y -135=时△ABC 存在伴侣分割线．。

2013—2014学年九年级上学期期末考试数学试题（满分：150分 测试时间：120分钟）一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形 C2．如右图，数轴上点N 表示的数可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ． 10 3．给出下列四个结论，其中正确的结论为( )A ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B ．正多边形都是中心对称图形C ．三角形的外心到三条边的距离相等D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．对任意实数x ，多项式1062-+-x x 的值是一个（ ）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线12+=x y 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－2 7．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13 B ．11 C ．11或13 D ．128．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面 的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0； ④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①② 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．在函数关系式11-=x y 中，x 的取值范围是 .10．已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 cm ．11．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是 ．12．平面直角坐标系内的三个点A （1，0）、B （0，－3）、C （2，－3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）。

南京市2013年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。

2. 计算a 3．( 1a )2的结果是(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 答案：A 解析：原式＝321a a a=g，选A 。

3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：a = 4.2≈，所以，③错误，其它都正确。

4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D 。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，ABC ∆中，//,2,3DE BC AD BD ==，则DE AE BC AC=的值为（ ） A ．2:3 B ．1:2 C ．3:5 D ．2:52．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则线段CD 的长为（ ）A ．2B 3C ．3D 54．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()3263a b a b -=C ．()236a a =D ．623a a a ÷=5．若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣26．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为( )A ．14B ．16C ．20D ．187．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°8．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 10．对于二次函数214y x =的图象，下列结论错误的是( ) A ．顶点为原点 B ．开口向上 C ．除顶点外图象都在x 轴上方 D ．当0x =时，y 有最大值11．如图，已知抛物线y=x 2+px+q 的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，﹣1）．若要在y 轴上找一点P ，使得PM+PN 最小，则点P 的坐标为（ ）.A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣43）C ．（0，﹣53）D ．（0，﹣54） 12．将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）A ．()246y x =+-B ．()242y x =--C ．()242y x =-+D ．()213y x =--二、填空题（每题4分，共24分）13．在函数y 2x 1=-中，自变量x 的取值范围是 ．14．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么 BC =________千米．15．一男生推铅球，铅球行进高度y 与水平距离x 之间的关系是21251233y x x =-++，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．16．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______． 17．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．18．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++= （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.20．（8分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC ∆和11Rt BB C ∆的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11Rt BB C ∆顺时针旋转90︒，180︒后的122Rt B B C ∆，23Rt B AC ∆；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值．21．（8分）如图，正比例函数13y x =-的图像与反比例函数2k y x=的图像交于A,B 两点.点C 在x 轴负半轴上，,AC AO ACO =∆的面积为12.（1）求k 的值；（2）根据图像，当12y y >时，写出x 的取值范围；（3）连接BC ，求ABC ∆的面积.22．（10分）如图，∠AED =∠C ，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE 、BE 的长.23．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=1．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．24．（10分）如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，23AC =，6BC =，解这个直角三角形.25．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，面积为1．（1）尺规作图：作C ∠的平分线交AB 于点D ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D 到两条直角边的距离．