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理论力学(盛冬发)课后习题答案c h12(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第12章动能定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。
( √ )2．理想约束的约束反力做功之和恒等于零。
( √ )3．由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。
( × )4．弹簧从原长压缩10cm和拉长10cm，弹簧力做功相等。
( √ )5．质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。
( × )6．三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等。
( √ )7．动能定理的方程是矢量式。
( × )8．弹簧由其自然位置拉长10cm，再拉长10cm，在这两个过程中弹力做功相等。
143144( × )二、填空题1．当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为 0 。
2．在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。
3．如图所示，质量为1m 的均质杆OA ，一端铰接在质量为2m 的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，若轮心的速度为o v ，则系统的动能=T 222014321v m v m +。
4．圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为k ，另一端连接一重量为P 的重物，如图所示。
初始时弹簧为自然长，当重物下降为h 时，系统的总功=W 221kh Ph -。
图 图5．如图所示的曲柄连杆机构，滑块A 与滑道BC 之间的摩擦力是系统的内力，设已知摩擦力为F 且等于常数，则曲柄转一周摩擦力的功为Fr 4-。
1456．平行四边形机构如图所示，r B O A O ==21，B O A O 21//，曲柄A O 1以角速度ω转动。
第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
·115·第10章 动量定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．内力虽不能改变质点系的动量，但可以改变质点系中各质点的动量。
( √ ) 2．内力虽不影响质点系质心的运动，但质点系内各质点的运动，却与内力有关。
( √ ) 3．质点系的动量守恒时，质点系内各质点的动量不一定保持不变。
( √ ) 4．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心坐标保持不变。
( × ) 5．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心运动的速度保持不变。
( √ ) 二、填空题1．质点的质量与其在某瞬时的速度乘积，称为质点在该瞬时的动量。
2．力与作用时间的乘积，称为力的冲量。
3．质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。
4．质点系的动量随时间的变化规律只与系统所受的外力有关，而与系统的内力无关。
5．质点系动量守恒的条件是质点系所受外力的主矢等于零，质点系在x 轴方向动量守恒的条件是质点系所受外力沿x 轴方向投影的代数和等于零。
6．若质点系所受外力的矢量和等于零，则质点系的动量和质心速度保持不变。
三、选择题1．如图10.12所示的均质圆盘质量为m ，半径为R ，初始角速度为0ω，不计阻力，若不再施加主动力，问轮子以后的运动状态是( C )运动。
(A) 减速(B) 加速(C) 匀速 (D) 不能确定2．如图10.13所示的均质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕O 轴转动，某瞬时圆盘的角速度为ω，则此时圆盘的动量大小是( A )。
(A) 0P = (B) P m R =ω (C) 2P m R =ω(D) 2P m R /=ω图10.12 图10.133．均质等腰直角三角板，开始时直立于光滑的水平面上，如图10.14所示。
给它一个微小扰动让其无初速度倒下，问其重心的运动轨迹是( C )。
(A) 椭圆 (B) 水平直线 (C) 铅垂直线(D) 抛物线ABC图10.14·116·4．质点系的质心位置保持不变的必要与充分条件是( D )。
理论力学课后答案理论力学是力学的基础学科，它主要研究物体的运动与力的关系。
通过学习理论力学，我们可以深入了解物体在不同力的作用下的运动规律，掌握解题方法和技巧。
下面就是一些常见的理论力学问题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点在匀速直线运动中，如果在t=0时刻位置为x0，速度为v0，则它的位置公式为x = x0 + v0t。
2. 一个质点在匀加速直线运动中，如果在t=0时刻位置为x0，速度为v0，则它的位置公式为x = x0 + v0t + (1/2)at^2。
3. 一个质点在竖直上抛运动中，如果在t=0时刻位置为x0，速度为v0，则它的位置公式为x = x0 + v0t - (1/2)gt^2，其中g为重力加速度。
