高二数学切变变换PPT教学课件

切变变换学习目标1.掌握切变变换的矩阵表示和其几何意义。

2.了解相等变换与相等矩阵的概念。

教学重点切变变换的矩阵表示和相等矩阵的概念。

教学过程1.切变变换定义：在平面直角坐标系xoy 内，将每一点P （x,y ）沿着与x 轴平行的方向平移ky 个单位变成点/p ，其中k 为非零常数，称这类变换为平行于x 轴的切变变换。

将每一点P （x,y ）沿着与y 轴平行的方向平移kx 个单位变成点/p ，其中k 为非零常数，称这类变换为平行于y 轴的切变变换。

研究：这两个变换的坐标公式和二阶矩阵。

设),(///y x p ，则y y ky x x =+=//,，因此平行于x 轴的切变变换的坐标变换公式为 y y ky x x =+=//,对应的矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k 。

类似的，平行于y 轴的切变变换坐标变换公式为 y ky y x x +==//,对应的矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k 。

2.变换、矩阵的相等研究：在平面直角坐标系xoy 内，把每个点绕原点O 按逆时针方向旋转23π，与把每个点绕原点O 按顺时针方向旋转2π的效果。

两个变换对应的坐标变换公式和矩阵都相等。

一般地，设ρσ，是同一坐标平面内的两个线性变换，如果对平面内的任意一点P ，都有)()P P ρσ=（，则称这两个线性变换相等，简记作ρσ=。

对于两个二阶矩阵A 与B ，如果它们的对应元素都分别相等，则称矩阵A 与矩阵B 相等，记作A=B 。

例 设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-011y x ，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--q p 221，且A=B ，求y x q p ,,,. 3.课堂练习4.课堂小结。

第七课时切变变换
教学目标：
理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换，掌握切变变换的矩阵表示及其几何意义
教学重点、难点：
切变变换的表示及其几何意义
教学过程：
一、问题情境：
情境：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2 所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？
问题1：仔细观察，你发现了什么
问题2：你能将问题数学化吗？
二、学生活动：
三、知识建构：
1、切变变换：
切变变换矩阵：
说明：
四、知识运用：
例1、已知矩形的项点A（-2，0），B（2，0），C（2，2），D（-2，2）
（1）求矩形ABCD 在矩阵作用下变换得到的几何图形。

⎢ 0 1 ⎡1
0 ⎤ （2）求矩形 ABCD 在矩阵⎢ 1 ⎣ 2 ⎥ 作用下变换得到的几何图形。

1⎥ ⎦
例 2、如图所示，已知矩形 ABCD 在变换 T 的作用下变成图形 A’B’C’D’，试求变换 T 对应的矩阵 M 。

⎡1
1⎤ 练习：考虑直线 x+y=2 在矩阵⎢ ⎥ 作用下变换得到的几何图形。

⎣ ⎦
书 P34 11
五、回顾反思：
知识：
思想方法：
六、作业布置： 七、教后反思：。