26．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ∆∽ABC ∆， ∴22235DE AE AD AD BC AC AB AD DB =====++； 故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.2、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ．3、D【分析】直接利用A ，B 点坐标得出AB 的长，再利用位似图形的性质得出CD 的长．【详解】解：∵A （6，6），B （8，2），∴AB ＝2242+5∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴线段CD 的长为：12× 故选：D ．【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键是熟悉位似图形的性质．4、C 【解析】A:完全平方公式: ()222+2a b a ab b +=+,据此判断即可B: 幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断即可C:幂的乘方,底数不变,指数相乘D:同底数幂相除,底数不变指数相减【详解】()222+2a b a ab b +=+选项A 不正确; ()3263-a b a b -=选项B 不正确; ()236a a =选项C 正确 624a a a ÷=选项D 不正确.故选:C【点睛】此题考查幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题关键5、B【分析】根据题意知，>0∆，代入数据，即可求解．【详解】由题意知：一元二次方程x 2+2x+k ＝1有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->4410k解得44k∴1k <．∴k 的最大整数是1．故选B ．【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键．6、C【解析】由平行四边形的性质得出AB CD =，BC AD =，OB OD =，再根据线段垂直平分线的性质得出BE DE =，由CDE 的周长得出BC CD 6cm +=，即可求出平行四边形ABCD 的周长． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，BC AD =，OB OD =，OE BD ⊥，BE DE ∴=， CDE 的周长为10，DE CE CD BE CE CD BC CD 10∴++=++=+=，∴平行四边形ABCD 的周长()2BC CD 20=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7、A【分析】连结BD ，由于点D 是AC 的中点，即CD AD =，根据圆周角定理得∠ABD ＝∠CBD ，则∠ABD ＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB ＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数．【详解】解：连结BD ，如图，∵点D 是AC 的中点，即CD AD =，∴∠ABD ＝∠CBD ，而∠ABC ＝50°，∴∠ABD ＝12×50°＝25°， ∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝90°﹣25°＝65°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角． 8、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．9、D【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ，∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.10、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得： 二次函数214y x =顶点坐标为（0，0），104>开口向上，故除顶点外图象都在x 轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.11、B【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【详解】如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得2{211pp p-=--+-＝，解得4 {2pq==，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N点关于y轴的对称点N′（1，-1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得22 {1k bk b-+-+-＝＝，解得13{43kb-＝＝，MN′的解析式为y=13x-43， 当x=0时，y=-43，即P （0，-43）， 故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P 点的坐标是解题关键． 12、B【分析】把265y x x =-+配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线()2265=34y x x x =-+--向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：()()22-3-1-4+2=-4-2y x x =故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（每题4分，共24分）13、1x 2≥ 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负12x 10x 2-≥⇒≥． 14、8【解析】因为点B 位于点A 北偏东30°方向,点C 位于点A 北偏西30°方向,所以∠BAC =60°,因为AB =AC ,所以△ABC 是等边三角形,所以BC=AB=AC =8千米,故答案为:8.15、1 2【分析】铅球落地时，高度0y =，把实际问题理解为当0y =时，求x 的值即可．【详解】铅球推出的距离就是当高度0y =时x 的值当0y =时，212501233x x -++= 解得：1210,2x x ==-（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1．此时铅球行进高度是2故答案为：1；2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度0y=时x的值是解题关键．16、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．y的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．17、13或24【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=223122-=，∴tanA=12422=；所以tanA的值为13或24．18、3．【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案为3．考点：3．切线的性质；3．平行四边形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）2k=时，S的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得 121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键. 20、（1）见解析；（2）①四边形123CC C C 是正方形，四边形12ABB B 是正方形；②59 【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）①四边形123CC C C 是正方形，四边形12ABB B 是正方形；②由图象得四边形123CC C C =18, 四边形12ABB B =10 ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=59. 