4. 一个质点做匀速圆周运动，它的速度大小保持不变，但方向不断变化。
当向圆心的向心力为F时，质点的加速度大小为a = v^2 / R，其中v为质点的速度大小，R为圆的半径。
5. 动能定理：物体的动能变化等于物体所受的净功，即ΔK = W，其中ΔK为动能变化量，W为物体所受的净功。
6. 动量定理：物体的动量变化等于物体所受的净冲量，即Δp = FΔt，其中Δp为动量变化量，F为物体受到的净力，Δt为作用时间。
7. 万有引力定律：两个质点之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
引力的大小由F = G(m1m2 /r^2)给出，其中F为引力的大小，G为引力常数，m1和m2分别为两个质点的质量，r为两个质点之间的距离。
以上是一些常见的理论力学问题的答案，它们涉及了匀速直线运动、匀加速直线运动、竖直上抛运动、匀速圆周运动、动能定理、动量定理和万有引力定律等内容。
通过学习和掌握这些知识，我们可以更好地理解和解决理论力学的问题。
理论力学是物理学的基础，它不仅在学术研究中有广泛应用，也在工程技术领域中发挥着重要作用。
通过深入研究理论力学，我们可以更好地理解物体的运动规律，为工程设计和科学研究提供有力的理论支持。
第6章运动学基础、是非题（正确的在括号内打“/、错误的打“X”）1 •动点速度的大小等于其弧坐标对时间的一阶导数，方向一定沿轨迹的切线。
（V ）2.动点加速度的大小等于其速度大小对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。
（X）3.在实际问题中，只存在加速度为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。
（X ）4.两个刚体做平动，某瞬时它们具有相同的加速度，则它们的运动轨迹和速度也一定相同。
（X ）5.定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快。
（X ）6.两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等。
（V ）二、填空题1.描述点的运动的三种基本方法是矢径法、直角坐标法和自然坐标法。
2•点做圆周运动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了速度大小随时间的变化率,方向是沿圆周的切线；法向加速度反映了速度的方向随时间的变化率, 方向是沿圆周的法线。
3.质点运动时，如果dS和同号，则质点做加速运动，反之则做减速运动。
dt dt4.刚体运动的两种基本形式为平动和定轴转动。
5.刚体平动的运动特征是刚体在运动的过程中其内的任一直线始终和原来的位置平行。
6.定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示，它的表达式为v = 3 r ;刚体上点的加速度可以用矢积表示，它的表达式为 a = e r - w v。
7.冈U体绕定轴转动时，在任一瞬时各点具有相同的角速度和角加速度，且各点轨迹均为圆周。
8.定轴转动刚体内点的速度分布规律为任何一条通过轴心的直径上各点的速度，若将速度矢的端点连成直线，此直线通过轴心。
9.半径均为R的圆盘绕垂直于盘面的0轴做定轴转动，其边缘上一点M的加速度如图6.23所示，试问两种情况下圆盘的角速度和角加速度的大小分别为：图（a）: =_0;= 旦。
图（b）=J旦；z = 0 。
R '■ R三、选择题21 一点做曲线运动，开始时速度 V =12m/s ，某瞬时切向加速度 a ［；=4m/s ，则t =2s 时该点的速度大小为(D )。
第11章达朗贝尔原理及其应用11－1均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数，而图（b ），图（d ）的角速度不为常量。
试对图示四种情形进行惯性力的简化。
ωα=0α≠0ωα=0ωα≠0ω（a ）（b ）习题11－1图（c ）（d ）F I OOF InF Itωα=0M I OωOωOωα≠0M I Oα≠0α=0（a ）（b ）（c ）（d ）习题11-1解图解：设圆盘的质量为m ，半径为r ，则如习题11-1解图：2（a ）F I=mr ω，MI O=0（b ）F I =mr ω，F I=mr α，MI O=J O α=（c ）F I=0，MI O=0（d ）F I=0，MI O=J O α=11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子A 、B 悬挂。
若突然撤去销子B ，求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子A 的约束力。
n2t32mr α212mr α2ACB解：如图（a ）：设平板的质量为m ，长和宽分别为a 、b 。
F I=m α⋅AC =3.375α0.20m习题11－2图.15m1M I A =J A α=[m (a 2+b 2)+m ⋅AC 2]α=0.5625α122α=47.04rad/s M -0.1mg =0；；M (F )=0I A∑A F AyF IF Ax AM I A C a CBαm g θ∑F y=0；F I cos θ+F Ay -mg =0；sin θ=4=0.850.20m （a ）.15m∑Fx=0；F I sin θ-F Ax=0；其中：sin θ=3=0.65F Ax=3.375⨯47.04⨯0.6=95.26NF Ay=27⨯9.8-3.375⨯47.04⨯0.8=137.6N11－3在均质直角构件ABC 中，AB 、BC 两部分的质量各为 3.0kg ，用连杆AD 、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。
若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD 、BE 所受的力。
第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。
解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
·77·第7章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。
( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。
( × ) 3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。
( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。
( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。
( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。
( √ ) 7．在图7.19中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。
( √ ) 二、填空题1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。
2．在图7.20中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图7.20(a)中直杆的角速度=1ωθθωcos sin 2，图7.20(b)中直杆的角速度=1ω2ω。
图7.19 图7.203．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。
4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。
牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。
5．如图7.21所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。
则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ϕ= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。
第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为由题可知示意图如题1.1.1图: {{SS2t 1t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-=221210211021221t t a t t v s at t v s由以上两式得 11021at t s v +=再由此式得 ()()2121122t t t t t t s a +-=1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。
设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的伸长，c 为加m '后的伸长。
今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一瞬时离上端O 的距离为解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.题1.26.1图设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前，m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()ym a y k mg =-- ② 联立①② 得 bb a g y b g y+=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 211+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0所以③的通解b a t bg A t b g A Y +++=sin cos 211代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ；故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离.Omm 'T1.39 一质点受一与距离23次方成反比的引力作用在一直线上运动。
试证此质点自无穷远到达a 时的速率和自a 静止出发到达4a 时的速率相同。
证 质点受一与距离23次方成反比的力的作用。
第11章动量矩定理、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“X”）1. 质点系对某固定点（或固定轴）的动量矩，等于质点系的动量对该点（或轴）的矩。
2. 质点系所受外力对某点（或轴）之矩恒为零，则质点系对该点（或轴）的动量矩不变。
3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。
4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。