【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.21、（1）12k =-；（2）2x <-或02x <<；（3）24【分析】（1）过点A 作AD 垂直于OC ，由AC=AO ，得到CD=DO ，确定出三角形ADO 与三角形ACD 面积，即可求出k 的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x 的范围即可；（3）分别求出△AOC 和△BOC 的面积即可.【详解】解：（1）如图，过点A 作AD OC ⊥，∵AC AO =，∴CD DO =，∴6ADO ACD S S ∆∆==，∴12k =-；（2）根据题意，得：123y x y x⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得：26x y =-⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=-⎩，即(2,6),(2,6)A B --， 根据图像得：当12y y >时，x 的范围为2x <-或02x <<.（3）连接BC ，121224ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+=+=.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．22、AE=6,BE=3.【解析】先根据已知条件求证△ABC ∽△ADE ，然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解．【详解】∵∠AED =∠C ，∠A 为公共角∴△ABC ∽△ADE ∴DE AE AD BC AC AB ==又∵DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，∴AC=15+3=18 ∴431218AE AB== ∴AE=6，AB=9∴BE=9-6=3【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形对应边成比例即可解题.23、（1）原方程无实数根.（2）x 1=1，x 2=﹣3.【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b 2－4ac 的值的符号即可判断：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根.（2）把m 的值代入方程，用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵当m=3时，△=b 2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1， ∴原方程无实数根.（2）当m=﹣3时，原方程变为x 2+2x ﹣3=1，∵（x ﹣1）（x+3）=1，∴x ﹣1=1，x+3=1.∴x 1=1，x 2=﹣3.24、60;30;43A B AB ∠=∠==.【分析】根据勾股定理求出AB ，根据解直角三角形求出∠B ，由余角的性质求出∠A ，即可得到答案.【详解】解：如图：∵90,23,6C AC BC ∠===，∴22(23)643AB =+=，∵233tan 63AC B BC ===， ∴30B ∠=︒，∴903060A ∠=︒-︒=︒，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.25、（1）见解析；（2）607【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB 的平分线交AB 于点D 即可；（2）作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F,根据面积求出BC 的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF ，从而得出四边形CEDF 为正方形.再由BDF BAC ∆∆∽，得出DF BF AC BC=，列方程可以求出结果；法二：根据150∆∆+=BCD ACD S S ，利用面积法可求得DE,DF 的值.【详解】解：（1）∠ACB 的平分线CD 如图所示：（2）已知15AC =，面积为1，∴20BC =.法一：作DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵CD 是ACB ∠角平分线，∴DF DE =，90DFC DEC ∠=∠=︒，而90ACB ∠=︒,∴四边形CEDF 为正方形．设DF 为x ，则由DF AC ， ∴BDF BAC ∆∆∽，∴DF BF AC BC =. 即201520x x -=，得607x =. ∴点D 到两条直角边的距离为607. 法二：150∆∆+=BCD ACD S S ， 即15022⋅⋅+=BC DF DE AC ， 又由（1）知AC=15，BC=20， ∴201515022DF DF +=， ∴607=DF . 故点D 到两条直角边的距离为607. 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．26、（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5 ∴()()2222 2.5 1.52OH OM MH =-=-=∴()10,2P ，()20,2P -【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

2014-2015学年南京联合体九上期末数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列方程中有实数根的是A. B. C. D.2. 若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是A. B. C. D.3. 如图，圆锥的底面半径，高．则这个圆锥的侧面积是A. B. C. D.4. 书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是A. B. C. D.5. 如果把坐标系先向上、再向右各平移个单位长度，则二次函数的图象在新坐标系下的关系式为A. B.C. D.6. 如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 已知：，则．8. 如果一组数据，，，，的极差是，那么的值是．9. 一组射击运动员的测试成绩如下表：则众数是，中位数是．成绩次数10. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．11. 如图，在中，，，，将绕点旋转至的位置，且使，，三点在同一直线上，则点经过的路线的长度是．12. 若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的一个解，另一个解．13. 如图，的直径和弦相交于点，已知，，，则的长为．14. 如图，抛物线与轴交于，，下列判断：①；②；③；④．其中判断一定正确的序号是．15. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：则方程的解是．16. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为的圆盘，如图所示，与是水平的，与水平面的夹角为，其中，，，那么该小朋友将圆盘从点滚动到点其圆心所经过的路线长为．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解方程．（1）；（2）．18. 已知：抛物线经过（，为常量）．