5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。
6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中， 以对质心轴的转动惯量为最大。
d i n7. 质点系对某点的动量矩定理 L='、M O （F i e）中的点O ”是固定点或质点系的质心。
dt i J8.如图11.23所示，固结在转盘上的均质杆AB,对转轴的转动惯量为1 2 2 ml mr ,式中m 为AB 杆的质量。
3 9.当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有-L P 八MP （F i e）不需附加任何条件。
10.平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主 矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。
、填空题1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。
2. 质量为m ,绕Z 轴转动的回旋半径为 匚 则刚体对Z 轴的转动惯量为J Z m<2。
3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为 质点系的动量。
4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的 内力无关。
5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零,质点系的动量对 X 轴的动量矩守恒的条件是 质点系所受的全部外力对X 轴之矩的代数(× )(√)(√) (√) (× ) (× )(√)2J o=J A mr的形式，而l图 11.23和等于零。
6.质点M质量为m ,在Cy 平面内运动， 如图11.24所示。
其运动方程为x = acoskt , y =bsin kt ,其中a 、b 、k 为常数。
则质点对原点 0的动量矩为L o = abk 。
8•均质T 形杆，OA = BA = AC = l ,总质量为m ,绕0轴转动的角速度为 「，如图11.26 所示。
则它对 0轴的动量矩L O =ml 2∙°9.半径为R ，质量为m 的均质圆盘，在其上挖去一个半径为 r = R/2的圆孔，如图11.27所示。
则圆盘对圆心 0的转动惯量J O= !^mR 2。
3210.半径同为R 、重量同为G 的两个均质定滑轮， 一个轮上通过绳索悬一重量为 Q 的重物，另一轮上用一等于 Q 的力拉绳索，如图11.28所示。
则图11.28(a)轮的角加速度 M =g)U Q(b)7.如图 A 自由转动, 质量为M 。
11.25所示，在铅垂平面内，均质杆 OA 可绕点0自由转动，均质圆盘可绕点 杆 OA由水平位置无初速释放，已知杆长为 I ,质量为m ;圆盘半径为 R ，1 2OCl 时，杆OA 对点O 的动量矩L O =-ml OCl ;圆盘对点3则当杆转动的角速度为 O 的动量矩图 11.262Qg (G 2Q)R ;图11.28(b)轮的角加速度 -2Qg 2 GR LA=O 。
(a)图 11.28三、选择题小球离开A 点运动。
不计摩擦力，则此系统运动过程中 B3.跨过滑轮的轮绳，一端系一重物，另一端有一与重物重量相等的猴子，从静止开始 以速度V 向上爬，如图11.31所示。
若不计绳子和滑轮的质量及摩擦，则重物的速度B(A)等于V ，方向向下 (B)等于V ，方向向上 (C)不等于V(D)重物不动4. 在图11.32中，摆杆OA 重量为G ，对O 轴转动惯量为J ,弹簧的刚性系数为 k ，杆在铅垂位置时弹簧无变形。
则杆微摆动微分方程为D (设Sin V - V)。
1.均质杆AB ,质量为m ,两端用张紧的绳子系住，绕轴 则杆AB 对O 轴的动量矩为A 。
5 2 13 2 4 2(A) -ml ⑷ (B) —ml 时 (C) -ml6 12 32•均质圆环绕Z 轴转动，在环中的 A 点处放一小球，如图 O 转动，如图11.29所示。
(D)丄ml1211.30所示。
在微扰动下, (A) .不变，系统对 (B) ■改变，系统对 (C) .不变，系统对 Z 轴的动量矩守恒Z 轴的动量矩守恒 Z 轴的动量矩不守恒Z 轴的动量矩不守恒(A) J = ka 幻-Gbr (C) -J J- -kaS -Gb J(B) J J -ka 2r Gb^(D) -J r -kaS -Gb J图 11.315.在图11.33中，一半径为图 11.29R 。
质量为(1)轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；(2)轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。
若不计滚动摩擦，二种情况下 C 。
(A) 轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等(B) 轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等(C) 轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等(D) 轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等6.如图11.34所示组合体由均质细长杆和均质圆盘组成，均质细长杆质量为M i,长为L,均质圆盘质量为 M2,半径为R ,则刚体对O轴的转动惯量为AM1 2 1 2 2(A) J o 1L M2R M2(R L)3 2(B) J O=M I L2 1M2R2M2(R L)212 2M1 . 2 1 2 2(C) J 0 L M 2R ,ιM 2L3 2M1 2 1 2 2(D) J01L2M2R2M2R23 211-1各均质物体的质量均为m ,物体的尺寸及绕固定轴转动角速度方向如图11.35所示。