（1）求的值；（2）证明：无论，取何值，抛物线与轴都有两个交点．19. 如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，且，．求四边形各内角的度数．20. 某中学九（）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数个人数人（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加，请求出参加训练之前的人均进球数．21. 南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少?②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少?（友情提醒：各个项目可用A，B，C，等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案．22. 如图，在中，，，与相交于点，，，．（1）求的长度；（2）求的面积．23. 小张准备把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小张该怎么剪?（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他的说法对吗?请说明理由．24. 如图，是的外接圆，，是的切线交的延长线于，交于．（1）求证：；（2）若，．求的半径和线段的长．25. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：销售单价元销售量件销售玩具获得利润元（2）在（1）问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?26. 二次函数图象的顶点为原点，经过，在轴上．直线与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）点是（）中图象上的点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：平分；（3）当是等边三角形时，求点的坐标．27. 如图，已知，．（1）若，，，请问在上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似?若存在，求的长；若不存在，请说明理由；（2）若，，，请问在上存在多少个点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似?并求的长；（3）若，，，请问在上存在多少个点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似?并求的长；（4）若，，，请问，，满足什么关系时，存在以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似的一个点?两个点?三个点?答案第一部分1. C2. B3. C4. B5. B6. B 【解析】切于点，，，而，，即，当最小时，最小．点到直线的距离为，的最小值为，的最小值为．第二部分7.8. 或9. ，10.11.12.13.14. ①②15. ，16.第三部分17. （1）分解因式得：解得：（2）移项得：分解因式得：可得或解得：18. （1）把代入，得：．（2）无论，取何值，抛物线与轴都有两个交点．19. 连接，如图，因为是半圆的直径，所以，因为，所以，因为四边形是圆的内接四边形，所以，因为弧弧，所以，所以，，即四边形各内角的度数分别为，，，．20. （1）（2）；（3）设参加训练前的人均进球数为个，则解得即参加训练之前的人均进球数是个．21. （1）引体向上、实心球、立定跳远、米跑分别用 A，B，C，D来代表，列树状图如下：①小明选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远（记为事件），．②小明选择的项目中有立定跳远（记为事件），．（2）答案不惟一，下列方法仅供参考：抛一枚硬币两次，第一次掷硬币正面朝上表示选择引体向上、反面朝上表示选择实心球；第二次掷硬币正面朝上表示选择立定跳远、反面朝上表示选择米跑．22. （1），，在中，，，根据勾股定理得：，，，，又，．（2）作，，如图，，，又，，则．23. （1）设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为．，即，．小张应将的铁丝剪成和两段，并将每一段围成一个正方形，此时两个正方形面积之和为．（2）他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于．根据（1）中的方法，可得即，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于．24. （1）连接，如图，是的切线，，，，．（2）设的半径为，则，，，在中，，，解得，作于，如图，，则，，，在中，，，，．25. （1）；（2），解之得：，．答：玩具销售单价为元或元时，可获得元销售利润．（3）根据题意得解之得：，，，对称轴是直线，当时，随增大而增大．（元）．当时，最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元．26. （1）二次函数图象的顶点为原点，设二次函数的解析式为，将代入得：，二次函数的解析式为．（2）点在抛物线上，可设点的坐标为，如图，过点作轴于点，则，，中，，与直线互相垂直，，，，又轴，，，平分．（3）当是等边三角形时，，，在中，，，，解得：，，满足条件的点的坐标为或．27. （1）存在点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，理由如下：设．，，，当或时，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，①或②，解方程①得：，方程②得：，，，此方程无解，当时，以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，存在点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，此时的值为．（2）在上存在个点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，理由如下：设．，，，当或时，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，①或②，解方程①得：，方程②得：，，，此方程的解为，当或时，以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，存在个点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，此时的值为或．（3）在上存在个点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，理由如下：设．，，，当或时，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，①或②，解方程①得：，方程②得：，，，此方程的解为，，当或或时，以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，存在个点，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，此时的值为或或．（4）设．，，，当或时，使以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似，①或②，解方程①得：，方程②得：，，，当时，方程②没有实数根，即当时，存在以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似的一个点；当时，方程②有个实数根，当时，存在以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似的两个点；当时，方程②有个实数根，当时，存在以，，三点为顶点的三角形与以，，三点为顶点的三角形相似的三个点．。