试求各物体对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩。
解：(a)杆OA对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为L Q=J oml3(b)圆盘对通过点 Q 并与图面垂直的轴的动量矩为1 2L Q = JQ mR ■ ■2 (C) 圆盘对通过点 Q 并与图面垂直的轴的动量矩为1 2 2 3 2L Q =J Q =(2 mR 亠 mR ) mR ■11-2如图11.36所示，鼓轮的质量m 1 = 1800kg ，半径r =0.25m ，对转轴O 的转动惯量 J o =85.3kg m 2。
现在鼓轮上作用力偶矩 M 。
=7.43kN m 来提升质量 m^2700kg 的物体A 。
试求物体 A 上升的加速度，绳索的拉力以及轴承 O 的反力。
绳索的质量和轴承的摩擦都忽略不计。
解：(1)选整体为研究对象，受力分析如图所示。
应用质点系动量矩定理，有2(J Q m 2r ) ; = M 0 -m 2gr解得鼓轮转动的角加速度为M 0 -m 2gr 7430 -2700 9.8 0.25 2 0岑 23.21(rad ∕s 2)J Q m 2r 2 85.3 2700 0.252 物体A 上升的加速度为2a A =r ； - 0.8(m∕s )A 为研究对象，受力分析如图所示。
应用质点运动微m 2a = F T- m 2g解得绳索的拉力为F T=m 2g m 2a =2700 9.82700 0.8 =28.62(kN)O 的反力，可选鼓轮为研究对象，受力分析如图所示。
应用质心运动定(2)要求绳索的拉力，可选物体 分方程，有(3)要求轴承 理，有解得F QX =0， F oy —mιg —F T =0IF QX =0， F Q^mlgFT图 11.37图 11.3611-3半径为R ,质量为m 的均质圆盘与长为I 、质量为M 的均质杆铰接，如图 11.37 所示。
杆以角速度ω绕轴O 转动，圆盘以相对角速度 ω绕点A 转动，(1) ω = o；(2) ω = -ω, 试求系统对转轴 O 的动量矩。
解：系统对转轴 O 的动量矩是由杆对转轴 O 的动量矩和圆盘对转轴 O 的动量矩两部分组成。
杆对转轴 O 的动量矩为1 2LO 杆 Ml :.■?3=ω时，圆盘转动的绝对角速度为ωa = ω -■ ∙r =2 ω11-4两小球C 、D 质量均为 定在轴AB 上，CD 与轴AB 的夹角为二，如图11.38所示。
轴以角速度 对转轴AB解：杆(1)当 ωr 圆盘对转轴 的动量矩为L O 圆盘1 2 2 2mR a 「mv A I = -mR ml2 故系统对转轴 O 的动量矩为(2)当1 2 2 2L O = LO 杆 L O 圆盘 Ml 』：「mR 』：-ml ，3ω = -ω时，圆盘转动的绝对角速度为=0ωa = ω '∙'∖'r圆盘对转轴O 的动量矩为1 2L O 圆盘=_2 mR a2-mv A I - -ml ，故系统对转轴 O 的动量矩为1 2 2Ml ■：：. —ml ， 3m ,用长为2l 的均质杆连接，杆的质量为 M ,杆的中点固ω转动，试求系统LO= L O 杆 . LO 圆盘的动量矩。
CD 对转轴AB 的动量矩可表示为L O 杆=J ■MdX (XSin B)2 3 5 =- Ml ⅛ Sin 2 日-21 3球C 、D 对转轴AB 的动量矩可表示为mvR = mV —R而v= R, V^ '—,代入上式，有2R故：=4 .,即小球M 在半径M'C 丄一的水平圆上运动瞬时小球的转速为2n' = 4n = 480(r ∕min)11-6 一直角曲架ADB 能绕其铅垂边 AD 旋转，如图11.40所示。
在水平边上有一质量 为m 的物体C,开始时系统以角速度■ .0绕轴AD 转动，物体C 距D 点为a ,设曲架对AD 轴的转动惯量为J Z ,求曲架转动的角速度-■与距离DC =r 之间的关系。
解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。
从受力图可以看出，系统所受的全部外力 对Z 轴的矩等于零。
系统对 Z 轴的动量矩也保持不变，即(J Z ma 2∖ ^=(J Z mr 2) ■解得曲架转动的角速度 ■与距离DC =r 之间的关系为J z +ma 2Z厂’0 J z +mr11-7电动机制动用的闸轮重为 W(可视为均质圆环)，以角速度■ -0绕轴转动，如图11.41 所示。
已知闸块与闸轮间的滑动摩擦系数为f,闸轮的半径为 r,它对O 轴的转动惯量为J Q =mr 2,制动时间为t 。
，设轴承中的摩擦不计。
求闸块给闸轮的正压力 F N 。
解：选闸轮为研究对象，受力分析如图( b)所示。
我们可以应用动量矩定理来计算闸 块给闸轮的正压力 F N 。
先计算制动后闸轮的角加速度，由运动学可知：；.-;0 ■ t 0 =0可知制动后闸轮的角加速度为R 2 4图 11.38ACO21Dt o t o式中负号表明真实的角加速度的转向与图中假设的转向相反, 应用动量矩定理，有J Or 二—F d r 而F d= fF N ,代入上式，可解得闸块给闸轮的正压力F Wr ci OF N Z 即闸轮作减速转动。
